2021年新高考数学 高三冲刺模拟卷01（江苏专用）（解析版）.pdf

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1、绝密启用前2021年新高考数学高三冲刺模拟卷01（江苏专用）数学（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合 A =x|x 2 ,B=0,1,2,3,4）,则（C R A）n8=（）A.3,4 B.

2、2,3,4 C.0,1 D.0,1,2【答案】D【解析】V A =x|x 2 ,B=0,1,2,3,4）,：.CRA=XX 0,a夕+上”的（）xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】V x 0,：.x+-2（当且仅当x=l时 取 =）：.a 2X.%2”是“：;0 0,的充分不必要条件，故选：A.x3 .如图，洛 书（古称龟书），是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像,结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数

3、之和为奇数的方法数为（）404 4D.7 05【答案】B第1页 共1 7页)1D.-5【解析】根据题意，四个阴数即4个偶数：2、4、6,8,五个阳数即5即奇数：1、3、5、7、9,从中任选3个，使选出的3个数和为奇数，有2种情况，选出的3个数都是奇数，有C 53=I O种选法，选出的3个数是2个偶数和1个奇数，有C 4 2 c 5i=3 0种选法，一共有3 0+1 0=4 0种选法,故选：B.4.已知（X-1）（办+1）6的展开式中含X2项的系数为0,则正实数。=（1 2 2A.B.-C.-5 5 5【答 案 以2【解析】（a x+1）6的展开式中f项的系数为金”2,X项的系数为抽，由（x-l

4、）（a x+l）6的展开式中含/项的2系数为0,可得一点2+东”=（）,因为为正实数，所 以1 5a=6,所以a=g.5.函数尸xc o s x+s山x在区间-兀，的图象大致为（）【答案】A【解析】因为x）=xc o s x+s i n x,则/（x）=xc o s x s i n x=1/（x）,即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项8错误；且=万时，y =c o s +s i n =-；T 0,+2 4-7可得P F的中点的横坐标，由题意可得=3,所以m=4,2 2将m=4代入抛物线的方程可得：“2=8x4,可得”=4痣，第2页 共1 7页即/,(4,4 发)，所

5、以左=史 2=2 五，4-2故选：B.2 27.已知双曲线C：2-上-=1 的左焦点为F,点 在 双 曲 线 C的右支上，/(0,4),当口朋2 尸的周长最小8 8时，口 川 的面积为()A.1 0 B.1 2 C.1 5 D.1 6【答案】B【解析】设右焦点坐标为Q(4,0),周长/.=/尸+忆4+加尸=用/+(2 0+“尸 1)+40=加/+加/1+8点，因为/I，M,A,Q 三点共线时，加4+加/1 有最小值/厂|=4 人，可得此时点M(3，D，即当M3,1)时，历/尸的周长最小，此时S“=1*8(4-1)=1 2.28.已知函数/1(尤)=(X.X J t一()，如果关于光的方程(x)

6、r+t (x)+l=O(f e R)有四个不等的实数-x-ex,x T 时,g (x)0,则 g(幻在(-1,+8)上单调递增,当X V I 时，g (X)时/(九)V。恒成立，则做g(X)的图像如图，又，(x)=(x e，x 一 ()，则当x0 时，/(X)的图像为g(x)的图像向上翻折所得到，则 y =/(x)的图-x-e,x0像如图，第3页 共17页令/=.f(x),则原方程化为“2 +1 =0，设(/?1)=机2+3+1由fix)图象知当0根1时丫=加 与y =/(x)有3个交点，e当或m=0时 =加 与y =f(x)有1个交点，e又当2 =0时力(加)7 0,/(x)2+r(x)+l

7、 =0有四个不等的实数根等价于:加2+32 +1 =0有两个不相等实数根 町、网，且 叫w(0)、m,e(-,4-o o),e e%(0)=1 0则4门、f 1Y t.解得，e 1故选：A.h-=-+-+l 0 e二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分。部分选对的特2 分，有选错的得0 分。9.下列四个命题中，正确的有()A.函数y =3s i n(2 x +()的图象可由y=3s i 2 x的图象向左平移京 个单位长度得到B.y =e i n 2 x的最小正周期等于瓦，且在(0,一)上是增函数(e是自然对数的底数)2

8、C.直线xj是函数y =s i n(2 x+红)图象的一条对称轴8 4D.函数y =的定义域是+【答案】C D【解析】将y=3s i 2%的图象向左平移名个单位长度得到y=3s i n 2 a +马=3s i n(2 x +)，故/错误:3 3 3由2X+=E+3，k D Z,得*=与 一,，k J Z,得x1是其对称轴，故8正确；q z z o oI T令/()=/汽 f(x+T T)=esin2(xn)=f (x),故/XXL/E的周期为兀，目.在(0,一)上为增函数，故C错误；4JI由t a n尤之0得攵)攵 乃+,(%Z),故 正确.第4页 共1 7页1 0.已知函数/(x)=3*+总

9、 若 则 下 列 不 等 式 一 定 成 立 的 有()A./(1 -m)f(-1)B.f mri)f (m+n)C.f(logmii)f (log,iin)D.f C mn)f(nm)【答案】B D【解析】根据题意，函数f (x)=3，+/,易得,f(x)在 R 上为增函数，对于A,无法判断I-m 与 -1的大小，故/(1 -7)/(-1)不一定成立，4 错误，对于 8,若 0，V lV”,则有 2 d m n 阳+,则/(2)mn-1,则有 f(lognm),C错误，对于。，若 贝则有/(?)8 G 的体积，而匚Q 8G 大小一定，P g,而/。匚平面 8OG，点/到 平 面。8 G 的距

10、离即为点P 到该平面的距离，三棱锥。-8PG 的体积为定值，故 8 正确：选项C,在棱长为1的正方体Z 8C D-481 G A 中，点 P 在线段4D i上运动，！C 平面/B C Q i，GP平面 8C1A，C510C1P,故这两个异面直线所成的角为定值90。，故 C 正确；选项。，直线 8 和平面/8 G A 平行，口直线CZ)和平面BPG平行，故。正确.12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现了数列：1,1,2,3,5,8,，该数列的特点是：前两项均为1,从第三项起，每一项都等于它前面两项的和.人们把这个数列 称为斐波那契第5页 共1 7页数列.将数列 力 中的各项除

11、以4所得余数按原顺序构成的数列记为 g j ,则下列结论正确的有（）4 g 2019=2 8.（人1人3）-（人 2）+（人0人2）-（力 1）=。c g l+8 2 +8 3-2019=26 88 D.+fz+于3+%）19=2%）18力020【答案】AB【解析】对于力选项：gl=L g 2 =1送3=2,g 4 =3&=1送6=。送7=l，g 8=1，g 9=2，g|0 =3，g|=1，g p =。，数列 g 是以6为最小正周期的数列，又20 19=6 x 336+3,所以g 2o i 9=2，故/选 项 正确；对于 C 选项：g +82+83 1-1-20 19=336 x（1+1+2+

12、3+1+0）+（1+1+2）=26 92,故 C 选项错误；对于8选项：斐波那契数列总有：fn+2=fn+l+fn，力+2-用(身 )-仁 冲+仁 九)-(身)2 =%(%-%)-%仁-)=/&-%以=0,故8正确；对于。选项：=力，力+2=漳”,，（）2=/力，&2=上（人一工）=人 力 以/；,f；=f 3 m=f 3 m V，fn+=fn+i(fn+2 Z:)=fn+lfn+2 fn+lfn 0所以k+於+61 9=1/+(/1/人)+(为右fifl)+A)I8 A)1 9 fmwfmM)+(72019 A w-%1 9%1 8)=力019.力020 1故D选项错误.三、填空题：本题共4

13、小题，每小题5分，共20分。13.在四边形A B C D ,A C=（1,2）,丽=（-4,2）,则该四边形的面积为.【答案】5【解析】注意到两向量的纵坐标都为2,所以借助坐标系如图，S=g（l +4）*2=5.或者注意到A C L B D=0分为四个小直角三角形算面积.第6页 共1 7页14.正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践中，在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.在某次大型联考中，所有学生的数学成绩X N（100,225）.若成绩低于 机+10的同学人数和高于2 m-20的同学人数相同，则 整 数 机 的 值 为.【答案】70【解析】由

14、题意P（x 2 m-20）.又 X N（100,225）,所以m+10+2加 20=2 0 0,所以m=70.15.拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑波拿巴最早提出的一个几何定理：”以任意三角形的三条边为边,向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点.”已知A A 8C 内接于单位圆，以 BC,AC,A 8 为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为A,B,C.若NACB=30。，则 A8C的 面 积 最 大 值 为.1 V3【答案】-+2 3【解析】不妨设8 c=“，A C b,若乙4c8=30。，由正弦定理得：-=2,

15、故 AB=1,sin 30所以由余弦定理得 I=4+序-2abcos30=ci+b JGabN（1-）（tz_+。）.2所以 4 +27 3.显然 4 用。为由AASC得到的拿破仑三角形（等边三角形），设其边长为x,易知N A C 8=90,且 AC=a,B C =b,3 3O A/3 O A/3 I所以 2=（2+（1与2=；（/+），故 A A E C 的面积 5=立/=3（/+。2）1（4+2百）=_ +9 1.4 12 12 2 3当且仅当=人时取等号.第7页 共1 7页故面积的最大值为,+3 .故答案为：+.2 3 2 3416.已知四棱锥P-A B C O的底面为正方形，PA=PB

16、=PC=PD,A B =2 ,若四棱锥P-A B C Q的体积为1,则以点尸为球心，以应为半径的球的表面与四棱锥侧面八记交 线 的 长 度 约 为,该四棱锥P-A 8C。外 接 球 的 体 积 为.（参考数据本 题第一空3分，第二空2分）.【答案】述 万；亭18 2【解析】A B =2,%棱 锥p _ 4 B c o =所以四棱锥尸-A5CD的高=1 .易知侧面P A B底边A B的高为近，所以球面与侧面P A B的交线为弧线,如图，且长度I 笠*7tx 近=这 万.设四棱锥P-A B C D外接球的球心为。，则。在四棱锥180 18P-A B C D的高线上，设外接球的半径为R,则（1 A）

17、?+（、历 产=R2,解得R =手 告四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .（本题满分10分）己知函数/（x）=s i n x +s i n（x +.（1）求f（x）的最小正周期；（2）在A A B C中，角A,8,C所对的边分别为a/,c,若/（C）=J,s i n B =2 s i n A,且A A B C的面积为2小,求边。的值.【答案】（1）2万；（2）26第 8 页 共 1 7 页【解析】（1）/（%）=s i n.+l s i n x+c o s x221分=%nx+38 s x222分V3 s i nx+3分/（x）的最小正周期为

18、7 =2万4分(2),1/(C)=V3 s i n f C +j =V3,/.s i n C +=165分Q 0 C 乃,7 1 c 兀 3n C +2）.（5 分）经检验，m =1 符合上式，所以 an=2 1（e N*）.（6 分）（2）由a i，a,*成等比数列，得 a；=44”，（8 分）即（2-1）2 =lx（2 m 1）.（9 分）化简，得 m=2 2 一2 +1 =2（-万）2+耳.（11 分）因为m,是大于1 的正整数，且机，所以当=2 时，m有最小值5.（12 分）选择：（1）由 2。“+1 =。”+。”+2,得 a,I-a=a+2-an+1所以数列“是等差数列.（2分）设数

19、列%的公差为d.因为。1=1，6=ai+5 J=l l,所以=2.（4 分）所以 a”=4+（-1）。=2-（6 分）（2）因为a”a,明 成等比数列，所以a：=a 4,（8 分）即（2-1）2 =lx（2/n 1）.（9 分）化简，得7 2 7 =2 +1=2（一!+.（11 分）I 2 J 2因为m,n是大于1 的正整数，且mn,所以当=2时，?有最小值5.（12 分）第1 0页 共1 7页19.(本题满分12分)如图，已知多面体A 8 C D E P的 底 面A 8C。是 边 长 为2的正方形，E 4,底 面A BC。，D E=A A F(0 2 1).(1)求证：CE 平面/叱；(2)

20、若二面角B-C F-E的大小为 华，求4的值.OAF=2,且【答案】(1)见 解 析(2)A=1【解析】(1)因 为 玩=九 而，所以。又因为OE u平面A BE,AF u平 面 产,所以。E平面/叱.2分因为底面A B C O是正方形，所以CDA B,又因为CQ (0,2,0),(0,2,2 2).设平面B C F的法向量为n,=(不，乂，4),由已知得，丽=(2,0,-2),定=(2,2,-2),第 1 1 页 共 1 7 页“-FB =O,2%1-2Z=0,由 一 得J c c c%.F C -0,12%+2y1-2 z1=0.不妨取玉=1,则 =。，Z =1,从 而 平 面 尸的一个法

21、向量为4 =(1,0,1).8 分设平面E C T的法向量为电=(，%小)，_ -F C=0,f-2 x?+22Z9=0,又C E =(2,0,2 4),由 一 八 得 入 n n n2-C E=0,2X2+2y2 2z2=0.不妨取Z 2=l,则2=九y2=1-A f所以平面E C 尸的一个法向量 为%=（2,1-4,D.10 分A+1所以c o s e%,小 =.2 2一 丸 +1因为二面角B-E C-F的大小 为 系,所以-化筒得2 矛 5 4+2 =0，2 V/l2-A +l 2解得4 或 4=2 （舍去）.12 分2 0.（本题满分12 分）山东省2 0 2 0 年高考实施新的高考改

22、革方案，考生的高考总成绩由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总 分 为 7 5 0 分.其 中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地 理 6 科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占15 0 分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为4、8+、B、C+、C、。+、。、共 8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7

23、%、1 6%、2 4%、2 4%、1 6%、7%、3%.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将/至 E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到9 1-1 0 0、8 1-9 0,7 1 8 0、6 1-7 0,5 1 6 0、4 1 5 0、3 1-4 0,2 1 3 0 八个分数区间，得到考生的等级成绩.第12页 共1 7页举例说明：某同学化学学科原始分为65分，该学科C+等级的原始分分布区间为58 6 9,则该同学化学学科的原始成绩属C+等 级.而 C+等级的转换分区间为61 7 0,那么该同学化学学科的转换分为：设该同学化学学科的转换等级分为x,二 奂=2 2 二土，求得466

24、.73,65-58 x-61四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.(1)某校高一年级共2 000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布f-M 60,122).若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为8+,其所在原始分分布区间为82 9 3,求小明转换后的物理成绩；求物理原始分在区间(72,84)的人数.(2)按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4 人，记 X 表示这4 人中等级成绩在区间 61,80 的人数，求 X 的分布列和数学期望.附：若随机变量/)，则尸(/C FV+(7)=0.682,P(/z 2nV+2J)=0.95

25、4,P(/i3+3r)=0.997.【答案】(1)口 83分；口 272人(2)见解析93 84 90 x【解析】(1)设小明转换后的物理等级分为羽求得4 82.64,小明转换后的物理成绩为83分：r 因为物理考试原始分基本服从正态分布M 60J22),所以尸(72v(fv84)=P(60G84)-P(60vF72)=/p(36q84)一/(486 0）的左、右焦点分别为6,F2,尸 卜 半，弓 满足归耳|+|用=2”，且以线段片鸟为直径的圆过点P.（1）求椭圆C的标准方程；（2）。为坐标原点，若直线/与椭圆C交于M,N 两点，直 线 的 斜 率 为 勺，直线O N 的斜率为心,当 O M N

26、 的面积为定值1 时，匕&是否为定值？若是，求出&他的值；若不是，请说明理由.【答案】（l）：+y 2 =1.（2）匕右是定值一【解析】（1）设耳（一 c,0）,玛（c,0）以线段6 为直径的圆过点P，所以尸耳工尸弱.所 以 西%=Jc+也，-3 +班,-3=0,I 3 3 只 3 3 J所以c=。,所以/_ =3.将 尸 一 半 当 代人5+=1（40）,I 3 3 J C T b解得4=4,=1,r2所以椭圆C 的标准方程 为 二+y 2=1.4（2）当直线MN的斜率不存在时，设直.线MN的方程为=加,设 加（八%）,%（7,-%），则 -+乂=1.又S a w N=；x 2|%|时=1，

27、所 以 加 飞=1 .由得加2=2,公=工，所以人 鼠=&二 卜=_ 四=_ L2 m m m 4当直线M N的斜率存在时，设直线M N的方程为）=+%,X ）,N（%,%）,第1 4页 共1 7页 2 _ 联立 0所以N +=-8km17充玉4”，-41 +4 左 2所以=（烟 +m）kx2+m）=k2xxx2+初?（芯 +x2）+=加 -4 g1 +4 k所以攵*2=2 四nr-4 k24 m2-4.乂内尸二中广署严LQ胃m点0到直线M N的距离d=,所以 SIOMN=d X IMN=；J L-x 4。1+k，.2 2 5+匕J 4 A：2-根 2+i _ 2 帆 14 k2 一 +1 _

28、-1+4/1+4 公即 4.4 一 4（4 公+1）/+（4 左 2+1 7 =0 解得机2=代入匚式,得人/2=XyX2m2-4 k2 _4 m2-44 x1 +4 公2-44综上可知，当DOMN的面积为定值1 时，4&是定值-；.2 2.（本题满分1 2分）已知函数/（x）=aln2x+2x（1 -Inx,a R.（1）讨论函数/（x）的单调性；（2）若函数g（x）=e 2 f g-勿2有且仅有3个零点，求”的 取 值 范 围.（其中常数e=2.7 1 8 28,是自然对数的底数）第 1 5 页 共 1 7 页【答案】(1)若把0,f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+0 0)上单调递

29、减，若 0 a l,f(x)在(0,1)和(a,+o o)上单调递减，在(1,a)上单调递增.;(2)(1,/)【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+o o),且了(x)2lnx(-1).aX若日0，则9-1 0,f(x)单调递增，xXW(1,+0 0)0 4,f(x)0,f(x)单调递减，若 0V a l,当 x G(0,a)时，f Cx)0,当 x G(1,-f-o o)时，f(x)0,所以/(x)在(0,a)和(1,+o o)上单调递减，在(a,1)上单调递增，若 a=l,则/(%)1,当 x G (0,1)时，/(x)0,当 x G(a,+o o)时，f(x)0,所以/(x)在(0,

30、1)和(a,+o o)上单调递减，在(1,“)上单调递增，综上所述：若仁0,f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+o o)上单调递减，若 0 Va 1,f(x)在(0,1)和(a,+o o)上单调递减，在(1,a)上单调递增.(2)令 g(x)=0,则 f(x)=,e所以依题意可得函数y=/(x)与 y=f 的图像有3个不同的交点，e由(1)知必有0 4 1,当0 。a所以函数y=/(x)与y=-的图像至多有1个交点，不合题意,e当“1时，f(x)在(0,1)和(a,+o o)上单调递减，在(1,a)上单调递增,所以/(x)的极小值为/(I)=2,f(x)的极大值为/(a)=a(ln2a-

31、2lna+2),所以必须有2V2a2a(序-2加a+2)成立,因为2 e,所以2a2a(bi1 a-2lna+2)Q 2所以-4-/“2q-2/a+2(*)下面求不等式(*)的解集，令lna=x,则不等式(*)等价于2e 2Vx2-2x+2,令函数(x)-lx-2e 2+2,则(x)=2x-2-2e2,令y=2x-2-2eL2,y，=2-2e=,函数y=2r-2-2,2在 区 间(一 期2)上单调递增，在 区 间(2,+8)上单调递减,又y (2)=0,所以y=2x-2-2e-M 0,即(x)或恒成立，故函数 (x)单调递减，又 h(2)=0,所以当且仅当x 0,所以不等式2-2 f-2x+2的解集为(-0 0,2),即不等式(*)的解集为(0,e?).所以。的取值范围为(1,/).第 1 7 页 共 1 7 页