2021年中考仿真模拟检测《数学试卷》含答案解析.pdf

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1、数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩一.选 择 题（共 6 小题）1 .下列实数中，有理数是（）A.&B.孤 C.7t D.3.142.如果将抛物线y=x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）A.y=（x-1）2+2 B.y=（x+l）2+2 C.y=x2+l D.y=x2+3x+2 03.不 等 式 组 的解集是（）6 2x-2 B.x2 D.x24.某校田径运动会有13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前6 名参加决赛，小用已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A 方差 B.极差 C.平均数5.如果一个多边

2、形的每一个内角都是135。，那么这个多边形的边数是（A.5 B.6 C.86.如图，已知aA B C 中，AC=2,AB=3,B C=4,点 G 是aA B C 的重心.点 G 重合.那么平移后的三角形与原三角形重叠部分的周长为（）B D CA.2 B.3 C.4二.填 空 题（共 12小题）7.化简：.x+y=28.方程组.。的解是_ _ _ _ _.孙 二一 39.函数y=一的定义域是x+2D.中位数）D.10将aA BC 平移，使得顶点A 与D.4.510.若关于X的一元二次方程必+X-m=0 有两个实数根，则m的 取 值 范 围 是.11.一枚材质均匀骰子，六个面的点数分别是1，2,3

3、,4,5,6,掷一次骰子，掷的点数大于2 的概率是12.已知点P(-2,y i)和点Q(-1,y2)都在二次函数y=-x2+c的图象上，那么yi与 y2的大小关系是13.空气质量检测标准规定：当空气质量指数WW50时，空气质量为优；当 50VWW100时，空气质量为良,当 100VQW150时，空气质量为轻微污染.已知某城市4 月份30天的空气质量状况，统计如表：空气质量指数(W)406090110120140天数3510741这个月中，空气质量为良的天数的频率为14.如图，已知梯形ABCD,ADBC,B C=3A D,如 果 而=,A B =b那 么 反=(用Z，坂表15.某市出租车计费办法

4、如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了 10千米，那么小张需要支付的车费为16.已知。Oi和。02相交，圆心距d=5,O O i的半径为3,那么。02的半径r 的 取 值 范 围 是.17.如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2 倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”.已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于 度.18.如图，四边形ABCD是。O 的内接矩形，将矩形ABCD沿着直线BC翻折，点 A、点 D 的对应点分别为A、D ,如果直线A D 与。O 相切，那 么 些 的值为A B 一D CO三.解 答 题(共7小题)19.计算:J7a i+京3+卜

5、-四20.解方程:x6-3-=2.x+3 x+4x4-3321.如图，在平面直角坐标系内xOy中，某一次函数的图象与反比例函数的y=的图象交于A(1,m)、BX(n,-1)两点，与 y 轴交于C 点.(1)求该一次函数的解析式;22.如图是某地下停车库入口的设计示意图，已知坡道A B的坡比i=l：2.4,AC的长为7.2米，CD的长为0.4米.按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值(即点D 到 AB的距离).23.如图，已知AB、AC是。O 的两条弦，且 A 0 平分N B A C.点 M、N 分别在弦AB、AC上，满足AM=CN.(1)求证：AB=A

6、C；MN OM(2)联结OM、ON、M N,求证：=AB OAA2 4.如图，在平面直角坐标系xO y中，抛物线y=-x?+b x+3与x轴和y轴 正半轴分别交于A、B两点，且O A=O B,抛物线的顶点为M,联结A B、A M.(1)求这条抛物线的表达式和点M的坐标；(2)求 s inN B A M 的值；(3)如果Q是线段0 B上一点，满足N M A Q=4 5。，求点Q的坐标.2 5.如图，已知梯形 A B C D 中，A D B C,A B _ L B C,A D 03.不等式组.的解集是（）6-2x-2 B.x 2 D.x 0,得：x-2,解不等式6-2 x 2,则不等式组的解集为x

7、2,故选：C.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.4.某校田径运动会有13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前6 名参加决赛，小珥已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A.方差 B.极差 C.平均数 D.中位数【答案】D【解析】【分析】由于比赛取前6 名参加决赛，共 有 13名选手参加，根据中位数的意义分析即可.【详解】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7 个数，故只要知道自己的分数和中位数就可

8、以知道是否能进行决赛，故选D.【点睛】本题考查了统计量的选择，中位数，能根据题意确定出用什么统计量是解题的关键.5.如果一个多边形的每一个内角都是135,那么这个多边形的边数是（）A.5 B.6 C,8 D.10【答案】C【解析】【分析】已知每一个内角都等于135。，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数.360【详解】多边形的边数是：n=-=8,即该多边形是八边形.180 135故选：c.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键.6.如图，已知aA B C中，AC=2

9、,AB=3,B C=4,点G是aA B C的 重 心.将AABC平移，使得顶点A与点G重合.那么平移后的三角形与原三角形重叠部分的周长为（）A.2 B.3 C.4 D.4.5【答案】B【解析】【分析】先根据平移和平行线的性质得到NGMN=NB,Z G N M=Z C,则可判断G M N sZA B C,根据相似三角形的性质得到AGMN黑=必,接着利用三角形重心性质得AG=2GD,然后根据三角形周长定义计算A48aHl 周 长 A D即可.【详解】如图,；.GEAB,GFAC,；./G M N=/B,/G N M=/C,.GMNAABC,.AGMN的 周 长 GO,ZV18C的周长一 而 点G是

10、AABC的重心，；.AG=2GD,.AGMN的 周 长 _ 1一 A4BC的 周 长 3.GMN 的周长=1 X(2+3+4)=3.3故 选:B.【点睛】本题考查了重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了平移的性质和相似三角形的判定与性质.二.填 空 题(共 12小题)7.化简：.【答案】a4a【解析】【分析】利用二次 根 式 的 性 质=I a|进行计算即可.【详解】原式=yla2-a=a G，故答案为：a.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质.x+y=28.方程组.的解是_ _ _.xy=3x=3 fx=-l【答案】，或 1.

11、y=T (y=3【解析】【分析】原方程运用代入法求解即可.【详解】方程组 ，孙=-3由得，y=2-x，把代入得，x(2-x)=-3,解得：XI=3,X2=-1,把 xi=3,X2=-1 分别代入得，yi=-1,y2=3,原方程组的解为：x=31 或,y=Tx=-l3=3x =3故答案为：y =-1或 0,/.Z l =1 -4(-m)0,即 m -,4故答案为：tn .4【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式/与根的个数之间的关系.1 1 .一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,掷一次骰子，掷的点数大于2的概率是【答案】-3【解析】【分析】先

12、求出点数大于2 的数，再根据概率公式求解即可.【详解】解：在这6 种情况中，掷的点数大于2 的有3,4,5,6 共 4 种结果，4 2掷的点数大于2 的概率为一=一，6 3a 2故答案为：一.3【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数之比是解答此题的关键.12.已知点P(-2,y i)和点Q(-l,y z)都在二次函数y=-x2+c的图象上，那么yi与 y2的大小关系是【答案】yiVyz【解析】【分析】先判断抛物线的开口方向和对称轴，再根据二次函数的性质解答即可.【详解】解：.二次函数y=-N+C的开口向下，对称轴为)，轴，.

13、当xVO时，随x 的增大而增大，V-2 -1,.yty2.故答案为：yia，D C D A +A B +BCD C =a+b+3 a-2 a+b-故答案为：23+b.【点睛】本题考查了平面向量和三角形法则等知识，解题的关键是掌握向量的基本知识.15.某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了 10千米，那么小张需要支付的车费为【答案】30.8【解析】【分析】设超过3 千米的函数解析式为y=kx+b,根据图中数据利用待定系数法求得解析式，然后把x=10代入即可求得车费.【详解】由图象可知，出租车的起步价是14元，在 3 千米内只收起步价，设超过3 千米 函数解析式为y=kx+b,

14、3k+b=l4则 8k+8=2 6 超过3 千 米 时(x 3)所需费用y 与 x 之间的函数关系式是y=2.4x+6.8,，出租车行驶了 10千米则y=2.4xl0+6.8=3O.8(元)，故答案为：30.8.【点睛】此题主要考查了一次函数应用，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.16.已知O O i和。02相交，圆心距d=5,O O i的半径为3,那么。Ch的半径r 的 取 值 范 围 是.【答案】2 r 8.【解析】【分析】由。0|和。02相交，设圆02的半径是r,根据圆心距与半径之和，半径之差的关系即可得到答案.【详解】由题意可知：|3-r|53+r,解得：2

15、r 8,故答案为：2 r=6 7 5答：该三角形的最小内角等于22.5,故答案为：22.5.【点睛】此题表面是考查对新定义的理解，其实是考查一元二次方程组的应用.18.如图，四边形ABCD是。O 的内接矩形，将矩形ABCD沿着直线BC翻折，点 A、点 D 的对应点分别为A、D ,如果直线A D 与。O 相切，那么好的值为.【解析】【分析】根据题意作图，翻折找出AD=BC=A D,AB=CD=CD,=A B,过 O 作 O H L C D,连接OC,OG3交 BC于 E,根据已知条件设出AB=CD=CD=A B=x,则 O C=O G=-x,再由勾股定理求出CE,2即可求出B C,代入求比值即可

16、.【详解】设直线A 与。相切于G,连接OC,OG交 BC于 E,/将矩形ABCD沿着直线BC翻折，.AD=BC=A D,AB=CD=CD=A B,过 O 作 OHLCD,A CH=CD,2.直线A D;与。O 相切,.,.OGA,D ,VBC/A D，/.OGBC,.,.则四边形OECH是矩形，CE=BE=BC,2；.CH=OE,设 AB=CD=CD=A B=x,/.OE=x,23.OC=OG=x,2CE=yjoC2-O E2=J 4了 -(J )?=旧,BC2CE 2V2J C,.AB x _ V2,BC 2缶 一 4故答案为：显.4【点睛】此题考查圆的切线的判定和性质，及矩形的性质，需要用

17、到勾股定理求相关量.三.解 答 题（共7小题）1219.计算:【答案】272+4.【解析】【分析】依次计算负指数累，分母有理化，分数指数累和绝对值，再进行二次根式的加减运算.【详解】原式=2 +3（夜+1）-2夜+夜 一1=2+3返+3-2夜+&-1=2 7 2 +4 .【点睛】本题考查二次根式的混合运算，负指数基，分数指数基，化简绝对值.能根据相关定理分别计算是解题关键.2 0.解方程：J=2.x+3 J+4 x +3【答 案】x=-4.【解 析】【分 析】依次去分母，去括号，移 项，合并同类项即可将分式方程化成一元二次方程，求解一元二次方程即可.【详 解】解：去分母得：x(x+1)-6=2

18、 x?+8x+6,去括号得：x2+x-6=2 x2+8x+6,移项得：x2+x-6-2 x2-8x-6=0,整理得：X2+7X+1 2=0,即(x+3)(x+4)=0,解 得：xi=-3,X 2=-4,经检验，xi=-3是增根，舍 去，原 方 程 的 根 是x=-4.【点 睛】本题考查解分式方程，解一元二次方程.解分式方程主要是依据等式的性质将分式方程化为整式方程 求 解，但所求得的解必须验根.32 1.如图，在平面直角坐标系内xO y中，某一次函数的图象与反比例函数的y=的图象交于A (1,m)、Bx(n,-1)两 点，与y轴 交 于C点.(1)求该一次函数的解析式；Ar(2)求一匕的值.【

19、解【分析】(1)设一次函数解析式为y=k x+b (0),将 A、B两点坐标代入反比例函数解析式可求出m、n的值，再将A、B坐标代入一次函数解析式，即可求出一次函数解析式.(2)已知A、B两点坐标，过点A、B分别作y 轴垂线，垂足为分别D、E,利用平行线分线段成比例定理即可求解.【详解】(1)设一次函数解析式为y=k x+b3又：A(l,m)、B(n,-1)在反比例函数y=的图象上m =3,n=-3,；.A(1,3)、B(-3,-1),一次函数丫=1 +1 3 的图象过 A(l,3)、B(-3,-1),J k+b=33 Z +6=-1 k=lb=2所求一次函数的解析式是y=x+2；故答案为：y

20、 =x+2(2)过点A、B分别作y 轴垂线，垂足为分别D、E,过点B作 B F 垂直于AD的延长线于点F,B F 交 y 轴于点G；y=x+2令 x=0得 y=2，O C=2则 A F B E,.B C B G B G 3 =3,花 一 茄-B G +G F-3 +l-4 .A C 1-=-B C 3【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，图象上的点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法可求得一次函数解析式，本题还考查了平行线分线段成比例定理的应用.22.如图是某地下停车库入口的设计示意图，已知坡道AB的坡比i=l：2.4,AC的长为7.2米，CD的长为0.4米.按规定，车库坡道口上方需张贴限高

21、标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D 到 AB的距离）.【答案】该车库入口的限高数值为2.4米.【解析】【分析】由题意延长CD交 AB于 E,并根据坡度和坡角可得CE=3,DE=2.6,过点D 作 DHL AB于 H,根据锐角三角函数即可求出DH的长.【详解】解：如图，延长CD交 AB于 E,tun NCAJB，2.4 12 CE _ 5A C 1 2f ,AC=7.2,CE=3,VCD=0.4,ADE=2.6,过 点 D 作 DHL AB于 H,AZEDH=ZCAB,V tanZCAB=,12cos ZEDH=cos ZCAB=,1312DH=DEx cos ZEDH=2

22、.6x =2.4.13答：该车库入口的限高数值为2.4米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义.23.如图，已知AB、AC是。0 的两条弦，且 A 0 平分N B A C.点 M、N 分别在弦AB、AC上，满足AM=CN.（1）求证：AB=AC；“4十 MN 0M（2）联结OM、ON、M N,求证：=.AB 0A【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）过点O 作 OD_LAB于点D,OELAC于点E,利用角平分线的性质和垂径定理即可得出答案；（2）联结OB,OM,ON,M N,首先证明口6。以 R A Q V ,然后再证明口NOM

23、 口 口 BQ4,根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】证明：（1）过点O 作 OD_LAB于点D,OELAC于点E,如图所示：A.AO平分NBAC.OD=OE.AD2=AO2-O D A E2=AO2-OE2,AD =A E .-O D 1 A B.O E L A C 9.A B =2ADyAC =2 A EfA AB=AC；(2)联结OB,OM,ON,M N,如图所示,VAM=CN,AB=AC.BM=AN.VOA=OB,A ZB=ZBAO.VZBAO=ZOAN,A ZB=ZOAN,AABOM AAON(SAS),AZBOM=ZAON,OM=ON,AZAOB=ZMON,AANOM ABO

24、A,.M N 0M 布 一 市【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质及圆的有关性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+3与 x 轴和y 轴的正半轴分别交于A、B 两点，且O A=O B,抛物线的顶点为M,联结AB、AM.(1)求这条抛物线的表达式和点M 的坐标；(2)求 sin/BAM 的值；(3)如果Q 是线段0 B 上一点，满足NM AQ=45。，求点Q 的坐标.【答案】(1)y=-x2+2x+3,顶点 M(1,4)；(2)巫；(3)Q(0,I).10【解析】【分析】(1)抛物线y=-x2+bx+3

25、与 y 轴交于B 点，令 x=0得 y=3,可得B(0,3),而 AO=BO可得A(3,0),然后用待定系数法解答即可；(2)先说明NMBA=90,贝人泊/8 曲=跑=乌=典即可；AM 275 10(3)先明N B A M=/O A Q,然后运用正弦、正切的定义求解即可.【详解】解：(1)抛物线y=-x2+bx+3与 y 轴交于B 点,令 x=0 得 y=3,AB(0,3),V A O=B O,A A(3,0),把 A(3,0)代入 y=-x2+bx+3,得-9+3b+3=0,解得b=2,这条抛物线的表达式y=-X2+2X+3,顶点 M(1,4)；(2)VA (3,0),B(0,3)M(1,4

26、),ABM2=2,AB2=18,AM2=20,/.ZM BA=90,.sinNBAM=巫;AM 2x/5 10（3）VOA=OB,A ZOAB=45VZMAQ=45,AZBAM=ZOAQ,由（2）WsinZBAM=10,sin NOAQ=-1（）tun NOAQ 1,.OQ=OQ=_ OA 3 一.,.OQ=1,，Q(0,1).【点睛】本题属于二次函数综合运用，主要考查了二次函数的图像性质、解直角三角形、勾股定理的逆定理等知识点，灵活应用所学知识是解答本题的关键.25.如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC,ABBC,ADBC,AB=BC=1,E 是边 AB 上一点，联结 CE.(1)如果 C

27、 E=C D,求证：AD=AE；(2)联结D E,如果存在点E,使得AADE、ABCE和4C D E 两两相似，求 AD的长；2(3)设点E 关于直线CD 对称点为M,点 D 关于直线C E的对称点为N,如果A D=一，且 M 在直线AD3【答案】(1)见解析；(2)-；(3)独.4 3【解析】【分析】(1)过 C 点作C F L A D,交 AD 延长线于F,可证ABCF是正方形，即 AB=BC=CF=FA;再 由“HL”证得RtACBERtA C F D,可得BE=FD,最后用线段的和差即可；(2)分/E D C=9 0 和N D EC=90两种情况讨论，运用相似三角形的性质和直角三角形的

28、性质即可求解;(3)连接EM交 CD于 Q,连接DN交 CE于 P,连接ED,C M,作 CFLAD于 F,由轴对称的性质可得ZCPD=ZCQE=90,DC垂直平分E M,可证RtACBE丝R 3 C F M,可得B E=FM,由勾股定理可求BE、C E的长，通过证明A C D P sa C E Q,最后运用相似三角形的性质即可解答.【详解】(1)证明：如图，过 C 点作C F L A D,交 AD的延长线于F,：ADBC,ABBC,AB=BC,.四边形ABCF是正方形，AB=BC=CF=FA,又,.,CE=CD,ARtACBERtACFD(HL),BE=FD,AD=AE；(2)若NEDC=9

29、0 时，若AADE、4B C E 和ACDE两两相似,那么 N A=N B=NEDC=90,ZADE=ZBCE=ZDCE=30,/.BE=2,6 3在 ACBE 中，：BC=1,e 2 6CE=-，3VAB=1,.4.I G 3-V 33 33 3ED 2AE此时=-CE 2BE.CDE 与aA D E、ZBCE 不相似；如图，若N D E C=90时，VZADE+ZA=ZBEC+ZDEC,Z D E C=Z A=90,；./A D E=/B E C,且/A=/B=9 0 ,.ADES/XBEC,.ZA ED=ZB C E,若ACDE与4A D E 相似，：AB与 CD不平行，ZAED与ZED

30、C不相等，ZAED=ZBCE=ZDCE,.若4CDE 与ZADE、ZBCE 相彳 以，.AE DE BEBC-EC-BC；.AE=BE,VAB=1,.A E=B E=,21，A D=一；4(3)连接EM交 CD于 Q,连接DN交 CE于 P,连接ED,C M,作 CF_LAD于 F,/E 关于直线CD的对称点为M,点 D 关于直线CE的对称点为N,./CPD=N CQ E=90,DC 垂直平分 EM,NPCD=NQCE,AACDPACEQ,DP DCEQCE2VAD/7BC,ABBC,AO=-,AB=BC=1,33 芈VCD垂直平分EM,，DE=DM,CE=CM,在 RLCBE 和 RtZCFM 中，CB=CF,EC=CM,ARtACBERtACFM(HL)，BE=FM,设 B E=x,则 FM=x,/ED=D M,且 AE2+AD2=DE2,(1 X)2 H-=f-F X，9(3)，CE=2.DC Vio 2 2V2 -x k-，CE 3 非 3：DN=2DP,EM=2EQ,.DN 2DP DC 2V21EQ C ET【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，添加辅助线构造全等三角形是解答本题的关键.