2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十）（解析版）.pdf

《2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十）（解析版）.pdf（38页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十）一.选 择 题（共18小题）1.（2021揭阳模拟）在矩形ABC。中，AB=4,AD=3,M,N 分别是AB,AO上的动点，且满足2AM+AN=1 ,iS AC=xAM+yAN,则 2x+3y 的最小值为()A.48 B.49 C.50 D.51【解析】解：如图，建立平面直角坐标系，贝 IJ：A(0,0),仅4,0).C(4,3),0(0,3),设 AfQ%0),N(0,),/2AM+A7V=l.:.2m +n=,(0?n,0 /i 1),2AC=xAM+yA N,(4,3)=(xtn,yn),r c 8 9,8 9.、_ 8/7 18/T?

2、c I&7 18m 心 业口/T 7 业 8 18n?0n2x+3y=+-=(+)(2m+)=25+-.25+2 I-=25+24=49,当且仅当一=-，即m n m n m n m n m nm=2,=3 时取等号，7 7 2x+3 y 的最小值为:49.故选：B.2.(2021 揭 阳模 拟)已知函数/(x)定 义 域 为 A,满 足/(x)=/(2-x),且 对 任 意 L,x acB.abcC.chaD.cab【解析】解：因为f(x)=ln(ex+1)-x ,2所以 f(x)-/(e-*+1)+；x=/(e*+1)_ x+g x=/(e*+1)-；x=/(x),所以.f(x)为偶函数，

3、f,x 1 1 因为 f(x)=一-=-一 ,ex+2 2 1+e*当x 0 时,f(x)0,函数单调递增，当x 0 时,f(x)2j/g4/g6,故lg 4 lg 6 (妲 产 了=弊 0,所以log45 log561Iog64,则 a A c.故选：B.5.（2021 上饶一模）在 AABC中，ZB=90,M 为AABC内一点且满足而 夙 祝 =0,ZAMB=1 2 0,若A B =2 0 ,B C=2,则 ZVVWB 的面积&为()八n 3 G 06丘 c 3夜7 7 7 7【解析】解：设ZMS4=6,则 ZM 8C=90。，ZM4B=60。，因 为 丽 碇=0,所以NBMC=90。，在

4、直角 AMSC 中，B M=B C-cosZ M B C=2sin6.在 A48M 中，一 =,即 2 =2sin。，s in Z A M B s in Z B A M sin 120 sin(60-6)即 2+sin(60-6)=2sin6.sin 120,即 3 c o s0-6 sin 0 =6 s in e ,即 百 cos6=2sin6,又因为sin2e+cos2e=l,。为锐角，所以sin6=叵，所以史，7 73所以A4W的面积心 皿=；|4 8 1 1 8 M l=；x2g x冬 空 乂 亨=罕.6.(2 02 1 上饶一 模)已知定义在(0,+o o)上的函数/(x)满足矿(x

5、)-/(x)(?-2 02 1)/(1),则实数小的取值()A.(0,20 21)B.(0,20 22)C.(20 21,”)D.(20 21,20 22)【解析】解：令力(X)=0,XG(0,gO),X则(小 矿(M f ,X ,矿(%)-(%)0,./(幻(-20 21)/(1),.仅一2 0 2 1 0,加 20 21,/(?-2021)幽,即(机 一 20 21)(1),m-20 21 1故帆-20 21 1,解得：加 20 22,故 20 21c m 20 22,故选：D.7.（20 21江苏一模）已知曲线y =/n x 在A（x1,y jB（X2,力）两点处的切线分别与曲线y =靖

6、相切于c（%3,%），D（X4,y4）,则玉9+丫3%的值为（）5-2C2B.17一D.4【解析】解：对于曲线=仇y=l,X则在 A 处的切线为 y-ln x=-(x-Xj),即 y=x+ln x-1，y=ex的导数为y4可得在CG，%）处的切线方程为-一3=，-3（1 _ 毛），即 y=ex-y-x +et _ 3(l x3),由题意可得,=3，/叫-1=-3（1一匕），为I V 4-1贝 lj /g-1 =(1 +ln xx)，可得 ln xx=-x,%-1同理可得/%=9,x2 i则不，%为方程/n x=旨的两个不等的正根.设/(x)=/n r-土?，X-1则/()=I n-y=-I n

7、 x+=_(J n x-,x x 1 _ j x-l x-lx所以玉=,即用%2=1，所以%=一=1，%所以M W +y 3 y 4 的值为2.故选：8.8.（20 21 清新区校级模拟）已知1函数f（x）=/o g3（x +F I）-言，若/（2。-1）+_ A a 2）,2,则实数。的取值范围是（）A.-3,1 B.-2,1 C.(0,1 D.0,1【解析】解：由题可知，/(-X)=/3(-X+VX2+1)3 一*+1 fM+/(-X)=lo g3(x+1)-+lo g i-x+&+1)-/2 2 八 2 2-3x c二3 3(-X+x +1)-/一丁7=一 2，3 +1 3+1./(x)

8、+l =4/(-x)+l ,令 g(x)=/(x)+l，则 g(x)=-g(-x)，即 g(x)为奇函数,函数y =X+&+1与 y =3*在/?上均单调递增,/./（%）在R上单调递增，即g（x）在R上也单调递增,不等式/(2a-1)+/(a2-2)-2,等价于 f(2a-1)+L -/(a2-2)+1,5:.g(2a-T)-g(a2-2)=g(2-a2),g(x)在 R上单调递增，2a L,2 c i ,解得-爰W 1,实数。的取值范围是-3,1.故选：A.!19.(20 21广东模拟)已知函数/(x)=2*-l ,令。=华2,/,=?华 2,=?八 吗2),则。，。的公 y 座2大小关系

9、是()A.a h c B.c h a C.c a b D.b a 0,X X贝-IX令h(x)=x2xln 22x+1,x 0 ,.(%)=ln 2(x 2xln 2+2*)-2X ln 2=2 W 2.1 0 恒成立，/.h(x)在(0,-H)上单调递增,h(x)h(O)=0 ,.g(x)在(0,+o o)上单调递增，I1:尸=2:3 2,(5$-=25,2 V 5 1,又 0 l o g3 2 55 l o g3 2,_,.-.(22)(55)(l o g3 2),2；5 噫2:.a hc故选：B.610.（20 21大 连 模 拟）已 知 正 方 体 ABCQ-ACQ棱 长 为 1 ,平

10、 面 a与 正 方 体 相 交，若正方体A B C。-A4G。的八个顶点中恰好有m个点到平面a的距离等于d（0 d 6），那么下列结论中一定正确的是（）A.m 6 B.m=5 C.相=4 D.，工 3【解析】解：如 图（1）,恰好有3个点到平面a的距离为d：如 图（2）,恰好有4个点到平面a的距离为d；如 图（3）,恰好有6个点到平面a的距离为d .结合选项，故加片5.故选：B.11.（20 20 肥城市模拟）在日常生活中,石子是我们经常见到的材料.现有一棱长均为3 的正四棱锥S-A B C D石料的顶角和底面一个角损坏，某雕刻师计 划 用 一 平 行 于 底 面 的 截 面 截 四 棱 锥

11、分 别 交 54,S B,S C,SD 于点E,F,G ,H,做出一个体积最大的新的四棱锥O-E FG/,O 为 底 面 的 中 心，则新四棱锥O-E尸 G”的表面积为（）A.4 +2几 B.升 班 C.D.4 +2/44【解析】解：因为平面E F G 4 与平面/W a r 平行，所以四边形E FG”与四边 形 的 8 相似，所以四边形E F G H 为正方形,i S =x（0 x l）,所以.=V,S ASABCD因为四棱锥O-E F GH与四棱锥P-A B C D的高的比为（1 -工）：1 ,故 O-EFG H =X,0 一 X)p-AB C Z)r设/(x)=x2(l-x),(0 x

12、1)，则 f x)=2x-3x2，则当 0 无 0,当 3c x 1 时，f x)0,7所以当x=|时，f（x）取得最大值，此 时 所=2,0 G=粤,所以四棱锥O-E F G”的表面积为2x2+4 x，x 2x亚=4 +2面.2 2故选：A .1 2.（2021 广东模拟）已知函数/（x）=4 co s（2 0）在 0,乃 内有且仅有两个零点，则。的取6值范围是（）【解析】解：.函数/(x)=4 co s(23 t+为-2(。0)在 0,句内有且仅有两个零点，则6即co s(23 +C)=1在 0,%内有且仅有两个解.6 2当 X 0,乃,贝|J2GX+乙，I c o n +.6 6 6/.

13、I.f l j co s TC=co s 5TT=co s 74 /.2c(071 H 4 e l54 ,7乃、),69 e r3 ,1 3、)3 3 3 6 3 3 4 1 2故选：D.1 3.(2021 延边 州 模 拟)已 知 函 数/(x)=k+2xl,%,则函数g*)=2/(/(x)-1)-的零点个数为(/z i x,x 0)A.7 B.8 C.1 0 D.1 1【解析】解：令 g(x)=0,得 f(/(x)-l)=g，令/(x)-l=f,则/=；，作出函数/(x)的大致图象如图示：则/(f)=5 午 J 4 个实数根乙 ,t2,J ，其中 4 (3,2),t2 G(-2,-1),t

14、 j e(1,0),Z4 e(1,2),若t G(-3,-2),则f x)-1 =f 有 1 个实数根，若f e(-2,-l),则/。)-1 =工有1 个实数根，若f w(-1,0),则，(力-1 =/有 4个实数根,若 f w(l,2),则 f(x)l =f 有 2 个实数根，故f(x)-l =f 共有8个实数根，即函数g(x)有 8个零点，8故选：B.14.(2021三模拟)已知函数 f(x)=(x-x+%/nx)e*+1(?1)，即恒有e-x-I n e .xm-ln xm(xl).ex构造函数g(x)=x-/n x,gr(x)=l-,x：.y=g(x)在(0,1)上单调递减，在 上 单

15、 调 递 增.,.x l,/n 0,/.0 e-v 1,0 xm 0,则不等式/(x +?w)f(x)+sinx-cosx的解集为()A.(-OO,?)B.(?y,+00)C.(-00,-?；)D.(-?,+00)【解析】解:令g(x)=/(x)+sinxJ!iJg(-x)=/(-x)+sin(-x)=/(-x)-sin x,又 f(x)=f(-x)-2 sin x,./(x)+sin x=f(-x)-sinx,故 g(-x)=g(x),.g(x)为定义在R 上的偶函数；9当 X.0 时，gr(x)=fr(x)+C OSX 0,g(x)在 0,+8)上单调递增,又丁 g(为偶函数，故g(x)在

16、(-00,0 上单调递减，得 g(x+)g(x),|x+5 1|x|、解得 x z,不等式的解集为(-工,+8).4故选：D.1 6.(2021 福 建 模 拟)已 知 5 是平面向量，满足|引二2,|5|,1 ,且|3 5，记彳与5 的夹角为则8 S。的最小值是()A.?B.?C.?D.1 6 8 8 1 6【解析】解：根据题意,设|5|=r，则止 0,1 ,|3 -2|2,贝 I 有9 歹一1 2无5+4 =9 r2-24/co s 9 +1 64,变形可得co s d=33 产=+4 V 1,8 1 8 2t设/(x)=+与，其导数f，(x)=5+?=铝，LX O ZA O OA1 3

17、r在区间 0，1 ,广)b c B.a c b C.b a c D.c b a【解析】解：构造函数/a)=f,g(x)=2 由函数图像可知:在工(2,4)时，X22V,即/(2.1)g(2.1),.2.12 221 22=4,又,/I r il.I4=4/M2.1 a c y故选：C.io1 8.（2021潮 州 一 模）已 知 四 棱 锥5-钻8的所 有 顶 点 都 在 同 一 球 面 上，底面是正方形 且 和 球 心O在 同 一 平 面 内，当 此 四 棱 锥 体 积 取 得 最 大 值 时，其 侧 面 积 等 于26,则 球。的体积 等 于（）44 8万 1 64 22乃A D C U

18、-3 3 3 3【解析】解：当此四棱锥体积取得最大值时，S O J _底 面 至C Z）,设 正 方 形 的 边 长=a ,则4xga J（ga）2+（，a）2 =2力,解得a=V 2,则球的半径=也=1.2则球O的体积丫 =竺、1 2=虫.3 3故选：A .二.多 选 题（共15小题）1 9.（2021揭阳模拟）如图，设正方体A8 C ）-A A G。的棱长为2,E为A R的中点，尸为C C；上的一个动点，设由点A,E,F构成的平面为a,贝I ）B.当点尸与点G重合时，平面a截正方体的截面面积为2?几11C.点。到平面a 的距离的最大值为？也3D.当下为C G 的中点时，平面a 截正方体的截

19、面为五边形【解析】解：如图，以。为坐标原点，建立空间直角坐标系，延长AE与 z 轴交于P 点,连接尸尸与y 轴交于点则平面a 由平面AE尸扩展为平面A P M.可得截面不可能为三角形，当点F与点G 重合时，平面a 截正方体的截面为边长为V4TT=&的菱形,Jlcos/EAM =(2 石 +(2 小 -(4&)222x2君 x 2 6=L 则sinNEAM=、仁 工=亚，所以截面的面积 为 石 xV5x辿=2后；5V 25 5 5当尸为C G 的中点时，平面a 截正方体的截面为五边形，故 A 错误，瓦。正确;考虑选项C.设 M(0.f.0)Q e 2.4)，则D到直线A M的距离为一,则可得P

20、到直线A M的距离为20 户 +644+产可得/SAPM的面积S=1 -2，+”=,5 产+16,2 7477设。到平面a 的距离为近运用等积法可得=乙”心，即 小/5/+16=人1.2-4,3 3 24/可得,5/+16当 4 时，取 得最大 值 半，故C 正确.故选：BCD.12pt x20.（2021 梅州一模）某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且其所选的生物课在3 层上，该校周一上午选课走班的课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（）第 1节第 2 节第 3 节第 4 节地 理 1班化学A 层 3 班地理2 班化学

21、A 层 4 班生物A 层 1班化学3 层 2 班生物8 层 2 班历史5 层 1班物理A 层 1班生物A 层 3 班物理A 层 2 班生物A 层 4 班物理B 层 2 班生物3 层 1班物理8 层 1班物理A 层 4 班政 治 1班物理A 层 3 班政治2 班政治3 班A.此人有4 种选课方式B.此人有5 种选课方式C.自习不可能安排在第2 节D.自习可安排在4 节课中的任一节【解析】解：由于生物在B 层，只有第2、3 节有课，故分两类进行讨论：若生物选第2 节，则地理可选第1节或第3 节，有 2 种选法，其它两节政治、自习任意选，故有2x2=4 种（此种情况自习可安排在第1、3、4 节中的某

22、节）;若生物选第3 节，则地理只能选第1节，政治只能选第4 节，自习只能选第2 节，故 有 1种.根据分类加法计数原理可得选课方式有4+1 =5 种,综上所述，自习可安排在4 节课中的任意一节.13故选：BD.21.（2021 韶关一模）如图三棱锥平面P8C_L平面A B C,已知AP3C是等腰三角形，AABC是等腰直角三角形，若 AS =B C =2,PB=P C =45,球。是三棱锥尸-A B C 的外接球，则（）aA.球心到平面依。的距离是三C.球的表面积是士14【解析】解：如图，B.球心到平面ABC的距离是三4D.球 的 体 积 是 回 万由A B _L 3C,平面P8C_L平面4 5

23、 C,且平面P 8 C C 平面ABC=3 C，.AB_L 平面 PBC,取 AC中点G,则G 为三角形ABC的外心，取 3 c 的中点。，连接GZ），则G D/W，可得G D L平面依C,设 B C的外心为H,三棱锥P-A B C的外接球的球心为O,连接OG，O H ,则O”_L平 面 依 C,OG_L底面M C,可得四边形OGDH为矩形，则 O 到平 面 依 C 的距离等于O =GO=,4 8 =1,故A 错误;25+54 3 4在 B C中，由余弦定理可得cos N B P C=产 产=-,则sin A B P C =2x V5xV5 5 57 5设三角 形 依 C 外接圆的半径为r,可

24、得=二=2,2/45又/=J（石了一俨=2,二。到底面M C 的距离为2 9=3,故 8 正确；4 414则三棱锥外接球的半 径 八 椁、诋:苧,则球的表面积是S =4 万4球的体积为V =1x34 1=7T44 1 历万4 8,故。错误.,故C正确;故选：B C.2 2.(2 0 2 1 江苏一模)若函数/(x)=1r-x +2 +”，x f(2)B.m.2C./(华)/d)D.lo g,(m+l)lo g(r a+l)(m+2)【解析】解:当 x.l时，f(x)=x+-bv c,则r a)=i-4=L.o 恒成立，所以当x.i 时，函数为单调递增函数，X X所以(1)=1+1 历 1 =2

25、,即/(x)e 2,+0 0)；且/(3)f(2),故A正确；令8()=如，x 0 .则 g，(x)=,令 g(x)0，解得0 x e,x x令g，(x)e,则函数g(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+o o)上单调递减,所以 g(2)g(e),即 蛆，1,2 e因为当x /(1)=-1-1 +2 +6=加，即+8),又因为函数/(%)的值域为 2 ,+0 0),则(肛-K O)=2 ,4-0 0),所以机.2,故 8正确；因为 lo g,(初 +1)=1 +lo g,()1+lo g1+()1 +lo g =lo g(,+0(加+2),m m r n+故 lo gm(m+l)Io gw+

26、(m 4-2),故。正确.故选：A B CD.2 3.(2 0 2 1 江苏一 模)冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热.若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产.某大型公司规定：若任意连续7 天，每天不超过5人体温高于3 7.3 C,则15称没有发生群体性发热，下列连续7 天体温高于37.3人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为()A.中位数为3,众数为2 B.均值小于1,中位数为1C,均值为3,众数为4 D,均值为2,标准差为亚【解析】解：由题意，设连续7 天，每天的体温高于37.3C的人数分别为a,b,c,d,e,f,g,则怎W 履 眦 强/f?g，对

27、于A，取 2,2,2,2,3,4,6,则满足中位数为3,众数为2,但是第7 天的人数为6 5，故选项A 错误；对于8，若 g.6,由中位数为1,可知均值 为;.(“+匕+c+4+e+/+g).l,与均值小于1矛盾，故选项8正确；对于C,取 0,1,2,4,4,4,6,则满足均值为3,众数为4,但是第7 天的人数为65,故选项C 错误；对于。，当均值为 2,标准差为应 时，a+b+c+d+e+f +g=l4,(a-2)2+.+(g-2)2=1 4,若 g.6,则(a-2)2+(g-2 1 4,且 如 ,i,i,i,2,3,5,符合题意，故选项。正确.故选：BD.24.(2021清 新 区 校 级

28、 模 拟)已 知 函 数 f(x)=+皿+万 *0 时，/(工)有两个零点，当 x 0 时，x艮 I1有 x 0 时，F(x)=xex-ex+ex-mx+=xex-z?zx+,2 2由 F(x)=0,可得 xex-wx+=0 2y=xex t y=m(x-g)相切，设切点为(兀州)，y=的导数为y =(x+l),可得切线的斜率为(r+l)d,16可得切线的方程为y Td=（f +l）e（x T）,由切线经过点（；，0）,uj 得 Td=（f +l）d（；-/）,解得f =l 或（舍去），2即有切线的斜率为2 e,由图象可得利2 e时，直线与曲线有两个交点，综上可得，”的范围是（2 e,+8）,

29、不可能是e,2 e，故选：AB.2 5.（2 0 2 1 广东模拟）如图几何体为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为P,圆柱的上、下 底 面 的 圆 心 分 别 为02,若该几何体有半径为1 的外接球，且球心为O,则)A.如果PO,=O R ,则O与。重合B.OQ+2Poi=2C.如果P Q :Q Q=1:3,则圆柱的体积为？篝D.如果圆锥的体积为圆柱体积的？,，则圆锥的体积为？工68【解析】解：由。为外接球的球心得P O =A O =C O=Z X）,选项A,若 O与。重:合，则。=。2，所以0。=0。0。2 wOP与题设矛盾，故A不正确;17选项3，由于B

30、O =Z X ，则O为0 0 2 中点，如图所示，因为尸。=尸。1+OQ=R =1 ,O O2=O Ot,所以尸+0。2=1,所以p q +O Q+P O、+o o2=0。2+2 P q =2,故B正确；选项 C，由 0 9:0 0 2=1:3,。1。2+2 。1=2 ,可得 0 1 =|,O,O2=1 ,所以0 0 1=万0 0 2=三,又有0 8 =1,则。避=一，所以丫=兀.O p.002=乃,($2 ,=彳;:，故C止确；1 ,兀,0 月,P0、.选项。，_*=3-=_,则PQ=_LOO,唳 体兀 O F 002 6,2 1-又002+2Po i=2,所以 0 0 2=1,则 oq=；

31、,所以=i-；=；,所以=工 乃 Q B-P q =1；r x 3 x，=,故。正确.故选：B CD.2 6.(2 0 2 1 大连模 拟)定义在(0,物)上的函数“X)满足2/(x)+，(x)=-V，f(1)=0,则下列说法正x确的是()A./。)在 =五 处 取得极小值，极小值为-L2eB.f(x)只有一个零点C.若/(x)4 在(0,+o o)上恒成立，则x2D.f(1)/(扬 0,H P lnx0,此时/(%)单调递增,当 1 21nx=0,E P Inx=Ine解得：x=&，r(x)=0当 1-2lnx v 0,H P Inx Ine*解得：x e,fr(x)0*,/(x)0画出/(

32、x)草图：如图19ky对 C,要保证-在(0,*o)上恒成立x即：保证/(x)+(-V +h“a x，厂 厂令 G(x)=匕 丝，Gr(x)=,X X-J L -1 -O l y i y当0 x 0 x*.1 21n x当x 2 时，G(x);j (4，+J),1Mx=,故 C 说法正确,对。，根据0 x e,/(x)单调递减,1 五 ,可得/(花)0,20故：/(I)f g /(G),故 D 说法正确.综上所述，正确的说法是：BCD.故选：BCD.27.(2020肥城 市 模 拟)某 同 学 对 函 数 进行研究后，得出以下结论，其中正确的有()ex-exA.函数y=f(x)的图象关于原点对

33、称B.对定义域中的任意实数x 的值，恒有|f(x)|0,存在常数 M，使函数y=x)在 a,句上单调递减，且b-a.l【解析】解：对于A 项：函数f(x)的定义域为x|xx0,所以/C)=4=H=/(x)，e-e e-e所以/(x)为偶函数，图象关于y 轴 对 称.故 A错误,对于3 选项：由A项知y 为偶函数,当x 0 时，ex-e-x0,所以若=野|,则|sinx 0),(x)=e+ex cos x,因为e+*2,所以(x)0,x-0 时，h(x)f 0,所以(x)在(0,+0,即(x)|v l恒成立，故切正确;对于。项：函数/(幻的图象与无轴的交点坐标为(&1,0),(&Z且ZwO),交

34、点(-匹0)与(凡0)间的距离为2万，而其余任意相邻两焦点之间的距离为乃，故C 错误;21对于。项：r(x)=CV)co sx T e+e 7)sin x八(ex-e-x)2令/(%),0,即 e(cosx-sin x)-ex(cosx+sinx)0,即 e2(cos x-sin x)cos x+sin x,当 x e(+2k/r,+2k7i)，r wZ 时，cosx sinx0,4 4每段区间长度为工1,2所以对 任意常数相 0,存在常数h a m,a,bG(+2k兀乃 +2%乃),攵GZ4 4使/(x)在 a,句上单调递减且T-a.l,故 正确,故选：BD.28.(2021广东模拟)设力，

35、3 是抛物线C:=4x上两个不同的点，O 为坐标原点，若直线OA与 0 3 的斜率之积为4,则下列结论正确的有()A.A B.A B.|OA|+|O8|8C.直线/IB过抛物线C 的焦点 D.A O S 面积的最小值是2【解析】解：取 41,一 2),8(1,2),满足七丁e 8=2 2=-4、从而|OA|+|OB|=2后 )x 1 =241+府.2,2J1+苏当且仅当m=0 时取等号，此时三角形AOfi的面积的最小值为2,故。正确，故选：ACD.222 9.（2 02 1 三模拟）在四面体至8 中，Z A5 C=?-,AB=?3 3 c =4 ,二面角A-B C Z）的大小为？生，3 3 6

36、在侧面A A 3 C 诸边及内部有一动点P,满足点P到 直 线 的 距 离 等 于 点 P到平面88的距离，则（）A.点 P到直线AB的距离等于点P到直线BC的距离B.点 P的轨迹为一段圆弧C.A C =?13D.点 P的轨迹长为？M5【解析】解：过点P作于 ，作平面8a 丁加，过点M 作叔V J _ 8 c 于 N,连接P V ,.二面角A-5C D 的大小为？工，671:P N M=-,:.PN=2 P M ,6:P M =P H ,:,PN=2 P H ,点 P的轨迹是一端点为点3,另一端点在A C 上的线段，即选项A 和 B 均错误；jr 4在 AABC 中，Z A B C=?，A B

37、 =?B C =4,3 3由余弦定理知，A C2=A B2+BC2-2A B B CCOSZABC=6+9-2X4X3XCOS-=3,3A C =3,即选项C 正确;，,4人 A C2+B C1-A B-13 +9-16 7 13在 AABC 中，由 余弦定 理知，c os Z.B CA =-=-=-,2 A C B C 2 x 7 13 x 3 13当点尸在A C 上时，屋组S&CBP,p c3c=岖，5 5A P A B P H _2PC B C P N 3/.CA=P C c os Z BG4 =5x=-,PN=yjPC2-C N2=5 13 5523BP=ylPN2+（B C-C N）

38、2=J（哈*+（3 *2 =铝，点P的轨迹长度为粤,即选项D正确.故选：CD.30.（2021 福建模拟）如图所示，在棱长为1的正方体4 8 8-A B C 中，过对角线8。的一个平面交棱44,于点E,交棱C G于点尸，得四边形8尸。或，在以下结论中，正确的是（）A.四 边 形 有 可 能 是 梯 形B.四 边 形 在 底 面AfiC D内的投影一定是正方形C.四边形B F.E有可能垂直于平面3月。D.四 边 形 面 积 的 最 小 值 为？迈2【解析】解：对于选项A,过 由，作平面与正方体A B C D-A g G A的截面为四边形9力 或，如图所示:因为平面A84A/平面DCCQi,且平面

39、8F）1 E C平面ABB.A,=BE,平面平面。CGR=尸，B E/尸 因此.同理故四边形8的E为平行四边形，因此A错误；对手选项3,四边形8尸已 在底面/WC内 的 投 影 一 定 是 正 方 形 因 此B正确；对于选项C,当点E、F分别为例，C G的中点时，所_L平面B 8 Q Q,又E F u平面BFQE,则平面平面8在平面B A R。，因此C正确；对于选项。，当F点到线段B R的距离最小时，此时平行四边形BFDtE的面积最小，24此时点、尸分别为 例，C G 的中点，此时最小值为gx及 xg邛，因此。正确.故选：B CD.3 1.(2 02 1福建模拟)已知函数f(x)=|l-2 s

40、 in2 x|,下列结论正确的是()A./(x)的最小正周期为B.函数y =/(x)的图象关于直线 =-?2对称4C.函数y =/(x)在 吟 金 上 单 调递增D.方程f(x)=l 在-乃，乃 上有7个不同的实根l-2 s in2 x,s in2 x 0 时，/(x)=e-(x-l),下列结论正确的有()A.当 x 0 上有解D.X/X I ,eR，()一/(内)1 0 时，f(x)=e x-),f x)=-e-x-1)+=e-x(2-x),可得0 v x v 2 时,1(x)0,f(x)递增，x 2 时,f(x)0,f(x)递减,可得x =2 处/(x)取得极大值e +o o ,f(x)-

41、0 ,H i l i 出y=/(x)在x 0 的图象，由奇函数的图象关于原点对称，可得/(X)在x0的图象，且/(0)=0,可得y=f(x)在 R 上的图象当x 0,f(x)=-f(-x)=-ex(-x-1)=e x+1),故 A正确；由图象可得/(x)与x 轴有三个交点，故 B错误；由%0 时，可得/(x)e(-l,e|,可得方程f(x)=2 在x 0 上有解，则-l n,e,故C错误；由图象可知，/(x)e(-l.1),则 V片,x2e R,|1-(-1)=2 ,故。正确.3 3.(2 0 2 1 潮 州 一 模)给 出 定 义：若 函 数/)在。上可导，即:存 在，且导函数尸(x)在。上

42、也可 导，则 称/(x)在。上 存 在 二 阶 导 函 数.记/(x)=(/(x)j,若，(力 0 在。上恒成立，则 称/(x)在O上 为 凸 函 数.以 下 四 个 函 数 在(0,9上是凸函数的是()A./(x)=s i n x c o sx B.f(x)=liv e 2xC./(x)=-x3+2 尤 一 1 D.J(x)=-xe x【解析】解:A.由 f(x)=s i n x c o s%,得 r(x)=c o s x +s i n x,/./(x)=-s i n x +c o s x-V 5 c o s(x +工)，4,/x G(0,)，当犬=生 时，/r z(x)=/2 c o s

43、=0,2 4 226这与/(x)在定义域中小于0 不符，故 4 错误；B.由/(x)=/x-2 x,得 1(x)=1-2,，广(x)=2,X-x：xe(O,),/.f x)0 在(0,g 上恒成立，故 B 正确；C.由 f (x)=-x+2 x T,得 f(x)-3X2+2 f(x)=-6 x,：x e(0,(),f(x)=-6x 0,eA 0,2/(x)0 恒成立，与 f(x)在定义域中小于0 不符,故。错误.故选：BC.三.填 空 题(共17小题)34.(2021揭阳模拟)已知&4 8 c 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且满足a=2,cT=2b2+c2,2则AABC的面积的最

44、大值为 3【解析】解：因为由余弦定理可得b2+c2-2bccos A=2b2+c2,化简得cosA=-,2c皿 .yj4c2-b2则 sm A=-,2c,。1,b(r-b-3bd4 j则 AABC 的面积 S=-bcsin A=-=-2 4 12泌2+4 c?-I 4(2+C2)_ 4 _ 2“24.24-6-6-3，当且仅当3b=J 4c2-b2时等号成立，故AA5C的面积的最大值为2.3故答案为：335.(2021梅州一模)已知球。是三棱锥P-A B C 的外接球，PA=AB=PB=AC=2,CP=2及,点。是27心的中点，且 8 =近，则球。的表面积为.-3-【解析】解：由 P4=A8=

45、P8=4C =2,CP=2 4 2,得 D4JLAC.由点。是 依 的中点及R4=AB=尸 3，求得AO=6，又。9=近，A D2+A C2=C D2,得 AD _L AC,又 4。0|4?=4 且 4），A Pu 平面乃IB,AC_L 平面 Q4B.球心O 到底面A P A B的距离d=1 AC=1 ,2由正弦定理得A/S的外接圆半径r=PA2 sin 602 _2/3耳二亍球。的半径为R=J 建+/=球O的表面积为S=而/?=4 x =2匆.3 3故答案为：336.（2021 韶关一模）现有标号为，的 5 件不同新产品，要放到三个不同的机构进行测试，每件产品只能放到一个机构里.机构A,3

46、各负责一个产品，机构C 负责余下的三个产品，其中产品不在A机构测试的情况有1 6 种（结果用具体数字表示）.【解析】解：根据题意，产品不在A 机构测试，则产品必须在8 机构或者C 机构测试，若产品在B 机构检测，有C：C；=4 种情况,若产品在C 机构检测，有=12种情况,则一共有4+12=16种情况,28故答案为：16.3 7.(2 02 1 韶关一模)若曲线:丫=依2(4 0)与曲线G：y =，存在公切线，则a的取值范围为_?一+00)一【解析】解：由了 =/3 0),得y=2 a r,由。=,得 y =e 曲线G :y =以2(”0)与曲线c2 ：y =/存在公共切线，设公切线与曲线G切

47、丁点(斗，以；)，与曲线C 2切于点(七，e；2),则 孙=e /=l卫1,刍一百可得 2 x,=%+2 ,e2则/a)=4x当 x c(0,2)时，f(x)0,/(x)递增.当 x =2时，f(x).a的范围是6,+00).2故答案为：+00).43 8.(2 02 1上饶一模)在三棱锥 S-/1B C 中，A B =V 10,Z A S C =Z B 5 C =-,A C =A S ,B C=B S,若该4三棱锥的体积为 姮，则棱锥S-ABC外 接 球 的 体 积 为4向.3一 一【解析】解：如图，29s设S C的中点为O，/记的中点为。，连接Q 4、O B、OD,兀,;ZASC=NBSC

48、=，AC=AS.BC=BS.4.ZS4C=Z5BC=9 0 ,则。4=O3=OC=OS则。为二棱锥S/W C外接球的球心，设半径为 R,又 O A B，且 A8=V iU,A D=D B =,OD=.l/i2-.2 V 2则 S.O A B=A B OD=V107?2-2 5 ,由 SC_LO4,SC LO B ,FL。4 n o 8 =。，可得 SCJ平面0A8,K-=-VU）F 2 5-2 7?=,解得 R=BS-ABC 3 2 3.三棱锥S-ABC外接球的体积 为 色x（石尸=4石灯.3故答案为：4岛.39.（2021 江苏一模）已知在圆柱。0 2内有一个球。，该球与圆柱的上、下底面及母

49、线均相切.过直线002的平面截圆柱得到四边形M C D,其面 积 为8.若P为圆柱底面圆弧8 的中点，则平面R 4 B与球。的交解：由于球与圆柱的上下底面及母线均相切,四边形ABCD为正方形，其面积为8,30则 A8=4C=场=2 0.平面4PB 与球。的交线为圆形，如图 延 处 即为此圆形.以 他 为 直径的圆即为交线.由于 AC=2及，PC=垃,则 PA=C2 +PC2=布.在直角三角形ACP与直角三角形AEC中，ZACP=ZAEC NC4E 为公共角.:.AACPAAEC,则 丝=生.AC AP4 I故交线长为万 JRLT.40.（2021 清新区校级模拟）如图，现有一个N4O8为圆心角

50、、湖岸。4 与 0 8 为半径的扇形湖面A O 8.现欲在弧4?上取不同于A,3 的点C,用渔网沿着弧AC（弧 AC在扇形AO8的弧相 上）、半径OC和线段CD（其 中 CD/OA）,在扇形湖面内各处连个养殖区域-养殖区域I 和养殖区域H.若 Q4=l s,ZAOB=-,ZAOC=0.求所需渔网长度（即图中弧A C、半径OC和线段CD长度之和）的最大值为3JT2 乃 JT【解析】解：由 CO/Q4,4AOB=-,ZAOC=0,得 NOCD=8,40D C=一,ZCOD=一一0，3在 AOCD 中，由正弦定理，WCD=-sin（y-6）,6e（0,y）,.（6 分）33设渔网的长度为f（0）.2