2021年重庆市中考数学（A卷）真题（解析版）.pdf

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1、D.2D.3 a52021年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共4 8分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.（4分）2的相反数是（）A.-2 B.2 C.A22.（4分）计 算 的 结 果 是（）A.3 a 6 B.2 a 5 C.2/3.（4分）不等式x W 2在数轴上表示正确的是（）I 1 ,_I !.A.-1 0 1 2 3 4 5B.-1 0 1 2 3 4 5_ _ _ 1 C.4 0 1 34 5D.-1 0 1 2 3 4 54.（4分）如图，ZiA

2、B C与位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2 O8,则A A 8 cA.1：2 B.1：4 C.1：3 D.1：95.（4分）如图，四边形A B C。内接于。0,若/A=8 0,则/C的度数是（)6.DA.8 0B.100C.110D.12 0（4分）计算的结果是（)A.7B.6&C.7 近D.2祈7.（4分）如图，点8,F,C,E共线,N B=N E,BF=E C,添加一个条件，不能判断)A 8 C四 D E F的 是（Z DC.A C=D FD.AC/F D8.（4分）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面2 0”?高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置

3、距离地面的高度y （单位：机）与无人机上升的时间x （单位：$）之间的关系如图所示.下列说法正确的是（）B.10s时，两架无人机的高度差为2 0机C.乙无人机上升的速度为8加sD.10s时，甲无人机距离地面的高度是6 0？9.（4分）如图，正方形A B C。的对角线A C,B D 交于点O,M是边AQ上一点，连接。M,过点O作O NLO M,交C D于点N.若四边形M O ND的面积是1,则AB的长为（）C.2D.2A/210.（4分）如图，相邻两个山坡上，分 别 有 垂 直 于 水 平 面 的 通 信 基 站 和ND甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为6 0 ,测得点C距离通信基站M A

4、的水平距离CB为3 0?；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离F E为5 0/,测得山坡。尸的坡度i=l：1.2 5.若ND=3DE,点、C,B,E,尸在同一水平线上，则两个8通信基站顶端M与顶端N的高度差为（参考数据：加 弋1.4 1,我-1.7 3）（）A.9.0m B.12.8 m C.13.m D.22.1m11.（4分）若关于X的一元一次不等式 组 俨-2/2（x+2）的解集为G6,且关于y的分式a-2 x 0）的图象经过点E,与边A B交于点、F,连接OE,OF,E F.若X,则k的 值 为（）8A.工 B.骂 C.7 D.包3 4 2二、填空题：（本大题6个小题

5、，每小题4分，共2 4分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.（4 分）计算：|3|-（n -1）=.14.（4分）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字-1,0,1,3.把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张.则两 次 抽 取 卡 片 上 的 数 字 之 积 为 负 数 的 概 率 是.1 5.（4分）若关于x的方程生三+=4的解是x=2,则”的值为21 6.（4分）如图，矩形AB CZ）的对角线AC,8。交于点O,分别以点A,C 为圆心，A O 长为半径画弧，分别交AB,C D 于点、E,F.若 8 0=4,/C4 B=

6、3 6 ,则图中阴影部分的面积为.（结果保留n）D1 7.（4分）如图，三角形纸片A BC 中，点。，E,F 分别在边AB,AC,BC 上，B 尸=4,C F=6,将这张纸片沿直线。E 翻折,点 A 与 点 尸 重 合.DE/BC,A F=E F,则四边形A D F E的面积为1 8.（4分）某销售商五月份销售A、B、C 三种饮料的数量之比为3：2：4,A、B、C 三种饮料的单价之比为1：2：1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A 饮料增加的销售额占六月份销售总额的j B、C 饮料增加的销售额之比为2：1.

7、六月份A 饮15料单价上调2 0%且 A 饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3,则 A 饮料五月份的销售 数 量 与 六 月 份 预 计 的 销 售 数 量 之 比 为.三、解答题：（本大题7 个小题，每小题10分，共 70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.1 9.（1 0 分）计算：（1）（x -y）2+x （x+2 y）；（2）（1 -?-）+a2-4.a+2 a2+4a+42 0.（1 0 分）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天

8、的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取1 0 个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：依），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.xAD.（1）用尺规完成以下基本作图：在 A B 上截取A E,使 AE=AQ；作NBCZ）的平分线交AB于点F.（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接OE交 CF于点P,猜想CDP按角分类的类型，并证明你的结论.22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程.以下是我们研究函数 =与二-的性质及其应用的部分过程，x2+l请按要求完成下列各小题.（1）请把下表补充完整，并在给

9、出的图中补全该函数的大致图象;X-5-4-3-2-101 2345y=x2+l212612Tz703_24_ 0（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；（3）已知函数y=-m+3的图象如图所示.根据函数图象，直接写出不等式-旦x+32 2/2生 三-的 解 集.（近似值保用一位小数，误差不超过0.2）x2+l23.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A 产品，乙车间生产8 产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知A 产品的销售单价比8 产品的销售单价高100元，1件 A 产品与1件B产品售价和为500元.(1)A、8 两种产品的销售单价分别是多少元？(2)随着5G 时代的到

10、来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制8 产品的生产车间.预计A 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%;B 产品产量将在去年的基础上减少4,但 8 产品的销售单价将提高34.则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2%.求 a 的值.2524.如果一个自然数例的个位数字不为0,且能分解成4 X B,其中4 与 8 都是两位数，A与 B 的十位数字相同，个位数字之和为1 0,则称数M 为“合和数”，并把数”分解成M=4 X 8 的过程，称 为“合分解”.例如；609=21X29,21和 29 的十位数字相同，个位

11、数字之和为10,.609是“合和数”.又如：234=18X 13,18和 13的十位数相同，但个位数字之和不等于10,.234不 是“合和数”.(1)判 断 168,621是否是“合和数”？并说明理由;(2)把一个四位“合和数”M 进 行“合分解，即/=4*&A 的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P(M)；A 的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为。（M）.令G （M）=E,当G （M）能被4整除时，求出所有Q（M）满足条件的M.2 5.如图，在平面直角坐标系中，抛 物 线y=7+6 x+c经 过A（0,-1）,B （4,1）.直线A B交x轴于点C,尸是直线A

12、 8下方抛物线上的一个动点.过点P作垂足为P E x轴，交A B于点E.（1）求抛物线的函数表达式；（2）当 P D E的周长取得最大值时，求点P的 坐 标 和 周 长 的 最 大 值；（3）把抛物线y=7+6 x+c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点尸.M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A,B,M,N为顶点备用图四、解答题：（本大 题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.2 6.（8分）在a A B C中，AB=AC,D是边B C上一动点,连接A。，将A。绕点A逆

13、时针旋转至A E的位置，使得/O AE+N 8 AC=1 8 0 .（1）如 图1,当/8 AC=9 0 时，连接B E,交A C于点尸.若B E平分/AB C,BD=2,求A尸的长；（2）如图2,连接B E,取B E的中点G,连接A G.猜想A G与C D存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图 3,在（2）的条件下，连接。G,CE.若N a 4 C=1 2 0 ,当 BDCD,N AE C=1 5 0。时，请直接写出处四的值.CE2021年重庆市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题1 2个小题，每小题4分，共4 8分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的

14、四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.（4分）2的相反数是（）A.-2 B.2 C.A D.2 2【分析】根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号.【解答】解：2的相反数是-2.故选：A.2.（4分）计算3 a 6彳。的结果是（）A.3 6 B.2a5 C.let D.3 a5【分析】直接利用单项式除以单项式，把系数，同底数累分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式，计算得出答案.【解答】解：3 5+=3 5.故选：D.3.（4分）不等式x W 2在数轴上表示正确的是（）1 1

15、1 4 I _ I _ I .A.-1 0 1 2 3 4 5-1-1-1-J-1-1-B.-1 0 1 2 3 4 5C.-1 0 1 345ill,1 1 .D.-1 0 1 2 3 4 5【分析】先在数轴上找出表示数2的点，再向数轴的负方向画出即可.【解答】解：不等式x W 2的解集在数轴上表示为：-3-2-1 0 1 2 3 ,故选：D.4.（4分）如图，A B C 与位似，点。是它们的位似中心，其中O E=2 O B,则A B C与。所 的周长之比是（）A.1：2 B.1：4 C.1：3 D.1：9【分析】根据位似图形的概念得到B C E F,进而证明O B CS/XO E F,根据

16、相似三角形的性质解答即可.【解答】解：:A B C 与 O E F 位似，:.ABCsDEF,BC/EF,：.LOBCS/OEF,.区=毁=工，即 A B C 与 /的相似比为1：2,EF 0E 2.,.A B C 与 D E F 的周长之比为1：2,故选：A.5.（4分）如图，四边形A B C O 内接于。，若N A=8 0 ,则NC的度数是（）A.8 0 B.1 0 0 C.1 1 0 D.1 2 0【分析 根据圆内接四边形的性质得出N A+N C=1 8 0。，再代入求出答案即可.【解答】解：四边形A B C。内接于。O,./A+N C=1 8 0 ,；/A =8 0 ,A ZC=1 0

17、 0 ,故选：B.6.（4 分）计 算 内 X0-血 的结果是（）A.7 B.6&C.772 D.277【分析】根据二次根式的乘法法则和减法法则运算.【解答】解：原式=4 2 X 7 x 7 7-4=7或-近=6亚.故选：B.7.（4 分）如图，点 B,F,C,E 共线，N B=N E,B F=E C,添加一个条件，不能判断A3C丝D EF的 是（）【分析】根据全等三角形的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断A B C g A D E F,本题得以解决.【解答】解：BF=EC,：.BF+FC=EC+FC,:.BC=EF,又；N B=N E,，当添加条件4B=）E 时，（SAS）,

18、故选项A 不符合题意；当 添 加 条 件=时，ABC羔ZV）F（A4S）,故选项B 不符合题意；当添加条件A C=O F时，无法判断AABC丝O E F,故选项C 符合题意；当添加条件AC 尸。时，则/A C 3=/Z）F E,故48C丝OEF（ASA）,故选项。不符合题意；故选：C.8.（4 分）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20,”高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升1 0 s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度），（单位：相）与无人机上升的时间x （单位：s）之间的关系如图所示.下列说法正确的是（）B.1 0 s 时，两架无人机的高度差为2 0?C.乙无人机上升的速度为8/

19、n/sD.1 0 s 时，甲无人机距离地面的高度是6 0？【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决.【解答】解：由图象可得，5 s 时，甲无人机上升了 4 0/7 7,乙无人机上升了 4 0 -2 0=2 0 （/）,故选项A错误；甲无人机的速度为：4 0+5 =8 （加），乙无人机的速度为：（4 0-2 0）+5=4 （mis）,故选 项 C错误；则 1 0 s 时，两架无人机的高度差为：（8 X1 0）-（2 0+4 X1 0）=2 0 （m）,故选项B正确；1 0 s 时，甲无人机距离地面的高度是8 X1 0

20、=8 0 （相），故选项。错误；故选：B.9.（4分）如图，正方形A B C D 的对角线A C,BO交于点O,M是 边 上 一 点，连接O M,过点O作0N 1 0M,交C D 于点、N.若四边形M O N D的面积是1,则A B的长为（）C.2 D.2 7 2【分析】根据正方形的性质，可以得到 D 0 M 空 C O N,然后即可发现四边形M O N D的面积等于0 0c 的面积，从而可以求得正方形A B C D 的面积，从而可以求得A8的长.【解答】解：.四边形A B C。是正方形，：.Z M D O=Z N C O=4 5 ,O D=O C,N Z)O C=9 0 ,：.ZDON+ZC

21、ON=90 ,：O N L O M,:.NMON=90 ,：.N D 0N M D 0M=9 N ,:./D O M=/C O N,在 O O M 和 C O N 中，ZD 0 M=ZC 0 N O D=O C ，ZM D O=ZN C O.,.O O M 丝 C O N (A S A),.,四边形MONO的面积是1,四边形MONO的面积=ZXZ)O M 的面积+Z O O N 的面积，四边形M O N D的面积=/口?%的面积+Z X O O N 的面积=4。6 的面积，.O O C 的面积是1,正方形A B C D的面积是4,：AB2=4,：.AB=2,故选：C.1 0.(4 分)如 图，

22、相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站M4和 N D 甲在山脚点 C处测得通信基站顶端M的仰角为6 0。，测得点C距离通信基站M A的水平距离CB为 3 0，；乙在另一座山脚点F处测得点尸距离通信基站N D的水平距离F E为 5 0/n,测得山坡DF的坡度i=l：1.2 5.若 N D=D E,点、C,B,E,尸在同一水平线上，则两个8通信基站顶端M与顶端N的高度差为(参考数据：7 2 1.4 1.7 3 1.7 3)()A.9.0，B.1 2.8,7 7 C.1 3.1 m D.2 2.7 m【分析】根据正切的定义求出M B,根据坡度的概念求出D E,进而求出N D,结合图形计算，得到

23、答案.【解答】解：在 R lZM C 8 中，Z M C B=6 0Q,C B=3 0，w,t a n/M C B=坦，CBM B=C B*t a n Z M C B=3 0 X5 1.9 (%),:山坡 O F 的坡度 i=l：1.2 5,E F=5 0m,：.DE=4 Q(W,;N D=DE,8：.N D=25(M,二两个通信基站顶端M与顶端N的高度差=4 0+2 5 -5 1.9=1 3.1 (w),故选：c.1 1.(4 分)若关于X 的一元一次不等式组俨一2 亍 2 (x+2)的解集为x 6,且关于的分式 a-2 x -5方 程 二 空+红 包=2的解是正整数，则所有满足条件的整数。

24、的值之和是()y-1 1-yA.5 B.8 C.1 2 D.1 5【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为x 6,列出不等式，求出 a的范围；解出分式方程的解，根据方程的解是正整数，列出不等式，求得的范围；检验分式方程，列出不等式，求 得。的范围；综上所述，得到a的范围，最后根据方程的解是正整数求得满足条件的整数a的值，求和即可.【解答】解：(3 x-2/2女 2),1 a-2 x 史”，2 不等式组的解集为x 6,.比 (6,2:.ao,2：.a-5；y-1/0,a亍+5 丹i：.a -3,-5 a 0）的图象经过点E,与边A B交于点F,连接OE,OF,E F.若XE O

25、F=a i,则k的 值 为（）8A.工 B.旦 C.7 D.包3 4 2【分析】延长E 4交 x 轴于点G,过点尸作F H Lx轴于点H,ABx 轴，AELCD,AB/CD,可得 AG_Lx 轴；利用 AO_LAO,AO=AO 可得得至U OE=AG,A E=O G；利用 O E=4CE,四边形 ABC。是菱形，可得 A=CZ）=O E.设 OE=4a,4则 A O=O A=5n,由勾股定理可得4=3”，E G=A E+A G=7 a,可 得 E 点坐标为（3a,7a）,所以k=2142.由于AGH厂为矩形，F H=A G=4 a,可得点尸的坐标为（旦 水 加），4这样 0H=以，G H=0-

26、0 G=9 a；SOEFSOEG+S EGHF-SAOFH,列出关4 4于 a 的方程，求得。的值，%的值可求.【解答】解：延长E 4交 x 轴于点G,过点尸作FHJ_x轴于点”，如图，：AB/xA,AELCD,AB/CD,，AG_Lx 轴.：A01AD,：.ZDAE+ZOAG=90.CAELCD,：.ZDAE+ZD=W.：.ZD=ZOAG.在)/1 和 AAOG 中，rZDEA=ZAGO=90 ZD=Z0AG,AD=OA:.DAE乌XhOG(A4S).：.DE=AG,AE=OG.；四边形ABC。是菱形，DE=4CE,：.AD=CD=-DE.4设 O E=4a,则 AO=OA=5a.：.OG=

27、AE=yj AD2-DE 2=3a-：.EG=AE+AGla.:E(3a,7a).反比例函数y=K (x 0)的图象经过点E,x*.k=2cr.AG_LG”，AH1.GH,AFLAG,四边形AGH尸为矩形.,HF=AG=4a.点F在反比例函数y=K（x 0）的图象上，X2 1 a 2 2 1=a-4 a 4（孕a,4 a）.4：.OH=2La.4:.GH=OH-0 G=2*4 aSAOEF=S&OEG+S rn EGHF-S&OFH，SAEO F=-，8/X O G X E G +（E G+F H）-GHm H X H F 修$21a2vX 7a/ax21a2=M解得：J=工.9.k2（2 X

28、.9 3故选：A.二、填空题：（本大题6 个小题，每小题4 分，共 24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.1 3.（4 分）计算：|3|-（I T-1）0=2 .【分析】首先计算零指数累和绝对值，然后计算减法，求出算式的值即可.【解答】解：|3|-（T T-1）=3 -1=2.故答案为：2.1 4.（4分）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字-1,0,1,3.把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张.则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是1.-4-【分析】画树状图，共 有 1 6 种等可能的结果，两次抽取卡片上的数字之积为

29、负数的结果有 4种，再由概率公式求解即可.【解答】解：画树状图如图：开始-1013/Ax /W.-1 0 1 3-1 0 1 3-1 0 1 3 -1 0 1 3积 1 0 -1-3 0 0 0 0 -1 0 1 9 -3 0 3 9共 有16种等可能的结果，两次抽取卡片上的数字之积为负数的结果有4利1,二两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率为_=上，16 4故答案为：1.415.（4分）若关于X的方程士工+.=4的解是x=2,则a的 值 为3.2【分析】把x=2代入方程生互+a=4得出生Z+a=4,再求出方程的解即可.2 2【解答】解：把x=2代入方程生耳=4得：生2+a=4,2 2解得：4

30、=3,故答案为：3.16.（4分）如图，矩形A8C。的对角线AC,B D 交于点O,分别以点A,C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB,C D 于点、E,F.若8。=4,ZCAB=36,则图中阴影部分的【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形AE。和扇形CR?的面积之和.【解答】解：,四边形43CO是矩形，：.AC=BD=4,O A=O C=O B=O D,AB/CD,：.OA=OC=2,ZACD=ZCAB=36 ,.图中阴影部分的面积为：2 x36.X 2 2=&,360 5故答案为：An.517.（4分）如图，三角形纸片ABC中，点。，E,尸分别在边AB,AC,BC上，BF=4,C F=6,

31、将这张纸片沿直线OE翻折，点A与点尸重合.若 DEBC,A F=E F,则四边形A D F E的面积为3【分析】由沿直线D E翻折，点 A 与点尸重合可知：O E垂直平分A F,因为OE8C,所以。E 为ABC的中位线，O E=28C=5；由折叠可得A E=E F,因为A F=E F,可得2AE尸为等边三角形，ZM C=60；在 R tA FC 中，解直角三角形可得A尸的长，四边形A D F E的面积为工。EX A F,结论可得.2【解答】解：纸片沿直线O E翻折，点A 与点F 重合，垂直平分AF.C.ADDF,AE=E F.：DE/BC,.CE为ABC的中位线.,.D E=A C=A (BF

32、+CF)=A (4+6)=5.2 2 2：AF=E F,.AE尸为等边三角形.A ZM C=60.在 RtAAFC 中，*/tan Z F AC=,AF.AF=_=2 V 3.tan60四边形 ADF E 的面积为：ADXAF=AX5 X 2 =5 .2 2故答案为：5 T.18.(4 分)某销售商五月份销售A、B、C 三种饮料的数量之比为3：2：4,A、B、C 三种饮料的单价之比为I：2：1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A 饮料增加的销售额占六月份销售总额的J j B、C 饮料增加的销售额之比为2：1

33、.六月份A 饮15料单价上调20%且 A 饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3,则 A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为9：10【分析】根据三种饮料的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即五月份A、8、C三种饮料的销售的数量和单价分别为3人2a、4a；b、2b、b.可以表示出五月份各种饮料的销售额和总销售额.因问题中涉及到A的五月销售数量，因此可以设六月份A的销售量为x,再根据A六月份的单价求出六月份A的销售额，和B的销售额.可以根据饮料增加的销售额占六月份销售总额比，用未知数列出等式关键即可求解出.【解答】解：由题意可设五月份A、B、C三种饮料的销售的数量为3a、2a、

34、4 a,单价为b、2b、b；六月份A的销售量为x.饮料的六月销售额为灰l+20%）x=1.2加,8饮料的六月销售额为1.26x4-2X3=1.8.；.A、B饮料增加的销售额为分别.2bx-3 ab,1.S bx-4 ab.又；B、C饮料增加的销售额之比为2：1,；.C饮料增加的销售额为（1.8 bx-4 ab）2=0.9bx-2ab,C饮料六月的销售额为0.9bx-2ab+4 ah=O.9hx+2ab.A饮料增加的销售额占六月份销售总额的2一15（1.2bx-3 ab）4-_1,2bx+1 .S bx+0.9bx+2ab,151 S hx-4 5 ab=3.9hx+2ab 10 3 a=J_l

35、o 即A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为9：10.故答案为9：10.三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.（10分）计算：(1)(x-y)+x(x+2y)；(2)(1 -?-)4-a2-4.a+2 a2+4a+4【分析】(1)根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；(2)括号内先通分，然后根据分式的减法法则和除法法则计算即可.【解答】解：(1)(x-y)2+x (x+2 y)=7 -2 x?+y2+x2+2 x y,=2 +/；(2)(

36、1 -+.a2-4a+2 a2+4a+4_(a+2 _ a).(a+2),a+2 a+2(a+2)(a-2)=a+2-a.(a+2)?a+2(a+2)(a-2)=2 ,(a+2产a+2(a+2)(a-2)=2T T2 0.(1 0 分)“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取1 0 个班的餐厨垃圾质量的数据(单位：依)，进行整理和分析(餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.xl,8.1 W x V 1.5,C.1.5W x AD.（1）用尺规完成以下基本作图：在 AB上截取A E,使

37、A E=A。；作NBCQ的平分线交4 B于点F.（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接。E交 C F 于点P,猜想 8 P按角分类的类型，并证明你的结论.D【分析】（1）利用基本作图画出对应的几何图形；（2）根据平行四边形的性质得到ABCD,AD/BC,则Z A D C+Z B C D=180,再证明从而得到/CDE+NFC=90,2 2于 是 可 判 断 为 直 角 三 角 形.【解答】解：（1）如图，AE、CF为所作；（2）CZ5P为直角三角形.理由如下：；四边形A8CO为平行四边形，：.AB/CD,AD/BC,：.Z C D E=Z A E D,Z A D C+Z B

38、 C D=S 0 0 ,：AD=AE,：.N A D E=ZAED,：.N A D E=NCDE,：.N C D E=Z A D E Z A D C,2：CF 平分 NBC。，NFCD=LNBCD,2：.Z C D E+Z F C D=9 0a,：.Z C P D=9 0Q,为直角三角形.2 2.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究.2函数性质及其应用的过程.以下是我们研究函数、=生 3 一的性质及其应用的部分过程，x2+l请按要求完成下列各小题.（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象;X-5-4-3-2-1012345y=4：一 7

39、2x2+l21261217 203,743,2 0.12,J217-_ 2126（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质;（3）已知函数y=-m+3 的图象如图所示.根据函数图象，直接写出不等式-m+32 2A_ 2的解集.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）x2+l【分析】（1）利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；利用描点法画出图象即可;（2）观察图象可知当x 0 时，y 随x 值的增大而增大；（3）利用图象即可解决问题.【解答】解：（1）把下表补充完整如下：X-5-4-3-2-10 12 345y=4-x?x2+l21261217_1 203,43,0.12.1 21721

40、26(2)该函数图象是轴对称图形，对称轴是y 轴；该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当x=0 时，函数取得最大值4；当x 0 时，y 随 x 的增大而减(以上三条性质写出一条即可)；2(3)由图象可知，不等式-m+3 生 工 的 解 集 为-0.3或2 x2+l2 3.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产4 产品，乙车间生产8 产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知A 产品的销售单价比8 产品的销售单价高100元，1件 A 产品与1件B产品售价和为500元.(1)A、B 两种产品的销售单价分别是多少元？(2)随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依托

41、工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间.预计A 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加4;B产品产量将在去年的基础上减少a%,但B产品的销售单价将提高3 a%.则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2%.求。的值.25【分析】(1)设 8 产品的销售单价为x 元，则 A 产品的销售单价为(%+100)元，根 据 1件 A 产品与1件B产品售价和为500元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设去年每个车间生产产品的数量为/件，根据总销售额=销售单价X销售数量，即可得出关于的一元二次方程，利用换元法解方程即可得出结论.【解答】解：(1

42、)设 8产品的销售单价为x元，则 A 产品的销售单价为(x+1 0 0)元，依题意得：x+1 0 0+%=5 0 0,解得：x=2 0 0,A x+1 0 0=3 0 0.答：A 产品的销售单价为3 0 0 元，8产品的销售单价为2 0 0 元.(2)设去年每个车间生产产品的数量为r 件，依题意得：3 0 0 (1+a%)r+2 0 0 (l+3 a%)(1 -a%)f=5 0 0 f (1+驾/),25设a /0=m,则原方程可化简为5 nr-m=0,解得：，m=工，2=0 (不合题意，舍去)，5*ci=2 0.答：。的值为2 0.2 4.如果一个自然数M 的个位数字不为0,且能分解成AX8

43、,其中A与 8 都是两位数，A与 8 的十位数字相同，个位数字之和为1 0,则称数M为“合和数”，并把数例分解成例=AXB 的过程，称 为“合分解”.例如：6 0 9=21 X 29,21 和 29的十位数字相同，个位数字之和为1 0,.6 0 9是“合和数”.又如；234=1 8X 1 3,1 8和 1 3的十位数相同，但个位数字之和不等于1 0,.234 不 是“合和数”.(1)判 断 1 6 8,6 21 是否是“合和数”？并说明理由;(2)把一个四位“合和数”M进 行“合分解，即 M=A X 8.A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P(M)；A的各个数位数字之和与B的各个

44、数位数字之和的差的绝对值记为。(M).令 G (M)=四 2-，当 G (M)能被4整除时，求出所有Q(M)满足条件的M.【分析】(1)根 据“合和数”的定义直接判定即可；(2)设A的十位数字为，小 个位数字为小 则 A=1 0 m+，B=W m+W-n,得出P (M)=m+m+1 0-=2m+1 0,Q(M)=|(机+)-(w+1 0 -n)|=|2-1 0|,当 G (M)能被 4整除时，设值为4 k,对 初+5 =8 或 1 2进行讨论.【解答】解：(1)V 168=12X14,2+4K10,.168不 是“合和数”.,.-621=23X27,十位数字相同，且个位数字3+7=10,A 6

45、21是“合和数”.(2)设A的十位数字为根，个位数字为，(w,为自然数，且则 A=10/+，B 10/H+10-,.P(M)m+n+m+10-M=2m+10,Q(M)=|(m+n)-(，w+10-“)=ln-10|.G(M)=F OU.=2m+10=m+5=缺(%是整数).Q(M)|2n-1 0|n-5 1：3WmW9,，8?+5W14,A是整数，.m+5 S 或机+5=12,当计5=8时，(m+5=8 或 m+5=8I|n-5 l=r I|n-5 1=2；.M=36X34=1224 或 M=37X33=1221,当m+5=12时，(m+5 =1 2 或1m+5 =1 2I|n-5|=r I

46、l n-5 1=3二M=76X 74=5624 或 M=78X72=5616.综上，满足条件的仞有：1224,1221,5624,5616.2 5.如图，在平面直角坐标系中，抛 物 线y=+b x+c经 过A(0,-1),8(4,1).直线AB交x轴于点C,P是直线A B下方抛物线上的一个动点.过点P作PD AB,垂足为D,PEx轴，交AB于点E.(1)求抛物线的函数表达式；(2)当P 0E的周长取得最大值时，求点P的坐标和PDE周长的最大值；(3)把抛物线y=/+foc+c平移，使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点P.M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A,B,

47、M,N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.【分析】(1)利用待定系数法将A(0,-1),B(4,1)代 入y=，+b x+c,即可求得答案；(2)先运用待定系数法求出A B的函数表达式，设 尸(r,1),其 中0 V f 4,2根据点E在直线y=L-1上，PE/X轴，可得出P E=-2(r-2)2+8,再根据P O E2s/X A O C,即可得到 P O E的周长/=-6遮+1。(f -2)2+丝 收+8,运用二次函数最5 5值方法即可求出答案；(3)分两种情况：若A B是平行四边形的对角线，若A B是平行四边形的边，分别进行讨论即可.【解答】解：(

48、1):抛物线y=，+b x+c经过4 (0,-1),B(4,1),c=TI16+4b+c=l解得：CD,NAEC=150时，请直接写出处四的值.【分析】(1)连接C E,过点F 作8 c 于 Q,判断出阳=尸。，再判断出NBAO=NC AE,进而得出ABO四/VICE(SAS),得出 BD=CE=2,ZABD ZACE=45,再判断出C F=C E=2,即可得出结论；(2)延 长 8 4 至点使A M=A 8,连 接 E M,得出A G=2 M E,再判断出2AEM(SAS),得 出 C D=E M,即可得出结论；(3)如图3,连接QE,AO与 2E 的交点记作点M 先判断出AOE是等边三角形

49、，得出 A E=C E,乙4E=NAE)=60,/A C B=/A 8C=30,进而判断出点 A,B,C,E 四点共圆，得出NBEC=NBAC=120,再判断出BE是 A D 的垂直平分线，也是NA8C 的角平分线，设 A G=a,贝 I OG=m 进而得出 CD=2a,C E=O E=&”，AD=yi,再构造直角三角形求出AC，即可得出结论.【解答】解：(1)连接C E,过点尸作FQLBC于 Q,平分N4BC,NBAC=90,：.FA=FQ,：AB=AC,./ABC=/ACB=45,:.F Q=(CF,VZBAC+ZDA=180,：.ZDAE=ZBAC=9Q,；NBAD=NCAE,由旋转知，

50、AD=AE,：./ABD/ACE(SAS),:.BD=CE=2,ZABD=ZACE=45,/.ZBCE=90,A ZCBF+ZBEC=90,；BE 平分 N43C,/ABF=NCBF,，NABF+NBEC=90,VZBAC=90,A ZABF+ZAFB=90,/./AFB=/BEC,NAFB=NCFE,：.NBEC=NCFE,:CF=CE=2,:.AF=FQ=J2CF=M；2(2)AG=LCD,2理由：延长8 4至点M,使AM=A8,连接EM,G是BE的中点，AAG=AM,2V ZBAC+ZDAE=ZBAC+ZCAM=180,/.ZDAE=ZCAM,：./DAC=/EAM,.A3=AM,AB=