2021年中考数学模拟试卷含答案解析14.pdf

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1、2021年中考数学模拟试卷一.选 择 题（共12小题，满分48分，每小题4分）1.下 列 各 数:-5,1.1010010001-,3.14,2 2,2 0%,有理数的个数有(7 3)A.3 个 B.4 个C.5 个 D.6 个2.如图所示的几何体，它的左视图是（）a4.下列命题正确是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.有两条边对应相等的两个直角三角形全等C.16的平方根是4D.对角线相等的平行四边形是矩形5.己知一轮船以18海里/小时的速度从港口 A 出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 1.5后，两轮船相距（

2、）A.30海里 B.35海里 C.40海里 D.45海里6.若市-4,则 x 的取值范围是（）A.2 x 3 B.3 x 4 C.4 x 5 D.5 x1140C.100(1 -5%)x=1,求A C的长.21.（10分）近一周，各个学校均在紧张有序的进行中考模拟考试，学生们通过模拟考试来调整自己的状态并了解自己的学业水平.某中学物理教研组想通过此次中考模拟的成绩来预估中考的各个分数段人数，在全年级随机抽取了男、女各40名学生的成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：男生成绩扇形统计图和女生成绩频数分布直方图如下：（数据分组为A组：尤50,B组：50Wx60,C 组：60Wx70,/）

3、组：70 x80）男生成绩扇形统计图女生成绩频数分布直方图雌（川）男 生 C 组中全部15名学生的成绩为：63,69,64,62,68,69,65,69,65,66,67,61,67,66,69两组数据的平均数、中位数、众数、满分率、极 差（单位：分）如表所示:（1）扇形统计图A 组学生对应的圆心角a的度数为平均数中位数众数满分率极差男生70bC25%32女生70687815%d（2）若成绩在7 0 分（包 含 70分）以上为优秀，请你估计该校1200名学生此次考试中优秀的人数.22.（10分）人们常常在室内摆放一些绿色植物，这样做不仅增加了温馨舒适度，还有助于提高室内空气的质量.前年某小区为

4、更好地提高住户的居住感受,为己入住的住户购置A、B 两个品种的绿色植物共900盆.其 中，4 品种每盆20元，8 品种每盆30元（1）已知该小区前年购置这900盆绿色植物共花费23000元，请分别求出已购置的A、B品种的数量；（2）今年该小区决定再次为已入住的住户购置绿色植物C、。两个新品种.已知C 品种今年每盆的价格比A 品种前年的价格优惠a%,D品种今年每盆的价格比B品种前年的价格优惠2%.由于小区入住率的提高，今年需要购置C 品种的数量比4 品种前年购置5的数量增加了二,购置D品种的数量比B品种前年购置的数量增加了。,于是今年2的总花费比前年增加了jT%.求 4 的值.2323.（10分

5、）在平面直角坐标系中，已知直线。的解析式为y=L+l,直线。的解析式为y2=4 x.一条平行于y 轴的直线与直线a 和直线b 分别交于C、O 两点，且 C O=6,求 C,。两点的坐标.2 4.(1 0分)阅读下列材料，解答下列问题:定义：如果一个数的平方等于-1,记 为 尸=-1,这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a，b为实数)的数叫做复数，其 中a叫这个复数的实部，。叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算:(2-i)+(5+3/)=(2+5)+(-1+3)z=7+2 z；(1+z)X (2 -z)=1 X 2-i+2 X i-於=2+(-1+2)

6、i+l=3+i；根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：户=，曰=；(2)计 算:(2+3i)X(3-4/)；(3)计算：i+P+产+泮？2 5.(1 0分)如 图，A B C D中，过8作BE L A D于点E,过 点C作C F L B D分别与B D、B E 交于点G、F,连接G E,已知CF=AB.(I)若 Z ABE=30 ,A B=6,求ABE 的面积；(2)求证：G E=M B G.2 6.(8分)综合与探究如图，抛物线y=/+6 x+c与x轴交于A、8两点，与y轴交于C点，O A=2,O C=6,连接A C和BC.(1)求抛物线的解析式；(2)点。在抛物线的对称轴上，当 4 C

7、O的周长最小时，点。的坐标为.(3)点E是第四象限内抛物线上的动点，连 接C E和B E.求 BC E面积的最大值及此时点E的坐标；(4)若点M是)，轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N,使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析选 择 题（共 12小题，满分48分，每小题4 分）1 .下列各数：-5,1.1 0 1 0 0 1 0 0 0 1-,3.1 4,2 2,2 0%,有理数的个数有（）7 3A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【分析】直接利用有理数的定义进而判断得出答案.【解答】解：有理

8、数有-5,3.1 4,2 2,7故选：B.2 .如图所示的几何体，它的左视图是（2 0%共4个.)【分析】根据左视图即从物体的左面观察得到的视图，进而得出答案.【解答】解：如图所示的几何体的左视图为:故选：D.3.若（2,5）、（4,5）是抛物线=+法+c上的两个点，则它的对称轴是（）A.x=-B.x=1 C.x=2 D.x=3a【分析】由已知，点（2,5）、（4,5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数.【解答】解：因 为 点（2,5）、（4,5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴,所以，对称轴x=2 t l=3：2故选：D.4

9、.下列命题正确是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.有两条边对应相等的两个直角三角形全等C.16的平方根是4D.对角线相等的平行四边形是矩形【分析】利用平行四边形的判定，全等三角形的判定、平方根的定义及正方形的判定分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边等的四边形可能是等腰梯形，故原命题错误；8、两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故原命题错误；C、16的平方根是 4,故原命题错误；。、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选：D.5.已知一轮船以18海里J、时的速度从港口 4 出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从

10、港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 1.5/?后，两轮船相距（）A.30海里 B.35海里 C.40海里 D.45海里【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角.然后根据路程=速度X 时间，得两条船分别走了 48,3 6.再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离.【解答】解：如图，连接:两 船行驶的方向是东北方向和东南方向，/.ZBAC=90 ,两小时后,两艘船分别行驶了 24X1.5=36（海里），18X1.5=27（海里），根据勾股定理得：B C 2 7 s 62+272=4 5（海里）故选：D.A.2 c x 3B.3 c x 4C.4 c x 5D.5 c x 6【分析】由

11、于3 6 V3 7 V4 9,则有6 V标 7,即可得到x的取值范围.【解答】解：,-3 6 3 7 4 9,，6 幅 7,-2 V3 7-4故x的取值范围是2 Vx 1 1 4 0 B.1 00(1 -5%)x 1 1 4 0C.1 00(1 -5%)x 1 1 4 0 D.1 00(1 -5%)x H 4 0【分析】设售价为x元/千克，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克苹果损耗后的质量为1 00X (1-5%),根据题意列出不等式即可.【解答】解：设售价为x元/千克，根据题意得：1 00(1-5%)x N1 1 4 0.故选：A.8.按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为4的 是

12、()A.x5y 一 1 B.x=2,y 2 C.x-3,y 1 D.x3,y 一 1【分析】把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为4即可.【解答】解：A、把x=5,y=l代入得：5+1=6,不符合题意;B、把x=2,y=2代入得：2-4=-2,不符合题意：C、把x=-3,y=l代入得：-3 -1=-4,不符合题意；D、把x=3,y=-1代入得：3+1=4,符合题意，故选：D.9 .观察下列图形：第1个图形 第2个 图 形 第3个图形 第4个图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第（为正整数）个图形中共有的点数是（）A.6 -1 B.6/7+4 C.5 -1 D.5 +4【分析】设第个图形共

13、有为个点，观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规 律“斯=6 +4 （为正整数）”,此题得解.【解答】解：设第个图形共有如个点（为正整数），观察图形，可知：a=1 0=6+4,ai=1 6=6 X 2+4,“3=2 2=6 X 3+4,4 4=2 8=6 X 4+4,，斯=6 +4 （为正整数）.故选：B.1 0.如图，为半圆。的直径，B C L A B且8 C=A 8,射线8。交半圆。的切线于点E,。/UCQ 交 A B 于 F,若 A E=2 B F,。尸=2折，则。的半径长为（）c.芋D.组2【分析】连接A。、C F,作C 7/_ L8。于4,证明 A Q Fs/X B OC,得

14、 出 包 _=空=更B D B C C D证出AOSZ8D4,得 出 坐=迪 _,证 出 A E=A F,得出 B C=A B=3 B F,设 BF=x,A B B D则A E=1x -1,得：2x -1,解不等式上(x-a)W O,得：2xWa,不等式组至少有一个整数解，解方程（1 a）x=_虹得:2-x x-2丫 一 4a-l又 是 整 数，且 x#2,a-Or 2,5,故选：B.二.填 空 题（共6小题，满分24分，每小题4分）13.某公益机构设立了网站接受爱心捐助，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业.据网站统计，目前已有大约2451000人 献 爱 心.将“2451000”用科学记数法

15、表示为2.451 X106.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX IO,其 中 I 10,w为整数,据此判断即可.【解答】解：2451000=2.451 X106.故答案为：2.451 X106.14.如图，菱形ABCD的边长为4c7小/A=60,8。是以点A 为圆心，A 8长为半径的弧,CO是以点B 为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为 近 _。2.D【分析】连 接B D,判 断 出 是 等 边 三 角 形，根据等边三角形的性质可得60,再求出NCBC=60,然后求出阴影部分的面积=S“B D，计算即可得解.【解答】解：如图，连接80,.四边形4 8 8 是菱形，：.A

16、B=AD,V ZA=60,.A3。是等边三角形，4 8 0=6 0 ,又：菱形的对边AOBC,A ZABC=SO-60=120,：.Z C B D=20-6 0 =6 0,S阴影=S扇形BDC 一 （s扇形AB O -SABD），=SABD,=X 4 X .2 _ 2 2=yjCHT.故答案为：47 3.15 27.周末李老师去逛街，发现某商场消费满1000元就能获得一次抽奖机会，李老师消费1200元后来到抽奖台，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有1，2,3,4 四个数字，主持人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，如果两个球上的数字均为奇数则可中奖，

17、则李老师中奖的概率是 1 .一旦一【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两个球上的数字均为奇数的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为:共 有 12种等可能的结果数，其中两个球上的数字均为奇数的结果数为2,所以李老师中奖的概率=2=上.12 6故答案为工.616 .如图，将矩形A8 C 沿对角线8。所在直线翻折后，点4 与点E 重合，目 E D 交 B C 于点凡 连接A E.如果t a n/O F C=Z,那么坦的值是 运.3 AE 2 一【分析】根据矩形的性质得到BC=AD,N O AB=/C=90 ,AD/B C,根据折叠的性质得到 DE=AD,NBED=NDA

18、B=9Q ,N A D B=N B D E,设 CD=BE=2x,C F=E F=3 x,根据勾股定理得到 BF=CF=Q&X)2+(3X)2=J I余，求得 8C=(A/13+3)X,根据勾股定理得到2D=椒2 2 r 26+6根据三角形的面积公式得到AH=BE，DE,求得AE=2AH=2BE D E,于是得到结论.BD BD【解答】解：四边形ABC。是矩形，：.BC=AD,NDAB=NC=90,AD/BC,：.NADB=NDBC,矩形ABCD沿对角线BD所在直线翻折后，点A与点E重合，：.DE=AD,NBED=NDAB=90,NADB=NBDE,：.ZDBF=ZFDB,：.BF=DF,：.

19、EF=CF,V tan Z)FC=NBFE=M3.设 CO=BE=2x,CF=EF=3x,B F=CF=V(2x)2+(3 x)2=r,BC(7 13+3)x,-BD=BC2火 D2=7 26+6 J 13r)AELBD,.AH=EEpE.,BD.AE=2A“=2BE-DE,BD.B D _ _ B D _=BD2=yJ-L3 AE 2BE,DE 2BE-DEBD故答案为：义亘.17.一个装有进水管出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至 15 分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （升）与时间x （分钟）之间的关系如图所示

20、，关停进水管后，经 过 13.5 分钟，容器中的水恰好放完.【分析】根据图象前半部分0-6分钟，只开进水管，6分钟，容器内的水量是6 0升，可求出每分钟进水多少升，后半部分6 -1 5 分钟，进水管，出水管同时开，经 过 15-6=9 分钟，水量升高为90-6 0=30升，可求出每分钟的进水量，进而可求得出水管每分钟排水多少升，最后可求关闭进水管，只开出水管放完水的时间.【解答】解：进水管每分钟的进水量：6 0+6=1 0 升/分，同时开进水、排水管每分钟的进水量：（90-6 0）+（15 -6）=改升/分，3放水管每分钟的放水量：10-也=空 升/分，3 3放完水的时间：9 0+理=工=13

21、.5 分3 2故答案为：13.518.某工厂计划生产一批某种产品，数量不超过3 5 0 0 件.该产品由A,B,C 三部分组成，分别由厂里甲、乙、丙三个车间完成.三个车间于某天零时同时开工，每天2 4 小时连续工作.若干天后的零时，甲车间完成任务；几天后的1 8 时，乙车间完成任务；自乙车间完成任务后的当天零时起，再过几天后的8时，丙车间完成任务.已知三个车间每天完成 A,B,C 的数量分别为3 0 0 件、2 4 0 件、1 8 0 件，该工厂完成这种产品的件数是3 3 0 0 .【分析】可以设甲车间。天完成，乙 车 间（。+6）天+1 8 小时完成，丙 车 间（a+8+c）天+8 小时完成

22、，乙车间最后一天完成2 4 0 X卫=1 8 0（件），丙车间最后一天完成1 8 0 X-L24 24=6 0 （件），根据题意可得方程，再确定小 氏 c 的取值范围，进而求出该工厂完成这种产品的件数.【解答】解：设甲车间天完成，乙 车 间（+%）天+1 8 小时完成，丙 车 间（a+h+c）天+8 小时完成，乙车间最后一天完成2 4 0 X 星=1 8 0 （件），2 4丙车间最后一天完成1 8 0 义 旦=6 0 （件），2 4根据题意，得3 0 0 4=2 4 0 （a+6）+1 8 0=1 8 0 （a+b+c）+6 05ci=4(a+b)+3 =3 (a+Z?+c)+1解得“=4 3

23、+3,b=-c-1,5：0 V a+H c W 逛6=1 9 A,1 8 0 9o va+/?wE：5 g g _=4 _ z_,2 4 0 1 2o 平分N C A B,交 B C 于点 O,若C =1,求A C的长.【分析】根 据 角 平 分 线 性 质 求 出 的 度 数，根 据 含3 0度角的直角三角形性质求出A D,根据勾股定理即可得到结论.【解答】解：在 A 8 C中，ZC=9 0 ,N 8=3 0 ,：.ZBAC=60,A。平分/CA B,.,./A C=3 0 ,：CD=,：.AD=2,-AC-yj 2 -1 2=V3-2 1.（1 0分）近一周，各个学校均在紧张有序的进行中考

24、模拟考试，学生们通过模拟考试来调整自己的状态并了解自己的学业水平.某中学物理教研组想通过此次中考模拟的成绩来预估中考的各个分数段人数，在全年级随机抽取了男、女各4 0名学生的成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：男生成绩扇形统计图和女生成绩频数分布直方图如下：（数据分组为A组：x5 0,B组：5 0 W x6 0,C 组：6 0 W x7 0,。组：7 0 W x W 8 0）男生成绩扇形统计图女生成绩频数分布直方图雌(川)男 生 C组中全部1 5 名学生的成绩为：6 3,6 9,6 4,6 2,6 8,6 9,6 5,6 9,6 5,6 6,6 7,6 1,6 7,6 6,6 9两

25、组数据的平均数、中位数、众数、满分率、极差(单位：分)如表所示:平均数中位数众数满分率极差男生7 0bC2 5%3 2女生7 06 87 81 5%d(1)扇形统计图A 组学生对应的圆心角a的 度 数 为 9 .(2)若成绩在7 0 分(包 含 7 0 分)以上为优秀，请你估计该校1 2 0 0 名学生此次考试中优秀的人数.【分析】(1)先求出C组对应的百分比，再根据百分比之和等于1 求出A 组的百分比，继而乘以3 6 0 即可得；(2)用总人数乘以样本中男、女生中优秀的人数占被调查人数的比例即可得.【解答】解：(1)C组对应的百分比为 回X 1 0 0%=3 7.5%,40则 4组对应的百分

26、比为1-(2 0%+3 7.5%+4 0%)=2.5%,组学生对应的圆心角a的度数为3 6 0 X 2.5%=9 ,故答案为：9 ；(2)估计该校1 2 0 0 名学生此次考试中优秀的人数1 2 OOX40X 40%+13=4 3 5 (名).802 2.(1 0 分)人们常常在室内摆放一些绿色植物，这样做不仅增加了温馨舒适度，还有助于提高室内空气的质量.前年某小区为更好地提高住户的居住感受,为己入住的住户购置A、8两个品种的绿色植物共9 0 0 盆.其 中，A 品种每盆2 0 元，B 品种每盆3 0 元(1)已知该小区前年购置这9 0 0 盆绿色植物共花费2 3 0 0 0 元，请分别求出已

27、购置的A、B 品种的数量；(2)今年该小区决定再次为己入住的住户购置绿色植物C、。两个新品种.已知C品种今年每盆的价格比A 品种前年的价格优惠a%,D品种今年每盆的价格比8品种前年的价格优惠2%.由于小区入住率的提高，今年需要购置C品种的数量比A品种前年购置5的数量增加了1,购置。品种的数量比8 品种前年购置的数量增加了“,于是今年2的总花费比前年增加了2.求。的值.23【分析】(1)设前年已购置的A、B 品种的数量分别为x 盆和y 盆，由题意得二元一次方程组，求解即可；(2)由(1)已知前年购置的A、B 品种的数量，根据题意可得关于a 的方程，用换元法，设 a%=f,化简方程，解得f,根据问

28、题的实际意义对方程的解作出取舍，最后得。的值即可.【解答】解：(1)设前年已购置的A、8 品种的数量分别为x 盆和y 盆，由题意得：(x+y=900120 x+30y=23000解得：卜=4ly=500答：前年已购置的A 品种400盆，8 品种500盆.(2)由题意得：20(1-%)X400(1+1)+30(1-&%)X500(1+a%)=23000(1+旦/%)2 5 23设 a0/o=t则 20(1-/)X400(1+主)+30(1-?./)X500(1+力=23000(1+2.)2 5 23化简得：-10p+3f=0Af(-10f+3)=0n=o (舍)，/2=10/.a%=_3_10/

29、.a=30答:a 的值为30.23.(10分)在平面直角坐标系中，已知直线a 的解析式为y=L+l,直线6 的解析式为y2=4x.一条平行于y 轴的直线与直线a 和直线分别交于C、D 两 点,且 C Q=6,求 C,D两点的坐标.【分析】设c (x,-l x+1),D(x,4 x),根据题意列方程即可得到结论.2【解答】解：一条平行于y轴的直线与直线。和直线6分别交于C、。两点，.,.设 C(x,-Xx+1),D(x,4 x),2：.CD=6,.,.4 x-k r-I =6,2*x=2,AC,。两点的坐标分别为(2,2),(2,8).2 4.(1 0分)阅读下列材料，解答下列问题：定义：如果一

30、个数的平方等于-1,记 为a=-1,这个数，叫做虚数单位，把形如a+bi(a，。为实数)的数叫做复数，其 中a叫这个复数的实部，匕叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算:(2-r)+(5+3/)=(2+5)+(-1+3)z=7+2 z；(1+z)X(2 -i)=1 X2 -i+2 Xi-尸=2+(-1+2)i+l=3+i；根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：户=-i,/4=1;(2)计算：(2+3 i)X(3-4/)；(3)计算：i+P+户+产？【分析】(1)根据题中的新定义计算即可求出值；(2)原式利用多项式乘以多项式法则，以及题中的新定义计算即可

31、求出值；(3)原式利用题中的新定义计算即可求出值.【解答】解：(1)产=2=-j,n =j2.j2=：故答案为：-i,1;(2)原式=6-8 i+9 i+1 2=1 8+i；(3)原式=i-1 -i+i-1-i+-i=-.2 5.(1 0分)如 图，在。中，过8作于点E,过点C作CF_L 8 D分别与BD、BE 交于点 G、F,连接 G E,已知 CF=AB.(1)若N A BE=3 0 ,A B=6,求A BE 的面积；(2)求证：G E=M B G.D.【分析】(1)由含3 0 角直角三角形性质得出A E=1A B=3,由勾股定理得出BE=2VA B2-A E2=3由三角形面积公式即可得出

32、结果；(2)由平行四边形的性质得出AD=BC,AD/BC,则证出/B F C=NBDE,得出 NCBG=NBFG,由 A A S 证明。仍 丝F8 C 得出 BF=DE,BE=BC=2DE,设。E=x,则 BE=8 C=A O=2 x,CF=BD=AB=yx,SABCF=LCFB G=LBF*BC,2 2求得B G=2 Z 2y,0 G=色 氏，过G 作 G _L 4 O 于，由s i n/EDG=&H=他，求得5 5DG BDG H=.X,由 c o s/E)G=l=迈，求得/=当，EH=DE-D H=M,由勾股定理5 DG BD 5 5求出 G=VEH2-K)H2=2X即可得出结论.【解答

33、】(1)解:JBELAD,N A BE=3 0 ,：.AE=AB=3,BE=Y/-3 2=3 ,(2)证明：四边形A BC。是平行四边形，：.AD=BC,AD/BC,：.NADB=NCBD,:NFGB=NBED=90,ZFBG=NDBENBFC=ZBDE,：.ZCBG=ZBFG,.,/CG8=/BGF=9 0 ,NBCF=ZD BE,：.ZCBF=NBCG+NCBG=90,CBEVAD,AB=BD,：.AE=DE,*：AB=BD,CF=AB,:.CF=BD,EB 和尸BC 中，I/BED=N CBF=9 0，BD=CF：./D E B/F B C(A A S),:BF=DE,BE=BC=2DE

34、,设 P P J BE=BC=AD=2x,C F=B D=A B=Q,CFBG=BFBC,过G作 G H LAD 于 H,sin Z E D G=-=fDG BD：.GH=.c,5CO SZ DG=-5 H=-,DG BD：.D H=x,5EH=DE-D H=x-IJ C5.EG=EH2K 产、2 V 1 0 x.典=T =心,BG 2 V 5X5:.EG=MBG.如图所示：日n GH _ 2 xP-迈x g5即.DH _ x即,迈忘，5 x=4 ,5_皤）2+管产冷A B2 6.（8分）综合与探究如图，抛物线y=/+b x+c与x轴交于4、8两点，与y轴交于C点，0 4=2,0 C=6,连接

35、A C和8 C.（1）求抛物线的解析式；（2）点。在抛物线的对称轴上，当A CZ）的周长最小时，点D的 坐 标 为（1，-5）.-2（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连 接C E和B E.求A B C E面积的最大值及此时点E的坐标；（4）若 点 例 是），轴上的动点，在坐标平面内是否存在点M使以点A、C、例、N为顶物线解析式.（2）由点。在抛物线对称轴上运动且A、B关于对称轴对称可得，A D=B D,所以当点C、D、8在同一直线上时，4 C Z）周长最小.求直线B C解析式，把对称轴的横坐标代入即求得点。纵坐标.（3）过点E作E G L x轴于点G,交直线8 C与点凡 设点E横坐标为/,

36、则能用/表示E F的长.8 C E面积拆分为8 E F与C E F的和，以E F为公共底计算可得SABCE=EF 0 B,把 含r的式子代入计算即得到SABCE关于，的二次函数，配方即求得最大值和/的值，进而求得点E 坐标.(4)以AC为菱形的边和菱形的对角线进行分类画图，根据菱形邻边相等、对边平行的性质确定点N 在坐标.【解答】解：(1)：0A=2,0C=6A A(-2,0),C(0,-6)；抛 物 线 产 7+hx+c过点A、C,j4-2b+c=0 解得：fb=-lI0+0+c=_6 c=6抛物线解析式为y=7 -x-6(2).当 y=0 时，?-x-6=0,解得：x i=-2,超=3：.

37、B(3,0),抛物线对称轴为直线2 2点 在直线x=工上，点A、B 关于直线=上对称2 2.XD ADBD2二当点 B、D、C 在同一直线上时，CACD=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC设 直 线 解 析 式 为 =丘-6.3k-6=0,解 得:k=2，直线 8C：y=2x 6AyD=2X A -6=-52：.D(A,-5)2故答案为：(工，-5)2(3)过点E 作轴于点G,交直线8 c 与点F设 E(f,z2-6)(0 /lx3(-2 2 2 2 2P+3f)-(r-)2+2 2 8.当r=3时，A B C E面积最大2.yE()2-6=-2 2 4.点E坐标为(旦，-2 L)时，BCE面积最大，最大值为2 L2 4 8(4)存在点M使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形.(-2,0),C(0,-6)TA C=V22+62=2V10 若A C为菱形的边长，如图3,则 M N A C 且，MN=AC2sflO:.Ni(-2,2/1 0),M(-2,-2/1 0),N?(2,0)若4 c为菱形的对角线，如图4,则A M C M 4,AN4=CNA设 M(-2,n)-=)22+(n+6)2解得：=-蛇3：.N4(-2,一43综上所述，点 N坐 标 为(-2,2、1 0)，(-2,一 2上 1 0),(2,0),图4图1