2021年中考数学模拟试卷附答案解析18.pdf

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1、2021年中考数学模拟试卷一.选 择 题（共 10小题，满分50分，每小题5 分）1.（5分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下 面“瓦2.（5分）宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚.全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（）A.9.2 X 1 08 B.9 2 X 1 07 C.0.9 2 X 1 09 D.9.2 X 1 073.（5分）一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球，它们除了颜色外都相同.从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是（）A.摸到白球是

2、必然事件 B.摸到黑球是必然事件C.摸到白球是随机事件 D.摸到黑球是不可能事件4.（5分）如图，数轴上的点A,B,O,C,力分别表示数-2,-1,0,1,2,则表示数2-掂 的 点 尸 应 落 在（）A.线段A 8上 B.线段B O上 C.线段O C上 D.线段C D上5.（5分）关于x的分式方程生曳=1的解为负数，则。的取值范围是（）x+1A.a B.a C.且 a W-2 D.且 a W 26.（5分）如图，点A是反比例图数丁=典（x 0）图象上一点，A C J _x轴于点C,与反比x例函数y=2 （x 0）图象交于点8,AB=2BC,连接。4、0 B,若 0 4 8的面积为3,x则 m

3、+n=(A.-4 B.-6 C.-8 D.-127.（5分）在反比例函数y=-2图象上有三个点A（x i,y i）、B（x2,”）、C（x 3,y 3）,若xX 1 O X 2 X 3,则下列结论正确的是（）A.y3y2y B.yy3y2 C.y2Vy3Vyi D-y3y 0；2Q+Z?0；/-4ac0；Q-/?+C0,其中正确的个数是（）C.3D.4二.填 空 题（共 8小题，满分4（）分，每小题5分）1 1.（5分）分解因式：3/-6 马,+3 盯2=.1 2.（5分）若关于x 的方程-l）x+/=O没有实数根，则 机 的 取 值 范 围 是.1 3.（5分）高斯函数印，也称为取整函数，即

4、印表示不超过X的最大整数.例如：2.3 =2,-1.5 =-2.则下列结论：-2.1 +1 =-2；+-幻=0；若 x+l =3,则 x的取值范围是2 W x 3；当-10 中，点 E在上，EF BC交 B D、C D 于点G、F,点 M、N分别为 G、E C 的中点，连接 B N、M N,若 DF=2,BN=V 1 3 则 MN=.1 6.（5分）如图，矩 形 0 A B e 的顶点A,C分别在坐标轴上，B（8,7）,D（5,0）,点 P是 边A B或 边B C上的一点，连 接 O P,D P,当 O O P 为等腰三角形时，点P的坐标为1 7.(5分)在平面直角坐标系xO y中，已知A (

5、2 6 0),B(0,-2/),C(2t,4t)三点，其中，0,函数y=-的图象分别与线段BC,A C交于点P,Q.若SARB-S&PQB=3x则t的值为.1 8.(5分)如图，矩形E F G H的四个顶点分别在矩形A B C O的各条边上，AB=EF,FG=2,G C=3.有以下四个结论：N B G F=N C H G；BP GZZX fW E；t a n Z S F G=A；2 矩 形E F G”的面积是4 b.其 中 一 定 成 立 的 是.(把所有正确结论的序号填在横线上)三.解 答 题(共6小题，满分60分，每小题10分)1 9.(1 0分)计 算：(1)(-A)-2+(n-3)+|

6、1 -V 2 l+t a n 4 5 02(2)上=_+1x+1 3x+32 0.(1 0分)某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题:(1)本次调查的学生共有 人;(2)补全条形统计图；(3)该校共有1 2 0 0名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法

7、求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.2 1.(1 0分)如图为某景区五个景点A,B,C,D,E的平面示意图，B,A在C的正东方向，。在C的正北方向，D,E在8的北偏西3 0 方向上，E在A的西北方向上，C,D相 距1 0 0 0 m,E在 的 中 点 处.(1)求景点B,E之间的距离；(2)求景点B,A之间的距离.(结果保留根号)2 2.(1 0分)如 图，直线、=奴+2与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点8 (0,b).将线段A B先向右平移1个单位长度，再向上平移f (f 0)个单位长度，得到对应线段CD,反比例函数y=K (x 0)的图象恰好经过C、。两点，连接AC、BD.x(1)请直接

8、写出a和h的值；(2)求反比例函数的表达式及四边形A B C C的面积.2 3.(1 0分)如图，4。是。的直径，BA=BC,8 0交A C于点E,点F在 的 延 长 线 上,且 N 8 4 F=N C.(1)求证：A F是。的切线；(2)若 BC=2氓,B E=4,求 半 径 r.2 4.（1 0分）抛物线y=ax 2 4乂弓经过点后（5,5）,其顶点为C点.（1）求抛物线的解析式，并直接写出C点坐标.求b的值.（3）是否存在点。（1,。），使抛物线上任意一点尸到x轴的距离等于P点到点。的距离？若存在，请求点。的坐标；若不存在，请说明理由.2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析选 择

9、题（共 10小题，满分50分，每小题5 分）1.（5分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面 瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）分析根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；8、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；。、是轴对称图形，是中心对称图形.故选：D.2.（5分）宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚.全年货物吞吐量达9.2 亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8 年蝉联世界第一宝座.其中9.2 亿用科学记数法表示正确的是（）A.9.2

10、 X 1 08 B.9 2 X 1 07 C.0.9 2 X 1 09 D.9.2 X 1 07【分析】科学记数法的表示形式为4 X 1 0 的形式，其 中 1 W 间1 0,n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 0 时，是正数；当原数的绝对值VI时，是负数.【解答】解：9.2 亿=9.2 X 1 0 8.故选：A.3.（5分）一个不透明的盒子中装有9个白球和1 个黑球，它们除了颜色外都相同.从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是（A.摸到白球是必然事件)B.摸到黑球是必然事件C.摸到白球是随机事件 D.摸到黑球是不

11、可能事件【分析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可.【解答】解：；摸到白球是随机事件，不是必然事件，选项A 不符合题意，选项C 符合题意；摸到黑球是随机事件，选项8、。不符合题意；故选：C.4.（5 分）如图，数轴上的点A,B,O,C,。分别表示数-2,-1,0,1,2,则表示数2-泥 的 点 尸 应 落 在（）A B O C D1 i;-1-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5A.线段A 8 上 B.线段8 0 上 C.线段O C 上 D.线 段 C D 上【分析】根据2 旄 3,得至I J-1 2-遥 0,根据数轴与实数的关系解答.【解答】解:2 V 5 3,-12-

12、s/5 B.a C.a l 且 aW2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出的范围.【解答】解：分式方程去分母得：x+=2x+a,即x=l-a,根据分式方程解为负数，得 到 1 -a 且“#2.故选：D.6.（5 分）如图，点 A 是反比例图数 =皿（x 0）图象上一点，A C L x 轴于点C,与反比x例函数y=2 （%0）图象交于点8,A B=2 B C,连接OA、O B,若 OAB的面积为3,x则 m+n()A.-4 B.-6 C.-8 D.-12【分析】利用反比例函数比例系数k 的几何意义得到SAA

13、OC=A?|=-L”，SABOC=工间2 2 2-n,禾！J用 A3=28C 得至U SAABO=2SAOBC=3,所以-4?=旦，解得 =-3,再利2 2 2用-,”=3+旦得m-9,然后计算m+n的值.2 2【解答】解：轴于点C,与反比例函数y=Z (x V O)图象交于点3,X而 mV。,0,.*.SAAOC=|w|=Aw,SABOC=|/z|=-n,2 2 2 2a：AB=2BC,SABO=2SAO8C=3,即-A n=,解得 n=-32 2：-JL?=3+3,解得 m=-9,2 2m+n=-9-3=-12.故选：D.7.(5 分)在反比例函数y=-2 图象上有三个点4(xi,y i)

14、、B(x2,”)、C(%3,y3),若xXOX2X3,则下列结论正确的是()A.y3y2yi B.yy3y2 C.y2y3y D yyyyi【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答.【解答】解：(x i,)，i)在反比例函数y=-2 图象上，加 0,对于反比例函数y=-2,在第二象限，y 随 x 的增大而增大，XVOX2X3,.y2y30,.y2y3 沿对角线8 0 折叠Bc.AK D.旦3 5）,C O,求出 NOAO=30,得到NA0B=2再利用阴影部分的面积=5 mAo c得出阴影BO,C O,如图所示：=AxnX 32=3n,3，使点A 落在点E 处，交 B C于点尸，若/)BEA

15、.1 0 2 B.1 1 2 C.1 2 2 D.9 2【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出由三角形的外角性质求出/B O 尸=/O 8C=N OF C=2 0 ,再由三角形内角和定理求出NA,即2可得到结果.【解答】解：N A D B=ND BC,由折叠可得:.N D B C=N B D F,又；N DF C=40 ,Z D B C=Z B D F=ZAD B=20 ,又,.,.A 2 O 中，Z A =1 8 0 -2 0 -4 8 =1 1 2 ,.,.N E=N A=1 1 2 ,故选：B.1 0.（5分）已知二次函数yax2+bx+c（a W O）的图象如图所示，下列结论：M

16、 c 0；2 a+b 0；/-4 c 0；a-b+c 0,其中正确的个数是（）【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号,然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解：抛物线对称轴是y 轴的右侧，ah09 与y 轴交于负半轴，A c Q,故正确；：心。，x=-互 1,2a-h 0y故正确；,/抛物线与X 轴有两个交点，:.P-4 ac 0,故正确；当X-1 时，y 0,：(1 Z?+C 0,故正确.故选：D.二.填 空 题(共 8 小题，满分40分，每小题5 分)1 1.(5 分)分解因式：3/-6/y+3 xv 2

17、=3 x(x-2 x y+y 2).【分析】原式提取公因式分解即可.【解答】解：原式=3 x(x-2xy+y2),故答案为：3 x(%-Txy+y2)1 2.(5 分)若关于x 的方程7-(2，-1 )x+?2=0 没有实数根,则m的取值范围是4【分析】根据根的判别式的意义得到=(2/n -1)2-4 层 0,然后解不等式即可.【解答】解：根据题意4=(2 m-l)2-4？0,整理得-4?+1 .4故答案为切.41 3.(5 分)高斯函数 ,也称为取整函数，即表示不超过X 的最大整数.例如：2.3=2,-1.5=-2.则下列结论：-2.1+1=-2；x+-x=0；若x+l=3,则 x的取值范围

18、是2 W xW 3；当-101时，x+l+-x+l的值为1、2.其中正确的结论有.（写出所有正解结论的序号）【分析】根据表示不超过x的最大整数，即可解答.【解答】解：-2.1+=-3+1=-2,正确；区+-幻=0,错误，例 如:2.5=2,-2.5=-3,2+（-3）W 0；若x+l=3,则x的取值范围是2 W x 3,故错误；当-I W xV l 时，0 W x+l 2,0 G、E C 的中点，连接 BN、M N,若 DF=2,则【分析】连接AM,CM,EM,F M,先证明AOM丝COM(SA S),再证明EFM(S A S),可得NFEM=NOCA7,进而可得NA8C+NCME=180,结

19、合正方形性质可得：NCME=90,再根据点N 为 EC的中点，可得MN=CE=BN.2【解答】解：如图，连接AM,CM,EM,FM,/四边形ABCD是正方形，：.ZB A D ZABC=90Q,AB=BC=CD=AD,NADB=NCDB=NABD=NCBD=45,A D/BC,AB/CDJEF/BC四边形AOFE是矩形：.EF=AD,AE=DF在 Rtz2sCBE中，为 C E中点：.CE=2BN=2yfl3在ACM和CZ)M中 A D=CD-Z A D B=Z CD BD M=D MA/AD M/C D M (SAS)：.AM=CM,NDAM=NDCM:点 M 为。G 的中点，NDFE=90

20、,NCDB=45:.FM=DM,NEFM=45=ZADM在ADW和中 A D=E F 0)个单位长度，得到对应线段8,反比例函数y=K (x 0)的图象恰好经过C、。两点，连接4 C、BD.x(1)请直接写出“和6的值；(2)求反比例函数的表达式及四边形A 8 O C的面积.【分析】(1)利用坐标轴上的点的特点即可得出结论；(2)先表示出点C,D坐标，进而代入反比例函数解析式中求解得出k,再判断出BCL A D,最后用对角线积的一半即可求出四边形的面积；【解答】解：(1)将点A(1,0)代入y=o r+2,得0=a+2.；.a=-2.直线的解析式为y=-2 x+2.将x=0代入上式，得=2.b

21、=2.(2)由(1)知，b=2,：,B(0,2),由平移可得：点C(2,力、D(1,2+t).(kt 5将 点C(2,f)、D(1,2+t)分别代入丫=上，得 ，x 2+t=y.f k=4 i t=2.反比例函数的解析式为丫=&，点C(2,2)、点 D(1,4).X如 图 1,连接3C、AD.B(0,2)、C(2,2),8Cx 轴,BC=2.4(1,0)、D(1,4),4O_Lx轴,AD=4.BC.LAD.S 四边形4BDC=2X8CXAE)=JLX 2X 4=4.2图123.(10分)如图，AO是。的直径，BA=BC,BO交 4 c 于点E,点 F 在。8 的延长线上,且 N B 4F=/C

22、.(1)求证：AF是。的切线；(2)若 B C=2巫,B E=4,求 半 径 r.【分析】(1)由圆周角定理得出乙4B=90,N C=N D,证 出/B4O+NBAF=90,得出A F LA Z),即可得出结论；(2)由圆周角定理得出N B A C=/C,N C=4 D,得出N2AC=N,再由公共角/A 8E=N DB A,即可得出ABEs。班，求出AB长，由勾股定理可求出AO长，则。0 半径可求出.【解答】(1)证明：是。的直径，A Z A B D=9 0 ,，NBAQ+NO=90，；N B A F=N C,N C=N。，；.N B A F=N D,:.NBAD+/BAF=9 0 ,即/项

23、0=90,：.AFAD,是O。的切线；(2)解：AB=BC,AB=BC：.Z B A C=Z C,：/C=N O,；.N B A C=N D,即/3A E=N Q,又；N A B E=N D B A,L A B E s A D B A；.AB BE,BD AB:.AB2=BDBE,:A B=B C=2娓,BE=4,；.B D=-=6,BE：*A D=d AB?+BD 2=2 4+3 6=2 1 /7 ,。半径 r=1 5.24.(10分)抛物线y=a x 2 x 得 经 过 点 E(5,5),其顶点为C 点.(1)求抛物线的解析式，并直接写出C 点坐标.(2)将直线y 蒋 x沿)轴向上平移b个

24、单位长度交抛物线于A、8 两点.若/ACB=90,求b的值.(3)是否存在点。(1,a),使抛物线上任意一点尸到x 轴的距离等于P 点到点。的距离？若存在，请求点。的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)将点E坐标代入解析式，求出系数,获得解析式，并求出顶点C坐标；(2)平移直线y=/x，获得平移后的解析式y=/x+b，直线与抛物线交于两点4、B，X设A(x i,y i)、B(g”)，因为乙4 c B=9 0 ,利用A、B、C三点构造相似，得到 y2T=2 1二将直线与抛物线联立获得方程，根据韦达定理，获得X I+X 2,X 1-X 2,从而获得x2-1关于人的方程，求出b值；(3)过点尸

25、作 PQ Lx 轴，设点 P(w,lm2 因为 PQ=P。，所以 P Q 2=P Q2,整理可得(a-2)i n.z(a-2)m+2 (a-2)(a 9)=0 所以当”=2 时，存在点2).【解答】解：(1)将点E(5,5)代入-工x+”2 45 =2 5 a-+反2 4a=l-4.*.y=X2Y+-顶 点(1，1)-4X 2(2)直线y=/x平移后获得解析式y=/x+b交抛物线于A(x i,y i)、B(X 2,)2)x2-4 x+5 -4 Z?=0，X I+A2=4,X*X2=5-4b如图，过点A、B作y轴的平行线与过点。平行于x轴的线交于点E,F丫 2-1 x2-1(x i+x 2)-(x i*x 2)-1 =y9y2-(y i+y 2)+1.,.b2-5 3+9=0,4解，b,bl(舍)2 2:.b=，.2(3)设 P(m,n),作 PQ _ Lx 轴于 Q若 PQ=PD,则 PQ 2=po 2(m -1)2+(n -a)2r整理得*7 9m-2?+l+a -2=0将=Lm2mK代入4 2 4整理得(a-2)m2+2(a-2)m+2(a-2)(a/)=0当a=2时，方程成立A D (1,2)