2021年中考数学冲刺卷（原卷+解析）.pdf

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1、成都市备战2021年中考数学冲刺卷A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.（本题3分）下列各数中，最大的数是（）A.|-3|B.-2 C.0 D.12.（本题3分）如图，将一副直角三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O,则下列说法一定成立的是（）A.N A O B =N C O D +90 B.Z A O B =2 Z C O DC.N A O 5 与 N C O D 互补 D./4。5与/。”互 余3.（本题3分）2020年“H一”黄金周期间（7天），某市接待旅游总人数为9 20.7万人次，旅

2、游总收入111.7亿元。其中9 20.7万用科学记数法表示为（）A.920.7xlO4 B.92.07xlO5 C.9.207xlO5 D.9.207xlO64.（本题3分）下列计算中，正确的是（）A.a2+a3-a5 B.（a2/=（-C.（a3Z 2）=a5fe2 D.cT-o1-a65 .（本题3分）由5个大小相同的小正方体组成的几何体，如下图所示.其俯视图是（）6 .（本题3分）在平面直角坐标系中，与点P （3,-2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（3,2）B.（-3,-2）C.（-3,2）D.（-2,3）7 .（本题3分）一组数据：1,-1,3,X,4,它有唯一的众数是3,则这组数

3、据的中位数为（）A.-1 B.1 C.3 D.48 .（本题 3 分）在 A B C中，A B=B C,N A 8 C =120，过点 3作 3。J _ 3 C,交 AC于点。，若 A O =1,则CD的长度为（）A.2B.3C.4D.59.（本题3 分）己知点A（2,a）,C（3,c）均在抛物线y =（x +l）2 +左上，则a,b,。的大小关系 为（）A.b a c B.c a b C.a c b D.a b c10.（本题3 分）如图，四边形A B C D内接于。，己知/A O C=1 4 0。，贝 i J/A O C 的大小是（）A.8 0 B.7 0 C.6 0 D.40二、填空题（

4、本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16分,答案写在答题卡上）11.（本题4 分）已知?=J 话，n=2 1 6，则 机 的 值 为.12.（本题4 分）如图，E 为NABC边 CA延长线上一点，过点E 作 ED B C.若/B A C=7 0。，ZC ED=5 0,则 N B =.13.体 题 4 分）已知一次函数 x）=3 x+2,那么.14.（本题4 分）在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为 m.匚0.8 m IZ/V /0.6 m 9 m三、解答题（本大题共6 个

5、小题，共 54分，解答过程写在答题卡上）15.（本 题 12分）计算：（1 Y2._（1）V8-U+2019）+-+J（2产k 3 7（2）解不等式组：l +3(x-l)2+7 xlx X+1 ,-1I 3 416 .（本题6分）化简，求值（11 ）小 2 二 2,其中x是不等式组，X 1 X 1x 4 八的整数解.i-x,o17 .（本题8分）如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点。处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点。的仰角为15。，A C=10米，又测得/8 D 4=45。.已知斜坡C 的坡度为i=l：7 3-求旗杆A8 的 高 度（6

6、*1.7，结果精确到个位）.18.（本题8 分）为了解某校八年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：加）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.学生立定路远测试成绩的频数分布表分组频数1.2 x 1.6a1.6x2.0122.0 x 2.4b2.4 x 2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题:(1)求表中。，b的值；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)该校八年级共有800名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.0 Wx2.8范围内的学生有多少人?m19.(本 题10分)如图，矩形A B C。的两边A。，A B的长分别为3,8,E是A 8的中点

7、，反比例函数y=一x的图象经过点E,与C O交于点F.(1)若点C坐 标 为(6,0),求?的值及图象经过。，E两点的直线解析式;(2)若D F -D E=2,求反比例函数的表达式.2 0.体 题10分)对于平面直角坐标系x O y中的点尸，给出如下定义：记点P到x轴的距离为4,到y轴的距离为，若4 N4，则称4为点P的最大距离；若4 4，则称4为点P的最大距离.例如：点 尸(-3,4)到到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,因为3 A B，矩形A B C。的面积为S平方米.（1）求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）若矩形A B C。的面积为2 5 2平方米，求AB的长.（

8、3）若规定米，则矩形A B C D面积的最大值是多少？2 7.（本 题1 0分）如图，在A A B C中，AB=AC,A O是中线，且A C是。E的中垂线.（1）求证：Z B A D=Z C A D；（2）连 接C E,写出8。和C E的数量关系.并说明理由；（3）当NB A C=9 0。，B C=8时，在A O上找一点P,使得点P到点C与到点E的距离之和最小，并求出此时 B C P的面积.2 8.（本 题 12分）已知抛物线丫 =3/+小 一 2.（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点；（2）若m为整数，当关于x 的方程3/+mx 2=0的两个有理数根都在一 1与 之 间（

9、不包括-1、：）时，求小的值.（3）在（2）的条件下，将抛物线丫 =3%2+1%-2在*轴下方的部分沿*轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G,再将图象G向上平移ri个单位，若图象G与 过 点（0,3）且与x 轴平行的直线有4个交点，直接写出n 的取值范围是.参考答案1.A【解析】卜 3|=3,根据有理数比较大小的方法，可得3 1 0 -2,所以|-3|1 0 -2,所以各数中,最大的数是|-3|.故选A.2.C【解析】V ZAOD=90-ZDOC,ZBOC=90-ZDOC,AZAOD=ZBOC,ZAOB=ZAOD+NBOD=NAOD+90。NCOD+90。，故 A 错误；ZAOB=

10、ZAOD+ZCOD+Z BOC=2Z AOD+ZCOD 2ZCOD,故 B 错误；ZAOB=ZAOC+ZDOB-ZDOC=90+90-ZCOD=180-ZCOD,A ZAOB+ZCOD=180,即 NAOB 与 NCOD 互补,故 C 正 确,D 错误;故选：C.3.D【解析】解：将 920.7万用科学记数法表示为：9.207xlO6.故选：D.4.B【解析】A./+3,不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.(a2)=a6,(d),故本选项正确；C.(，加)2=6/,故本选项错误；D.。2./=。5,故本选项错误；故选：B.5.B【解析】解：观察题图可知，其俯视图为2 歹 IJ,每一列的小正

11、方形的数目为3,1.故选：B.6.B【解析】平面直角坐标系中，P(3,-2),则点P 关于y 轴对称的点的坐标为(-3,-2).故选B.7.C【解析】数据：1,-1,3,x,4 有唯一的众数是3,x=3,这组数据按大小排序后为：-1,1,3,3,4,这组数据的中位数为3.故选C.8.A【解析】在 A B C 中，A B =B C,ZABC=120,A ZA=ZC=(180-120)4-2=30,；B D 上 BC,：.ZDBC=90,ZABD=ZABC-ZDBC=120-90=30,ABD=AD=1,V ZDBC=90,ZC=30,.*.CD=2BD=2,故选择：A.答案第1页，总9页DB.-

12、9.A【解析】解：Vy=(x+1)2+k,抛物线的对称轴为直线x=-l,抛物线开口向上，而点C(3,c)到对称轴的距离最远，B(-1,b)是顶点,A bac,故选A.10.A【解析】解：四边形ABCD是。的内接四边形，AZB+ZADC=180,/AD O 140。.*.ZB=180-140=40.AZAOC=2ZB=80.故选：A.11.10【解析】解：.二*=J id =4,n=W-216=6，=4-(-6)=10,故答案为：10.12.60【解析】VED/7BC,.ZC ED=ZC=50,又,:ZBAC=70,ABC 中，ZB=180o-50-70o=60,故答案为：60.13.-1【解析

13、】当x=-l 时，/(-l)=3 x(-l)+2=-l.故答案为：1.14.12【解析】设旗杆的高度为xm,.0.8 x 0?6=9x =12故答案为1215.(1)12；(2)-lr3.答案第2 页，总9 页【解析】（1）原式=2-1+9+2=1 2；-1 +3（X-1）-1；由得x 3.所以不等式组的解集为-1 X 3.1 6.x+1,41 x 2【解析】解：（1 一 一-）-X-1 X -1=3 2 上+1）（*1）尤1 x 2=x+lx4；x 是不等式组 八的整数解,1 一月，0解得xl不等式组的解集为1 W X V 4,故 x 可 取 1,2,3,V x2-1/O,X-2 W 0,/

14、.x#l,x,2,x=3,Ax+1=3+1=4.1 7.旗杆AB的高度约为1 6 米.【解析】解：延长B O,AC交于点E,过点。作。FLAE于 点?V/=ta n Z D C F=,G 3：.ZDCF=30.又；N D4 c=1 5,二 ZADC=5.：.CD=AC10.在 R S O CF 中，OF=C Z sin3（）o=1 0 x g =5 （米），C F=C Z cos3 0 o=1 0 x走=5 百，Z CDF=6 0 .2二 Zf iD F=4 5+1 5o+6 0=1 2 0 ,.ZE=1 2 0o-9 0=3 0,答案第3 页，总 9 页丝=4=5 6在 RtA DFE 中，

15、EF=tan E,3T.AE=10+5 6+5 百=1 0 6 +10.在 RtABAE 中，BA=AEtanE=(10百+10)x =10+121=46(米).3 318.(1)a=8,h=20；(2)见解析；(3)480 人.【解析】解：(1)由统计图可得：。=8,.匕=50-8-12-10=20.答：a=8，b-2Q；(2)由(1)知，8=2(),补全的频数分布直方图如图所示：学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图答：估计该年级学生立定跳远成绩在2.0 W x 2.8范围内的学生有480人.4 419.(1)m=12,y=x；(2)y.3x【解析】(1)点C坐 标 为(6,0),AC=3,

16、A5=8,E为AB的中点,点。(6,8),E(3,4),；反比例函数图象经过E点，；.，=3x4=12,设直线。E的解析式为：y=kx+h,46%+。=8 k=则3k+b=4,解得j 3b=0答案第4页，总9页4 一次函数的解析式为：y=-x；3(2)VAD=3,AE=4,：DE=VAZ)2+AE2=5，:DF-DE=2,：.DF=19 CF=1,设E点坐标为(m 4),则尸点坐标为(。+3,1),mV E,尸两点在函数y=一图象上，x，4。=。+3,解得：a=1.：.E(1,4),.m=1x4=4,4，反比例函数的表达式为y=x20.(1)5；5；(2)C(-5,3)或(3,-5)；(3)5

17、r52-【解析】(1)，点A(2,-5)到x轴的距离为5,到y轴的距离为2,V25,.点A的“最大距离”为5.：点B(a,2)的“最大距离”为5,/.a=5；故答案为5 5.(2)设点C的 坐 标(x,y),点C的“最大距离”为5,x=5 或 y=5,当 x=5 时，y=-7,当 x=-5 时，y=3,当 y=5 时,x=-7,当 y=-5 时，x=3,.点 C(-5,3)或(3,-5).(3)如图，观察图象可知：当。O于直线x=5,直线x=-5,直线y=5,直线y=-5有交点时，0 O上存在点M,使点M的最大距离为5,5S心5 V L答案第5 页，总9 页21.-8【解析】原式后两项提取-3

18、 变形后，将 2x+y的值代入计算即可求出值.解：V2x+y=5,二 原式=7-3(2x+y)=7-15=-8,故答案为-8解：连接AO,B0,正六边形ABCDEF内接于。0,ZAOB=60,.ABO是等边三角形，VAB=3,。0 的半径为：3.故答案为：3.23,-1010【解析】解：a1=0,a2=-|ai+1|=-|0+1|=-1,23=咫+2|=一|1 +2|=-1,04=一闭+3|=一|-1 +3|=-2,a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2,n 1 所以n 是奇数时，结果等于-，n 是偶数时，结果等于-2 2202032020=-=-1010.2故答案为：-1010.122

19、4.253【解析】方法 1：ABC 中，ZC=90,AB=1,tanA=,44 3 AC=,B C=一.5 54 4设 P E=x,则 P F=-x.5 3EF2=PF+PE2=x2+(i_ix=x2-x+(5 3 J 9 15 25答案第6 页，总9 页；.E F 的最小值等于必2 5方法2：可知四边形C E P F 是矩形，故 E F=C P而只有当CP LAB时，C P 才最小，3由 A B =1,ta nA=,4.4 3 A C ，BC=一.5 5由面积法可求出此时C P 长-A C B C=-C P A B2 2H n1 3 4 1 八即一x-x-=-C Pxl2 5 5 21 2；

20、.C P=2 5则 E F 的最小值等于空.2 5【解析】Y2=(X-1)2 一 1,其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积为g X 2X 1=126.(1)S=-3x2+6 0 x (8 x AB，ADx,6 0-3 6.,.8 x 15；(2)由题意得：S=-3x2+6 0 x=25 2,解得：x=14 或 6 (不合题意，舍去)，故 AB长 为 14 米.(3)S=-3x2+6 0 x=-3(x-10)2+300,V-3 1 0开口向下，S有最大值，当 x=10时，S取最大值300.答案第7 页，总9 页答：当 x 为 10时，S 有最大值300平方米.27.（1）详见解析；（2）B

21、D=C E,理由详见解析；（3）8【解析】（1）证明：AB=AC,AD是中线，/B A D=N C A D；（2）解：B D=C E.理由如下：AD 是中线，.,.BD=CD,：AC 垂直平分 DE,；.CD=CE,，BD=CE；（3）解：连接BE,BE与 A D 的交点即为点P,VAB=AC,D 为 B C 的中点，；.AD，B C,即 AD垂直平分BC,；.BP=CP,；.PE+PC=PE+BP=BE,所以此时PE+PC的值最小.VAB=AC,ZBAC=90,D 为 BC 的中点，/.AD1BC,Z ABC=Z ACB=45=Z DAC=Z BAD,；.AD=BD=CD=4,由 AC垂直平

22、分D E得，AE=AD=BD,ZADE=90-ZDAC=45=ZAED,ZDAE=90,ZPAE=ZBDP=90,又/BPD=NEPA,/.APEADPB（AAS）,，PA=PD=2,VPD1BC,28.(1)由无论?n为任何实数，都有A=m 2+24 0即可作出判断；(2)-1；(3)-n 0 抛物线与x 轴总有两个交点；(2)由题意可知：抛物线y=3/+机工一2的开口向上，与 y 轴 交 于(0,-2)点，.方程3-+771%-2=0的两根在-1与g之间，:.当 x=-l 和 =凯寸，y 0.(3?7i 2 0,即116 4 9、八 F-m -2 0.13 3解得|m 1答案第8 页，总9 页因为m 为整数，所 以 m=-2,-1,当 m=-2时，方程的判别式 =28,当 m=-l 时，方程的判别式 =25.当 m=0 时，方程的判别式 =24,综上所述m=-l；(3)n的取值范围是*n 3.根为无理数，不合题意根 为%=1,X 2=-1，符合题意根为无理数，不合题意答案第9页，总9页