2021年中考数学压轴模拟试卷01 （海南省专用）（解析版）.pdf

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1、2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2021年中考数学压轴模拟试卷01（海南省专用）（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分36分，每小题3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1 .实数3 的相反数是（）A.-3 B.-C.3 D.33【答案】A【解析】根据相反数定义判断即可.3 的相反数是-3.2.盐城黄海湿地面积约为400000万平方米.将数据400000用科学记数法表示应为（）A.0.4X106 B.4X109 C.40X104 D.4X105【答案】D【解析】按科学记数法的要

2、求，直接把数据表示为4X 10（其中为整数）的形式即可.400000=4 X 105.3.下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）【答案】B【解析】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图.A.主视图、左试图是矩形，俯视图是圆，故 A 错误；B.主视图、左视图、俯视图都是圆，故 B 正确：C.主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故 C 错误；D.主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故 D 错误。4.已 知 下 列 式 子 不 一 定 成 立 的 是（）A.a-l -2b1 iC.一 +1 mb2 2【答案】D【解析】根据不等式的

3、基本性质进行判断.A.在不等式。V 人的两边同时减去1,不等号的方向不变，即原变形正确，故此选项不符合题意；B.在 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以-2,不等号方向改变，即-2“-2 b,原变形正确，故此选项不符合题意；C.在 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 与 不 等 号 的 方 向 不 变，不等式L zV 4b的两边同时加2 2 2 2 2上 1,不等号的方向不变，即匕+i v 5+i,原变形正确，故此选项不符合题意；D.在 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 不 等 式 不 一 定 成 立，即,或 7”=63,再 由 初=而得到0=45,然后根据三角形外角性质计算N A

4、G 8的度数.是。的直径，/5 4 0=9 0 ,AB=AD,.,.N B=NZ)=45,.,/O A C=,N C O O=2 X 12 6。=63,./AGB=NZM C+NZ)=63+45=108.11.如图，在平行四边形ABCQ中，AD=2,A B=网,N B是锐角，AEJ_BC于点E,F是A B的中点，连结。R E F.若/EF=90,则A E长 为()BEA.2B.5C.3V23y/r32D.2【答案】B【分析】如图，延长石/交D 4的延长线于。连接。设B E=x.首先证明QQ=QE=x+2,利用勾股定理构建方程即可解决问题.【解析】如图，延长E/交D 4的延长线于0,连接O E,

5、设 四边形4 3 c o是平行四边形,:.DQ/BC,:NQ=/BEF,；AF=FB,NAFQ=NBFE,：./QFAAEFB(AAS),.AQ=BE=xtV ZEFD=90,：.DFQE,Z)Q=ZZE=x+2,V/1E1BC,BC/AD,：.AE.LAD,/.ZAEB=ZEAD=9Q,VA2=DE2-AD2AB2-BEr,(x+2)2-4=6-x2,整理得：2?+4x-6=0,解得x=l或-3(舍 弃)，：.AE=AB2-B E2=v号12.如图，在矩形ABC。中，A8=6,BC=10,点 石、/在AO边上，BE和CE交于点G,若C.35D.40【答案】c【解析】过 G 作 GN_LBC于

6、N,交 EF于 Q,同样也垂直于D A,利用相似三角形的性质可求出NG,G Q,以及EF的长，再利用三角形的面积公式可求出ABCG和AEFG的面积，用矩形ABCD的面积减去ABCG的面积减去AEFG的面积，即可求阴影部分面积.解：过作GNJ_BC于 N,交 EF于 Q,.四边形ABCD是矩形，.AD/BC,AD=BC,.,.EFGACBG,：EF=-AD f2AEF：BC=1：2,A GN：GQ=BC：EF=2：1,又 NQ=CD=6,AGN=4,GQ=2,SABCG=-x 10 x4=20，2SAEFG=x5x2=5,2VS 矩 形BCDA=6X 10=60,S 阴 妪=60-20-5=35

7、.故选：C.B二、填空题(本大题满分16分，每小题4分)1 3 .因式分解：f 2%=_ _ _ _ _.【答案】x (x-2)【解析】原式提取公因式x即可得到结果.原式=x (x-2)1 4 .已知正多边形的一个外角等于4 0 ,则 这 个 正 多 边 形 的 内 角 和 的 度 数 为.【答案】1 2 6 0。.【解析】利用任意多边形的外角和均为3 6 0 ,正多边形的每个外角相等即可求出它的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可.正边形的每个外角相等，且其和为3 6 0 ,360据此可得=4 0 ,n解得=9.(9 -2)X 1 8 00=1 2 6 0 ,即这个正多边形的内角和为1 2

8、 6 0 .1 5 .如图，在 A B C 中，按以下步骤作图：以 点 8为圆心，任意长为半径作弧，分别交A B、B C 于点D、E.分别以点。、E为圆心，大于三DE的同样长为半径作弧，两弧交于点凡2作射线B F交A C于点G.如果A B=8,B C=12,ZV I B G 的面积为1 8,则 C B G 的面积为.【分析】过点G作于点M,G N L A C 于点、N,根据作图过程可得AG是NA8C的平分线，根据角平分线的性质可得G M=G N,再根据 4 B G 的面积为1 8,求 出G M的长，进而可得A C B G的面积.【解析】如图，过点G 作 GMJ_A3于点M,GN人AC于点、N,

9、根据作图过程可知:3G 是/A 8 C 的平分线，:.GM=GN,/W G 的面积为18,1XABXGA/=18,2 4GM=18,GM=9-2 C8G的面积为:-1 x1 9BCXGA T=ixl2x|=27.16.如图，将月比沿着过勿的中点。的直线折叠，使点6 落在月C边上的瓦处，称为第一次操作,折痕比 到 的距离为垢 还原纸片后，再将应近沿着过劭的中点4 的直线折叠，使 点 6 落在如边上的区处，称为第二次操作，折痕到/C 的距离记为4；按上述方法不断操作下去经过第n次操作后得到折痕Dn.En.,到/C 的距离记为h,.若 4=1,则 4 的值为.【答案】2-肃【解析】是比 的中点，折痕

10、应到然的距离为九，点 3 到的距离=力1=1,4是劭的中点，折痕石到力。的距离记为也,点8 到 的 距 离=/?2=1+0 =1+,同理：方 3=力 2 十,方 1=1+/A.|=h-h=1 +8 2 4 81 1 1 11力 =1 +-+=2 -1 2 4 8 2n-1 2n-1三、解答题(本大题满分68分)1 7.(8 分)计 算：、用一4 c o s 4 5 +(-1 )2 0 2 0.(2)化简：(x+y)2-x(x+2 y).【答案】见解析。【分析】(1)直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案；(2)直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案.

11、【解析】原 式=2&-4、苧+1=22 22+1 =1；(2)(x+y)2 _*(x+2 y)=x2+2xy+y2-x2-2xy2=/1 8.(8 分)我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是多少尺.【答案】8【分析】可设绳长为x 尺，井深为y尺，根据等量关系：绳长的：-井深=4尺；绳长的三一井深=1尺；列出方程组求解即可.【解析】设绳长是X 尺，井深是y 尺，依题意有,x-y=4已x-y =i解得1:机故井深是8尺.1 9.（1 2分）

12、如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号,X L号，X X L号销售情况的扇形统计图和条形统计图.S M L XL 型号根据图中信息解答下列问题：（1）求X A号，X X A号运动服装销量的百分比；（2）补全条形统计图；（3）按照M号，X A号运动服装的销量比，从M号、X L号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件X L号运动服装，将它们放在一起，现 从 这（x+y+2）件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为:求尤，y的值.【答案】见解析。【解析】（1）6 0-3 0%=2 0 0 （件），2 0X 1 O O%=1 O%,2 0 0I -2 5%-3 0%-2 0

13、%-1 0%=1 5%.故X L号，X X L号运动服装销量的百分比分别为1 5%,1 0%；（2）S号服装销量：2 0 0 X 2 5%=5 0 （件），L号服装销量：2 0 0 X 2 0%=4 0 （件），X L号服装销量：2 0 0 X I5%=3 0 （件），条形统计图补充如下：2y3-52=Xn+XX(3)由题意,解 砥：62-故所求x,y 的值分别为12,6.20.(12分)如 图，在港口 A 处的正东方向有两个相距6切?的 观 测 点 以 C.一艘轮船从A 处出发,沿北偏东2 6 方向航行至。处，在 8、C 处分别测得/A 8 O=4 5、ZC=37.求轮船航行的距离 A D.

14、(参考数据:sin26*0.44,cos260=0.90,tan260*0.49,sin37 0.60,cos37 g 0.80,tan37 g 0.7 5.)【答案】见解析。【分析】过点D作 DH_LAC于点H,根据锐角三角函数即可求出轮船航行的距离AD.【解析】如图，过点。作。H_LAC于点，在 中，Z C=3 7 ,在 R t Z O 3 H 中，NDBH=45 ，V B C=C H-BH,;为tan379 tan45解得。-1 8,在 R t Z D A”中，Z A D H=2 61，答：轮船航行的距离A D约为2 0km.2 1.(1 4 分)如 图，正方形/灰力的边长为3 c m,

15、P,。分 别 从 氏/出 发 沿 比；儿?方向运动，一点的运动速度是1 c m/秒，。点的运动速度是2 c m/秒，连 接 加 并 过 0 作血力产垂足为4Q IjERPC(1)求证：勿 第 1;当运动时间/为何值时，A B 2 M Q E A：(3)设烟的面积为y,用运动时间t表示烟的面积工(不要求考虑t的取值范围)(提示：解答(2)(3)时可不分先后)【答案】见解析。【解析】(1)证明：二四边形/及力是正方形，QELAP,:./Q E A=N B=W .JAD/BC,:.NQAE=NAPB,:.AB fXQEA；(2)解：由题意得：必=t c m,4 g 2 t c m,要使4 3 7 V

16、 0 4,则 4 0=4 P=2 t c m,在 RtZvJ5中，由勾股定理得：32+t2=(2 t)2,解得t=/(负值舍去)，即当t=/时，XAB阻XQEh(3)解：在 Rt力帆中，由勾股定理得：4 后”,：/XABPQEA,AB_BP_AP QEAiTA0_3_t /3:;+t 流 荏=2 t6 tQE=).；,AE-/32+t22 t2；.y=；。，4=T 6 t 2 t2 6 t3V F P P V /+9,2 2.(14分)抛物线丁=/+笈+。经过点4(3,0)和点3(2,0),与 轴交于点C.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点 P 是该抛物线上 动点，且位于 轴的左侧.如图1

17、,过点P 作。轴于点。，作轴于点E，当 PD=2 P 时，求 P E的长;如图2,该抛物线上是否存在点P,使得NACP=N O C B?若存在，请求出所有点尸的坐标;若不存在，请说明理由.2.备用【答案】(1)y=x2+x-6；(2)2 或3+；存在；(-2,7)或(8,50)【解析】(1)用待定系数法求解即可；(2)设尸E=r(/0),则尸 =2 L 排除当点尸在x 轴上，然后分两种情况求解：i.如 图 1,当点P 在第三象限时；”.如图 2,当点p 在第二象限时；存在，过点A 作 A H _LA C 于点A，交直线C P于点H,由V C 4:VCOB可得=一 与=一=.过点H 作“M _L

18、x轴于点“，由V H M 4：NAO C,求出MH、M A 的值,AC 0C 6 3然后分点P在第三象限和点P在第二象限求解即可.解：(1).抛物线 y=f+A x +c 经过点 A(3,0)、6(2,0),9 3+c=04+2/?+c=07?=1解得,，c=-6所以抛物线的函数表达式为y=V +一6：(2)设尸E=/(r 0),则 PD=2 t.因为点尸是抛物线上的动点且位于y 轴左侧，当点P 在X轴上时，点 P 与 A 重合，不合题意，故舍去，因此分为以下两种情况讨论:.i.如 图 1,当点P 在第三象限时，点尸坐标为(T,-2f),则*-/一6=2 1，即/+，一6=0,解得/|=2/2

19、=-3（舍去），.=2；，.如图2,当点尸在第二象限时，点P坐标为（T,2。,则“一/一6=27,即产一3r 6=0，解 得=3+屈 3一屈（舍去）,1 2 2 23+733PE=-，2综上所述，PE的长为2或3+药;2存在点尸，使得NACP=N O C B,理由如下:当x=0B寸，丁 二 一6,/.C(0,-6),/.OC=6，在 RrAAOC 中，AC=yjOA+OC2=32+62=375-过点A作A于点A，交直线CP于点H，则 ZCAH=Z.COB，又 NACP=NOCB,：.NCAH:NCOB,.OB 2 1,AC-OC-6-3,过点“作HM _L x轴于点M，则ZHMA=NAOC，Q

20、 AMAH+ZOAC=90,ZOAC+ZOCA=90,AMAH=ZOCA.：NHMA:VAOC，.MH _ MA _ AHOAOCACMH MA 即=一=一，3 6 3:.MH=,M A-2,i.如图3,当点P在笫三象限时，点H的坐标为(5,1),由 ”(-5,1)和 C(0,-6)得，直线CP的解析式为y=-x-6.于是有x2+x-6=x-6 即犬+2X=0,解得X1 =-2,%=0（舍去），点尸的坐标为（-2,-4）；正如图4,当点尸在第二象限时，点H的坐标为（一1），由 ”（一1,1）和。（0,-6）得，直线C P的解析式为y =7 x 6 ,卜是/i x 2 +x 6 7 x 6 即/+8 x =0，解得玉=-8,=0（舍去），.点P的坐标为（-8,5 0）,综上所述，点尸的坐标为（2,Y）或（一8,5 0）.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.本题难度较大，属中考压轴题.