2021年山东省济南市莱芜区中考数学三模试卷 （解析版）.pdf

《2021年山东省济南市莱芜区中考数学三模试卷 （解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省济南市莱芜区中考数学三模试卷 （解析版）.pdf（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年山东省济南市莱芜区中考数学三模试卷一、选 择 题（共12个小题，每小题3分，共36分.）1.2 5 的算术平方根是（）A.5 B.5 C.土 娓 D.娓2.如图是棱长为4 的正方体截去棱长为2 的正方体得到的几何体，这个几何体的俯视图是（）唐从正面看3.国家卫健委表示，重点人群新冠病毒疫苗接种工作顺利推进，截至2021年 2 月 9 日 24时，全国累计报告接种4052万剂次.将数字4052万用科学记数法表示为（）A.0.4052X 104 B.4.052X 103 C.4.052X106 D.4.052X1074.下列运算正确的是（）A.（1 +2a）2=+2a+4a2 B.a2+

2、ai=a5C.（2“3）3=6.9 D.a3.（-a）5=-q 85.现在道路上的车辆是越来越多了，如果没有交通规则约束和交通标志指示，那么路上的车辆一定是混杂堵塞，所以开车时一定要看清标志，文明驾车.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A8 6.如图，点 A、B、C 是。上的点，NACB=40,。的半径为3,则阴影部分的面积为（）A.I TB.2 7 TC.3 nD.4TT7.如图，Z B C D=9 0 ,A B/D E,则N a 与N 0 满 足（）A.Z a+Z p=1 8 0 B.Z p-Z a=9 0 C.Z p=3 Z a D.Z a+Z p=9 0 8 .若关

3、于x的一元二次方程（2-1）N+x+l=O 有实数根，则人的取值范围是（）,R ,R R RA.B.且攵W1 C.k 4 4 4 49 .函 数 y=f c r-女与=土在同一坐标系中的图象可能是（）1 0 .如图，锐角AABC内接于。，/为 A B C 内心，已知N O 4 B=5 0 ,则/A/B 的度数为（）B.1 2 5 C.1 3 0 D.1 3 5 1 1 .如图，在平面直角坐标系中，矩形O A 8 C 的顶点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上,顶点8的坐标为(4,8),08的垂直平分线分别交3 C、0A于点。、E,过点。的反比例函数)，=K(x 0)的图象交AB于点尸，连 接 0

4、,在反比例函数图象上存在点P,使XNO。尸为直角，则点P的坐标为()9 16A.(2,6)B.(,)C.(3,4)D.(1,1 2)4 31 2 .在平面直角坐标系中，若 点 P的横坐标和纵坐标相等，则称点p为完美点.己知二次函数y=o x 2+6x-空 WO)的图象上有且只有一个完美点，且当OWxWm时，二次函4数 y=w 2+6x-5 (a W O)的最小值为-5,最大值为4,则加的取值范围是()A.B.C.D,二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3分，共 1 8分.请直接填写答案)1 3 .在 函 数)=运 1 中，自变量x的取值范围是.X1 4 .在一个不透明的袋子中装有4个红球和若

5、干个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸出白球的概率是后，则 白 球 的 个 数 是.1 5 .若一个多边形的每个外角都等于3 0 ,则 这 个 多 边 形 的 内 角 和 是.1 6.一个圆锥的侧面积是底面积的5倍，把它的侧面展开得到一个扇形，这个扇形的圆心角的度数是.x-1 x-21 7.若 不 等 式 组 点 一 无 解，则机的取值范围为.x 4m1 8.如图，在矩形纸片A BC。中，BC=4,E是 B C 的 中 点.将 AB 沿 AE翻折，使点B 落在 A。边的8 处，AE为折痕，再将8 D沿&G翻折，使点。恰好落在线段AC 上的点尸处，BG 为折痕，则 t a n/F B

6、 E=三、解答题(本大题共7 小题，共 66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)1 9.(1)施+今)-t a n 4 5 0 -(2 0 2 1 -)。；(2)先化简，再求值：尸2 4+4,其 中。满足同=ia+1 a+12 0 .为了解学生“最喜欢的出行方式”的情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行随机调查，并根据调查统计结果绘制了如下统计图.(1)请求出被随机调查的学生中，乘车的有多少人？(2)补全条形统计图；(3)求“骑车”部分所对应的圆心角的度数；(4)如果全年级共有1 2 0 0 名学生，请估计乘车的学生人数.2 1 .如图，在 A BC中，AB=AC,以AC 为 直 径

7、 的 与 B C 交于点。.过 点。作。的切线交AB 于点P.(1)求证：D PVA B-,(2)若。的半径为6.5,B C=1 0.求。P 的长.2 2 .如 图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树8 c的高度，甲同学在点A测得大树顶端8 的仰角为45 ,乙同学从A点出发沿斜坡走6 娓米到达斜坡上点。,在此处测得树顶端点8 的仰角为26.7 ,且斜坡AF 的坡度为1：2.(1)求乙同学从点4 到点。的过程中上升的高度；(2)依据他们测量的数据求出大树B C的高度.(参考数据：s i n 26.7 七0.45,c o s 26.7 弋0.89,t a n 26.7 -0.50)

8、23 .2020年我国新型冠状病毒肺炎疫情防控工作进入常态化，某社区为检测出入小区人员体温情况，特采购了一批测温枪，已知1 支 A型号测温枪和2 支 8 型号测温枪共需3 80元，2 支 A型号测温枪和3支B型号测温枪共需6 10元.(1)两种型号的测温枪的单价各是多少元？(2)已知该社区需要采购两种型号的测温枪共40支，且 A型号的数量不超过8 型号的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.24.如 图 1,OA 8和 O M N 都是等腰三角形，Z O=3 0.(1)观察发现请直接写出：器的值是，器的值是；0A-AH-(2)问题探究如图2,048固定不动，将 O M N 绕着点。

9、自由旋转，旋转角为a (0 a =，/+法+。交x轴于点A (-1,0)和点B (-3,0),交y轴于点C (0,-3).(1)求二次函数的解析式；(2)如 图1,点E为抛物线的顶点，点T(0,D为)，轴负半轴上的一点，将抛物线绕点T旋 转180。，得到新的抛物线，其中B,E旋转后的对应点分别记为8,，E,当四边形B E B E的面积为12时，求t的值；(3)如图2,过 点C作C 0 x轴，交抛物线于另一点。.点M是直线C D上的一个动点，过点”作x轴的垂线，交抛物线于点P.当以点B、C、P为顶点的三角形是直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标.图1图2备用图参考答案一、选 择 题（本大题共

10、12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.2 5 的算术平方根是（）A.5 B.5 C.7 5 D.娟【分析】根据算术平方根的定义即可解决问题.解：；5 25,；.2 5 的算术平方根是5,故选：A.2.如图是棱长为4 的正方体截去棱长为2 的正方体得到的几何体，这个几何体的俯视图是（）唐从正面看A.、一 B.卜 C.D.【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.解：从上面看，是一个正方形，正方形的内部右下角是一个较小的正方形.故选：D.3.国家卫健委表示，重点人群新冠病毒疫苗接种工作顺利推进，截 至 2021

11、年 2 月 9 日 24时，全国累计报告接种4052万剂次.将数字4052万用科学记数法表示为（）A.0.4052X104 B.4.052X103 C.4.052X 106 D.4.052X 107【分析】科学记数法的表示形式为aX 10的形式，其 中 lW|a|V10,为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.解：4052 万=40520000=4.052X 107,故选：D.4.下列运算正确的是（）A.（1 +2a）2=1+2。+4 2 B.a2+a3 a5C.（2）3=6 4 9 D.a3*（-a）5-a8【分析】分别根据完全平方

12、公式，合并同类项，积的乘方运算法则以及同底数累的乘法法则逐一判断即可.解：A.（1+2”）2=l+4 a+4 4 2,故本选项不合题意；B.与“3 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.（2 苏）3 =8.9,故本选项不合题意；D.（一。）5=_滔，故本选项符合题意；故选：D.5.现在道路上的车辆是越来越多了，如果没有交通规则约束和交通标志指示，那么路上的车辆一定是混杂堵塞，所以开车时一定要看清标志，文明驾车.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a 0 b CD【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.解：4 既是轴对称图形，又是中心对称

13、图形，故本选项符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：A.6.如图，点 A、B、C是。上的点，/A C 8=4 0 ,。的半径为3,则阴影部分的面积为（)A.n B.2n C.3n D.4n【分析】先根据圆周角定理求出NAOB=80,可根据扇形面积公式直接求出阴影部分的面积.解：.在。上，ZACB=40,：.Z A O B=2 Z A C B=S O 0 ,c-8 0 K x 32-O360故 选:B.7.如图，ZBC D=90 ,A B/D E

14、,则N a 与N0 满 足（）A.Za+Zp=18O B.Z p-Z a=90 C.Z p=3 Z a D.Za+Zp=90【分析】过。作。尸A B,根据平行线的性质得到Nl=N a,Z2=180-Z p,于是得到结论.解：过。作 CTA3,9：A B/D E,：.A B/C F/D E,A Z l=Z a,Z2=180-N0,：ZBC D=90 ,A Z l+Z 2=Z a+180-Zp=90,A Z p-Z a=90,故选：B.B8.若关于x 的一元二次方程a-1)/+x+l=o 有实数根，则 k 的取值范围是()A.B.且 1 C.且/W1 D.4 4 4 4【分析】利用一元二次方程的定

15、义和根的判别式的意义得到k-1#0 且 =口 -4(%-1)2 0,然后求出两不等式的公共部分即可.解：根 据 题 意 得 1W0且 A=12-4(2)2 0,解得上W2且k于I.4故选：B.9.函数丫=区-%与卜=士在同一坐标系中的图象可能是()【分析】分%0 及 0 时，一次函数=日-左的图象过一、三、四象限，反比例函数=二七的图X象在二、四象限，当&()的图象交4 8 于点F,连 接 O D,在反比例函数图象上存在点P,使XNO。尸为直角，则点P 的坐标为()Q 16A.(2,6)B.(,)C.(3,4)D.(1,12)4 3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到8。=0。，求 得。=4,

16、B C=8.设 8拉=。=x,则 C O=8-无，根据勾股定理列方程求得x=5.得到点0(4,3).将点。的坐标代入y=K 中，求得k=1 2,设尸(，小 至)，求得尸。=4-小，e=-3,根据相似x m m三角形的性质即可得到结论.解：垂直平分08,：.BD=0D,：B(4,8),，0C=4,BC=8.设 B D=0 D=x,贝 ij CD=8-x,;四边形0A Be矩形，.NC=90.在 R t o c n 中，o z u a +o c2.即 x2=(8-x)2+42.解得x=5,；.C O=8-5 =3,.二点。(4,3).将点。的坐标代入y=K (x 0)中，X解得：仁 4X3=12.

17、反比例函数表达式为y=,Xp 点在反比例函数图象上，.,.设 P C m,),m过户作PQLBC于。，19.PQ=4-m,DQ=-3,mNOQP=90,：.ZPD Q+ZC D O=90 ,9：ZC D O+ZC O D=90 ,:/PD Q=NC O D,:D QPs/0 C D,.PQ _DQ 衣，超 一3 4-in m 3 4解得：加=?,?=4(不合题意舍去)，4:.p(,)，4 3故选：B.1 2.在平面直角坐标系中，若 点。的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为完美点.已知二次函数y=4K+6x-尊（#0）的图象上有且只有一个完美点，且当OWxW?时，二次函数 尸 加+61-5（W0）

18、的最小值为-5,最大值为4,则加的取值范围是（）A.1 这根W3 B.3W/n5 C.D.m 2 3【分析】根据二次函数y=a%2+6x-尊 W O）的图象上有且只有一个完美点可求出a4的值，再根据函数的解析式可求相的取值范围.解：.二次函数y=,*+6 x-至 QW 0）的图象上有且只有一个完美点，4设完美点的坐标为（小 ），.方 程 =初 2+6-尊 即”2+5 -尊=0 有两个相等的实数根，4 4/.=52-4X（-至）=0,4-1,.二次函数 y=ay2+6x-5 的解析式为：y=-x2+6x-5=-(x-3)2+4,.当x=3 时，函数有最大值为4,又.当OWxW机时，函数最小值为-

19、5,令-x2+6x-5=-5,则 x=O 或 6,要使函数最小值为-5,最大值为4,则 3WznW6,故选：C.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.请直接填写答案)13.在函数y=立 1 中,自变量x 的取值范围是 x 2-1 且 xWO.X【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x 的范围.解：根据题意得：x+lO且 x r0,解得：X 2-1且 x r0.故答案为：X-1且 xWO.14.在一个不透明的袋子中装有4 个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸出白球的概率是,，则白球的个数是 6.【分析】设白球有X

20、个，根据概率公式列出方程求得答案即可.解：设有白球X个，根据题意得：三搀，x+4 5解得：x=6,经检验x=6 是原方程的解，故答案为：6.15.若一个多边形的每个外角都等于30,则这个多边形的内角和是 1800.【分析】多边形的外角和是固定的360,依此可以先求出多边形的边数.再根据多边形的内角和公式(-2)-180求出多边形的内角和.解：.一个多边形的每个外角都等于30,.多边形的边数为360+30=12,这个多边形的内角和=180 X(12-2)=1800.故答案为：1 8 0 0 .1 6.一个圆锥的侧面积是底面积的5倍，把它的侧面展开得到一个扇形，这个扇形的圆心角的度数是 7 2【分

21、析】根据圆锥侧面积是底面积的2 倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而根据圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角.解：设母线长为“，底面半径为广，则底面周长=2 n r,底 面 面 积 侧 面 面 积=7 T(.侧面积是底面积的5 倍,.a=5r.设圆心角为n.：.-=lT ir=TW,180 5：.n=72，故答案为：7 2 .x-11 7.若不等式组4 3 x-22无解，则m的取值范围为?W 1 .x 4,3 2；不等式组无解,4，*W4,解得mW 1,故答案为机W L1 8.如图，在矩形纸片A B C Q 中，BC=4,E是 BC的 中 点.将 A8沿 AE翻折，使点B落在

22、AD边的8处，AE为折痕，再将8 D沿B G翻折，使点。恰好落在线段AC上的3匕 一4一点 尸处，8 G 为折痕，贝 I j t a n/F B【分析】延 长*F交EC于点H,连 接 G,由翻折可得：四边形A8是正方形,夕D G/B F G,四边形B EC。是正方形；通过说明8 G/A C,得 到B G是D 4c的中位线，可得。G=G C,进而能证明RtaGF之RtZiGCH,设FH=HC=x,则 B H=2+x,EH=2-x,由勾股定理可求E H,在RtAB E”中利用正切的意义可得结论.解：延长2 F交EC于点、H,连接G H,如图，;矩形纸片ABCO中，BC=4,E是BC的中点，.BE=

23、BC=2,NA=NB=NBCD=ND=90.2.,将AB沿AE翻折，使点B落在4。边的8处，AE为折痕，.AB E丝AABE,四边形A8EB是正方形.：.B E=BE=2,ZAB E=ZB EC=90,AB=BE=2.；四边形8 ECD是正方形.：.B D=BE=2.将B D沿&G翻折，使点。恰好落在线段AC上的点尸处，斤G为折痕,DG义/B FG.：.ZDB G=/F B G ZDB F,B F=B D=2,DG=GF.2：.AB=B F,：.Z B AF=ZB FA,：ZDB F=NB AF+Z.B FA,：.ZDB G=NB AF.：.B G/AC.：AB=B D,：.DG=GC=CD=

24、l.2：.GF=CG=.:XB DG/XB FG,：.ZB F G=Z =9 0 ,：.ZGFH=9Q .在 Rt/XGFH 和 R t A G C/7 中，G F=G C1G H=GH,:.R t A G F H R t A G C H (H L).：.FH=HC.设 F H=H C=x,则 B H=2+x,E H=2-x,在 R t Z B E”中，:B E2+E=B H2,：.22+(2-x)2=(x+2)2.解 得:x=-.3_A t a n Z F BZ E=E H 2.3.B，E 方 二故答案为：4-4三、解 答 题（本大题共7 小题，共 66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算

25、步骤.）o1L1 9.（1）我+今）-t a n4 5 -（20 21 -）；（2）先化简，再求值：（一 斗-4+1）+a 2-4 a+4,其中满足同=1.a+1 a+1【分析】（1）先计算立方根、负整数指数累、零指数基、代入三角函数值，再计算加减即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定的值，继而代入计算即可.解：（1）原式=2+2-1-1=2；（2）原式=1-（a+1）二 一%.鱼空a+1 a+1 a+1=3-a 2+l.a+1a+1 （a_2）2_（a+2）（a-2）._Fi （a-2）2_ a+27Z2,V|a|=l 且 a+l/O,.a=l,则

26、原式=-兽=3.1-22 0.为了解学生“最喜欢的出行方式”的情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行随机调根据以上信息，解答下列问题：（1）请求出被随机调查的学生中，乘车的有多少人？（2）补全条形统计图；（3）求“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共有1 2 0 0 名学生，请估计乘车的学生人数.【分析】（1）根据步行的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它出行的人数求出乘车的人数；（2）根 据（1）求出的乘车的人数，从而补全统计图；（3）用 3 6 0。乘 以“骑车”所占的百分比即可；（4）用全年级的总人数乘以车的学生所占的百分比即可.解：（1）调查的学生总人数有：3

27、 0+1 5%=2 0 0 （人）；乘车的有：2 0 0-3 0-8 0=9 0 （人）；（2）根 据（1）补图如下:(3)“骑车”部分所对应的圆心角的度数：3 6 0 X-=1 4 4 ；200QA(4)1 2 0 0 X-=5 4 0 (A),200答：乘车的学生人数有5 4 0 人.2 1.如图，在AABC中，A B=A C,以AC为直径的。与 8c交于点。.过 点。作。的切线交AB于点P.(1)求证：DP AB；(2)若。的半径为6.5,B C=1 O.求 OP的长.【分析】(1)连 接 AQ,连 接。Q,由圆周角定理得到N A Q C=9 0 ,由等腰三角形三线合一定理证得B D=C

28、 D,由切线的性质证得N O O P=9 0 ,再由三角形中位线定理结合平行线的性质即可推出结论；(2)先在R tZ V l B。中，根据勾股定理求出4D,再根据三角形的面积公式求出。P.【解答】证明：(1)连接AO,连接。),；AC是直径，A ZADC=90,B P ADBC,：.B D=C D(等腰三角形三线合一),：OA=OC,是 A B C 的中位线,OD/AB,：.ZAPD+ZODP=SO,二 D P是。的切线，/。尸=90,A ZAPD=90,OP_LAB；(2)解：。0 的半径是6.5,：.AC=AB=3fVBC=10,:.BD=CD=5,在 中，AD=VAB2-B D2=V13

29、2-52=：ABDP=BD AD SAABD,2 2；.13P=5X12,2 2.如图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树8 c 的高度，甲同学在点A 测得大树顶端B 的仰角为45,乙同学从A 点出发沿斜坡走6泥米到达斜坡上点D,在此处测得树顶端点B 的仰角为26.7,且斜坡A F的坡度为1：2.（1）求乙同学从点A 到点。的过程中上升的高度；（2）依据他们测量的数据求出大树BC的高度.（参考数据：sin26.7 2 0.45,cos26.7 比0.89,tan26.7 0.50）（分析（1）作D H L A E于H,解Rt/ADH,即可求出D H：（2）过 点D作D G L

30、B C于 点G,设B C=x米，用 x 表示出B G、D G,根 据tanZBDG=段 列 出 方 程，解方程得到答案.D G解：（1）作于H,如图所示：在 R tZ A 中，A H 2：.AH=2DH,：A H2+D H2=A D2,：.（2 D H）2+丽=（6 娓）2,./7=6 （米）.答：乙同学从点A到点。的过程中，他上升的高度为6米;（2）如图所示：过点。作 Q G J _ 8 C 于点G,设 B C=x 米,在 R tZ A 8 C 中，Z B A C=4 5 ,.AC=BC=x,由（1）得 A，=2 ）H=1 2,在矩形 O G C 7 7 中，D H=C G=6,D G=C

31、H=AH+AC=x+l2,在 R t A B D G 中，B G=B C -C G=B C -D H=x -6,VtanZBDG=,D Gv-A与、-七0.5,x+1 2解得：xg2 4,答：大树的高度约为2 4 米.2 3.2 0 2 0 年我国新型冠状病毒肺炎疫情防控工作进入常态化，某社区为检测出入小区人员体温情况，特采购了一批测温枪，已 知 1 支 A型号测温枪和2 支 8型号测温枪共需3 8 0元，2 支 A型号测温枪和3支B型号测温枪共需610 元.(1)两种型号的测温枪的单价各是多少元？(2)已知该社区需要采购两种型号的测温枪共40 支，且 A型号的数量不超过B型号的数量的3倍，请

32、设计出最省钱的购买方案，并说明理由.【分析】(1)设 A种型号的测温枪的单价是x元，8种型号的测温枪的单价是y元，根据 1 支 A型号测温枪和2 支 B型号测温枪共需3 8 0 元，2 支 A型号测温枪和3支 8型号测温枪共需610 元，列出关于x,y的二元一次方程组即可：(2)设购买A型号测温枪的数量为，支，则购买B型号测温枪的数量为(40-,)支，购买测温枪的总费用为卬元，根据题意列出函数关系式，再根据A型号测温枪的数量不超过8型号测温枪的数量的3倍.得 到，的取值范围，根据函数的性质求出购买方案和函数最值.解：(1)设 A型号测温枪的单价为x元，B型号测温枪的单价为y元,依题意，得:解得

33、:x=80ly=150(x+2y=3802x+3y=610,答：A型号测温枪的单价为8 0 元，B型号测温枪的单价为150 元;(2)设购进4 型号测温枪机支，则购进8型号测温枪(40-加)支,依题意，得：/n W 3 (40 -/n),解得：机W 3 0,设本次采购所花总金额为w元,则 8 0 w+150 (40 -m)=-70 w+60 0 0,：-7 00,值随m值的增大而减小，当机=3 0 时，w取得最小值，最小值为3 9 0 0,，当购进3 0 支 A型号测温枪、10 支 8型号测温枪时，所花费用最少，最少费用为3 9 0 0元.2 4.如 图 1,O 4B 和 都 是 等 腰 三

34、角 形，/。=3 0 .(I)观察发现请直接写出：器 的 值 是 _。豆 _，粤的值是(2)问题探究如图2,O A B 固定不动，将 O W N 绕着点。自由旋转，旋转角为a (0 a/3-V3X)2=(2V 3)2,.-.XiJ t V 2T W 2T,A1 4 A2 4:.BN=2BH=r2型,A M +:.A M=B二 叵.2第二种情况，当OM N旋转到图3-2位置时，过点O作O H 1 B N于点H.：NO NH=3Q,：.NO MH=2NN=6 0 ,：0 M=MN=3,-M H-1.O H：OA=A8=2,O M=MN=3,.OB=2A/3 O N=3V3在Rtz0”8中，B H=

35、VO B2-O H2=(2V)2-(-)2=p BN=MN+MH+BH=3+3 伫 返1,2 2 2.B N r前/_37 3+7 7 A M=-，综上所述：A M的长为曲反口2或 色 叵2 225.二次函数y=o r 2+6 x+c交x轴于点4(-1,0)和点B (-3,0),交y轴于点C(0,-3).(1)求二次函数的解析式；(2)如 图1,点E为抛物线的顶点，点7 (0,f)为y轴负半轴上的一点，将抛物线绕点T旋 转18 0 ,得到新的抛物线，其中B,E旋转后的对应点分别记为B ,E,当四边形B E B E的面积为12时，求，的值；(3)如 图2,过 点C作C )x轴，交 抛 物 线 于

36、 另 一 点 点M是直线C D上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点P.当以点以C、P为顶点的三角形是直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标.【分析】(1)根据抛物线与x轴的交点坐标，设 抛 物 线 解 析 式 为(x+1)(x+3),将C(0,-3)代入，即可求得二次函数解析式；(2)如 图1,连接E E、B B,延长B E,交)，轴于点。.利用待定系数法求出直线B E的解析式，根据抛物线丫=-尤2-八-3绕 点7(0,力旋 转18 0 ,可得四边形B E夕E1是平行四边形，运用平行四边形性质即可求得答案；(3)设 尸(x,-N-4 x-3),根据以点8、C、P为顶点的三角形是直角

37、三角形，分三种情况分别讨论即可：当N 8 P C=9 0 时，当N P 3B C=9 0 时，当/尸38 c=9 0 时，当N B C P 4=9 0。时.解：(1).二次函数过点A (-1,0),B (-3,0),工设抛物线解析式为y=a(x+1)(x+3),将 C (0,-3)代入，得：3a=3,解得：a-,二次函数的解析式为：y=-x2-4 x-3；(2)如 图1,连接七 夕、B B,延长B E,交y轴于点Q.由(1)得 y=-x2-4x -3=-(x+2)2+1,抛物线顶点E (-2,1),设直线B E的解析式为y=kx+b,：B(-3,0),E (-2,1),./-3k+b=0*l-

38、2k+b=f解得：(k=1,lb=3直线B E的解析式为：y=x+3,：.Q(0,3),.抛物线尸-2-43绕 点7(0,力 旋 转18 0 ,：.TB=TB,TE=TE,四边形B E B，E 是平行四边形，S/BET=-y S 四 边 形 B 8 1 E -X 12 3,4 4VSBET=SBQT-S z k E r=-义(3-2)X TQ=-TQ,：.TQ=6,A 3-r=6,t-3；(3)设 尸(x,-x2-4x-3),当N 3P i C=9 0 时，/N、PiB=NPiC E,/.t an Z?/i P i B=t an Z P i C E,BNt _ PtEP N 一 记,：BN=-

39、x2-4x-3,P i M=x+3,PiE=-x,EC=-x2-4x,-X2-4X-3 N x+3-X2-4X化简得：/+51+5=0,解得：X2=l(舍 去)，2 2当N B P 2c=9 0 时，同理可得：N+5X+5=0,解得二于（舍去），片竽,点的坐标为（二 巴 5,-3）或（25-立,-3）,2 2当NP38c=9 0 时，由BM3c是等腰直角三角形，得：38P3也是等腰直角三角形，:.N3B=N3P3,:.-x2-4x-3=x+3,化简得：x2+5x+6=0,解得：x=-2,X2=-3（舍去），M 点的坐标为（-2,-3）；当N3CP4=90时，由5OC是等腰直角三角形，可得4c也是等腰直角三角形,:.P N=C NA,-x=-3-（-x2-4x-3）,化简得：x2+5x=0,解得：x=-5,及=0（舍去），M 点的坐标为（-5,-3）,综上所述：满足条件的M 点的坐标为（二皿-3）或1 5时-3）或（-2,2 2-3）或（-5,-3）.图3图1