2021年陕西省西安中学高考数学六模试卷（文科）（解析版）.pdf

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1、2021年陕西省西安中学高考数学六模试卷（文科）一、选 择 题（共12小题）.1.已知集合4=国 心（x-1）WO,B=x|-I W x W 3 ,则 ACB=（）A.-1,3 B.（1,2 C.（1,3 D.-1,22.已知f（x）为奇函数，当 x 0 时，f（x）=lnx+,则/（-e）=（）A.2 B.0 C.-2 D.1JT3.已知|=1,伺=2,且Z 与芯的夹角为h，则1 之-J 靠 1=（）uA.V 7 B.2近 c.屈 D.1 9JT4.已知函数f（x）=4s i n（3x+（p）（4 0,3 0,（p R）,则“/（x）是偶函数”是“。-y”的（）A.充分不必要条件 B.必要不

2、充分条件C.充分必要条件 D,既不充分也不必要条件5.在平面直角坐标系 x Oy 中，已知圆 C i：x2+y2-2 x+4 y-4=0,圆 C 2：x2+y2+2 x-2 y-2 0,则两圆的公切线的条数是（）A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条2 2_ _6.与双曲线三一匚“有共同的渐近线，且经过点4（2娓）的双曲线的方程为（）3 22 2 2 2c.D.=118 27 6 47 .已知复数zi=2-2i （i 为虚数单位）在复平面内对应的点为P,复数Z2满足|Z2-=1,则下列结论不正确的是（）A.Pi 点的坐标为（2,-2）B.W=2+2iC.|Z2-Zll的最大值为J 运+

3、1 D.|Z2-Zl|的最小值为2&8 .在如图所示的程序框图中，如果任意输入的/曰-2,3,那么输出的s 取值范围是（）（开始）A.-8,-1B.-10,0C.-10,6D.(-6,62x+y-4:C 09 .已知集合(x,y)|x+y?0 表示的平面区域为。，若在区域Q内任取一点P(x,x-y0y),则 点 尸 的 坐 标 满 足 不 等 式 的 概 率 为()A.B.工 c.2 L D.32L16 16 32 3210.设 A B C 的面积为S1,它的外接圆面积为S2,若 A B C 的三个内角大小满足A：B：CS.=3：4：5,则三一的 值 为()b2A.*B.*C,D.M 312兀

4、 24兀 2兀 4兀II.某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为()一俯视图A.&B.|Cz|lo g2x|,0 x 21 2.已知函数/(元)=冗s i n(X),2x 0,|（p|b 0)的离心率为也，定 点 M(2,0),椭圆短轴的a3端点是 B i,Bi,且(1)求椭圆C的方程；(2)设过点“且斜率不为0的直线交椭圆C于 4,B两点.试问x轴上是否存在异于历的定点P，使 PM平分/A P 8?若存在，求出点尸的坐标；若不存在，说明理由.21.已知函数/(x)=lnx+a(1-x).(1)讨论/(x)的单调性：(2)当/(

5、x)有最大值，且最大值大于2-2 时，求 a 的取值范围.选修4-4：坐标系与参数方程(822.在平面直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为 6 t C为参数).以坐标原点，费。为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为p=2sin。.(I)求直线/的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(I I)若 射 线 e-(P 0)与直线/和曲线C分别交于A,8 两点，求IABI的值.4 选修45：不等式选讲23.已知函数f(x)=x-a-2x2-1|.(1)当 正(-1,1)时，/(x)V 3,求 a 的取值范围；(2)若 O VxVl,a f 求证：f (x)-尤 2 a 32a

6、-2参考答案一、选 择 题(共12小 题).1.己知集合 A=x|/g(x-1)0 时，/(x)=阮什1,则/(-e)=()A.2 B.0 C.-2 D.1解：根据题意，当 x0 时，f (x)=ln x+l,则/(e)=lne+l=2,又由/(幻 为奇函数，则/(-e)=-f(e)=-2,故选：C.JT3.己 知 斓=1,|力=2,且之与E 的夹角为二一，则 口-J 靠 1=()0A.V7 B.272 C.V lo D.7 7 9TT解：*=1，忘=2，且 a与b的夹角为0二。芯=1*2*苧=百-l a -体F=；2-2炳；4+3 芯2=1 一 2愿 X 7 3 X 2 2=7,故心一怎尸夜

7、，故选：A.兀4.已知函数/(x)=Asin(uxr+(p)(A0,u)0,(p 6 R),贝 lj /(x)是 偶 函 数 是。=”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解：若/(x)=Asin(a)x+(p)为偶函数，则（P=-+k 兀，k Z,TT“/（x）是偶函数”是“。或”的必要不充分条件.故选：B.5.在平面直角坐标系 x O y 中，已知圆 Ci：x2+y2-2%+4 y-4=0,圆 C2：x2+y2+2 x-2 y-2 0,则两圆的公切线的条数是（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条解:圆C ：x 2+y2-2 x+4 y-4

8、=0的圆心坐标为。，-2）,半径为3,圆，2：x 2+y2+2 x-2 y-2=0的圆心坐标为（-1,1）,半径为2,则圆心距为：）2=-7 13（3-2,3+2）,故两圆相交，故两圆的公切线的条数是2条，故选：B.2 26.与 双 曲 线 匚=1有共同的渐近线，且经过点A（遮，2遥）的双曲线的方程为（）3 22 2 2A.B.2 x2-y_=l16 12 4解：由题意设所求的双曲线的方程为/_ 广=入，3 2因为经过点A（F，2遥），所 以 日 用=入，即人=-9,2 2代入方程化简得，=1，18 2 7故选：C.7.已知复数z i=2-2 i （i为虚数单位）在复平面内对应的点为外，复数Z

9、 2满足|Z 2-，1 =1,则下列结论不正确的是（）A.P i 点的坐标为（2,-2）B.z 7=2+2 iC.|Z 2 -Z l l 的最大值为百 +1 D.|Z 2-Z 1|的最小值为2 亚解：对于4,复数Z 1=2-万在复平面内对应的点为P l （2,-2）,故选项A 正确；对于8,复数z i=2-2 i,所以复数司=2+2 i,故选项B 正确；对于C,|Z 2-d=1 表示复数Z 2 对应的点在以（0,I）为圆心，1 为半径的圆上，又%-Z 1I表示复数Z 1和复数Z 2 对应的点之间的距离，故|Z 2-Z l|的 最 大 值 为 压+1，最小值为，3-1，故选项C 正确，选项。错误

10、.故选：8 .在如图所示的程序框图中，如果任意输入的 7 日-2,3 ,那么输出的s 取值范围是（）（开始）*入 7 :；4t j出sA.-8,-1 B.-10,0 C.-10,6 D.（-6,6 解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=12t2-4t t）0,5t t0 表示的平面区域为C,若在区域。内任取一点P（x,x-y0y）,则点P的坐标满足不等式/+V W 2的概率为（）3兀 冗-冗 3兀A.-B.C.D.-16 16 32 32解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为AO 8,由（2x+y-4=0,解 得 卜=4,即 （%一 4）,Ix+y=0 ly=-4

11、（二由2x+y-4=0,解得3,即人（4卷），Ix-y=0 4 3 3y3直线2 x+y-4=0 与 x 轴的交点坐标为（2,0）,则OAB的面积S=3 X 2 X告。X2X 4=芋，点P的坐标满足不等式N+VW2区域面积S=（X71 X（V 2）24，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式/+），2W2的 概 率 为 看=样,V故选：D.1 0.设A8C的面积为N,它的外接圆面积为S2,若A8C的三个内角大小满足A：B：CS,=3：4：5,则 廿 的 值 为（）S2A 25 R 25 3+V3 n 3+V312兀 24兀 2兀 4兀解：在ABC中，.ABC的三个内角大小满足A：B：C=

12、3：4：5,：.A=45,B=60,C=75,那么ABC 的面积为&=L csin B=N sinC sinB=lsin75 sin60 标2 2 sinA 2 sin45外接圆面积为S 2=TTR2,R=、a.，2sinA.包，acsinB 3 m.S2 兀 R2 F故选：D.11.某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形,其中俯视图中椭圆的离心率为()俯视图 _ _A.&B.C.返 D.返解：设正视图正方形的边长为2,根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长28=2,俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径2&,得到俯视图中椭圆的长轴长2a=2&,则椭

13、圆的半焦距c=“-b 2=1，根据离心率公式得，e=Ja V 2 2故选：D.f|l o g2x 1,0 x 21 2.已知函数/(x)=7r，若存在实数X I,X2,X3,XA,满足X1VX2s i n(x),2 x 1 04(X 3-2)(X 4-2)X 3 X 4,且/(X I)=/(%2)=/(X3)=f(X4),则-的取值范围是()xlx2A.(0,12)B.(0,16)C.(9,21)D.(15,25)|l o g2x 1,0 x 2解：作出函数/(x)=1 冗，的图象，s i n(-r-x),2 4 x 0,|（p|(A2,B i)，(A2，B 2),(A2，B3),(Bi,&)

14、,(Bi,B3),(历，&),共 1 0 个.事件E包含的基本事件有：(4,4),(4,Bi),(4,&),(4,&),(4,Bi),(A2,B2),(A2,B 3),共 7 个.7 7故 尸(E)=木，即所求概率为木._ 1(I I I)样本平均数 x=X(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.8设。表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件。包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共6个，所以尸()=3,8 4即所求概率为42 2 rz2 0.已知椭圆C：X-+Y=1(

15、a b 0)的离心率为乂*，定 点M(2,0),椭圆短轴的a b，3端点是Bi,且(1)求椭圆C的方程；(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点.试问x轴上是否存在异于M的定点P，使 平 分N A P 8?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.解：因 为 椭 圆 的 离 心 率 为 逅，所 以1-W=3，3 a2 9所以电a 3依题意MSB?是等腰直角三角形，从而6=2,故。=3,2 2所以椭圆C的方程是“g=i；.9 4(II)设 A(xi,yi),B(%2,”)，直线 AB 的方程为 町，+2.将直线A B的方程与椭圆C的方程联立，消去x得(4 M+9)2+16%，-2

16、0=0.一，-16m所以yi+”=5 4mz+9若产例平分N A P 3,则直线PA,P 3的倾斜角互补，所以._ Yi y2设 尸(，0),则有 4一 =Q.x-a x2-a将 x=niy+2f X2=my2+2 代入上式,2 m yiy2+(2-a)(y i+y2)整理得f ；、f-=0,(my+2-a)(m y.+.-a)所以(2-)(yi+yi)=0.将 yi+y2=-1 6 m-2 0-5-，W=9-4 m +9 4 m +9代入上式，整 理 得（-2。+9）=0.由于上式对任意实数，”都成立，所以q=5.Q综上，存在定点尸（,，0）,使PM平分N A P 8.2 1.已知函数/（x

17、）=ltvc+a（1-x）.（1）讨论/（x）的单调性；（2）当/（x）有最大值，且最大值大于2-2时，求Q的取值范围.解：（I ）f（x）=-a（x 0）.x若a W O,则/（X）0,函数/（x）在（0,+8）上单调递增.若“0,则当 x e（o,工）时，f（X）0,；当 x e A，g）时，f（X）0时，f（X）在 =上取得最大值，最大值为f3）=加山+（1二）1.a a a a因此 f （）2 a-2 等价于 Ina+a-1 0.a令g （.a）lna+a-1,则 g （a）在（0,+）上单调递增，g （1）=0.于是，当 0 a l 时，g（a）1 时，g（a）0,因此，a的取值范围

18、是（0,1）.选修4-4：坐标系与参数方程（82 2.在平面直角坐标系x O y中，直线/的参数方程为 ”t G为参数）.以坐标原点y=2+t。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2 s i ne.（I ）求直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程；TT（）若 射 线e=（P。）与直线/和曲线C分别交于4 2两点，求 明 的值.解：（/）直线/的参数方程为48（r为参数），消去参数可得普通方程：y+x=4 tF4.曲线。的极坐标方程为p=2 s i n0.即p 2=2 p s i n。，可得普通方程：x2+y2=2 y.T T(I I)射线 8 =-(P 0)，即 y

19、=x (x 0).4联 立 产，解 得 卜7x+y=4 I y=2y=x (v=l联立1 ,解得 l x2+y =2 y l y=i与直线/和曲线C分别交于A (1,1),B(2,2),|A B|=V(2-l)2+(2-l)2=V 2-(x 0)选修4-5：不等式选讲2 3.已知函数/(x)=x-a-2 x2-1|.(1)当x w (-1,1)时，/(x)V 3,求Q的取值范围;(2)若 O V x lf 求证：f(x)-2 a-2【解答】(1)解：当 花(-1,1)时，/(%)V 3,等 价 于-a-2(1 -x2)3,即|x -a 5 -2 x2,所以 2 x2+x -5 a -2 x2+

20、x+5,因为 2/+x -5 =2 (A:+)2-xE(-1,1),4 8所 以-生W 2 H+x-5 V -2,8因 为-2/+x+5=-2 (x -)2+-,x 6 (-1,1),4 8所以 2 ,则 x-a0,x2-1 O,所以/(x)=2/-x+a-2,则/(x)-x=2 f-2 x+a-2 2(x-2+a-因为 O V x V l,所以/(x)-xa-所以-=与1二2 _。+5=3 -_J_-a=2 -+(a-1),2 a-2 2 2(a-l)2 a-1 a-1因为所以所以+(a-1)2 L L.(a-l)=2,当且仅当；=(-1)，即。=2 时等号成a-1 V a-1 a-l立，所以 2-(。-1)0,a-1即 三 屋。-/(X)2 a-2 2-X,所以f(x)得证.2a-2