2021年山东省日照市校际高考数学模拟试卷（5月份）附答案解析.pdf

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1、2021年山东省日照市校际高考数学模拟试卷（5 月份）一、单 选 题（本大题共8 小题，共 40.0分）1.设集合力=训3/=2。6/?,8 =加万一1 0 ,则4 08 =()A.(-1,1)B.(0,1)C.0,+oo)D.(0,+oo)2.若 f (%)=(I。27 n+1)%租+1 为幕函数，则 f (3)=()A.V 3 B.更 C.9 D.393.在复平面内，复数（1 应，）2对应的点P位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.在下列四个选项中，说法错误的是（）A.若A是B的必要不充分条件，则非B也是非4的必要不充分条件B.匕?2/是 一元二次不等式。/+炊

2、+。2的解集为R”的充要条件C.“x H 1”是“一中J的充分不必要条件D.“xR0”是“x +|%|0 的必要不充分条件5.某种动物繁殖量y（只）与 时 间 年）的关系为y =alog3（x+1）,设这种动物第2年有1 00只，到第8年它们将发展到（）A.200只 B.300只 C.400只 D.500只6.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A.40种 B.60种 C.1 00种 D.1 20种7 .直线，过抛物线y 2=2x的焦点且与抛物线交于4 B两点，则 成.用=（）A.-4

3、 B.-4 C.0 D.38 .已知椭圆G：+，=l（a b 0）,其焦距为2,且过点（1,小 点B为G在第一象限中的任意一点,过B作G的 切 线，分别与x轴和y轴的正半轴交于C,。两点，则4 0C。面积的最小值为（）A.亨 B.V 2 C.V 3 D.2二、多 选 题（本大题共4 小题，共 20.0分）9 .下列命题正确的是（）A.若对于 2 W R，H 久 2,都有01)+工 2/(久 2)%(%2)+%2(%1)，则函数y =/(x)在R 上是增函数B.若对于x2&R,X 1 X2,都 有 空 三 皿 一 1,则函数y =/(x)+x 在R 上是增函数C.若对于VxeR,都有f(x +1

4、)/(x)成立，则函数y =/(x)在R 上是增函数D.若函数y =f(x),y =g(x)都是R 上的增函数，则函数y =/(x)g(x)在R 上也是增函数1 0.设等比数列 斯 的公比为9,其前几项的和为次,前T I项的积为，并满足条件的 1，a 201 9 a 2020 1,舞 三 52020 B.。201 9,。2021 一 1 C.7 2020是数歹U T n 中的最大值 D.数列 7n 无最小值1 1 .设P 为曲线C：y =f(x)=/+2x +3上的点，且曲线C 在点P 处切线的倾斜角a e 则点P的横坐标的取值可能为()A.B.-1 C.D.2 2 21 2.已知曲线C 的方

5、程为F(x,y)=0,集合T =(x,y)|F(x,y)=0,若对于任意的(x 1,)7,都存在(%2疗2)G T,使得X 62+丫。2=0成立，则称曲线C 为曲线，下列方程所表示的曲线中，曲线的序号是().A.|x|-y=lB.y=ex-2C.y=log2xD.(2x-y +l)(|x-l|+|y-2|)=0.三、单空题(本大题共4 小题，共 20.0分)1 3.已知双曲线的左、右焦点分别为心、4，点F i 关于右顶点4 的对称点为P,若右焦点尸2恰好是线段4 P 的中点，则 双 曲 线 的 离 心 率 是.1 4.已知函数/(久)=2 s 讥(2尤+，则f(x)的 单 调 递 增 区 间

6、是 .1 5.已知P 为椭圆比+亡=1 上的动点，M,N为圆(x-2)2+y 2=1 上两点，且MN=百，则|两+1 6 1 2而 I的 取 值 范 围 是.1 6 .(1)若t a n a =贝！Js i n a c o s a =.(2).设a =l o g 3 6,b=l o g51 0,c=Io g71 4,则a,b,c 的 大 小 关 系 是.(3),将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为9 1,现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则5个剩余分数的方差为8 7 79|3 0 9 x 1(4).在矩形4B CD中，AB=2

7、,4。=1.边DC上(包 含C)上的动点P与CB延长线上(包含点B)的动点Q满足|D P =|B Q|,则 以 血的最小值为.四、解 答 题(本大题共6小题，共7 0.0分)1 7 .已知/(x)=V3 s i n(7 r +x)s i n(x )+c o s 2G +x)-1.(I)求函数/(x)的单调递增区间；(II)在A B C中，A,B,C的对边分别为a,b,c,若/(A)=1,a=2,求 A B C面积的最大值.1 8 .如图，已知正三角形P 4 D,正方形4B CD,平面P A D _ L平面力B CD,E为P D的中点.(1)求4。与CE所成角的余弦值；(2)求直线4C与平面P

8、CO所成的角的大小的正弦值；(3)求二面角B -PC-。的大小的余弦值.1 9 .已知各项均为正数的数列 七 满足：。=1 W+(-1)即即+1，其中n e N*.(1)若。2-=8,a3-a,且数列 a Q是唯一的.求a的值；设数列 九 满足bn=4 3+；，是否存在正整数皿，n(l m 0 =(0,+oo),B=xx-1 0 =x|x 1 =(1,+oo),则AUB=(0,+oo).故选：D.求出集合4、B,再根据并集的定义写出4 U B.本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题.2 .答案：C解析：解：f(x)为幕函数，则I og2 m+l=l，解得m =l,/(%)=X2,(3)=9，

9、故选：C.先根据幕函数的定义求出m 的值，再代值计算即可.本题考查了累函数的定义和函数值，属于基础题.3 .答案：C解析：解：(1-)2 =1-2+(四)2 =-1-2 旧，；复数(1 -夜 i)2 对应的点P 的坐标为(-1,-2&),位于第三象限.故选：C.展开完全平方式，得到复数(1 -&i)2 对应的点P 的坐标得答案.本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.4 .答案：C解析：解：4根据逆否命题的等价性可知，若4 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非4 的必要不充分条件，正确.8.“代?2,是 一元二次不等式办2 +版+=的 解 集 为/?”的充要条件，正 确(=b-4ac

10、 0 得|x|x,即x 0,.1.ux片0是 x +|x|0的必要不充分条件，正确.故选：C.根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可.本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键.5.答案：A解析：解：由题意，繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为 丫 =出。9 3（%+1），这种动物第2年有1 0 0只1 0 0 =alog3（2+1）.a=1 0 0,y=1 0 0 Z o,g3（x +1）,当 =8时，y=1 0 0 log3（8 +1）=1 0 0 x 2 =2 0 0.故选A.根据这种动物第2年有1 0 0只，先确定函数解析式，再计算第8年的繁殖数量即

11、可.本题主要考查了学生对函数解析式的理解，以及考查运算能力，属于基础题.6.答案：B解析：试题分析：分2步进行，首先从5人中抽出两人在星期五参加活动，再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六、星期日参加活动，分别计算其情况数目，由分步计数原理计算可得答案解：根据题意，首先从5人中抽出两人在星期五参加活动，有需种情况，再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六、星期日参加活动，有,您种情况，则由分步计数原理，可得不同的选派方法共有端,您=6 0种，故选8考点：排列与组合点评：本试题考查了排列组合的综合运用，注意优先考虑特殊元素，同时要区分排列和组合的含义，属于基础题。7.答案：B解析：解：设直线，的方

12、程为x=ty+：,4（xi，yj,B（x2,y2）由 x=ty+3得y2 _ 2卬 _ =0,l y2=2xy1 z 、2 i丫1%=一1，OA=（X 2 l）,而=（%2，丫2）OA-OB -xrx2+：=一故选：B.设直线，的方程为 =t y+4(%1，%)，S(x2,y2),由瓦？丽=/乂2+。2及韦达定理可计算.本题考查了向量的数量积运算，属于中档题.8.答案：B解析：解：由题意可得2 c=2,即c=l,a2-b2=1,代入点(1净，可得意+a=1,解得a =V 2,b=1,即有椭圆的方程为 +y 2 =i,设B(x 2，y 2)，则椭圆Q在点B处的切 线 方 程 为+y2y=l令x

13、=O,y D=5，令y =0,可得%c=f，yzx2112 1所以SAOCD=又点B在椭圆的第一象限上，N 72x2 42、2x2所以犯,外 0,磅+龙=1，即有二一=受理2匡.江=，所以SAOCDN/，当且2%2、2%2、2 2y2 x2 y j 2y2 x2仅当地=龙=三，2 九 2所以当8(1,号)时，则 O C D的面积的最小值为近.故 选:B.利用已知条件求出c,然后求解椭圆方程，设出B,求出切线方程，然后求解C的坐标，转化求解三角形的面积，利用基本不等式求解最小值即可.本题考查椭圆中的最值问题，考查基本不等式求最值问题，考查类比推理，综合性较强，属于中等题型.9.答案：AB解析：对

14、于4可化为尤2，(2)-/(X 1)X lf(X 2)-/(1)设%2 Xlt 则/(X2)则函数丫 =/(X)在R上是增函数；对于B,设X 2 x 原不等式等价于/(%2)+小 f Qi)+则函数y =/()+X在R上是增函数；对于C,找到满足题意的函数/(x)=x,即可判断C错误；对于。.设y =/(x)=x,丫 =9。)=2%都是/?上的增函数，但是丁=/(%)-9(%)=2%2在7?上不是增函数，即可判断。错误.本题主要考查函数单调性的定义的理解和应用，属于中档题.解:对4,X(X)+x2/(x2)等价于久2 17(X2)-“喇 /(血)一 /(与)，设%2 /，则外冷)/(/)，根据

15、单调性的定义可知，函数y =/(x)在R上是增函数，A正确；对B,设 刀2 1，原不等式等价于/(%2)+刀2 f(X i)+与，根据单调性的定义可知，函数y =/()+X在R上是增函数，B正确；对C,若f(x)=x,满足对于V x e R,都有f(x+1)f(x)成立,但是函数y =/(x)在R 上不是增函数，C 错误；对。，设y =/Q)=x,y =g(x)=2 x 都是R 上的增函数，但是y =/(%)-g(x)=2/在R上不是增函数，。错误.故选：AB.1 0 .答案：AB C解析：解：等比数列 册 的公比为q,其前n 项的和为S”，前n 项的积为，并满足条件的 1,a2019a2。2

16、。1，1,0 ，二 S2019 1，0 2 0 2 1 1 0，d2019,2021 1 =谈020 1 1，0 。2020 1，0 q b c解析:本题主要考查同角三角函数的关系式.sinacosa tana 7O -3-sin2 a+cos2 a tan2a+l但)2+i 1。故答案为卷.(2)本题主要考查利用对数函数的性质比较大小.解：因为a=log36=1+log32,6=logslO=1+logs2,c=log?14=1+log?2,所以a b c,故答案为a b c.本意主要考查方差的计算.解：根据题意,87+93+90+90+X+9159 1,解得x=4,所以S 2=-(8-7-

17、9-1-)-2-+-(-9-3-9-1-)2-+-(9-0-二9-1-)2-+-(-9-4-9-1-)-2-+-(-9-1-9-1-)2=6,5故答案为6.(4)本题主要考查利用二次函数的性质，求平面向量的数量积的最值.解：如图所示,设P(x,l),Q(2ly)(0 x 2,-2 y 0).V DP=BQ .=|y|,%=-y.v PA-PQ=(一%,-1)(2-x,y l)f=x2 2x y 4-1,/12 3=x2-x +l=(x-)当X=泄，则/(x)取得最小值京故答案为a417.答案：解：(I)/Q)=V5sin(?r+x)sin(x-彳)+cosZ6+x)-也=y/3sinxcosx

18、+sin2%|=sin2x cos2x2=sin(2x y)令2攵兀一3 4 2%三工2/cTr+g；k E Z.26 2解得/C TT 一 1W x 士卜兀+3o 3 函数f(x)的单调递增区间为 而 一 而+J k e z.(11)由/(4)=1,即sin(24 ,)=1,v 0 /I 2 b c,当且仅当b=c时，取等号，be+4 2bc,解得be 4；那么 ABC面积 S=-besinA=-fecx 2 2 2 2 2故得 ABC面积的最大值为百.解析：(I)利用诱导公式和辅助角公式化简，结合正弦函数的性质即可求解/(x)的单调递增区间；(口)由=1,求解4,根据a=2,利用余弦定理，

19、结合基本不等式即可求解AABC面积的最大值.本题考查三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.18.答案：解：设AB=2,取4。的中点0,由正PAD可得P。1 AC,.,平面24。J_平面4BC。，平面PAO C平面力BCO=4。，P。u 平面P4。，P 0，平面ABCD,以。4为x轴，过。且垂直于力D的方向为y轴，0P为z轴，如图，建立空间直角坐标系，由题意得4(1,0,0),D(-l,0,0),B(l,2,0),C(一 1,2,0),P(0,0,E(-g,0 净，同=(-2,0,0)，方=9-2,务I e 近方1=1急1 =导4。与

20、CE所成角的余弦值为更.10(2)；P。1平面4BC0,C D u 平面4BC0,PO A.CD.X v CD LA D,POQAD=0,P。u 平面 PAD,AC u 平面PAD,A CD _L平面PAD,又CD u 平面PCO.,平面PCO 1平面PA。，v E为正三角形PAD的边PD的中点，；.AE 1 PD.平面PCD n平面PAD=PD,AE JL平面PCD.Z C E 即为直线4 c与平面PCD所成的角.则AE=百，AC=2V2.sinZ-ACEAEACV64 直线AC与平面PCD所成的角的大小的正弦值为渔.4 而=(-1,0,-而=(1,2,一 回正=(-1,2,一 回设平面PB

21、C的法向量运=(%,y,z),则(元 丽=%+2y V3z=0(n-PC=-x 4-2y V3z=0取y=V 5,得元=(0,75,2),设平面PCO的法向量为沅=(a,b,c),(m-PC=a+2b-V3c=0(m PD=-a y/3c=0取Q=J5，得沅=(百,0,1)，|cos I =I急I =y.由图可知二面角B-P C-。为锐二面角，解析：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查直线与平面所成的角的大小的正弦值的求法,考查二面角的大小的余弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用，属于中档题.(1)取4D的中点。，以04为x轴，过。且垂直于4。的方向为y轴，0P为z轴，建立空间直角坐

22、标系,利用向量法能求出4。与CE所成角的余弦值.(2)由已知得P O 1 平面4 B C D,从而PO1C D,又C D1A D,从而C D14E,由 力E _ L P D,得到4 E 1 平面P C D,知乙4 CE 即为直线AC 与平面P CD 所成的角.由此能求出直线AC与平面P CD 所成的角的大小的正弦值.(3)求出平面P BC的法向量和平面P CD 的法向量，利用向量法能求出二面角B-PC-D的大小的余弦值.1 9.答案：解：(1)：a1=1 嫌+-1)。/计 1，即(c 1n+i-t an)(an+i+an)=0,又丁 Qn 0,*,Q +i =to,f f 月*t 0,，数列

23、斯 是以t 为公比的等比数列.(2 分)要使满足条件的数列 即 是唯一的，即关于由和t 的方程组；：；：；=8有唯一正数解，即方程8/以+。=0有唯一解，由于a 0,a2-3 2a =0,A a =3 2,此时t =2,(4 分)由 知 际=2n+2,=n.=n 4(2n+l)2n 2n+l若k bm,bn成等比数列，则(热)2=?就，可得：=手 产，ZT/IT 1 o Z T IT 7 2 T T LA-2 m2+4 m +1 0,解得：1 一 彳 7/1 1 4-y.(8分)又mWN”,且1 V m V r i,7 7 1 =2,此时九=12.故当且仅当?n =2,几=1 2,使得瓦，bm

24、,时成等比数列.(10分)(2)由a 2k +a2k-l T-卜 ak+l +ak-l-1,a2k+l+a2k+2+2k(t T +tk2+1)=8(t”-1+2)3 2,当且仅当饪一1=志，即七=冠4 1=8(短 一 1)时，“2k+i+a2k+2+。3k取得最小值3 2.(16 分)解析：由题意可知(%i+i -t an)(an+i +an)=0,an 0,可得an+i =tan,可知数列 an 是以t 为公比的等比数列，I?；二：8有唯一正数解，即8t 2-a t +a =0有唯一解，=0即可求得a 和t 的值，求 得 诙=2 叱2,可知b=4(2：%“=肃，瓦,bm,bn成等比数列：=

25、壬产1,由 2 m2 4-4 m +1 0,解得n t 的取值范围，由mWN*,且1 Vm V几，即可求得z n 和九的值；(2)由题意可知:。式於 一 l)(t T +廿 一2+.+1)=8,且 1,2/0+1+。2k+2+a3k=al2 k(J：k l+亡”-2+1)=8(tk-1+正三+2)3 2，即可求得。2%+1+a2k+2+Q3 k 的最小值.本题考查了等比数列的定义及其通项公式、整数的性质，一元二次方程根存在问题，考查基本不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于难题.20.答案：(1)由2=n =2 na2 =4 酎，2 a 4又 点 F(2,g)在椭圆上，所以椭圆方程：+2

26、 L =i；16 4(2)当/垂 直 x 轴时，MQ,我,N Q,-我,则 期 的 方 程 是:的方程是：=2交 点 G 的坐标是：(8,-273).猜测：存在常数z =8.即直线，的方程是：x=8 使 得 与 的 交 点 G 总 在 直 线 上,证明：设/的方程是丁=双了一2),点G(8JG)将，的方程代入椭圆C的方程得到：/+4/1-2）2=16,即：（1+4/优 一1 6 +16/16=0,16/从而:再+%=而再再电16/161 +4必因为：A G =（12,yGy 初=（叼+4,乃）4M G共线,所以:12%12乃=（+4）为，?=才2十 又 旃=（4J G），显=（五4,再），要证

27、明3,M,G共线,即要证明41y l =&-4）上 冬，x2+4即证明：伙工 一 2）（泡+4）=3k（x2-2）（五 一4）,即:xxx2-2X2+4X1-8=3再-6公-12+24,即:再入2一5（公+工2）+16=0,国平r c/1 r 16 M 16 80好“因为：x/a -5（再 +刍）+16 二-l-+16 =。成乂，11 1+仅2 1 +4 廿所以点G在直线B舷上.综上：存在定直线广：x=8,使 得，与月H的交点G总在直线BM上，Z的值是8.解析：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量的坐标运算、向量共线定理，考查了推理能力与计

28、算能力，属于难题.=由题意可得：二+2=1,解得即可.以2 =b2+C2(2)当，_ L x 轴时，M(2,b)，N(2,-V 3).联立直线4N、BM 的方程可得G(8,-2 悔).猜测常数t =8.即存在定直线乙x=t,使得 与4 V 的交点G 总在直线BM 上.当直线I 的斜率存在时，设/的方程为：y =f c(x-2),N(x2,y2),G(8,t).把直线方程与椭圆方程联立可得根与系数的关系，由于AG=(1 2,t)，AN=(%2 +4,乃)，利用三点共线 可 得+4)-1 2 丫 2 =0,只要证明三点8,M,G共线即可.利用向量的坐标运算及其根与系数的关系即可证明.2 1.答案:

29、解：(1)当该观众只连对 律 国 演义，其余全部连错时，得分为负数，此时f =-1,有6=2种情况故得分负数的概率为P(f =T)=19 -(4分)(2)f 的可能取值为一1,2,8 .(5分)%=T)=*P&=2)=*.P(f =8)=/3“9 分)f 的分布列为:-128p1312i6.（1 0 分）数学期望 E f =lx；+2x：+8x：=2.(1 2 分)D Z O解析：(1)当该观众只连对 烂国演义少，其余全部连错时，得分为负数，此时f =-l,故可求分负数的概率；(2 R的可能取值为-1,2,8,求出相应的概率，即可得到 的分布列与数学期望.本题考查离散型随机变量的概率分布列与期

30、望，解题的关键是确定f 的可能取值及其概率，属于中档题.2 2.答案：解：=3/+如当a 0 时，由/(X)0可得，x J-,a 或x -J-g a,由f(x)0可得，-J-a x a+3 7 3 A/3 4 4解可得，一?W a 0,4(2)当x =1 时，g(l)=0,若f(l)=a+泮 0即a 0即 /则八=m ax /,g(l)=/(I)0,则x =1 不是函数/i(x)的零点,当”1 时,g(x)=-Inx 1 时的零点个数，即/+2=-a在x 1时的解的个数,设(%)=%2 +3%1,则t(x)=2x *=0恒成立，故t(x)在(1,+8)上单调递增，t(x)t(l)=I，当一a W押时，+专=-a在 1 时无解，当一 a：即a 1 时有1 个解，所以函数h(x)在x 1 时有1 个零点，综上可得，a 一：时，函数h(x)无零点.解析：(1)先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解函数的单调区间，进而可求函数的极小值，结合已知可求a的范围；(2)由已知先求解“X)的解析式，然后结合函数的性质进行讨论分析可求.本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，求解函数的极值及函数零点的求解，属于函数与导数的综合应用.