2022-2023学年重庆市某中学高三（上）月考数学试卷（一模）（附答案详解）.pdf

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1、2022-2023学年重庆市巴蜀中学高三(上)月考数学试卷(一模)1.已知集合。=。,丫)|丫 =2 4，(2=(%丫)区2+(7-1)2 =0 ,则1)(2=()A.0,l B.(0,l)C.P2.己知p:梨0,q:一 2 x l,则P 是 4 的条件.()A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要D.QD.既不充分也不必要3.已知函数/0)=3*2/(1)111，则/(1)=()A.In3 B.2 C.3 D.31n34.己知/(x)是 R 上的偶函数，当 0 时，/(x)=x+ln(x+1),贝 IJXCo时，/(x)=()A.-X ln(l x)B.X n(l x)C.x+ln(l x)

2、D.x+ln(l x)5.设函数f(x)在 R 上可导，其导函数为/(X),且函数y=(x+l)(X)的.图象如图所示，则下列结论中正确的是()A.函数f(x)有极大值，(-3)和”3)B.函数/(x)有极小值/(-3)和/(3)C.函数/(x)有 极 小 值-3)和极大值/(3)D.函数F(X)有极小值/(3)和极大值，(-3)6.已知正实数,人满足-+=1,则+2b的最小值为()a+b b+A.6 B.8 C.10 D.127.现 有 10张奖券，其中有一、二、三等奖各1张，其余7 张无奖，现将这10张奖券随机分发给5 名同学，每人2 张，则恰有两人获奖的情况数是()A.30 B.60 C

3、.90 D.1208.已知=6,b=77,c=86,则,b,C的大小关系为()A.b c a B.c b a C.a c b D.a b c9.下列说法正确的是()A.若事件 M,N 互斥，P(M)=O.2,P(N)=O.6,则P(MUN)=0.8B.若P(M)=0.4,P(NlM)=0.1 5,则P(MN)=0.06C.若P(MN)=0.4,P(MN)=0.5,则P(N)=0.9D.若P(NlM)=0.2,P(N)=0.2,则事件 M,N相互独立10.在复习了函数性质后，某同学发现：函数y=F(X)为奇函数的充要条件是y=(x)的图彖关于坐标原点成中心对称：可以引申为：函数y=/0+。)-6

4、为奇函数，则y=f(x)图象关于点P(,b)成中心对称.现在已知函数/(x)=2x3+m x2+nx+1的图象关于(LO)成中心对称，则下列结论正确的是()A(l)=1B./(2)=-1C.m+n=3D.对任意X R,W(l +x)+/(l-x)=011.如图，在棱长为的正方体ABCD-AIBIQDI中，点 M 在底面正方形ABCQ内运动，则下列结论正确的是()A.存在点M 使得4M _L 平面DIBlCB.若&M=2,则动点M 的轨迹长度为等C.若AIM平面DIBlC,则动点M 的轨迹长度为D.若平面&D B,则三棱锥当-M D iC 的体积为定值(,%0)的焦点为R准线/与X轴的交点为K,

5、点 A 在 C 上，已知点 4 的横坐标为 L AF=22,JillJ AKF的面积SNKF=.16.已知奇函数f(x)的定义域为R,当x 0 时，2 f(x)+f,(x)0,且f (2)=0,则不等式/(x)。的解集为.17.已知函数/(x)=xlnx+ax+b在X=e时取得极小值1 一 e,其中e=2.718是自然对数的底数.(1)求实数,A的值；(2)若曲线y=(x)在点(t,(t)处的切线过原点(0,0),求实数r 的值.18.炎炎夏日，酷暑难耐！一种新型的清凉饮料十分畅销，如图是某商店7 月 1 日至15日售卖该种饮料的累计销售量(单位：十瓶)的散点图：4累计销售量勺.(15,130

6、)I 2 3 4 5 6 7 8 9 IO Il 12 13 14 15 SHO/x(参考数据:多1%=97O,1X?=124ONg%=9979)(1)由散点图可知，15日的数据偏差较大，请用前14组数据求出累计销售量y(单位：十瓶)关于日期x(单位：日)的经验回归方程；(2)请用(1)中求出的经验回归方程预测该商店9 月份(共30天)售卖这种饮料的累计销售量.附：经验回归方程y=bx+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=W IJ:零,之 1 xj-nxa=y-bx.19.如图，在多面体43Cz)M 中，四边形ABCQ是一个矩形,EFAC,AC=2EF,AB=AE=2,AD=4,4BAE

7、=120.(I)求证：AE平面5FQ；(2)若平面EaB 1平面A 8C D,求平面EA8与平面FCD的夹角的余弦值.20.某大型名胜度假区集旅游景点、酒店餐饮、休闲娱乐于一体、极大带动了当地的经济发展,为了完善度假区的服务工作，进一步提升景区品质，现从某天的游客中随机抽取了 500人,按他们的消费金额(元)进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.,频率组距0.001250.001000.00050-10.00025 I-0 J 4(i 6!8(i ll)120O IjO o l600 碣费金额(元)(1)求直方图中 的值；(2)估计该度假区2000名漩客中，消费金额低于IOOO元的人数；(3

8、)为了刺激消费，回馈游客，该度假区制定了两种抽奖赠送代金券(单位：元)的方案(如下表)，方案A方案B代金券金额 50 100概率T33代金券金额|(100概率 1lI 2抽奖规则如下：消费金额低于IOOO元的游客按方案A 抽奖一次；消费金额不低于IOOO元的游客按方案B 抽奖两次.记 X 为所有游客中的任意一人抽奖时获赠的代金券金额，用样本的频率代替概率，求 X 的分布列和数学期望E(X).21.已知椭圆。捺+5=l(b 0)的离心率为苧，且过点(-X 1).(1)求椭圆C 的方程；(2)已知4,B 分别是椭圆C 的左、右顶点，M 是直线X=2上不与B 点重合的任意一点，O是坐标原点，与直线O

9、M垂直的直线BP与 C 的另一个交点为P.求证：A,P,M 三点共线.22.已知函数/(%)=dlnx 2x(Q 0).(1)讨论F(Q 的单调性;(2)当X 0 时，不等式i一 2 f(x)co s/(X)恒成立，求”的取值范围.答案和解析1.【答案】C【解析】解：Q=(x,y)x2+(y-I)2=0=(0,l),而X=O,y=1 满足y=2x,Q 窿 P，故P U Q =P,故选：C.化简集合。，从而可判断Q基P,从而求并集即可.本题考查了集合间关系的判断及集合的运算，属于基础题.2.【答案】A【解析】解：关于p：0,1 x2(x4T72 q +2)0,解得：-2 X 1,5 +2 0q：

10、2%1,那么P是q的充分不必要条件，故选：A.解出P中的X的范围，结合集合的包含关系，判断即可.本题考查了解不等式问题，考查集合的包含关系，是一道基础题.3.【答案】A【解析】解:广(X)=3/3 空，.,(1)=3 1 n 3-2 f(l),.,(1)=ln3.故选：A.可求出导函数广(乃，然后即可求出/(1)的值.本题考查了基本初等函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题.4.【答案】C【解析】解：令x 0,/(x)=/(-x)=-X+ln(-x+1).故选：C.利用偶函数的性质对应求解即可.本题主要考查利用偶函数的性质求解解析式，属于基础题.5.【答案】D【解析 1 解：由图可知，当X

11、 -3 时，+1 0,则/(X)0；当一3 X 1时，x+1 0；当一 1 X 0,则(X)0；当X 3时，x+1 0,则f(x)0,(6)=-ln6+y-1 0,在(6,+8)上有(X)/f(8),二 81n6 71n7 61n8,.68 77 86,a b c.故选：D.根据式子结构构造函数f(x)=(14-x)ln x,利用导数判断出f(x)在(6,+8)上单调递减，得到81n6 71n7 6 In 8,由此能求出结果.本题考查三个数的大小的判断，考查构造法、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.9.【答案】ABD【解析】解：对于4,事件M,N 互斥，则 P(MN)=0,P(M

12、 UN)=P(M)+P(N)-P(MN)=0.2+0.8-0=0.8,故 A 正确，对于 8,P(MN)=P(NlM)P(M)=O.15 X 0.4=0.0 6,故 8 正确，对于 C,P(N)=P(MN)+P(MN)=0.4+0.5=0.9,则P(N)=1-P(N)=1-0.9=0.1,对于C,P(NlM)=O.2,表示在M 发生条件下N 发生的概率为0.2,P(N)=0.2表示N 发生的概率为0.2,则表示M,N 相关独立，故。正确.故选：ABD.对于A,结合互斥事件的定义，即可求解，对于8,结合条件概率公式，即可求解，对于C,结合和事件的定义，以及对立事件概率和为1,即可求解，对于 ,结

13、合相互独立事件的定义，即可求解.本题主要考查条件概率公式，考查转化能力，属于基础题.10.【答案】BCD【解析】解：函数/Q)的图象关于(1,0)成中心对称，且由函数可得定义域为R,所以 1)=2+m+n+1=0,所以n+n=-3,故 A 错误，C 正确；结合题意可得(x+1)关于原点对称，所以对任意Xe R,都有/(1+x)+f(l-X)=0,故。正确；/(1+%)+/(1-)=0代 入 1得/(2)+/(0)=0,且f(0)=1所以f(2)=-1,故 B 正确.故选：BCD.若定义域为R,通过对称中心可代入函数，整理可得4 和 C选项，结合题意可得f(x+1)关于原点对称，得。选项正确，将

14、 1代入f(l+x)+/(1 -久)=O可求得B 选项.本题主要考查函数的奇偶性和对称性，属于基础题.11.【答案】BD【解析】解：以点。为坐标原点，DA.D C、DDl所在直线分别为x、y、Z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则C(O,O)1(2,2,2),DI(Oo 企)、(2,0,2),设点M(x,y,O),其中O x ,O y L设平面。IBIC 的法向量为沆=(XlJ1,Zi),可=(O,-2,2),CK=(2,0,2),则俨=-图+伍】=0,取ZL T 则沆=(I T T),m .CB1=2x1+2z1=O=(x-2,y,-2),若AlMjL平面。IB lC,则 硒 沆，则%=-y

15、=,解得X=2,y=-,不合乎题意，4 错；对于 B 选项，若H Ml=J(x 2)2+y2+2=2,可得(V)2+y2=2,则点M 在平面A B C D内的轨迹是以点4 为圆心，半径为的圆的;，4所以，动点M 的轨迹长度为粤,B对：对于C选项，若 平 面 DlBIC,则 硒 I j it,则工77 m=x-V -y+V 2=x y=0,所以，点用在底面ABCD的轨迹为线段B。，故点M 的轨迹长度为8。=2,C错;对于。选项，因为平面&BD n平面ABCD=BD,若AlM U 平面4 B D,则点M 的轨迹为线段BQ,因为BB/DDl且B B l=D c1，所以，四边形BBlDID为平行四边形

16、，所以，B D/B1D1,-.-M E B D,则点M 到平面DIBIC的距离为定值，又因为AD i B i C 的面积为定值，则/M AC =w-%c 为定值，。对；故选：BD.以点。为坐标原点，DA,DC.D D l 所在直线分别为x、y、Z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可判断A C选项；利用空间中两点间的距离公式可判断B选项；利用锥体的体积公式可判断。选项.本题考查了空间中的平行、垂直关系，动点轨迹问题以及三棱锥体积的计算，属于中档题.12.【答案】A C D【解析】解：对于4 选项，当x l时，/(乃=a，则/(X)=-0,当X 1时，f(x)=竽，则/(X)=%吗 由f (x

17、)e,所以,函数f(X)的单调减区间为(8,1),(e,+),A 对；对于 B 选项，当x l时，/(x)=-=1+-0,由f 2(%)-()=0,可得/(%)=0或f()=Q 或/(x)=-Q,由图可知，方程f(%)=0有 2 个不等的实根，方程/(%)=-a 只有一个实根，若关于X的方程 2()-(X)I =O 有 3个不相等的实数根，则 ,C对；若关于X 的方程严 -f()=0有 5 个不相等的实数根，贝 h 又当X 0时，2f(x)+x,(x)0,当X 。时，g，(x)0,.g(x)在(0,+8)上单调递增，又g(x)为R上的奇函数，g(x)在(一8,0)上单调递增，g(0)=0,又g

18、(2)=4/(2)=0,.g(2)=-g(2)=0,作出g(x)的简图如下：数形结合可得g(x)=x2fx O 的解集为(一 2,0)U(2,+),/(x)O 的解集为(-2,0)U(2,+).故答案为:(-2,O)U(2,+8).设g(x)=/(X),(X e R),由题意可得g()为 R上的奇函数，再利用导数研究g(x)的单调性,最后数形结合即可得g(x)=2 f()。的解集，从而得f()0的解集.本题考查函数的奇偶性，导数研究函数的单调性，以形助数、数形结合思想，属中档题.17.【答案】解：(1)f(x)=xl nx+ax+b,f(x)=I nx+1+a,财？+1+=0,解得a=-2,6

19、=1；I e l ne +ae+b=l-e(2)由(1)知，/(x)=X I nX -2 x+l,则/(X)=I nx+1 2=I nx 1,则曲线y =f(x)在点(t,f(t)处的切线方程为y -(t in t -2 t +1)=(l n t -l)(x -t),把坐标原点代入，可得 t in t +2 t 1=t in t +t,即t =1.【解析】(1)求出原函数的导函数，利用函数在X =e处的导数值为0,且极小值为l-e 列方程组求解”与 6的值；(2)由(1)可得f(x)的解析式，求出函数在点(t,(t)处的切线方程，代入原点坐标，即可求得实数f的值.本题考查利用导数研究过曲线上某

20、点处的切线方程，考查函数极值的应用，考查运算求解能力，是中档题.18 .【答案】解：(I)由题意可得9=温；丁30=60/=7.5,1xiyi=9979-15 13 0 =8 0 2 9,-1x?=12 4 0 152=10 15)所以，b=1*1仅？=7.6,=y -b x =6 0 -7.6 X 国 W-14?2 2 7.57.5=3,因此，经验回归方程为y =7.6 x +3.(2)9月份共有30天，于是累加销售量为y=7.6x 30+3=231(十瓶)，因此，预测该商店9 月份(共30天)售卖这种饮料的累计销售量约为2310瓶.【解析】(1)利用参考数据结合最小二乘法公式可求得经验回归

21、方程；(2)将X=30代入(1)中的经验回归方程，可得结果.本题考查线性回归方程，考查学生的运算能力，属于中档题.19.【答案】(1)证明：设ACnBD=0,连接 OF,由于EF4。，EF=A O,所以四边形EFoA是平行四边形，所以AE。凡由于AE C平面BFD,OF U 平面BFD,所以AE平面BFQ；(2)解：依题意，面EAB，面ABCD,Z.BAE=120,以A 为原点建立如图所示空间直角坐标系，平面E A B的法向量为访=(0,1,0),E(-l,0,3),C(2,4,0),D(0,4,0),AF=AE -EF=A E-VAC=(0,2,3)l DC=(2,0,0),DF=(0,-2

22、,3),设平面FCo的法向量为记=(xfyfz)f则 产 落=2;=/故可设丘=(0,低 2),Ul DF 2 y+3z=O设平面E4B与平面尸 CO的夹角为仇则 COSJ=I-l=W=W j 1 mn 1 7 7-【解析】(1)利用线面平行的判定定理来证得AE平面BFD.(2)建立空间直角坐标系，利用向量法求得平面E A B与平面F C D的夹角的余弦值.本题考查了线面平行的证明以及二面角的计算，属于中档题.20.【答案】解：(l)=肃 一 0,00025 2-0.0005-0.001 2-0,00125=0.00075,(2)如图，500人中消费金额低于IOOO元的人数为：500 X(0.

23、00025+0.0005+0.001+0.00125)X 200=300(名)，(3)X的可能取值为0,50,100,200游客消费低于IOoo元的概率为蒜=0.6,则不低于IOoO的概率为0.4,1X -214X -2S=-/(P(X=50)=0.6xg=0.2,2 P(X=1OO)=0.6 j +0.4 I 2=0.6,P(X=200)=0.4 =0.1,故 X 的分布列为：故数学期望E(X)=00.1+50 0.2+100 X 0.6+200 X 0.1=90.【解析】(1)、(2)利用频率分布直方图可解，(3)从图中可得X得取值为0,50,100,2 0 0,再依次计算概率即可求解.本

24、题考查频率分布直方图以及概率求法相关知识，属于中档题.X050100200P0.10.20.60.121.【答案】解：椭圆。：务*1(1 匕 0)的离心率为争 且过点(-,l),_ 2-2 0恒成立，由 韦 达 定 理 得=专 萼，B=2，16-2n2 2 f”8九p=-ji帝-，=F X P -2)=两目v(-2,0),z-o oli f n2+8 n Sn n r.AP-liAM=16-2,2-W =我 W =,+z*AP=AM，又A 是公共点，4 P,M 三点共线.【解析】(1)由椭 圆 嘘 +5 =l(b 0)的离心率为乎,且过点(一 a,1),列方程组,求出a2=4,b2=2,能求出

25、椭圆C 的方程.(2)设M(2,n),则AOM=*kBP=-则直线BP的方程为y=-；(x-2),联立方程组2 y2 _+V,得：(2+8)/32*+32-=0,利用根的判别式、韦达定理、直线的y=-；(-2)斜率，结合题设条件能证明A,P,M 三点共线.本题考查椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、根的判别式、韦达定理、直线的斜率，三点共线等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.22.【答案】解：Gl)函数/(无)=lnx 2 x(0),且/(x)=W-2 =嗜，当 0,则(X)0 时，由/(x)0,解得由/(x)0 可得0 x *此时函数f(X)的单调递增区间为(O,),单调 递 减 区 间 为

26、+),综上所述，当 O时，函数f(x)的单调递增区间为(0,为，单调递减区间为,+8).(2)击 2(x)cos/(%)=eanx-2x _ 2f()cos(x)O 0 e f“)2(x)cos(x)0,令t=/(x),则g(t)=et 2t cost,g(t)=/-2 +sint,设九()=et-2+sint,则 h(t)=e+cost,当t 0 时，et 1,sint 1,且等号不同时成立，则g(t)V 0恒成立，当t 0 时，et 1,cost -1,则(t)0恒成立，则g(t)在(0,+8)上单调递增，又因为g(0)=-1,g(l)=e-2 +sinl 0,所以存在玲 (OJ)使得g(

27、%)=0,当 0 t 2 时，gr(t)无时，g(t)0,所以函数g(t)在(一8,玲)上单调递减，在(%+8)上单调递增，又 g(0)=0，所以作出函数g(t)的图像如下:由(1)中函数/(x)的单调性可知，当 0 时,/(x)在(0,+8)上单调递减，当X f 0+时，/(x)+,当X +8时,/()-,所以 t=f(x)C R,此时g(to)0时，/,(X)m a x=l n-,当x+时，f(x),此时函数/(x)的值域为(-8,l n-叫即t e (-8,l n -,当l n-0 时，即当0 0 时，即当 2 e 时，t1=m i n l n a,t0结合图象可知，g(t1)0,不合题意，综上所述，实数。的取值范围为(0,2 e .【解析】(1)求导得f (x)=手，分两种情况：当 。时,f (x)的符号，进而可得f(x)的单调性.(2)击 一 2(x)c os (x)ea,nx2 x 2(x)c os (x)0 e *)2 f(x)c os (x)0,即可得出答案.本题考查导数的综合应用，解题中注意分类讨论思想的应用，属于中档题.