2021年中考数学压轴模拟试卷01 （河南省专用）（解析版）.pdf

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1、2 0 2 1 年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2 0 2 1 年中考数学压轴模拟试卷0 1 （河南省专用）（本试卷满分1 2 0 分，考试时间为1 2 0 分钟）一、选 择 题（本大题共1 0 个小题，每小题3 分，共 3 0 分。下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1.2的相反数是（）1 1A.-B.-C.2 D.22 2【答案】D【解析】根据相反数的概念解答即可.2的相反数是-2.2 .一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）【答案】A.【解析】根 据 三 视 图 图 形 得 出。=4,即可求出这个长方体的表面积.:如图所示，；.4 6

2、=3 四，.,.“1=W=3,，正 方 形/颜 面 积 为：3 X 3=9,侧面积为：4 4 、=3 X 4 X 4=4 8,工这个长方体的表面积为：4 8+9 +9=6 6.3 .某车间有2 6 名工人，每人每天可以生产8 0 0 个螺钉或1 0 0 0 个螺母，1 个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A.2 X 1 0 0 0 (2 6 -x)=8 0 0 x B.1 0 0 0 (1 3 -x)=8 0 0 xC.1 0 0 0 （2 6 -x）=2 X 8 0 0 x D.1 0 0 0 （2 6 -x）=8 0 0

3、 x【答案】C【解析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（2 6-x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程.由题意得1 0 0 0 （2 6 -x）=2 X 8 0 0 x,故 C 答案正确。4.要使关于x、y的 方 程（k+3）x+2 ky+2=0 为一元二次方程，则关于k 的取值问题有下列说法，其中正确的是（）A.k 不等于0和-3 B.k 等于0和-3C.k 不等于0和 3 D.k 等于0和-3【答案】A【解析】要使关于x、y的 方 程（k+3）x+2 ky+2=0 为一元二次方程，必须保证x、y前面的系数不为0.这样就能知道A

4、 选项正确。5.从-2,-1,2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）2 illA.B.C.D.3 2 3 4【答案】C.【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果,所以积为正数的概率为 多！6 36.若 点A（l,x ）,6（2,y ）,。（3,%）在反比例函数y =一3的图像上，则X，%，%的大小关系为（）A.x%3 B.%X c.y%D.%y【答案】c【解析】根据点4（一1,乂）,8（2,凹）,。（3,%）在反比例函数丁=一，的图象上，可以求得%，

5、为，%的值，从而可以比较出y,%，%的大小关系.点A（l,y）,5（2,X）,。（3,%）在反比例函数y=的图象上，,6 6 6.凹=一m=6,2=-5 =-3,%=-=-2，v-3 -2%7.如 图，在半径为5的。0中，弦 AB=6,O P L A B,垂足为点P,则 O P 的 长 为（）A.3 B.2.5 C.4 D.3.5【答案】C【解析】连接0 A,根据垂径定理得到AP=*AB,利用勾股定理得到答案.连接0 A,V AB1 O P,AP-A B=y X 6=3,Z AP 0=9 0 ,又 0 A=5,op=V oA2-APB2-32=48.关于二次函数y=2 x、4 x-1,下列说法

6、正确的是（）A.图象与y 轴的交点坐标为（0,1）B.图象的对称轴在y 轴的右侧C.当xVO时，y的值随X值的增大而减小D.y的最小值为-3【答案】D【解析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否在成立，从而可解答本题.V y=2x2+4x -1=2(x+1)2-3,当x=O时，y=-1,故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1,故选项B错误，当xV-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-l时，y取得最小值，此时y=-3,故选项D正确。9.如图，A B X C D,且 A B=C D.E、F 是 A D 上两点，C EX A D,B F 1 A D.若 C E=a,B

7、F=b,EF=c,则 A DA.a+c B.b+c C.a -b+c D.a+b -c【答案】D.【解析】只要证明 A B F g Z X C D E,可得A F二C E二a,B F=D E=b,推出A D=A F+D F=a+(b-c)=a+b -c；V A B I C D,C EA D,B F 1A D,A Z A F B=Z C ED=90,Z A+Z D=90,Z C+Z D=90,.Z A=Z C,V A B=C D,.A B F A C D E,.A F=C E=a,B F=D E=b,，A D =A F+D F=a+(b-c)=a+b -c10.如图，在平面直角坐标系中，直线A

8、B与x轴交于点A (-2,0),与x轴夹角为30 ,将A B O沿直线A B翻折，点。的对应点C恰好落在双曲线尸k/x (k#0)上，则k的 值 为()【答案】D【解析】设点C的坐标为（x,y）,过点C作 C D J _ x 轴，作 C E_ L y 轴，由折叠的性质易得N C A B=N0A B=30,A C=A 0=2,Z A C B=A O B=90,用锐角三角函数的定义得C D,C E,得点C的坐标，易得k.设点C的坐标为（x,y）,过点C作 C D _ L x 轴，作 C E L y 轴，.将A B O 沿直线A B 翻折，.,.Z C A B=Z 0A B=30,A C=A O=2

9、,Z A C B=A 0B=90,.C D=y=A C s i n60=2X 退=,2V Z A C B=Z D C E=90,Z B C E=Z A C D=30,V B C=B 0=A 0.t a n30=2X 亚3 3C E=x=B C-c os 30 x2/3=b3 2:点 C恰好落在双曲线y=X (k W O)上,X，k=x,y=-1X/5=-加二、填 空 题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.请写出一个大于1 且小于2 的无理数：【答案】y/2（答案不唯一）.【解析】由于所求无理数大于1 且小于2,两数平方得大于2 小于4,所以可选其中的任意一个数开平方即可.大于1 且

10、小于2 的无理数可以 是 否，必 -等.12.如图，在A A B C 中，A B=A C=6,A B 的垂直平分线交A B 于点E,交 B C 于点D,连接A D,若 A D=4,则 D C=.【答案】5.【解析 1 过 A作 A F L B C 于 F,V A B=A C,.-.B F=C F=B C,2：A B 的垂直平分线交A B 于点E,；.B D=A D=4,设 D F=x,.B F=4+x,.,AF2=ABZ-B F2=A D2-D F-,即 16-x 2=36-(4+x):x=l,A C D=513.已知四个有理数&b,x,y同时满足以下关系式：ba,xy=ab,y-x a-b.

11、请将这四个有理 数 按 从 小 到 大 的 顺 序 用 连 接 起 来 是.【答案】yabx.【解析】由广片卅6 得出片x=ab-y,求出力V x,y a,即可得出答案.*.*矛+尸/A尸a+8 -x,x=ab-yf把 y=a=b-x 代入 y-xa-6 得：ab-x-x a-b,2b 2 x,6X D，把 产 a+b-y 代入 y-x V a-。得：y-(a+b-y)a -b,2yV2a,y a 9由得：yabx,14.如图，半圆的直径Z Q 6,点。在半圆上，N为。=30,则 阴 影 部 分 的 面 积 为 (结果保留【解析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得力和NC仍的度数，即可得到阴

12、影部分的面积是半圆的面积减去力宏和扇形8%的面积.连 接OC.B C,作0)148于点D,直径力6=6,点 在半圆上，ZBAC=30,.ZJG?=90o,NC仍=60,/.JC=3A/3-VZ6ZM=90o,:2.阴影部分的面积是3 M _兀-32 _3X 2 60X71X32=3 n _ 策-2 2 360 0 1 ,1 5.在平面直角坐标系中，点 P(4,2)关于直线x=l的对称点的坐标是【答案】（-2,2）.【解析】先求出点到直线x=l 的距离，再根据对称性求出对称点P到直线x=l 的距离，从而得到点户的横坐标，即可得解.,点（4,2）,点 P 到直线x=的距离为4 -1=3,.点关于直

13、线x=l 的对称点P 到直线x=l 的距离为3,.点P 的横坐标为1 -3=-2,，对称点一 的坐标为（-2,2）.三、解 答 题（本大题共8 个小题，满 分 7 5分）1 6.（7 分）先化简，再求值：|1-I4-其中 =火+1I a+）a【答案】a-,y/5【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a值代入计算即可.原式=-a-n-（a-+-l）（-a-l）=a-i,a+1 a当a =+l时，原式=石+1 1 =0.1 7.（8分）如图，在电线杆C D 上的C 处引拉线C E、C F 固定电线杆，拉线C E 和地面所成的角NC E D=60 ,在离电线杆6 米的B 处安置高为

14、1.5米的测角仪A B,在 A处测得电线杆上C处的仰角为3 0 ,求拉线 C E 的 长（结果保留小数点后一位，参考数据：7 2 1.4 1,7 3 1.7 3）.【答案】拉线C E 的长约为5.7 米.【解析】考点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题.由题意可先过点A作 A H1 C D 于 H.在 R t A A C H中，可求出C H,进而C D=C H+HD=C H+A B,再在R t C E D 中，求出C E 的长.过点A作 A I U C D,垂足为H,，A B=D H=1.5,BD=A H=6,在 R t A A C H 中，t a n Z C A H=,A H.,.C H=A

15、Ht a n Z C A H,.*.C H=A Ht a n Z C A H=6t a n 3 0 =6X 近（米）,3V D H=1.5,；=2后1.5,在 R t A C D E 中，V Z C E D=60 ,s i n Z C E D=P,CE.,.C E=-一 一=4+A/35.7 （米），sin6001 8.（8 分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图表信息，解答下列问题:满意度学 生 数（名）百分比非常满意1 21 0%满意54m比较满意n4 0%不满意65%（1）本次调查的总人数

16、为，表中m的值.（2）请补全条形统计图；(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若 将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.非常港意满意b匕鼓海意不漏意嵩意度【答案】见解析。【解析】(1)利 用12 10%=120,即可得到m的值；用120X40%即可得到n的值.(2)根据n的值即可补全条形统计图;(3)根据用样本估计总体，3600 x12+54 X I00%,即可答.120解:(1)124-10%=120,故 m=120,n=120X40%=48,m=_l_=45%.120故答案为120.45%.非天:两意;两意比蛟

17、渊意不游意满意度(3)3600X 1 2+5 4 X 100%=1980(人)，120答：估计该景区服务工作平均每天得到1980人游客的肯定.19.(1 0分)某 商 店 购 进 从6两种商品，购 买1个/商品比购买1个8商品多花10元，并且花费300元购买/商品和花费100元购买8商品的数量相等.(1)求购买一个/商品和一个6商品各需要多少元；(2)商店准备购买4 6两种商品共8 0个，若力商品的数量不少于6商品数量的4倍，并且购买4、8商品的总费用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪几种购买方案？【答案】见解析。【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关

18、键是；(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.(1)设购买一个8商品需要x元，则购买一个力商品需要(x+1 0)元，依题意，得：&_=独，x+1 0 x解得：x5,经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，.,.x+1 0=1 5.答：购买一个/商品需要1 5元，购买一个6商品需要5元.(2)设购买8商品加个，则 购 买/商 品(8 0-加 个，8 0-i n4m依题意,得：1 0 0 C，1 5(8 0-m)+5 m 0)的图象交于B (a,4).X(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)设M是直线A B上一点，过M作MN x轴，交反比例

19、函数y=k(x 0)的图象于点N,若A,0,xM,N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.【解析】(1)根据一次函数y=x+b的图象经过点A (-2,0),可以求得b的值，从而可以解答本题；(2)根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M 的坐标，注意点M 的横坐标大于0.解：(1).一次函数y=x+b 的图象经过点A (-2,0),，0=-2+b,得 b=2,一次函数的解析式为y=x+2,.一次函数的解析式为y=x+2 与反比例函数y=K(x 0)的图象交于B (a,4),X/.4=a+2,得 a=2,；.4=K,得 k=8,2即反比例函数解析式为：y=3 (x 0)；X(2),点 A (

20、-2,0),O A=2,设点 M(m-2,m),点 N (A,m),ID当 MN A O 且 MN=A O 时，四边形A O MN 是平行四边形，-(i n-2)=2,m解得，m=2&或争2,.点M 的坐标为(2 7 2-2,2 亚)或(2 回，2 7 3+2).2 1.(1 0 分)如 图，A B 是。0直径，点 C在。0上，A D 平分/C A B,B D 是。的切线，A D 与 B C 相交于点E.(1)求 证:B D=B E；(2)若 D E=2,B D=V 5-求 C E 的长.【答案】见解析。【解析】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，圆周角定理，勾股定理，解方程等知识，综合程度

21、较高，属于中等题型.（1）设NBAD二 Q ,.AD平分NBACAZCAD=ZBAD=a,.,AB是OO的直径，A ZACB=90,A ZABC=90-2a,BD是。的切线，Z.BD1AB,ZDBE=2 a,ZBED=ZBAI）+ZABC=90-a,AZD=180-ZDBE-ZBED=90-a,AZD=ZBED,BD二 BE（2）设 AD交。0 于点F,C E二 x,连接BF,2AB是 0的直径,ZAFB=90,VBD=BE,DE=2,AFE=FD=1,BD二遍；tan a-92/.AC=2x.,.AB=.=275si n a在 RtZXABC 中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+遥）J（2

22、 5）:，解得：x=-加 或 x=#E,.C E=2；5DAP,将 线 段 绕 点。逆 时 针 旋 转a/=a .点。是平面 内 不 与 点4 C重 合 的 任 意 一 点.连 接得 到 线 段 连 接 科BD,CP.(1)观察猜想如 图1,当a =6 0 时,世 的 值 是CP,直线做与直线相交所成的较小角的度数是.(2)类比探究如 图2,当a =9 0 时,请 写 出 改 的 值 及 直 线 即 与 直 线 相 交 所 成 的 小 角 的 度 数，并 就 图2的情CP形说明理由.(3)解决问题当a =9 0 时，若 点E,尸 分 别 是。，。的中点，点 尸 在 直 线 所 上，请 直 接

23、写 出 点G P,在同一直线上 时 也 的 值.CPD图1【答 案】见解析。【解 析】(1)如 图1中，延 长 交 劭 的 延 长 线 于 后 设4 9交 比1于 点0.证明掰(&1S),即可解决问题.(2)如 图2中，设 B D 交 A C 于点、&劭 交 于 点 发 证明%6 s必4即可解决问题.(3)分两种情形：如 图3-1中，当 点。在 线 段 先 上 时，延 长4 交 火 的 延 长 线 于 .证 明4。=%即可解决问题.如 图3-2中，当 点 尸 在 线 段 切 上 时，同法可证：的=%解 决 问 题.解：（1）如 图1中，延 长CP交切的延长线于反 设 的 交 欧 于 点0.图1

24、*：ZPAD=ZCAB=&0,:CAP=/BAD,:CA=BA,PA=DA,，。侬的（必S）,：.PO=BD,/ACP=/ABD,：4A0C=/B0E,2/BE0=/CA0=6q。,.,凶=1,线 曲 与 直 线GP相交所成的较小角的度数是60 ,P C故答案为1,60 .（2）如图2中，设 交 然 于 点。，加交气于点反图2；/月 片/0 6=4 5 ,，/PAC=ZDAB,.迪=旭=在,A C A P:Z A B s A P A C,Z.ZPCA-4 DBA,典=丝=我，P C A CAEOC=/AOB,:CEO=/OABB=43Q,直线仍与直线 相交所成的小角的度数为4 5 .(3)如图

25、3-1 中，当点在线段小上时，延长交放的延长线于.HNDAC=/DBC=2Z5,4DCA=4ABD=22.3,：.ZDAC=ZDCA=22.5,：.DA=DC,设/0=a,则比1=/=a,PD=Ha,如图3-2 中，当点户在线段切上时，同法可证：DA=DC,设4 i 9=a,则切=4?=a,P g 显 a,E_ 图 3-2.C=a-返a,2PC V2aa2 3.（12 分）如图，抛物线=一%2+2 刀+（?与4轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A5,且。4 =。氏点G 为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式及点G 的坐标;（2）点M,N为抛物线上两点（点加 在点N 的左侧），且到对称轴的距离分别为

26、3个单位长度和5个单位长度，点。为抛物线上点M,N之间（含点M,N）的一个动点，求点。的纵坐标的取值范围.【答案】（1）y=-x2+2x+3,G（1,4）;（2）-2 1 y W 4.【解析】（1）根据。4 =0 民 用 c表示出点A的坐标，把 A的坐标代入函数解析式，得到一个关于c的一元二次方程，解出c的值，从而求出函数解析式，求出顶点G 的坐标.（2）根据函数解析式求出函数图像对称轴，根据点M,N 到对称轴的距离，判断出M,N 的横坐标，进一步得出M,N的纵坐标，求出M.N 点的坐标后可确定为 的取值范围.解：（1）;抛物线y=f+2 x +c 与 y 轴正半轴分别交于点B,；.B点坐标为

27、（c,0）,抛物线y=-x2+2 x +c经过点A,c+2c+c=0,解得5=0（舍去），C2=3,抛物线的解析式为y=-x2+2x+3y=-x2+2 x +3=-（x 1）2+4,.抛物线顶点G坐 标 为（1,4）.（2）抛物线y -x2+2x+3的对称轴为直线x=1,.点M,N到对称轴的距离分别为3 个单位长度和5 个单位长度，.点M的横坐标为-2 或 4,点 N的横坐标为-4 或 6,点 M的纵坐标为-5,点 N的纵坐标为-21,又.点M在点N的左侧，.,.当M坐 标 为（-2,-5）时，点 N的坐标为（6,-21）,则-21W%W 4当当M坐 标 为（4,-5）时，点 N的坐标为（6,-21）,则-21W为 W-5,小 的取值范围为-21W%W4.