2021年山东省泰安市新泰市南部联盟中考数学第一次联考试卷解析版.pdf

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1、2021年山东省泰安市新泰市南部联盟中考数学第一次联考试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算：-(-2)+（-2）。的结果是（)A.-3B.0C.-1D.32.下列运算正确的是()A.2)耳)3=3,6B.C.(3y2)3=9y6 D.y3-r-y2=y53.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图)主视图俯视图D.4.如图，将一张含有3 0 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若N 2=5.C.90-aD.a-44某中学九年级二班六组的8 名同学在一次

2、排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A.42 42B.43、42C.43、43D.44、436.夏季来临，某超市试销A、8 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元,A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A.B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（）A Jx+y=5 3 0 0,1 2 0 0 x+1 5 0 y=3 0B Jx+y=5 3 0 0,l l 5 0 x+2 0 0 y=3 0C Jx*t y=3 0,

3、l 2 0 0 x+1 5 0 y=5 3 0 0D x+y=3 0-1 1 5 0 x+2 0 0 y=5 3 0 07.二次函数y jf+fe r+c 的图象如图所示，则反比例函数尸包与一次函数y=ax+6在同一x坐标系内的大致图象是（）x-1 ,L8.不等式组（飞-2 有3个整数解，则。的取值范围是（）.4（x-l）42（x-a）A.-6 -5 B.-6 a -5 C.-6a=四的图象经过点E,与A B交于点F.x(1)若点B坐 标 为(-6,0),求胆的值及图象经过4、E两点的一次函数的表达式；(2)若 4 F-A E=2,求反比例函数的表达式.2 3.(1 2 分)已 知 一 次 函

4、 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=坦的象交于点A,与无轴交于x点 B(5,0),若 O B=A B,且 5 3 3 里2(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P为 x轴上一点，AB P 是等腰三角形，求点P的坐标.的比赛成绩，根据成绩(成绩都高于5 0分)，绘制了如下的统计图表(不完整):组别分数人数第 1 组9 0 c x W1 008第 2组8 0Vx W 9 0a第 3组7 0 x+c 交 x轴于点A(-4,0)、B(2,0),交)，轴于点C(0,6),在 y轴上有一点E(0,-2),连接AE.(1)求二次函数的表达式；(2)若点。为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点

5、，求 面积的最大值；(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使 4 E P 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由.2021年山东省泰安市新泰市南部联盟中考数学第一次联考试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)1 .计算：-(-2)+(-2)的结果是()A.-3 B.0 C.-1 D.3【分析】根据相反数的概念、零指数幕的运算法则计算.【解答】解：-(-2)+(-2)=2+1=3,故选：D.2 .下列运算正确的是()A.2 y 3+)

6、/=3 y 6 B.yz*yi=y6 c.(3)2尸=9),6 D.y34-y-2=y5【分析】根据合并同类项法则、同底数塞的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可.【解答】解:2/+”3夕,A错误;y2.y3=y5,B 错误；(3)2)3=2 7)6,C错误；、,3二、2一、,3-(-2 _5.V -y y y 故选：D.3 .如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图()主视图俯视图8.QD.【分析】直接利用主视图以及俯视图的观察角度结合结合几何体的形状得出答案.【解答】解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C 符合题意.故选：C.4.如图，将一张含有3 0 角的三角形

7、纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若N2=44,则/I 的大小为（）【分析】依据平行线的性质，即可得到N 2=/3=4 4 ,再根据三角形外角性质，可得N3=Nl+30,进而得出/1=4 4 -30=14.【解答】解：如图，矩形的对边平行，.*.Z 2=Z 3=44O,根据三角形外角性质，可得/3=N l+3 0 ,A Z 1=44-30=14，5.某中学九年级二班六组的8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A.42、42 B.43 42 C.43、43 D.44、43【分析】根据中位线的概念求

8、出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数.【解答】解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47,则这组数据的中位数为：丝 皿=43,2x=X(35+38+42+44+40+47+45+45)=42,8故选：B.6.夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元,A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、8两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为()A fx+y=5300 l200 x+150y=300 fx+y=5300D.0,对称轴在y 轴左侧，故 a,b 同号

9、，则 60,故反比例函数y=曳图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+8经过第一、二、三象限.x故选：C.8.不等式组 3 2 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（）.4（x-l）2（x-a）A.-6 a -5 B.-6 a W-5 C.-6 a 4,3 2由 4（x-1）2（x-。），解得：xW2-a,故不等式组的解集为：4VxW 2-，由关于X的不等式组1 3 2 有 3 个整数解，.4（x-l）2（x-a）解得：7W2-“8,解得：-6 贝 I?-4 x+2=0,(x-2)2=2,解得：x i=2+&3,X2=2 -y2,故有两个正根，且有一根大于3.故选：D.11.如图，将正方形

10、网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1,A A B C经过平移后得到 4 B1CI,若 AC 上一点尸(1.2,1.4)平移后对应点为P,点尸1绕原点顺时针旋转18 0 ,对应点为P 2,则点P2 的坐标为()C.(3.8,2.6)D.(-3.8,-2.6)【分析】由题意将点尸向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P i,再根据Pi与P2 关于原点对称，即可解决问题；【解答】解：由题意将点尸向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到Pi,：P(1.2,1,4),：.P(-2.8,-3.6),与 P2 关于原点对称，：.P2(2.8,3.6),故选：A.1 2.在同一平面直角坐

11、标系内，二次函数yuaf+Ar+S(a#0)与一次函数y=x+b的图象可 能 是()【分析】根据二次函数图象的开口以及对称轴与y 轴的关系即可得出小 的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论.【解答】解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，.,.a0,b0,一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点，故 A 错误；8、；二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧,K O,b0,一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点，故 B 错误；C、二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，b 0,b0

12、,一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点，故。错误；故选：C.二、填 空 题（本大题共6 小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4 分）13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093,将这个数据用科学记数法表示为 9.3X10 6 双.【分析】科学记数法的表示形式为aX 10的形式，其 中 lW|a|10,为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 0;当 x=-2时，函数最小值为-6：若 点（-8,y i）,点（8,y 2）在二次函数图象上，

13、则 y i 解得，0,因此正确；对称轴为=-菅，即当x=-_|时，函数的值最小，因此不正确；把（-8,y i）（8,”）代入关系式得，y i=6 4 -2 4 -4=3 6,”=6 4+2 4-4=8 4,因此正确；方程 苏+公+。=-5,也就是/+3 x -4=-5,即方程/+3 1+1=0,由 廿-4 c=9 -4=50可得/+3 x+l=0 有两个不相等的实数根，因此正确；正确的结论有：，故答案为：.三、解 答 题（本大题共7小题，满分7 8 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）2_19.（9分）先化简，再求值1 n _4m+4+（工一加一 1）,其 中%=&-2.m-l m-

14、1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将根的值代入计算可得.2【解答】解：原 式=鱼2_+(2 2m-l m-l m-l=(nr2)2d一in：m-l m-l=(irr2 )2.n r lm_l -(m+2)(m-2)_ _ m2m+2当 m=y/2 2 时，原式=-及=一、2-4=-1+2 加.20.（12分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若 用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图

15、书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【分析】（1）根据题意，列出分式方程即可；（2）先用进货量表示获得的利润，求函数最大值即可.【解答】解：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元由题意得：1 4 0 0 6 8 0 =1 0 x 1.4x解得：x=20经检验，x=2 0是原方程的解.甲种图书售价为每本1.4X 20=28元答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本2 0元（2）设甲种图书进货a本，总利润W元，则卬=(28-20-3)a+(

16、2 0-14-2)(1200-a)=a+4800V 2 0 a+1 4 X (1 2 0 0-a)2 0 0 0 0解得3随 a的增大而增大当a最大时w最大.,.当4=5 3 3 本时，w最大此时，乙种图书进货本数为1 2 0 0 -5 3 3=6 6 7（本）答:甲种图书进货5 3 3 本，乙种图书进货6 6 7本时利润最大.2 1.（1 2 分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用 3 0 0 0 元购进A、B两种粽子1 1 0 0 个，购买A种粽子与购买8种粽子的费用相同.己知 A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2 倍.（1）求 A、8两种粽子的单价各是

17、多少？（2）若计划用不超过70 0 0 元的资金再次购进A、3两种粽子共2 6 0 0 个，已知A、B两种粽子的进价不变.求 4种粽子最多能购进多少个？【分析】（1）设 B种粽子单价为x元/个，则 A种粽子单价为1.2 x 元/个，根据数量=总价+单价结合用3 0 0 0 元购进A、8两种粽子1 1 0 0 个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A种粽子,个，则购进B种粽子（2 6 0 0-m）个，根据总价=单价X数量结合总价不超过70 0 0 元，即可得出关于根的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.【解答】解：（1）设 3种粽子单价为x元/个，则A种

18、粽子单价为1.2 r 元/个，根据题意，得：l 0 0 _+1 5 0 0 _=1OO；x 1.2x解得：x=2.5,经检验，x=2.5 是原方程的解，且符合题意，1.2 x-3.答：A种粽子单价为3 元/个，2种粽子单价为2.5 元/个.（2）设购进A种 粽 子 个，则购进8种 粽 子（2 6 0 0-m）个，依题意，得：3m+2.5（2 6 0 0-m）=处的图象经过点E,与 AB交于点F.x（1）若点B 坐 标 为（-6,0）,求机的值及图象经过A、E 两点的一次函数的表达式；（2）若 A F-A E=2,求反比例函数的表达式.【分析】（1）根据矩形的性质，可得A,E 两点坐标，根据待定

19、系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得A E 的长，根据线段的和差，可得尸8,可得尸点坐标，根据待定系数法，可得，的值，可得答案.【解答】解：（1）点 3 坐 标 为（-6,0）,AO=3,A3=8,E 为 CD的中点，.,.点 A（-6,8）,E（-3,4）,函数图象经过E 点，：.m=-3X4=-12,设AE的解析式为ykx+b,6k+b=8,I 3k+b=4解得,K 3,b=0，一次函数的解析式为=-3（2）AO=3,DE=4,AA=VAD2+DE2=5,：AF-AE=2,A尸=7,BF=1,设七点坐标为（34）,则 e 点坐标为（-3,1）,:E,尸两点在函数y=坦图象上,xAaa

20、-3,解得 a=-1,：.E(-1,4),.m-1 X 4=-4,2 3.（1 2分）已知一次函数），=依+6的图象与反比例函数y=期的象交于点A,与无轴交于x点 8（5,0）若 OB=AB,K 5AOA B=.2（1）求反比例函数与一次函数的表达式；【分析】（1）首先根据题意求出 O A B的高A Q,然后求出8。，即可求出点A的坐标，将点A代入反比例函数关系式即可求出处 将A,8代人一次函数关系式即可求出结果;（2）分类讨论：分为当A为顶点4 8为腰，B为顶点4 B为腰，A B为底边三种情况讨论即可求出结果.【解答】解：（1）过点A作A Q L x轴于点。4 8=当，/义 OB-A D X

21、 5 X A D=当，：.AD=3f：B(5,0),：.AB=OB=5,在 Rt/AB D 中，B D=yjA B 2-A D 2 T 5 2 一 铲=0 0=9,A (9,3),yd 经过点A,m=2 7,反比例函数表达式为yj1Xy=kx+b经过点A,点B,9 k+b=3,l5 k+b=0kV解得：（2）本题分三种情况当以AB为腰，且点8为顶角顶点时，如图:,：B P=0 B=5,.,.点 P 的坐标为 P l(0,0)、P2(1 0,0),Lx：亭小当以AB为腰，且以点A 为顶角顶点时，如.8。=。尸 3=4,:.P3(13,0),图：点 3 关于AO的对称点即为所求 当 以 AB为底时，如图：作线段AB的中垂线交x 轴于点P4,即为所求由（1）得，C（0,），4在 RtZ OBC 中，8 C=4 o c 24 cB 2=，5?+（竽）=备cos ZABPA=cos Z OBC,BE OB.-=:-,BP4 BC5.J T _ _ _ 5_*BP4 25_V交 AB于 点 E,则点P4”4（号，r O24.（8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：组别分数人数第1组9 0 xl008第2组80Vx90a第3组70rW8010第4组60(-1，-2 IA/19)-