2021年中考数学复习讲座10：方案设计型问题.pdf

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1、2021年中考数学复习专题讲座十：方案设计型问题一、中考专题诠释方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。二、解题策略和解法精讲方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做

2、题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。三、中考考点精讲考点一：设计测量方案问题这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。例 1（2020河南）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31。，再沿DB方向前进

3、16米到达E 处，测得点A 的仰角为45。.已知 点 C 到大厦的距离BC=7米，ZABD=90.请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据：tan31之 0.60,sin31=0.52,cos31=0.86）.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：设 AB=x米.根据NAEB=45。，NABE=90。得至lj BE=AB=x,然后在RtZ ABD中得到xtan31-.求得x=24.然后在RtZXABC中，利用勾股定理求得AC即可.x+16解答：解：设 AB=x米.V ZAEB=45,ZABE=90,；.BE=AB=x*人 j AB在 RtaABD 中，tanZD=,BD即 t

4、an31=-x+16.x=16tan31 16x0.61-tan31 1-0.6-,即 A B、2 4 米在 R t Z ABC 中，AC=y)BC2+A B2 +2 4 2 =2 5.即条幅的长度约为2 5 米.点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解.考点二：设计搭配方案问题这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到。它一般给出两种元素，利用这两种元素搭配出不同的新事物，设计出方案，使获利最大或成本最低。解题时要根据题中蕴含的不等关系，列出不等式(组)，通过不等式组的整数解来确定方案。例 2 (2 0 2 0 内江)某市为创建省卫

5、生城市，有关部门决定利用现有的4 2 0 0 盆甲种花卉和3 0 9 0 盆乙种花卉，搭配A、B 两种园艺造型共6 0 个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：造型花卉甲乙A804 0B5 070(1)符合题意的搭配方案有几种？(2)如果搭配一个A 种造型的成本为1 0 0 0 元，搭配一个B 种造型的成本为1 5 0 0 元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？考点：一元一次不等式组的应用。专题：应用题；图表型。分析：(1)设需要搭配x个 A 种造型，则需要搭配B 种 造 型(6 0-x)个，根据“4 2 0 0盆甲种花卉，,“

6、3 0 9 0 盆乙种花卉”列不等式求解，取整数值即可.(2)计算出每种方案的花费，然后即可判断出答案.解答：解：(1)设需要搭配x 个 A 种造型，则需要搭配B 种 造 型(6 0-x)个，(80 x+5 0 (6 0-x)4 2 0 0则有,、,，4 0 x+70 (6 0-x)3 0 9 0解得 3 7x 4 0,所以x=3 7或 3 8或 3 9 或 4 0.第一方案：A 种造型3 7个，B 种造型2 3 个；第二种方案：A 种造型3 8个，B 种造型2 2 个；第三种方案：A 种造型3 9 个，B 种造型2 1 个.第四种方案：A 种造型4 0 个，B 种造型2 0 个.(2)分别计

7、算三种方案的成本为：3 7x 1 0 0 0+2 3 x 1 5 0 0=71 5 0 0 元，3 8x 1 0 0 0+2 2 x 1 5 0 0=71 0 0 0 元，3 9 x 1 0 0 0+2 1 x 1 5 0 0=70 5 0 0 元，(4)4 0 x 1 0 0 0+2 0 X 1 5 0 0=70 0 0 0 元.通过比较可知第种方案成本最低.答：选择第四种方案成本最低，最低位70 0 0 0 元.点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，是一道实际问题，有一定的开放性，（1）根据图表信息，利用所用花卉数量不超过甲、乙两种花卉的最高数量列不等式组解答；（2）为最优化问题，根 据

8、（1）的结果直接计算即可.考点三：设计销售方案问题在商品买卖中，更多蕴含着数学的学问。在形形色色的让利、打折、买一赠一、摸奖等促销活动中，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析。通过计算不同的销售方案盈利情况,可以帮助我们明白更多的道理。近来还出现运用概率统计知识进行设计的问题。例 5 （2 0 2 0 广安）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购 买 1 块电子白板比买3台笔记本电脑多3 0 0 0 元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需8 0 0 0 0 元.（1）求购买1 块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记

9、本电脑的总数为3 9 6,要求购买的总费用不超过2 7 0 0 0 0 0 元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。分析：（1）设购买1 块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：买 1 块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3 0 0 0 元，购买4块电子白板的费用+5 台笔记本电脑的费用=8 0 0 0 0 元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案；（2）设购买电子白板a 块，则购买笔记本电脑（3 9 6 -a）台，由题

10、意得不等关系：购买笔记本电脑的台数W 购买电子白板数量的3 倍;电子白板和笔记本电脑总费用M 2 7 0 0 0 0 0 元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可；（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根 据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用.解答：解：（1）设购买1 块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：x=3 y+3 0 0 04 x+5 y=8 0 0 0 0解得：尸1 5 0 0 0.l y=4 0 0 0答：购 买 1 块电子白板需要1 5 0 0 0 元，一台笔记本电脑需要4 0 0 0 元.（2）设购买电子白板a 块，

11、则购买笔记本电脑（3 9 6 -a）台，由题意得：3 9 6 -a 4 3 a（1 5 0 0 0 3+4 0 0 0 （3 9 6-a）2 7 0 0 0 0 0）解得：9 9 a 0.52=l 12.3cm.答：支架两个着地点之间的距离AB约 为 112.3cm.点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形并求解1 2.（2 0 2 0 河池）随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2 0 0 9 年底拥有家庭电动自行车1 2 5 辆，2 0 1 1 年底家庭电动自行车的拥有量达到 1 8 0 辆.（1）若该小区2 0 0 9 年

12、底到2 0 1 2 年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2 0 1 2 年底电动自行车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1 0 0 0 元/个，露天车位2 0 0 元/个.考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5 倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用。分析：（1）设年平均增长率是X,根据某小区2 0 0 9 年底拥有家庭电动自行车1 2 5 辆，2 0 1 1年底家庭电动自行车的拥有量达到1 8

13、 0 辆，可求出增长率，进而可求出到2 0 1 2 年底家庭电动车将达到多少辆.（2）设建x 个室内车位，根据投资钱数可表示出露天车位，根据计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍，可列出不等式组求解，进而可求出方案情况.解答：解：（1）设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为X,则 1 2 5 （1+x）2=1 8 0,解得X|=0.2=2 5%,X 2=-2.2 （不合题意,舍去）A1 8 0 （1+2 0%）=2 1 6 （辆），答：该小区到2 0 1 2 年底家庭电动自行车将达到2 1 6 辆；（2）设该小区可建室内车位a 个，露天车位b个，则 p 0 0 0 a+

14、2 0 0 b=3 0 0 0 0 ，l 2 a b 2.5 a 由得b=1 5 0 -5 a,代入得2 0 4 W 坦，7是正整数，a=2 0 或 2 1,当 a=2 0 时 b=5 0,当 a=2 1 时 b=4 5.方案一：建室内车位2 0 个，露天车位5 0 个；方案二：室内车位2 1 个，露天车位4 5 个.点评：本题考查了一元二次方程的应用，关键是先求出增长率，再求出2 0 1 2 年的家庭电动自行车量，然后根据室内车位和露天车位的数量关系列出不等式组求解.1 5.（2 0 2 0 丹东）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动.在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标

15、有“0元”、“1 0 元”、“3 0 元”和“5 0 元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，消费每满3 0 0 元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回）.商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客消费刚好满3 0 0元，则在本次消费中：（1）该顾客至少可得 元购物券，至多可得 元购物券；（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于5 0元的概率.考点：列表法与树状图法.分析：（1）根据题意即可求得该顾客至少可得的购物券，至多可得的购物券的金额；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与该顾客

16、所获购物券的金额不低于5 0元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：（1）根据题意得：该顾客至少可得购物券：0+1 0=1 0 （元），至多可得购物券：3 0+5 0=8 0 （元）.故答案为：1 0,8 0.（2）列表得:01 03 05 00-(0,1 0)(0,3 0)(0,5 0)1 0(1 0,0)-(1 0,3 0)(1 0,5 0)3 0(3 0,0)(3 0,1 0)-(3 0,5 0)5 0(5 0,0)(5 0,1 0)(5 0,3 0)-两次摸球可能出现的结果共有1 2种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于5 0元的结果共有6种.该顾客所获购物

17、券的金额不低于5 0元的概率是：2点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是不放回实验.1 7.（2 0 2 0铁岭）为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品.小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要1 8元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要3 1元.（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是1 0 0元，需要奖励的同学是2 4名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮

18、有哪几种购买方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。分析：（1）每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔（2 4-m）个利用总费用不超过1 0 0元和钢笔数不少于笔记本数列出不等式组求得m的取值范围后即可确定方案.解答：解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元依题意得：0+3厂1 81 2 x+5 y=3 1解得:（x=3I y=5答：设每个笔记本3元，每支钢笔5元.（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔（2 4-m）个次 斯 琴 俎（3/5 （2 4-m）1 0 0依题意得：j1 0%2 4 -m解得：1 2 N m N 1

19、0；m取正整数A m=1 0 或 1 1 或或.有三种购买方案：购买笔记本1 0 个，则购买钢笔1 4 个.购买笔记本1 1 个，则购买钢笔1 3 个.购买笔记本1 2 个，则购买钢笔1 2 个.点评：本题考查了一元一次不等式的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细的分析题意并找到等量关系列方程或不等关系列不等式.1 8.（2 0 2 0 南充）学校6名教师和2 3 4 名学生集体外出活动，准备租用4 5 座大车或3 0 座小车.若租用1 辆大车2 辆小车共需租车费1 0 0 0 元;若租用2 辆大车一辆小车共需租车费1 1 0 0元.（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆

20、车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2 3 0 0 元，求最省钱的租车方案.考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。分析：（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元.根据题意：“租 用 1辆大车2辆小车共需租车费1 0 0 0 元”；“租用2 辆大车一辆小车共需租车费1 1 0 0 元”；列出方程组，求解即可；（2）根据汽车总数不能小于生鳍（取整为6）辆，即可求出共需租汽车的辆数；设出租4 5用大车m 辆，则租车费用Q （单位：元）是 m 的函数，由题意得出1 0 0 m+1 8 0 0 W 2 3 0 0,得出取值范围，分析得出即可.解答：解：（1）设大车每辆的租

21、车费是x元、小车每辆的租车费是y元.可得方程组b+2 k1 0,1 2 x+y=1 1 0 0解 得 产4 0 0.ly=3 0 0答：大车每辆的租车费是4 0 0 元、小车每辆的租车费是3 0 0 元.（2）由每辆汽车上至少要有1 名老师，汽车总数不能大于6辆；由要保证2 4 0 名师生有车坐，汽 车 总 数 不 能 小 于 空 竺（取整为6）辆，4 5综合起来可知汽车总数为6辆.设租用m 辆甲种客车，则租车费用Q （单位：元）是 m 的函数，Q P Q=4 0 0 m+3 0 0 （6-m）；化简为：Q=1 0 0 m+1 8 0 0,依题意有：1 0 0 m+1 8 0 0 W 2 3

22、0 0,m2(100 x)根据题息得，i,20+x40,解不等式得，x7解之得：7WyV9，y 的整数解为：7、8.（7 分）当 y=7 时，20-y=13当 y=8 时,20-y=12答：有两种方案，即方案一：男生7 人，女 生 13人；方案二：男生8 人，女 生 12人.（8分）点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解.21.（20 20 温州）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n 件产品运往 A,B,C 三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2 倍,各地的运费如图所示.设安排x件产品运往A地.（

23、1）当 n=20 0 时，根据信息填表：A地 B地 C地合计产品件数（件）x 2x20 0运 费（元）30 x若运往B地的件数不多于运往C地的件数,总运费不超过40 0 0 元,则有哪几种运输方案?（2）若总运费为58 0 0 元,求 n的最小值.考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。专题：应用题。分析：（1）运往B地的产品件数=总件数n -运往A地的产品件数-运往B地的产品件数；运费=相应件数x 一件产品的运费；根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过40 0 0 元列出不等式组，求得整数解的个数即可；（2）总运费=A产品的运费+B 产品的运费+C产品的运费，进而根据函数

24、的增减性及（1）中得到的x的取值求得n的最小值即可.解答：解：（1）根据信息填表A地 B地 C地 合计产品件数（件）20 0-3x运费1 6 0 0 -24x 50 x 56 x+1 6 0 0由题意，得产-3X 2X,l l 6 0 0+56 x 40 0 0解得 40 x 0,A x 050 0 0 x+20 0 0 x+240 0（40-2x）1 1 8 0 0 0解得：8 x 1 0,根据x是整数，则从8到 1 0 共有3 个正整数，分别是8、9、1 0,因而有3 种方案：方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台；方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调2 2 台；方案三：电视机1 0

25、台、洗衣机1 0 台、空调2 0 台.（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5 5 0 0 x+2 1 6 0 x+2 7 0 0 （4 0-2 x）,即 y=2 2 6 0 x+1 0 8 0 0 0.由一次函数性质可知：当 x最大时，y的值最大.x的最大值是1 0,则 y的最大值是:2 2 6 0 x 1 0+1 0 8 0 0 0=1 3 0 6 0 0 元.由现金每购1 0 0 0 元送5 0 元家电消费券一张，可 知 1 3 0 6 0 0 元的销售总额最多送出1 3 0 张消费券.点评：本题考查了不等式组的应用以及一次函数的应用，正确确定x的条件是解题的关键.2 4.(2 0

26、2 0 黔西南州)某工厂计划生产A,B 两种产品共1 0 件，其生产成本和利润如下表:A 种产品B 种产品成本(万元/件)25利润(万元/件)13(1)若工厂计划获利1 4 万元，问 A,B 两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂计划投入资金不多于4 4 万元，且获利多于1 4 万元，问工厂有哪几种生产方案?(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润.考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用。分析：(I)设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品有1 0 -x 件，根据计划获利1 4 万元,即两种产品共获利1 4 万元，即可列方程求解；(2)根据计划投入

27、资金不多于4 4 万元，且获利多于1 4 万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数;(3)由己知可得，B 产品生产越多，获利越大，因而B 取最大值时，获利最大，据此即可求解.解答：解：(1)设生产A 种产品x件，则生产B 种产品1 0-x 件，于是有x+3 (1 0-x)=1 4,解得：x=8,则 1 0-x=1 0-8=2 (件)所以应生产A 种产品8 件，B 种产品2件；(2)设应生产A 种产品x 件，则生产B 种产品有1 0-x 件，由题意有：f 2 x+5 (1 0-x)4 4 a.、，解得：2 W x 1 4所以可

28、以采用的方案有：(后2,，A=3,(A=4,(A=5,(A=6,A=7共$种方案;1 B=8 1 B=6 1 B=5 1 B=4 1 B=3(3)由已知可得，B 产品生产越多，获利越大，所以当 人=2 时可获得最大利润，其最大利|B=8润为2 x 1+8 x 3=2 6 万元.点评：本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来.2 5.(2 0 2 0 攀枝花)煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生

29、产计划.某煤矿现有1 0 0 0 吨煤炭要全部运往A、B 两厂，通过了解获得A、B 两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/tkm”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：厂别运费（元/tkm）路 程（km）需 求 量（t）A 0.45 200 不超过 600B a（a 为常数）150 不超过800（1）写出总运费y（元）与运往A 厂的煤炭量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a 的代数式表示）考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。分析：（1）根据总费用=运往A 厂的费用+运往B 厂的费用

30、.经化简后可得出y 与 x 的函数关系式，（2）根据图表中给出的判定吨数的条件，算出自变量的取值范围，然后根据函数的性质来算出所求的方案.解答：解：（1）若运往A 厂 x 吨，则运往B 厂 为（1000-x）吨.依题意得：y=200 x0.45x+150 xax（1000-x）=90 x-150ax+150000a,=(90-150a)x+150000a.依题意得:卜 60011000-x800解得：200 x600.，函数关系式为 y=(90-150a)x+150000a,(200X0,当 x=200 时，y 城 小=（90-150a）x200+150000a=1 20000a+18000.

31、此时，1000-x=1000-200=800.当 a0.6时，90-150a0,又因为运往A 厂总吨数不超过600吨，.当 x=600 时，丫即卜=（90-150a）x600+1 50000a=60000a+54000.此时，1000-x=1000-600=400.答：当 0a0.6时，运往A 厂 600吨，B 厂 400吨时，总运费最低，最低运费60000a+54000.点评：本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握.26.（2020凉山州）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售.相关信息如下表：进 价（元/台）售

32、价（元/台）冰箱 a 2500彩电 a-400 2000（I）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a 的值.（2）为了满足市场需要求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共5 0 台，且冰箱的数量不少于彩电数量的36该商场有哪几种进货方式？若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为w元，请用所学的函数知识求出w的值.考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用。专题：应用题；图表型。分析：（1）分别表示冰箱和彩电的购进数量，根据相等关系列方程求解；（2）设购买彩电x台，则购进冰箱（5 0-x）台.根据题意列表达式组求解；用含x的

33、代数式表示利润W,根据x的取值范围和一次函数的性质求解.解答：解：（1）根据题意得80000,6 4 000a a-4 00解得a=2 000.经检验a=2 000是原方程的根；（2）设购买彩电x台，则购进冰箱（5 0-x）台.根据题意得，6、a （5 0-x）+（a-4 00）x 1 2 0,解得a N 5,（1 分）X V 0 a 0,w随 a的增大而增大，当 a=5 时，w最小，最小值为 W=7 0 x 5+H 5 5 0=1 1 9 0 0 （元）.（1 分）答：使总运费最少的调配方案是：5 辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地.最少运费为1 1 9 0 0 元

34、.（1 分）点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用.关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往甲地的大货车数a的关系.28.(2020鸡西)为了迎接“五一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元.(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售 价-进 价)不 少 于 26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？(3)在(2)的条件下，专卖店准

35、备在5 月 1 日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0 a 2 6 7 0 0(3 2 0-1 80)y+(2 80-1 5 0)(2 0 0-y)4 2 6 80 0,解 得:70y80,又Y y是正整数，二共 有 11种方案；(3)设总利润为W 元，W=(140-a)y+130(200-y)即 w=(10-a)y+26000.当0a0,W 随 y 增大而增大，.当y=80时，W 有最大值，即此时购进甲种服装80件，乙种服装120件；当a=10时，(2)中所以方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；当 10a20时，10-a 1 2 0,解得a 5,又：0 W a W

36、 8,.,.5 a 0,w随 a的增大而增大，.当a=5 时，W 最小,最小值为：W=7 0 x 5+1 0 8 5 0=1 1 2 0 0 （元）.答：使总运费最少的调配方案是：5 辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、8 辆小货车前往乙地.最少运费为1 1 2 0 0 元.点评：主要考查了函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值.3 0.（2 0 2 0 贵港）某公司决定利用仅有的3 4 9 个甲种部件和2 9 5 个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共5 0 套捐赠给灾区.己知

37、组装一套A型号简易板房需要甲种部件8 个和乙种部件4个，组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个.（1）该公司组装A、B两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？（2）若组装A、B两种型号的简易板房所需费用分别为每套2 0 0 元 和 1 8 0 元，问最少总组装费用是多少元？并写出总组装费用最少时的组装方案.考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。分析：（1）根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得有3种组装方案；（2）根据组装方案的费用W 关于x的方程，解得当x=3 1 时，组装费用W 最小为9 6 2 0 元.解答：解：（1）设组装A型号简易板房x 套，

38、则组装B型号简易板房（5 0-x）套，根据题意得出：8x+5（5 0-x）3494x+9（5 0-x）4295,解 得:3 1 x 0,.W 随 x的增大而增大，当 x=3 1 时，W 最小=2 0 x 3 1+9 0 0 0=9 6 2 0 （元）.此时 x=3 1,5 0-3 1=1 9,答：最少总组装费用是9 6 2 0 元，总组装费用最少时的组装方案为：组装A型号简易板房3 1套，则组装B型号简易板房1 9 套.点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题.3 1.（2 0 2 0 阜新）某仓库有甲种货物3 60 吨

39、，乙种货物2 90 吨，计划用A、B两种共5 0 辆货车运往外地.已知一辆A种货车的运费需0.5 万元，一辆B种货车的运费需0.8 万元.（1）设 A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与 x的关系表达式；（2）若一辆A种货车能装载甲种货物9 吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6 吨和乙种货物8吨.按此要求安排A,B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。分析：（1）设 A种货车为x 辆，则 B种货车为（5 0-x）辆，则表示出两种车的费用的和就是总费用，据此

40、即可求解；（2）仓库有甲种货物3 60 吨，乙种货物2 90 吨，两种车的运载量必须不超过3 60 吨，2 90吨，据此即可得到一个关于x的不等式组，再根据x是整数，即可求得x的值，从而确定运输方案；（3）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解.解答：解：（1）设 A种货车为x辆，则 B种货车为（5 0-x）辆.根据题意,得 y=0.5 x+0.8 （5 0 -x）,即 y=-0.3 x+4 0（2）根据题意，得9 x+6 (5 0 -x)3 x+8 (5 0-x)3 6 0 2 9 0解这个不等式组，得2 0 x 2 2是整数，x 可取 2 0、2 1、2 2即共有三种方案,A (

41、辆)B (辆)2 0 3 0二 2 1 2 9三 2 2 2 8（3）由（1）可知，总运费y=-0.3 x+4 0,V k=-0.3 3 x 2 0 x 1 8 0 （1 0 0-x）6 6 2 0?解得：2 3 W X W 2 5,所以 x 取 2 5,2 4,2 3,当买排球2 5 个时，篮球的个数是7 5 个，当买排球2 4 个时，篮球的个数是7 6个，当买排球2 3 个时，篮球的个数是7 7 个，所以有3种购买方案.（3）根 据（2）得:当买排球2 5 个，篮球的个数是7 5 个，总费用是：2 5 x 2 0+7 5 x 8 0=65 0 0 （元），当买排球2 4 个，篮球的个数是7

42、 6个，总费用是：2 4 x 2 0+7 6x 8 0=65 60 （元），当买排球2 3 个，篮球的个数是7 7 个，总费用是：2 3 x 2 0+7 7 x 8 0=662 0 （元），所以采用买排球2 5 个，篮球7 5 个时更合算.点评：本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.3 3.（2 0 2 0 本溪）某商店购进甲、乙两种型号的滑板车，共花费1 3 0 0 0 元，所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的二倍，但不超过乙型车数量的三倍.现已知甲型车每辆进价2 0 0元，乙型车每辆进价4 0 0

43、元，设商店购进乙型车x 辆.（1）商店有哪几种购车方案？（2）若商店将购进的甲、乙两种型号的滑板车全部售出，并且销售甲型车每辆获得利润7 0元，销售乙型车每辆获得利润5 0 元，写出此商店销售这两种滑板车所获得的总利润y（元）与购进乙型车的辆数x （辆）之间的函数关系式？并求出商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。分析：（1）设商店购进乙型车x 辆.则甲型是：13000-400 x辆.根据所购进甲型车的2 0 0数量不少于乙型车数量的二倍，但不超过乙型车数量的三倍，即可得到关于X 的不等式组，从而求得X 的范围，然后根据甲、乙的辆数都是正整数，即

44、可确定X 的值，从而确定方案；（2）根据总获利=甲型的获利+乙型的获利，即可得到函数解析式，然后利用函数的性质即可确定商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大.解答：解：（1）设商店购进乙型车x辆.则甲型是:1 3 0 0 0 -4 0 0 x 辆2 0 0根据题意得:1 3 0 0 0-4 0 0 x 2 0 0 3 2 x1 3 0 0 0-4 0 0 x2 0 0 3 x解得：1 3 M XW 区,4；x是正整数，13000-400X是正整数.2 0 0.x=1 3 或 1 4 或 1 5 或 1 6.则有4种方案：方案一：乙 1 3 辆，甲 3 9 辆;方案二：乙 1 4 辆，甲 3 7

45、 辆；方案三：乙 1 5 辆，甲 3 5 辆；方案四：乙 1 6 辆，甲 3 3 辆.（2）y=7 O x13Q00-4QOX+5 0X,2 0 0即 y=-9 0 x+4 5 5 0.。-9 0 0,则 y 随 x的增大而减小，.,.当x=1 3 时，y 最大.答：当乙型车购进1 3 辆时所获得的利润最大.点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系，及符合题意的不等关系式.要会利用函数的单调性结合自变量的取值范围求得利润的最大值.3 4.（2 0 2 0 鞍山）某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如

46、果购买3张两人学习桌，1 张三人学习桌需2 2 0 元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需3 1 0 元.（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过6 0 0 0 元，购买两种学习桌共9 8 张，以至少满足2 4 8 名学生的需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，求出W 与x的函数关系式；求出所有的购买方案.考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用。分析：（1）设每张两人学习桌单价为a 元和每张三人学习桌单价为b元，根据如果购买3张两人学习桌，1 张三人学习桌需2 2 0 元；如果购买2张两人学习桌，3张三

47、人学习桌需3 1 0 元分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）根据购买两种学习桌共9 8 张，设购买两人学习桌x张，则购买3人学 习 桌（9 8-x）张，根据以至少满足2 4 8 名学生的需求，以及学校欲投入资金不超过6 0 0 0 元得出不等式，进而求出即可.解答：解：(1)设每张两人学习桌单价为a 元和每张三人学习桌单价为b元，根据题意得出：(3 a+b=2 2 0 ,l 2 a+3 b=3 1 0，解得：卜=5 0,|b=7 0答：两人学习桌和三人学习桌的单价分别为5 0 元，7 0 元；(2)设购买两人学习桌x张，则购买3人学 习 桌(9 8-x)张，购买两人学习桌和三人学习桌的

48、总费用为W 元，则 W 与 x 的函数关系式为:W=5 0 x+7 0 (9 8 -x)=-2 0 x+6 8 6 0；根据题意得出：5 0 x+7 0 (9 8-x)2 4 8由 5 0 x+7 0 (9 8 -x)4 3,由 2 x+3 (9 8 -x)2 4 8,解得：x 4 6,故不等式组的解集为：4 3 x x=5=y=5-1=4所以原数是504类型九：列二元一次方程组解决一一浓度问题【变 式 1】要配浓度是45%的盐水12千克，现 有 10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设 10%的 X 克，85%的 Y 克X+Y=12X*10%+Y*85%=12*45%即：X+Y

49、=12X+8.5Y=54解得：Y=5.6答：略【变式2 一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药800千克？解：800千克1.75%的农药中含纯农药的质量为800 x1.75%=14千克含 14千克纯农药的35%的农药质量为14+35%=40千克由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800-40=760千克答：用 40 F克浓度为35%的农药添加760千克的水，才能配成浓度为1.75%的农药800千克。类型十：列二元一次方程组解决一一几何问题【变式1】用长4 8 厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪

50、掉3 厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？解：设长方形的长宽分别为x 和 y 厘米，则2(x+y)=48x-3=y+3解 得:x=15,y=9正方形的面积比矩形面积大(x-3)(y+3)-xy=(15-3)(9+3)-15*9=144-135=9(cm2)答：略【变式2】一块矩形草坪的长比宽的2 倍 多 10m,它的周长是132m,则长和宽分别为多少？解：设草坪的长为XIE，宽 为 则2 j+1 0=x ly=y所以宽和长分别为竽m、-y-m.类型十一：列二元一次方程组解决一一年龄问题【变式1】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，1 2 年之后,他