2021年山东省泰安市新泰市中考数学综合能力训练试卷（一）（解析版）.pdf

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1、2021年山东省泰安市新泰市中考数学综合能力训练试卷（一）一、选 择 题（共12小题）.1.1-20 21 1 的相反数是（）C.-20 21B.D.2 a-a=22 a+3 b=5abD-晨2.下列运算中，正确的是（）A.a2*a3=a5C.（a+b）2=a2+b13.一条信息在一周内被转发0.0 0 0 0 21 8 亿次，将数据0.0 0 0 0 21 8 用科学记数法表示为（）A.2.1 8 X 1 0 6 B.2.1 8 X 1 06 C.21.8 X 1 0 5 D.2.1 8 X 1 0 54 .如图，在 Rt Z V IB C 中，CM平分/AC8交 A3 于点M,过点M作 M

2、 N B C 交 AC于点N,且 MN平分NAMC,若 AN=1,则 BC的 长 为（）A.4 B.6 C.4 /3 D.85 .某班组织了一次读书活动，统计了 1 0 名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则 这 1 0 名同学一周内累计读书时间的中位数是（）一周内累计的读书 时 间（小时）58 1 0 1 4人 数（个）14 32A.8 B.7 C.9 D.1 06 .如图，已知AB是。的直径，点 P 在 8A的延长线上，P Q 与。相切于点。，过点8作 P O 的 垂 线 交 的 延 长 线 于 点 C,若。的半径为4,BC=6,则 P A的 长 为（）A.4B.2aC

3、.3D.2.5Q7.一元二次方程产-y-5=0 配方后可化为（）41 1 1 Q 1?A.（y+士）2=1 B.（y-士）2=1 C.（y+士）2=-D.（y-士）2=一2 2 2 4 2 48.已知。0 的直径 8=1 0。，AB是 的 弦，A B1C D,垂足为M,且 A B=8cw,贝 ij AC的 长 为（）A.B.4 yfcm C.2 或 4 J CTHD.2 或9.如图，函数）=2 _ 公+1和 y=o r-4 （a 是常数，且 a 0）在同一平面直角坐标系的图10.如图，在矩形A8CD中，点 E 是边8 C 的中点，AE B D,垂足为尸，则 tan/B D E 的11.如图，正

4、方形A8CD中，AB=6,G 是 BC的中点.将4BG沿 AG对折至A F G,延D.2.512.如图，乙4。8=60,点尸是NAOB内的定点且O P=,若点M、N 分别是射线OA、。8 上异于点。的动点，则PMN周长的最小值是（)BA0 A/A _A.B.C.6 D.32 2二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题4分）1 3.方程组*丫=2的解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.（x+2y=51 4 .如图，0为坐标原点，OA B 是等腰直角三角形，N QA 8=9 0 ,点 8的坐标为（0,2&）,将该三角形沿x 轴向右平移得到Rt a。4 B

5、 ,此时点B 的坐标为（2页,2&）,则线段O A在 平 移 过 程 中 扫 过 部 分 的 图 形 面 积 为.1 5 .如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角N A E =5 8 ,升旗台底部到教学楼底部的距离。E=7米，升旗台坡面CQ 的坡度i=l：0.7 5,坡 长 CQ=2 米，若旗杆底部到坡面C。的水平距离8C=1米，则旗杆AB的高度约为.（参考数据：s i n 5 8 -0.8 5,c o s 5 8 =0.5 3,t a n 5 8 g 1.6）教学楼1 6 .如图，已知。的半径是2,点 A、B、C在。0上，若四

6、边形0 A B e 为菱形，则图中阴影部分面积为1 7.如图，二次函数）=以 2+云+0的图象与x 轴交于点A （-1,0）,与 y 轴的交点B 在（0,2）与（0,3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2.下列结论：H c 0；若点M（,）,点N（,）2）是函数图象上的两点，则一2 2 51 8.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 I,3,6,1 0-）和“正方形数”（如 1,4,9,1 6-）,在小于20 0 的数中，设最大的“三角形数 为“最大的“正方形数”为，则 汁 的值为.三角形数三、解 答 题（本大题共7 个题，满 分 78 分）1 9.（1）化简求

7、值：（2）解不等式组:(x-W)(x+y-),x-y x+y 2-x j2x-4,亍4 32乂-4 4 x-13 F已知无+y=4 ,x-y=.2 0.如图，一次函数=+/?（%、匕为常数，攵 NO）的图象与x轴、y 轴分别交于4、B两点，且 与 反 比 例 函 数(为常数，且#0)的图象在第二象限交于点C.CDLxx轴，垂足为。，若 03=2 0 4=3 0 0=1 2.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)记两函数图象的另一个交点为E,求CDE的面积；(3)直 接 写 出 不 等 式 履 的 解 集.x21.2020年6月2 6日是第3 3个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情

8、况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图回答下列问题：(1)本次抽取调查的学生共有 人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有 人.(2)请补全条形统计图.(3)“不了解”的4人中有3名男生4,4,4,1名女生B,为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.图1了解 了 解 较 少图22 2.绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售

9、出.如图，线段EF、折线A BC。分别表示该有机产品每千克的销售价yi(元)、生产成本”(元)与产量x (kg)之间的函数关系.(1)求该产品销售价yi(元)与产量x (kg)之间的函数关系式；(2)直接写出生产成本y2(元)与产量x (kg)之间的函数关系式；(3)当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？2 3.已知在R t Z ABC中，Z BAC=90 ,C Q为N A C B的平分线，将/A C B沿C。所在的直线对折，使点B落在点B 处，连接AF,BB,延长C D交BB，于点E,设NABC=2 a (0 a 与8 E的数量关系(用含a的式子表示)；(3)如图3,将(2

10、)中的线段B C绕点C逆时针旋转角(a+4 5。)，得到线段F C,连S 1接E F交B C于 点。，设A C O E的面积为S i,COF的面积为S 2,求不工(用含a的式子表示).2 4.如图，已知N4 O8=6 0 ,在/A O B的平分线O M上有一点C,将一个1 2 0。角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线0 4、。3相交于点。、E.（1）当/O C E绕点C旋转到C 与0 A垂 直 时（如 图1）,请猜想0 E+0。与0C的数量关系，并说明理由；（2）当/D C E绕 点C旋转到C。与0 A不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当N D C E绕点

11、C旋转到C 与0 A的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线 段0。、0 E与。C之间又有怎样三角形，ZB AC=9 0 ,A B=2娓,AC=.（1）求经过点A、B、C的抛物线的解析式；（2）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接P A、P C,设所得 P AC的面积为S,求S等于多少时，相应的点尸有且只有2个？（3）在直线4 c上是否存在一点Q,使a O B C为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点。的坐标：若不存在.请说明理由.参考答案一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4分）1.|-2 0 2 1|的相反数是（）A.2

12、0 2 11 2021C.-2 0 2 1D-另I【分析】根据相反数的概念解答即可.解：|-2 0 2 1|=2 0 2 1,2 0 2 1 的相反数是-2 0 2 1,故选：C.2.下列运算中，正确的是（）A.a2*a3=a5B.2 a-a2C.Ca+b)2=a2+b2D.2 a+3 h5ab【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数基的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解.解：4、正确;B、2 a-a=a,错误;C、(a+b)2=a2+2 ab+b2,错误;D、2 a+3 b2 a+3 b,错误;故选：A.3.一条信息在一周内被转发0.0 0 0 0 2 1 8 亿次，将数

13、据0.0 0 0 0 2 1 8 用科学记数法表示为（）A.2.1 8 X 1 0-6B.2.1 8 X 1 06C.2 1.8 X 1 0-5D.2.1 8 X 1 0-5【分析】绝对值小于1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a X 1 0 ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指 数”由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解：0.0 0 0 0 2 1 8=2.1 8X 1 0 5.故选：D.4.如图，在 R t Z A BC 中，CM 平分/ACB 交 AB 于点M,过点M 作 M N B C 交 A C 于点N,且 平 分/AM C,若 AN=1,则

14、 B C的 长 为（）A.4 B.6 C.4V 3 D.8【分析】根据题意，可以求得NB的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得N C的长，从而可以求得8 C的长.解：在R t A A BC中，C M平分N A C B交A B于点M,过点M作M N/B C交A C于点N,且M N平分N A MC,:.N A M N=N N M C=/B,Z N C M=Z BC M=Z NMC,；.N A C B=2 N B,N M=N C,.Z B=30 ,；A N=1,：.MN=2,；.A C=A N+N C=3,:.B C=6,故选：B.5.某班组织了一次读书活动，统计了 1 0名同学在一周内的读书时

15、间，他们一周内的读书时间累计如表，则 这1 0名同学一周内累计读书时间的中位数是（）一周内累计的读书 时 间（小时）58 1 0 1 4人 数（个）14 32A.8 B.7 C.9 D.1 0【分析】根据中位数的概念求解.解：共 有1 0名同学，.第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为：翠=%故选：C.6.如图，已知A B是。的直径，点P在5 4的延长线上，P力与。0相切于点O,过点B作尸。的垂线交P。的延长线于点C,若。0 的半径为4,B C=6,则尸A 的 长 为()C.3D.2.5 分析】直接利用切线的性质得出/P。=90。,再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案.解

16、：连接。,力与。相切于点。,ZPDO=9Q,.ZC=90,.DO/BC,.PDOSP CB,.D0=P0=_4=_2.前_丽一百一百设P A=x,则&”x+823解得：x4,故 PA=4.7.一 元二次方程步-1 =()配方后可化为()4D.(y-)1 2=*41 1 1 QA.(y+)2=1 B.(y-)2=1 C.(+)2=一 2 2 2 4【分析】根据配方法即可求出答案.解：y 2 _ y _ g=o4.2 4（y-）2=故选：B.8.已知0 0 的直径CC=10cw,AB是。的弦，AB L C D,垂足为例，且 AB=8cm,则 4c的 长 为（）A.2y cmB.4疾cmC.2 或

17、4 2 或 4【分析】先根据题意画出图形，由于点C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论.解：连接AC,A0,；O。的直径 CD=l(km,AB VCD,AB=Scm,.,.AM=ABXS4(cm),0D=0C 5cm,2 2当 C 点位置如图1所示时，0A=5cm,AM=4cm,CD.AB,*-O M=V 0A2-AM2=V 52-42=3(c w)CM=0C+0M=5+3=8(cm),A C=VAM2-M2=V 42+82=4V5(cm)；当 C 点位置如图2 所示时，同理可得0M=3cm,*.*0C=5cmf.*.MC=5-3=2(cm),在 RtZAMC 中，ACRAM+MC2r 4

18、2+22=2遥 Cem).故选：C.9.如图，函数尸 以 2一级+1和 厂 办-a（a 是常数，且。#0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）【分析】可先根据一次函数的图象判断。的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符,判断正误即可.解：A、由 一 次 函 数 a 的图象可得：a 0,故选项正确；C 由一次函数y=ax-。的图象可得：。0,此时二次函数y=ar2 _ 2x+l的图象应该开口向上，对称轴=-=2 0,和 x 轴的正半轴相交，故选项错误；2aD、由一次函数），=a r-a 的图象可得：。0,此 时 二 次 函 数 一级+1 的图象应该开向上，故选项错误.故选：B.1 0.如图，在矩

19、形ABC。中，点 E 是 边 BC的中点，AE B D,垂足为F,则 tan/B O E 的A.返 B.C.D.返4 4 3 3【分析】证明凡 得 出E Fy-AF,E F -A E,由矩形的对称性得：A E=D E,得出 E F=W D E,设 E F=x,则 D E=3 x,由勾股定理求出 D F=DE2-EF2=）O再由三角函数的定义即可得出答案.解：四边形ABC。是矩形，A D=B Cf AD/BC,点E 是边8 c 的中点,B E=B C=AD,2 2,.BEFsDAF,.EF _ BE=1.菽 诂 力 E F AF,2EFAE,.点E 是边8 c 的中点,由矩形的对称性得：AE=D

20、E,:.EF=DE,设 E F=x,则 OE=3x,o*-D F=VDE2-EF2=2V2X./n n r-E F X V2DF 272X 4故选：A.1 1.如图，正方形ABC。中，AB=6,G 是 BC的中点.将ABG沿 AG对折至A F G,延D.2.5【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtA/lFERtA/lDE；在直角AECG中，根据勾股定理即可求出O E的长.解：如图，连接AE,：AB=AD=AF,NO=NAFE=90,在 RtAAFE 和 RtAADE 中，.J A E=A E.|A F=A D，：.Rt/AFERt/AD E,:.EF=DE,设 Z）K=F E=x,则

21、 E C=6-x.：G 为 8 c 中点，BC=6,；.CG=3,在 R tEC G 中，根据勾股定理，得：（6-x）2+9=（x+3）2,解得x=2.则 DE=2.故选：C.1 2.如图，NAOB=60,点 P 是NAOB内的定点且。P=,若点M、N 分别是射线。A、0 B 上异于点0 的动点，则 周 长 的 最 小 值 是（）【分析】作尸点分别关于0 4、0 B 的对称点C、D,连接CO分别交0A、0 8 于 M、N,如图，利用轴对称的性质得MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=北,NBOP=NBOD,NAOP=/A O C,所以/C O O=2/A O B=120。，利用两点之间线段

22、最短判断此时PMN周长最小，作 OHLCO于”，则 C H=W,然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出C D 即可.解：作 P 点分别关于Q4、。8 的对称点C、D,连接C0 分别交Q4、OB于M、N,如图，则 MP=MC,NP=ND,O P=O O=O C=,NBOP=NBOD,ZAOP=ZAOC,：.PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC,ZCOD=ZBOP+ZBOD+ZAOP+ZAOC=2ZAOB=120,此时PMN周长最小，作 O_LCQ 于”，则 N O C=30,.O=1O C=J32 2C H=FO=|,:.CD=2 CH=3.故选：D.0 二、填 空 题（本大题共6 个

23、小题，每小题4 分）1 3.方 程 组 卜 乎 2的 解 是（x=3.x+2y=5 y=l-【分析】利用加减消元法求解可得.础/x-y=21x+2y=5-，得：3y=3,解得：y=,将 y=l代入，得：x-1=2,解得：x=3,所以方程组的解为，畤，故答案为:1 4.如图，。为坐标原点，0 4 8 是等腰直角三角形，/。48=90,点 8 的坐标为（0,2&）,将该三角形沿x 轴向右平移得到RlZ0 A B,此时点8,的坐标为（2&,2&）,则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为【分析】利用平移的性质得出A 4 的长，根据等腰直角三角形的性质得到A A 对应的高，再结合平行四边形面积公式求

24、出即可.解：点8 的坐标为（0,2 近）,将该三角形沿x 轴向右平移得到R ta。A B,此时点8 的坐标为（2&，2&）,.A 4,=B B =2&,OAB是等腰直角三角形，A（&,&）,/.A 4,对应的高企,线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2正 义&=4.故答案为：4.1 5.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角NAEC=58,升旗台底部到教学楼底部的距离OE=7米，升旗台坡面8的坡度i=l：0.7 5,坡 长 8=2 米，若旗杆底部到坡面CZ）的水平距离8 c=1 米，则旗杆4 8 的 高 度 约 为 13.

25、1米.（参考数据：sin58g0.85,cos580.53,tan58 1.6）教学楼【分析】延长A B交ED的延长线于M,作C J L D M于J.则四边形B M J C是矩形.在AllRtZCD/中求出C/、D J,再根据tan/4E M=粤构建方程即可解决问题.解：如图，延长A 8交 EZ）的延长线于作于J.则四边形8M/C是矩形.在 RtaCJQ 中,c j _ 1 _ 4DJ 0.75 3设 CJ=4k,DJ=3k,则有“2+16F=4,.2 k，5：.BM=CJ=,BC=MJ=1,D J=,EM=MJ+DJ+DE=,5 5 5Air在 RtZXAEM 中，tanNAEM=M,EMA

26、 B q.6=-,465解得故旗杆A B 的高度约为13.1米.故答案为：13.1米.教学楼1 6.如图，已知。的半径是2,点 A、B、C 在。0 上，若四边形0A B e为菱形，则图中阴影部分面积为一_ 4 九-2 _.O【分析】连接OB和 A C 交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出A C 的长及/AOC的度数，然后求出菱形ABC。及扇形AOC的面积，则由SM A O C-S差 彩ABC。可得答案.解：连接0 8 和 AC交于点 ,如图所示：.圆的半径为2,O B=O A =OC=2,又四边形0 A B e 是菱形，/.O BL A C,。=08=1,2在 R t Z X C O O

27、 中利用勾股定理可知：（7。=正 可 工=、石，A C=2C D=2M，：s in N C 0 =空=立，0C 2./C O C=6 0,/A O C=2 N C O Q=12 0 ,.S 哪 ABCO=OBX A C=X2 X 2 =2 ,_ 1 2 0 H X 4 _ 4 HS 3=贝!|图中阴影部分面积为S扇 彩 A O C -S ABCO -2o故答案为：4 2 /3-01 7.如图，二次函数尸江+云+。的图象与x轴交于点A(-1,0),与 y 轴的交点3在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线冗=2.下列结论：H eVO；9a+3+c1 R Q 0;若点M(,y i

28、),点N(,”)是函数图象上的两点，则 y i ”；一2 2 5【分析】根据开口方向、对称轴，与 y轴的交点即可判断；根据二次函数的对称性和图像上点的坐标特征即可判断；根据二次函数的对称性和增减性即可判断；通过求得 c=-5 a,由 2 c 3,即可判断.解：由开口可知：0，2a：.b0,由抛物线与），轴的交点可知：c0,abc0,.9a+3b+c0,故正确；由于且住”）关于直线x=2 的对称点的坐标为（!，”），2 2故正确，-g=2,:b=-4，,=-1,y=0,:a b+c=0,.c=-5a,V 2c3,：.2-5 V3,*,一!故正确5 5故答案为.1 8.我们将如图所示的两种排列形式

29、的点的个数分别称作“三角形数”（如 1,3,6,10）和“正方形数”（如 1,4,9,1 6-）,在小于200的数中，设最大的“三角形数”为优,最大的“正方形数”为，则?+的 值 为 386.三角形数访吸【分析】由图形知第个三角形数为1+2+3+=过 产，第个正方形数为序,据此可以得出最大的三角形数和正方形数，即可以求得机和的值，从而可以计算出机+的值.解：由图形知第个三角形数为1+2+3+=虫 等 上，第个正方形数为2,当=1 9 时，1 920=1 902 00,所以最大的三角形数w=1 90;当=1 4 时，2=1 96 2 00,所以最大的正方形数=1 96；贝 lj m+n 1 90

30、+1 96=3 86,故答案为：3 86.三、解 答 题（本大题共7 个题，满分78分）1 9.(1)化简求值：(x-y+4八.，)(乂+了 一4包),x-y x+y 2-x /2 x-42&-3(2)解不等式组：.2 x-4 /x-1F已知*+），=4，【分析】（1）根据分式的加减法和乘法可以化简题目中的式子，然 后 将 x+y=4 虚，x-代入化简后的式子即可解答本题;（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题.解：（1）（x-y+）（x+y-）x-y x+y=（x-y ）+4 x y .（x+y）-4 x yx-y x+y_ x2_2 x y+y2+4 x y x2+2 x y+y2

31、-4 x y-x-yx-+y=(x+y)2 _(x-y)2x-yx+y=(x+y)(x-y)，当犬+），=4 ,x-y=愿 时，原式=4 X愿=1 2；2-x/2x-4(2)2xz3 3x-1解不等式，得x 2 2,解不等式，得x 5,原不等式组的解集是2 W x 5.2 0.如图，一次函数=履+（k、b为常数，&W 0）的图象与轴、y轴分别交于A、8两点，且与反比例函数y=-（n为常数，且W 0）的图象在第二象限交于点C.C D V xX轴，垂足为力，若。8=2。4=3。=1 2.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E,求 C D E的面积;(3)直接写出不

32、等式丘的解集.（2）联立解析式，可求交点坐标;可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式;（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系.解：（1）由已知，O A=6,O B=1 2,0。=4CDx 轴J.OB/CD/X A B O A C D.OA.OB*AD CD._6_ _ 12,loC D：.CD=20.点C坐 标 为(-4,2 0).nxy -80.反比例函数解析式为：-x把点 A(6,0),B(0,1 2)代入 y=A+b 得：f 0=6k+blb=12解得：|k=-2lb=12一次函数解析式为：y=-2 x+1 2(2)当-世=-2 x+1 2 时，解得Xx

33、i =1 0,X 2=4当 x=1 0 时，y=-8,点坐 标 为(1 0,-8)S CDE=SCDA+SEDA=y x 20 x 1 0 V x 8 x 10=140(3)不等式依+6 W 红，从函数图象上看，表示各个象限一次函数图象不高于反比例函数X图象，.,.由图象得，不 等 式 工 的 解 集-4 W x 1 0.x2 1.2 02 0年 6月 2 6 日是第3 3 个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校8 0 0 名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.请根据

34、统计图回答下列问题：(1)本次抽取调查的学生共有40人,估计该校8 0 0 名学生中“比较了解”的学生有3 20 人.(2)请补全条形统计图.(3)“不了解”的 4人中有3名男生A i,A 2,4,1 名女生5,为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2 人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2 名男生的概率.图1了解 了 解 较 少图2【分析】（1）用“不了解”类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数;（2）用 8800乘以样本中“比较了解”的学生所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出恰好抽到2 名男生的结果数，

35、然后根据概率公式计算.解：（1）本次调查的学生总人数为4 10%=40（人）；.本次抽取调查的学生中，比较了解”的学生有：4 0-1 4-6-4=1 6 （人），,估计该校800名学生中“比较了解”的学生有800乂 芸=320（人），40故答案为：40,320；（2）补全条形统计图如图:了解 了 解 校 少图2（3）画树状图如图:开始共 有12个等可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有6个,.恰好抽到2名男生的概率为备=a.22.绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出.如图，线段E F、折线A B C C分别表示该有机产品每千克的销售价v （元）、生产成本”（元）与产量x

36、 （kg）之间的函数关系.（1）求该产品销售价力（元）与产量x （kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y 2（元）与产量x （kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）根据线段E F经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可;（2）显然，当 0 x5 0 时;”=7 0；当 13 0 Wx W18 0 时，”=5 4；当 5 0 c x 1x+16 8 (0 Wx 18 0)；5(2)由题意，可得当0 W x W 5 0 时，”=7 0；当 13 O Wx W18 O 时，”=5 4；当 5 0 Vx 2=侬+”，

37、直线”=蛆+经 过 点(5 0,7 0)与(13 0,5 4),“5 0 m+n=70解 得 卜 得，1 1 30 m e 5 4|n=8 0.当 5 0 x V 1 30 时，”=-占+80.5综 上 所 述，生 产 成 本”(元)与 产 量 x (k g)之 间 的 函 数 关 系 式 为 丫 2 =70(0 x 5 0)-x+80(5 0 x 1 30)；55 4(1 30 x 1 80)(3)设产量为M g时，获得的利润为W 元，当 0 Wx W5 0 时,W=x(-小+1 6 8-70)=(%-2+12005)5 5 3 3.当x=5 0 时,W 的值最大，最大值为340 0；Q 1

38、 O当 5 0 cx 1 30 时，W=x(-x+1 6 8)-(-寺+80)=-(x-1 1 0)2+4840,5 5 5.当x=1 1 0 时,W 的值最大，最大值为4840；Q Q当 1 30 Wx W1 80 时，W=x (-当+1 6 8-5 4)=-涓 (x -9 5)2+5 41 5,5 5.当x=1 30 时,W 的值最大，最大值为46 80.因此当该产品产量为1 1 0 依时.，获得的利润最大，最大值为4840 元.2 3.已知在中，N B AC=9 0 ,CO为NA CB的平分线，将/A C 8 沿 CD所在的直线对折，使点B落在点B处，连接B B,延长C。交 B B 吁

39、点E,设/AB C=2 a(0 a=B夕 即可;(2)如图2中，结论：C D=2 B t an 2 a.只要证明848 A C A D,可 得 吗CD AC1tan2 a解：(1)如 图1中,:B、B 关于E C对称，：.BB E C,BE=EB,：.ZDEB=ZDAC=90Q,：NEDB=NADC,NDBE=ZACD,：AB=AC,ZBAB=ZDAC=90,:.A B A B 丝C AO,：.CD=BB=2BE.(2)如图 2 中，结论：C D=2*B t an 2 a.理由：由(1)可知：NABB=ZACD,ZBAB:.BAB/CAD,.B By _ A B _ 1,C D _ AC_t

40、an 2 a).2 B E _ 1,&_ t an 2 a，CD=2*B E*t an 2 a.=N C AQ=9 0 ,在 R t/XAB C 中，Z A C B=9 0 -2 a,:E C 平分 N AC B,：.ZECB=(9 0 -2 a)=45 -a,29：ZBCF=45+a,A ZEC F=450 -a+45+a=90,.NBEC+NEC尸=180,：.BB CF,.E O=B E O F-C FB EB Csin(45-a),.L=E 0,S2 O F.-|L=sin(450-a).s22 4.如图，已知/AOB=60,在/A O B 的平分线OM上有一点C,将一个120角的顶点

41、与点C 重合，它的两条边分别与直线。4、0 3 相交于点。、E.（1）当Z D C E绕 点C旋转到C D与 0A 垂 直 时（如 图 1）,请猜想0E+0。与 0 C 的数量关系，并说明理由；（2）当/O C E 绕 点 C 旋转到C。与 0 A 不垂直时，到达图2 的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当N D C E绕点C 旋转到CC与 OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图 3 中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线 段。、0E 与。C 之间又有怎样2OE=返。C,即可得出结论；2（2）同（1）的方法得O F+O G=yO C,再判断出C FD gaC G

42、E,得出。F=E G,最后等量代换即可得出结论；（3）同（2）的方法即可得出结论.解：（1）是乙4。8 的角平分线，.N AO C=/BO C/AOB=30,2：CDA.OA,：.ZODC=90,；./O C D=60,NOCE=NDCE-NOCD=60,在 RtaOCQ 中，OZ)=OGcos30=返。(7,2同理：OE=y-OC,2：.OD+OE=M()C；(2)(1)中结论仍然成立，理由：过点 C 作 CF10A 于 F,CG_L OB 于 G,：.ZOFC=ZOGC=90,：ZAOB=60,；.NFCG=120,同(1)的方法得，OF=OC,OG=OC,2 2O F+O G=FO C,

43、JCFLOA,CG LO B,且点C是/A 0 2的平分线OM上一点,：.CF=CG,；NOCE=120,NFCG=120,NDCF=NECG,.CF 岭CGE,：.DF=EG,0F=OD+DF=OD+EG,OG=OE-EG,：.OF+OG=OD+EG+OE-EG=OD+OE,：.OD+OE=yjOC；(3)(1)中结论不成立，结论为：0 E-0 O=0 C,理由：过点C作C F L O A于F,C G _ LO B于G,；./O F C=N O G C=9 0 ,V ZAO B=6 0 ，；.N F C G=120 ,同(1)的方法得，O F=O C,O G=返。C,2 2O F+O G=y

44、 O C,：CFLOA,C G A.O B,且点C是N A O B的平分线OM上一点,：.CF=CG,V Z D C E=1 2 0 ,Z F C G=1 2 0 ,N D C F=NECG,:A C F D 安 4CGE,：.DF=EG,:.O F=D F -O D=E G -OD,O G=O E -EG,；.O F+O G=E G -O D+O E -E G=O E -OD,：.OE-OD=f2o c-2 5.如图，抛物线与x轴交于8、C两点，与y轴交于A点，其中A、B、C三点构成直角三角形，N 8 A C=9 0 ,A B=2 8 A C=4庭.(1)求经过点4、B、C的抛物线的解析式；

45、(2)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、P C,设所得 PA C的面积为5,求S等于多少时，相应的点P有且只有2个？(3)在直线A C上是否存在一点。，使 QB C为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点。的坐标；若不存在.请说明理由.【分析】(1)求出点A,B,C的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式即可；(2)过P作x轴的垂线，交A C于Q,交x轴于H；设出点P的横坐标(设为机)，根据抛物线和直线A C的解析式，即可表示出P、。的纵坐标，从而可得到P Q的长，然后分两种情况进行讨论：P点在第一象限时，即0 ，8时，可根据P。的长以及A、C的坐标，分别表示出A PQ、C

46、PQ的面积，它们的面积和即为 A PC的面积，由此可得到S的表达式，通过配方即可得到S的取值范围；当尸在第二象限时，即-2 W?0时，同可求得A PQ、C PQ的面积，此时它们的面积差为 A PC的面积，同理可求得S的取值范围；根据两个S的取值范围，即可判断出所求的结论；(3)分别利用：当B Q=Q C时，当8 C=C Qi时，当BQ=BC时，结合勾股定理求出答案.解:(1)V Z B A C=9 0 ,A 8=2旄，A C=4 娓,：.B C=O,：SMBC=X A B X A C=-X B C X A O,即 2旄X 4娓=1 0 X 4。，乙 乙解得：A O=4,则 =卜。2 一 人。2

47、=8,则 3 0=2,即 3 (-2,0),C (8,0),A (0,4),设经过点A、B、。的抛物线的解析式为：y=a(x+2)(x-8),贝l j 4=a (0+2)(0-8),解得：a=-7,41 1 3故 y=(x+2)(x *8)=x2+-x+4；4 4 2(2)设直线AC对应的函数解析式为：y=kx+b得:1(b=418k+b=0T,b=4,解得直线AC对应的函数解析式为：y=-*x+4,如图，过 P 作 PHJ_OC,垂足为“，交直线AC于点Q；,则 Q(b-微 力 1+4).当0 m 8时,1 2PQ=(-ni1+毋+4)-4 2S=SZS A P Q+SACPQ=X 8 X(

48、-m+4)=-m2+2m,2 4(-m2+2fn)=-(m-4)2+164 0VSW16；当-2W2V0时，1 13 1PQ=(m+4)-(川 2+777+4)=-m2-2m,2 4 2 4S=SCPQ 5AAPC=_X8X(士机 2 _ 2机)=(m-4)2-16,2 4A0S20；当0VSV16时，0V m V 8中有“两个值，-2W 机V 0 中机有一个值，此时有三个;当 16S3+4=5，故此时。点坐标为：（3,）,当8 C=C Qi时，设 Q i（X，-志+4）（过点Q Q Lx轴于点D,贝ij DC=x-8,D Q i=-5+4,故。G+Q=Q1c2,期（x-8）2+（-占+4）2=1 0 0,解得：x i =8+4娓，及=8-4娓，故 尸-2旄 或2泥，可得。（8+4旄，-2旄），Q i（8-4娓，2旄）；当8 Q3=B C时，同理可得：。3尸=-*+4,FB=2 -x,故（2-尤）2+（-X+4）2=i o o,解得：X|=8 （不合题意舍去），X 2=-8,则 y=8,故。3 （-8,8）,综上所述：使 QB C为等腰三角形的所有符合条件的点。的坐标分别为：（3,-|）,（8+4粕，-2 疾），（8-4泥，2泥），（-8,8）.