2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十一）（解析版）.pdf

《2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十一）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十一）（解析版）.pdf（37页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十一）一.选 择 题（共 19小题）1.（2021全国模拟）已知/（x）为定义在R 上的偶函数，当xwO时，恒有;（x）/(-)/(og8-)B.,/(log5 g)/(噫 1)/g)C./(log8l)/(lo g5l)/()D.f4)/(log81)/(log,g)3 3【解析】解：因为34 54 8 所以35彳，185 5,1 30|log,-1=log53 -.3 1-og8-|=log85=lg5 lg5 lg25/g128=7旗=靖=诃 诃=3I i 7因此 0|logs-1 0 时,f(x)/(logs-)/(-),故选：B.2.（

2、2021全国模拟）设 /+/为等比数列，且4=1,见=0,现有如下四个命题:6,a2,4 成等差数列；出不是质数；+/）的前项和为2+-2 ；数列 存在相同的项.其中所有真命题的序号是（）A.B.C.D.n.O2【解析】解：设等比数列/+/的公比为4,则4=等 _=2,所 以%+“2 =2,从而an+*的前“项和为2+2?+2=2+1-2.因 为%=2-2,所 以%=T,则电，生成等差数列乂4=7,而 7为质数，所以的是质数，因为4=0 =/，所以数列 4 存在相同的项.故所有真命题的序号是.故选：D.3.(2021 浙江模拟)已知正方体M C O-A B C T)的棱长为1,点 M,N分别为

3、线段A3,A C上的动点,点T 在平面B C C 5 内，则|M T|+|N T|的最小值是()A.V 2 B.亚 C.D.13 2【解析】解：A 点关于8c的对称点为E,N关于3 c的对称点为N ,设d为异面直线AB LJ C E之间的距离，则I M T-l +I N r R M T I +I N T I 腐 M N|d,因为 C E/DB，D B/D B1,所以 C V/8/7，又因为AB 。为正三角形，所以NA 8O =6 0。，所以直线AB与CE所成角为6 0。，四面体 ABCE 的体积 VAB.CE=L|C E|s i n 6 0。=J,3 2 6又因为 ，C E=：S“C EI 班

4、 l=gT l AE|B C|班|=g所以d=_L,解得d=拽，6 3 3所以I M71+1 N T|的最小值为 正,3故选：B.4.(2021 安徽一模)当x l 时，函数y=(/n x)2+H,i r +l 的图象在直线y=x 的下方，则实数。的取值范围是()/5 5A.(o,e)B.(-oo,-)C.(-oo,-)D.(-00,e-2)2 2【解析】解：由题意得：(Inx)2+alnx+1 1),由 x 1,得 In x0,故a 1),则 t(x)=-0.x故t(x)在(1,-K O)上单调递减，故 t(x)r(l)=0 J(x)0,解得：X e,令 g 3 0,解 得:xe,故 g(x

5、)在(l,e)递减，在(e,M)递增,故 8。)而“=g(e)=e-2,故a c bB.b a cC.c b aD.a b c【解析】解:由题意可得尸(x)=e*+cosx,当 x 0 时，ex 1 -啜如sx 1,则/”(x)0.故/(x)在(0,zo)上单调递增.因为Iog311log39=2,2幅3=2嗨有=G，0log23=log43 f l*)/(Ilo g,3),所以a.故选：D.2 27.(2021榆林模拟)已知双曲线C:=-1 =l(a 0,b 0)的虚轴的一个顶点为。，直线x=与 C 交于A,a-b-8 两点，若 的 垂 心 在 C 的一条渐近线上，则C 的离心率为()A.6

6、 B.2 C.G D.V2【解析】解：设的垂心为“，则 归，至，不妨设。(0,力，则“。,力，代入渐近线方程y=2，解得x=a,a则因为直线x=2 a 与双曲线交于点A,B，则A,8 两点的坐标分别为：AQa,也b),2(2,-物)，,5 7 b l)b 因为砥。即=-I-x-=-1，2a-a化简可得/=，故选：D.8.(2021 湖南模拟)已知A(2,2),B,C 是抛物线y1=2Px上的三点,如果直线4?,AC被圆(x-2)2+y2=3截得的两段弦长都等于2近，则直线BC的方程为()A.x+2y+=0 B.3x+6y+4=0 C.2x+6y+3=0 D.x+3y+2=0【解析】解：法一：4

7、 2,2)在抛物线 2=2 2.上，故 2?=2 p x 2,即 p=l,抛物线方程为V=2 x,设B(号，X)，C俘，必)，,!=：一 =一，直线 BC 的方程为:y-%=一(x g),2 2%：-及)%+%+%2即 2x-(%+%)y+y=o，设直线 A8(AC)的方程为：y-2=k(x-2),即履一y+2-2Z=0,依题意：圆心(2,0)到直线AB(AC)的距离d=|2工-2+2-2 4=J(解得&=土百，由砥=不=6 得：y=-2+苇，X+2 V3同理：%=-2-差，y+%=-4,y%=2。-(专 产=|，故直线3 c 的方程为3x+6y+4=0,故选：B.法二：设 8 吟,y),C(

8、多 )，直线 A 8:2 x-(y+2)y+2y=0,依题意：圆心(2,0)到直线A 3 的距离d=J 4 +2)=,(X+2)?+4即 3y；+12y+8=0,6百 +12y+8=0,3%,+6yl+4=0,同理：3/+6%+4=0,所以直线8C 的方程为3x+6y+4=0,故选：B.9.(2021凌源市模拟)如图，在直三棱柱4 8 C-A B C 的侧面展开图中，B,C 是线段4)的三等分点,且 AO=3后.若该三棱柱的外接球O 的表面积为12万，则 A4,=()【解析】解：由展开图可知，直三棱柱A B C-A A G 的底面是边长为 有 的 等边三角形,其外接圆的半径满足2/=3!一=2

9、,=sin 60由4乃齐=12万，得R=6 .由球的性质可知，球心O到底面A B C的距离为d=依-户=及,结合球和直三棱柱的对称性可知，AA,=2d=2近,故选：D.10.(20 21道里区校级一 模)已知定义在R上的函数/(X)满足：/(x)=P，A；，0,则V(x-l)-/(x-2),x 0/(20 20 /(20 2 的值等于()A.-5 B.-4 C.-3 D.-2【解析】解：当 x 0 时，/(x)=/(x-l)-/(x-2),W J W/(x+l)=/(x)-/(x-l)=-/U-2),所以/(x+3)=-f(x)，则 f(x+6)=-f x+3)=f(x),故当x()时，是周期

10、为6的周期函数，所以,(20 20)(3 3 6 x6+4)=/(4)=-/(1)=/(-1)-/(0)=-1,/(20 21)=/(3 3 6 x4+5)=/(5)=f(2)=4/(l)-/(0)=-/(D =-H所以/(2 0 2 0)+/(2 0 2 1)=-2 .故选：D.11,(2 0 2 0 山东模拟)已知/(X)是函数/(%)的导数，且/(-%)=/(%),当X.0 时,fXx)3x 9则不等式-l),)C.(,+o o)D.(o o,)【解析】解：设8(%)=/(幻 一,/，则 g (x)=/(x)-3x ,因为当x.O 时，f(x)3x,所以当x.O 时,g (x)0,即g(

11、x)在 10 ,-H X)上单调递增，因为/(x)=/(x)，所以/(x)为偶函数，则 g(x)也是偶函数，因为所以-f 0且。*1）在区间-1,1上有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B.（2,-H）C.3,2）D.小,+0 0）3 2【解析】解:ff（x）=y ln 3-3x In i 4-4x ,当 X 0,+o o）时,fr（x）0 ,所以函数/c o在 o,内）单调递增，n/（o）=-i,/（i）=|,故在（0,1）上存在唯一的零点，因为/（一幻=37 +3*+2（-幻2-3=3+3-*+22-3=/（），所以函数/（x）为偶函数,故其在(-1,0)上有另一个零点，作出图象如

12、图所示,若0 0 的 解 集 是()xA.(0,4)B.(-8,T)C.(-4,0)50，4)D.(-8,-4)U(0,4)【解析】解：因为“幻 是 A上的奇函数，且在(y,0)上是减函数，所以/(X)在(0,+a o)上是减函数，又因为/(Y)=0,所以/(4)=0,则函数/(x)的大致图象如右图所示；由 小 +4)7(-4)0 得 加+4)H AQ,。,即 2f(x +4)oX X Xr/a+4)o x 0则1 或 ，解得 8v%vT或X C 0,x 0故 f a+4)-f(r-4)o 的解集是(-8,-4).X故选：B./U+4)0 x017.(2021 湖 北 模 拟)已 知 函 数/

13、(x)是 定 义 在 区 间(0,小)上 的 可 导 函 数，满 足/(x)0且/(x)+r(x)(a +l)/(b)B.f(b)(a)C.a f(a)b f(b)D.a f(b)b f(a)【解析】解：令 F(x)=exf(x),F(x)=exf(x)+；X v/(x)+/,(x)0,/.F(x)0,：,F(x)是(0,+o o)上的减函数；令 0 x l,则 x F(3，X X1-A 1可得/3 留/(-),XL-x i i下面证明：ex 即证明 x 4-2bvc0,X X令 g(x)=x+21nx,则：xg(x)=-(J v 0,g(x)在(O,1)J,g(x)g(1),厂即7l-r 与

14、i，Xvw -/(-)X X若 O v a v lv b 且 力=1,则 4(a)hf(b),故选：C.18.（2020章丘区校级模拟）在三棱锥中，ABC 是边长为G 的等边三角形，ZBAC=-,二面3角的大小为，且 cos”-：,则三棱锥A-8C D 体积的最大值为（A.娅 B.逅 C.正 D.B4 4 2 6【解析】解：正四面体S 8 a 中，二面角5-8。一 的余弦值cosa=!,3)证明如下：取 BC中点M,连接SM,DM.则$M_L3C,DM B C,所以NSAffi）为二面角S-B C-E 的平面角，由余弦定理得NSMD=3所以A在平面SBC内，又因Nfi4c=60。，所以A在正三

15、角形M C 外接圆弧8 S C 上（不含B，C）,v_ 1 ,1 3/3A-BCD-A-BCD-1*彳 A-BC D 9当A 在点S 处时4_B C D最大，所以三棱锥体积的最大值为Vs_BCD=h CD k c D=g W号 日.故选：B.19.(2021岳阳一模)对于函数，=(%),若存在/,使/(/)=一/(一 /)，则点(%，/(%)与点(-/，-/(%)均称为函数/(X)的“先 享 点 己知函数/。)=16 一 /,且函数/(X)存在5个“先享点”，则实数。,x,0的取值范围为()A.(0,6)B.(3,6)C.(3,4 o)D.(6,+oo)【解析】解：由题意，,f(x)存在5个“

16、先享点”，原点是一个，其余还有两对，即函数y =6 x-/a,0)关于原点对称的图象恰好与函数y =1 6-6。0)有两个交点，而函数y =6 工-/(西,0)关于原点对称的函数为y =6 x-d(x.O),即1 6-以=6 x-d 有两个正根，a=JC 6(x0),令h(x)=-6(x 0)x x则3)=24-3=2。18),x2 x所以当0 x 2 时，(x)2 时,(x)0,所以/z(x)在(0,2)上单调递减,在(2,田)上单调递增,则当 x=2 时，(x“=4 +8-6 =6,且当 x f 0 和 x-+oo 时，/(x)+oo,所以实数。的取值范围为(6,物)，故选：D.多 选 题

17、(共10小题)2 0.(2 0 2 1 湖南模拟)函数/(X)为定义在/?上的偶函数，且在0,+8)上单调递增，贝 4()A.函数g(x)=/(x)c os x为奇函数B.函数断x)=f(x)/(2)有且只有3 个零点C.不等式(2)1,0 的解集为(-0 0,-2|J(0,2 JD./(x)的解析式可能为/(x)=+e-x2【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于 4,若 g(x)=/(X)0 0 8 X,则 g(T)=/(T)0 C 8(4=/X,则 g(x)=f(X)OOS X 为偶函数，A错误；对于 8,设函数 P(x)=/(x)-/(2),F(2)=f(2)-f(2)=0,F(-2)

18、=/(-2)-/(2)=f(2)-f(2)=0 则尸(x)在 H上有且只有2个零点，所以(2)=/?(-2)=(0)=0,/J(X)在R上有且只有3 个零点，5正确；对于 C,因为(2)1,0,所以当 x 0 ,所以fx)=2 x+c os x在R上单调递增，又当 x=O 时，/z(x)=l 0,当 x=-g 时，,f(x)=-l +c os 1 1，相关变量x,y 具有正相关关系，故 A 正确；旦去除歧义点后，随x 值增加相关变量y 值增加速度变大，故C 错误；当*=4 时，9=3x4 32=8.8,则去除歧义点后，样本(4,8.9)的残差为8.9-8.8=0.1，故。正确.故选：AB D.

19、24.(2021珠海一模)已知函数/(X)=3|sinx|+41cosx|,则()A.-乃是函数f(x)的一个周期B.直线片 筝 4 )为 函 数 的 对 称 轴 方 程C.函数/(幻的最大值是5D./(x)=4在 0,幻有三个解【解析】解：函数f(x)=3|sinx|+4|cosx|,对于选项 A，/(x zr)=3|sin(x-)|44|cos(x-)|=3|-sinx|-i4|-cosx|=3|sinx|+4|cosx|=/(x)所以-乃是函数/(幻的一个周期，故选项A 正确；对于选项 B ,因为/(-%)=31 sin(-x)|+41 cos(-x)|=31 sinx|+41 cosx

20、|=f(x),又/(x)的周期为不，所以/(x)=/(x +ATT)=f(k/r-x),即/(%)=-x),故直线x=(A e Z)为函数/(x)的对称轴方程，故选项3 正确；对于选项C,因 为 的 周 期 为 1,不妨取一个周期 0.万 进行分析，3sinx+4cos尤旗卜则 f(x)=3|sinx|+4|cosx|=”1,3sinx-4cos;t,A;,冗2T T 4当 万时，/(x)=3sinx+4cosx=5sin(x+。)，其中 tan6=故当x+，=时，f(x)取得最大值为5,当工 工，万时，2/(x)=3 s i n x -4 co s x=5 s i n(x -0),其中 t

21、a n。,3故当x+，=时，/(x)取得最大值为5,综上所述，函数/(X)的最大值为5,故选项。正确;当 =。时，/(x)=3 s i n 0 +4 co s 0 =4 ,当 JV=C 时，/(%)=3 s i n +4 co s =3，2 2 2当尤=乃 时，/(x)=3 s i n 4一 4 co s 4=4 ,所以函数个周期中有两个最大值5,且关于直线工=巳对称,2又/(。)=4,/(=3,/(乃)=4,作出图象如图所示，所以/*)=4在 0,加有四个解，故选项。错误.2 5.(2 0 2 1潍坊一模)己知实数x,y ,z满足x+y+z=l,o恒成立，所以/(x)在(-+k7T,-+k;

22、r)(k e Z)上单调递增，co s x 2 2并不是在R上单调递增，故6项错误；由 g(x)=co s x+2，得函数 g(x)的定义域是 x x +kj r 1 4 w Z ,co s x 22 2 r.g (x +2 4)=co s(x +2 4)=co s(x +2%)d-=C O S X 4-=g (x),故 C 项正确；co s(x+2 4)co s x设f =C O S X,当 X(0,g 时，/(0,1),此时 g(x)3,故。项错误，故选：AC.2 7.(2 0 2 1 湖北模拟)半正多面体(s e 7 e g/亦 称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面

23、体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成(如图所示)，若它的所有棱长都为及，则()A.M _L平面 E43B.该二十四等边体的体积为空3C.该二十四等边体外接球的表面积为8万D.PN 与平面E3/W 所成角的正弦值 为 土2【解析】解：对 T A,假设A对，即 防 _L平面E 43,是 防 _LM,Z A B F=90,但六边形A B F P Q H为正六边形，Z ABF=1 2 0.矛盾,所以A错;对于3，补齐八个角构成楼长为2 的正方体，则该二十四等边体的体积为2 3-8,l i l =型,3 2 3所以3 对；对于C，

24、取正方形ACPM对角线交点O,即为该二十四等边体外接球的球心，其半径为 夫=应，其表面积为4%叱=8万，所以C 对;对于D，因为PN 在平面E B F N内射影为NS,所以/W 与平面E B F N所成角即为ZPNS,其正弦值 为 至=J =，所以。对.PN 叵 2故选：BCD.28.(2020章 丘 区 校 级 模 拟)若 函 数=如2r 的图像和直线丁二双有四个不同的交点，则实数。的取值可以是()A.-B.0 C.2 D.4e【解析】解：当x 0 时，由/(x)=a r,得2x?加 x=得 a=2xlnx，当工，0 时，由 /(x)=ax,得-X3-4 x2=ax,此时x=0 是方程的一个

25、根,当 xwO时，a=-x2-4 x ,设 M%)=2xlnxyx 0-x2-4x,x 0 时，力(x)=21nx+2x-=2lnx+2=2(1+Inx),x由(x)0,得l+/n r 0,即加v l,得 x !，此时函数为增函数，e由(x)0,得1+1”0,即/7U Y-1,得0 c x 4，此时函数为减函数,e即当x=时，h(x)取得极小值(1)=2 x-ln-=一 2,e e e e e当 x v 0 时，/?(x)=-x2-4 x =-(x+2)2+4,作出)的图象如图，要使/(x)与直线y=Gr有四个不同的公共点，等价为(x)与 y=a 有 3 个不同的交点,2则。满足一 一 v a

26、 是等边三角形c.Mb 面积的最小值为浊3D.四面体A8C。的外接球的表面积为8万【解析】解：对于A,因为8D_LQ4,B D LO C,OAOC=O,所以3_L平面AOC，A C u 平面AOC,所 以 即 _L A C,异面直线AC与 5 D 所成的角为90。，不是6 0 ,所以A 错；对于3，因为。4=OC=；AC=&,所以AC=J（及 四+（扬2=2,同理以7=2,所的AACD是等边三角形，所以8 对；对于C，因为BC=2，所以要求ABCP面积的最小值，只须求8 c 边上高的最小值，此最小值恰为异面直线4）与 8 c 的距离，设为九，因为AZ）/3 c ,B C u 平面8C C,AO

27、仁平面3 C C,所以A Q/平面BCC,又因为B C u平面3 C C,所以直线AD到平面BCC距离即为/?,即点。到平面8 C C 距离为人因为七一的=匕 一B C M所以、:7 也60。/=2 2 夜,解得=乎,所以ABC尸面积的最小值LBC/=L 2 亚=侦，所以C 对；2 2 3 3对于。，四面体ABC。的外接球的球心为O，半径为R=0,所以表面积为4%/?2=8不，所以。对.故选：BCD.三.填 空 题（共 21小题）30.（2021 全国模拟）已知抛物线C:9=6x的焦点为产，准线为,过尸且斜率为1 的直线/与C 交于A,8 两点（A在 8 的上方），过点A 作 A P_L/,垂

28、足为P,点G 为 的 角 平 分 线 与 4 的交点，则|FG|=3夜【解析】解：由抛物线方程可知：F（|,0）,准线方程为：x=-|,设 4（芭，）,B（X,y2）G（-,y0）过点8 作BQ，/。，连接G P,G B，因为IA PR A/H，ZPAG=ZFAG,所以/%G=AE4G,所以 I PG|=|FGI，ZAFG=APG=-,Hitt RTGQBs RTGFB.2所以|Q G|=|F G R P G|,则G 为 PQ 的中点，则%=竺 产.，由豆二&=一勺=一=1可 得:y,+y2=6,演一比y+必6 6所以为=3,则 G（-|,3）,故|F G|=J（-|-|）2+32=3 五，故

29、答案为：3夜.31.(2021 浙江模拟)已知函数/(1)=2|丁-%+|+1 x2-4x+a|,若对任意的工 (1,a)不等式/(x).(a -l)x恒成立，则 实 数/的 最 大 值 为2 5.【解析】解：.N e(L。)，/.x2/(x)=2 1 x2-X+Q|+|%2-4x+a|=2(x2-x +a)+1 x2-4 x +a|,不等式/(x).(a-l)x 化为 2(x2-x +d)+1 x2-4x+|.(6t-l)x,l!|j|x-4-x+|-2厂+(+l)x 2 a，x2 4x+a.2x2+(a+l)x 2a,或 x2 4x+4 2x2 (a+l)x+2a,即 3x2 一(+5)尤

30、 +3。.0，或 f -(a-3)x+a.0 x G(1,a)上恒成立.若-(+5)x+3 a.0 在 1 w(1,a)上恒成立，令 g(x)=3x2-(a +5)x+3 a，八、.+5-x e(,a),/.1-a,6则a+5-a6,即z+5.ng(一61，得 1%2 5；25若Y 一(一3)%+.0在x(l,a)上恒成立,令(x)=f -(tz-3)x +a,v x e(l,)a-3254.0 或 啜!h 9 得 l外接圆的面积=万已 )2=-.2 sin 600 3故答案为：335.(2021 未央区校级二模)若函数/(幻=/+1与 g(x)=2/nr+l 的图象存在公共切线，则实数。的最

31、大值为_ e _.【解析】解：f(x)的导数为2x,g(x)的导数为 网，。工0,X设公共切线与/(x)=x2+l的图象切于点(m,p+1),与 g(x)=2a lm c+1 切于点(,2a ln n+1),_ 2a 2a ln n+1-/n2-1 2a ln n m22m -,n n-m n-m化简可得，a =m n ,2m n 2r r r =2a ln n n t ,2可得 2a(l-In n)=j，n即有=n2(1-In n),设()=%2(1-0 ,x0,则 h(x)=x-2xln x,./(x)在(0,G)上递增，在(G,+8)上递减，h(x).1a x=h(&)=g,实数a 的取

32、值范围为(v,e,即。的最大值为e.故答案为：e.36.(2021 甘谷县一模)如图，已知抛物线:)?=8 x,圆C?+/-4x=0,过圆心G 的直线/与抛物线和圆依次交于P,M ,N ,Q,则1PMi-IONI=4.w-1-1 0k/J X/VK【解析】解：由抛物线G：y 2=8 x,得焦点为尸(2,0).圆的标准方程为(X 2 y+2 =4 ,所以圆心为(2,0),半 彳 仝 r =2.设尸(%，%),Q(X2,y2),设直线l-.x=m y+2,将直线/代入抛物线方程可得 2 -8 沙-1 6=0 ,即 y%=T6，x,x2=4 ,故|P M|Q N|=(|P F|_ 2)(|Q F|_

33、 2)=X 1 X 2=4.故答案为：4.3 7.(2 0 2 1 榆林模拟)关于函数f(x)=4 s i n(用 x-马有如下四个命题:6“X)的最小正周期为2；/(x)的图像关于点(2,0)对称；6若f(a-x)=/(+%),则 的 最 小 值 为 ；/(x)的图像与曲线y =(0 x 生)共有4个交点.x 6其中所有真命题的序号是 .【解析】解：由下图可知:对于，根据函数的图像可得：f(x)的最小正周期为2,故正确；对于：/(x)的图像关于点(1,0)对称，故正确；6对于：离 y 轴最近的对称轴为x=所以若/(a-x)=f(a +x),则|。|的最小值为:，故错误；对于：/(x)的图像与

34、曲线y=(0 x 长 度 为.【解析】解：因为一棱锥PA3C中，P4J_平面ABC，ABYBC,PA=A B=,AC=J5,所以将三棱锥P-A B C 放入一个棱长为1 的正方体中，则正方体的外接球即为三棱锥的外接球，因为正方体的体对角线即为其外接球的直径，所以外接球的半径为R=PC=迫；2 2以点3 为坐标原点，BC,B A,过点8 的侧棱所在的直线分别为x 轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系，则有 M(,0),7V(,球心。(不彳,彳,)，3 3 2 3 3 2 2 2所 以 而=(,-!),丽=(0,)，6 6 6 3 3所 以 荷 丽 =0,则有 O N _ L M N,所以cw=3,

35、6则根据圆的弦长公式可得。E =2 j R 2-C M =/.3故答案为：叵,巫.2 33 9.（2 0 2 1凌源市模拟）若x =5,ln y-=,贝IJAY=5ey【解析】解：由方y-&=1 得：In y-1 =In =5 ln e，=5,y y e y e e e由必=5得x 0 ,e-f x)=ex+xex=(1 +x)ex 0，函数f（x）=xex（x 0）为单调递增函数，/.x=ln=ex=），e e又 xex=5=x=5=盯=5e.e故答案为：5e.4 0.（2 0 2 1道里区校级模）已知AA B C的内角A,B,C的对边分别为，b,若4 =23,则 上+地2b a的 取 值

36、范 围 为（口,8）-2,MI L、n n c 8Z?s i n C 8s i n B【解析】解：一+=-+-2b a 2 s i n 3 s i n As i n 3 3 8s i n B-T-2 s i n B s i n 2 3s i n B c o s 2B+c o s s i n 2B 4-1-2 s i n B c o s 8c o s 2B +2c o s2 B 4-+-2c o s B4COS2B-1 4=-1-2 cos 8=2c o s1B T -，cos 8 2因为28G（0,万），且 A+B=38e（0,万）,所以 8 e（0,工），3令8sB=r，则 fe（L l）,

37、2令/=2八；一；，则广=.=小/*）（1）。，故/在 re（g,l）上单调递减，所以/（1）/）/），即?/Q）0）的焦点为产，斜率为1的直线/过点尸，且与抛物线C交于A,B两 点,点在抛物线C上，且点在直线/的下方，若 AM钻面积的最大值是4人，则抛物线。的 方 程 是=4 y _,此时，点 M 的 坐 标 为.【解析】解：由题意设直线/的方程为y=%+勺 设 4%,%）,8（，y2）*_ 联立直线与抛物线的方程，=十5，整理可得：x2-2p x-p2=0,则为+%=2p,Xlx2=-p2,W =2p y所以|X 一|=J（芭 +O）2 -4 苦%2 =yl4P 2+4/=2/2 p,所以

38、弦长I A8|=J1+/5-%|=夜 2夜 P=4，设M（x。羊）,由题意当直线/与 过 点/且 与抛物线相切的直线平行时M 到直线/的距离最大，V-2 V因为y=,所以y，=L,2P P所以在M 处的切线的斜率为 包，P由题意可得工=1,所以升=0,%=/=,即M（P,4，p 2P 2 2 P-P+P 所以M 到直线x y+=0 的距离d=2 v2 V2P双所以，A 0 d =L 4 p-=4及，解得p=2,所以抛物线的方程为：/=4 y；M 的坐标（2,1）.故答案分别为:x2=4y,（2,1）.42.（2020天津模拟）已知x 0,y 0,则x2，孙+善:的 最 大 值 为 处+4y2

39、f +y2 3【解析】解：因为x 0，y0,y x则1.2/，所以y=f+!在2下，+oo）上单调递增，y.殍，包+竺 3（2+苴）广m，2xy xy _ 3x3y+6xy3 _ x _ yx_3/_3 3 _ 2-J1 x2+4y2+x2+y2 x4+5x2y2+4/x2 4y2（X 2y产 1 +*/+1 9/2 3 y2 x2 y x t 4当且仅当，=即，=1时取等号，t故答案为：空343.（2021 珠海一模）若以函数y=/（x）的图像上任意一点尸（再，乂）为切点作切线，y=f（x）图像上总存在异于P 点的点。（，丫2），使得以。为切点的直线4 与L 平行，则称函数f（x）为 美函数

40、，下面四个函数中是“美函数”的是 .y=Y-2x；y=3x+1；x y=cosx；y=(x-2)2+/nx.【解析】解：由题意得，函数是“美函数”的条件是方程y=（a 是导数值）至少有两个根.对于，由=3/-2,当y =-2 时，x 的 取 值 唯 一，只有0,不符合题意:对于，由旷=3-1 =a（x*0 且。0),令 2 x-4 +1=a,则有 2/-(4 +a)x+1 =0,当=()时解唯一，不符合xx题意.故四个函数中是“美函数”的是.故答案为：.44.(2021 潍坊一模)某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形。钻 的 半径为

41、10,ZPBA=ZQAB=60,AQ=QP=P 8,若按此方案设计，工艺制造厂发现，当。尸最长时，该奖杯比较美观，此时2 4 0 8=-2【解析】解：作交Q P 于交Afi F C,且 O C _LA B,设 NAOC=6,则 A5=20sin。，OC=10cos6,T&AQ=QP=BP=X,作 QE_LAB 交 A3 于 E,PF LA B 交 A B于 F,16vZPBA=ZG4B=60,AE=BF=-x,CM=PF=-x,EF=QP=x AB=2x 则 i4B=20sin，=2x,即 x=10sin6,OM=OC+CM=10cos6+x=10cos6+5/3sin6,2.-.OP2+MP

42、2=(10cos61+5sin6)2+(5sin0)2=100CO526 +15sin20+100V3 sin 6cos 0+25sbi19=100+5073 sin 26.vsin2/9e-l,1,.当 sin26=l,即时,。产 最大,4也就是O P最长时，ZAOB=-.2故答案为：.245.（2018江苏三模）己知函数/。）=一1*0 的图象恰好经过三个象限，则实数。的取值范lx -ax+|x-2|,x 0围是_。0或a 2 _.【解析】解：（1）当a vO时，在（-co,0上单调递减，又/（0）=-1,故/（%）的图象经过第二、三象限，当 x 0 时，f(x)=x3 (a l)x-2,

43、x.2x3-(a+l)x 4-2,0 x 2r a)=3x (Q 1),x.23x2 一(Q+1),0X2若-1,则r（x）0恒成立，又当尤一 0+时，f（x）-2,./（%）的图象在（0,欣）上经过第一象限，符合题意;当 Iv a v O时，/（幻0在 2,+8）上恒成立,当0 x2时，令r（x）=O可得x=1等；,.J。）在（0,J苧）上单调递减，在（/P，2）上单调递增，又一“人/。于+1、户。亍+1 ，l亍a+1 -/+八N l亍a+1+八2 =八2八0-亍Q +1 J1丁。+1）、八。，./（X）的图象在（0,M）上经过第一象限，符合题意；（2）当a=0时，/（x）在（YO,0）只经

44、过第三象限，/。）0在（0,”）上恒成立,./（X）在（0,转）上的图象只经过第一象限，不符合题意;（3）当a0时，/（x）在（70,0）上单调递增，故/（X）在（-8,0上的图象只经过第三.象限,.1/U）在（0,一）上的最小值 Z,（x）0.当 0v%v2时，令 U）=0 可得x=，若 2,即a ll时，/（%）在（0,+oo）匕的最小值为于（小三）=2（1 -，令 2（1 J -）解得 a2,/.2 t z 若，2,即1 L,。1 3 时，f（x）在（2,m）上单调递增，故/（x）在（0,包）上的最小值为F （2）=8-2a,令8-勿 4,故而若 杵 1.2,即4.1 3 时，/1）在（

45、2,后1）上单调递减，在（杵，+8）上单调递增，故“X）在（0,内）上的最小值为/p）=_2（,l）传1 _ 2,显然 一 丝 沿 杵 -2 2.故答案为：a 2.4 6.（2 0 1 9南通四模）在 A A B C 中，a,b,c 分别为角A,B,C 所对边的长，S为 A A B C 的面积.若不等式版,3 必+3,2 恒成立，则实数左的最大值为_4后【解析】解：不等式G,3 +3 c 2-4恒成立，即鼠 3 +3 c-1=2（3层+3 c 2-/）恒成立,S b e s i n A又由余弦定理，W a2=b2+c2-2b c c o s A,竺*竺恒成立,b e s i n A4(b2+C

46、1+b e c o s A)b e s i n A4(Z?2+/+b e c o s A)4(2 Z?c +b e c o s A)_ 4(2 +c o s A)b es i n A Z?c s i n A s i n A当且仅当b =c 时取等号.只需u令/(x)=2 +c o s xs i nx,X G(0,7T)贝 ij fXx)=_l+2；o s x,令 f,(x)=0 ,s i n x则忖二当 O v x 与 时，/,（x）0,./。）在（0,等）上单调递减，在（半，乃）上单调递增，.当万 号时,乩,“=6故当A=也 时，（出2+cos A）=,3 -4/nutis i n A,4

47、石，.的 最大值为：4 7 3 .故答案为：4 c.4 7.（2 0 2 1 张家口 一模）早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等.如图，正二十面体是由2 0 个等边三角形组成的正多面体，共 有 1 2 个顶点，3 0 条棱，2 0 个面，是五个柏拉图多面体之 一.如果把s i n3 按 计算，则该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于55 5 7 3【解析】解：由图知正二十面体的外接球即为上方正五棱锥的外接球,设其半径为R,正五边形的外接圆半径为r,正二十面体的

48、棱长为/,则 2=s i n3 6o =，得 r =,r 5 6所以正五.棱锥的顶点到底面的距离是h =s/l2-r2=-（）2 =午,所以 R 2=/+（R ）2,即 R2=（为+（R-且/,解得 R=L所以该正二十面体的外接球表面积为S 球=4 万六=4 X（半/）2 =管/，而该正二十面体的表面积是5 正 二 十 面 体=2 0 xgx/x/xs 加60。=5 力/，所以该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于曳叵.3 67 r故答案为：身叵.3 642 248.（2 0 2 1 湖北模拟）已知双曲线C j-斗=1（0,。0）的右焦点为尸（3 石，0）,点 N的坐标为（0

49、,2）,a-b点 M 为双曲线C左支上的动点，且 的 周 长 不 小 于 2 0,则双曲线C的离心率的取值范围为（1,7 5【解析】解：设双曲线的左焦点为F,由双曲线的定义可得|仞尸|-|M9|=2 a,则|M F|+1 MV H MN|+1 MF +2a.NF +2a，当且仅当N,M,广 三点共线取得等号.由尸（3 石,0）,尸（-3 石,0）,N（0,2）,可得|N F|=|NF =J 45+4=7 ,由A M N F的周长不小于2 0,即A M N F的最小值为2 0,所以|M V|+|M 用+|M7|.M|+2 a+|N E|=1 4+2 a,则 1 4+2&.2 0，解得a.3,所以

50、双曲线的离心率e =,，型=后，又e l,a 3可得l e 石，故双曲线的离心率的范围是（1 ,逐 .故答案为：（1,百 .49.（2 0 2 1 湖北模拟）为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，星星就越暗.到了 1 850 年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足町-?2=2.5（欣心-欣月），其中星等为久 的星的亮度为4 a=1,2）.已知“心宿二”的星等是1.0 0,“天津四”的星等是1.2 5,则“心宿二”