2022届天津市静海高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2 .第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已 知 向 量 满 足|=1,|石|=道,且与日的夹角为?，则Q+石）（2 石）=（）61 3 1 3A.-B.一一 C.一 一 D.-2 2 2 22 .已知P为圆C：（

2、x 5尸+丁2=36上任意一点，4-5,0）,若线段Q 4的垂直平分线交直线P C于点。，则。点的轨迹方程为（）3.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台,现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APPo该款软件主要设有“阅读文章”、“视听学习”两个学习模块和“每日答题”、每周答题”.“专项答题”、“挑战答题”四个答题模块。某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（）A.60 B.192 C.240 D.4324.已知直线/：8x +y +2 =

3、0与圆。：/+,2=4交于A,8两点，与/平行的直线4与圆。交于M,N两点，且A a A B与AOMN的面积相等，给出下列直线4：G x+y 2 6=0,0 x+y-2 =0,x-8y +2 =0,百x+y +2百=0.其中满足条件的所有直线4的编号有（）A.B.C.D.25.复 数 二 一（i为虚数单位）的共辗复数是C.T+iD.-1-i6 .若O vQ vb vl,则ba,l o g/,l g _ L”的大小关系为（a ha l o g,l o gxbB ha a l o g,h l o g,C l o g 应 ah ba l o g j D l o g/b a l o g /*aa7 .

4、一个陶瓷圆盘的半径为10CM,中间有一个边长为4 c m 的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率的值为(精确到0.001)()A.3.132B.3.137C.3.142 D.3.1478 .已 知|)|=百，b=2,若 _ 1(一B),则向量2 +石在向量B方向的投影为()1 7 1 7A.B.C.一一 D.一一2 2 2 29 .记 的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 为*a x 和%”.若平面向量、h O 满足同 明=B =C.(Q+2B-c)=2,贝(J()-I 6+近a-c=-Imax 2-I G+Sa-c.=-%1mm,2D.a

5、 +cI min 210.若复数z=产在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是()1 +ZA.(-U)B.(F-1)C.(!,+=1,则 AC=()4A.2A/5 B.2 7 2 C.6-y/5 D.21 2.已知函数函数满足/(4)=1 7,设/(%)=%,则“%=1 7”是“x =4”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0分。x+y-2满足约束条件 一 +220,若 z =2x+y的最小值是一1,则加的值为.y +/n 014.设 S“是公差不为0 的等差数列 a,的前“项和，且=-2%

6、,则 言 一 =.+415.已知函数/(x)=c o s x-唾 2(2*+1)+以(。/?)为偶函数，贝！J a=.曲 x 016 .设,f(x)=J x (其中e 为自然对数的底数)，g(x)=/2*)_(2 根 l)/(x)+2,若函数g(x)恰有4-2 019 x,x 0个不同的零点，则 实 数 机 的 取 值 范 围 为.三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12 分)已知椭圆C:1 +V=l的右焦点为尸，直线/：x =2被称作为椭圆C的一条准线，点 P在椭圆C上(异于椭圆左、右顶点)，过点P作直线机：丁 =依+，与椭圆C相切，且与直线/相交于点。

7、.(1)求证：P F 1 Q F.(2)若点/，在 x轴的上方，当 尸 的 面 积 最 小 时，求 直 线 的 斜 率 限附：多项式因式分解公式：/_3 尸 _ 5 _ =,2+),4 _ 4 产_)18.(12 分)已 知 函 数=+(1)求不等式/(x)4ab.2 219.(12 分)在平面直角坐标系尤Oy中，已知椭圆C：+当=1(。匕 0)的左、右焦点分别为6、尼,且点巴、a bF?与椭圆C的上顶点构成边长为2的等边三角形.(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线/与椭圆。相切于点P,且分别与直线x =Y 和直线x =-1相交于点M、N.试判断幽函是否为定值,并说明理由.2 0.(12 分)

8、已知函数，(X)=2|X-2|T O 0),若/(x+2)()的解集为(一2,2).(1)求加的值;1119 若 正 实 数 ，h,c 满足a +2 8+3c =z,求证：一 +2-.a 2b 3c 421.（12分）已知AA6C中，角 A 3,C 所对边的长分别为a,瓦c,且acosB=Lb+c.2（1）求角A 的大小；（2）求 57 2 8 +免2。+5山8$山。的值.22.（10分）十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准.提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下：表 1：新

9、农合门诊报销比例医院类别村卫生室镇卫生院二甲医院三甲医院门诊报销比例60%40%30%20%根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下:表 2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表医院类别村卫生室镇卫生院二甲医院三甲医院一个结算年度内各门诊就诊人次占李村总就诊人次的比例70%10%15%5%如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元.若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次.（I）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了 80%,从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2 人次，恰

10、 好 2 人次都是60岁以上人次的概率是多少？（H）如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）X 的分布列与期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可.【详解】(a+B)(2。一万)=2a-b+a&=2-3+lxV 3x-=.2 2故选：A.【点睛】本题主要考查数量积的运算，属于基础题.2.B【解析】如图所示：连接。A,根据垂直平分线知QA=QP,|QC|-1。4|=6

11、1 0,故轨迹为双曲线，计算得到答案.【详解】如图所示：连接Q A,根据垂直平分线知QA=QP,故例|=|QC|一|0邳=|尸。|=6 1 0,故轨迹为双曲线，2 22a=6,故。=4,故 轨迹方程为 =1.9 16【点睛】本题考查了轨迹方程，确定轨迹方程为双曲线是解题的关键.3.C【解析】四个答题板块中选三个捆绑在一起，和另外一个答题板块用插入法.注意按“阅读文章”分类.【详解】四个答题板块中选三个捆绑在一起，和另外一个答题板块用插入法，由于“阅读文章”不能放首位，因此不同的方法数为 A：C；&+A：A；=2 4 0.故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用，考查捆绑法和插入法求解排列问题.

12、对相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法是解决这类问题的常用方法.4.D【解析】求出圆心。到直线/的距离为：d =l=；r,得出NA O 3 =1 2 0。，根据条件得出。到直线的距离d =1或6时满足条件，即可得出答案.【详解】解：由已知可得：圆。：/+,2 =4的圆心为（0 Q）,半径为2,则圆心。到直线/的距离为：d=-r,2,Z A O B =1 20 ,而“4，与AOMN的面积相等，.4OV=1 2 0。或 6 0 ,即。到直线4的距离 =1或6时满足条件，根据点到直线距离可知，满足条件.故选：D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，涉及点到直线的距离公式.5.B【解析】分析：化

13、简已知复数z,由共匏复数的定义可得.2 2(l+z)详 解：化 简 可 得2=/+i1-z (l-z)(l+z)Z的 共 辗 复 数 为1-i.故 选B.点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共物复数，属基础题.6.D【解 析】因为,所以 1 0 ,因 为log的 log/1,0。d l g Q；故 选D.a7.B【解 析】结合随机模拟概念和几何概型公式计算即可【详 解】2 51如 图,由 几 何 概 型 公 式 可 知：京=市 丽=33 7.故选：B【点睛】本题考查随机模拟的概念和几何概型，属于基础题8.B【解 析】由 a a-b=7 B =3,再 由 向 量 +5在 向 量B方向的投影为

14、(a+b)-bb化简运算即可|a|=G,I 1=2【详 解】V a Va-b A aa-b=a-a-b=3-a-b=0 9；.B=3,.向 量 在 向 量B方向的投影为|+H cosG+B,B)=里=土 巴 互=过 =2./网 b 2 2故选：B.【点睛】本题考查向量投影的几何意义，属于基础题9.A【解析】设。为kB的夹角，根据题意求得夕=2，然后建立平面直角坐标系，设1=方=(2,0),万=砺=(1,6),c=oc=(x,y,根据平面向量数量积的坐标运算得出点c的轨迹方程，将 归-q和B+q转化为圆上的点到定点距离，利用数形结合思想可得出结果.【详解】由 已 知 可 得=MCOS6=2,则c

15、os6=g,Q0 乎 =；,则归一,=2)?+吠,则转化为圆(x 1+y-当=上的点与点(2,0)的距离，.q=112+*+乎=百丁|+4转化为圆（8-1）2+y 号=?上 的 点 与 点（一 2,0）的距离，布+3 1 3 2+型1+与 旦 叵 与+$=%+型 1.1 I m a x N （2 J 2 2 I 薪 丫 （2 J 2 2故选：A.【点睛】本题考查和向量与差向量模最值的求解，将向量坐标化，将问题转化为圆上的点到定点距离的最值问题是解答的关键,考查化归与转化思想与数形结合思想的应用，属于中等题.1 0.B【解析】复数2 =二=伫 1 一”匕，在复平面内对应的点在第二象限，可得关于a

16、的不等式组，解得a的范围.1 +z 2 2【详解】a i a-a +1.z =-=-z,1 +z 2 2由其在复平面对应的点在第二象限，7 1 0a +1 AD,所以B为锐角，所以c os8 =5？，sin：1 0 1 0/.c os Z A D C=c os +8 =，(4 )5在A A D C中，由余弦定理可得A C?=4。2 +。2 2AD.)CC O S乙4 O C =4，AC=2.故选：D【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用，考查了学生的运算求解能力.1 2.B【解析】结合函数的对应性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解：若 与=4,则/5)=f(4)=1 7,即

17、 成立，若f(x)=f+l,则由 /)=%=1 7,得7=4,则“%=1 7 ”是“%=4 ”的必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数的对应性是解决本题的关键，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.-1【解析】画出满足条件的平面区域，求出交点的坐标，由z =2 x+y得y =-2 x +z,显然直线过A(一?-2,一机)时，z最小,代入求出机的值即可.【详解】x+y-2 4 0作出不等式组卜-y +2 2 0所表示的可行域如下图所示：y +m 2 0 x-y +2=0 x=-m-2/、联立 c ,解得 ,则点A（-?-2

18、,一 ）y+m=O y=-m由z=2x+y得y=-2x+z,显然当直线y=-2x+z过A（-L2,一根）时，该直线丁轴上的截距最小,：.-2 m4m=,解得加=一1.故答案为：一1.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题.14.18【解析】此时z最小,将已知%=-2a）已知转化为4,d的形式，化简后求得q=-2 d,利用等差数列前n公式化简不”由此求得表达式的值.【详解】因 为 四=-2 4，所以q=-2d,Sq _ 9a5S5+a4 5a3 +a49（。+4d）9x2d6q+13d-124+13d故填：18.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查等差数列的性

19、质以及求和，考查运算求解能力，属于基础题.115.-2【解析】根据偶函数的定义列方程，化简求得。的值.【详解】由于“可 为偶函数，所以T)=f W，即 cos（-x）-log2（2-，+1）-or=cos x-log2（2,+1）+3即 cosx-log2（2-v+l）-o r=cosx-log2（2X+ax,即 logz（2+1）-log2（2一、+1）-2or=0,2、+l（2V+1）-2V即l o g 2 G 2以=0,即 晦（2-，+1”C n nn（2+1）2 nn一 lax=0,即Og 2-L-2 ax-0 即62 2A+1log,2 2 ax=x 2 ax=（1-2a）x=0,所

20、以l-2a=0,a=；.故答案为：2【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力，属于中档题.16.m2【解析】求函数/(x),研究函数的单调性和极值，作出函数f(x)的图象，设，=/(幻，若函数g(x)恰有4个零点，则等价为函数)=产-(2机-1+2有两个零点，满足/1或0(/0得：1-/-0,解得0 x e,由/(x)0得：l-/tre,即当x=e时，函数/(X)取得极大值，同时也是最大值，f (e)=1,当 x +oo,f（x）0,当 x f 0,/（x）-oo,作出函数/(x)的图象如图,设 f=/(x)，由图象知，当/1或r 0,方程，=/(x)有一个根,当r =0

21、或/=1时，方程/=/*)有2个根,当0/1或0 f 0 0即(1)=l-2w+l +2=4-2/n 2,故答案为：加2【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法进行转化一元二次函数根的分布以及.求的导数，研 究 函 数 的 的 单调性和极值是解决本题的关键，属于难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)证明见解析(2)J告。【解析】(1)由x2 2 万+/得(2/+1)y=kx-t/+4以+2产一2=0令 八=0可得r=2%2+1，进 而 得 到 尸(一 生 同 理Q（2,2 k+t）,利用数量积坐标计算方.而即可；（2）S&PQF=-+2k-,分

22、左2 0，k/(1)=1.当k也+6时，g(f)0,此时函数g)单调递增:当,2 +石 时,g(f)VO,此时函数g)单调递减，又由g(l)=l,故函数gQ)的最小值g(亚 二 方)1，函数g。)取最小值时2女？+1 =2+石，可求得人由知，若点尸在x轴上方，当APQF的面积最小时，直线机的斜率为一，与1【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及到分类讨论求函数的最值，考查学生的运算求解能力，是一道难题.18.(1)-1,5(2)证明见解析【解析】(1)将/(x)表示为分段函数的形式，由此求得不等式/(x)W 6的解集.(2)利用绝对值三角不等式求得/(x)的最小值M,利用分析法，结合基本不等

23、式，证得不等式。+2624，出成立.【详解】4-2x,x 1 /(x)=2,1 x3“、Ix3 lx3不等式“x)6,即 或1 或 7 4-2x6 2x-46 26即有或3x0,b 0,所以要证。+2人之4。6,只需证（a +2Z?y N 16/，即证足+4/+4。16a262,因为“2+4 =2,所以只要证2+4M1 6。2多,即证 8（）2-2-1 0,即证（4必+1）（2-1）4 0,因为出+10,所以只需证 4；,因为2=4+4 62 24帅，所以成立，2所以a +a之4 R.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查分析法证明不等式，考查基本不等式的运用，属于中档题.f v2 W

24、川 119.（1）土 +匕=1（2）修 为定值7.【解析】（1）根据题意，得 出 从 而 得 出 椭 圆C的标准方程.（2）根据题意设直线方程/：y =齿+，,得M（-4,+/）和 N（-,-k+nt）,ill W川 1|N制,|M制的表达式，比 即 可 得 出 谒=-为定值.【详解】解：（1）依题意,2c =a =2,r.c =1 ,匕=6 .2 2所以椭圆C的标准方程为土+匕=1.4 3 阖 为 定 值 引因为直线/分别与直线x =T和直线x =-1相交,所以，直线/一定存在斜率.设直线/：y=kx+m,由.j 2 2 得（我2+3）*2+8k n x+4（m*-3）=0,由 =（8切了

25、一4 x（4左2+3）x 4（m 2-3）=0,得4左2+3 =0.把 工=Y 代入 y =+m,得 M(T,-4 Z+m),把=一1代入丫=+机,得N(_ l T+m),又因为耳(一1,0),巴(1,0)所以W耳|=卜女+同，MI =J(-4+1)2+(4 +M)2=M(y k +m)2，由式，得3=4-4公，把式代入式，得 阿 用=(k-m Y=2卜攵+m|,.W用 一|一 司|N用 1MFt 2 k-m 5和 阿 用 为 定 值5，【点睛】本题考查椭圆的定义、方程、和性质，主要考查椭圆方程的运用，考查椭圆的定值问题，考查计算能力和转化思想，是中档题.20.(1)m=4；(2)证明见详解.

26、【解析】(1)将不等式/(%+2)0的解集用能表示出来，结合题中的解集，求出?的值；(2)利用柯西不等式证明.【详解】777解：（1）f（x+2）=2 x-mQ,x ,m m-x 一2 2因为/(x+2)0的解集为(一2,2),所以言=2,(2)由(1)a+2b+3c=4由柯西不等式(一1 +1 +1)(a+2b+3c)Z(l+l+l)92=9,a 2b 3c1 1 1、9 a 2b 3c-44 2 4当且仅当。=一，b=,c=,等号成立.3 3 9【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，利用柯西不等式证明不等式的问题，属于中档题.2万 321.(1)A ；(2)一.3 4【解析】(1)正弦定理

27、的边角转换，以及两角和的正弦公式展开，特殊角的余弦值即可求出答案；(2)构造齐次式，利用正弦定理的边角转换，得到sir?8+si式C+sin 8 sinC=sin?A二十二+松，结合余弦定a3理/=+02 2从C O S A 得到 sin25+sin2C+sin Bsin C=4【详解】解：(1)由已知，得sin A cos B=sin B+sin C2又.sinC=sin(4+3):.sin A cos 5=-sin B+sin A cos B+cos A sin B2/.cos Asin 3+；sin3=0,因为 B w(0,;r),sin8 wO但得 cosAA =-/19：0 A 7

28、T（2）V sin2 B+sin2 C+sinBsinCsin2 6+sin C+sin Bsin Csin2 A_3 b2+c2+be4 a2又由余弦定理，得2 i 2 2 c,2 4a=b+c-2 bccos3-h2+c2+bc3:.sin2 B+sin?C+sin fisinC=4【点睛】1.考查学生对正余弦定理的综合应用；2.能处理基本的边角转换问题；3.能利用特殊的三角函数值推特殊角,属于中档题丸 喘(H)X的发分布列为:X2060140400P0.70.10.150.05期望EX=61.【解析】(I)由表2可得去各个门诊的人次比例可得2000人中各个门诊的人数，即可知道去三甲医院的

29、总人数，又有60岁所占的百分比可得60岁以上的人数，进而求出任选2人60岁以上的概率；(H)由去各门诊结算的平均费用及表1所报的百分比可得随机变量的可能取值，再由概率可得X的分布列，进而求出概率.【详解】解：(I)由表2可得李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次，分别去村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院人数为 2(XX)x70%=1400,2000 x10%=200,2000 x 15%=300,2000 x 5%=100,而三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了 8 0%,所以去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人数为:100 x 80%=80 人，设从去三甲医院门诊

30、就诊的人次中任选2人次，恰 好2人次都是60岁以上人次的事件记为A,则尸伊)=导=芸1()0 书3(II)由题意可得随机变量 X 的可能取值为：50-50 x 0.6=20,100-100 x 0.4 =60,200-200 x 0.3=14 0,500-500 x 0.2=4 00,p(X=20)=0.7,P(X=60)=0 1，P(X=14 0)=0.15,P(X=4 00)=0.05,所以X 的发分布列为：X2060140400P0.70.10.150.05所以可得期望=20 x 0.7+60 x 0.1+14 0 x 0.15+4 00 x 0.05=61.【点睛】本题主要考查互斥事件、随机事件的概率计算公式、分布列及其数学期望、组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.