2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十五）（解析版）.pdf

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1、2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十五）一.选 择 题（共15小题）2 21.（2021湛江一模）椭 圆 餐+斗=1（6 0）的左、右焦点分别为耳，居，过门的直线交椭圆C 于A,Ba b两点，假设a 4.胡2)2A?+4a2(k2+1)因为11PMl21H-rQM2为常数,所以a=l,满足=4代+8 0.应选：A.3.（2021深圳一模）骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受群众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，图中的圆A（前轮），圆。（后轮）的半径均为退，M BE,ABEC,AEC力均是边长为4 的等边三角形.设点P 为后轮上的一点，那么在骑动该自行车的过

2、程中，,&8 户的最大值为（)A.18 B.24 C.36 D.48【解答】解：据题意：圆。(后轮)的半径均为 有，M BE,M EC,AECD均是边长为4 的等边三角形.点P 为后轮上的一点，如图建立平面直角坐标系：那么 A(-8,0),8(-6,2 6)，C(-2,2收.圆Q 的方程为3 +3=3,可设尸“J c o sa,s in a),所以 A。=(6,2/3),BP=(6 cos a +6,G sin a -2币).故 AC-B户=6sina+673 cos a +24=12(sin a +cos a)+242 271=12sin(a+y)+24 12+24=36.应选：C./4.(

3、2 0 2 1肇庆二模)”，居分别为双曲线C:r=2 -4v2=1(。0 0)的左、右焦点，O为坐标原点，在双曲a b线。上存在点使得2|Q MR耳 设 耳 知 巴 的面积为S.假设1 6 s =(|M f；|+|M g|)2,那么该双曲线的离心率为()A.B.C.-D.2 2 2【解答】解：由2 1 0 M l=|百6|可得/4设|吗|=m，MF2=n,由 1 6 S =(|MF|+|MF21)2 可得：Smn=(m+ri)2=(m-ri)2+4/nn=4a2+4mn,所以mn=a2，又因为 m2+rr=4 c2，B p (m-n)2+2mn=4 c2,所以 4/+2a2=4c2,可得离心率

4、e =迈，a 2应选：A.5.e“2.7 1 8 2 8是自然对数的底数，设.=石一3,b=2-,c=e _ ln 2,那么()e eA.ahc B.bac C.hca D.ca/2-,c=e8 -M 2,e e设/(x)=4.e那么r(x)=-L2 V x e2 2当砥k J 时，r u)o,函数/(X)在旗 灰 上是增函数,4 422当x 幺 时，r(x)v O,函数f(x)在x J 上是减函数，4 42a =f ，b =f ，而2 2 6,令 g(x)=2-/n x,当x e 时,gf(x)g(e)=0,7 9那么一 ln2，即 b i故：a b =那么S=4万,=竺三3应选：C.9.（

5、2021 珠海一模）从 1开始的连续奇数首尾相接蛇形排列形成如图三角形数表，第i 行第/列的数记为如%i=7,4,3=15，那么%)=2021 时，(-S)log,(/+19)=()3971117 15 1323 25 27 29A.54 B.18 C.9 D.6【解答】解：奇数构成的数阵，令2-1=2 0 2 1,解得=1 0 1 1,故 2021是数阵中的第1011个数，第 1 行到第i 行一共有1 +2+3+i=虫土个 奇 数，2那么第1 行到第44行末一共有990个奇数，第 1 行到第45行末一共有1035个数，所以2021位于第45 行，又第45行是从左到右依次递增，且共有45个奇数

6、，所以2021位于第45行，从左到右第21歹 I ，所以 i=45，j =2l,21-1那么(-3)而 log,(z+19)=(-3)而 log 式 45+19)=(-3)2 log2 64=9x6=54.应选：A.10.(2021韶关一模)函数 f(x)=/(e*+l)-g x ,假设 a=/(logq g)，b=f (log5 6),c=f (log6 4),那么 a,b,c 的大小关系正确的选项是()A.b a c B.a b c C.c b a D.c a b【解答】解：因为/(%)=/(+I)-g x ,所以/(-x)=lnex+l)+gx=/(/+l)-x +gx=加(/+1)-%

7、=/(x),所以/(x)为偶函数，因为/，(幻=二-一 1=1 一 ,，+1 2 2 l+ex当x 0 时,ff(x)0,函数单调递增，当 v 0 时,fx)2j/g4/g6,故，g4.lg6 0,所以log45 log,61 log64，那么a 6 c.应选：B.11.（2021 韶关一模设正方体48c-A 乌G R 的棱长为1,P 为底面正方形ABCZ）内的一动点，假设三角形APG 的面积S=；，那么动点P 的轨迹是（）A.圆的一局部 B.双曲线的一局部C.抛物线的一局部 D.椭圆的一局部【解答】解：SMPC i=-g-4cl-=g y/3 h=g，那么 =日,即p 到 4 G 的距离为，

8、那么p 在空间中的轨迹为一个圆柱面，而由题意P的轨迹是该圆柱被一平面斜截得到的图形,那么尸的轨迹为椭圆的一局部.应选：D.1 2.12021潮州一模）四棱锥S-A B CD 的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD是正方形且和球心O 在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其侧面积等于2石，那么球。的体积等于（）A 4乃 84 16乃 22乃3 3 3 3【解答】解：当此四棱锥体积取得最大值时，5。1.底 面 钻 8，设正方形/WCD的边长=。，那么4XL2=2*73 解得 c i =2,那么球的半径一=也 a=l.2那么球O 的体积V=%x l2=.3 3应选：A.13.（2021湖北模拟）

9、抛物线C:y2=2px（p 0）的焦点为F,点2五）（%乡 是抛物线C 上一点,以点M 为圆心的圆与直线x 交于E,G 两点，假设sin/M FG=g,那么抛物线C 的方程是（）A.y2=x B.y2=2x C.y2=4x D.y2=8x【解答】解：画出图形如右图所示，作M D L E G,垂足为。，由题意得点M（4,2 0），（%）在抛物线上，那么8=2 p x 0,由抛物线的性质，可知因为sinNA/FG=g,所以|OM|=g|用用=，+9，所以玉）-=g a +）,解 得%=0,由解得x0=p=-2（舍去）或%=。=2.故抛物线。的方程为/=4x.1 4.（2021 武汉模拟）设函数/（

10、幻=25m（5 +0）-1（0 0）,假设对于任意实数夕，/（X）在区间 工，_L4 4至少有2 个零点，至多有3 个零点，那么刃的取值范围是（）A 8 16、A,)3 3B-4,9C.4,y)*学【解答】解：令函数/（x）=2sin（）x+0）-1 =0,解得sin（3x+0）=；,y=sin（比+0）是由y=sinx图象变换得到的，且最小正周期为7=C D在0,2)内，sin =sin =6 6 2所以函数），=sinx相邻4 个零点玉、x2-X 3、X4满足:5TT 71 2 万=W=豆 一 丁 丁x3-%,=X4-X2=2TT,七一=（玉一%）一心一占）=2万号等所以相邻两零点最大距离

11、4 =竺，1 3相邻四个零点占区间长度最短为4 =x4 一 X =（%4-毛）+（七一%）=曰+2 4=?时，C O X C O ,区间宽度为 一工 69=工69,4 4 4 4 4 4 2所以2名，1。?（5 刃=2万至少有2 个零点，至多有4 个零点），解得4,公竺，所以刃的取值范围是 4,-）.3 3应选：B.15.（2021 湖北模拟）函数/（x）是定义在区间（0,位）上的可导函数，满足f（x）0且/（x）+r（x）0（r（x）为函数的导函数），假设0 1 方且必=1,那么以下不等式一定成立的是（）A.f (a)(+1)/(b)B.f (b)(l-iz)/(a)C.af(a)bf(b)

12、D.af(b)bf(a)【解答】解：令 F(x)=e f M，F(x)=ef(x)+；又(x)+/(x)0，F(x)0,F（x）是（0,+00）上的减函数;令0 x v l,那么x 尸(工)，X XLx 1可得/(-),Xl-x 1 1下面证明：e 二，即证明上一X+2 0,x x令 g(x)=,一 x+21nx,那么：xg(x)=_(无力D_ g,x即 留L-x 41,X.x/(x)-/(-)X X假设0 v a v 1 v b 且=1,那么4(a)hf(b),应选：C.二.多 项 选 择 题(共18小题)16.(2021汕头一模)函数/(x)=sin(ox+&)(0),那么下述结论中正确的

13、选项是()4A.假设/(九)在 0,2对有且仅有4 个零点，那么/(%)在 0,2加有且仅有2 个极小值点B.假设/(在 0,C.D.假设/(在 0,2加有且仅有4 个零点，那么f(x)在(0,)上单调递增2m 有且仅有4 个零点，那么。的范围是?,)假设/(x)图象关于x=(对称，且在单调，那么啰的最大值为9【解答】解：令工=5+2，y=s int,其图象如下图,4/(x)在 0,2刑有且仅有4 个零点，即/在 三，2 M+刍 有 且仅有4 个零点.4 4对于A,由图象知/)在 0,2乃 有且仅有2 个极小值点，所以A 对；对于。，4 2CO7V+5-解得”,，/口，所以。对4 8 8对于

14、3,因为 xw(0,空)时，x+-G(-,-C O +-),15 4 4 15 4由C 知竺”G12,所以工,，二 口+工 f(3)B.bur C.假 设/。)=加有两个不相等的实根X 、X2,那么王出/D.假设2,=5 X、y 均为正数，那么2 x 5 y【解答】解：函数/(x)=也，故函数/a)的定义域为(0,”)，且尸(x)X令/)=0,解得x =e,当X 变化时，/(x),/(x)的变化如下表：-lnxx故/(x)的图象如下图:X(0,e)er(x)4-0f M单调递增极大值!e单调递减对于选项A，“和哈当彗寸 ,又函数x)在(e,e o)上单调递减，所以/(4)f(3),即/(2)/

15、,应 选 项 A错误;对于选项8，因为4 6e且/(x)在(0,e)上单调递增,所以/(/(正)，那么，即Qe 1,1;Ine Inn2 L yje 应选项5正确;对于选项C,因为/(幻=机有两个不相等的实根玉、所以/(占)=/()=7 ,不妨设0 X|v e c x?,要证占 尤 2 /,2 2即要证再 e，所以二 e,X2 x2因为f(x)在(0,e)上单调递增,2 2 2所以只需证f(X )V/(),即证/。2)V/(一)，只需证/(%)-/(一)e，那么 gr(x)=(/m:-l)(一 一-)，x e x r当x e 时，/?x l，4-r-所以g (x)0，所以g(x)在(e,yo)

16、上单调递增，X T因为x,e,所以g(x-)g (e)=0,即/(工2)-/(、-)0，这与矛盾，应选项C错误;x2对于选项Q,设2、=5 =左且x,y 均为正数，那么x =lo g2k=骼y=lo g5k 书,_ 2 5所以 2 x =I nk,5y=I nk,I n2 I n5因 为A詈72=仇2-2,詈I nS=/515 且12 2 1 5 5 (因为(212 尸 (515),0),所以也 螭 0,所以2_,故2 x ,A D,作S O，平面A B C,垂足O在4）匕那么 A D =SD=J _（；）2=*,O D =A D =,S O =JSD2-O D2=y ,所以该六面体的体积为V

17、 =2匕.=2 xxx l x走x=正，应选项A正确；SA B C 3 2 2 3 6对于选项8,当该六面体内有一球，且该球体积取最大时，球心为O,且该球与S 相切,过球心O作O E _ L S C ,那么O E就是球半径，如 图（1）所示，/6 ；/3因为 S O O D =S D O E,所以球半径 R=O E=SD=3._6=亚，SD 6 9T所以该球体积的最大值为/=土乃（或）3 =亟，应选项B正确；以 3 9 7 2 9平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，标上各顶点如图（2）所示，然后按照虚线翻折成六面体如下图（2）所示，那么有棱A 3,C D所在直线相交，应选项C

18、错误，选项。正确.图（1）2 0.（2 02 1 濠江区校级模拟）黄金分割是一种数学上的比例，是自然的数美.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.应用时一般取.北京新机场，自然也留下了黄金数的足迹.人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的处.艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的处，能使琴声更加柔和甜美.设离心率为黄金比书 的倒数e0 =与1 的双曲线称为黄金双曲线.假设a,b,c 分别是实半轴、虚半轴、半焦距的长，那么对黄金双曲线，有()A.当焦点在x 轴时，其标准方程为:x2/a /5 +1 -a2B.假设双曲线的弦所的中点为那么够=-分C.双曲线中4

19、,b,C 成等比数列D.双曲线的右顶点A(a,O),点 3(0,加和左焦点厂(-孰0)构成A 4 B 尸是直角三角形【解答】解：对于A：假设为黄金双曲线，那么离心率为4=与!又因为斗 e：2 =c =a+Z 3=11 +b,a a a所以/=/-1)=/(t l)2-l =,所以黄金双曲线的方程为g-r=i,故A正确;4 小+1 22 a2 2对于3：由上可知，黄金双曲线的方程为-二=1,a eQa设 E Q,%),FX2,y2),线段 E R 的中点 M5,%)那么M-工=1,a eQaa 2 ea22 2 2 0两式相减得步 二 三-)一 =o,a eQa所 以 笔 生2 .(芭72)_&

20、/.区 _%)=0,2 a 2 e()a所以后.7 一%=0 a eoa 芭x2所以士&二 且二丛=0，a x0 eoa xx x2所以 A 一 总 -y 4 尸=0，a el)a所以 加&、=%，故 3错误；7 5 +1对于C：由上可知从-a,222 小+1 2a c=a-a eQ=a e0=-a ,所以*=,故双曲线中4,b,C成等比数列，故C正确；对 D:kAB ，kBF=,a c所以砥B 怎-=-1 a c a c故4 3 J _ 8尸，故。正确.应选：AC D.2 1.（2 0 2 1 深圳一模）在空间直角坐标系O-z中，棱长为1的正四面体A B C 的顶点A,B分别为y轴和z轴上的

21、动点（可与坐标原点。重合，记正四面体A 8 C D在平面xOy上的正投影图形为S,那么以下说法正确的有（）A.假设C。/平面xOy ,那么S可能为正方形B.假设点A与坐标原点O重合，那么S的面积 为 也4C.假设。4 =Q8 =O C,那么S的面积不可能为,2D.点。到坐标原点O的距离不可能为32【解答】解：对于A：假设C Z）/平面.，考虑一下特殊情形；当点5与坐标原点O重合时，S为正方形，当点A与坐标原点。重合时，S为三角形，故AE确；对于3：假设点A原点。重合，即4 3在z轴上，易知：8/平面必y,且S为三角形，不难知道，其面积为，x l x =正，故3正确：2 2 4对于C：当。4 =

22、Q3 =O C时，且点O在正四面体A B C D的外部时，那么点。恰好为以。4，O B,OC,为棱的正方体的一个顶点，由于4 5=1,所以。4 =立，2所以S为以边长为立 的 正 方形，其面积为工，故C错误；2 2对于。：设A 3的 中 点 为 那 么QM=J,且M Q =,2 2易知 O QM+A/O=a,BP O D 正确.2应选：ABD.22.（2021 肇庆二模）在长方体A B C -A中，AB=AD=,A4,=2,P是线段B Q上的一动点，那么以下说法中正确的（）A.A P/平面 ACB.A尸与平面BCG与所成角的正切值的最大值是寺C.A/+P C的最小值为述四气5D.以A为球心，应

23、 为半径的球面与侧面D C G R的交线长是【解 答】解：对 于A,由 于 平 面A.B C J/平 面ARC,所 以3平 面ARC,所 以A正 确；对 于3,当用尸，8 G时，A/与B C G M所 成 角 的 正 切 值 最 大，最 大 值 是2叵，所 以8正确;对于C,将 A G B沿B G翻折与ABCG在同一个平面，且点4,C在直线8 G的异侧，此 时cosZAGC=-：，此 时A C二警,所 以AP+P C的 最 小 值 为 半，所 以c正 确；D对于O，由于AD_L平面D C C A，所以交线为以。为圆心，半 径 为 1 的 四 分 之 一 圆周，所以交线长为23.（2021 广州

24、一模）在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，将数列1,2 进行构造，第 1次得到数列1,3,2；第 2 次得到数列1,4,3,5,2,.；第九（/icN*）次得到数列1,%,%,x3,与，2；.记a.=1+芭+w+4+2,数列。的前项和为S，那么（）A.Z+l=2 B.an+l=3-33 3C.=,（2+3）D.5“=；（3向+2-3）【解答】解：由 4=3 +3,生=3+3+9,%=3+3+9+27,4 =3+3+9+27+81,4=3+3,+3?+33+.+3=3+3-3）=3 +3,11-3

25、 2由4 有 3 项，矿有 5 项，4 有 9 项，出 有 17项，故凡有2+1项.故 C 错误：所以4+2=2+1,即左+1 =2 ,故A 正确；邛+1 3 3+2+3由三 上，可得a,.小 个 二=3%-3,故 B 正确；i 31 1 1 Stl=q+%+.+=(3+3,+34+.+3/,+l)+9(I-3)+即/+2-3),故。正确.2 1-3 2 4应选：ABD.24.(2021 湛江校级模拟)定义在(0,+oo)上的函数f(x)的导函数为广(x),K(x+-f(x)5B.假设/(1)=2,x l,那么/(x)A X?+；C.f -2/(1)7D.假设/(1)=2,0 xx?+gx+!

26、【解 答】解：设 函 数 g&)=/_r，那 么X+1血(x)-2x(x+l)-(x)-x 2 _。+1)/。)-/。)-，+2尤)(x+1)(x+l)因为(x+1)f(x)-f(x)x2+2 x,所以 g(x)g(2)g(3),整理得：2 f(2)-3/(1)5.f (3)-2/(1)7；所以A错误，C正确；当0尤1时，假设/(1)=2,因为，g(x)在(0,+oo)上单调递减，所以当0 c x g(1)=；,即 JG)r .,即/(X)X2+2X+L,x+1 2 2 2所以。正确，那么3错误；应选：CD.25.(2021福田区校级二模 数列 4 ,应 均为递增数列，4 的前”项和为S,仇

27、的前项和为7“.且满足为+q川=2”，bjbe=2(e N*),那么以下说法正确的有()A.0 cq 1 B.1 ft,/2 C.S2n 2q a2+%2a2=4-44.,.Ovq 打41 Z?!V2,故 5 正确.&=4+&=（t +b3+b5+电_ ）+（/+“+力 2）=吟史+修=矽+g 2，一）.2 A（2n-l）=272（2n-l）;对于任意的e N*,与“刀“；故C 正确，。错误.应选：A B C.26.（2021福田区校级二模）正方体ABC。-4 4 G A 棱长为2,如图，”为 C Q 上的动点，平面二.下面说法正确的选项是（）A.直线他与平面a所成角的正弦值范围为I,学 B.

28、点M 与 点 重 合 时，平面a截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大C.点M 为 CG的中点时，假设平面a经过点5,那么平面a 截正方体所得截面图形是等腰梯形D.N为。中 点，当AM+MN的和最小时，M 为 Cq的中点【解答】解：对于A选项，以点。为坐标原点，DA.D C，OR 所在直线分别为x、y、z 轴建立空间直角坐标系D-x y z.那么点 A(2,0,0)、8(2,2,0),设点M(0 ,2,a)(噫如2),AM _L平面a,那么A A/为平面a 的一个法向量，_且 AM=(-2,2,a)_,.A B =(0,2,0),|co s_|I=A 4R=AM I =4 =_=2.eAB

29、AM 2 x Ja?+8&+8所以，直线/记 与平面a 所成角的正弦值范围为 以,-J,A选项正确;对于8选项，当M 与 CG重合时;连接A。、B D、48、AC,在正方体A B C。-A4GA中，C G _ L 平 面 舫 CD，.,班）u平面 ABCD,.8O_LCC1,.四边形 ABC力是正方形，那么 8D_L AC,.,CG。4 c=C,面 ACC1,AC；u 平面 ACCt,AC,1 B D,同理可证 AC,L A。，A D B D =D ,.lAG _L 平面 A3。，易知 A8L 是边长为2夜 的 等边二角形，其面积为工3=手 x（2直）2=2 6，周长为2应 x3=6四.设 E

30、、F、Q、N、G、”分别为棱 4 Q、4 4、BB、B C、C D、。口 的中点，易知六边形E F Q N G H是边长为0 的正六边形，且平面E F Q N G H/平面A.BD,正六边形EFQNGH的周长为6应，面枳为6 x 3 x（0 Y =3 6，4那么 AS。的面枳小丁正六边形EFQVG”的面积，它们的周长相等，8 选项错误；对于 C 选项，设平面 a 交棱 4。丁点 E S，0,2）,点/（0,2,1）,AM=（-2,2,1）,平面 a,D E u 平面 a,:.A M Y D E,B|I A M -D E =-2b+2=0,得 b=l ,E(1.0,2)，所以，点 E 为棱A A

31、 的中点，同理可知，点尸为棱A片的中点,那么 F(2,1,2),E 尸=(1,1,0),而力月=(2,2,0),/.EF=-DB,:.EF”D B 且 EFt D B,2由空间中两点间的距离公式可得Q E =+02+1 =6,BF=7(2-2)2+(1-2)2+(2-0)2=,：.DE=BF,所以，四边形皿无尸为等腰梯形，C选项正确；对于。选项，将矩形ACGA与矩形c q。延展为一个平面，如以下图所示：假设 AM+MN 最短，那么 A、M、N 三点、共线，,：C C J/D D、,=2-42,D N A D 2 72 +2M C =2j 2 -C C.，2所以，点M 不是棱C的中点，。选项错误

32、.应选：AC.2 7.(2 0 2 1 珠海一 模)函 数/(x)=3|si n x|+4 1 co sx|,那么()A.-乃是函数f(x)的一个周期B.直线x =?(%e Z)为函数f(x)的对称轴方程C.函数f(x)的最大值是5D./(x)=4 在 0,句有三个解【解答】解:函 数/(x)=3|si n x|+4|co sx|,对于选项 A，f(x一 万)=3 1 si n(x 一 万)I +4 1 co s(x-7v)|=3|-si n x|+4|-co sx|=3|si n x|4 4|co sx=f(x)，所以-乃是函数f(x)的一个周期，应选项A正确；对于选项 B,因为 f(-x)

33、=3|si n(-x)|+4 1 co s(-x)|=3 1 si n x|+4 1 co sx|=f(x),又 f(x)的周期为4，所以 f(x)=f(x+k兀)=于(k兀-x),即/(x)=f(k7C-x),故直线x =*(A e Z)为函数/(x)的对称轴方程，应选项B正确；对于选项C,因为f(x)的周期为万，不妨取一个周期 0,何进行分析,那么/(x)=3 1 si n x 1 4 4 1 co s x|=乃3 si n x +4 co s x,0!k 23 si n x-4 co sx,g%,T C JT,A当喷W 5 时，/(x)=3 si n x +4 co sx =5 si n

34、(x +6),其中 t an 6=,故当x +9 =5时，f(x)取得最大值为5,当万时，,f(x)=3 si n x-4 co sx =5 si n(x-6),其中 t an 6=g,故当x +0 =时，取得最大值为5,综上所述，函数/(x)的最大值为5,应选项C i E 确；当 x =0 时，/(x)=3 si n 0 4-4 co s0 =4 ,当 x =1时，/(x)=3 si n +4 co s =3,当工=不时，/(%)=3 si n 万一4 co s4=4 ,所以函数一个周期中有两个最大值5,且关于直线=工 对称,2又/(0)=4,/弓)=3，/(乃)=4,作出图象如下图，所以八

35、刈=4 在 0,幻有四个解，应选项。错误.2 8.(2 0 2 1 韶关一 模)如 图 三 棱 锥 尸-平 面 P 3 C，平面A B C,A P B C 是等腰三角形,A A B C 是等腰直角三角形，假设A 8=8 C =2,PB=PC =小，球。是三棱锥P-ABC的外接球，那么()pA.球心到平面尸BC的距离是2C.球的外表积是出万4【解答】解:如 图，B.球心到平面ABC的距离是34D.球 的 体 积 是 叵 乃3由A 8JL B C,平面平面A 8 C,且平面P B C C 平面A 8C=8C,平面 PBC,取 AC中点G,那么G 为三角形ABC的外心，取 BC的中点。，连接GD,那

36、么G O/A 8，可得GO_L平面P8C,设A P B C的外心为H，三棱锥尸-/W C的外接球的球心为O,连接OG，O H,那么OHJ_平面P8C,OGJ底面/WC,可得四边形OGZ汨 为 矩形，那么O 到平面PBC的距离等于OH=GD=1AB=1,故 A 错误;2在 AP3C中，由余弦定理可得cosN8PC=5+1-4 那么sinNBPC=3,2xV5x5/5 5 5设三角形P 8C 外接圆的半径为r,可得，=三2=己5，4 42x 5又P D =J（逐）2_ f=2,。到底面ABC的距离为2-9 =3,故5 正确；4 4那么三棱链外接球的半径R=j g）2+（应 了=粤,那么球的外表积是

37、S=4万x（回）2=史乃，故ClE确；4 4球的体积为丫 =3 万 乂()3=虫叵，故。错误.3 4 48应选：BC.29.1 2021 潮州一模)给出定义：假设函数f(x)在 D上可导，即尸(幻存在，且导函数尸(x)在。上也可导，那么称x)在。上存在二阶导函数.记八 x)=(/(X),假 设/x)=V Z c os =0,这与/,(x)在定义域中小于0 不符，故 A 错误；B.由 f x =I m-2x,f x)=-2,f x)=-2,x -x-x e (0e)，；./(x)0 在(。，9上恒成立，故B正确：C.由 f(x)=-d +2x-1，得:(幻=-3x2+2,=-6 x,x e (0

38、,y),f(x)=-6x 0,0,2./(x)0恒成立，与/(x)在定义域中小于0 不符，故。错误.应选：BC.30.(2021 东莞市校级模拟)函数y =/(x),xwR,以下结论正确的选项是()A.假设对任意,x2,且 X X 2,都有/(X2)-，(xJ0解集为(-2,2)C.假设.f(x)为 R上的奇函数，那么y =x)/(1 x 1)也是R上的奇函数D.假设一个函数定义域(-1,1)且 x w O 的奇函数，当x 0 时，/(x)=2*+l ,那么当x 0 时，/(x)=2T+l【解答】解：对于A,假设对于任意王，x、wR且 不产，都有“占)/(内)0,七 一%即当X f(x2),那

39、么/(x)为 R上的减函数，那么A 正确；对于3.假设/(x)为 R 上的偶函数，且在(-oo,0)内是减函数，那么 f(x)在(0,400)上 递 增,f(2)=/(-2)=0,那么八幻0 即为(2),即有|r|2,解得x 2 或 i2,那么B 错误;对于C ,假设f(x)为R上的奇函数，那么 f(.-x)=-f(x),f(-x)-fd-x )=-f(x)f(ix ),即有y=/(x)/(|x|)是奇函数，那么C正确；对于。，当x 0 时，f(x)=2x+l ,当x 0，那么/(一幻=2-*+1=-/(，故=故。错误.应选：AC.3 1.(2021 湖北模拟)正四棱柱ABC。-A 4 CQ的

40、底面边长为2,侧棱至=1，尸为上底面A 4 Gq 上的动点，给出以下四个结论中正确结论为()A.假设尸。=3,那么满足条件的P 点有且只有一个B.假设石，那么点。的轨迹是一段圆弧C.假设P D平面AC 与，那么DP 长的最小值为2D.假设尸/平面AC 耳，且 PD =#,那么平面比)截正四棱柱A 88-A B CQ的外接球所得平面图形的面积为也4【解答】解：如图.正四棱柱A B CD-A A GR的底面边长为2，B R=2&,又侧棱例=1,:.D B=J(2应 y+1=3,那么P 与四重合时产 =3,此时P 点唯一，故A 正确；尸。=遂 6(1,3),D O,=1,那么尸4=夜，即点P 的轨迹

41、是一段圆弧，故 3 正确；连接,D C,可得平面a n;平面A CM,那么当p 为A G中点时，犷有最小值为=6，故C错误；山。知，平面及开即为平面8。1 耳，平面皮)p 截正四棱柱ABCO-AM GR的外接球所得平面图形为外接球的大圆，其半径为亚7方才=3,面积为 公，故。正确.2 2 4应选：ABD.32.(2021 南通模拟)设函数/。)=-8，+6 x，假设曲线y =/(x)在点P(%,/(%)处的切线与该曲线恰有一个公共点P,那么选项中满足条件的天有()A.I n2 B.I n2 C.M4 D.I n5【解答】解：根 据 题 意,f(x)=e2 -8 e +6x ,那么 f(x)=2

42、e2x-8 e +6 ,f(x)=4e2x-8/=4ex(ex-2),假设/(x)=O,即 4/(e*-2)=0,解可得x =/2,在区间(Y O,及2)h,f(x)0,.(X)为增函数，假设 f(x)=2e2x-8 e +6 =0 变形可得(ex-l)(e*-3)=0.解可得x =0 或 x =ln3 在区间(-oo,0)上，.f(x)0，f(x)为增函数，在区间(0,/3)上，f x)0,为增函数，假设曲线y =/(x)在点尸(马，/(七)处的切线与该曲线恰有一个公共点尸，那么分析选项可得：CD符 合 历3,应选：BC D.33.(2021湖北模拟)半正多面体(s e疝亦称“阿基米德多面体

43、，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，表达了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成(如下图)，假设它的所有棱长都为近，那么（)A.3F _ L平面 E4 3B.该二十四等边体的体积为小3C.该二十四等边体外接球的外表积为8万D.PN与平面E 8 F N所成角的正弦值为也2【解答】解：对于A,假设A对，即M L平面E 4B,于是=9 0，但六边形AB O。”为正六边形，N A B F =120,矛盾，所以A错;对于B,补齐八个角构成棱长为2的正方体，那么该二十四等边体的体积为23-8 -1小1 =型,3 2 3所以3对；对于C,取

44、正方形AC PM对角线交点O,即为该二十四等边体外接球的球心，其半径为R =应，其外表积为4万代=8万，所以C对;对于D,因为P N在平面E B F N内射影为NS,所以PN与平面E B F N所成角即为N P N S，其正弦值 为 空=2=走，所以。对.PN 历 2应选：BCD.B三.填 空 题（共 17小题）34.（2021 汕头一模）在三棱锥S-A B C 中，A4BC是边长为2 的等边三角形，ASAB是以他 为 斜 边的直角三角形，二面角S-A B-C 的大小为60。，那么该三棱锥外接球的外表积为 .一 9 一【解答】解：如下图，过等边A4BC中心。作直线/，平面 C，A S AB是以

45、AB为斜边的直角三角形，外接球的球心在过RtAABS的斜边旗 的中点。2并且垂直于RtAABS的直线上，即与直线I的交点O 的位置.过 02作垂直于A B的直线交A B于点D，由于二面角S-A B-C 的大小为60。，即NOO2c=60。所以 NCQO=30。，山丁 AABC为等边三角形，所,以 F=,那么0。=走 1130=!，3 3那 么/?=秒+（平）2=孚,所以S球=4 乃（半 产=等 收答案为:935.(2021 湛江一模)y=/(x)的图象关于坐标原点对称，且对任意的x e R,/(x +2)=/(-x)恒成立，当 L,x 0时，/(x)=2r,那么/(2021)=【解答】解：根据

46、题意，y=.f(x)的图象关于坐标原点对称，即y=/(x)是奇函数，那么有/(-x)=-/(x),又山对任意的xw R,/(x+2)=f (-x)恒成立，即/(x +2)=-f(x)恒成立，那么有f (x+4)=-f(x+2)=/(%)对任意的x都成立，故/(x)是周期为4的周期函数，那么了(2021)=1 +4 x 505)=/(1)=-./(-1),当一L,x(m=4 +%+%+十 2 02 1=,=出0 2 0+2 02 1=a2O 22，故答案为：2 02 2.r2 v239.(2 02 1 广州一 模)圆(X-1)2 +V=4与双曲线=l 的两条渐近线相交于四个点，按顺时针排a h列

47、依次记为M,N ,P ,Q,且|M N|=2|PQ|,那么C 的 离 心 率 为 _ 半 _.【解答】解：双曲线C 的渐近线的方程为y =?x,a由题意可知M V _ L x 轴，PQJ _ x 轴，设 M G，y j,P(x2,y2),那么 Ng ,-y),g(x2,-y2),联立卜1 y+y，y=kx a得（1 +左 2）X2-2X-3=0,2所以X+%2=l +k2 2 k2+l又因为|M N|二2|PQ|,所以A M Q VSA P O Q,相似比为2:1，所以|玉|=2 1%I，即与=-2X2,所以XI+刍=-=三 记，X,X2=-2X所以 2（二 ）2=二 一,解得二=9,1 +A

48、:2 k2+l 34 0.（2021 广州一模）三棱锥P-A B C 的底面A B C 是边长为6的等边三角形，PA=PB=PC=后,先在三棱锥P-A B C 内放入一个内切球。,然后再放入一个球Q，使得球Q 与球。及三棱锥P-A B C 的三个侧面都相切，那么球01的体积为 ，球 O,的外表积为.【解答】解：设。为A A 8 C 外接圆的圆心，因为A 8 C 是边长为6的等边三角形，所以 OA=x 6 x =2下 2 3因为O 尸+。4?解得。尸=3,设球（9,的半径为，球。2的半径为R，由等体积法可得，VP-ABC=V_PAB+K1-E4C+%-ABC=3 SAPAE+SAPAC+S；*B

49、 C +SM%)=2，作截面图如下图，可知O =N=1,那么 P N =1,尸 =2,PO2=-R,因为PO,ESP O F,那 么 烈=空，即上述=,解得R=_ L,PO O.F 2 1 3V-9 0领 f c 4 一41.(2021 湛江校级模拟)函数y=/(x)是定义在-4,4 上的偶函数，且 x)=,那么不 g(x),-4,x0等式(1 2x)g(logz x)0 的解集用区间表示为【解答】解：函数y=/(x)是定义在 T,4 上的偶函数，且4,那么g(x)=37-9,故 g(x)的零点为 2.g(x),-4,xg2X)0，可得,l-2 x 0.g(log2 X).-.xe0.-4 l

50、og2 x-21X 1 1由可得 2.:.-x -,4 2-2 0),假设总存在直线与函数y=/(x)，y=g(x)图象均相切，那么”的取值范围是%+)_.【解答】解：设 y=/(x)与 y=g(x)的图象在交点处存在切线y=+f,且切点为(,2及)，2由 /(%)=，g(x)=2o x-1，x/2 1可得一=%=2a n-1 2lnn=kn+t =a n2-n，n 2化为如=2,加=2+,那么2/=2 2艮|J 4lnn+=1,设 h(n)=4lnn+n,hr(n)=+1 0,可得 h(n)在(0,+o o)递增，n由/z =1,可得4/m z +=1的解为=1,那么q=m，由尸/7-；3