2021年新高考数学 高三冲刺模拟卷03（江苏专用）（解析版）.pdf

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1、绝密启用前2021年新高考数学高三冲刺模拟卷03(江苏专用)数学(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=x|x-1|0 ,则 A U B=()A.x|x 1 B.x|0 x 3 C.x

2、|-1 x 3 D.x|x 0【答案】A【解析】【解答】由 A=(x|x-1|2)=x|-1 x 0,所 以 AUB=x|x -l.故答案为：A2.已知复数z 满足zi=l-i,则在复平面内，复数W所对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】复数 z 满足 zn1 -i,(-i)=(1-j)(-),.z=-1 -A-1+/,则在复平面内，复数W所对应的点(-1,1)位于第二象限，故选：B.3.人们通常以分贝(符号是dB)为单位来表示声音强度的等级.一般地，如果强度为x 的声音对应的等级 为 f(x)dB,则 有 f(x)=10年 双 含 石 生活在

3、深海的抹香鲸是一种拥有高分贝声音的动物，其声音约为200dB,而人类说话时，声音约为60dB,则抹香鲸声音强度与人类说话时声音强度之比为()4 1。川 B 段 C.10-D 1。【答案】C【解析】【解答】当声音约为200dB时，贝 IJ 200=10旭 总 下，解 得 x=108,当声音约为60dB时，则 60=1 0 1 g ,解 得 x=1 0-,所以抹香鲸声音强度与人类说话时声音强度之比为黑=1 0 。故答案为：Co4.6 本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有()种A.24 B.36 C.48 D.60【答案】A【解析】

4、第一步：甲、乙两本书必须摆放在两端，有 用 种 排法；第二步：丙、丁两本书必须相邻视为整体与其它两本共三本，有 种 排 法；.8 6 M =2 4,故选：45.函数y=2 d2X+2-X在-6,6 的图像大致为 2 qsm ecos2 0 4B.21,2 Iele222D.e1e2,-+-=1 2 asm dcos2 8【答案】B【解析】设 y=/(x)=-，则/(x)=2(-)3 =一_乙 工 =一/(%)，所以f(x)是奇函数，图象2、+2 r 2 r+2X 2X+2 x关于原点成中心对称，排除选项C又/(4)=元?x453T 0,排除选项。；“八 2x6J(6)=-72+2 ,排除选项A

5、,故选艮6.椭 圆 与 双 曲 线 共 焦 点/2,它们的交点P 对两公共焦点Q,3 的张角为NQ PF2=29,椭圆与双曲线的离心率分别为约，6 2,则()2 Q 2 acos D s in D儿 H2-=1el e22 26 i e9C.i H-=1cos 2 da .s in2 ae【答案】B【解析】设椭圆的长轴长为2 s,双曲线的实轴长为2 s,尸到两焦点的距离分别为砧(”(),焦距为2 c,由椭圆的定义可得什=2”由双曲线的定义可得m -n=2 ai,解得7=i+2,n=a-。2,由余弦定理可得 m2+n2-2/7 2/2c a v 20=4(?2,贝|J (a i+0 2)2+(a

6、 i -(1 2)2-2(0+2)(0-4 2)7 7 5 20 =4 c2,化为 苏(1-cos2Q)+6Z22(l+cos20)=2c2,可得2 2 a 2 2 aa i s in D a9 cos D-J-+-=1,c2c2al由c _,.,s in2 e cos2 0可得 2+2 故选：B.e e27.若f(x)=产3 e；?，产,则不等式f(x)押 解 集 为()A.(-1,O U)(V 3-1,+p 而log?V3=I，所以 x+lV5,x百一 1；当 x j,而2T=；,所以-1 4 0,故选A。8.在 抛 物 线 第 一 象 限 内 一 点（%,为）处的切线与x 轴 交 点 的

7、 横 坐 标 记 为 其 中 e N*,已知4=3 2,3 为 。,的前项和，若 m 2 S,恒成立，则m 的最小值为（）A.16 8.32 C.64 D.128【答案】D【解析】由x 2=（y,得y，=4 x,所以抛物线在点（a.y n）处得切线为yw产 斯），即y=4anX-2 a/,则其与X轴交点横坐标为an+1=；an，因此伍“是以;为公比得等比数列，由6=32,得 0=64,Sn=竺 匕 熟 =2 2 1 2128-128 Q）n 0,|（p|)(3 O,|(p|4 w1 1 I J I又 S i”(2X +p)=1,m 7-,解得()=(-,可得A不正确.l L/O7 T/./(x

8、)=2 sin(2x+-).由xe 二，二,可得：+：)引塔，冬 L,可 得 函 数/在 二，二 上不单调，因4 2 o bo 4 2此 B 不正确.兀 7 1将函数f (x)的图像向右平移下-个单位长度，可得到y=f(x-丁)=2 sin2 x,为一个奇函数，因此C正确.由 0 ,可得 2x+1-)等，可得 y=s i (2x+-)在-笔-上单调递减，在(-笔，0 1 上单调递增.T T若方程f(x)=m,x ,0 有两个不相等的实根，则实数-2心因此，”的取值范围是(-2,-V 3 I.因此。正确.故选：CD.1 0.若实数a 6,则下列不等式关系正确的是()A.(|)b (|)a 1,则

9、若g“ah 2b2 a2C.若 a 0,则-1+a+bD 若m|,a,b (1,3),则(a3 b3)m(a2 b2)4-a -b 0【答案】BCD【解析】因为函数y =(|)x为减函数，所以(|)b ,a c,logacib loga(i2=2,因此 8 正 确；a2 _ b 2+b 3-a 2-a 3 _ 匕-+0?/)1+b -(l+a)(l+b)(l+a)(l+b)(b-a)(b+a+b2+a2+a b)(l+a)(l+b),因为 a 0 f a 0,即因此 C 正确；要 证:(a3 b3)m(a2 l+a 1+b 1+a 1+b 3b2)+a-b 0,只要证 3 -m a2+a|b3

10、-m b2+b,令 f(x)=|x3-m x2+x,x C(l,3),则 f (x)=x2-2mx+1 为开口向上的二次函数，而f (l)=2-2 m -g,f (3)=10-6m0,因此f (x)0,凡 丫)在(1,3)上为减函数，又因为“从所以人4)与(方)，因此。正确；故选8 cI.已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,1 6,，其中第一项是2 ,接下来的两项是2,2 ，再接下来的三项 是2。,2 1,2 2,依次类推，第n项 记 为an,数 列 aj的 前n项 和 为S n ,则()A.a60=1 6 B.S18=1 2 8 C.ak2+k=2k _ 1 D.

11、Sk2+k=2k-k 12 2【答案】AC【解析】4由题可将数列分组，第一组：2 0 第二组：2 ,2】，第三组：2 ,2 1,2 2,则 前k组一共有1 +2+.+1 I 1 t T T 1 3.己 知 非 零 向 量 满 足 同=2 1/|,且(a+b)JL a,则a与b的夹角为【答案】y【解 析】由 6+b)JL 1,得 G +b 3=B|+a-b=0,因为|b|=2 同,所 以 同 +2|a|b|1cos =-故=.2 31 4 .已知 小 是 常 数,(1 -m x)5=x+ao,且 i+2+3+4+5=-2,则 a=.【答案】-1 0【解析】令x=0可得：l=o,令 x=可得：(1

12、 -rn)5=4 0+0+4 2+4 3+4 4+4 5=-2+a o=-1,：.m=2,故ai=C (-2)-1 0,故答案为：-1 0.1 5.定义在R上的奇函数火x)满足人x+l )=火-X),且当x 0,5时,八)=我,则函数目金)=f(x)J2x-1在-2,4 上 的 零 点 之 和 为.【答案】4【解析】原问题等价于求解函数/()与函数y=7的交点横坐标之和.x-1由题意可得：/(X+D =/(-%)=-/(X)=-咒(X-1)+1 =-/-1)=/(X-1),故函数的周期为2,设x 卷，0,则-x 0,1 ,f(x)=-f(-x)=-(-4 x)=4),设 x-1.,贝 U x+

13、l E 0,-y ,f(x)=-f(-X)=f(X+1)=-4(X+1 设x 皮，1 则-x-1,f(x)=-f(-x)=-4(-x+l)=4(-x+l,据此绘制函数图像如图所示，观察可知，函数/(x)的图像关于点(1,0)对称，且函数y=7的图像也关于点(1,0)对称，x-1两函数交点个数为4 个，故零点之和为4.故答案为：4.16.已知三棱锥P-A B C.Q 为 B C 中点，PB=PC=AB=BC=AC=2,侧 面 PBC 1 底 面 ABC,则三棱锥 P-A B C 外 接 球 的 表 面 积 为,过 点 Q 的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为【答案】等；皿 争【解析】连

14、 接 PQ,QA,由 PB=PC=AB=BC=AC=2 可知：A B C和 PB C是等边三角形,设 三 棱 锥 P-A B C 外接球的球心为0,所 以 球 心 0 到 平 面 A B C 和 平 面 P B C 的 射 影 是 A B C 和 P B C 的 中 心 F,E,PB C 是等边三角形，Q 为 B C 中点，所 以 PQ 1 B C，又因为侧面PBC 1 底 面 ABC,侧 面 PBC n 底 面 ABC=BC,所 以 PQ 1 底 面 A B C，而 A Q u 底 面 ABC,因 此 PQ 1 AQ,所 以 O F Q E 是 矩 形，A A B C 和A P B C 是

15、边 长 为 2 的 等 边 三 角 形，所 以 两 个 三 角 形 的 高 h=2 2 _(*)2 =怖,在 矩 形 O FQE中，OE=FQ=gh=*.AE=-h=,连接 OA,所以 OA=VOE2+EA2=I-+-=,3 3 7 3 3 3所以三棱链P-A B C 外接球的表面积为4TT (OA)2=4TT|=等；设 过 点 Q 的平面为a,当 O Q l a 时，此时所得截面的面积最小，该截面为圆形，0Q-y/OF2+FQ2-J(|h)2+(|h)2=y h=y x V3=y ,因 此 圆 Q 的半径为：J0A 2 -0Q 2 =若 一 g=i ,所以此时面积为n l2当 点 Q 在 以

16、 0 为圆心的大圆上时，此时截面的面积最大，=n ;面积为：E (手)2=苧,所以截面的面积范围为：n,y ,故答案为：等：口 拳。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(本题满分1 0分)在 日=；2 Z cosA=acosC+ccosA；asi n B -J 为cosA=0这三个条件中任选一个，补充sinB-sinC a+b在下面问题中并解答.在 A B C 中，角 A、B、C的对边分别为a、b、c.若.(1)求角A;(2)已知a=5,b+c7,求 A B C 的面积.解：(1)选 二？七 吗=c,sinfi-sinC a+b由正弦定理得，-b

17、-c a+b整理得,b2+c2-a2=bcf卜2a.2 2 1由余弦定理得，c os A =-,2bc 2迎 打故 4=亏；选 2c os A=c os C+c c os A,由正弦定理得，2s in 8 c os A =s in A c os C+s in C c os 4=s in (A+C)=s in B,因为 s in 8 0,所以 c os A=-,TT由A为三角形内角得，A ；选a s in B -J b c os A=0,由正弦定理得，s in A s in B -J s in 3c os 4=0,因为 s in B 0,所以 s in B -J s in 8=0,即 ia n

18、8=由A为三角形内角得，A=-y-;0（2）因为=5,/?+c=7,因为按+C2-a2=bc,所 以（力+c）2-2 bc-2 5=be,从而 bc=8,ABC 的面积 5=-bcsinA X 8 x3M=2j.乙 乙 乙1 8.（本题满分12分）己知数歹M a j的前n项和S“=3/+8,土 是等差数列，且+%i.（1）求数列 勿 的通项公式；（2）令c =（京：；）”.求数列 q,的前n项和7；.【解析】（1）由题意知当之2时，an=Sn-Sn_=6n+5,当=1时，4=S=1 1,所以。=6 +5.,、q二 +11=2 +d设数列也,的公差为d，由?，即 可解得伪=4,d=3,a2=b2

19、+b3 17=24+3d所以=3 +l.（6rt+6）,、.（2）由（1）知c“=-p-=3（/i+l）-2,乂=q+c、2+C3+c“，得Tn=3x2 x 22+3 x 23+4 x 24+-+（n+l）x2,+l,27；,=3x2x23+3x24+4x25+（+l）x2,+2,两式作差，得-7；,=3x2 x 22+23+24+-+2n+,-（n+l）x2,+2=3x 4+-J-（n+l）x2,+2=-3 2-2 所以Tn=3n-2+2.19.（本题满分12分）在多面体ABCDE中，平面AC0EJ_平面A 8C,四边形ACDE为直角梯形，CD/AE,ACL AE,ABL BC,C D,A

20、E-A C-2,尸为。E的中点，且点E满 足 而=4而.(1)证明：GF平面ABC；(2)当多面体A8CDE的体积最大时，求二面角A-8 E-。的余弦值.【解析】(1)证明：分别取A8,E 8的中点M,N,连接C例，MN,ND,在梯形AC0E中，D C/EA,且 D C=/E A,M,N 分别为BA,8E 的中点,J.MN/EA,M N 二EA,C.MN/CD,且 M N=C D,则四边形COMW为平行四边形，得 CM DN,又 混=4而，N 为 EB的中点，；.G 为 硒 的 中 点，又尸为EQ的中点，GFOM 可得GFC用，又 CMu平面ABC,GFC平面ABC,；.G尸平面ABC；(2)

21、解：在平面ABC内，过 8 作 8H_LAC,交 AC于，平面ACOE_L平面A B C,且平面ACOEC平面A8C=AC,BHu平面 A8C,BH1AC,平面A C D E,则 3 为四棱锥B-A C D E的高，又底面ACZJE的面积确定，要使多面体48CE的体积最大，即 8H 最大，此时A 8=8 C=&.过点，作，PA E,可知，8,HC,HP两两垂直，以H 为坐标原点，分别以48,H C,，尸所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则 A(0,-1,0),B(1,0,0),E(0,-1,2),。(0,1,1),A B=(1,1,0)B E=(-L -1,2)-D E=(0,-2,1

22、).设n=(x,y.Z1)是平面ABE的一个法向量，n ,A B =xn j B E=-x j-y j +2z j =0,取 9=-1,得 n1=(l,-1,0)；设门 2=(、2，y2 Z2)为平面。8E 的一个法向量,n2 D E=-2y2+z2=0n2*B E=-X 2-y 2+2 z2=0,取 Z 2=2,可得石=(3,1,2).12|n i|-|n2|由 内 7由图可知，二面角A -B E-力为钝角，.二面角4-B E -0的余弦值为二，.20.(本题满分12分)某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有”(G N*)份血液样本，有以下两种检验方式：(1)逐份检验，则需要检验

23、n次；(2)混合检验，将其中k(k W N*且左2)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这上份血液全为阴性，因而这&份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性,为了明确这4 份血液究竟哪几份为阳性，就要对这人份再逐份检验，此时这k 份血液的检验次数总共为+1 次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p(0 p l).(1)假设有5 份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过4 次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；(2)现取其中kC N*且左22)份血液样本，记采用逐份检验方式，样本

24、需要检验的总次数为同，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为试运用概率统计的知识，若 E3=E$2,试求p 关于火的函数关系式p=f(A)；若p=l-采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求女的最大值.参考数据：I n 2 比0.69 3 1,I n 3 心 1.0 9 8 6,I n 4 1.3 86 3,I n 5 1.60 9 4,I n 6 1.79 1 8.【解析】(1 加=宜 臀=|.恰 好 经 过 4 次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率为|.(2)由已知得比i=k,。的所有可能取值为1，k+L，尸(0=1)=(1 p)P(0=k+

25、1)=1 一(1 一p)”，.,.,=(1 -p)+伏+1)口-(1 -p)k=k+1 一&(1 p)k.1k若E d=E 2,则 Z=k+1 k(lp)p=l,(1)4=%,1 P=Q)，1 1&k.：P关于的函数关系式P=l-a)(k e*且 Q 2).(1、k由题意可知砥 E f i，得!(1 P)：P=1，吊 ,设危)=/x 1 x(x 0),则/(x)=g t .*.当 x 3 时,/(x)V O,即/(X)在(3,+s)上单调递减，又/4-1.3 864 43,科3 3 3 3,：.ln4 yV/n 5-1.60 9 4,|=1.666 7,/./n5 0恒成立，乂 +%=4/,y

26、y2=-1 6f则 不.=+4)(9 2+4)=*y%+4 r(y+%)+1 6=-1 6 产+1 6 1+1 6=1 6,所以Q 4O?=用+乂为=16-16=0，所 以 函 J_砺，综上所述，无论/如何变化，总 有 函 砺.2 2.(本题满分12分)已知函数/(x)=(x+1)-a(2/nx+x),g(x)=+(机+*)x+l.(。，?氏且为常数，e 为自然对数的底数).(1)讨论函数/(x)的极值点的个数；(2)当。=微时，f (x)g(x)对 任 意 的(0,+oo)恒成立，求实数机的取值范围.【解析】(1)函数/C O 的你定义域为(0,+8)，f，(x)=(x+2)ex-a C-+

27、l)=(xex-a)，X X(xe-q)=+无 0,.丫=弼-0 在 区 间(0,-Foo)上单调递增，且当好0 时，叱 5 0 在 区 间(0,+00)上恒成立，即/(%)0,函数/C r)在(0,+oo)上单调递增，此时无极值点；当a 0 时，方程五-=0 有唯一解，设为X(加 0),当OVxVxi时，/(%)x i时，f (x)0,函数/(x)单调递增，加是函数/(元)的极小值点，即函数只有一个极值点；综上，当好0 时，f (x)无极值点，当 4 0 时，f (x)有一个极值点；(2)当”=微 时，f (x)*(/)对任意的工(0,+oo)恒成立，即叱-1 -史如对(0,+8)恒成立，2

28、 x即 ex皿2 _ im对、&。，+8)恒成立，记m(x)=e X-L l,m,(x)=eX*=U4，X X XX记h(x)=x 2 j+ln x,h (x)=x2ex+2xex-0,故 h(x)在(0,+oo)上单调递增，XJ_ _L_2又h 3)=3)T=e，T 0e e二存在 XcC 仕，1)使得人(xo)=0,且(0,沏),h(x)0,u eAw(x)在(0,x o)上单调递减，在(xo,-Hx)上单调递增，Xnln xn+l，m(x)mm=m(xo)=e -1-x0又力(xo)=0,x02eX=-lnx0Xalnxn+l_1=xoe-lnx0-lx0 x01=0即 花 0,综上所述，实数机的取值范围为（-8,0.