2021年天津市津南区北部学区中考数学二模试卷(含解析).pdf

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1、2021年天津市津南区北部学区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共11小题，共33.0分）1.（一 2）3 的值等于（）A.6 B.62.在R t A A B C 中，Z C =90,若s i n 4 =5A.3 0 B.4 53.一次抽奖活动特等奖的中奖率为嬴，把A.5 x I C T B.5x 1 0-54,下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形人因5.如图所示的工件，其俯视图是（）AGC.8 D.-8则的度数是（）C.60 D,90 嬴用科学记数法表示为（）C.2 x 1 0-4 D.2 x 1 0-5,又是中心对称图形的是（）6.7.8.估计2 +V H的值（）A.在 2 和 3 之

2、间 B.在 4 和 5 之间C.在 5 和 6 之间D.在 6 和 7 之间已知方程组A.x=8.3y=l.22a-3b=13 的1Vl小解日是3a+5b=30.9a=8.3 r,则b=l.2吃震黑L）的解是，）B.x=10.3y=2.2C.x=6.3y=2.2在平面直角坐标系中，将点力（-2,3）向右平移4 个单位长度,得到的对应点4的坐标为（A.(2,7)B.(-6,3)C.(2,3)D.(-2,-1)9.如图，若x为正整数，则 表 示 关 照 一 的 值 的 点 落 在()，.，.，.，缸02 04 1 L6-2 TA.段 B.段 C.段 D.段10.如图，已知反比例函数=三与正比例函数

3、y=kx(k b、c为常数，且a*0)如图所示，小明同学得出了以下结论：abc 4ac,4a+2b+c 0,3a+c 0,a+b m(am+b)(m为任意实数)，当x C至点F,连接AF、EF.AF=10,AE=8,Z.AFE=Z B,则 3 c 的 长 为（）A.10 B.y C.102 D.Y(9)已知实数a、b、c 满足a 0,则 有()A.b2 4ac 0 B.b2 4ac 0 D.b2 4ac 0(10)如图,在矩形ABCD中=6,AD=4,点M、N 为对角线8。上的两点,且满足DN=BM,连接AN、A M,则AM+AN的最小值为()A.6 B.3V6 C.2V13 D.1013.计

4、算（2+遮）（国一 2）的 结 果 等 于.14.一个不透明的口袋中装有5 个分别标有数字1,2,3,4,5 的小球，这些小球除数字外，其他完全相同，将小球充分搅拌均匀后，从中随机摸出两个小球，则这两个小球上的数字之积为偶数的概率为.15.当kb 中，点E,F分别是边AB,BC的中点，连接EC,F D,点、G,H分别是E C,尸。的中点，连接G H,则G 4的长度为.17.如图，直线y=-1上-3交x轴于点A,交y轴于点B,点尸是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作0 P,当。P与直线AB相切时，点P的坐标是.三、解答题(本大题共5小题，共40.0分)18.已知反比例函数y=：的

5、图象经过点(一2,-1).(1)求人的值.(2)完成下面的解答.(2-x 1,解 不 等 式 组 X解：解不等式，得.根据函数y=：的图象，得 不 等 式 的 解 集.把不等式和的解集在数轴上表示出来.-5-4-3-2-1 61 2 34 5 从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集1 9.为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书的情况，并绘制出如图所示的统计图，其中条形统计图因为破损，丢失了阅读5册课外书的数据.(1)求条形统计图中丢失的数据，并写出册数的众数和中位数;(2)根据随机抽查的结果，估计该校1 2 0 0 名学生中阅读5 册课外书的学生人数；(3

6、)若学校又补查了另外部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中阅读课外书数量最少的是6 册，将补查的情况与之前的数据合并后发现册数的中位数并没有改变.求最多补查了多少人.2 0.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图是政府给贫困户新建的房屋，如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高A B 所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为3 5。，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继 续 向 房 屋 方 向 走 到 达 点。时，又测得屋檐E点的仰角为6 0。，房屋的顶层横梁E F =1 2 m,EF/CB,AB交 E 尸于点G(点C,D,8

7、在同一水平线上).(参考数据：s 讥3 5。x 0.6,c o s 3 5 0.8,tan3 5 0.7,显 x 1.7)(1)求屋顶到横梁的距离A G；(2)求房屋的高48(结果精确到1 m).图图21.为更新果树品种，某果园计划新购进A、8两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买8种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系.（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用.22.如图，把边长为4的等边三角形0A8置于平面直角坐标系中，点。与坐标原点

8、重合，。8在x轴的负半轴上，点A在第二象限，轴于点C.备用图 备用图(1)求点A的坐标；(2)设4480的平分线交y 轴于点。，请 直 接 写 出 以 为 底 边、底角为3 0。的等腰三角形3。”的顶点H的坐标；(3)将44cB绕点C顺 时 针 方 向 旋 转 得 到 设 4 c 交直线O A于点E,当/COE的面积为立时,4求 E 点的坐标.【答案与解析】1.答案：D解析：解：（一 2尸=-8,故选：D.根据有理数的乘方的运算法则即可得到结果.此题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的运算法则是解本题的关键.2.答案：A解析：解：T S讥30。=乙4=30,故选：A.根据特殊角的函数值s

9、in30。=1可得答案.此题主要考查了特殊角的函数值，关键时熟练掌握sin30。=i；cos300=gtan30=sin45。=乌2 2 3 2cos45=;tan45=1：sin60=;cos60=；tan60=V3：代入计算即可.2 2 23.答案：D解析：解：嬴=002=2x10-5.故选：D.本题考查了科学记数法表示绝对值较小的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.根据科学记数法表示方法即可求解.4.答案：C解析：解：4不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；从 不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

10、。、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C.根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两部分重合.5.答案:C解析：解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选：C.根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.6.答案：C解析：解：32=9,42=1 6,3 V 1 3 4,5 2 +V T 3 故选：C.直接利用估算无理数的大小的方法得出3 4,进而得出答

11、案.此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键.7.答案：D解析：本题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组.先把方程组进行变形，器 二 言驾:3 0.9 再根据 窗;lb：嘉的解，得到；1 ：即可求出答案.解.“2(1)=1 3 +3 3 +1)腑，(3(%-2)=3 0,9 5(y +l)1 2(x-2)-3(y+1)=1 32)+5(y l)=3 0.9,方 程 组 守 二 孩=累Q的解是 广售1 3 a +5 b =3 0.9 lb=1.2俨一 2 =8.3“y +1 =1 2解得1;二 瞟，H n(2(x-2)=1 3 +3(y+1)=(x =1 0.3

12、叫 3(x-2)=3 0.9-5(y +1)的 解 吨=0.2 -故选。.8.答案：C解析：解：将点4(-2,3)先向右平移4 个单位，点A的对应点A的坐标是(-2 +4,3),即(2,3).故选：c.直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.本题考查坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减、右加;上.下移动改变点的纵坐标，下减、上加.9.答案：B解析:(X+2)2X2+4X+41(X+2)2 1-x+1-(x+2)2-x+11 _ Xx+1 x+1解：又 为 正 整 数,1 X-V-2一%+1 1故表

13、示含2-a的值的点落在故选：B.将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x 为正整数，从所给图中可得正确答案.本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等.10.答案：A解析：解：.反比例函数y=?与正比例函数y=kx(k 0,c 0,b=-2 a 0,故错误；抛物线与x 轴有两个交点，b2 4ac 0,b2 4 a c,故正确；对称轴为直线=1,x=2与 =0时，y 的值相同，当 =2时，y=4a+2b+c V 0,故错误；当=1时，y=Q b+c 0,.3 a+c 0,故正确；当=1时，y 的值最小，此时，y=a+b+c,而当久=机时，y=Q7n2+

14、b7n+c,所以 a 4-h 4-c am2+bm 4-c,故Q+b am2+b m,即a+匕4 m(am+b),故正确，当 V 1时，y 随 x 的增大而减小，故错误，综上，结论正确的有3 个.故选：A.由抛物线的开口方向判断。的符号，由抛物线与y 轴的交点判断。的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 =。/+必+6：系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与)，轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定.12.答案：B；(2必 C;(4)4 C;(6)4 C；(8)B；(9)4(1 0)C.解析：(1)此题考

15、查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可.解：-5 的绝对值是5,故选：B；(2)本题考查了事的乘方与积的乘方，先算积的乘方，再算塞的乘方.根据积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幕相乘即可.解：原式=(3 a 2)2 =9 a%故选：D；(3)本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.根据左视图的定义，画出图象即可确定.解：从几何体的左侧看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，如图：出故选C；(4)此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1 0。的形式，其中n为整数，表示时关键要正确确定的值以及

16、的值.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中1|a|1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正数：当原数的绝对值 1 时，是负数.解：6 7.4 1 7?=6 7.4 1 X 1 04=6.7 4 1 x 1 05.故选4;(5)此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.解：方程两边都乘以(x+l)(x 1),得3(x 1)=x(x+

17、1)(%+l)(x 1),整理得2x=4,解得x=2,经检验，当 =2时，(x+1)(%-1)=3 4 0,x=2是分式方程的解.故选C；(6)此题主要考查列代数式的知识.掌握列代数式的方法是解答的关键.根据题意得到2019年该种植基地总产值，进而可得2020年的总产值.解：由题意可得，2019年该种植基地总产值为(l+30%)a万元，2020年在此基础上降低了 10%,则 2020年的总产值为(1+30%)x(l-10%)a万元.故选A；(7)此题考查了学生对中位数的掌握情况.平均数；中位数；众数都是反映数据集中趋势的指标，解本题的关键是确定出中位数.根据表中数据以及中位数的定义解答即可.解

18、：如果要使一半左右的营业员都能达到销售目标，超市确定的定额应为中位数，将 15名营业员销售怀远石榴的数量按从小到大排，处在第8 位的是1 1 0,即中位数为110,超市确定的“定额”应 为 110.故选C；(8)本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.根据平行四边形的性质得到乙4FE=/D,根据相似三角形的判定证明EAFSA凡 4。，再根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可.解：四边形A8C。是平行四边形，AD=BC,乙B=乙D,又 丁 Z-AFE=乙B,Z.AFE=乙D,又 Z.EAF=4FAD,EAFL FAD,AF _

19、AEAD-AF故选区本题实际上考查了二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解答的关键.把。、氏 C看作二次函数y=a/+bx+c的二次项系数、一次项系数和常数项，根据二次函数的性质解答即可.解：把 a、b、c 看作二次函数丫 =。2+以+。的二次项系数、一次项系数和常数项，a 0,即当x=-3时，y 0,抛物线与x 轴有两个公共点，b2-4ac 0.故选A;本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、勾股定理等知识.连接AC、C N,证明ACDN三 ZiABM,得到AM+AN=CN+力 N 2 A C,即当A、N、C 三点共线时,AM+AN有最小值，最小值为AC的长，据此解答

20、即可.解：如图，连接AC、CN.D CA H ,四边形ABC。是矩形，A CD=AB,CD/AB,乙CDN=/-ABM.又 DN=BM,.CDN=ABM,:AM=CN,:.AM+AN=CN AN ACf .当A、N、C三点共线时，AM+4V有最小值，最小值为AC的长，且此时M、N两点重合.在Rt 4DC中，AC=JAD2 4-CD2=V42+62=2713，.AM 4-AN的最小值为2 g.故选C.13.答案：1解析：考查了二次根式的计算，关键是熟练掌握平方差公式.根据平方差公式计算即可求解.解：（2+遥）（遮一 2）=（V3）2-22=3 4=-1.故答案为：1.14.答案：（解析：本题考查

21、的是用列表法或树状图法求概率，先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可求得答案.解：列表得：123451(2,1)(3 4)(4,1)(5,1)2(1,2)(3,2)(4,2)(5,2)3(1,3)(2,3)(4,3)(5,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(5,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)共有2 0 种等可能的结果，这两个小球上的数字之积为偶数的有1 4 种情况,故这两个球上数字之积为偶数的概率为：芫=高，故答案为晚15.答案：一、四解析：解：kb 0,b0时，y =k x +b 图象经过第一、三、四象限；当k 0时，y =k x +b

22、图象经过第一、二、四象限：综上，一次函数=/X +/?的图象一定经过第一、四象限.故答案为：一、四.由于kb0时，图象上升，k 0,图象交y 轴于正半轴，b 0,图象交），轴于负半轴.本题考查了一次函数的性质，分类讨论并明确一次函数y =k x +b 中人和6的不同取值与函数图象所处位置的关系是解题的关键.16.答案：1解析：本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.设DF,CE交于0,根据正方形的性质得到乙B=4DCF=90。，BC=C D=A B,根据线段中点的定义得到8E=C F,根据全等三角形的性质得到CE=O F,乙

23、BCE=LCDF,求得D/F C E,根据勾股定理得到CE=DF=J(2&)2 +(或)2=U，点G,“分别是E C,尸 的中点，根据相似三角形的判定和性质列出比例式，即可得到结论.四边形A3CQ是正方形，,乙B=Z.DCF=90,BC=CD=AB,点 区/分 别是边AB,8 C的中点，:.BE=CF,CBEZ A 0CF(S4S),:CE=D F,乙BCE=LCDF,乙CDF+Z-CFD=90,:.(BCE+(CFD=90,Z,COF=90,:.DF CE,:.CE=DF=J(2V 2)2+(V2)2=710-点G,H分别是E C,尸。的中点，CG=FH=.2v Z.DCF=90,CO 1

24、D F,乙BCE=(CDF,COFL DCFf CF2=OF-DF,.0昨空=等=竺DF Vio 5.OH=箜，0。=亚，10 5 CO工D F,乙BCE=乙CDF,COFDOC，OC2=OF-OD,故答案为：1.17.答案：(一(,0)或(一弓,0)解析：本题考查了一次函数的图象与性质，切线的性质，三角形的面积，先求出4、8的坐标，得 到。4、08的值，进而得到4B=5,分两种情况讨论当点P在点A右侧时，当 点P在点A左侧时，每种情况设0P=x,表示出A P,利用面积法即可求出x的值，进而得到答案.解：,直线y=-3交x轴于点A,交y轴于点B,.令x=0,得y=-3,令y=0,得x=-4,.

25、-.71(-4,0),8(0,-3),OA=4,OB 3,:.AB 5,如图，当点尸在点A右侧时，设O P与直线AB相切于C,连接尸C,PB,则PC 148,PC=1,设OP=x,则4P=O A-O P=4-x,SA P B=AP-OB=AB-PC,即：x 3(4-x)=T x 5 x l,解得：x =p P(-1,0)；如图，当点P在点4左侧时，设G）P 与直线4 B 相切于。，连接P ）,PB,则P D 1 4 B,PD=1,设OP =x,则AP =0 P-4 0 =x-4,1 1SA P B=AP-OB=A B-PD,即：x 3（x-4）=T x 5 x l,解得：x=y，.-.P C-

26、y.O）；综上所述，点 P的坐标为（一0）或（一*0）,故答案为（一,0）或（一9,（）.18.答案：解：（1）;反比例函数、=：的图象经过点（一 2,-1）,k=(-2)X (1)=2；(2)x 1；0%2；0%1,(T)(2)解不等式组匕 i解：解不等式，得x l.根据函数y 的图象，不等式的解集0 x 2.把不等式和的解集在数轴上表示为：-5-4-3-2-1 2 345 不等式组的解集为0 x l,故答案为：x 1,0 x 2,0 x 1.19.答案：解：(1)设阅读5 册书的人数为x,由统计图可知：篇有=3 0%,:.x=1 4,.条 形图中丢失的数据是1 4,阅读书册数的众数是5,中

27、位数是5；(2)该 校 1 2 0 0 名学生中课外阅读5 册书的学生人数为1 2 0 0 x=4 2 0(人)，o+1 4+lZ+o答：该 校 1 2 0 0 名学生中课外阅读5 册书的学生人数是4 2 0 人；(3)设补查了 y 人,根据题意得，1 2 +6 +y8+1 4,y 4,最多补查了 3 人.解析：(1)设阅读5 册书的人数为x,由统计中的信息列式计算即可；(2)该 校 1 2 0 0 名学生数x 课外阅读5 册书的学生人数占抽查了学生的百分比即可得到结论；(3)设补查了 y 人，根据题意列不等式即可得到结论.本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属

28、于中考常考题型.20.答案：解：(1)、房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高4?所在的直线，EF/BC,AG 1 E F,EG=-E F,乙4EG=乙4cB=35,2在Rt/M GE中，/.AGE=90,Z.AEG=35,4Gtanz.AEG tan35 ,EG=6,EG4G=6x0.7=4.2(米)；答：屋顶到横梁的距离A G 为4.2米；(2)过 E 作EH_LCB于 H,设 EH=%,.R t E D H ,Z.EHD=90,/.EDH=60,tanzEDH=,在R tA ECH 中，4EHC=90,/.ECH=35,MC H =需Y CH=-tan3S9 :C H-D

29、 H =CD=8,%-=8tan350 tan60 1解得：%9.52,AB=AG+BG=13.72 14(米)，答：房屋的高AB为 14米.解析：(1)根据题意得到2G 1 EF,EG=:乙4EG=ACB=3 5 ,解直角三角形即可得到结论；(2)过 E 作E H L C B 于 4,设EH=x,解直角三角形即可得到结论.本题考查了解直角三角形的应用，轴对称图形，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.21.答案：解：(1)当0 SK W 2 0 时，设y 与 x 的函数关系式为：y=kp:+瓦，把(0,0),(20,160)代 入,=6 +瓦中,得.=瓦

30、 解得 代=&传.(160=20kl+瓦/倚.(4=0此时y 与 x 的函数关系式为y=8x；当2 0 V x 时，设 y 与 x 的函数关系式为：y=k2x 4-b2把(20,160)，(40,288)代入y=%+U 中，得.120矽+与=1 6 0 解得.42=6.41 寻.140/+62=2 8 8 用 牛 田,必2=32此时y 与 x 的函数关系式为y=6.4x4-32.综上可知：y 与#的函数关系式为y=6,4X+3020；X 45)-(2)B种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，(X 45 xA 22.5%/3 点4 在第二象限，4(-2,2百)，(2)等边三角形的乙4B

31、。的平分线交y 轴于点D,Z.ABD=乙OBD=30,设直线BD 的解析式为y=曰x+b，直线AB的解析式为y=V3x+m 点B(4,0)在直线B/)和直线AB上，b=，m=4-733 .直线BD的解析式为y=+手，直线4 8 的解析式为y=y3x+4%，二点D(0,竽)以B。为底边，底角为30。的等腰三角形8QH,点”可能在直线AB上，也可能在x 轴上，点”在 x 轴上时，设点H(n,0),n-(-4)=卜+(竽尸,4 九=一74 4(-3 0)，点 H 在直线A8上，设H(x,遍+4 b)，:,AH=DH,(x+4)2 4-(A/3X+4-/3)2=%2 4-(V3x+卓 产,8x=,3.

32、仁 净.点 H(5 0)或 H(一 殍);(3)设直线QA解析式为y=kx,点4(-2,2遍)在直线OA上，:.k=/3,八直线OA解析式为y=V3x，设点 E(Q,v OC=2,SACOE=|x O C x|-V 3 a|=|x 2 x|V 3 a|1 1&=，&=_，:ES 七 2(一 片).解析：此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，用待定系数法求直线解析式，平面内两点间的距离公式，解本题的关键是用待定系数法求直线解析式，根据点的特点设出点，建立方程是解本题的难点.(1)由等边三角形的边长为4,求 出 OC,AC即可；(2)先判断出以8。为底边，底角为30。的等腰三角形8。”的顶点在直线4 8 上或x 轴，分两种情况先设出点的坐标，用=。建立方程即可；(3)先设出点E 的坐标，ACOE的面积是以OC为底，点 E 的纵坐标的绝对值为高，建立方程求解即可.