2021年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷1.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）一、选 择 题（本大题共8小题，共2 4.0分）2.下列选项中，对鱼的说法错误的是（）A.四的相反数是-或 B.戈的倒数是日C.四 的绝对值是鱼 D.但是有理数3 .某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元.这一数据用科学记数法表示为（）A.2 1 3 x 1。3元 B.2.1 3 x 1 0,元 c.2.1 3 x 105JL D.0.2 1 3 x 1 067 C4 .如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）主 视 图 左 视 图 俯 视 图A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱 D.圆柱5.一次

2、数学测试后，某小组五名同学的成绩及数据分析如下表所示（有两个数据被遮盖），那么被遮盖的两个数据依次是（）甲乙丙丁戊方差平均成绩817 9808280A.7 8,V 2 B.7 8,2 C.80,V 2 D.80,26.下列运算正确的是（）A.a2+a2=a0 B.（a3）2=a5 C.（ab）2=ab7.如图，4 B C内接于（D O,NA=5 0。上是边3 c的中点，O E并延长，交。于点O,连接B Z）,贝叱。的大小为（A.5 5 B.6 5 C.6 02 D.a-a2=a3连接%一、,DD.7 5 8.二次函数旷=a/+bx+c（a 彳0）的 顶 点 坐 标 为 其 部 分 图 象 如

3、图 所 示.以下结论错误的是（）A.abc 0B.4 ac-b2 0D.关于x 的方程a%?+加；+c=n+1无实数根二、填 空 题（本大题共6 小题，共 18.0分）9.计算:V48=10.为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树曲于青年志愿者的支援，每天比原计划多种2 5%,结果提前5 天完成任务，则该村原计划每天种树_ _ _ _ _ _ 棵.11.如图，。是1内一点，BD 1 CD,AD=6,B。=4,CD=3,E、F、G、H 分别是AB、AC、C D、8。的中点，则四边形EFGH的周长是.12.如图,正方形OBCO的边长为2,点 8 在y 轴的正半轴上，点。在 x

4、 轴的负半轴上，将正方形O B C D 绕点O 逆时针旋转30。至正方形OBCD的位置,BC与 8相交于点M,则点M 的坐标为.13.如图，以等边三角形ABC的 BC边为直径画半圆，分别交A B、AC于点E、D,OF是圆的切线，过点尸作8 c 的垂线交B C于点G.若A F的长为2,则F G的长为.第2页，共28页14.如图，在Rt A ABC.AABC=90,AB=5,BC=8,点 P 是射线BC上一动点，连接A P,将AABP沿 AP折叠，当点B 的对应点8 落在线段BC的垂直平分线上时，则 8 P 的长等于.三、解答题(本大题共10小题，共 78.0分)15.已知：如图，四边形A8CZ)

5、.求作：点尸，使点P 在四边形A8C。内部，PA=P B,并且点尸至IjNBCD两边的距离相等.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)16.(1)化简:a+1a2-2a+l(2)解不等式组:x-2 0+l x-3 -1 7.某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了 150名学生进行抽样调查.整理样本数据，得到图表:某 校150名学生上学方式频数分布表方式划记频数步行正正正15骑车正正正正正正正正正正一51乘公共交通工具正正正正正正正正正45乘私家车正正正正正正30其它正正9合计150(1)理解画线语句的含义，回答问题：如 果150名学生全部在同一个年级抽取

6、，这样的抽样是否合理？请说明理由；(2)根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图；(3)该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议.如：骑车上学的学生数约占全校的3 4%,建议学校合理安排自行车停车场地.请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议.某校2000名学生上学方式条形图某校15除 学 生 上6Go学方式扇形统计图A700-交通工家车具第4页，共28页1 8.某中学举行“中国梦我的梦”演讲比赛.九年级(1)班的小明和小刚都想参加.现设计了如下游戏规则：把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中，一个人先

7、从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去，这个游戏规则是否公平？并说明理由.1 9.图是甘肃省博物馆的镇馆之宝-铜奔马，又 称“马踏飞燕”，于 1969年 10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年 10月被国家旅游局确定为中国旅游标志.在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑.某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑(图)最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案,并完成了实地测量，测得结果如下表：请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高课题测 量“马踏飞燕 雕塑最高点

8、离地面的高度测量示意图1B如图，雕塑的最高点8 到地面的高度为B A,在测点C 用仪器测得点2 的仰角为a,前进一段距离到达测点E,再用该仪器测得点8 的仰角为口，且点A,B,C,D,E,F 均在同 rc EA一竖直平面内，点 A,C,E 在同一条直线上.测量数据a 的度数0 的度数CE的长度仪器CD（EF）的高度31425 米1.5米度（结果保留一位小数）.（参考数据：sin31 工 0.52,cos31。0.86,tan31 0.60,sin420 仪 0.67,cos42 0.74,tan42 0.90)图图2 0.如图，一次函数y=-+3的图象与反比例函数y=：（k 彳0）在第一象限的

9、图象交于4（1,a）和 B 两点，与 x 轴交于点C.第6页，共28页求反比例函数的解析式;(2)若点P 在 x 轴上，且AAPC的面积为5,求点P 的坐2 1.如图，.R t A B C R t A B D ,/.ABC=/.BAD=90,AD=BC,AC,8。相交于点G.过点A 作AEDB交 CB的延长线于点E,过点B 作BFC4交 DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.(1)求证：ABC三 BAD；(2)若4B=B C,四边形4”8G 是什么特殊四边形？请说明理由.22.某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价M元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利

10、润w(元)的三组对应值如表:售价x(元/件)506080周销售量y(件)1008040周销售利润W(元)100016001600注：周销售利润=周销售量x(售价进价)(1)求当售价是多少元/件时，周销售利润最大；(2)由于某种原因，该商品进价提高了机元/件(m 0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求m的值.23.【问题】用 边形的对角线把边形分割成5-2)个三角形，共有多少种不同的分割方案(n 4)?【探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递

11、进转化，最后猜想得出结论.不妨假设边形的分割方案有/(n)种.探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2 个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图，图，显然，只有2 种不同的分割方案,所以，f(4)=2.探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3 个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类：第8页，共28页第 1类：如图，用点A,E 与 B 连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2 个三角形，由探究一知，有/(4)种不同的分割方案,所以，此类共有6 4)种不同的分割方案.第 2 类：如图，用点A,E 与 C 连接，把五边形分割成3 个三角形，有 1种不同

12、的分割方案，可视为：/(4)种分割方案.第 3 类：如图，用点A,E 与。连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2 个三角形，由探究一知，有 4)种不同的分割方案,所以，此类共有f(4)种不同的分割方案.所以，/=/(4)+1/(4)+/(4)=|X/(4)=X f (4)=5(种).探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4 个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类：第 1类：如图，用A,尸与8 连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3 个三角形，由探究二知，有/(5)种不同的分割方案，所以，此类共有/(5)种不同的分割

13、方案.第 2 类：如图，用 4,尸与C 连接，先把六边形分割转化成2 个三角形和1个四边形.再把四边形分割成2 个三角形，由探究一知，有/(4)种不同的分割方案,所以，此类共有 4)种分割方案.第 3 类：如图，用 A,尸与。连接，先把六边形分割转化成2 个三角形和1个四边形.再把四边形分割成2 个三角形，由探究一知，有f (4)种不同的分割方案.所以，此类共有 4)种分割方案.第4类：如图，用A,尸与E连接，先把六边形分割转化成I个三角形和1个五边形,再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有/(5)种不同的分割方案.所以，此类共有f(5)种分割方案.所以，f (6)=/(5)+f (4)+

14、f (4)+/(5)=/(5)+1/(5)+/(5)=1 xf (5)=1 4(种)探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则/(7)与/(6)的关系为:/(7)=?x/(6),共有 种不同的分割方案.【结论】用”边形的对角线把边形分割成5-2)个三角形，共有多少种不同的分割方案2 4)?(直接写出/(n)与f(7 1-1)之间的关系式，不写解答过程)【应用I】用九边形的对角线把九边形分割成7个三角形，共有多少种不同的分割方案？(应用上述结论中的关系式求解)2 4.如图，矩形 A 8 C O 中，A B =21cm,AD=1 2 c m,E是 C D边上的一点，D E=1 6c m,

15、M是8 c边的中点，动点尸从点4出发，沿边A B以l c m/s的速度向终点B运动，过点P 作PH 1 4 E于点H,连接E P,设动点P的运动时间是t(s)(O t 2 1).(1)求/为何值时，PMJ.EM?(2)设4 EHP的面积为y(c m 2),写出y(c m 2)与(s)之间的函数关系式；(3)当EP平分四边形P M E 4的面积时，求r的值；(4)是否存在时刻f,使得点8关于P E的对称点力，落在线段A E上，若存在，求出f值，若不存在，说明理由.第10页，共28页D E C D E C D E CA-P B A B A B图 1备用图 备用图答案和解析1 .【答案】D【解析】解

16、：A、不是中心对称图形，故 A选项错误；B、不是中心对称图形，故 8选项错误；C、不是中心对称图形，故 C选项错误；D、是中心对称图形，故。选项正确.故选：D.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心,旋转1 8 0。后与原图重合是解题的关键.2 .【答案】D【解析】解：A选项，鱼的相反数是-或，故该选项正确，不符合题意；8选项，企的倒数为1=孝，故该选项正确，不符合题意；C选项，鱼的绝对值是遮，故该选项正确，不符合题意；。选项，夜是无理数，故该选项错误，符合题意；故选：D.根据相反数，倒数，绝对值，无

17、理数的定义判断即可.本题考查了实数的相反数，倒数，绝对值，无理数的定义，牢记无理数的定义是解题的关键.3.【答案】C【解析】解：将二十一万三千元用科学记数法表示为2.1 3x1 0 5.故选：C.科学记数法的表示形式为a x l(r 的形式，其中1|a|1时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中1 W|1 0,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及，?的值.第12页，共28页4.【答案】A【解析】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥.主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥.故选：A.主视图、左视图、俯视图是分

18、别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.5.【答案】B【解析】解：根据题意得：8 0 X 5 -(8 1 +7 9 +8 0 +8 2)=7 8,则丙的得分是7 8；方差=1 (8 1 -8 0)2+(7 9 -8 0)2+(7 8 -8 0)2+(8 0 -8 0)2+(8 2 -8 0)2 =2.故选：B.先用8 0 x 5求出5个数据的总数，根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案.本题考查了方差：一般地设个数据，/，打，.为 的平均数为，则方差S2=；QI x)2+(x2-

19、%)2 4-F (xn-x)2.6.【答案】D【解析】解：4 a菖 与 不 是 同 类 项，不能合并，故此运算不符合题意；B.(a3)2=a3 x2=a6,故此运算不符合题意；C.(a b)2 =(12 b 2,故此运算不符合题意；D.a-a2=a1+2=a3,故此运算符合题意；故选：D.根据哥的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幕的乘法等法则求解判断及可.此题考查了幕的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幕的乘法，熟记基的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幕的乘法法则是解题的关键.7.【答案】B【解析】【分析】连接C D,根据圆内接四边形的性质得到NC OB =1 8 0。-4 4 =1 3

20、0,根据垂径定理得到。D1BC,求得B D =C D,根据等腰三角形的性质即可得到结论.本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键.【解答】解：连接CD,/=5 0。，(/j 乙CDB=1 8 0 -NA =1 3 0 ,4 T 是边8 c的中点，)OD 1 BC,.BD=CD,乙ODB=Z OD C =D C =6 5 ,2故选：B.8.【答案】C【解析】解：4,抛物线开口向下，A a 0,对称轴为直线久=一 餐=一1,2ab=2a 0,:.abc 0,故A正确；8;抛物线与x轴有两个交点，:.b2 4 ac 0,即4 a c

21、b2 0,故3正确；C.抛物线的对称轴为直线x=-1,抛物线与x轴的一个交点在(-3,0)和(-2,0)之间，抛物线与x轴的另一个交点在(0,0)和(1,0)之间，第14页，共28页：x=1时，y 0,即a+b+c 0,v b=2a,二 3a+c 0,故C错误；抛物线开口向下，顶点为函数有最大值”，.,.抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，二 一元二次方程a/+bx+c=n+1无实数根，故。正确.故选：C.根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对4进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对8进行判断；x=1时，y 故答案为：-通.先化简二次根式，再合并同类二次根式即可

22、.本题考查了二次根式的化简，二次根式的加减法，会正确地化简二次根式是解题的关键.10.【答案】40【解析】解：设该村原计划每天种树x棵，则实际每天种数(1+25%)%棵,依题意得：等 一1000(l+25%)x=5,解得：=40,经检验，=40是原方程的解，且符合题意.故答案为：40.设该村原计划每天种树X棵，则实际每天种数(l+2 5%)x棵，根据工作时间=工作总量+工作效率，结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.1 1.【答案】1 1【解析】解：.B D J.C D,BD=

23、4,CD=3,BC=BD?+CD2=V 42+32=5,、尸、G、”分别是A 8、A C、CD、8。的中点，1 1EH=FG=-AD,EF=GH=-BC,2 2二 四边形 EFGH 的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC,X v AD=6,四边形E F G H的周长=6 +5 =1 1.故答案为：1 1.利用勾股定理列式求出B C的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出E H =F G =。，EF=G H=B C,然后代入数据进行计算即可得解.本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键.1 2.【答案】

24、(一2,不)【解析】解：如图，连接0例,将边长为2的正方形OBCD绕点、4逆时针旋转3 0。得到正方形O B C D,OD=OB=2,B O B=3 0。，乙 BOD=6 0 ,在R t ODMRt O B M 中，OD=OBOM=O M 第16页，共28页Rt A ODMmRt A OBM(HL),4DOM=乙BOM=-Z.BOD=30,2 DM=ODtanDOM=2 x=,3 3 点股的坐标为（一2,誓），故答案为（一2,苧）.连接 OM,由旋转性质知。=OB=2、乙BOB=30、NB。=60,证Rt ODM三Rt OBMDOM=Z.BOD=3 0,由OM=OOtan/OOM可得答案.本题

25、主要考查旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用.13.【答案】3V3【解析】解：连结。,作。H_LFG于H,DM J.BC于M,如图，ABC为等边三角形，=AABC=60,AC=BC,。尸 是圆的切线,OD 1 DF,ODC为等边三角形,乙 ODC=60,Z-A=乙ODC,OD/AB,:.DF 1 AB,在/中，AF=2,Z-A=60,AD=4,DF=y/3AF=2百，8。为。0的直径，:.Z-BDC=90,BD 1 AC,AD=CD=4,OD=4,OM=-OD=2,2在中，/-DFH=60,OF=2B，FH=8，DH=

26、遮FH=3,GM=3,OG=GM-O M =1,，BG=OB-OG=3,在RM BG/中，乙FBG=60,BG=3,FG-y/3BG 3V3.故答案为3 K.连结O D,作DH 1 FG于H,DMJ.BC于 M,根据等边三角形的性质得乙4=4C=4ABC=60,AC=B C,根据切线的性质得。1 D F,再证明0 D/4 B,则DF 1 AB,在Rt 4。尸中根据含30度的直角三角形三边的关系得。尸=V3/1F=2V3.由3 c 为。0的直径，根据圆周角定理得NBDC=90,则4。=CD=4,OD=4,所以OM=1OD=2,在Rt DFH中可计算出FH=a，DH=痘FH=3,贝 UGM=3,于

27、是OG=GM-OM=1,BG=OB-OG=3,在R tB G F中可计算FG=gB G =3V l本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.也考查了圆周角定理、等边三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系.14.【答案】|或 10【解析】解：如 图 1,当点尸在线段8 c 上时，过 A,C 分别作4DBC,CD4B两线交于。，则四边形ABC。是矩形，1 AD=BC=8.过B作B 1 BC于F,反向延长尸B交 AD 于 E,贝 何。1 EF,点夕落在线段8 c 的垂直平分线上，：.AE=BF=-BC=4,2

28、 .将 4BP沿 AP折叠得到 ABP,：.AB=AB=5,PB=PB,EB=3,BF=2,第18页，共28页PF=4-PB,v PB2=PF2+FB2,BP2=(4-B P)2+22,解得：BP=I；如 图2,当点P在B C的延长线上时，过A,C分别作4 C B C,C D/I B两线交于D,则四边形A 8 C。是矩形，AD BC=8,过B 作B _L B C于凡 反向延长F 8 交A D于E,则4。1 EF,点B 落在线段B C的垂直平分线上，：.AE=BF=-2BC=4,.将 4 B P沿A P折叠得到4 AB,P,：.AB=AB=5,PB=PB,：.EB=3,BF=8,PF=PB-4,

29、v PB2=PF2+FB2,BP2=（B P-铲+8 2,解得：BP=1 0；综上所述，2 P的长等于|或1 0,故答案为：|或1 0.如 图1,当点P在线段B C上时，如 图2,当点尸在B C的延长线上时，过A,C分别作4 D/B C,C D 4 B两线交于。得到四边形A 8 C O是矩形，求得A D =B C =8,过B 作B J.B C于F,反向延长F B 交A D于E,根据勾股定理即可得到结论.本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质、勾股定理，之前的作出辅助线是解题的关键.1 5.【答案】解：如图，点尸即为所求作.D【解析】作线段AB的垂直平分线M N,作/BCD的角平分线CQ,M

30、N交 CQ于点P,点P 即为所求作.本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质以及角平分线的性质定理，属于中考常考题型16.【答案】解：（1）原式=品+老Q +1 C L -1（Q 1）2 Q +1=-1-a-1,（2）由得：x 2,由得：%8,二不等式组的解集为2 x S 8.【解析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键

31、.17.【答案】解：（1）不合理，因为如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样抽取的学生不具有随机性，比较片面,所以这样的抽样不合理；（2）步行人数为：2000 x 10%=200（人），骑车的人数为：2000 x 34%=680（人），乘公共汽车人数为：2000 x 30%=600（人），乘私家车的人数为：2000 x 20%=400（人），乘其它交通工具得人数为：2000 x 6%=120（人），第20页，共28页条形统计图如图所示:（3）为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）.【解析】（1）根据抽样调查必须具有随机性，分析得出即可；（2）根据扇形统计图分别求出各种上

32、学方式的人数，进而画出条形图即可.（3）利用节能减排角度分析得出答案即可.本题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的随机性，根据扇形图得出各部分所占比例是解题关键.18.【答案】解：由题意可得，树状图如右图所示，%第一次共有12种等可能的结果数，摸出的两个球上的数字和第二次为奇数占8 种，摸出的两两次力和个球上的数字和为偶数的占4 种,所以P（奇数）=?号,P（偶数）=（号,因 为|制，所以这个游戏规则不公平.【解析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出摸出的两个球上的数字和为奇数和偶数的结果数，然后根据概率公式计算出小明去和小刚去的概率，再通过概率的大小判断游戏的公平性.

33、本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A 或 8 的结果数目?，然后根据概率公式求出事件4 或 B 概率.也考查了统计图和游戏的公平性.19.【答案】解：如图，延长。尸 与 交 于 点 G,设BG=x米，在中，FG=tan/?tan42of在Rt 8)G 中,八u _ 8G _ xDG ,tana tan31由。G-FG =。尸 得,X X-=5,tan310 tan42解得，%=9,AB=AG+BG=1.5+9=10.5(米)，答：这 座“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为10.5米.【解析】在两个直角三角形中，用 8G表示。G、F G,进

34、而用。6-尸 6=。9=5 列方程求出BG即可.本题考查直角三角形的边角关系，用 8G表示。G、FG是列方程求解的关键.2 0.【答案】解:(1)把点A(La)代入y=x+3,得a=2,4(1,2)把4(1,2)代入反比例函数y=p k=1 x 2=2；反比例函数的表达式为y=I；(2).一次函数y=-x +3的图象与x 轴交于点C,C(3,0),设 P(%0),/.PC=|3-x|,S&APC=5 x|3 x|x 2 5,A x=-2 或 =8,第22页，共28页 P 的坐标为(一 2,0)或(8,0).【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知

35、识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键.(1)利用点A在、=r +3上求a,进而代入反比例函数y=(k。0)求女即可；(2)设P(x,0),求得C点的坐标，则PC=|3-x|,然后根据三角形面积公式列出方程,解方程即可.21.【答案】(1)证明：在ABC和B4D中，BC=AD/.ABC=乙 BAD=90,.AB=BA ABCL BAD SAS-,(2)ft?：-A H/G B,BH/GA,四边形AHBG是平行四边形.ABC=L BAD,:.Z.ABD=Z.BAC,:.GA GB,.平 行四边形AHBG是菱形.A B =BC,/.ABC=90,.ABC是等腰直角三角形，ABAG

36、=45,又ABC=A BAD,N4BG=/.BAG=45,AAGB=90,.菱形AH8G是正方形.【解析】(1)由“SAS可证明R M 4B C三Rt A B4。；(2)先证明平行四边形AHBG是菱形，根据有一个角是直角的菱形是正方形，进行判断即可.本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等几何知识的综合运用，解题时注意：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角即可得到正方形.22.【答案】解：(1)该商品进价是50-1000+100=40,设每周获得利润w=ax2+bx+c：2500a+50b+c=1000则有 3600a+60b+c=1600.、640

37、0a+80b+c=1600a=2解得：b=280,c 8000 w=-7.x2-+280 x-8000=-2(x-70)2+1800,.当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；答：当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；(2).该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，二 设 y=kx+b,则有 f50k+b=100,J l60fc+6=80解 得:仁彘，所以y 关于x 的函数解析式为y=-2 x +200,根据题意得，w=(x-40-m)(-2x+200)=-2 x2+(280+2m)x-8000-200m=-2(x-+-m2-60m+18

38、00,2 7 2v 2 0,抛物线的开口向下，,:%65,W随X 的增大而增大，当x=65时，w最大=1400,即 1400=-2 x 652+(280+2m)x 65-8000-200m,解得：m=5.【解析】(1)该商品进价是50-1000+100=4 0,设每周获得利润卬=a/+bx+c：解方程组即可得到结论；(2)依题意设丫=kx+b,解方程组求出函数解析式，再根据题意得出w=(x-4 0-m)(-2x+200)=-2 x2+(280+2m)x-800-200m,把x=65,w=1400代入函数解析式，解方程即可得到结论.本题考查了二次函数在实际生活中的应用，关键是掌握二次函数求最值的

39、问题.第24页，共28页23.【答案】42【解析】解：探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5 个三角形，如图所示:不妨把分制方案分成五类：第 1类：如 图 1,用 A,G 与 B连接，先把七边形分割转化成1个三角形和1个六边形，由探究三知，有/(6)种不同的分割方案，所以，此类共有/(6)种不同的分割方案.第 2 类：如图2,用 A,G 与 C连接，先把七边形分割转化成2 个三角形和1个五边形.由探究二知，有/(5)种不同的分割方案.所以，此类共有/(5)种分割方案.第 3 类：如图3,用 A,G 与。连接，先把七边形分割转化成1个三角形和2个四边形.由探究一知，有2/(4)种不同的分割方案

40、.所以，此类共有2/(4)种分割方案.第 4 类：如图4,用 A,G 与 E 连接，先把七边形分割转化成2 个三角形和1个五边形.由探究二知，有 5)种不同的分割方案.所以，此类共有/(5)种分割方案.第 5 类：如图5,用 A,G 与尸连接，先把七边形分割转化成I 个三角形和1个六边形.由探究三知，有/(6)种不同的分割方案.所以，此类共有/(6)种分割方案.所以，7)=f (6)+/(5)+2/(4)+/(5)+/(6)=2/(6)+2 x 力(6)+2 喘 x|f(6)=x/(6)=42(种)；故答案为：18,42；【结论】，由题意知：/(5)=?X/(4),/(6)=y/(5),f S

41、 建f，/(n)=f(n-1)；4n-10n-1【应用】根据结论得：r(8)=若U x/(7)=y X42=132./(9)=x/(8)=-x 132=429.8 8则用九边形的对角线把九边形分割成7 个三角形，共有429种不同的分割方案.探究四：同理可得：/(7)=/(6)+/(5)+2/(4)+/(5)+f (6)=2/(6)+2 x 力(6)+2*乂|/(6)=/X/=42(种)；【结论】根据四边形、五边形、六边形、七边形的对角线把图形分割成三角形的方案总结规律可得：f(n)=丝1/(兀-1)；7 1 1【应用】利用规律先求得/(8)的值，再计算f(9)的值即可.此题是四边形综合题，主要

42、考查了图形变化类，研究了多边形对角线分割三角形的关系,关键是能够得到规律，有难度，注意利用数形结合的思想.24.【答案】解：(1)M是 边 的 中 点，-CM=BM=6(cm),v AB=21cm,DE=16cm,EC=5cm,v PM 1 EM,乙 PMB+乙 CME=90。,又 乙BMP+乙BPM=90,tBPM=乙EMC,又 .LB=Z,C=90,CEML BMP,PB BM21-t 6 -=-，6 569：t=;5(2).“BCD是矩形，乙 D=90,AE2=AD2+DE2,AD 12cm,DE 16cm,第26页，共28页:.AE=20(cm),-AB/CD,乙DEA=Z-EAB,s

43、n.DEA=snZ-EAB,AD H P ，AE A P12 H P 茄=73.HP=1 t,AH=7AP2-HP2=|t,4:.HE=2 0-|t,:SEHP=QX EH x HP,*y=(20 -t)x t=-+6t(0 t 21)；EP平分四边形PME”的面积，*S&EHP=SEMP x t x(20 t)=x 12 x(5+21 t)x 6 x(21 t)x 6 x 5,解得：七=室旦上,4V 0 t 21,：t=-7-5-5-V-1-7；4(4)如图2,连接B E,过点尸作PF _ L BE于尸，图2 点3 关于PE的对称点夕，落在线段AE上,:.Z-AEP=乙BEP,又 PH_L4

44、E,PF L BE,3:.PF=P”=江v EC=5cm,BC=12cm,BE=VEC2 4-BC2=V25+144=13cm，SABE=SM EP+SBEP，1 1 3A|X2 1X1 2=X(20+13)x 衿140：t=-.11【解析】(1)通过证明AC EM sABM P,可得言=器，即可求解；(2)利用锐角三角函数分别求出EH,H P,由三角形面积公式可求解；(3)由SEHP=SEMP，列出等式可求解；(4)由对称性可得乙4EP=4B E P,由角平分线的性质可得PF=PH=|t,由面积关系可求解.本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，锐角三角函数等知识，利用面积关系列出等式是本题的关键.第28页，共28页