2021年陕西省宝鸡市陇县中考数学一模试卷（解析版）.pdf

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1、2021年陕西省宝鸡市陇县中考数学一模试卷一、选 择 题（共 10小题，每题3 分，共 30分）.1 .的相反数是（）A.-V2 B.我2 .已知/A=75 ,则/A的补角等于（C.啖 D.&)A.1 2 5 B.1 05 C.1 5 D.95 3.为了让市民出行更加方便，某市政府大力发展公共交通，2 02 0年该市公共交通客运量约为 1 5 82 000000人次，将 1 5 82 000000用科学记数法表示应为（）4.若正比例函数y=4 x 的图象经过点A （2,3 -/）,则?的值为（）A.1 5.82 X 1 08 B.1.5 82 X 1 09C.I.5 82 X I O1 0 D

2、.1 5 8.2 X 1 075.下列计算正确的是（）A.6 B.-6C.5 D,-56.如图，在 A B C 中，N A=60,/A 8 C=4 5 ,8。平分N A B C 交 A C 于点。，B Z）的A.3+。3 =。6B.(x y3)占1 2 yC.+2 =4D.(3m+1)2=9 m2+3m+1垂直平分线E 尸交AB于点E,交 8 c于点儿 若 A =1 0,则 4E的 长 为（）A.5+5 B.5 C.5+6 D.6 y7.在平面直角坐标系中，将函数y=2 x-1 的图象向左平移1 个单位长度，则平移后的图象与 y轴的交点坐标为（）A.（0,2）B.（0,-2）C.（0,1）D.

3、（0,-1）8.如图，在矩形A 8C。中，AB=9,A D=1 2,对角线A C,8。相交于点O,过点。作 O E A C 交A D于点E,则E D的 长 为（）EDB -A.B.C.2 D.8 4 89.如图，A B为OO的直径，C D为。的弦，若N C A B=5 1 ,则/A D C的度数为（）1 0.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于原点中心对称，且它们的顶点相距1 0个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=x 2+8x+?，则，”的 值 为（）A.-1 3 或-1 9 B.-1 3 或 1 9 C.1 3 或 1 9 D.1 3 或-1 9二、填 空 题（共4小题，每小题3分

4、，计12分）1 1.4的算术平方根是_ _ _ _ _.1 2.正八边形一个内角的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _1 3 .如图，直线y=-x+2与）,轴交于点A,过 点C作C B _ L x轴 于 点B,为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.JL1 4.如图，在矩形A 3 C Z）中，AB=6,BC=CDP,则P C+P D的最小值为与反比例函数）（%w o）的图象交于点C,X若A O =2BO,则 反 比 例 函 数 的 表 达 式=9,点P是矩形A B C Q内一动点，且 SAABP=SA三、解 答 题（共 11小题，计 78分，解答应

5、写出过程）15.计算：（3-2 6 -|-2|.16.解分式方程：-1=-.x x-317.如图，在 RtZiABC中，NACB=90,用尺规在BC上求作一点P,使 P 到边AC,AB的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）.18.如图，四边形A8C。是平行四边形，E,尸是对角线BO上的两点，且 B E=O F.求证:AF/CE.19.为响应市上的“创卫”号召，某校倡议学生利用双休H在各自社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计学生双休日劳动时间条形统计图学生双休日劳动时间扇形统计图请根据图

6、中信息解答下列问题:(1)将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中“2小时”部分圆心角的度数为(3)求所有被调查的同学劳动时间的中位数和平均数.2 0 .如 图，新华中学教学楼AC 与实验楼B D的水平间距C D为 1 8 米，在实验楼顶部B点分别测得教学楼顶部A点的仰角为3 0 ,底部C 点的俯角为45 ,求教学楼AC 的高度.2 1 .某工厂每天生产A,B两种款式的布制环保购物袋共5 0 0 0 个，已知A种购物袋成本为2元/个，售价为2.4元/个；8种购物袋成本为2.8 元/个，售价为3.4元/个.设该工厂每天生产A种购物袋x个，每天共需成本元，共获利卬元.(1)求 y 与尤之间的函数表

7、达式；(2)求 卬与尤之间的函数表达式；(3)如果该工厂每天最多投入成本1 2 0 0 0 元，那么每天最多获利多少元？2 2 .一个不透明的袋子中装有标号分别为2,3,4,5的四个小球，这些小球除标号数字外都相同.(1)将袋子中的小球摇匀，然后从袋子中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为偶数的小球的概率；(2)小明和小华用这四个小球玩摸球游戏，规则是：将袋子中的小球摇匀，小明从袋子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回袋子里，然后再将袋子中的小球摇匀，小华此时从袋子中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字都是奇数，则小明获胜；若两次摸到小球的标号数字都是偶数，则小华获胜；否

8、则，视为平局.若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.2 3 .如图，ZS A B C内接于。0,A B为。的直径，Z B Z B A C,过点A作。的切线与0 C的延长线交于点P.(1)求证：O A C为等边三角形；(2)若A C=8,求A P的长.2 4.如图抛 物 线 尸+*与y轴交于点C,与x轴交于A B两点，点A在点3的左侧，点A的坐标为(-4,0),AO=4BO.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以4,C,E,P为顶点且以A C为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请

9、说明理由.如图，和(2 均为等边三角形，点A,D,E在同一条直线上，连接B E,线段A。，B E之间的数量关系为,N A E B的度数为；(2)问题探究如图，X A C B和=18 米，在 RtZxAEB 中，ZAB=30，：.AE=BEtan300=18X 专=6 （米），在 RtZBCE 中，ZEBC=45,，EC=EB=18 米，；.4C=AE+EC=（6扬18）米.答：教学楼AC的高度为（673+18）米.2 1.某工厂每天生产A,3 两种款式的布制环保购物袋共5000个，己知A 种购物袋成本为2 元/个，售价为2.4元/个；8 种购物袋成本为2.8元/个，售价为3.4元/个.设该工厂

10、每天生产A 种购物袋x 个，每天共需成本y 元，共获利w 元.（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）求卬与x 之间的函数表达式；（3）如果该工厂每天最多投入成本12000元，那么每天最多获利多少元？【分析】（1）根据题意，可以写出y 与 x 的函数表达式；（2）根据题意和题目中的数据，可以写出w 与 x 的函数表达式；（3）根据该厂每天最多投入成本12000元，可以得到x 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到每天最多获利多少元.解：（1）由题意可得，y=2x+2.8 义（5000-x）=-0.8x+14000,1y与 x 的函数关系式为=-0.8x+14000；（2）由题意可得,

11、卬=（2.4-2）x+（3.4-2.8）X（5000-x）=-0.2x+3000,.卬关于元的函数关系式为卬=-0.2r+3000；（3）.该厂每天最多投入成本12000元，J -0.8x+1400012000,解得，X 216250,.,卬=-0.2r+3000,k=-0.2,w 随 的增大而减小，工当=2500时,w 取得最大值,此时卬=2500,每天最多获利2500元.22.一个不透明的袋子中装有标号分别为2,3,4,5 的四个小球，这些小球除标号数字外都相同.(1)将袋子中的小球摇匀，然后从袋子中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为偶数的小球的概率；(2)小明和小华用这四个小球玩摸球游戏

12、，规则是：将袋子中的小球摇匀，小明从袋子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回袋子里，然后再将袋子中的小球摇匀，小华此时从袋子中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字都是奇数，则小明获胜；若两次摸到小球的标号数字都是偶数，则小华获胜；否则，视为平局.若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.【分析】(1)根据四个球中偶数的个数，除以总个数得到所求概率即可；(2)列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出标号数字同为奇数或偶数的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可.解：(1)不透明的袋子中装有标号分别为2,3,4,5

13、的四个小球，摸到标号数字为偶数的小球有2种，.摸到标号数字为偶数的小球的概率是4 2(2)列表如下：23452(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)所有等可能的情况数有1 6种，其中小明、小华获胜的结果各有4种,则小明获胜的概率是16 4小华获胜的概率是16 4.1 _ 14 4这个游戏规则对双方是公平的.2 3.如图，Z k A B C内接于。0,A B为。的直径，Z B=Z B A C,过点A作。的切线与0 C的延长线交于点P.(1)求证：0 4 C为等边三角形；

14、【分析】(1)先根据圆周角定理得到/A C B=9 0 ,再计算出N B A C=6 0 ,然后根据等边三角形的判定方法得到结论：(2)先利用等边三角形的性质得到N A O C=6 0 ,O A=A C=S,再根据切线的性质得到N O A P=9 0 ,然后利用含3 0度的直角三角形三边的关系得到月4的长.【解答】Q)证明：S B为。的直径，A ZACB=9 0 ,.N B+N B 4 C=9 0 ,：Z B=ZBAC,2：.Z B A C+Z B A C=9 0Q,解得N B A C=6 0 ,2：O A =O C,.O A C为等边三角形；(2)解：O A C为等边三角形，.N A O C

15、=6 0 ,O A=A C=S,：P A为切线，：.OALPA,：.ZOAP=9 Q0,P A=O A =8 y.2 4.如图，抛物线y=g x2+6 x+c与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点，点A在点B的左侧，点4的坐标为(-4,0),AO=4BO.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A,C,E,尸为顶点且以A C为一边的平行四边形？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)由A (-4,0),A O=4 B O求出点8的坐标，再将A、B的坐标代入函数表达式列方程组，求待定系数氏c的值；(2)存在以4,C,E,P为顶点且以A C为一

16、边的平行四边形，且顶点P到x轴的距离等于点C到x轴的距离，由此列方程求出点P的纵坐标.解：(1)(-4,0),且 A O=4 8 O,：.OB=OA=,4：.B(1,0).把 A (-4,0)、B(1,0)代入 y=3/+bx+c,412-4b+c=0 9得3，解得|7，丁4+b+c=0 c=-3o.抛物线的函数表达式为-3；4 4(2)存在.由抛物线了=邑2+2-3与y轴交于点C,得C(0,-3)；4 4;以A,C,E,P为顶点的平行四边形以4 c为一边，/.点P到x轴的距离与点C到x轴的距离相等.如 图1,点尸在x轴的下方，贝心N+当-3=-3,4 4解 得 沏=-3,及=0 (不符合题意

17、，舍 去)，.点P的坐标为(-3,-3),如图2,点P在x轴的上方，则雪立2-3=3,4 4解得.二 3 1,X2=23 W 4 12 2 _.点尸的坐标为（3 E,3）或（二3）.2 22 5.（1）问题提出如图，A C B和 CE=9 0 ,点A,D,E在同一直线上，C M为力C E中D E边上的高，连 接B E.请判断N A E 8的度数及线段CM,AE,B E之间的数量关系，并说明理由;（3）问题解决如图，在正方形ABC。中，C D=2 a,若点尸满足P=2,且N8P=90,请直接写出点A 到 B P的距离.图 图 图【分析】(1)通过SAS证明AC。g B C E,即可得出答案；(2

18、)由(1)同理可证ACO丝8 C E,得 AO=BE,N A D C=N B E C,再根据等腰直角三角形的性质可得D E=2C M,从而解决问题；(3)分点P 在 A。的上方或点尸在A。下方，分别画出图形，利 用(2)中结论进行求解即可.解：(1);ACB和 (?均为等边三角形，；.AC=BC,CD=CE,NACB=NDCE,：.NAC=NBCE,:.ACD沿XBCE(SA S),：.AD=BE,NADC=NCEB,：.Z A E B Z A D C-ZCED=60Q,故答案为：AD=BE,60。；(2)/AEB=90,AE=BE+2CM.理由如下：.ACB和aO C E 均为等腰直角三角形

19、，ZACB=ZDCE=90,：.AC=BC,CD=CE,ZACB-ZD C B ZDCE-ZDCB.即/A C Q=/B C E.:.ACDQ4BCE(S A S),：.AD=BE,NADC=NBEC,：为等腰直角三角形，/O C E=90,：.NCDE=NCED=45。,A Z ADC=1800-ZCE=180-45=135,：.ZB EC=135,:.NAEB=NBEC-NCED=135-45=90,在等腰直角三角形。CE中,：CM为斜边OE上的高，:.CM=DM=EM,：.DE=2CM,：.AE=AD+DE=BE+2CM；(3)点A到BP的距离为F-1或 愿+1,理由如下:,:PD=2,

20、.点P在以点。为圆心，2为半径的圆上.：ZBPD=90,.点P在以8力为直径的圆上.二点P是这两个圆的交点.(i)当点P在如答图所示位置时，连接PC,PB,P A,作A_LBP,垂足为H,过点4作AELAP,交 于 点E,.四边形ABC。是正方形，：.ZADB=45,A B=A D=D C=BC=2后，ZBAD=90Q.：.BD=4.：DP=2,.BP=2 .；NBPE)=/BAO=90,A A,P,D,8在以8 0为直径的圆上，.NAPB=NAOB=45.PAE是等腰直角三角形.又,BA。是等腰直角三角形，点8,E,P共线，AHLBP,.由(2)中的结论可得：BP=2AH+PD./.2后 2 A H+2.,A H=V3-1；(ii)当点P在如答图所示位置时，连接尸D,PB,P A,过点A作A E L A P,交P B的延长线于点E,同理可得：B P=2 A H -PD./.2 a=2 A H-2,A H=V3+1.综上所述，点A到B P的距离为向-1或F+1.