2021年新教材高中数学第10章概率 学案新人教A版必修第二册.pdf

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1、第 十 章 概 率1 0.1 随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件 目标1.了解样本空间、随机事件的含义；2.了解必然事件、不可能事件的含义.重点样本空间与各种事件概念的理解.难点样本空间、随机事件的含义.要点整合夯基础知识点 事件的有关概念 填一填1 .事件的分类(1)我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点.(2)全体样本点的集合称为试验E的样本空间,如果一个随机试验有n个可能的结果W2,Wn,则称样本空间。=卬”卬2，为有限样本空间.(3)样本空间Q的子集称为随机事件,简称事件;只包含一个样本点的事件称为魅事件.(4)Q作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总

2、有一个样本点发生，所以。总会发生，我们称Q为必然事件.(5)空集。不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称。为不可能事件.2 .对事件分类的两个关键点(1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生.(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况.答一答随机试验有哪些特点？提示：(1)试验可以在相同条件下重复进行；(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.典例讲练破题型类 型 一 样 本 点 的 确 定 例1 在一个不透明的口袋中装有大小相同标号不同

3、的5张卡片，其中3张红色，2张白色.(1)从中一次摸出两张卡片，此试验共有多少个样本点？(2)从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)，此试验共有多少个样本点？分析(1)一次摸出两张卡片，这两张卡片是没有顺序的，是无序问题：(2)先后各取一张卡片，则这两张卡片是有顺序的，前后是有区别的.解 不妨记3张红色卡片为1,2,3号，2张白色卡片为4,5号.(1)“从中一次摸出两张卡片”，无顺序，故这个试验中等可能出现的结果有1 0种，分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)(其中(1,2)表示摸到1号、2号卡片)，故共

4、有1 0个样本点.(2)“从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)”，有顺序，故这个试脸中的样本点有2 5个.通法提炼试验结果的有序与无序是确定样本点时要考虑的重要因素，所以要认真阅读题干中的关键词，判断是否要考虑顺序问题.变式训练1 从含有两件正品0,4 2和一件次品bi的3件产品中每次任取1件，连续取两次.(1)当不放回抽取时，写出样本空间g；(2)当放回抽取时，写出样本空间。2.解：(1)。1=(0,02),(。1,b),(a2,).(2)0 2=(G,a),a,。2),3,bl),(念,。1),(。2,(。2,仇)，(,G),(历,。2),(历，).类型二 样本空间的分析 例2 将一枚

5、骰子先后抛掷两次，贝I：(1)一共有几个样本点？(2)“出现的点数之和大于8”包含几个样本点？分析 根据事件的特点列举即可.解 方法1:(列举法)：(1)用(x,y)表示结果，其中x表示骰子第1次出现的点数，y表示骰子第2次出现的点数，则试验的样本空间。=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5

6、),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共 3 6 个样本点.(2)“出现的点数之和大于8”包含以下1 0个样本点:(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).方法2:(列表法):如图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，样本点与所描点一一对应.654321第：次抛掷后向上的点数9、8787676512n1O111A67765654543432o 1 2 3 4 5 6第次抛掷后向上的点数(1)由图知，样本点总数为3 6.(2)“点数之和大于8”包含1 0

7、个样本点(已用虚线圈出).方法3:(树状图法)：一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示.如图所示:(1)由图知，共36个样本点.(2)“点数之和大于8”包含1 0个样本点(已用“V标出).4通法提炼样本点个数的三个探求方法(1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来.此方法适合于较为简单的试验问题.(2)列表法：将样本点用表格的方式表示出来，通过表格可以弄清样本点的总数，以及要求的事件所包含的样本点个数.列表法适用于较简单的试验问题，样本点个数较多的试验不适合用列表法.(3)树状图法：树状图法是使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法，树状图法便于分析样本点间的结构关系，对于较复杂的问题

8、，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验问题.变式训练2 一个口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球.(1)共有多少个样本点？(2)2个都是白球包含几个样本点？解：方法1:(1)采用列举法.分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，则有以下样本点：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共 1 0 个(其中(1,2)表示摸到 1 号、2 号).(2)“2个都是白球”包含(1,2),(1,3),(2,3)三个样本点.方法2:(1)采用列表法.设5个 球 的 编 号

9、分 别 为 其 中a,b,c为白球,d,e为黑球.列表如下：abcdea(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)b(b,a)(,c)(b,d)(6,e)c(C,Q)(c,b)(c,)(c,e)d(d,a)(d,b)(d,c)(d,e)e(e,a)(e,b)(e,c)(e,d)由于每次取2个球，因此每次所得的2个球不相同，而事件(幻a)与(a,b)是相同的事件，故 共 有1 0个样本点.(2)“2个 都 是 白球”包含(叫力)，(,c),(a,c)三个样本点.课堂达标练经典1 .某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则样本点共有(C )A.1个 B.2个

10、C.3个 D.4个解析：该生选报的所有可能情况是：数学和计算机、数学和航空模型、计算机和航空模型，所以样本点有3个.2.在8件同类产品中，有5件正品，3件次品，从中任意抽取4件，下列事件中的必然 事 件 是(D )A.4件都是正品B.至少有一件次品C.4件都是次品D.至少有一件正品解析：抽取4件中至多3件次品，即至少有一件正品.选D.3 .先后抛掷均匀的1 分、2分硬币各一枚，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个样本点的是(A )A.“至少一枚硬币正面向上”B.“只有一枚硬币正面向上”C.“两枚硬币都是正面向上”D.“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”解析：“至少一枚硬币正面向

11、上”包 括“1 分正面向上，2分正面向下”“1 分正面向下，2分正面向上”“1 分、2分都正面向上”三个样本点.故选A.4 .抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X,则“X 4”表示试验的结果为(C )A.第一枚为5点，第二枚为1 点B .第一枚为5或 6点，第二枚为I点C.第一枚为6点，第二枚为1 点D.第一枚为1 点，第二枚为6点解析：抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X,所以“X 4 即 X=5”表示的试脸结果为“第一枚为6点，第二枚为1 点”.5 .设集合 M=1,2,3,4,aM,b&M,(a,b)是一个样本点.(1)写

12、出试验的样本空间.(2)用集合表示事件=a+6=5”包含的样本点.解：这个试验的样本空间为 2=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(2)M=(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).0_Hn课堂小结一本课须掌握的问题必然事件是在一定条件下必然会发生的事件，其概率为1,而不可能事件正相反，其概率为0：必然事件与不可能事件都是随机事件的极端情形.10.1.2事件的关系和运算 目标 1.了解事件的关系与运算；2.理解互斥事件、对立事件的概

13、念.重点1事件的关系、运算.难点事件关系的判定.要点整合夯基础 填一填知识点 事件的关系与运算定义表示法图示包含关系一般地，对于事件4 与事件3,若事件月发生，事件8 一定发生，我们就称事件 3 包含事件4（或事件4 包含于事件3）B 3 4（或A Q B）事件的关系与运算并事件一般地，事件4 与事件8至少有一个发生,这 样的一个事件中的样本点或者在事件4 中,或者在事件8 中，我们称这个事件为事件4 与事件8 的并事件（或和事件）4 U 3（或A+B）交事件一般地，事件4 与事件B同时发生，这样一个事件中的样本点既在事件力中，也在事件B 中，我们称这样的一个事件为事件 4 与事件8 的交事件

14、（或积事件）4 G B（或AB）事件互斥若A Cl B是一个不可能事佳，则称事件4与事件8互斥(或互不相容)若 4 G 4=0,则4与B互斥0事件对立一般地，如果事件4和事件8在任何一次试验中有且仅有一个发生，那么称事件4与事件区互为对立若 A G 3=0,且 4 U B=，则A与3对立C Z D 答一答1.下列说法正确吗？(1)在掷骰子的试验中，出现1 点 U 出现的点数为奇数;(2)不可能事件记作。，显然C 20(C 是任一事件)；(3)事件A 也包含于事件A,即A.提示：(1)(2)(3)的说法都正确，研究事件的关系可以类比集合间的关系.2.并事件、交事件和集合的并集、交集意义一样吗？提

15、示：并事件、交事件和集合的并集、交集的意义一样.例如，并事件包含三种情况:事件A 发生，事件8 不发生：事件4 不发生，事件8 发生；事件4,B 同时发生，即事件4,B 中至少有一个发生.3.事件A 与事件B 互斥的含义是什么？提示：事件A 与事件B 互斥的含义是：事件A 与事件8 在任何一次试验中都不会同时发生.4.互斥事件与对立事件的关系是怎样的？提示：互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件.典例讲练破题型类 型 一 事 件 关 系 的 判 断 例 I J 从 4 0 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从110各 1 张)中，任取一张.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)

16、“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5 的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.分析 要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生.在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件.解(1)是互斥事件，不是对立事件.理由是：从4 0张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或 者“梅花”，因此，二者不是对立事件.(2)既是互斥事件，又是对立事件

17、.理由是：从4 0张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件.(3)不是互斥事件，也不是对立事件.理由是：从4 0张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为1 0,因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件.通法提炼互斥事件、对立事件的判断方法(1)利用基本概念互斥事件不可能同时发生；对立事件首先是互斥事件，且一次试验中必有一个要发生.(2)利用集合观点设事件4与B所含的结果组成的集合分别是A,B.若事件4与8互斥，则集合A 0

18、8=。；若事件A与B对立，则集合A H 8=。且A U8=0.变式训练1从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是(D)A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有两个红球解析：根据互斥事件与对立事件的定义判断.A中两事件不是互斥事件，事 件”三个球都是红球”是两事件的交事件；B中两事件是对立事件；C中两事件能同时发生，如 恰有一个红球和两个白球”，故不是互斥事件；D中两事件是互斥而不对立事件.类型二 事件的运算 例2掷一枚骰子，下列事件：A=出现奇数点”，B=出现偶数点，C=”点数小于3

19、，D=”点数大于2”，E=点数是3 倍数”.求：(l)A n，BC-.(2)A U f i,B+C；(3)记万为事件”的对立事件，求 万，A C,万 UC,万+石.分析 利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算.解(1)A D B=0,BC=2.(2)A U B=1,2 3 4,5,6 ,8+C=1,2,4,6 .O)-0 =1,2 ;T C=f i C=2 ：B U C=A U C=1,2,3,5 ;D+T=1,2,4,5 .通法提炼进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义；二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用V

20、e n n 图或列出全部的试验结果进行分析.变式训练2 盒子里有6个红球，4个的白球，现从中任取3个球，设事件4=3 个球中有,1 个红球，2个白球,事件B=3 个球中有2个红球，1 个白球,事件C=3 个球中至少有1个红球，事件E=3 个红球，那么事件C与 4,8,E 的运算关系是(B )A.C=(A C B)U EB.C=A U BU EC.C=(A U B)Q ED.ACtB O E解析：由题意可知C=A U B U E.课堂达标练经典1.某人打靶时，连续射击两次，事 件“至少有一次中靶”的互斥事件是(C )A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶解析：”至少有一

21、次中靶”与“两次都不中靶”为互斥事件，同时，也是对立事件.2.如果事件A,8互斥，那么(B )A.A U B是必然事件B.A 的对立事件与B的对立事件的和事件是必然事件C.A 的对立事件与B的对立事件是互斥事件D.A 的对立事件与B的对立事件不是互斥事件解析：A 与 B有两种情况，一种是互斥不对立，另一种是A 与 8是对立事件，要分类讨论.3.从1,2,3,，7这7个数中任取两个数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中，是对立事件的是（C）A.B.C.D.解析：中“至少有一个是奇数”

22、即“两个奇数或一奇一偶”，而 从17中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三件事件：”两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，易知其余都不是对立事件.4.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E,则事件“取出的是理科书”可记为B U D U E.解析：由题意可知事件“取到理科书”的可记为BUDUE.5.用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色.设 事 件A=三个圆的颜色全不相同，事件8=“三个圆的颜色不全相同”，事件C=其中两

23、个圆的颜色相同，事件。=”三个圆的颜色全相同”.（1）写出试验的样本空间；（2）用集合的形式表示事件4,B,C,D；（3）事件B与事件C有什么关系？事件4和B的交事件与事件D有什么关系？解：（1）用数组（a,b,c）表示可能的结果，a,b,c分别表示三个圆所涂的颜色，则试验的样本空间Q=（红，红，红），（黄，黄，黄），（蓝，蓝，蓝），（红，红，黄），（红，红，蓝），（蓝，蓝，红），（篮，蓝，黄），（黄，黄，红），（黄，黄，蓝），（红，黄，蓝）.（2）A=（红，黄，蓝）,B=（红，红，黄），（红，红，蓝），（蓝，篮，红），（蓝，蓝，黄），（黄，黄，红），（黄，黄，蓝），（红，黄，蓝）,C=（红，

24、红，黄），（红，红，篮），（蓝，蓝，红），（蓝，蓝，黄），（黄，黄，红），（黄，黄，蓝）,。=（红，红，红），（黄，黄,黄），（蓝，蓝，蓝）.（3）由（2）可知CUB,AD B=A,4与。互斥，所以事件B包含事件C,事件4和8的交事件与事件。互斥.ill _课堂小结本课须掌握的问题概率论与集合论之间的对应关系记号概率论集合论n样本空间，必然事件全集0不可能事件空集0)样本点元素A随机事件子集AA 的对立事件1的补集A Q BA 出现必然导致3出现4是8的子集A=B事件4与事件8相等集合4与集合8相等A U B事件A 与事件B 的和集合4与集合8的并集A n B事件A 与事件B 的积集合4与集合

25、B的交集A3=0事件4与3互不相容4与8两集合中没有相同的元素10.1.3古典概型 目标1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会用列举法计算一些随机事件所含的样本点个数及事件发生的概率；3.掌握利用概率的性质求古典概型的概率的方法.重点古典概型的概率及其概率计算.难点应用列举法求古典概型的概率.要点整合夯基础知识点 古典概型 填一填1.古典概型的特点有限性：试验的样本空间的样本点只有直限个；等可能性：每个样本点发生的可能性相等.2 .古典概型的概率公式a/r r 事件A 包含的样本方个数对任何事件A,P(A)一样本空间。包含的样本点个数.【答一答I1.在区间 2 0 13,2 0 14 上任取

26、一个实数的试验，是不是古典概型？提示：不是，因为在区间 2 0 13,2 0 14 上任取一个实数，是无限的.不符合试脸结果有有限个的古典概型特点.2 .掷一枚不均匀的骰子，求出现点数为偶数点的概率，这个概率模型还是古典概型吗？提示：不是.因为骰子不均匀，所以每个样本点出现的可能性不相等，不满足等可能性.3 .如何用集合的观点理解古典概型的概率公式？提示：在一次试验中，等可能出现的个结果可以组成一个集合/,这 个结果就是集合/的个元素.各个基本事件都对应着集合/的只含1 个元素的子集，包含加个结果的事件A就对应着集合/的 包含机个元素的子集A.从集合的角度看，如图所示，事件4的概率就是子集A的

27、元素个数c a r d(A )与集合/的元素个数c a r d 之比，即尸(4)=舞 焉，n典例讲练破题型类 型 一 古 典 概 型 的 判 断 例 1 判断下列试验是不是古典概型：(1)口袋中有2 个红球、2 个白球，每次从中任取1球，观察颜色后放回，直到取出红球；(2)从甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学中任意抽取1名担任学生代表；(3)射击运动员向一靶子射击5 次，脱靶的次数.分析 运用古典概型的两个特征逐个判断即可.|解(1)每次摸出1 个球后，仍放回袋中，再 摸 1 个球.显然，这是有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型.

28、(2)从 5 名同学中任意抽取1 名，有 5 种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊.因此该试脸是古典概型.(3)射击的结果：脱靶。次，脱 靶 I 次，脱靶2 次，脱靶5 次.这都是样本点，但不是等可能事件.因此该试验不是古典概型.通法提炼1.古典概型的判断方法：一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可能性，因而并不是所有的试验都是古典概型.2.下列三类试验都不是古典概型：(1)样本点个数有限，但不等可能；(2)样本点个数无限，但等可能；(3)样本点个数无限，也不等可能.变式训练1 下列试验中是古典概型的是(B)A.

29、在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B.口袋里有2 个臼球和2 个黑球，这 4 个球除颜色外完全相同，从中任取一球C.向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置D.射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9 环，命中0 环解析：由古典概，型的两个特征易知B 正确.类型二 简单的古典概型的问题 例 2 有编号为4,A 2,，A*的 10个零件，测量其直径(单位：c m),得到下面数据:编号4444A54647A849A o直径1.5 11.4 91.4 91.5 11.4 91.5 11.4 71.4 61.5 31.4 7其中直径在区间 1.4 8,1.5 2 内

30、的零件为一等品.(1)从上述1 0 个零件中，随机抽取1 个，求这个零件为一等品的概率；(2)从这些一等品中，随机抽取2个零件，用零件的编号列出样本空间；求这2个零件直径相等的概率.分析 首先，阅读题目，收集题目中的各种信息；其次，判断事件是否为等可能事件，并用字母A表示所求事件；再次，求出事件的样本空间。包含的样本点个数及事件A包含的样本点个数相；最后，利用公式P(A)=样本空间Q包含的样本点个数=不 求出事件A的概率.解(1)由题表知一等品共有6 个，设“从 1 0 个零件中，随机抽取1 个为一等品”为事件A,则尸(4)=令=,.(2)一等品的编号为A i,A2,A3,A4,A5,A6,从

31、这6 个一等品中随机抽取2个，样本空间 0=(A i,A 2),(A i,A3),(A，A4),(4,A5),(A i,4),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,4),(A3,A4),(A3,A5),(A3,4),(4,A s),(A4,4),(A5,4 6),共 1 5 个样本点.将“从一等品中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件8,则 8 包含的样本点有(4,4),(A i,4),(4,4),(A2,A 3),(A 2,4),(4,A5),共 6 个，；.P(B)=卷=|.通法提炼根据古典概型概率公式P(A)=A包含的样本点个数,小 什“骊样本空间Q包含的样本点个数一

32、7 进仃解趣1 变式训练2 将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察出现点数的情况.(1)一共有多少个不同的样本点？(2)点数之和为5的样本点有多少个？(3)点数之和为5的概率是多少？解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次，得到的点数有1 2 3,4,5,6,共 6 个样本点，故先后将这枚骰子抛掷两次，一共有6X6=3 6(个)不同的样本点.(2)点数之和为5的样本点有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共 4个.(3)正方体骰子是质地均匀的，将它先后抛掷两次所得的3 6个样本点是等可能出现的，4 I其中点数之和为5(记为事件A)的样本点有4个，因此所求概率P(A)=x=.

33、类型三 较复杂的古典概型问题 例3在一次口试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，某考生能答对5道题中的2道题，试求：(1)他获得优秀的概率为多少；(2)他获得及格及及格以上的概率为多少.分析 这是一道古典概率问题，须用列举法列出样本点个数.|解|设这5道题的题号分别为1,2,3,4,5,其中，该考生能答对的题的题号为4,5,则从这5道题中任取3道 回 答,该 试 验 的 样 本 空 间(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共

34、 10 个样本点.3(1)记“获得优秀”为事件A,则随机事件4中包含的样本点个数为3,故P(A)=行.(2)记“获得及格及及格以上”为事件8,则随机事件B中包含的样本点个数为9,故9产 =而通法提炼解决有序和无序问题应注意两点(1)关于不放回抽样，计算样本点个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其最后结果是一致的.但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误.(2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以(m,b),(b,a。不是同一个样本点.变式训练3甲、乙两个均匀的正方体玩具，各个面上分别刻有123,4,5,6六个数字,将这两个玩具同时

35、掷一次.(1)若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少？(2)两个玩具的数字之和共有多少种不同结果？其中数字之和为1 2的有多少种情况？数字之和为6的共有多少种情况？分别计算这两种情况的概率.解:甲有6种不同的结果，乙也有6种不同的结果，故样本点总数为6X 6=36(个).其中十位数字共有6种不同的结果，若十位数字与个位数字相同，十位数字确定后，个位数字也即确定.故共有6X 1=6(种)不同的结果，即概率为假=看.(2)两个玩具的数字之和共有2,3,4,5,6,7,8,9,10/1,12共11种不同结果.出现数字之和为1

36、2的只有一种情况，故其概率为点.出现数字之和为6的共有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)五种情况，所以其概率为亲课堂达标练经典1.一个袋中装有2 个红球和2 个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2 个球同色的概率为(A)A-2号B-3解析：把红球标记为红1、红 2,白球标记为白1、白2,本试验的样本点共有16个，其中2 个球同色的样本点有8 个：(红 1,红 1),(红1,红 2),(红2,红 1),(红2,红 2),Q 1(白1,白 I),(白1,白2),(白2,白 1),(白2,白2),故所求概率为2=讳=菱.2.甲、乙两人有三个不同的学习

37、小组A,B,C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为A)A-3C-5B4D6解析：甲、乙两人参加学习小组，若以(A,8)表示甲参加学习小组A,乙参加学习小组 B,则一共有(4,A),(A,B),(A,O,(B,A),(B,B),(B,Q,(C,A),(C,B),(C,O,共 9 种情形，其中两人参加同一个学习小组共有3 种情形，根据古典概型概率公式，得r 3-3.先后抛掷两颗骰子，所得点数之和为7 的概率为(C)A-3C.6B12遍解析：抛掷两颗骰子，一共有36种结果，其中点数之和为7 的共有6 种结果，根据古典概,型

38、的概率公式，得尸=.4.从三男三女共6 名学生中任选2 名(每名同学被选中的概率均相等)，则 2 名都是女同学的概率为g解析：用A,B,C 表示三名男同学，用a,b,c 表示三名女同学，则从6 名同学中选出 2 人的所有选法为(4,B),(A,O,(4,a),(A,b),(A,c),(8,Q,(B,a),(B,b),(B,c),(C,a),(C,b),(C,c),(a,b),(a,c),(b,c),共 15 种,2 名都是女同学的选3 1法为3,)，(a,c),3,c),共 3 种，故所求的概率为古=/5.海关对同时从A,B,C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数

39、量(单位：件)如表所示.工作人员用分层随机抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测.地区ABC数量5 01 5 01 0 0(1)求这6件样品中来自4,B,C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.解：因 为 样 本 量 与 总 体 中 的 个 体 数 的 比 是%厂 寿=专，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是5 0 X 点=1,1 5 0 义点=3,1 0 0 X 表=2,所以A,B,C三个地区的商品被抽取的件数分别为1,3,2.(2)设 6 件来自A,B,C 三个地区的样品分别为4;Bi,B2,By,G,C2

40、,则抽取的这 2 件商品构成的所有样本空间 Q=(Ai,Bi),(Ai,B i),(Al,83),(A,G),(Al(C2),(B,Bi),(Bi,B3),(Bi,Ci),(Bi,Q),(&,83),(&,G),(%C2),(83,Ci),(B 3,Ci),(G,C2),共 15个样本点.每个样品被抽到的机会均等，因此这些样本点出现的机会是等可能的.记事件。=抽取的这2 件商品来自相同地区”，则。=(囱，&),(Bi,B3),(8 2,B 3),(Ci,C2),共 4个样本点.4 4所以P(D)=Z，即这2件商品来自相同地区的概率为百.1t.课堂小结本课须掌握的两大问题1 .一个试验是否为古典

41、概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可能性，因而并不是所有的试验都是古典概型.2 .求某个随机事件包含的样本点个数是求古典概型概率的基础和关键.应做到不重不漏.10.1.4概率的基本性质 目标掌握概率的基本性质并能运用这些性质求一些简单事件的概率.重点概率基本性质的理解.难点概率的基本性质的应用.要点整合夯基础知识点 概率的几个基本性质 填一填I(1)对任意的事件A,都有P(A)O.(2)必然事件的概率为，不可能事件的概率为0,即P(Q)=1,P(0)=O.(3)如果事件A与事件B互斥，那么尸(4 U B)=P(A)+P(B).(4)如果事件A与事件B互为对立事件，那么P

42、(B)=1P(A),P(A)=-P(B).(5)如果 AU 8,那么 P(A)WP(B).(6)设A,B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(AUB)=P(A)+P(B)P(AAB).I答一答11.(1)若4,B为互斥事件，则(D)A.P(A)+P(B)1D.P(4)+P(8)W1(2)随机事件A发生的概率的范围是(D)A.P(A)0C.0P(A)l解析：(1)由互斥事件的定义可知，选D.B.P(A)1D.0(/?)=l-2X2=4 所以灯亮的概率为 P=1-P(T)P(R)P(C)P(D)=1-1-2X3-4X3-4义；=符，故选B.(2)设 4=“两个闹钟至少有一个准时响”，则 P(A)=

43、1 -(1 -0.80)(l-0,90)=l-0.2 0 X 0.1 0=0.98.课堂达标练经典1 .设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次.记事件A=“第一个四面体向下的一面出现偶数”；事件8=第二个四面体向下的一面出现奇数；C=“两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数”.给出下列说法：尸(A)=P(B)=P(C)；P(A8)=P(AQ=P(BC)；P(ABC)=W；P(A)P(8)P(O=g.其中正确的有(D)A.0个 B.1 个 C.2个 D.3 个解 析:P(A)=,P(B)=；,P(O=|,故对.P(AB)=|x|=1,P(AC)=|x|=|

44、,P(B C)=|x 1=|,故对.事件A,B,C 不可能同时发生，P(A B Q=0,故错.故选D.2.甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6Q 7,两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为(B)A.0.42 B.0.1 2 C.0.1 8 D.0.2 8解析：所求概率为(1 0.6)X(l-0.7)=0.1 2,故选B.3.某同学从家到学校要经过两个十字路口.设各路口信号灯工作相互独立，且在第一个路口遇到红灯的概率为2 两个路口都遇到红灯的概率为早2则他在第二个路口遇到红灯的 概 率 为(C)1 2 3 9A1 0 B-5 C-5 Dl o解析：记事件4

45、 为“在第一个路口遇到红灯”，事件8 为“在第二个路口遇到红灯”，2由于两个事件相互独立，所以P(A)P(8)=P(A8),所以34.设 M,N为两个随机事件，给出以下命题：(1)若 M,N为互斥事件，且 P(M)=/P(N)=；,则 P(M U N)=/；(2)若尸(M)=T，P(N)=g，P(MN)=t，则 M,N 为相互独立事 1 1 1 1 件；(3)若 P(M )=,P(N)=,P(MN)=%,则 M,N 为相互独立事件；(4)若 P(M)=,P(N )=g,P(MN)=t，则 M,N 为相互独立事件；(5)若 (M I N T，P(N)=g,P(M N 则 M,N为相互独立事件.其

46、中正确命题的个数为(C)A.1 B.2 C.3 D.4解析：若 M,N为互斥事件，且P(N)=；,1 i 9则 P(M U N)=m+=与，故(1)正确；若 P(M)=；,尸(M=；,P(MN)=.则由相互独立事件乘法公式知M,N为相互独立事件，故(2)正确；1 1 1若 P(M)=2,P(N)=y P(MN)=,一 1则 尸(M)=l-P(M)=2，P(M N)=P(M)-P(N).由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M,N为相互独立事件，故(3)正确；1 1 1若 P(M)=2，P(N )=J,P(M N)=d，2 1 2 1当M,N为相互独立事件时，P(N)=1 P(N )=g

47、,P(M A0=2 3=3,故(4)错误；若 P(Af)=1,P(N)=；,P(M N)=1,_ _ I _ _ 2 _ _ _ _ _ _ _ _则 P(M)=2，P(N)=予 P(M N)W P(M)P(N ).由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M,N为相互独立事件，故(5)错 误.故 选 C.5.甲、乙、丙、丁 4 个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军.4 个人相互比赛的胜率如下表所示,表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率.甲乙丙T甲0.30.30.8乙0.70.60.4丙0.70.4一0.5丁0.2

48、0.60.5那么甲得冠军且丙得亚军的概率是（C）A.0.15 B.0.105 C.0.045 D.0.21解析：甲、乙比赛甲获胜的概率是0.3,丙、丁比赛丙获胜的概率是0.5,甲、丙决赛甲获胜的概率是0.3,根据独立事件的概率等于概率之积，所以，甲得冠军且丙得亚军的概率：0.3X0.5X0.3=0.045.故选 C.课堂小结本课须掌握的问题10.3频率与概率 目标1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；2.了解概率的意义以及频率与概率的区别；3.学会用随机模拟法估计概率.重点随机事件的不确定性和频率的稳定性.难点频率与概率的区别.要点整合夯基础知 识 点 一 频 率 与 概 率 填一填I

49、1.频率的稳定性大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件4发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率启A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此,我们可以用频率加A)估计概率P(A).2.频率与概率的区别与联系(1)频率是概率的近似，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率本身是随机的试验前是不能确定的.(2)概率揭示随机事件发生的可能性的大小，是一个确定的常数，与试验的次数无关，概率可以通过频率来测量，某事件在 次 试验中发生了以次，当试验次数很大时，就将詈作为事件A发生的概率的

50、近似值，即P(A)=.(3)求一个随机事件的概率的方法是根据定义通过大量的重复试验用事件发生的频率近似地作为它的概率；任何事件A的概率尸(A)总介于0和1之间，即OWP(A)W1,其中必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.答一答11.小 明说：“做10次抛硬币试验，正面向上的次数一定是5次”，这种说法对吗？提示：不正确.因为每次试验结果都是随机的，在试验前不能确定正面向上的次数.知识点二 随机模拟 填一填1.随机模拟产生的原因用频率估计概率，需要做大量的重复试验，费时、费力，甚至难以实现.2.随机模拟的方法利用计算器或计算软件产生随机数(根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验).答一答