2021年四川省宜宾市中考数学试卷（附答案）.pdf

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1、2021年四川省宜宾市中考数学试卷注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.-2 的绝对值是（）3.2021年宜宾市中考人数己突破64000人，数据64000用科学记数法表示为（）A.64x10，B.6.4xlO4 C.0.64xlO5 D.6.4xlO54.若长度分别是a、3、5 的三条线段能组成一个三角形，则”的值可以是（）A.1 B.2 C.4 D.85.一块含有45。的直角三角板和直尺如图放置，若N l=5 5。，则N 2 的度数是（）6.下列运算正确的是（）A.a+cr-a B.（2/了 =2。67.下列说法正确的是（）A.平行

2、四边形是轴对称图形C.平行四边形的对角线互相垂直C.40 D.45C.。十/二。,D.a5-cr-a5B.平行四边形的邻边相等D.平行四边形的对角线互相平分X 7 78.若关于x 的分式方程-3=有增根，则 m 的 值 是（）x 2 x 2A.1B.-1C.2D.-29.如图，在中，点。是角平分线A。、3 E 的交点，若 A 3=4C=10,BC=12,则 tanNOBO的 值 是（）rV6L -3D.逅41 0.若 m、是一元二次方程/+3 x -9=0的两个根，则加？+4 根+的值是（）A.4 B.5 C.6 D.1 21 1 .在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数

3、”，类似现在我们熟悉的“进位制”.如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）B.4 2C.5 5D.2 1 01 2 .如图，在矩形纸片A 8 C。中，点 E、尸分别在矩形的边A B、AO上，将矩形纸片沿C E、C F 折叠，点 8落在，处，点。落在G处,点 C、H、G恰好在同一直线上，若A 8=6,AD=4,B E=2,则力尸的 长 是（）C.372D.3二、填空题1 3 .不等式2 x-1 1 的解集是.1 4 .分解因式：ai-2 a1+a=1 5 .从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过

4、两轮测试，他们的平均成绩都是 8 8.9,方 差 分 别 是=2.2 5,=1.8 1,5 =3.4 2 ,你认为最适合参加决赛的选手是（填“甲”或“乙”或“丙”）.1 6 .据统计，2 0 2 1 年第一季度宜宾市实现地区生产总值约6 5 2 亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值9 6 0 亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x,则试卷第2页，总5页可列方程.17.如图，。的直径A 8=4,尸为。上的动点，连结A P,。为 A尸的中点，若点尸在圆上运动一周，则点。经 过 的 路 径 长 是.18.如图，在矩形A8CD中，A D=y/j A B,对角线相交于点0,动点M从点B向点

5、A运动（到点4 即停止），点 N 是 4。上一动点，且满足/M O N=90。，连结M N.在点M、N 运动过程中，则以下结论中，点M、N 的运动速度不相等；存在某一时刻使s4A MN=S/MON；逐 渐 减 小；M N?=B M?+D N?.正确的是（写出所有正确结论的序号）三、解答题/119.（1）计算：（万一3）屈+4sin60 20.如图，已知。4=OC,O B=O D,N A O C=N B O D.求证：21.为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动.学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（4书法，B：绘画，C：摄影，D；泥塑，E：剪纸），张老师随

6、机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）.（1）张 老 师 调 查 的 学 生 人 数 是.（2）若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑；（3）现有4 名学生，其中2 人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4 人中任选2 人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率.20-15-A20%50书 法 绘 画 摄 影 泥 般 剪 抵A B C D E2 2 .全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之 一.如图，为了测量白塔的高度4 8,在。处测得塔顶A的仰角为4 5。，再向白塔

7、方向前进1 5 米到达D处，又测得塔顶4的仰角为6 0,点3、。、。在同一水平线上，求白塔的高度AB.C百句.7,精确到1 米）2 3 .如图，一次 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y =K的图象交于点A、B,与 x 轴交于点 C（5,0）,若 OC=AC,且凡。4 c =1。（1）求反比例函数与一次函数的表达式;（2）请直接写出不等式数+6公的解集.2 4.如 图 1,。为。O上一点，点 C 在直径BA的延长线上，且N C D 4 =/C5 .（1）判断直线C D与。O的位置关系，并说明理由；(2)若 t a n N A D C=,AC=2,求。的半径;2（3）如图2,在（2）的

8、条件下，NAOB的平分线OE交。于点E,交 AB于点凡连结8 E.求 s i n/O B E 的值.试卷第4页，总5页D图22 5.如 图 1,在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴分别交于A、8 两点，与 y 轴交于点C(0,6),抛物线的顶点坐标为E(2,8),连结BC、BE、CE.(1)求抛物线的表达式;(2)判断ABCE的形状，并说明理由;(3)如图2,以 C 为圆心，血为半径作。C,在。C 上是否存在点P,使得B P+g 的值最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.图1图2参考答案1.A【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2 到原点

9、的距离是2,所以-2 的绝对值是2,故选A.2.D【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可.【详解】解：A.不是轴对称图形，B.不是轴对称图形，C.不是轴对称图形，D.是轴对称图形，故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键.3.B【分析】科学记数法的表示形式为axlO 的形式，其 中 1W 间10,为整数，由此即可求解.【详解】解：由题意可知：64000=6.4xl04,故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，属于基础题，关键是确定”的值以及的值.4.C【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出

10、a 的取值范围即可得解.【详解】根据三角形的三边关系得5-3 。5+3,即2 a 8,则选项中4 符合题意，答案第1页，总19页故选：c.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键.5.B【分析】根据三角形内角和定理，三角形外角的性质以及平行线的性质定理，即可求解.【详解】解：V Z1=55,二 ZAFD=55,：.尸 =180-45-55=80,:MN/HK,：.ZAEG=ZADF=SO0,：.Z2=80-45=35.故选B.【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形外角的性质以及平行线的性质定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键.6.D【分析】根据同底数募

11、相乘底数不变指数相加、同底数基相除底数不变指数相减、乘积的事等于各部分幕的乘积运算法则求解即可.【详解】解：选项A：。与/不是同类项，不能相加，故选项A 错误；答案第2页，总19页选 项B：（2a2y=8*,故 选 项B错误;选 项C:/+“2=。6-2=/,故 选 项C错误；选 项D：a3-a2=a3+2=a5 故 选 项D正确；故选：D.【点 睛】本题考查曷的运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键.7.D【分 析】根据平行四边形的性质，逐一判断各个选项，即可得到答案.【详 解】解：A.平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项错误，B.平行四边形的邻边不一定相等，故

12、该选项错误，C.平行四边形的对角线互相平分，故该选项错误，D,平行四边形的对角线互相平分，故该选项正确.故 选D.【点 睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键.8.C【分 析】先把分式方程化为整式方程，再 把 增 根4 2代入整式方程，即可求解.【详 解】去分母得：x-3（x-2）=m,x m关 于X的分式方程-3=有增根，增根为：尸2,x-2%-22 3(2 即：机 二 2,故 选C.【点 睛】答案第3页，总19页本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化为整式方程是解题的关键.9.A【分 析】根据等腰三角形的性质，可 得ACBC,B D=B C

13、=6,再根据角平分线的性质及三角的面2积 公 式 得 空=普，进而即可求解.BD OD 6【详 解】解：AB=AC=10,BC=12,AO 平 分NBAC,：.A D L B C,B D=-B C=6,2.*.A=7IO2_62=8过 点O作O/LAB,平分 NABC,OF=OD,。A AB-OF/.D._ 2 ABSA D O B D LBD.OD BD2AB AO 10 加 8 0。10-=-=,即：-=,解 得：OD=3,BD OD 6 OD 6OD 3 1tan Z O B D=-BD 6 2故 选A.【点 睛】4 R An本题主要考查等腰三角形的性质，角平分线的性质,锐角三角函数的定

14、义，推出 一=BD OD是解题的关键.10.c【分 析】由 于，小是一元二次 方 程N+3X-9=0的两个根，根据根与系数的关系可得2+=-3,，W2=-9,答案第4页，总19页而tn是方程的一个根，可得“2 +3优-9=0,即/层+3?=9,那么z?i2+4 m +=w2+3 m+m+n,再把加2+3?、的值整体代入计算即可.【详解】解：:加、是一元二次方程N+3 x-9=0的两个根，m-n=3,m n=9f.加是1 2 +3 -9=0的一个根，/./H2+3/W-9=0,，加2+3?=9,/m2+4 m +n=m2+3 m+n i+n=9+（？+）=9-3=6.故选：C.【点睛】本题考查了

15、根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程公2+历:+c=0（加）两、b c根 X I、X 2 之间的关系：X I+x2=-,XfX2=.a a1 1.B【分析】由题可知，孩子出生的天数的五进制数为1 3 2,化为十进制数即可.【详解】解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为1 3 2,化为十进制数为：1 3 2 =1 x 5 2 +3 x 5 1+2 x 5=4 2.故选：B.【点睛】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制.12.A【分析】构造如图所示的正方形CM P D,然后根据相似三角形的判定和性质解直角三角形F N P即可.【详解】如图，延长C E,F G交于

16、点N,过点N作/A B,延长C 8,D A交/于N C M N=/D P N=9 0。,：.四边形CM P D是矩形，答案第5页，总19页根据折叠，Z M C N=Z G C N,CD=CG,D F =F G ,：ZC M N=ZCGN=90,CN=CN,RtMNC=RtGNC,，CM=CG=CD=6，MN=NG：.四边形C M P D为正方形，/BEUMN：ACBE CMN,.BE CB 4 2;BE=2,:.MN=3,:.NP=3,设 O F =x，则 A b =4 x,在RMPNF中,由尸产+Np 2 =N尸 可 得(4 X+2)2+32=(3+X)2解得x =2；故选A.【点睛】本题考

17、查了折叠问题，正方形的性质与判定，矩形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形，勾股定理等知识点的综合运用，难度较大.作出合适的辅助线是解题的关键.1 3.x 1【分析】根据不等式的基本性质，解不等式即可.【详解】答案第6页，总19页2 x-l l解得：x 1故答案为：x.【点睛】本题主要考查解不等式的性质，根据不等式的基本性质解不等式是解题的关键.1 4 .t z(t z-l)2.【分析】观察所给多项式有公因式m先提出公因式，剩余的三项可利用完全平方公式继续分解.【详解】解：原式=2 a+1),=1),故答案为：(-1)2.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法分解因式，要求

18、灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说，有公因式要先提公因式，再考虑运用公式法分解，注意一定要分解到无法分解为止.1 5 .乙【分析】两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定【详解】.他们的平均成绩都是8 8.91.8 1 2.2 5 =G，B Z A 2.当点M与点B重合时，点 N是 BO的垂直平分线与A D的交点,令 A N=x,则 BN=DN=6-X，：.I2+X2=(y/3-X)2,解得：X=，3答案第9页，总19页.A N=且,3当点M 运动到A8的中点时，此时点N为A。的中点,则：S，sAN.旦立巫二M 2 N 3 2 3 6从而点时、N的运动速度不同，故说法正确，符合题意;

19、当点M运动到A8的中点时，S.A M N=S O N，故说法正确，符合题意;由得到，A 仞减小的速度比AN增大的速度快，则 S,逐渐减小，故说法正确，符合题意；只有当点M在 A8的中点时，才满足例N2=8M2+D V2,故说法错误，不符合题意;故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质、动点问题，解题关键在于确定特殊情况，求出两点的运动路程，确定边之间的关系，得出结论.19.(1)-1；(2)a【分析】(1)先算零指数基，化简二次根式，锐角三角函数以及负整数指数基，再算加减法即可求解；(2)先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分，即可求解.【详解】解：(1)原式=i-2/+4 x t-22=

20、1-27 3+2 7 3-2=-1;(2)原式=2+“-1 .(一了-1 a(a+1)=4+1 .(4-1)a-1 aka+1)答案第10页，总19页_ a-a【点睛】本题主要考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握负整数指数幕，零指数累，二次根式的性质，锐角三角函数值以及分式的运算法则，是解题的关键.2 0.证明见解析【分析】先证明NOOC=NBOA,再由边角边即可证明 AOB四C。.【详解】解：由图可知：？DOC?AOC?AOD,2 BOA 2 BOD 2 AOD,：ZAOCZBOD,/.?DOC 2 BOA,OA=OC在 AAO8 和 ACOD 中：NBOA=NDOC,OB=OD：.

21、MOBXCOD(SAS).【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决本题的关键.21.(1)50 名A；(2)240 名A；(3)一16【分析】(1)由A的人数除以所占百分比即可得到总人数；(2)求出条形统计图中。的人数后除以(1)中调查的总人数，得到。所占的百分比，再乘以该校总人数1000即可求解；(3)画树状图，共 有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，再由概率公式求解即可.【详解】解：张老师调查的学生人数为：10+20%=50(名)，故答案为：50名；答案第11页，总19页（2）条形统计图中D 的人数为：50-10-6-14-

22、8=12（名），其所占的百分比为：100%=24%,二 1000 x24%=240（名）故该校1000人中，共有240人选修泥塑；把 2 人选修书法的记为A、3,1 人选修绘画的记为C,1 人选修摄影的记为D,画树状图如图：共 有 12种等可能的结果，所选2 人都是选修书法的结果有2 种,2 1.所选2 人都是选修书法的概率为一=一.12 6【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22.35【分析】设塔高AB=x米，利用仰角定义得到NB

23、CA=45。，ZB AD=60,先利用NC=45。得到BC=8A=x米，再 利 用 正 切 定 义 得 到 所 以、2X+15=X,然后解方程即可.3 3【详解】解：设塔高A 8=x米，根据题意得 NBCA=45。，ZB AD=60,8=1 5 米,.在 RAABC 中，ZC=45,.8C=BA=x 米，AB,/在/?；AB D 中，tanZ B D A=,B D：.B D=x 百-=-Xtan60Q 3答案第12页，总19页；B D+C D=B C,.立x +1 5=x,解得x J5(3 +-3 5 (米).3 2答：白塔的高度A 2为3 5米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角

24、问题：根据题意画出儿何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.2 3.(1)y=,y=-x-；(2)-3 x 8.x 3 3【分析】(1)待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式；(2)根据一次函数和反比例函数图像结合已知不等式，数形结合直接可得.【详解】(1)过点A作A Dx轴于点D：C(5,0),OC=AC,S.O A C=10.AD=4:.CD=VA C2-AZ)2=/52-42=3A(8,4)k代入 y =,2=8 x 4 =3 2X答案第13页，总19页把A(8,4),C(5,0)代 入)=+匕，得:4=S

25、a+b0 =5广解得4a-3,2 0b=-34 2 0/.y-x-3 3(2)联立解得:x=-33 2或 上的解集，即图像中一次函数的值大于反比例函数的值.X-3%8.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，反比例函数和一次函数交点问题，解一元二次方程，反比例函数与不等式，数形结合是本题的解题关键.2 4.(1)见详解；(2)3；(3)主叵1 0【分析】(1)C O与。相切，理由：连接0 D,先判断出N C D 4=N O D B,再根据+ZO DB 9 0,判断出N C DO=9 0。，即可得出结论；(2)先判断出t a n/C B O=,进而得出t a n N C B O

26、=,再判断出 C AD/C DB,2B D 2答案第14页，总19页,CA CD AD 1得出=一CD CB BD 2求 出 C),C B,即可得出结论;(3)连接0 E,过点E 作 EGJLBO于 G,先判断出NBOE=2NBZ)E=90。，进而求出BE=6 23a,再利用勾股定理求出A=豆，8。=丁 逝，再判断出。G=E G,设 Q G=G=x,则 3 G=w J 5-x,再用勾股定理求出招 即可得出结论.【详解】解：(1)c o 与。o 相切，理由：如 图 1,连接。，图1,/O B=OD,：/O D B=/C B D,:/C D A =/CBD,:/CDA=/ODB,TAB为。的直径，

27、/.N A D B=NAOO+N 008=90。，NCD4+NAOO=90。，NCQO=90。，O D L C D,.CO与。0 相切；(2)由(1)知，/C B D=N A D C,V tan ZA D C=,2/.tan Z C B D=,2答案第15页，总19页+j AD 1在 Rm ADB 中，tanNCBD=-=,BD 2V ZC=ZC,ZADC=ZCBD,/.CADACDB,.CA CD ADCDCBBD2f CO=2CA=4,：.CB=2CD=S,：.AB=CB-CA=S-2=6,/.OA=OB=-A B=3；2：.NADE=NBDE=45。,J NBOE=2NBDE=9。,BE

28、=OB2-OE2=3 O 在 Rt&ABD 中，A 2+B D 2=A B2=6 2,竺 _L BD 26/7 12 FT：.AD=-y/5,BD=y/5,u：EG-LBD,NBDE=45。,:NDEG=NBDE=45。,:.DG=EG,答案第16页，总19页1 2 r设 D G=E G=x,则 B G=B D-D G=y/5-x,在 R d B E G 中，EG2+B G2=B E2=(3 0)2=1 8,1 2A x2+(A/5-x)占1 8,6或x=g石(舍)，E G=y/5,：.sin Z D B E=B E 1 0【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的

29、判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出等腰直角三角形是解本题的关键.1J 7 O O2 5.(1)产一一N+2 x+6；(2)直角三角形，见解析；(3)存在，丫 丝2 2【分析】(1)用待定系数法求函数解析式；(2)分别求出三角形三边的平方，然后运用勾股定理逆定理即可证明；万(3)在C E上截取CF=(即C F等于半径的一半)，连接2尸交OC于点P,连接E P,2则B F的长即为所求.【详解】解：(1)抛物线的顶点坐标为E (2,8),.设 该 抛 物 线 的 表 达 式 为(x-2)2+8,:与y轴交于点C(0,6),二把点C (0,6)代入得：折一工，2,该抛物线的表达式为J=-1X2

30、+2A+6；(2)A B C E是直角三角形.理由如下：.抛物线与x轴分别交于A、B两点，答案第17页，总19页.当)=0 时，-Q (x-2)2+8=0,解得：xi=-2,X2=6,A A (-2,0),B(6,0),8 =6 2+6 2=7 2,C 2=(8-6)2+22=8,B E?=(6-2)2+82=8 0,:.B E B C+C R,：.ZB C E=9 0,.8 C E是直角三角形；(3)如图，在CE上截取CF=(即CF等于半径的一半)，连接8F交。C于点P,连2接E P,.CF CP CP-C E-2 又,：N F C P=N P C E,：./FC P/PC E,.CF FP CPPE2：.B F=B P+EP,2FP=EP,2由“两点之间，线段最短“可得：BF的长即B P+EP为最小值.2：C F=-C E,E(2,8),413)2答案第1 8页，总1 9页【点睛】本题考查二次函数综合，待定系数法，二次函数图象和性质，勾股定理及其逆定理，圆的性质，相似三角形的判定和性质等，题目综合性较强，属于中考压轴题，熟练掌握二次函数图象和性质，圆的性质，相似三角形的判定和性质等相关知识是解题关键.答案第19页，总19页