2022-2023学年数学九年级上册同步测控优化训练 (九).pdf

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1、2022-2023学年数学新人教九年级上册同步测控优化训练2 4.1.4 圆周角5 分钟训练（预习类训练，可用于课前）1 .在。中，同弦所对的圆周角（）A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.都不对思路解析：同弦所对的圆周角有两个不同的度数，它们互补.因此同弦所对的圆周角相等或互补.答案：C2 .如图2 4-1*4-1,在。O中，弦 人口=弦。（2,则图中相等的圆周角的对数有（）图 2 4-1-4-1A.5 对 B.6 对 C.7 对 D.8对思路解析：在同圆或等圆中，判断两个圆周角是否相等，即看它们所对的弧是否相等，因等角对等弧，等弧对等角.先找同弧所对的圆.周角：弧 AD 所对的N 1=N

2、 3；弧 D C所对的N 2=,/4；弧 B C所对的N 5=Z 6；弧 AB 所对的/7=/8.找等弧所对的圆周角，因为弧AC=MD C,所以/1=/4,Z l=Z 2,N 4=N 3,N 2=Z 3.由上可知，相等的圆周角有8 对.答案：D3 .下列说法正确的是（）A.顶点在圆上的角是圆周角 B.两边都和圆相交的角是圆周角C.圆心角是圆周角的2倍 D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半思路解析：本题考查圆周角的定义.答案:D4 .（2 0 2 3 东北师大附中月考）如图2 4-1 4-2,已知A、B、C、D、E 均在OO上，且 AC为。O的直径，则N A+N B+N C=度.图 2 4-

3、1-4-2思路解析：根据圆周角定义，求得弧的度数是半圆周的一半.答案：9 0 10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.（山东济南模拟）如图2 4-1 4-3,把一个量角器放在/B AC的上面，请你根据量角器的读数判断/B AC的度数是（）A.3 0 B.6 0 C.1 5 D.2 0 思路解析：根据圆周角与圆心角的关系解答答案：C2.(2023南京建邺一模)如图24-1-4-4,A、B、C是。O上的三点,NACB=30,则N A O B等于()A.75 B.60 C,45 D.30思路解析：根据圆周角和圆心角的关系求得.答案：B3.(重庆模拟)如图24-14-5,OB、O C是。O的半径，A

4、是。上一点，若已知/B=20,ZC=30,则 NA=.思路解析：连结 A O,则 AO=OB,O A=O C,所以NA=NB+NC=20+30=50.答案：504.(经典回放)在半径为1的。O中，弦A B、A C分别是3和2,则N B A C的度数是一_ _ _ _ _ _.思路解析：如图(1)和图(2),分两种情况，作 直 径A D,连 结B D,易知ZBAD=30,ZCAO=45,/.ZBAC=15 或 75.(1)(2)答案：15或755.如图24-146所示，设P、Q为线段B C上两定点，且BP=CQ,A为B C外一动点，当点A运动到使/B A P=N C A Q时，A A B C是什

5、么三角形？试证明你的结论.思路分析：利用同圆和等圆中，等弧所对的弦相等.解：当N B A P=/C A Q时，A A B C是等腰三角形.证明：如图，作出 A B C的外接圆，延 长A P、A Q交该圆于D、E,连 结DB、C E,由/B A P=N C A Q,得弧 BD=MCE.从而于RBDE=MCED,所以 BD=CE,NCBD=NBCE.又 BP=CQ,则4 B P D丝a C Q E,这时/D=/E,由此弧 A B=M A C,故 AB=AC,即4 A B C是等腰三角形.快乐时光某足球队队员添了一个小孩，所有队友被邀请参加洗礼，来到教堂.突然孩子从母亲手中滑落，守门员果断地扑出，在

6、离地几厘米的地方接住了孩子.大伙儿鼓掌欢呼，守门员习惯地拍了两下，接着熟练地大脚开出.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.如图2 4-1 4 7,已知。O 中，A B为直径，AB=10cm,弦 AC=6cm,NACB的平分线交。O 于 D,求 BC、AD和 BD 的长.AkJD图 24-1-4-7思路分析：已知条件中若有直径，则利用圆周角定理的推论得到直角三角形，然后利用直角三角形的性质解题.解：AB 是直径，.ZACB=ZADB=90.在 RtAACB 中，BC=A/AB2-A C2=V102-62=8.VCD 平分NACB,.,.弧 AD=M BD.*.AD=BD,在 RtAADB

7、中,AD=BD=曰 AB=5 后(cm).2.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图24-1-4-8所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？()图 24-1-4-9思路解析：本题考查圆周角定理的推论及圆周角定义在实际生产中的应用.认真观察图形，可得只有B 符合定.理的推论.实际问题应读懂题意，看懂图形，并将实际问题转化成数学模型.A 和 C 中的直角显然不是圆周角，因此不正确，D 中的直角只满足圆周角的一个特征，也不是圆周角，因而不能判断是否为半圆形.选B.答案:B3.(辽宁大连模拟)如图24-1-4-9,A、C、B 是。上三点，若NAOC=40,则N ABC的度数是()A.10

8、 B.20 C.40 D.80思路解析：由“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”解答.答案：B4.如图24-14-10(1),已知aA B C 是等边三角形，以BC为直径的0 O 交 AB、A C于 D、E.(l)求证：ZXDOE是等边三角形.(2)如图24-1-4-10(2),若NA=60,ABW AC,则中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.A4图 24-1410思路分析：A B C 是等边三角形，所以NB、N C 均为60,利用6 0 的圆周角定理，可知DOB、)(：均为等边三角形.第二种情形类似.(1)证明：:ABC为等边三角形，A ZB=ZC=60.V

9、OB=OC=OE=OD,AAOBD和AOEC都为等边三角形./BOD=NEOC=60.NDOE=60.DOE为等边三角形.(2)解:当/A=60,ABWAC时，(1)中的结论仍然成立.证明：连结CD.：BC为。O 的直径，.,.ZBDC=90./.ZADC=90.ZA=60,A ZACD=30.A ZDOE=2ZACD=60.VOD=OE,.DOE为等边三角形.5 四边形 ABCD 中,ABDC,BC=b,AB=AC=AD=a,如图 2 4-1 4 1 1,求 BD 的长.思路分析：由AB=AC=AD=a可以.得至IJ点 B、C、D 在以A 为圆心，以a 为半径的圆上，因而可以作出该圆，利用圆

10、的知识解决该题.本题考查圆的定义和圆周角定理及其推论.解：AB=AC=AD=a,.点B、C、D 到 A 点距离相等.故以A 为圆心，以a 为半径作。A,并延长BA交。A 于 E,连结DE.,/AB CD,弧“BC=qA DE.BC=DE=b.BE 为。A 的直径，NEDB=90.在 RtAEDB 中，BD=B E2-D E2=-b2,BD 的长为 7 4 2-b2.6.在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门M N 进攻，当甲带球冲到A 点时，乙已跟随冲到B 点，如图24-14-12.此时，甲自己直接射门好，还是迅速将球传给乙，让乙射门好？图 24-1-4-12思路分析：在真正的足球比赛

11、中情况比较复杂，这里仅用数学方法从两点的静止状态来考虑,如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键是看这两点各自对球门M N的张角大小，当张角较小时，则容易被对方守门员拦截.解：考虑过M、N 及 A、B 中任一点作圆，这里不妨过M、N、B 作圆，则 A 点在圆外，设MA 交。O 于 C,则NM A N CN M CN,而/M C N=N M B N,所以NMANCNMBN.因此在B 点射门为好.7.如图24-14-13所示，在小岛周围的APB内有暗礁，在 A、B 两点建两座航标灯塔，且/APB=。，船要在两航标灯北侧绕过暗礁区，应怎样航行？为什么？思路分析：根据圆周角定理和三角

12、形内角和定理解答.船在航行过程中，始终保持对两灯塔A、B 的视角小于。，即可安全绕过暗礁区.解：船在航行过程中，始终保持对两灯塔A、B 的视角小于9,即可安全绕过暗礁区.(1)在弧APB外任取一点C,连结CA、C B,设 C A 交弧APB于F,连结FB.VZAFB=Z 0,ZA FB ZC,/.Z C ZE,A ZADB 0.由(1)(2)知，在航标灯A、B 所在直线北侧，在圆弧弧APB外任一点对A、B.的视角都小于0;在圆弧弧APB上任一点对A、B 的视角都等于0;在圆弧弧A PB内任一点对A、B的视角都大于6.为此只有当对两灯塔的视角小于6 的点才是安全点.8.(湖北恩施自治州课改区模拟

13、)在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况(圆心在圆周角的一边上)如图24-1414(1)所示：图 2 4-1-4-1 4Z A O C 是a A B O 的外角,，/人 2=/人 8 0+/8 人 0.又：O A=O B,，Z O A B=Z O B A,.*.Z A O C=2 Z A B O,即 N A B C Z A O C.2如果/ABC的两边都不经过圆心，如图2 4-1-4-1 4(2)(3),那么结论会怎样?请你说明理由.思路分析：本题设计很巧妙，实际上是圆周角定理的证明，可分三种情况讨论：(1)圆心在圆周角的一边上(是已给的情况)；(2.)圆心在圆周角内部；

14、(3)圆心在圆周角外部.解：如果/ABC的两边都不经过圆心，结论N A B C=，ZAOC仍然成立.2(1)对图(2)的情况，连结BO并延长交圆O.于点D,由题图(1)知:N A B D=，Z A O D,2Z C B D=-Z C O D.2.Z A B D+Z C B D=-Z A O D+-Z C O D,2 2即/A B C N A O C.2(2)对图(3)的情况仿图(2)的情况可证.9.(经典回放)如图2 4-1 Y-1 5 所示，已知AB为。0的直径，AC为弦，O D B C,交 AC于 D,B C=4 c m.求证：AC1OD；求 OD的长；(3)若N A=3 0 ,求。的直径

15、.图 2 4-1-4-1 5思路分析：根据圆周角定理的推论以及三角形中位线定理计算.(1)证明:TAB 是。O 的直径，；.NC=90.V0D/7BC,A ZADO=ZC=90.,.ACOD.(2)解:：ODB C,又是A B的中点，.0 D 是AABC的中位线.0D=BC=X4=2(c m).2 2(3)解:：NA=30，在 RtZABC 中，ZA=30,BC=-AB.2AB=2BC=8(c m)，即。O 的直径是 8 cm.10.(经典回放)如图24-1416所示，AB是。O 的直径，C、D、E 都是。O 上的点，则N1+Z2=.思路解析：N 1 所对的弧是弧AE,N 2 所对的弧是弧B

16、E,而弧A E+弧 BE=M AB是半圆,因此连结AD,NADB的度数是90,所以/A D B=/1+N2.本题也可以连结E O,得到圆心角N E O A 和NEOB,而NEOA+NEOB=180,所以N l+N2=90,这是圆周角定理的直接应用.答案：90图 24-1416 图 24-1-4-1711.(经典回放)如图24-1-4-17所示，A B为0 0 的直径，P、Q、R、S 为圆上相异四点，下列叙述正确的是()A.NAPB为锐角 B./A Q B 为直角C.NARB 为钝角 D.NASBCNARB思路解析：AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，所以/A P B、NAQB、NARB、Z

17、ASB都是直角.由于,四个角都是直角，所以NASB=NARB=90.答案：B附送考试必备心理素质一、强化信心1、经常微笑：经常有意识地让自己发自内心地对别人、对自己微笑。2、挺胸、抬头走路：挺胸抬头、步伐有力、速度稍快地走路。3、积极自我暗示：要做自己的心理支持者，不吓唬自己，多肯定自己。4、不要攀比：高考的成功就是考出自己的水平。无论考前考中，都不与别人攀比。二、优化情绪1、以平常心对待高考：对结果的期待要与实力相符，不必追求门门发挥都好。2、学会深呼吸：1、缓慢地、有节奏地深吸气。不要太急促，不要忽快、忽慢。2、吸气后不要马上就呼气，停两秒。3、张开小口，徐徐地、缓慢地、有节奏的呼气。一般

18、反复进行几次就可以了。3、语言诱导肌肉放松法：用语言诱导自己身体的不同部位，先紧张后放松。三、进入状态1、以喜悦的心情迎接高考：高考是展示你青春实力的辉煌舞台。放飞心灵，舒展肢体，尽情地发挥吧！2、生物钟：提前调节生物钟，使自己在高考时处于精力最充沛的时间段。3、适度紧张：考前几天适当的学习量，有助于协调智力活动。考前每天看书、笔记或做些过去的卷子，既可以查缺补漏，又可以让自己产生“已做好准备”的积极心态。4、睡眠：考前、考中几天晚上的睡眠，按照本来的生物节律进行，顺其自然即可。四、充分发挥1、考前五分钟的利用：不要急于做题。首先检查试卷有无缺页。接着缓慢而工整地填涂姓名、考号、科目等，保证将

19、这些必填内容填写无误，后面的时间不必再关注此事，同时获得一种平和的心境。若有剩余时间，可浏览试卷或开始不动笔做题。2、心态：稍有紧张或不适是正常的，不必追求心静如水，继续即可。3、遇难不慌，遇易不喜。认真审题，在计算和书写上不粗心马虎。遇到难题，要想到大家都一样难。遇到易题，不可轻视，要认真、仔细，把该得的分得到。4、先易后难：较长时间找不到解题思路，可以把试题暂时放一放，利用联想、利用后面的试题和答案来启发、稳定心绪、以平常心对待，一般可以在后面获得解决。5、检查：有针对性地检查，重新读题，解除前面的思维定势，发现前面的错误。6、考试间隙：某科考完，高兴还太早，懊悔已太迟，所以要学会遗忘。如果有人问起考得怎么样，微笑着告诉他：“还行吧”。注意休息、饮食，为下一科做必要的准备。7、意外：不论在考前或考中，出现任何意外都要告诉自己：“没关系，能解决。”说明情况，他人会帮助你合理处理，你的任务是:稳住自己，从容继续。