2022-2023学年北京市东城区中考数学突破提升破仿真模拟卷(一模二模)含解析.pdf
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1、2022-2023学年北京市东城区中考数学突破提升破仿真模拟卷(一模)一、选 一 选(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.一上的相反数是()4A.-B.C.4 D.44 42.用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体,这个几何体的主视图是()4.没有等式组I、,、的解集在数轴上表示正确的是()2x-l3(x-l)-1 05.如图,在4 8 C中,N C=90,/是N 8 4 C的角平分线,若 8=2,4 8=8,则A.6B.8C.10 D.126.如图,在RtZMBC中,ZC=90,A C 内接于O 0,若28=130,则/O C的大小是()28.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC
2、的两边在坐标轴上,O B=1,点A在函数y=-X(x 0)的图象上,C Q i与此图象交于点P,则点P的纵坐标是()a I二、填 空 题(本大题共6 小题,每小题3 分,共 18分)9.计算:a一6=.10.某种商品n千克的售价是m元,则这种商品8千克的售价是 元.11.没有解方程,判断方程2/+3x-2=0的根的情况是12.如图,在平面直角坐标系中,直线)=一 g x+2分别交x轴,y轴于48两点,点尸(1,m)在/O B的形内(没有包含边界),则,”的取值范围是一第2页/总50页13.如图,将A/B C绕点A按逆时针方向旋转1 0 0 ,得到A/B G,若 点 片 在 线 段 的 延 长线
3、上,则 的 大 小 是 度.14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-g (x-3)2+m与y=g(x+2)2+n的一个交点为A.已知点A的横坐标为1,过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B、C(点B在点A三、解 答 题(本 大 题 共 10小题,共 78分)7115.先化简,再求值:2b2+(a+b)(a b)(a-b),其中 a=-3,b=-.16.如图是一副扑克牌中的四张牌,将它们正面向下洗均匀,从中任意抽取两张牌,用画树状图(或列表)的方法,求抽出的两张牌牌面上的数字之和都是偶数的概率.17.为了解九年级课业负担情况,某校随机抽取8 0名九年级学生进行问卷,在整理并汇总这80张
4、有效问卷的数据时发现,每天完成课外作业时间,最长没有超过180分钟,最短没有少于60第3页/总50页分钟,并将结果绘制成如图所示的频数分布直方图.(1)被的8 0名学生每天完成课外作业时间的中位数在_ _ _ _ 组(填时间范围).(2)该校九年级共有800名学生,估计大约有 名学生每天完成课外作业时间在120分钟以 上(包括120分钟)冥校8哈九年级学生每天完成课外作业时间的期分布直方图18.已知:如图A B C D中,点O是A C的中点,过点O画A C的垂线,分别交A D、B C于点E、F.求证:四边形AFCE是菱形.19.某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务,在清雪1600米后,
5、为了减少对交通的影响,决定租用清雪机清雪,结果共用了4小时就完成了清雪任务.已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍,求原来每小时清雪多少米?20.如图,小区内斜向马路的大树与地面的夹角NABC为55。,高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能通过?(结果到0.1米)【参考数据:sin550=0.82,cos550=0.57,tan55=1.4221.【发现问题】如图,在A B C中,分别以AB、AC为斜边,向ABC的形外作等腰直角三角形,直角的顶点分别为D、E,点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点,求证:A D FM A M G E.【拓展探究】如图,在AA
6、BC中,分 另I 以AB、AC为底边,向4A B C的形外作等腰三角形,顶角的顶点分别为D、E,且ZBAD+/CAE=90。.点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点,若AD=5,第4页/总50页AB=6,DFM的面积为a,直接写出a M G E的面积.图 国22.在连接A、B两市的公路之间有一个机场C,机场大巴由A市驶向机场C,货车由B市驶向A市,两车同时出发匀速行驶,图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y(k m)与出发时间x(h)之间的函数关系图象.(1)直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间.(2)求机场大巴到机场C的路程y(k m)与出发时间x
7、(h)之间的函数关系式.(3)求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.23.如图,在ABC 中,AD_LBC 于点 D,BD=3cm,DC=8cm,AD=4cm,动点 P 从点 B 出发,沿折线B A-A C向终点C做匀速运动,点P在线段BA上的运动速度是5cm/s;在线段AC上的运动速度是J 5 c m/s,当点P没有与点B、C重合时,过点P作PCUBC于点Q,将PBQ绕PQ的中点旋转180。得到QB,P,设四边形PBQB,与4 A B D重叠部分图形的面积为y(e rr?),点P的运动时间为x(s).(1)用含x的代数式表示线段A P的长.(2)当点P在线段BA上运动时,求y与x之间的函数关
8、系式.(3)当点B,和aA D C一个顶点的直线平分A A D C的面积时,直接写出X的值.24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线J:y=(x+k)(x-3)交x轴于点A、B(A在B的第5页/总50页右侧),交y轴于点C,横坐标为2 k的点P在抛物线C1上,连结PA、PC、A C,设AACP的面积为S.(1)求直线AC对应的函数表达式(用含k的式子表示).(2)当点P在直线AC的下方时,求S取得值时抛物线J所对应的函数表达式.(3)当k取没有同的值时,直线AC、抛物线J和点P、点B都随k的变化而变化,但点P始终在没有变的抛物线(虚线)C2:y=ax2+b x ,求抛物线C2所对应的函数表达式.
9、(4)如图,当点P在直线AC的下方时,过点P作X轴的平行线交J于点F,过点F作y轴的平行线交J于点E,当4P E F与4AC。的相似比为!时,直接写出k的值.3图 图第6页/总50页2022-2023学年北京市东城区中考数学突破提升破仿真模拟卷(一模)一、选 一 选(本大题共8小题,每小题3分,共24分)2.的相反数是()41 1A.B.C.4 D.44 4【正确答案】B【分析】根据相反数的定义判断即可.【详解】解:V 的 相 反 数 是?故选:B.本题考查了相反数的定义,即只有符号没有同的两个数互为相反数;解决本题的关键是牢记概念即可,本题考查了学生对概念的理解与应用.2.用两块完全相同的长
10、方体搭成如图所示的几何体,这个几何体的主视图是()【正确答案】C【分析】根据主视图的定义,找到从正面看所得到的图形即可.【详解】从物体正面看,左 边1歹I、右 边1列上下各一个正方形,且左右正方形中间是虚线,故选C.3.下列运算正确的是()A.a*a2=a2 B.(a2)3=a6 C.a2+a-a6 D.a,-i-=a【正确答案】B第7页/总50页【详解】试题分析:A、原式利用同底数幕的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;B、原式利用嘉的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断:C、原式没有能合并,错误;D、原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果,即可做出判断.解:A、原式=。3,错误;B、原式
11、=。6,正确;C、原式没有能合并,错误;D、原式=,错误,故选B.x 3(x-l)C.-1 o【正确答案】A【详解】解没有等式x -l,解没有等式2 x 1 2 3(x 1),得:xW 2,所以没有等式组的解集为:是/胡 C的角平分线,若 CD=2,A B=S,则的面积是()A.6 B.8 C.1 0 D.1 2【正确答案】B第 8 页/总50 页【分析】过点。作。于E,先求出C。的长,再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得。E=C=2,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.【详解】解:如图,过点。作D E L A B于E,:/8=8,CD=2,:A D是N B 4C的角平分线,N
12、C =90,:.DE=CD=2,的面积=LZ8-DE=LX8X2=8.2 2故选B.考查角平分线的性质,熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键.6.如图,在RtZABC中,ZC=90,A C=3,由勾股定理得,A C =YIAD2-CD2=4,A A C D 的周长=ZC+C+ZO=12,故选C.点睛:考查了勾股定理以及垂直平分线的性质,线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.第9页/总50页7.如图,四边形/8 C D内接于。0,若N 8=1 3 0 ,则N H O C的大小是()A.1 3 0 B.1 2 0 C.1 1 0 D.1 0 0【正确答案】D【详解】分析:先 根
13、 据 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 得 到1 8 0。-/8 =50。,然后根据圆周角定理求 4 O C.详解:/8 +/。=1 8 0。,/.Z D =1 8 0-1 3 0 =50 ,;.4。=2/0 =1 0 0。.故选D.点睛:考查圆内接四边形的性质,圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.28.如图,在平面直角坐标系中,矩形A B O C的两边在坐标轴上,OB=L点A在函数y=x(x 0)的图象上,C Q i与此图象交于点P,则点P的纵坐标是()4C.一32D,3【正确答案】C【详解】分析:先求出4点坐标,再根据图形平移的性质得出小点的坐标,故可得出反比例函数的解析
14、式,把。点的横坐标代入即可得出结论.第1 0页/总50页2详解:08=l/5_L08,点4 在函数y=-一(xvO)的图象上,x 当 x=-l 时,y=2,4(-1,2).,此矩形向右平移3 个单位长度到4即的位置,ABi(2,0),i(2,2).:点出在函数y=(x0)的图象上,X:.k=4,4.反比例函数的解析式为歹=一,。依,0),x;GOx 轴,4.当-3 时,y=,4尸(3,5).故选C.点睛:考查反比例函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-平移,解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标,利用平移的性质求出点小 的坐标.二、填 空 题(本 大 题 共 6 小题,每小题3 分,共 1
15、8分)9.计算:氓一五=.【正确答案】72【分析】先 把 火 化简为2血,再合并同类二次根式即可得解.【详解】V 8-V 2=2 7 2-7 2 =/2.故答案为.V2本题考查了二次根式的运算,正确对二次根式进行化简是关键.10.某种商品n 千克的售价是m 元,则这种商品8 千克的售价是 元.第 11页/总50页十w 8 加【正确答案】n【详解】【分析】先求出1千克商品的售价,然后用乘以8即可得.【详解】:某种商品n千克的售价是m 元,m千克此种商品的价格为:一 元,n.这种商品8 千克的售价是细元,n,、,8 加故答案为.n本题考查了列代数式,解决本题的关键是先求出1千克此种商品的价格.11
16、.没有解方程,判断方程2N+3 x-2=0的 根 的 情 况 是.【正确答案】有两个没有相等的实数根.【详解】分析:先求一元二次方程的判别式,由与0的大小关系来判断方程根的情况.详解:*.*a=2,b=3,c-2,*=b2-4 ac=9+16 =25 0,一元二次方程有两个没有相等的实数根.故答案为有两个没有相等的实数根.点睛:考查一元二次方程62+&+。=0(“*0)根的判别式4 =4 改,当 =4 a c 0 时,方程有两个没有相等的实数根.当A =Z)2-4 a c =0 时,方程有两个相等的实数根.当4 =/4 a c AG=GE,.点F.A/、G分别为力8、BC、/C边的中点,:.F
17、M/AC,MG/AB,四边形AFMG是平行四边形,:.FM=AG,MG=FA,NBFM=NBAC,NBAC=NMGC,:.DF=MG,NDFM=NMGE,FM=GE,在 OFM 与 A/GE 中,DF=MG NDFM=ZMGEFM=GE,:.XDFM%4MGE.【拓展探究】:点F.M、G分别为力8、BC、4C边的中点,第19页/总50页DM图:.FM/AC,MG/AB,FM=-A C =AG,M G=-A B =AFf2 2ZMGC=Z BA C=ZBFM,:./DFM=/MGE,Zl+Z2=90,Z2+Z3=90,Z.Z1=Z3,/.tanZl=tanZ3,nnDF AGAF EG.DF _
18、 F MM G E Gy.*/DFM=/M GE,DFMs MGE,SMGE=(MG 2,二 一 D F 在 RtMDF 中,DF=ylAD2-A Fz=752-32=4,.S.MGE _(M G)2 _ 9,=一 DF _16,/DRM的面积为a,S-上 a,MGE-6,点睛:考查全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形,三角形中位线定理,相似三角形的判定与性质等,题 目比较典型,综合性比较强,难度适中.2 2.在连接A、B 两市的公路之间有一个机场C,机场大巴由A 市驶向机场C,货车由B 市驶向A 市,两车同时出发匀速行驶,图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C 的路程y(k m)与出
19、发时间x(h)之间的函数关系图象.第 20页/总50页(1)直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间.(2)求机场大巴到机场C的路程y (k m)与出发时间x(h)之间的函数关系式.(3)求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.4【正确答案】(1)连接A、B两市公路的路程为8 0 k m,货车由B市到达A市所需时间为一h;3(2)y=-8 0 x+60 (0 x-);(3)机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为3 k m.【分析】(1)根据N 5 =/C +8C可求出连接力、8两市公路的路程,再根据货车h 行驶2 0k m3可求出货车行驶6 0k m 所需时间;(2)根据函数
20、图象上点的坐标,利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C的路程y(k m)与出发时间x(h)之间的函数关系式:(3)利用待定系数法求出线段即 对应的函数表达式,联立两函数表达式成方程组,通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.【详解】解:(1)6 0+2 0=8 0伏 加),1 48 0-r2 0 x-=(A)4连接4 8两市公路的路程为80k,n,货车由8市到达N市所需时间为一儿3(2)设所求函数表达式为y=fc r+6(咛0),3将点(0,6 0)、(一,0)代入产fc c+b,4 一6 =6 0得:3-k +b=0,解得:上=一8 0b=6 0,.机场大巴到机场c的路程M h
21、”)与出发时间X()之间的函数关系式为第 2 1页/总5 0页3y-8 0 x+6 0(0 x ).(3)设 线 段E D对应的函数表达式为=加 工+(洋0)1 4将 点(-,0)、(,6 0)代入 y=mx n,得:m +7?=034 z +=6 0,13解得:m =6 0n=2 0,1 4,线 段E D对应的函数表达式为y=6 0 x-2 0(-x-).4解方程组y=-8 0 x+6 0y=6 0 x-2 0,得100y=7 机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km.73 4 3本题考查函数的应用,掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键,本题属于中档题,难度没有大,但过程比较繁琐,因此再解
22、决该题是一定要细心.2 3.如图,在A B C ,A D _ L B C 于点 D,B D=3 c m,D C=8 c m,A D=4c m,动点 P 从点 B 出发,沿折 线B A-A C向终点C做匀速运动,点P在 线 段B A上的运动速度是5 c m/s;在 线 段A C上的运动速度是J Sc m/s,当 点P没 有 与 点B、C重合时,过 点P作PQ_ L B C于 点Q,将 PB Q绕PQ的中点旋转18 0。得到QB,P,设 四 边 形PB QB,与4 A B D重叠部分图形的面积为y(c m?),点P的运动时间为x(s).(1)用 含x的代数式表示线段A P的长.(2)当 点P在 线
23、 段BA上运动时,求y与x之间的函数关系式.(3)当 点B,和aA D C 一个顶点的直线平分a A D C的面积时,直接写出X的值.第2 2页/总5 0页【正确答案】(1)当0 x l 时,P A St.当 工 *5时,产力=V5 (x 1)=后X-卡.(2)y=12X2(0X-)-12 +2 4x-6(;x Q/1 7 11x=s 或一 s 或一 s 时,点 B,和A A D C 一个顶点的2 10 6直线平分4 A D C 的面积.【详解】分析:(1)分两种情形讨论即可.(2)分两种情形如图1 中,当0 x 4 g时,重叠部分是四边形尸8 09.如图2中,当,x 4 1,重叠部分是五边形
24、尸8 Q MM 分别求解即可.(3)分三种情形如图3中,当PA=B 时,PB,是A A B D 是中位线.如图4 中,设 A B,的延长线交BC于 G.如图5中,连接D B,交 AC于 N,延长B,P 交 AD于 T,作 N M _ L PB,于 M,N H _ L A D 于 H.分别构建方程即可解决问题.详解:(1)当0 X l 时,P A=5 t,当 1气 5 时,图1:P Q VB C,AD1 B C,:.P Q/AD,第 2 3 页/总5 0页.P Q P B B Q,万一 B A B D,PQ _5x _ BQ4 5 3P Q=4 x,B Q=3 x,由题意四边形尸 8。夕是平行四
25、边形,y B Q -P Q=12 x:如图2中,当-x l,重叠部分是五边形P B Q M N.2:PNBD,.P N A P.-,B D A B:.PN=3(1 -x),8 W=3 x-3(1 -x尸6 尸3,易知 M N=4(2 xT),:.y=l2 x2 Y(6 x-3)-4(2 x-1)=-12 x2+2 4x-6.综上所述J=12 x2(0 x -)-12 x2+2 4 x-6(;x W 1).(3)如图3中,当P A=B时,P8 是 是 中 位 线./夕=。/此时C 9 平分4 QC的面积,此时x =J 第 2 4 页/总50 页A图3如图4中,设4 9的延长线交BC于G.图4当D
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