2022—2023学年人教版数学九年级上册期中模拟检测.pdf

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1、人教版九年级上册期中模拟检测一、选择题（每题3分，共 3 0分）2.一元二次方程3/一刀-2=0 的二次项系数是3,它的一次项系数是（）A.-1 B.-2 C.1 D.03 .下列方程不适于用因式分解法求解的是（）A.x2-(2x-l)2=0B.x (x+8)=8C.2x (3 x)=x 3D.5 x?=4 x4 .一元二次方程X2-2X+1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定5 .如 图，函数y=-2 f的图象是（)A.B.C.D.6 .如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将AABO绕点。按顺时针方向旋转9 0 ,得到A 8 O,

2、则点9的坐标为（).A.(2,1)B.(1,2)C.(2,-1)I).(2,0)7.二次函数y i =ax2+bx+c与一次函数y2=m x+n 的图象如图所示，则 满 足 a M +bx+c m x +n 的尤的取值范围是（）C.x 3 D.0 x 38 .某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是7 3,则每个支干长出（）支小分支.A.7 B.8 C.9 D.109 .如图，矩 形/腼 中，A B=1,及 7=12,为边/的中点，点 尸 为 边 上 一 点，将线段切绕点 顺时针旋转9 0得 到 以 若点恰好在线段跖上，则 的 长 是（）A.

3、3B.3.5 C.4 D.4.510.北中环桥是太原的一座跨汾河大桥，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象一一抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A,B 两点.拱高为7 8 米（即最高点。到 AB 的距离为7 8 米），跨径为9 0米（即 AB=9 0米），以最高点0 为坐标原点，以平行于AB的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）八 13 2 13C，丫 =13 5 0*D.y =_13 5 0二、填空题（每题3 分，共 18 分）11.若 a是 33尸2021=0的一个

4、根，则a-3a+l的值是.12.已知一元二次方程3/+4 x-Z =0 有两个不相等的实数根，则 的 取 值 范 围.13 .己知点A(a,b)绕 着(0,-1)旋 转 18 0得到B(-4,1),则 A 点坐标为一14 .已知抛物线y=a x?+公+。的图象与x 轴分别交于点4 (-2,0),6(-4,0),则关于x的方程a 3+6 户c=0 的根为.15 .如图，在等边三角形A B C中，4 B=6,D 是B C的中点,将 A/I B O 绕 点A旋转后得到Z i ACE,那么线段D E的长为.16 .如图，水池中心点。处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下

5、平移，水柱落点与平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5 m 时，水柱落点距。点4 m 时，水柱落点距。点3m.那么喷头高 m。点 4 m.物线形水柱，喷点。在同一水2.5 m ；喷头局时，水柱落点距三、解答题(第1 7-1 9题每题6 分，第 2 0-2 2 题每题8 分，第 2 3 题 1 0 分共5 2 分)1 7 .用适当的方法解下列方程(1)X2-2X-2=0.(2)(x+1)(%+2)=2 x+4.1 8.已知关于x 的一元二次方程/一(2%+1 +&2+&=0.(1)求证：无论力取何值，方程都有两个不相等的实数根.(2)如果方程的两个实数根为为，X 一且次与土都为整数，求幺所有可能的

6、值.“21 9.如图，在A A B C 中，Z C=90 ,A C=2 c m,A B=3 c m,将A A B C 绕点B 顺时针旋转60 得到 F BE,求点E与点C之间的距离.2 0 .某商场购进了一批单价为1 0 0 元的名牌衬衫，当销售价为1 5 0 元时，平均每天可售出2 0 件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫单价每降价1 元，商场平均每天可多售出4 件，另外，这批衬衫平均每天要扣除其它成本5 0 元，若商场平均每天盈利2 7 5 0元，衬衫单价应定为多少元？2 1 .某超市以每次2 0 元的价格新进一批商品，经市场调研发现该

7、商品每天的销售量y（件）与销售价格M 元/件）（2 0 4 x4 60）的关系如图所示.（1）试确定y 与 x 之间的函数表达式（写出自变量的取值范围）：（2）若超市一天销售该商品的利润为W （元），写 出（与商品的售价x（元/件）之间的函数表达式;（3）在（2）的条件下，当销售价格x 定为多少时，一天的利润/最大，最大利润是多少？2 2 .如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x?+与 y 轴相交4点 0关于点A 对称(1)填空：点 B 的 坐 标 是；(2)过点B 的直线y=k x+b (其中k 0)与 x 轴相交于点C,过点于 y 轴，P是直线1 上一点，且 P B=P C,求线段P

8、 B 的 长(用 含 k并判断点P是否在抛物线上，说明理由；于点A,点 B 与C作直线1 平行的式子表示)，2 3 .问题发现：如 图 1,如 果 /龙 和 应 均 为 等 边 三 角 形，点 4、D、在同一直线上，连 接 威(1)如 图 1,请直接写出4)与跖的数量关系为_ _ _ _ _ _ _;(2)如 图 1,求N/1掰的度数；(3)拓展：如图2,AC,如是四边形/四的对角线，若NACB=NACD=NABD=NADB=60,则线段6 C,CD,4 C 三者之间有何等量关系？学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路：思路一：延 长 到 发梗,BE=CD,连 接 加 证 得 侬 从 而 容 易 证 明 龙 是 等 边 三 角 形，故 4 C=CE,等 量 代 换 得 到 磔.思路二：将/回绕着点/逆时针旋转6 0 至 业 况 从 而 容 易 证 明 是 等 边 三 角 形，故等量代换得到AC=BC+CD.请选择一种思路，作出图形并写出证明过程.