2022-2023学年福建省泉州市湖上中学高三数学理联考试卷含解析.pdf

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1、2022-2023学年福建省泉州市湖上中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共5 0分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .一个几何体的三视图及其尺寸（单位：c m）如图所示，则该几何体的侧面积为（）c m2.左以图佣视图A.50C.7 0B.6 0D.8 0参考答案：D2 .阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的 值 为（）（2）|/QIN/I1A.56 B.7 2 C.8 4 D.9 0参考答案:B阅读流程图可得，该流程图的功能为计算:(1+8),8S 2*1+2,2 +2乂8-2“1+2+3+,+8)，21)，若 a、b、

2、c 互不相等，且 f (a)=f (b)=f(c),则a+b+c的取值范围是()A.(1,2 0 1 4)B.(1,2 0 1 5)C.(2,2 0 1 5)D.2,2 0 1 5参考答案：C【考点】分段函数的应用.【分析】根据题意，在坐标系里作出函数f (x)的图象，根 据f (a)=f (b)=f (c),确 定a,b,c的大小，即可得出a+b+c的取值范围.【解答】解：作出函数的图象如图，不妨设a b c,1由正弦曲线的对称性，可 得(a,m)与(b,m)关于直线x=2对称,因此a+b=l,当直线 y=m=l 时，由 lo g2 0i-ix=l,解得 x=2 0 1 4,即 x=2 0

3、1 4,若满足 f (a)=f (b)=f (c),(a、b、c 互 不 相 等),由 a b c 可得 l c 2 0 1 4,因此可得 2 a+b+c V2 0 1 5,即 a+b+c G (2,2 0 1 5).故选：C.6.七巧板是我们祖先的一项创造，被 誉 为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是()BCD2 3 11A.16 B.8 C.4 D.8参考答案：A由七巧板的构造可知，A 8/C 三 故 黑 色 部 分 的 面 积

4、 与 梯 形 的 面 积 相 等，则4”4 4 16.所 求 的 概 率 为 S.16,故选A.产(x)=幺27.设函数-7 是定义在R上的函数，其中/(X)的 导 函 数/满 足/(X)/(0),/(2012)/(0)B./J/(0)J(2012)“皿人小C./229.已知实数苞尸满 足 的 约 束 条 件 卜+尸$6 则 z =2 x+41y 的 最 大 值 为（）A.2 0 B.2 4 C.1 6D.1 2参考答案：B1 0 .若正数x,y 满 足 x:+3 xy 1=0,则 x+y 的最小值是（）42 242.A.3 B.3 C.3 D.3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题

5、4 分，共 28分1 1 .在直角坐标系x O y 中，已知直线工.2、白=0与椭圆c：7 7一(。0)相切，且椭圆c的右焦点用仁)关于直线-产 的 对称点E在椭 圆 C上，则尸的面积为.参考答案：11 2 .若 f (x)=2+a?2 r为奇函数，则 2=.参考答案：-1【考点】函数奇偶性的性质.【专题】计算题.【分析】根据题意，由 f(X)为奇函数，可 得 f (-X)=-f(X)恒成立，对其变形可得(a+1)(2+2 7)=0 恒成立，分析可得必有a+l=0,即可得答案.【解答】解：对 于 f (x)=2+a?2,易得其定义域为R,关于原点对称，若 f (x)=2+a?2 r为奇函数，则

6、必有f (-x)=-f (x)恒成立，即 2、+a?2*=-(2s+a?2-x)恒成立，变 形 可 得(a+1)(2X+2-X)=0 恒成立，则必有a+l=0,即 a=-1,故答案为-1.【点评】本题考查函数奇偶性的性质，注意奇偶性针对定义域中任意的变量，即 f (-x)=-f(X)或 f (-X)=f(X)在定义域中恒成立.1 3 .已知圆锥的母线长为5 c m,侧面积为20元E ，则此圆锥的体积为 cm参考答案：1 6 1 4 .、曲线在点(0,-5)处的切线方程为._参考答案：8+y+5=0略1 5 .设 i、j、n S N i#j,集合 M,=(i,j)1 4?3 3i+3J 4?3n

7、，1,则集合 M 0 中元素的个数 为 一 个.参考答案：2 n【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】对 j 或 者 i 讨论，不妨设i=j=t,可得4?3 V 2?3V 4?3 T,两边取对数，I n 2+n l n 3 tl n 3 l n 2+(n+1)l n 3,求 解 t 即可得到集合M“中元素的个数【解答】解：由题意，不妨设i=j=t,可 得 4?3 y 2?3y4?3n”,即 2?3 y 3 y 2?3叱两边取对数，I n 2+n l n 3 tl n 3 l n 2+(n+1)l n 3,可得：tW n+1.那么：i+j=2 (n+1)=2 n+2 个.：i N j，集合M

8、,中元素的个数为2 n 个.故答案为2 n.【点评】本题主要考查集合的证明和运算，转化的思想，属于中档题.加一 为 一 一。1 6 .对于数列(),定义 一 为 4)的“优值”，现在已知某数列 的“优值”珈=27，记 数 列&一 4 的前项和为,若S.“a 对任意的恒成立，则实数k 的取值范围是.参考答案：7 1 23,Y a1+2 a2-.+2n1anH n =-=2n 1由题意，n则；”一%：!，nd1i i 7,丁 一-、_(n-)i?,则2*L -n2 0,三0,i5(2-k)+20 L k Y即Ok，+2”,解得3r7 12则实数卜 的取值范围 是 7胖故答案为h、1 7.若直线 2

9、 ax b y+2=()(a(),b 0)被圆 x?+y2+2 x 4y+l=()截得的弦长为 4,则 ab的最大值是.参考答案：4略三、解答题：本大题共5 小题，共 7 2 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 8.已知=亍 且1/(。)1 0)且人心3=0.若；为真命题，PA9为假命题，求实数a 的取值范围.参考答案:解：对p：所以 3.若 命 题P为 真，则有 一 5 a 0)且 ACB=0.若 命 题q为 真，则方程g(x)=x-+(a+2)x +1 =无解或只有非正根.A 0 g(0)0a+2 0.=6 +2)-4 0或 2 ,.0-45分V p,q中有且只有一个为真命题-5

10、 a 7)(即 有-5 7 s!(a -4，即有aN 7.-5 a 7.1 4 分11 9.已知函数 f(x)=2 x2+x+al n x (a R).(1)对a讨 论f(x)的单调性；3(2)若x=x 0是f(x)的极值点，求证：f(x o)W 2.参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值.【专题】导数的综合应用.【分析】(1)对函数求导，利用导函数与函数单调性的关系即可求解.3(2)利用条件X。是函数f(x)的极值点，确定a的数值，然后证明f(x o)W21【解答】解：(1)V f(x)=2 x +x+al n x,2,a x +x+a*.x 0,f(x)=x+l

11、+x=x ._1.当时，f(x)20在定义域恒成立,A f(x)在(0,+8)单调递增；1 _ 1 也-4a当 aN时，f(x)=0 时，x=2-1+也-4a2 W 0?a2 0,1.0 W a 0?a 0,-1+/1 -4a-1+A/1-4a，a 0时，f(x)在(0,2 )单调递减，在(2 ,+o o)单调递增.综上所述：当a 2 0时，f(x)在(0,+8)单调递增；1+/1 -4a-1+41 -4a当a V O时，f(x)在(0,2 )单调递减，在(2 ,+8)单调递增.-1+.1 -4a(2)由(1)可知当a 0,.x沁o+a=O?a=_ XQ-XO,1 2 1 2 2.f(xo)=

12、2 x 0+xo+a 1 nxo=2 x O+xo-(xO+xo)lnx,1记 g(x)=2x2+x-(x2+x)I n x,贝!|g(x)=-(2x+l)Inx,列表分析如下：3X(0,1)1(1,+8)R1(X)+0-g(X)增极大值减*.g(X)”ax=g(X)极大值=g(1)-2,3：.f(X。)【点评】本题的考点是利用导数研究函数的单调性，以及函数的极值问题.对于参数问题要注意进行分类讨论.20.已知四棱锥P-4BCD,底面A 8co为菱形，为PC上的点，过 的 平 面 分 别交.PB,P D 于点 M,N,且 平面 AMMV.(1)证明：M N L P C；(2)当为PC的中点，P

13、 A-P C-J i A B ,PA与平面ABC。所成的角为60。，求A。与平面AMHV所成角的正弦值.参考答案:(1)见证明(2)4【分析】（1）连结&、m且d C H i!D=,连结JR。，先 证 明 平 面E 4 C,可得BD LPC,再利用线面平行的性质定理证明皿M N,从而可得结论；（2）利 用（1）可证明EOJ平面.3,利 用 以 与 平 面.C O所成的角为求出线段间的等量关系，一.屈=（-1.0）以Od,OD,OP分别为K,丁，轴，建立空间直角坐标系，求出 3,再利用向量垂直数量积为零列方程求出平面呼的法向量，由空间向量夹角余弦公式可得结果.【详解】（1）连结K、即 且/cru

14、w）=o,连结PO.因为，dSCD为 菱 形,所以，BD LAC,因为，PD=P R,所以，POLBD,因为，*7（12。一0且2。、W u平面H4C,所以，平面E4C,因为，/C u平面卫4 C,所以，BDLPC,因为，M平面dMHM,且平面平面RW）=MV,所以，RD/IMN,所以，MN1PC.(2)H由(1)知 M _LZC 且因为=且。为dC的中点,所以，P O 1A C,所以，/9_1平面ZBCD,所以E 4与平面vCD所成的角为N 2O,所以N2ZO-600,AO=-PA PO=PA BO=PA所以，2,2 因为，E =a ,所以，6以 说，O D,讲 分 别 为*,z轴，如图所示

15、建立空间直角坐标系记4=2,所以，侬购4QO),心一理期a-g o),哪印期心0.,做 一；。净而=(0.挛 Q a=(一 。，坐)屈 一(-1 4.0)所以，3,2 2,3,竽_J 丝=0，L+3 z=0记 平 面 皿ZW的法向量为所以，I武 衣=即 Q*Tz=,令x=2,解得=0,z=2、万，所以，R=(X0.2两，Gn8 m cos 1 4.也所以，血）与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为4.【点睛】本题主要考查线面平行的性质定理、线面垂直证明面面垂直以及利用空间向量求线面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点

16、的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21.如图，在四棱锥P-A8CO中，底面A8CQ是边长为2 的正方形，平面尸ACL平面PBD,AC与 8。交于点O.求 证:AO；（2）若 仞 为 PO的中点，4 Ml 平 面 P C O,求三棱锥力-z c”的体积.参考答案：2（1）见证明；（2）3【分析】（1）先 证 明 题 1 平面2*7,即证A 0 1 A D；（2）先证明E i 是四棱锥的高，再 利 用 呜 =/=G Ji 求三棱锥力-A C M的体积.【

17、详解】（1）证明：过点d 作垂足为/因为平面上4C_L平 面/且 交 线 为 目。二 型/C：AF 1平 面 用0,又 YMU 平面/BD,1 A D.，底面48CD是正方形，二4CJ即又.riZ C=Z,.M _L平面ZMC:K 7 u平面RIC,(2)-A M L平面P O,尸。u平面尸CD,：AM L P D,又 的 中 点 为M：AP=AD=2由31平面FCO,可得I Q),又QQ_LCD,AMVADA 6 平 面JUZ).而/M u平面/MZ),-O _L E 4又由(1)可知RDVCD-D二/M i平面ZACD,即/是 四 棱 锥P-JWCD的高，微&=*3Wjf-a=2/1 1

18、c，。=qXX*S 9/J1 1 r 1.r 2=-x-x 2 x-x 2 x 2=-2 3 2 3【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2 2.(本 小 题 满 分14分)g（x）=己知函数A-n2 是奇函数，x R o g,（4+l）+m x是偶函数。（1）求加+期的值;设=八 小/若8卜）和 叫 侬+】）对任意x 21恒成立，求实数a的取值范围。参考答案:解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R,4 -n rt,g=0,即丁3分由于 x)=1og,(4、l)+wx/(-x)=log4(4-,+1)-wx=logt(4*+l)-(w+l)x_2是偶函数，T）=X）,得 至 广1用+力=所以：2；6分 M O/h H/x H l o g d l +l)A log4(2a+l)=log4(2a+2)8分g(x)=-*2 -2*i、又 2r 在区间 Lx)上是增函数，所以当x Nl时,Md =g 1 1 分加+2 4$0 0 a 0由题意得到a-a V，即。的取值范围是：21 4 分