2022-2023学年湖南长沙明德旗舰数学九年级上册期末调研试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选 择 题（每题4分，共48分）1.如图，在 用A A B C中，N A C B =9 O ,N A =30。，B C =2,以点3为圆心，的长为半径作弧，交A3于点则阴影部分的面积是（）C.2-/3n32D.17132.一元二次方程x 2+4x=5配方后可变形为（）A.(x+2)2=5 B.(x+2)2=9 C.(x-

2、2)2=9D.(x-2)2=213.如图所示，在。O中,Z A=30,贝！J N B=B.7 5C.6 0D.154.用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为“，根据题意可列出关于4的方程为（）A.x（x+8）=9 B.x（8-x）=9 C.X（16-A:）=9 D.x（16-2x）=95.下列关于抛物线y =2（x 3）2+1有关性质的说法，正确的是（）A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为x =-3C.其最大值为1 D.当X 5A.c os 3=-B.c ot A =-C.t a n A =-D.c ot B =3 3 3 37.用一个圆心角为120

3、。，半径为4 的扇形作一个圆锥的侧面.则这个圆锥的底面圆的半径为（）4 3A.-B.1 C.-D.23 48 .如果函数y =f-2 x+根的图象与x轴有公共点，那 么 的 取 值 范 围 是（）A.m 1 B.m D.m 9 .若关于x的一元二次方程M+收+/；=（）的两个实数根是_ 1和 3,那么对二次函数y =a（x-1）,+4 的图像和性质的描述错误的是（）A.顶点坐标为（1,4）B.函数有最大值4 C.对称轴为直线X =1 D.开口向上10.已知关于x的一元二次方程2 d+3 x +a =0 有一个根是-2,那么。的值是（）A.-2 B.-1 C.2 D.1011.一个不透明的袋子里

4、装着质地、大小都相同的3 个红球和2 个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（）3 9 9 3A.B.C.D.一10 25 20 512.二次函数y =-2（x +1产+5 的顶点坐标是（）A.-1 B.5 C.（1,5）D.（-1,5）二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13.小明制作了一张如图所示的贺卡.贺卡的宽为x c 7，长为4 0 c m,左侧图片的长比宽多4 c m.若 14勃 k 1 6,则右侧留言部分的最大面积为 c m2.40 cm14.已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函

5、数解析式为（表示为y=a （x+m）之+卜的形式）.15.如图，直线A8与。相切于点C,点。是。上的一点，且N E O C=30。，则NEC4 的度数为.D/A C B16.为估计某水库鲤鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条触鱼并在就鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲤鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条就鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中雏鱼约有_ _ _ _ _ _ _ _ 条.17.如图，P 4 与。相切于点A,AB是。的直径，在。上存在一点C满足R i=P C,连结P B、AC相交于点G且NA尸 6=3 N3 PC,则 =_ _ _ _.31 118.反比例

6、函数y=-的图象与一次函数y=-x+5 的图象相交，其中一个交点坐标为(a,b),则上+上=.x a b三、解 答 题(共 7 8 分)19.(8 分)某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为5000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下：甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠2 0%；乙商场优惠条件：每台优惠15%.(1)设公司购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y元，选择乙商场时，所需费用为左元，请分别求出,为与x之间的关系式.(2)什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？(3)现在因

7、为急需，计划从甲乙两商场一共买入1()台某品牌的电脑，其中从甲商场购买。台电脑.已知甲商场的运费为每台50 元，乙商场的运费为每台6()元，设总运费为卬元，在甲商场的电脑库存只有4 台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？20.(8 分)在平面直角坐标系x oy 中，点 A (-4,-2),将点A向右平移6 个单位长度，得 到 点&八V5-4-3-2-1-I 1 I I I.I I I I 1 A-5-4-3-2-10 1 2 3 4 5 x-1-2-3-4-5-(1)若抛物线7=-产+公+。经过点A,8,求此时抛物线的表达式；(2)在(1)的条件下的抛物线顶点为C,点。是直线8 c

8、上一动点(不与8,C重合)，是否存在点O,使aABC和以点A,3,0构成的三角形相似？若存在，请求出此时。的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若抛物线y=-*2+bx+c的顶点在直线y=x+2上移动，当抛物线与线段4?有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标f的取值范围.21.(8分)已知正方形ABCD的边长为2,中心为M,0 O的半径为r,圆心O在射线BD上运动，。与边CD仅有一个公共点E.(1)如 图1,若圆心O在线段MD上，点M在0 O上，OM=DE,判断直线AD与。O的位置关系，并说明理由；(2)如图2,OO与边AD交于点F,连接M F,过 点M作MF的垂线与边CD交于点G,若r=回;

9、(DF W1),设点O与点M之间的距离为X,EG=y，当xV 2时，求y与X的函数解析式.图222.(10分)李 老 师 将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀，让学生进行摸球试验，每次摸出一个球（放回），下表是活动进行中的一组统计数据.摸球的次数1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率”n0.230.210.30（1）补全上表中的有关数据，根 据 上 表 数 据 估 计 从 袋 中 摸 出 一 个 黑 球 的 概 率 是.（结果都保留小数点后两位）（2）估 算 袋 中 白 球 的 个 数 为.（3）在（2）的条件下，若小强

10、同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算出两次都摸出白球的概率.423.（1。分）如图，已知直线/的函数表达式为，7+3,它与x 轴、），轴的交点分别为A 8 两点.（1）若。的半径为2,说明直线A B 与。的位置关系；（2）若。尸的半径为2,P 经过点3 且与x 轴相切于点尸，求圆心P 的坐标；（3）若 AABO的 内 切 圆 圆 心 是 点 外 接 圆 圆 心 是 点 N,请直接写出M N 的长度.24.（10分）为倡导绿色出行，某市推行“共享单车”公益活动，在某小区分别投放甲、乙两种不同款型的共享单车,甲型、乙型单车投放成本分别为30000元和28（XX）元，乙型车的成本单价

11、比甲型车便宜20元，但两种类型共享单车的投放量相同，求甲型共享单车的单价是多少元？32 5.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线）=-二1+3交 x 轴于点A,交 V轴于点8,点 P 是 射 线 上 一 动 点（点 P 不与点。，A 重合），过点P 作 P C 垂直于x 轴，交直线A B 于点C,以直线PC 为对称轴，将 ACP翻折，点 A 的对称点A 落在x 轴上，以。4,AC为邻边作平行四边形0 4 8.设点P（九0）,00 4 s 与AAOB重叠部分的面积为S.(1)Q 4的长是,A P 的长是(用含，的式子表示)；(2)求 S 关于，的函数关系式，并写出自变量”的取值范围.2 6.

12、在 RtAABC中，NACB=90。，AC=BC=3后，点 D 是斜边AB上 一 动 点(点 D与点A、B不重合)，连接C D,将 CD绕点C顺时针旋转90。得到C E,连接AE,DE.(1)求AADE的周长的最小值；(2)若 CD=4,求 AE的长度.参考答案一、选择题(每题4 分，共 48分)1、A【分析】根据直角三角形的性质得到A C=GBC=2 6,Z B=60,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解：:在 RtAABC 中，NACB=90。，NA=30。，BC=2,.,.AC=V3 BC=2V3,ZB=60,/.阴影部分的面积=5人 人$6 南 形BCD=-x2x2G -

13、60空 2=20,32 360 3故选：A.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，含 3()。角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.2、B【分析】两边配上一次项系数一半的平方可得.【详解】VX2+4X=5,.,.X2+4X+4=5+4,即(x+2)2=9,故选B.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的基本技能，熟练掌握解一元二次方程的常用方法和根据不同方程灵活选择方法是解题的关键.3、B【详解】.在。中，4 8 =A C，AB=AC,/.ABC是等腰三角形，/.Z B=Z C?又NA=30。,1 QA _ O A-J U=7 5 O(三角形内角和定理).2故选B.考点：圆心角、弧、弦的关

14、系.4、B【分析】一边长为x 米，则另外一边长为：8-x,根据它的面积为9 平方米，即可列出方程式.【详解】一边长为x 米，则另外一边长为：8-x,由题意得：x(8-x)=9,故选：B.【点睛】此题考查由实际问题抽相出一元二次方程，解题的关键读懂题意列出方程式.5、D【分析】根据抛物线的表达式中系数a 的正负判断开口方向和函数的最值问题，根据开口方向和对称轴判断函数增减性.【详解】解：a=20,.抛物线开口向上，故 A 选项错误；抛物线的对称轴为直线x=3,故 B 选项错误；抛物线开口向上，图象有最低点，函数有最小值，没有最大值，故 C 选项错误；因为抛物线开口向上，所以在对称轴左侧，即xJ-

15、sin2A=辿=转=2&B、cotA=SinA 2 .故本选项不符合题意.I3sinA _ 1 _ 夜C、tanA=cs4 4.故本选项不符合题意.2,2-3D、cotB=tanA=-故本选项不符合题意.4故选：A.【点 睛】此题考查同角三角函数关系，解 题 关 键 在 于 掌 握（1）平方关系：si/A+cos2A=1；（2）正 余 弦 与 正 切 之 间 的 关 系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比.7、A【分 析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径.【详 解】解：设 圆 锥 底面 的 半 径 为r,扇形的弧长为:120 万

16、x4 8-7 1180 3.圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长,Q，根 据 题 意 得2itr=-7t,4解 得：r=,故 选A.【点 睛】本题考查了圆锥的计算，掌握弧长公式、周长公式和圆锥与扇形的对应关系是解题的关键.8、D【分 析】根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式即可得出答案.【详解】.函数y=V -2 x+机的图象与x 轴有公共点，b2-4 a c =(-2)2-4 x(-l)x/=4+4w 0,解得此一1 .故选：D.【点睛】本题主要考查二次函数与x 轴的交点问题，掌握根的判别式是解题的关键.9、D【分析】由题意根据根与系数的关系得到a 0,根据二次函数的性质即可得

17、到二次函数y=a(x-1)2+1的开口向下，对称轴为直线x=l,顶点坐标为(1,1),当 x=l时，函数有最大值1.【详解】解：关于x 的一元二次方程了2+以+。=0 的两个实数根是“和 3,A-a=-1+3=2,:.a=-20,.二次函数y=a(x i y+4 的开口向下，对称轴为直线x=L 顶点坐标为(1,1),当 x=l时，函数有最大值1,故 A、B、C 叙述正确，D 错误，故选：D.【点睛】本题考查二次函数的性质，根据一元二次方程根与系数的关系以及根据二次函数的性质进行分析是解题的关键.10、C【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 x=T 代入关于x 的一元二次方程2 f+3 x +

18、a=O,列出关于a 的一元一次方程，通过解方程即可求得a 的值.【详解】根据题意知，x=T 是关于x 的一元二次方程2 f+3 x +a=0 的根，(-1)+3X (-1)+a=0,即 l+a=0,解得，a=L故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程的解使方程的左右两边相等.11、A【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6 种,红红红绿绿红-（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）-（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）-（

19、绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）-（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）-.p _ _ 6.-2,两 次 红20()故选A.12、D【解析】直接利用顶点式的特点写出顶点坐标.【详解】因为y=2（x+1）2-5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1,5）.故选：D.【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法，熟练掌握顶点式的特点是解题的关键.二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13、320【分析】先求出右侧留言部分的长，再根据矩形的面积公式得出面积与x 的函数解析式，利用二次函数的图像与性质判断即可得出答案.【详解】根据题意可得，右侧留言

20、部分的长为（36-x）cm.右侧留言部分的面积=（36-x）x=-（炉 一 36X+324）+324=-（x-18）2+324又 14x16当 x=16 时，面积最大=-(1 6-1 8)2+324=320(cn r)故答案为320.【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，比较简单，解题关键是根据题意写出面积的函数表达式.14、y=-(x-1)2+1(答案不唯一)【解析】因为二次函数y=+的顶点坐标为：(一叫四根据题意图象的顶点位于第一象限，所以可得:，”0,Q0,因此满足机0的点即可，故答案为：y=(x l+l(答案不唯一).15、30【分析】连接OE、O C,根据圆周角定理求出NEOC=6

21、0。，从而证得EOC为等边三角形，再根据切线及等边三角形的性质即可求出答案.【详解】解：如图所示，连接OE、OC,E 0 !/I/1/A C BVZEDC=30,.ZEOC=2ZEDC=60,XVOE=OC,EOC为等边三角形，.,.ZECO=60,.直线AB与圆O 相切于点C,r.ZACO=90,:.ZECA=ZACO-ZECO=90-60=30.故答案为：30.【点睛】本题考查了圆的基本性质、圆周角定理及切线的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键.16、10000【解析】试题解析：设该水库中鲤鱼约有X条，由于李老板先捞上150条就鱼并在上做红色的记号，然后立即将

22、这150条就鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条就鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此依题 意 得 200：3=x：150,.*.x=10000,.估计出该水库中雏鱼约有10000条.17、处.4【分析】连接。尸，O C,证明。4尸且/。尸，可得PC与。相切于点C,证明BOCP,设 O M=x,则 8C=CP=1 ./i-7 PF PMAP=2xf 证得可得：才=LL2LLL y,证明PM PsZbC/，由一 =一可得出答案.8 BF AP【详解】解：连 接 OP,OC.R1与。相切于点A,PA=PC9，NO4P=90,；OA=OC,OP=OP9:.AOAP/4OCP(SSS),，NO4

23、P=NOCP=90,PC与。相切于点c,:NAPB=3NBPC,NAPO=NCPO,:/C PB=N O PB,AB是。的直径，NBC4=90,VOPAC,：.OP/BC9:/C B P=/C P B,：.BC=CP=AP.9：OA=OB,：.OM=-BC=-A P.2 2设。M=x,则 8C=CP=A尸=2x,PM=y,./OA/=NAMP=90,ZMPA=ZAPO,：.AAMP/17-1BF BC =-4故答案为：姮 二1.4【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理.正确作出辅助线,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.18、-3

24、【分析】根据函数图象上点的坐标特征得到ab=-3,a+b=5,把原式变形，代入计算即可.3【详解】.反比例函数丁=一 的图象与一次函数y=-x+5的图象相交，其中一个交点坐标为(a,b),x.ab=-3,b+a=5,故答案为：.3【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键.三、解 答 题(共78分)19、(1)=4000 x+1000,%=4250X；(2)当购买4台时，两家商场的收费相同；当购买电脑台数大于4时,甲商场购买更优惠；当购买电脑台数小于4时，乙商场购买更优惠；(3)从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是5 6 0元.

25、【分析】(1)根 据“费用=每台费用x台数”分别建立等式即可；(2)分别根据“=%，X%求解即可；(3)先列出运费与a的关系式，再根据函数的性质求出最值即可.【详解】(1)由题意得：y =5(X X)+(1 2 0%)x 5(X X，x 1)；(或弘=4 0 0 0 x+1 0 0 0)y2=(1-15%)X5 000X；(或=425 0X)(2)设学校购买x台电脑，若两家商场收费相同，贝!I：5 0 0 0+(l-2 0%)x 5 0 0 0(x-l)=(l-1 5%)x 5 0 0 0 x,(或 4 0 0 0 x+1 0 0 0 =4 2 5 0 x)解得x =4即当购买4台时，两家商场

26、的收费相同；若到甲商场购买更优惠，贝！I：5 0 0 0+(1 -2 0%)x 5 0 0 0(x -1)(l-1 5%)x 5()0 0 x解得x 4即当购买电脑台数小于4时，乙商场购买更优惠；(3)由题意得，w=5 0 a +(1 0-a)6 0 =6 0 0-1 0 a(0 a 4)当“取最大时，费用最小 ,甲商场只有4台 5取 4,此时 w=6 0 0 1 0 x 4 =5 6()故从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是5 6 0元.【点睛】本题考查了一次函数的性质与应用，依据题意正确建立函数关系式是解题关键.4 82 0、(1)y=-x2-2x+6；(2)存在,(2

27、)-4 9 V-2 或 0 V於 1.【分析】(1)根据点A的坐标结合线段A B的长度，可得出点B的坐标，根据点A,B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；(2)由抛物线解析式，求出顶点C 的坐标，从而求出直线8 c 解析式，设 Z)(d,-2d+4),根据已知可知A)=AB=6时，A A B C s/B A D,从而列出关于d 的方程，解方程即可求解；(2)将抛物线的表达式变形为顶点时，依此代入点A,B 的坐标求出t 的值，再结合图形即可得出：当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时t 的取值范围.【详解】(1).点A的坐标为(-4,-2),将点A 向右平移6 个单位长度得到点B,.点

28、B 的坐标为(2,-2).V 抛物线y=-x2+bx+c过点A,B,16 4 +。=2 b=-2-4+2b+c=-2 c=6.抛物线表达式为j=-x2-2x+6(2)存在.如图由(1)得，j=-x2-2x+6=-(x+l)2+7,设 直 线 解 析 式 为 了=区+62k+b=-2-k+b=l解之得,k=-3b=4ZBC：y=-2x+4设 D(d,-2d+4),.在48C 中 4C=BC.当且仅当40=43=6时，两三角形相似即(-4-d)2+(-2+2d-4)2=26 时，4解之得，山=彳、力=2(舍去)4 8.存在点O,使ABC和 以 点 构 成 的 三 角 形 相 似，此时点。(二，二)

29、；(2)如图:抛物线y=-x2+bx+c顶点在直线y=x+2 上抛物线顶点坐标为。,/+2）抛物线表达式可化为y=-（x-t y+t +2.把 A（T,2）代入表达式可得一 2=（T 7 J +f+2解得 4=-3 j2=-4.又 抛物线与线段AB有且只有一个公共点，把 B（2,-2）代入表达式可得-（2-t f+t +2=-2.解得，3 =，=5 ,又抛物线与线段AB有且只有一个公共点，-1.综上可知t的取值范围时-40V-2或 0姓 1.【点睛】本题考查了点的坐标变化、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及三角形相似，解题的关键是：（1）根据点的变化，找出点B 的坐标，

30、根据点A,B 的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式；（2）假设A A B C-A B A D,列出关于d 的方程，（2）代入点A,B 的坐标求出t 值，利用数形结合找出t 的取值范围.21、（1）相切，证明详见解析；（2）y=-2 0 X +6&0,可得x 的取值范围，即可求解问题.【详解】解：（1）直线AD与。O 相切，理由如下：过 O 作 OF_LAD于 F,连接0E:.ZOFD=90在正方形ABCD中，BD平分NADE,ZADE=90二 ZFDO=ZEDO=45V Q 0与 CD仅有一个公共点E.CD与。相切.0E D C,OE 为。0 半径:.ZOED=90又.OD=OD/.ODF

31、AODE.*.OF=OE,.,OF_LAD、OF=OE.AD与。相切(2)连 接 MC在正方形 ABCD 中，ZBCD=90,ZADB=45VZBCD=90o,M 为正方形的中心:.MC=MD=-BD,ZADB=ZDCM=452V F M M G,即NFMG=90且在正方形ABCD中，ZDMC=90:.ZFMD+ZDMG=ZDMG+ZCMGr.NFMD=NCMG；.AFMDNACMG.*.DF=CG过点E 作 EP_LBD于 P,过点F 作 FH_LBD于 H设 DP=a,DH=bVZFDM=ZEDM=45.ADHF与ADPE都是等腰直角三角形/.EP=DP=a,FH=DH=b：x=OM 应，

32、且 由（1）得 MD=LBD=62.点O 在正方形ABCD外/.OP=OD+DP,OH=OD+DH在 RtAOPE 与 RtAOHF 中产 虫 +疗+/V，=（O O +b f+-得：(a-b)(OD+a+b)=0Aa-b=0OD+a+b=0VOD+a+b0/.a-b=O:.a=b即 点P与 点H重 合，也 即EF_LBD,垂 足 为P(或H)VDP=a,DH=b在 RtZkDPE 中，DE=41DP=42a在 RtADHF 中，DF=y/2b；.DF=DEVCD=DE+EG+CG=2,即 2DF+EG=2，2DF+y=2,在 RtaDPF 中，DF=42DP=y/2a,且r=回竺2r=小a在

33、 RtAOPE 与 RtAOHF 中r=(O)+cz)2+a25a2=OD+df+crOD+a=2aAOD=a又 因 为 OD=OM-DM,&?O D =x-y2 a=x p2又 因 为2DF+y=226cl+y=2/2 y(-y f 2)+y=2y=-2/2x+6V DF0,即 心0V2(x-V2)0，y 与 x 的函数解析式为=-2 也 +6 C V2 x 2,即可得出结论；(2)分两种情况：当点P 在第一象限，连接PB、P F,作 PCO B于 C,则四边形OCPF是矩形，得出OC=PF=BP=2,BC=OB-OC=1,由勾股定理得出P C=J 二记=6,即可得出答案；当点P 在的第二象

34、限，根据对称性可得出此时点P 的坐标；(3)设。M 分另！|与OA、OB、AB相切于C、D、E,连接MC、MD、ME、B M,贝！|四边形OCMD是正方形，DE_LAB,BE=BD,得出 MC=MD=ME=OD=-(OA+OB-AB)=1,求出 BE=BD=OB-OD=2,由直角三角形的性质得出ABO2外接圆圆心N 在 AB上，得出AN=BN=AB=2,NE=BN-BE=-在 RtM EN中，由勾股定理即可得出答案.2 2 23【详解】解：(1)直线/的函数表达式为y=x+3,4 当 x=0时，y=3；当产0 时，x=4；(-4,0),B(0,3),:OB=3,OA=4,止 y/o +O B2

35、=V42+32=5，过点。作 0C L A 8于 C,如 图 1所示：5直线AB与。O 的位置关系是相离；(2)如图2 所示，分两种情况：当点P 在第一象限时，连接尸8、P F,作 PCJ_08于 C,则四边形OCPf是矩形,：.OC=PF=BP=2,：.BC=OB-OC=3-2=1,PC=飞 BP?-BC。=/22-l2=G，.圆心尸的坐标为：（百，2）；当点P在第二象限时，由对称性可知，在第二象限圆心尸的坐标为：（-也,2）.综上所知，圆心P的坐标为2）或（-百，2）.（3）设0M分别与OA、OB、AB相切于C、D、E,连接MC、MD,ME、B M,如图3所示:则四边形0cM。是正方形，D

36、ELAB,BE=BD,：.MC=MD=ME=0D=-(OA+OB-ABy=-x (4+3-5)=1,2 2：.BE=BD=OB-0D=3-1=2,V NA08=9()。，:.ABO外接圆圆心N在4 8上，1 5 5 1：.AN=BN=-AB=-,:.NE=BN-BE=-2=-,2 2 2 2在 RtaMEN 中,MN=ME2+NE16V【点睛】本题是圆的综合题目，考查了直线与圆的位置关系、直角三角形的内切圆与外接圆、勾股定理、切线长定理、正方形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握直线与圆的位置关系，根据题意画出图形是解题的关键.2 4、甲型共享单车的单价是3 0 0元.

37、【分析】设甲型共享单车的单价是x元，根据两种类型共享单车的投放量相同列方程求解即可.【详解】解：设甲型共享单车的单价是x元，根据题意得：3 0 0 0 0 _ 2 8 0 0 0 x x-2 0解得：x =3 0 0.经检验：x =3 0 0是原方程的解,原方程的解是x =3 0 0,答：甲型共享单车的单价是3 0 0元.【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.2 5、(1)4，4一加；(2)S=3-m2+9 m -1 2(2 m 4)3-m2+3(0 m 2)3(z 0)【分析】（D

38、将y=0代入一次函数解析式中即可求出点A的坐标，从而求出结论；（2）先求出点B的坐标，然后根据锐角三角函数求出。尸=；（4-租）=3-；加，4 r =2（4-间=8-2加，然后根据m的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，利用相似三角形的判定及性质和各个图形的面积公式计算即可.【详解】解：将y=0代 入 产-3白+3中，得40=-x+34解得：x=4工点A的坐标为（4,0）O A=4,A P=4 m故答案为：4；4-m.（2）令x =0,y =3,即0 6 =3图 1P C垂直于x轴，BO1OA /DS BO CP 3 ian/BAO=-AO AP 43 3:.CP=（4-tn）=3-m:A

39、4 =2（4-w）=8-2 w当 2 vm 4时，0A=4-（8-2m）=2m-4:.S=（2加一4）（3 1加3 9 m+9?1 22当0 z +3当机 0 时，如图3,由知，XE=2图3+9/72-12（2 m 4）综上S=+3（0 m 2）3 2m43（,”0）【点睛】此题考查的是一次函数与几何图形的综合大题，掌握求一次函数与坐标轴的交点坐标、锐角三角函数、图形的面积公式和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键.26、（1）6+372；（2）3-近 或 3+6【分析】（1）根据勾股定理得到A B=QAC=6,根据全等三角形的性质得到AE=BD,当 DE最小时，AADE的周长最小，过 点

40、C 作 CF_LAB于点F,于是得到结论；（2）当点D 在 CF的右侧，当点D 在 CF的左侧，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：（1）:在 RSABC 中，ZACB=90,AC=BC=3/.,AB=V2 AC=6,VZECD=ZACB=90,.*.ZACE=ZBCD,AC=BC在AACE 与ABCD 中，,NACE=NBCD,CE=CE.ACEABCD(S A S),.,.AE=BD,.1ADE 的周长=AE+AD+DE=AB+DE,.当DE最小时，AADE的周长最小，过 点 C 作 CF_LAB于点F,当 CD_LAB时，CD最短，等于3,此 时 D E=3Q,/.ADE的周长的最小值是6+3 0 ；(2)当点D 在 CF的右侧，1VCF=-AB=3,CD=4,2.*.D F=V7，二 AE=BD=BF-DF=3-一；当点D 在 CF的左侧，同理可得AE=BD=3+J7,综上所述：AE的长度为3-4或 3+J 7 .【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质.