2021年山东省临沂市高考数学模拟试卷(3月份)(一模)(含解析).pdf

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1、2021年山东省临沂市高考数学模拟试卷（3月份）（一模）一、单 选 题（本大题共8 小题，共 40.0分）1.己知全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,B=3,4,则QQ4 U B)=()A.1,2,4,5 B.1,2,5 C.2,4 5 D.2,52.已知复数z=(2+i)(a 3i)是纯虚数，则实数a=()A.-|B.|C.-3 D.33.已知x E 7T,n,则“G 是“sin(sinx)cos(cosx)成立”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，已知年龄在30,35）,3

2、5,40）,40,45）的上网人数呈递减的等差数列，若上网年龄在20,30）的人数为300,则年龄在35,40的人数是（）A.305.如图，在矩形ABC。中，AB=3,BC=6,点E为BC的中点，点尸在C。边上，若 而=2而，则 荏.前 的值为（）A.-12B.12C.-15D.15编号为A、B、C、D、E的五个小球放在如图所示的五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1,2号，8必需放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有（）种.A.42B.3 6C.3 0D.2 87 .己知函数f（x）=痂哀急嬴的定义域是一切实数，则胆的取值范围是（）A.1 T n 0 B.0 m 1 C.0 m

3、1 D.0 m 0）的一条渐近线方程为+2）/=0,则其离心率为（）A.在 B.姮 C.3 D.叵2 4 2 4二、多 选 题（本大题共4小题，共 2 0.0 分）9 .下列说法中正确的有（）A.直线/：m x +4 y +4 =0 恒过点（0,-1）B.若平面a,夕的法向量分别为元=（0,1,3）,底=（1,3,-1）,则“/0C.已知F ,尸 2 分别是椭圆3 产+2 丫 2 =1 的两个焦点，过点0的直线与该椭圆交于A,B两点,则4 8 尸 2 的周长为2 世D.已知正方形A B C。，则以A,B为焦点，且过C,0两点的桶圆的离心率为e 一11 0 .公差不为零的等差数列 an 满足佃3

4、|=|。8 1，S”为 前 项 和，则下列结论正确的是（）A.S u=0 B.Sn=S1 0_n(l n 0 时，Sn N S 5 D.当S n 0 时，Sn 2 s 51 1 .已知c os(a +)=则s i n(2 a -|兀)=()R_工A 一名25,25C垓D.|1 2 .正方体A B C。一 公当口。1中，E是棱DA的中点，F在侧面C D D i G 上运动，且满足B i F 平面&B E.以下命题正确的有（）A.侧面C D D i C i 上存在点F,使得1 C D yB.直 线 与 直 线 8 c 所成角可能为3 0 C.平面4BE与平面C C D i G 所成锐二面角的正切值

5、为2 夜D.设正方体棱长为I,则过点E、F、A的平面截正方体所得的截面面积最大阴三、单 空 题（本大题共4小题，共 2 0.0 分）13.若函数/(%)=|x+?一幻在区间(0,2)上为减函数，则 满 足 条 件 的 的 集 合 是.14.设函数/(x)=g(3x-2)+x2,函数y=g(x)在(l,g(l)处的切线方程是y=2x+3,则y=/(x)在点(1 J(1)处 的 切 线 方 程 为.15.为了解某社区居民的2019年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5 户家庭，得到如下统计数据表:收入(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.0t9.8根据上

6、表可得回归直线方程;=o,76x+0.4,则1=-16.已知椭圆E：2+9=1，过椭圆内部一点C(l,-1)的直线交椭圆于M,N 两点，且 觉=丽,则直线MN的方程为.四、解答题(本大题共6 小题，共 70.0分)17.已知a,b,c 分别为锐角AABC内角A,B,C 的对边，且旧a=2cs讥4(1)求角C；(2)若c=V7，且力BC的面积为 当，求a+b的值.18.设 册 是公比大于1 的等比数列，Sn为数列 册 的前项和.已知S3=7,且%+3,3a2,a3+4构成等差数列.(1)求数列国“的通项公式.(2)令bn=Znci3n+i，n=1,2,设数列出工的前项和Ai若5+-O(1)当a=

7、2时，求f(%)在(-8,2)上的单调区间;(2)讨论/(%)的零点个数.【答案与解析】1.答案：D解析：解：-A U B =1,3,4),.Q(AUB)=2,5.故选：D.进行并集、补集的运算即可.考查列举法的定义，以及并集和补集的运算.2.答案：A解析：解：复数z=(2+i)(a-3i)=(2a+3)+(a-6)i是纯虚数，则(2a+3=。la-6 0解得实数a=一|.故选：A.根据复数的乘法运算和纯虚数的定义，列方程求出实数a 的值.本题考查了复数的代数形式运算问题，是基础题.3.答案：C解析：解：(1).无 E /，sin%+cosx W 或 即一V sbix V COST V sin

8、(sinx)sing cosx),BPsin(sinx)cos(cosx)成立，(2)sin(sinx)cos(cosx)sin(smx)sin(cosx),7Tsinx cosxsinx+cosx%G-n,T T,工 一，不一定成立,根据充分必要条件的定义可判断：x -,自是“sin(s讥X)0对任意x G R恒成立.当m =0时，不等式化为1 0,显然成立；当m力。时，应满足2 A/(V解得八，B P 0 m l;t O m 0对任意 G R恒成立，讨论tn的取值，从而求出m的取值范围.本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是基础题.8.答案：42-I解析：

9、解：双曲线亍72=190)的渐近线方程为丫=寻，而双曲线的一条渐近线方程为x +2y=0,可得即a =4,双曲线的方程为次 y 2 =i,可得双曲线的离心率e =更亘=匹，2 2故选：A.求得双曲线的渐近线方程y =士仁%由题意可得a =4,得到双曲线的方程，运用离心率公式，计算可得所求值.本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线和离心率，考查方程思想和运算能力，是一道基本题.9.答案：A C D解析：解：直线/：m x+4y +4=0,当x =0 时，y =l,故直线/恒过点(0,-1),故 A 正确；法向量大与说不平行，所以a 不成立，故 B 错误；椭圆的标准方程为1+芋=1,该椭圆的焦点

10、在y 轴，其长半轴长为a =,3 2 2所以，Aa BF2 的周长为4a =2 或，故 C正确；设正方形A B C D的边长为2 c,则|BD|=y2A B =2&c,设椭圆的长轴长为2 a,则 2 a =A D +B D =2c+2 应 c =2(1 +鱼)，所以该椭圆的离心率e =(=/卜=注一 1,故。正确.故选：A C D.利用直线系结果的定点判断A；法向量的关系，判断平面是否平行，判断以椭圆的定义判断C；椭圆的离心率判断D；本题考查命题的真假的判断，椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题.10.答案：B C解析：解：公差不为零的等差数列 册 满足a 1 =%1，=0

11、，即 2%+9 d =0,9,%=-2desn =nar+.n(n六-l)d =-9 nd,+.n(n/-l)d =-d(,n2z -d1 0nn),.S ii=詈，由于d 与。的关系不确定，则S i1 与 0的关系也不确定，故 A错误；S1 0_n=(1 0 -n)2-1 0(1 0 -n)=(n2-1 0 n)=Sn,故 B 正确；若S n 0 时，则d 0,Sn=|(n2-lO n)=|(n-5 乃 一 等，当r i=5 时，S 九最小，Sn S5,故 C正确；若Sn 0时，则d 0,sn=|(n2-1 0 n)=(n-5)2当n=5 时，Sn最大，Sn S5,故。错误.故选：B C.先

12、根据设3|=|。8|，可得=-3 乙 表示出前 项和公式，根据数列的函数特征即可求出.本题考查了等差数列的通项公式和求和公式，以及数列的函数特征，考查了运算能力和求解能力，属于中档题.11.答案：A D解析：解：s in(2 a -m=-s in(2 a +刍=-2 s in(a +g)c os(a +g).由c os(a +g)=得s in(a +g)=土 g.所以s in(2 a +争=土看 即s in(2 a -y)=-s inj r-(2a+y)=-s in(2 a +y)=土费故选：A D.先利用诱导公式将结构化为-s in(2 a +:)的形式，然后结合二倍角公式、同角基本关系式求

13、出结论.本题考查三角函数的两角和与差、倍角公式，抓住角的变换是关键.属于中档题.12.答案:AC解析：解：取GC1中点M,C1C中点M连接为M,BN,MN,易证/N&E,M N A、B,从而平面BiMN 平面&BE,所以点F 的运动轨迹为线段取尸为MN中点,因为 BMN是等腰二角形，c 所以 B iFIM N,B!又因为MNC）i，所以1 CD故 A 正确；设正方体棱长为“，当点尸与点M 或点N 重合时，直线当尸与直线8 c 所成角最大，此时tanN C/iF=1 专=tan30。,所以8 错误；平面/M N 平面&BE,取尸为MN中点，则M N IC iF,MN 1 BrF,.1-4B/C

14、1即为平面/M N 与平面CDDiCi所成的锐二面角，ta n/B/G =哒=2V2,CF所以C 正确；当 尸为Q E与 MN交 点 时,易知截面为菱形4GC1E（G为BB1中点）,因为正方体棱长为1,所以 4G=E G =V2,此时截面面积可以为由，2故。错误.故选：AC.4在平面内找到点尸证明垂直即可；B：找到BiF与 BC所成角的最大值进行验证即可；C找到二面角的平面角，进而求出其正切值进行验证；D：找到截面面积大于渔，即可证明。选项错误.2本题考查空间几何中二面角的平面角，线面垂直，线线所成角，及截面积求解的相关知识，属于中档题.13.答案：4解析：解：a 0,f(x)在(0,2)上没

15、有单调性，不合题意；a=0时,/(%)=|可在(0,2)上为增函数,不合题意；a 0 时，g(x)=x+?-a在(0,莉)上是减函数，在(返,+8)上是增函数，,1,x=6 时，g(x)取得最小值2VH a,解2份一(1 2 0 得，a 2 4,显然a 4 时，都不满足f(x)在(0,2)上是减函数，只有a=4时满足/(X)在(0,2)上是减函数，.满足条件的a的集合是4.故答案为：4.容易判断出a 0 时，g(x)=x+?-Q在(0,历)上是减函数，在(6,+8)时是增函数，g(x)在(0,+8)上的最小值为2乃一 a,解2 6 一 a 2 0即可得出a 2 4,从而可判断a=4时满足题意，

16、从而得出满足条件的a 的集合.本题考查了对函数g(x)=x+-a的单调性的讨论，函数单调性的定义，函数、=+9 0)在(0,+8)上的单调性和最小值，分类讨论的思想，考查了计算和推理能力，属于中档题.14.答案：8x-y-2=0解析：解：/(x)=g(3 x-2)+/,f(x)=3 g(x)+2x.y=g(x)在点(l,g(l)处的切线方程为y=2x+3,g =2,/=3 g +2 x 1 =6 4-2 =8,y=/(x)在点(1 J(l)处切线斜率为8,=。+1 =6,切线方程为8 x -y-2 =0.故答案为：8 x -y-2 =0.欲求曲线y=/(x)在点(1)(1)处切线的方程，先求出

17、斜率，即 求 先 求 出f(x),然后根据曲线y=g(x)在点(l,g(l)处的切线方程为y=2 x +3求出g(l),从而得到f Q)的解析式，即可求出所求.本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题.15.答案：8.5小江 A7J-8.2+8.6+10+11.3+11.9-6.2+7.5+t+8.0+9.8 31.5+t解析：解：X=-=1 0.y=-=飞 一.样本点的中心的坐标为(1 0,亨).代入y=0.7 6 X +0.4,得=0.7 6 x 1 0+0.4解得：t=8.5.故答案为：8.5.由已知求得样本点的中

18、心坐标，代入线性回归方程即可求得a值.本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题.16.答案：x -2 y-3 =0解析：解：椭圆E：立+1=1,过椭圆内部一点C(L-l)的直线交椭圆于加，N两点，且 流=丽，18 9可知C是M,N的中点，设直线MN的斜率为晨则直线方程为：y=fc(x-l)-l,直线方程与椭圆方程联立，可得：(1 +2 1)%2 -4(1 +)X +4 k-1 6 =0,设N(x2,y2)可 得 与+亚=也 喏=2,解得k=；，1 l+2k2 2直线 MN的方程为：y=|(x-1)-1,即x-2 y 3 =0.故答案为：%2 y 3 =0.已知条件

19、，说明C是 M,N的中点，设出直线的斜率，得到直线方程，以及椭圆方程联立，利用韦达定理，转化求解直线的斜率，得到方程即可.本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，方程思想的应用，考查转化思想以及计算能力.17.答案：解：(1)v V 3 a =2csinA,正弦定理得J 5 s i几 4 =2sinC sinA 力锐角，5 比/0,sinC=叵,2又 c 为锐角，c n*C =,(2)三角形 A B C 中,由 余 弦 定 理 得=a2+b2-2abcosC,即7 =a2+b2-ab,又由 4 B C 的面积得S =-absinC =-ab x =.B P a fo=6,2 2 2 2A(a +b

20、2=a 2 +庐+2cLb=2 5,由于Q +b 为正，a +b =5.解析：由正弦定理化简已知等式可得恁 讥 4 =2 s inC s 讥4，结合A锐角，s inA 0,可得贪 比=争又 C为锐角，即可得解C的值.(2)由余弦定理及已知可得7 =a?+匕2 一 又由 A B C 的面积公式可得a b =6,即可得解a+b 的值.本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.%+&2+。3=7+3)+。+4)_,2=32解得。2=2.设数列 a.的公比为q,由=2,可得a i=1,a 3 =2 q.2又S 3

21、=7,可知+2 +2 q =7,即2q 2 5 q +2 =0,解 得=2,q2.由题意得q 1,.q=?.：.=1.故数列 即 的通项为册=2-1.(2)由于b 九=1 7 1 a 3 九+1，n =1,2,，由（1）得。371+1=23 n，bn=ln23n=3nln2,又bn+i-bn=3ln2n.匕 是等差数列.:、Tn=瓦+尻+,+n(b+bn)n(3ln2+3nln2 3n(n+l).=-=-=-InZ，2 2 2故Tn=1 2邺竺父仇2.21Tn 3ln2 n(n+l)31n2 n n+ly,所以 n+/=急 (1 T+G*)+(;专)=急(1 _.)，工+工+J_ 六Ti T2

22、 Tn 3bl2所 以 心 急.解析：（1）利用己知条件列出方程组，求出第二项，设出公比，利用方程组求解公比，然后求解通项公式.（2）化简数列的通项公式，判断数列是等差数列，然后求和，通过裂项法求解*的和，从而求解；I的ln范围.本题考查等比数列以及等差数列的综合应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力.19.答案：解：（1）由分层抽样性质得：从 300人中抽取60人，其 中“年龄达到35岁”的人数为：100X黑=2 0 人，”年龄达到35岁”中偶而使用单车的人数为：20 x 磊=9人.4 组这4 人中得到礼品的人数X 的可能取值为0,1,2,3,P（X=O）*=*P（X=D=萼=3P（X=2

23、）=等与，P(X =3)W=X的分布列为:X0123P5421 02 1514121.E(X)=0 x A+l x12+2 xA+3 x i =i(2)按“年龄是否达到3 5 岁”对数据进行整理，得到如下列联表:经常使用单车偶尔使用单车合计未达到3 5 岁1 2 57 52 0 0达到3 5 岁5 54 51 0 0合计1 8 01 2 03 0 0m=3 5 时,收 的观测值:徵=2 5 时，按“年龄是否达到2 5 岁”对数据进行整理，得到如下列联表:300 x(125x45-75x55)2 _ 300 x150()2 _ 25200 x100 x180 x120 200 x100 x180

24、 x120-16经常使用单车偶尔使用单车合计未达到2 5 岁6 73 31 0 0达到2 5 岁1 1 38 72 0 0合计1 8 01 2 03 0 0m=2 5 时，K 2 的观测值:,_ 300 x(67x87-113x33)2 _ 492 200X100X180X120-16卜2 卜1，欲使犯错误的概率尽量小，需 取 僧=2 5.解析：(1)根据分层抽样要求，先求从3 0 0 人中抽取6 0 人，其 中“年龄达到3 5 岁”的人数，再求出”年龄达到3 5 岁”中偶而使用单车的人数.确定随机变量X的取值，计算X各个取值的概率，能求出分布列及数学期望.(2)根据年龄，是否达到3 5,m是

25、否达到2 5,对数据重新事件(2 X 2 联表)，根据公式求出K 2,比较大小能确定结果.本题考查分层抽样和独立检验，随机变量的分布列及数学期望，考查统计知识理解掌握水平、对数据的处理能力及分析推理解决实际问题的能力，考查运算求解能力，是中档题.20.答案：法一：(1)证明：连结A】8,记 A】B与 AB1的交点为F,因为面AAi 时 8 为正方形，故 公81 AB1，且 AF=F B 1,又4E=3 EB所以FE=EB又。为 SB1 的中点，故 DE”BF,DEL ABX.作 CGJ.A2,G 为垂足，由AC=BC知，G 为 AB中点.又由底面ABC1 面Bi B,得 CG1 面 孙 B】B

26、,连结。G,则 OGA%,DEI D G,由三垂线定理，得 DEL CD,所以DE为异面直线AB1 与CD的公垂线.(2)因为。G A 3,故4 CG为异面直线AB1 与 C。的夹角，z CDG=4 5 ,设A 2=2,则AB1 =2 2,DG=2,CG=2,AC=J3,作 B H l A】C i，为 垂 足，因为底面A i B i Ci JjfjA A i C1 C,故 名 W lffi A!Ci C.又作“K J L A C i，K为垂足，连结Bi K,由三垂线定理，得B i K I A C ，因此4 81K”为二面角A1-A C1-Bi 的平面角.H C LJBKS=,-L L AA H

27、 C,2出AC】=M-(回 币 的 丝 豆 条,B Hta n z B i K H=./TZ .HK v所以二面角A A C1 Bl的大小为a rcta n J i 彳.解法二：(1)证明：以 B 为坐标原点，射线B A 为x 轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bx y z,1 3设 4 5=2,则 A(2,0,0),Bi(0,2,0),0(0,1,0),E(-,一,0),2 2又设 C(l,0,c),则 丽=(；,1,0),4=(2,-2,0),1=(1,-l,c).于 是 亚瓦 2=0，D E.D C=0.故。1 B l A,D EL D C,所以O E为异面直线4%与CD的公垂线.(

28、2)因 为(瓦 N，皮等于异面直线A B1与C 3的夹角,故 即 安=|即|安卜。s 45。，即2啦XJJ+2 X走=4,解得c=0,故 记=(T O，及).又 丽=函=(0,2,0).所 以 西=而+丽=(-1,2,).设平面A W】C i的法向量为m=(x,必z),则 机-A CX=0,in-=0,即一 x+2 y+/z=0且2尸0.令 x=&，则 z=l,y=0,故机=(/，0,1),设平面48 1 C 的法向量为=S，q,r),则,eG=o，.用j=o，即一 +2 q+0 r=0，2 p 2 q=0,令 P=&，则 9=0，r=-l,故 =（血，&，-1）.m n 1所以 co s （

29、m，n）=:rr-;=.网 同715由 于f m,，”等于二面角A1一 A C 1 一 名 的平面角,所以二面角A l-A C -B 的大小为a rcco s 边15解析：略21.答案：（1）购 物=-禺（2）”=解析：试题分析：（I）解：依题意，设直线段的方程为富=僦普队将其代入解二可集:，消去富，整理得卜/-硼智-悉=画.从何心就知二一 禹.（1 1）证明：设 嬲 购 嗫，您:跖就.,v 3我 也则 曳=熟一麟3码一码=*一 麟、髯4 1=鼬杆腮 遍 雁 一 福”肺-胸 度 _笈 购 一 熙 聪 飕I F W设直线,速您的方程为富=噫6普 工 将 其 代 入/=4曷，消去客，整理得加-啊微

30、-4=(.所 以 解=-匈同理可得则麟=4._ _剧 九 典 _ 岫 丸 典 _,胤我故.岛 包 城 4 叫 周由(I)得3 =工为定值.%考点：直线与抛物线的位置关系点评：解决该试题的关键是利用联立方程组，结合韦达定理，来分析得到求解。属于基础题。22.答案：解：(1)当a =2时，x 2,/(%)=-x3+2x2-2,f(x)=-x(3x-4),由/(x)0,得x 0或：%2；由f 0得0 x g.故/(%)在(一8,0)和(表2)上单调递减，在(02)上单调递增；(2)/(%)=fx3rax27a-x-a.(%3+ax2 a,x a时,fr(x)=x(3x-2d),得f(x)在(a,+o

31、 o)上单调递增，且/(a)=-a 0,故当 N a时有个零点；当x a时，f(x)=-x(3x-2a),得f(x)在(8,0)上单调递减，在(0号)上单调递增，在(g,a)上单调递减，/(0)=-a 雷 时，/(乃在(0,a)上有两个零点；当。=苧 时，f(x)在(0,a)上有一个零点；当0 a 誓 时，/(x)有四个零点；当。=当 时，/(有三个零点；当0 a手 时，f(x)有两个零占解析：(l)a =2时求出尸(x),然后在定义域内解不等式f(x)0即可；(2)先去掉绝对值符号，时，由导数易判断零点个数；x a时，通过单调性及讨论极值符号可得零点个数；该题考查利用导数研究函数的单调性、函数的零点，考查分类讨论思想，运用数形结合可使问题更加直观.