2021年天津市宝坻区大口屯高级中学高考数学模拟试卷附答案解析.pdf

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1、2021年天津市宝垠区大屯高级中学高考数学模拟试卷一、单选题(本大题共9小题，共45.0分)1.已知集合U=-1,1,3,579,A=1,5,B=-1,5,7),则QQ4 U B)=()A.3,9 B.1,5,7)C.-1,1,3,9 D.-1,1,37,92.已知平面a _1平面0,a=b,a u a,则a 1 b”是“a _L/?”的()A,充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数/(%)是偶函数，当x 0时，/(%)=-x2+x,那么当x b c d B.d c a b C.c a b d D.b a c d6.已知矩形48c0,E、尸 分别是

2、8C、4 0的中点，且BC=248=2,现沿EF将平面A8EF折起,使 平 面 平 面7%C,则三棱锥4 FEC的外接球的体积为()A.yr B.7i C.V3TT D.2y/3n327.已知函数/。)=3(5：+)3 0)在(一条今上单调递减，则3的取值不可能为()A-l B.；C.i D.|8.抛物线y=8血 2(7n 0)1 1，则函数M X)=f(x)g(x)在区间 3,5 上的零点个数为()I1 U 0),函数最小正周期为兀，x G R.(1)求f。)的单调递增区间.(2)在4 B C 中，a,b,c 分别为角A,B,C 的对边，已知炉=a c,且a?-c 2 =a c -b e,求

3、的/(4)值.1 7 .在如图所示的几何体中，底面A B C D 是矩形，平面M A C 1 平面A B C D,平面M 4 B n 平面M C D =M N,M 4 D 是边长为4 的等边三角形，C O =2 M N =2.(I)求证：M N 1 M D；(H)求二面角M-B D-N的余弦值.1 8 .已知椭圆。.亡+些=1 的左右两焦点分别为R、F2.4 3(1)若矩形4 B C D 的边4 8 在y 轴上，点C、。均在。上，求该矩形绕y 轴旋转一周所得圆柱侧面积S 的取值范围；(2)设斜率为k 的直线1 与0交于P、Q 两点，线段P Q 的中点为M(l,m)(n i 0),求证：k 2

4、且n G N*),an 的前n 项和为S”，数列%满足匕=an+几+2.a)若的=1,求5 4.(2)试判断数列%是否为等比数列？请说明理由；112(3)若=3,m,n,p W N*,且+n=2 p.试比较7-+7 与不的大小，并证明你的结论.3 m 、鹿2 0 .已知函数f(%)=axex(a G R,a 0),g(x)=%4-Inx+1.(1)讨论f(x)的单调性;()当Q=1 时，证明：对任意的久 0,/(%)g(x)恒成立.参考答案及解析1.答案：A解析：解：.集合U=-1,1,3,5,7,9 ,A=1,5 ,B =-1,5,7 ,：.A JB=-1,1,5,7 ,.Q(A UB)=3

5、,9 .故选：A.先求出4 U B =-1,1,5,7 ,由此能求出C u(4 U B).本题考查并集、补集的求法，考查并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2.答案：C解析：解：由平面a J L 平面,a C B=b,a u a,则a 1 b能推出a J L 夕，由平面a J 平 面 0,a C 0 =b,a u a,则a 1 0 能推出a 1 b,故“a _L b”是“a 1邛的充要条件，故选：C.根据线线垂直、线面垂直和面面垂直的相互转化、充要条件即可判断.本题考查线线垂直、线面垂直和面面垂直的相互转化、充要条件的判断，考查逻辑推理能力.3.答案：D解析：本题考查利用函数

6、奇偶性求解析式，属于基础题.设x 0,/(-X)=-(-x)2+(-x)=-x2-x,结合函数奇偶性可得结论.解：根据题意，设x 0,有/(-x)=-(-x)2+(-x)=-x2-x,又由函数为偶函数，贝(一乃=/。)，则有当x c=(.I,d.=l o g ap-0 b=(|)5 a=(|)c=(;)=L2d=l o g2-a b d.故选：C.利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.本题考查三个数的大小的求法，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力,是基础题.6.答案：B解析：本题考查几何体的外接球的体积的求法，关键是球的半径的求解，考查计算能力，属于基础题.求出几何体

7、的外接球的直径，然后求解外接球的体积即可.解：儿何体的外接球就是棱柱的外接球，也就是扩展的正方体的外接球，正方体的棱长为1，体对角线就是外接球的直径，体对角线的长度为旧，所求外接球的体积为：松 X岁 3=等.故选：B.7.答案：D解析：由题意可得3（一 卷）+2/OT+0,且3 G）+：0）在（一条）t单调递减，3 （一今+谷2kn+0,且3 g +泮2kn+7i,k E Z,即0）工鼻一4上 且3 4 4 攵+.令k=0,可得3=；,故3 的取值不可能为?，2 4故选。.8.答案：B解析：解：抛物线y =8巾/（根 0）的标准方程为/=-2 .二%.y,p =%器，开口向下，焦点在y 轴的负

8、半轴上，故焦点坐标为（0,一令，即（0，*），故选民把抛物线y =8 m/（7n0）的方程化为标准形式，求出 及开口方向，可得焦点坐标.本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，求出p 是解题的关键.9.答案:D解析：解：x 0 时，0 b N 4,当且仅当q=1时取等号.a+c=4 b,当 q 0 时，(Q+C)W 1,4)；当 q V 0 时，(Q+c)(4,8 .则a +c 的取值范围是停,4)U (4,8 .故答案为：|,4)U (4,8 .实数a,b,c 成等比数列，设公比为q,则a =；，c =bq.又a+b +c =4,可得b=尹 当 q 0 时，0b /当q b 2 4.即

9、可得出a +c =4 b 的取值范围.本题考查了等比数列的性质、基本不等式的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题.15.答案：(3,-2)(1,3)解析：解：根据题意，设C 的坐标为(x,y),又由点4(0,4),8(2,0),则 而=(2,-4)，B C=(x-2,y).若 荏=2 配,则有(2,-4)=2(x 2,y),则有2=2。-2),-4 =2y,解可得x=3,y=2,则C 的坐标为(3,-2),又由P(3,t),则 用=(一 3,4 _ )，PB=若4 4 P B 是钝角，则 可.PB=(-3)x(-1)+(4 t)x(-t)0，且(-3)x(-C)丰(-1)x

10、(4-t),解可得l t 3,即t的取值范围为(1,3)；故答案为：(3,2)；(1,3)第一空：根据题意，设C 的坐标为(x,y),求出向量荏与能的坐标，由共线向量的坐标表示方法可得(2,-4)=2(x-2,y),计算可得x、y 的值,即可得答案;第二空：由P 的坐标计算可得而、丽的坐标，由向量数量积的计算公式可得万 而=(-3)x(-1)+(4 t)x(t)且(3)x (t)0)=4sina)xcos(a)x-)+cos2a)x=4sina)x(coscox+-sincox)+cos2a)x=6 2 2V3sin2a)x+1 cos2cox 4-cos2a)x=y/3sin2a)x+1,函

11、数最小正周期为TT,.,3 =2,，/(x)=V3sin4x+1,令一升2 W 轨 转+2 (攵W Z),得到一 科 今 4 汇 号+g(k Z),则/(的单调递增区间为 _W+-W +号(k e Z)；(2)v b2=ac,且a2-c2=ac be,b2+c2 a2=be,则/(A)=/()=V 3siny+1=-V3 X y +1=-j.解析：(1)由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出/(x)解析式，根据最小正周期求出3的值，确定出f。)解析式，利用正弦函数的单调性即可确定出递增区间；(2)将已知第一个等式代入第二个等式中得到关系式，利用余弦定理表示出c o s 4 将得出的关

12、系式代入求出cosA的值，确定出4 的度数，即可求出/(4)的值.此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握余弦定理是解本题的关键.17.答案：解：(I)证明：由底面4BC。为矩形，得4B J.4D,平面M4D 平面4 8 c0,平面MAO n平面4BC。=4。，48 u 平面ABC。,AB 1 平面MAD,:AB“CD,CD a n M C D,AB t 平面 MCD,4B平面 MCD,平面M4B n平面MCO=MN,M N/AB,MN L平面M4O,.加 03平面 4。，MN 1 MD.(H)解：如图，设4)的中点为0,过。作。“4B,交BC于H,由题意知。

13、4,OH,0M两两垂直，以。为原点，分别以。4,OH,0M为x,y,z轴，建立空间直角坐标系,则8(2,2,0),D(-2,0,0),M(0,0,2y/3),N(0,l,2场,设平面MBD的法向量方=(x,y,z),则(五-BD=-4%2y=0(n-BM=-2 x 2y+2瓜z=0取x=3,得记=(3,6,%)，设平面NB。的法向量沅=(a,b,c),贝 H沅-BD=4a 2b=0 记 DN 2a+b+2A/3C-0取a=l,得记=(1,一 2,0),_ 15 _ V154/3-V5 4由图可知二面角M-B D-N的平面角为锐角，二面角M-B D-N的余弦值为叵.4解析：本题考查线线垂直的证明

14、，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于中档题.(I)推导出SB _ L AD,ABJ平面M 4 D,从而ZB平面M C D,进而MN4B,MN 1平面M A D,由此能证明MN 1 MD.(11)设4。的中点为0,过。作0 H/4 B,交BC于H,由题意知。4,OH,0M两两垂直，以。为原点，分别以。4 OH,0M为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M-80-N的余弦值.18.答案:(1)解：设。(x,y),由。在椭圆。：式+艺=1 上，4 3得1=9 +9 之2符=詈 得|到 三。当且仅当?=?

15、=即 田=冷,加=/时 取 =”.矩形绕y 轴旋转一周后所得圆柱体侧面积为5 蒯=2n-BC AB=4 小 y|,S 4 小 y|4 V 3 7T；(2)证 明:设 P(x i，y i),Q(x2,y2)贝 吟+约 1 栏+9=1,两式作差可得：k 3172=_ 4.%T+%2 _ _ 2Xi-x2 4%+%-41m由 在 椭 圆 内 部，得+?=1,即恻2 0,0 V m V J 得k=2 4m 2(3)解：直 线%等+第=1的斜率为一*，则k E R=等,4 3 4yo 6XQ处EF、=焉，kEF2=券，设直线E&到直线E R 的角为a,直线E R 到直线E F 2 的角为,则 t a n

16、 a =4yo yo3Xo xo+i1 1 4yo y()3X0 XQ+140%+4yo12+3x0yotanp=VO 4yoX。一13X01 I Vo 4 y 6XQ-1 3XQ4丫0-40先12-3x0yo 3A tana=tanp,则a =/?,即E R 为乙&后?2 的角分线,SI=S 即|E a|-|R F 2|=U|E F 2|-|R FI|,存在实数4 =1,使得|E F J|R F z|=AEF2|RF i|恒成立.解析：(1)设。(x,y),由。在椭圆0：9 +?=1上，可得|肛|式 火，再由矩形绕y轴旋转一周后所得圆柱体侧面积为5施=2 7r -BC AB=4 7r l 切

17、 求解;(2)设P(x i，%),(?(x2,y2),利用点差法可得=合堂=X14 2l yt+yf =m9再由M(L m)在椭圆内部，得巾2=,即ovm vj由此证明结论；4 2(3)直线匕 誓+等=1的斜率为一粉，则册/?=署，求 出 品&=患，。七=含，再由到角公式可得E R 为4&EB的角分线，得 到 需=瞿，即|E a|RF z|=RE F 2|I R&I，可知存在实数;1 =1,1匕 叼 收21使得I E F/I RF 2 I =XEF2|RF i|恒成立.本题是直线与椭圆的综合题，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了到角公式的应用，是中档题.19.答案：解：（1）=c1rl=2。

18、九 _ 1+九（九2 2且九W N*）,且%=1,A a2=2 x 1 4-2=4,%=2 x 4 +3=11,a4=2 x l l +4=26.S4=42；(2)%=册+n +2,*bn+i=CLn+i+(九 +1)+2=2ati+(ri+1)+(n+1)+2=2(ctn+zt+2)=2bzi.又,瓦=%+3,.,当 =-3 时，瓦=0,此时,不是等比数列，当由丰一 3时，瓦力0,则等1=2(n e N*).Dn故当的 4-3 时，数列%是以为+3为首项，2为公比的等比数列；(3)+Sm Sn Sp-事实上，由(2)知，当=-3 时，瓦=0,贝 1 即=一 7 1 2.an 是以-3为首项，

19、-1为公差的等差数列，Sn=|n(n +5).v m,n,p e N*,且m+n=2p,Sm+Sn-2Sp=p(p+5)-|m(m +5)-n(n 4-5)=；K2P产-2m2-2n2+1(2p-m-n)=(m+n)2 2m2 2n2=；(TH n)2 0,Sm+Sn 2Sp又 SynSn=mn(m+5)(n+5)_ mnmn+5(m+n)+2544V m+n、21vm+n、2,tc,m+n、，21,(Y-)K-7)+5 一 p2(p2+i0p+25)4-osmsns9=S:.4,日产/。又Sm+Sn S 2sp 0,._2_ Sm+Sn v 2sp _ 2_ Sn S1nslt S：Sp即+

20、J-f-n p解析：（1）由数列递推式结合首项逐一求出。2,。3,。4,则5 4可求;(2)由bn=%1 +n +2 得到%+1 =an+i+(n +1)+2,结合a“+i=2an+(n 4-1)得到bn+i=2bn,然后分为=-3 和劭*一 3 讨论得答案；(3)当=-3 时，求出数列 0 的前n 项和，利用作差法证明5 +S”2 s p.然后利用放缩法证明0 112SmSn S j,再结合外,+Sn 2 s p 0 可证得J-+F 0时，易得x (8,-1)0 寸，f(x)0,函数单调递增，当a o,函数单调递增，当x 6(-1,+8)时,f(x)0,令r(x)=?岁,x 0,则Ff(x)

21、=令t(x)=x +/n x,x 0,则t(x)=1 +q 0,即t(x)在(0,+8)上单调递增，且tg)=：-1 o,故存在而 G(1,1)使得tQ o)=X o +lnx0=0,从而有F(x)在(0,比)单调递增，在(殉，+8)上单调递减，故 F M m a x=F(X。)=，噂广=1，故尸(X)g(x)恒成立，法二：令/i(x)=e*x 1,则/i(x)=e*1,易得，当%0时，九(%)0,函数单调递增，当 V 0时，九 。)%+1,%=0 时取等号，故x e*=ex+lnx%+Inx+1,当 +Inx=。时取等号，所以当a =1时，x e 之x +E n x +1 恒成立.综上不等式/(%)g。)恒成立.解析：(/)先对函数求导，然后结合导数与单调性关系对Q进行分类讨论可求;(/)由已知不等式分离参数后转化为求解函数的值域，结合导数及函数性质可求；(法二：)结合重要不等式e N x +1,及已知不等式特点进行合理辅值可证明本题考查了利用导数求解函数的单调性及由不等式恒成立问题，体现了转化思想及分类讨论思想的应用.