2021年山西省阳泉市高考数学三模试卷（理科）（解析版）.pdf

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1、2021年山西省阳泉市高考数学三模试卷（理科）一、选 择 题（共12小题）.1.已知集合4=0,2,B=a,0,3 ,且 AUB有 16个子集，则实数。可 以 是（）A.-1 B.0 C.2 D.32.己知，为虚数单位，复数z=sin 0 L -ic o s 0 L,则 z 在复平面内对应的点位于（）6 6A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.为考察A、8 两名运动员的训练情况，下面是A、B 两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中错误的结论是（）也分八S6S4S2SO78O*一 A运动仇*运动门A.第 3 天至第10天两名运动员综合得

2、分均超过80分B.第 2 天至第7 天 8 运动员的得分逐日提高C.第 2 天至第3 天 A 运动员的得分增量大于B运动员的得分增量D.A 运动员第1 天至第3 天的得分方差大于第2 天至第4 天的得分的方差2 24.双曲线C：f-上万=1（，%0），圆 M：（X+2）2+=3 与双曲线C 的一条渐近线相交所得弦长为2,则双曲线的离心率等于（）A.&B.如 C.D.x+y-1405.在平面直角坐标系中，将不等式组，x+2 y 0 表示的平面区域绕y 轴旋转一周所形成的x 0几何体的体积是（）A.2 L B.C.0 D.82L3 3 3 36.函数f(x)=/n|x|+|sinx|(-ITWXW

3、T T 且 xW O)的图象大致是()A.i 0.3 0.2 a=f (y)，b=f (),c=f (l o g j),则 ，b,c的大小关系是()7A.b a c B.a b c C.c b a D.b c a2 t a n x8.关于函数/(元)=-厂+c o s 2 x,下列说法正确的是()1+t a n xA.函数/(x)的定义域为RB.函数/(x)一个递增区间为-啰，8 8TTC.函数/(x)的 图 象 关 于 直 线 对 称OTTD.将函数y=J i n 2 x 图象向左平移W-个单位可得函数y=/（x）的图象O9.设 是一个正整数，（1+三）*的展开式中第四项的系数为士，记函数丫

4、=/与y=质的k 1 6图象所围成的阴影部分为S,任 取%6 0,4 ,y e O,1 6 ,则 点（x,y）恰好落在阴影区1 0 .“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，这首二十四节气歌，记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期经验的积累和智慧.“二四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.我国古代天文学和数学著 作 周牌算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的号长损益相同（格是按照日影测定时刻的仪器，号长即为所测量影子的长度）.二十四节气及号长变化如图所示,相邻两个节气辱长减少或增加的量相同，周而复始已知每年冬至的辱长为一丈三尺五寸,夏至的

5、唇长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则号长为七尺五寸时，对应的节气为（）羽长逐渐变小导长逐渐交大A.春分、秋分 B.雨水、处暑 C.立春、立秋 D.立冬、立夏1 1 .如图，在平面四边形 A B C。中，ABA.BC,N B C Q=6 0 ,/A C C=1 5 0 ,强=3 前,8=岁,B E=V，若点F为边A。上的动点，则 标.而 的 最 小 值 为（）D3 C15QiA.1 B.C.D.216321 2.关于X的 方 程 七 +m=0有三个不等的实数解X l,X 2,X 3,且X l V I V x 2 V X 3,则x lnx-xlnxi 弓 lnx9 lnxq(L-l)2

6、(-1)(1-1)的 值 为()X i X2 X3A.e B.1 C.1 4-z w D.1 -m二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共2 0分)1 3 .为迎接2 0 2 2年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，已知比赛结果没有并列名次，记“甲得第一名”为P，“乙得第一名”为 夕，“丙得第一名”为 若p V q是真命题，L q)V r是真命题，则 得 第 一 名 的 是.1 4 .过抛物线C：V=2 px(p 0)的焦点F的直线与抛物线C交于A,B两点，若 A f =p+2,BF p-1,则 p.1 5 .“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月

7、牙泉.如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成.两岸连接点间距离为60雨米.其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为6 0米.某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为 米.1 6 .如图，ZVIB C的内角A,B,C的对边分别为a,6,c且 满 足(6+c)co s A=a(2-co s B-co s C),bc,设(0 9 n).OA2OB=4,则四边形 OACB 面积的最大值为.CB61O-A三、解答题：（本大题共5 小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（一）必考题1 7.已知 斯 为等差数列，数列 5 的前项和为S,2ai=b=2,。2+8

8、=10,在/S n =b n-1 b n=2，%（人为常数）这两个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答.（I）求数列 m 和 d 的通项公式；（II）求数列 m+6 的前n项 和Tn.1 8.为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示：甲型号减排器乙期号减排器减排器等级及利润率如表，其中9 8综合得分&的范围减排器等级 减排器利润率4285一级品 a75WRV85二级品 5 a270k0)的左、右焦点分别为人、尸 2,离心率为乂2,P 是a b 2椭 圆C

9、上的一个动点，当P是椭圆C的上顶点时，F1PF2的面积为1.(I)求椭圆C 的方程；(I I)设 斜 率 存 在 的 直 线 与 椭 圆 C 的另一个交点为Q.若存在T(6 0),使得|TP|=|7 Q,求 f 的取值范围.21.已知函数尸(x)=2%-*2.(I)若 F(x)的图象的一条切线/在y 轴上的截距为1,求切线/的方程；(I I)求函数/(X)=Unx)2+F(x)的极值点个数.(二)选考题请考生在第(22)、(23)二题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2 B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂 黑.选修4-4：坐标系与参数方程

10、22.已知曲线C i的极坐标方程为p=l,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 的正半轴，建立平面直角坐标系xOy.(1)若 曲 线 黑：(X=1+t(t 为参数)与曲线C i相交于两点A,B,求|A8|：2 y=2+t(2)若 M 是曲线C i上的动点，且点M 的直角坐标为(x,y),求(x+1)(y+1)的最大值.选修4-5：不等式选讲2 3.设函数/(x)=|x-11.(1)求/(2 x)+/(x+1)的最小值”(2)在(1)的件下，证明：f(c o s2a)-f(s i n2 a 4)0），圆/：（x+2）2+=3与双曲线C的一条渐近线a b相交所得弦长为2,则双曲线的离心率等于（B

11、.V3c.乎 亨解：双曲线的一条渐近线法-殴=0,所以a故选：A.x+y-1405 .在平面直角坐标系中，将不等式组x+2 y 0表示的平面区域绕y轴旋转一周所形成的几何体的体积是（）A,三3解：由约束条件作出可行域如图,可行域为三角形。A B及其内部区域，由图可知，8(0,1),联立卜+2 y=，解得4.1),I x+y-l=0把平面区域绕y轴旋转一周所形成的几何体为大圆锥内部挖去一个小圆锥.两个圆锥的底面相同，大圆锥的高为2,小圆锥的高为1,则形成的几何体的体积V=”n X2 2 X(2-1)=衅，故选：B.6.函数/(x)=/巾H+|siM(-ITWXWTT且x W O)的图象大致是()

12、解：函数f (x)=lnx+sinx(-irWxWn 且 x W O）是偶函数排除A.当龙 0 时，f(x)=/n x+sin x,可得：f(x)=FC OSX,令-X作出y=与y=-c osx图象如图：可知两个函数有一个交点,Xf(T i)=/n n l,故选：B.7 .已 知 点 (2,8 )在暴函数/(x)A0.3 0.2 Ra=f(y)，b=f (),c=f (logj),则，/7A.h a c B.a h c C.c h a解：点(2,8)在基函数/(x)=片图象上，/./(2)=2 =8,解得篦=3,/./(x)=x3,0.3 c 0.2 c设 a=f (石)，b=f (),c=f

13、 (logj),2/./=()叩=(1)0.6 (5.)0=1,4 4 4 4 c osx 0，X就是函数有一个极值点.=/图象上，设3 c的大小关系是（）D.h c aC=(lo g 1 7)3 V (log-i-1)3=0,万 2:.a,b,c的大小关系是故选：A.2 ta n x8.关于函数f (x)=-厂+COS2J G下列说法正确的是()1+ta n xA.函数f CO的定义域为RB,函数f(x)一个 递 增 区 间 为 -等，二 8 8J TC.函数f(x)的 图 象 关 于 直 线 对 称8D.将函数y=sin 2 x图象向左平移4个单位可得函数y=/(x)的图象82 ta n

14、x2-+c os2 x=1+ta n x解：/(x)c osx c 2 sin xc osx2 +CQ S2X-之 2 +c os/x=-sin x c os x+si n x1H-C OS X对 于A ,ta n r有 意 义，则乂声-+k冗，kCZ,所 以 函 数 的 定 义 域 为TT白 卜 声 合+k冗，k C Z ,即A错误；T T T T T T对 于 8 ,令 2 x+i +2 k兀，+2 k 则x-粤+k兀，3+江，k C Z,o oOJ T T T当=o时，xe-,b即B正确；8 8对于C,函数/(x)的定义域不关于直线x=；对称，即C错误；OTT对于D ,y =&sin 2

15、 r图 象 向 左 平 移g个 单 位 得 到 的 函 数 为8T T _ T Fy=/sin 2(x+)=/sin(2 x+4)=/(、)但两个函数的定义域不同，即。错误.故选：B.9.设上是一个正整数，(1+三)”的展开式中第四项的系数为士，记函数=/与=行的k 1 6图象所围成的阴影部分为S,任 取%6 0,4 ,y R O,1 6 ,则 点(x,y)恰好落在阴影区域内的概率为（）A.B.C.D.9 6 3 2 6 4 8解:根据题意得 短。）3=表，解得：-4或k=3（舍去）5（=2解 方 程 组y-x,y=4 x解得：x=0或4阴影部分的面积为J：（4 x-x 2）d x=（2 x

16、2 x 3）|；=孚，任取X 6 O,4 J,），日0,1 6 ,则 点（x,y）对应区域面积为4义1 6=6 4,3 2由几何概型概率求法得点（x,y）恰好落在阴影区域内的概率为飞-1；京 而故选：C.1 0.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，这首二十四节气歌，记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期经验的积累和智慧.“二四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.我国古代天文学和数学著 作 周牌算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的唇长损益相同（皆是按照日影测定时刻的仪器，辱长即为所测量影子的长度）.二十四节气及唇长变化如图所示,相邻两

17、个节气皆长减少或增加的量相同，周而复始已知每年冬至的唇长为一丈三尺五寸,夏至的号长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则号长为七尺五寸时，对应的节气为（）科长逐渐变小居长逐渐变大A.春分、秋分 B.雨水、处暑 C.立春、立秋 D.立冬、立夏解：先取上半年进行研究，设 劈 影 长 为 等 差 数 列 公 差 为d,贝！a i =1 3 5,4 1 3=1 5,.=L!巫=-i o,13-1.a=1 3 5 -1 0 (n -1)=1 4 5 -l O n,令斯=7 5,得n=7,由图知，=7对应的是春分，又因春分与秋分唇影长相同，故选：A.1 1.如图，在平面四边形 4 8 C Z)中，A

18、BA.BC,Z B C D=6 0 ,Z A D C=1 5 0 ,瓦=3底,解：以B为原点，BC、8 A分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，连 接QE,则 B(0,0),E(73-0)，7 B E=3E C B E=,浮，V C D=-S,ZBCD=6 0 ,;.D E I CE,即/。E C=90,：.D E=l,Z E D C=30,3过点。作O G L A 8于点G,则 G=8 E=y,点。(遂，1),V ZADC=15O,A ZADG=15O-90-30=30,A G=L点A(0,2),.直线AO的方程为-2=早”即y=X x+2，7 3 3由于点尸是边4。上的动点，不妨设点

19、尸（f,二 区t+2），向 ，3贝|而=（t-M，_ t+2），BF=d t+2），o O,而 丽=，（L ）+（q t+2）2=2乙 七，生。，3 3 8 16故选：B.当，=&时，而而取得最小值，为.8 1612.关于x的方程上空二。有 三 个 不 等 的 实 数 解X 2,x lnx-xX 3,且 X 1 V 1 V尤2 V X 3,则(InxiL-l)c2(-ln x9-1)(一lnxq1-l)的 值 为()X1 x2 x3A.eB.1C.1+mD.-m解：设1丝-l=t,X那么号X当x e时，f 0,即函数，在（0,e）单调递增,.当x=e,取得最大值为工-1，e可得函数1的大致图象

20、，ln x9可知-1=，2,x2lnXq-_=f3x3且亥=1 3lnx i-X-1 -1 二%1由 方 程 有 三 个 不 等 的 实 数 解 X2,X3那么tT+(m+l)=O有两个解力，2,根据韦达定理：力 力=1；贝 U (-l-n-x-i-1)20(-l-n-x-9-1)(-l-n-x-q-l)=t9 0 912 t2t3 =t12-t22=lX1 x2 x3故选：B.二、填空题(本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20分)13.为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6 名队员参加选拔赛，已知比赛结果没有并列名次，记“甲得第一名”为 P，“乙得第一名”为 g,“丙得

21、第一名”为 若 p V q 是真命题，L q)V r 是真命题，则得第一名的是 甲.解：若 p 是真命题，则 4,，都是假命题，此时p V 是真命题，L q)V r 是真命题成立，若 q 是真命题，则 P，都是假命题，此时p V q 是真命题，4 是假命题，此时 L q)V r 是真命题不成立，若/是真命题，则p,夕都是假命题，此时p V g 是真命题不成立，故得第一名的是甲，故答案为：甲.14.过抛物线C：y2=2 p x(p 0)的焦点/的直线与抛物线C 交于A,B 两点,若依月=p+2,BF=p-1,则。=4 .解：设A （x i,y i）,B（X 2,”），由题意可知直线A B的斜率存

22、在,设直线A B的方程为y=k（x -）(k*0),联立方程2 0y =2p x 2,2,消去 y 整理得(2+-)x+R K._=0,y=k(x-1)4则 XX2=y4又|A F|=x i+=p+2,x i =-+2,BF=X2+=p-I,%2=-1,2所 以(R+2)(R-l)=二,2 2 4解得=4.故答案为：4.15.一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成.两岸连接点间距离为6 0 y米.其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为6 0米.某游客绕着月牙泉的岸边步行-周，则该游客步行的路程为（4 0+3 0、万）

23、T T米.解：由题意，如图所示，可得（2 7=6 0爪 米，PQ=6 0米,连接P O,可得POLQT,因为 s i n/Q P O=*,j r所以N Q P O=？-,ZQPT=2兀所以绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为L=X 2 n X （处 巨）+6 02 2x2=(4 0+3 0 7 3)n 米.3故答案为：（4 0+3 0 7 3）亿Q1 6.如图，AABC的内角A,B,C 的对边分别为m b,c 且 满 足(匕+c)cosA=a(2-cosB-cosC),b=c,设/A O B=。(O 048$3=20-16cos0,S 四 边 形。48=2+x 2 X 4sin0=(

24、20-16cos0)+4sin04 2 4=5 +4 sin。-4cos6=5/3+8sin(9,3JT JT 971V O 0n,J -6-,3 3 3Asin(0-)日-返，1,3 2S 四 边 形 OACBC 8+5，,故答案为：8+5，.CB61O -A三、解答题：(本大题共5小题，共7 0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)(一)必考题1 7.已知 为 为等差数列,数列 5 的前项和为S,2 a i=b=2,。2+8=10,在/S n =b n-1 b n=2，%(人为常数)这两个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答.(I)求数列 和 5 的通项公式

25、；(II)求数列 ”+d 的前n 项和Tn.解：选择条件：(I)设等差数列 的公差为义V=2,。2+。8=1 0,二2i+8d=10,=1,cl-1 f/.an=1+(-1)X 1 =.由2 n =b n-1,得 S=2(bn-1),当”2 2 时，h=Sn-Sn.2 (fe-1)-2(/;n.i-1),即 b=2bn-所以 b 是以2 为首项，2 为公比的等比数列.，.bn=2 X 2n-1=2n.(H)由(I)得a n+b n=n+2 n,Tn=(l+21)+(2+22)+-+(n+2n).=(1+2+-+n)+(2,+224-+2?:),-n(l+n),2(1-2”)n2 n2 1-2

26、22选择条件：(I)设等差数列 为 的公差为“，*.*1a=2,ai+a=1 0,，2ai+8d=10,c i11 (1-1,(7 7 -1 )X 1=7 7,X a7 bn=2 c,a j=1,b1=2-NA令相=1,得 =2%即 2=2 入，入=1,bn=2a=2n-(II)解法同选的第(II)问解法相同.1 8.为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各自抽取1 0 0 件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示:甲型号减排器乙型号减排器减排器等级及利润率如表，其 中!9 8综合得分的范围减排器等级 减排器利润率4 2 8 5

27、一级品 a7 5 W 攵 V 8 5二级品 5 a 270k75三级品 a2(1)若从这1 0 0 件甲型号减排器中按等级分层抽样的方法抽取1 0 件，再从这1 0 件产品中随机抽取4件，求至少有2件一级品的概率；(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：若从乙型号减排器中随机抽取3 件，求二级品数的分布列及数学期望Eq)：从长期来看，投资哪种型号的减排器平均利润率较大？解：(1)由已知及频率分布直方图中的信息知，甲型号减排器中的一级品的概率为(0.0 8+0.0 4)X 5=0.6,二级品的概率为0.4,则用分层抽样的方法抽取的1 0 件甲型号减排器中有6 件一级品，

28、4件二级品，c c +C C +C C.从 这1 0件产品中随机抽取4件,至少有2件一级品的概率P=64 6 4 6 43 74 2 1(2)由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号减排器中的一级品的概率为焉,二 级 品 的 概 率 三级品的概率为士，若从乙型号减排器随机抽取3件，4 2 0则二级品数s所有可能的取值为0,1,2,3,且孑8(3,4所以P (F=0)7,426O7426-2尸 后2)泻号)*)2=卷=3)=曰 号)。弓)3=看所以s的分布列为0123p2 76 42 76 496 416 4所以数学期望E心给，鲁+2、3义 表(或 (P =3X*由题意知，甲型号减排器的利润的平

29、均值目=O.6 a+O.4 X 5/=2 a 2+0&,乙型号减排器的利润的平均值 2=X/+4X 5 a 2+Xa2=M42+l a,1 0 4 2 0 1 0 1 0r，r，7 7 1 7 /1、T7 1 /1E-E2=a-(7=-a (a-),X a ,1 0 1 0 1 0 7 9 8所以 EI-E 2 0,即 EI0,则A(0,0,m)B(0,0,0),C(2,0,0),C/0,2“，0),B/-2,2 6，0),则 正 二(2,0,-m).BC；=(O,273 0)，VAC Bq=2X0+0X 2V3-mX0=0.正1两，即A-(H)解：由ACL8G,B C I B C i,且AB

30、,AC相交于平面ABC内，故BGJ_平面ABC,即 药 是 平 面A B C的法向量，由E为棱CG的中点知E（l,禽，0）,AE=（1,如,-m），.4E与平面ABC所成角的正弦值为逅，B P|COS|-414|BCAE|6.,-=,解 得 机=2.|BCi 1-lAEl 2V3XV4+m2 4则 标=(1,M，-2),BE=(3,-近，0),BA；=(O,0,2),一n-AE=x1+V3y1-2zi=0设平面ABiE法向量为川=(x,y.,Zi)由2 2)，由,n2 PB 1E =2 x2-V 3 y 2=Qn2*B1A1=2 z2=0即E=a,a，0),则c os：，n 2 nrn24 V

31、 2I nj I-ln2 I V8-V 4 2又由图可知二面角A-是锐二面角,TT故二面角A -BE-Ai的大小为一42 0.己知椭圆C：4a2b2=l(a b 0)的左、右焦点分别为B、F?,离 心 率 为 返，尸是2桶 圆C上的一个动点，当P是椭圆C的上顶点时，的面积为1.(I)求椭圆C的方程;(I I )设斜率存在的直线 尸2与椭圆C的另一个交点为Q.若存在TG,0),使得TP|=|TQ|,求，的取值范围.解：(I)由题可知椭圆离心率返，当P为椭圆。的上顶点时，的面积为1.2,c_V 2a 21-b-2 c=l ,解得 =&，b=l,c口2上 2 _ 2b+c-a2 c故椭圆C的方程为三

32、一+y 2=1.2 丫(I I)设 尸(X I,y i),Q(及，州)，线段尸。的中点为N (x o,/)，直线尸尸2的斜率为 k,设直线P Q的方程为y=k(x -1).当=0时，=0合题意;当A W 0时，0,X1+x2=-y.l+2 kJ.xl+x2 2 k2.X u0 -2n =1+2 k22y()=k(XQ-D =-kl+2 k22 k 2 -k即N（-y，-%）.1+2 l+2 kz.|TP|=|TQ|,.直线77V为线段P Q的垂直平分线,:.T N 1 P Q,即 公*%=-1.-k1 1 0 右 1 41：F 0,二 丁 。，2+-y 2,1 2 ,即(0,d-2+7 T 2

33、k综上，t E 0,y).2 1.已知函数尸(x)=2 r-e2.(I )若 尸(x)的图象的一条切线/在y轴上的截距为1,求切线/的方程;(I I )求函数/(X)=(I nx)2+F(x)的极值点个数.解：(I )由 题 可 知/(x)=2-2.设切点坐标为(X Q,2 x0-eX，:-2)则F (x0)=2-e 2.则切线方程为y-(2 X。-/-2)=(2-eX0-2)(x-x0)故切线/在y 轴上的截距为e*产(X 0-1)=1，可得x o=2,且是唯一解，切线/的方程为y=x+l.(I I)由题可知/(x)=Uwe)2+2x-ev 2f则1(x)=2(l nx+x)-x eX-,其

34、中设 g(x)=2 Unx+x)-xex 2f 贝 Ug，.)=(，+1)口 一，e”，x设力(x)=2-X 2,则(4)=-(x+l),2,(x)0,h(2)=0,当 友(0,2)时，h(x)0,此时g(x)0,g(x)在(0,2)上单调递增,当 尤(2,+8)时，h(x)0 j_之，止 匕 时 g(%)0,g d)=2(-l J)a0,e e e*B x i E(2),使得 g Cx)=0,1 e当 xW (0,x i)时，g(x)0,所以/(x)0,所以/(x)0,f (x)在(xi,2)上单调递增，.V (x)在 x=x 处取得极小值；:g(4)=214+8-4e2V2X2+8-4X2

35、2VO,g(x)在(2,+8)上单调递减，g(2)0,/.BX2E(2,4),使得 g(X2)=0,当 XE(2,X2)时，g(x)0,所以/(x)0,f (x)在(2,X2)上单调递增，当(X2,+8)时、g(x)0,所以/(x)+1)的最大值.解：（1）Ci：p=l化为直角坐标方程为Ci：x2+y2=l-C9s1 x=1+t(t为参数)可y=2+t化为C)：上多；(t为 参 数)，代入CJ x2+y2=l 得(1 第t)2+(2+t)2 =i，化简得t?+3at+4=0，设A,8对应的参数为m d 则ti+t2=-W L t1t2=4,|AB I =I t J-12 I =i j(tl-t

36、 2)2-4 tl t2=V2-Y =CO s 9a(6为参数)y=sinU则(x+l)(y+1)=(cosO+1)(sin0+l)=sin0cos0+sin0+cos0+l,令sinB+cos 8=Vsin(8+-)(-亚,近)，则s in 8 cos=.1那么(x+1)(y+l)=t 2 1+t+l=-t2+t+1-=y(t+l)2,；(x+1)(y+1)1r1ax 9(亚 +1)2.选修4-5：不等式选讲2 3.设函数f (x)=k-1|.(1)求/(2x)4/(x+1)的最小值 m；(2)在(1)的件下，证明：f(c o s,a )-f(sin?a【解答】(1)解：:f(2x)+f(x

37、+1)=12xT|+Ix|=3x-l,x,1-x,0 x /，l-3x,x 4 0 当x=时，/(2x)(x+1)的最小值为m Q；(2)证明：f(cos2a)-f(sin2 a 卷)=1 sin 2 a|-|sin2 a 卜当 sin2 a 总4 0时,原 式=sin 2 a +si n2 a-=2si n2 a 蒋 右当 sin2 a 时，原式=s in?a-s i n2 a 总二.1 1rppf(co s 2 a)-f(s in2 a t或 用 如 下|s in2 a|-|s in2 C l H,)ir，方 法：f(co s a)-f(s in2 a+)C 1 s in2 a-(s in2 a，)|=y-