2021年山东省日照市高考数学模拟试卷（3月份） （解析版）.pdf

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1、2021年山东省日照市高考数学模拟试卷（3月份）一、单项选择题：共 8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复平面内表示复数z=i （a-i）（a 0）,则 AAB=（）9 OA.（号，1）B.（号，-1）C.（-1,2）D.（-2,1）3 .要将甲、乙、丙、丁 4名同学分到4,B,C三个班中，要求每个班至少分到一人，则甲被分到A班的分法种数为（）A.6 B.12 C.2 4 D.3 64 .明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进的航海技术-“过洋牵星术”.简单地说，就是通过观测不同

2、季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位.其采用的主要工具是牵星板，其 由12块正方形木板组成，最小的一块边长约2厘 米（称一指），木板的长度从小到大依次成等差数列，最大的边长约2 4厘 米（称十二指）.观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为7 2厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用2=1(n O,0,n0)D4m n上，贝 lj

3、m+n的最小值为（）A.12 B.14 C.16 D.186.如图所示，单位圆上一定点A 与坐标原点重合.若单位圆从原点出发沿x 轴正向滚动一正确的是（）A.yf （x）是奇函数B.y=f（x）的周期为irKC.y=f（x）的图象关于直线x=”-对称KD.y=f（x）的图象关于点（0）对称8.已知直三棱柱A B C-A B C 的侧棱长为2,ABLBC,A B=B C=2.过 AB,3用 的中点E,F 作平面a 与平面A A G C 垂直，则所得截面周长为（）A.2 7 2+7 6 B.血+2瓜 C.3 7 2+V6 D-3&+2娓二、多项选择题：共 4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小

4、题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5 分，选对但不全的得3 分，有选错得得0 分。9.PM2.5是衡量空气质量得重要指标，我国采用世卫组织得最宽值限定值，即 PM2.5日均值 在 35用/疝以下，空气质量为一级，在 35 75用/小，空气质量为二级，超 过 75用/病为超标.如图是某地12月 1 日至10日得PM2.5（单位：黑加3）的日均值，则下列说法正确的是（）100806040PM2.580 78;6 04i 4 y ：3：XA.这 10天中有3 天空气质量为一级B.从 6 日到9 日PM2.5日均值逐渐降低C.这 10天中尸M2.5日均值的中位数是55D.这 10天中

5、PM2.5日均值的平均值是451 0.已知 X|+log3X|=0,X2+log2X2=0,贝！J ()A.OX2X|1 B.0XX2QInx,0 x l11.已知函数次x)对 于 任 意 均 满 足 火 x)=/(2-x).当x W l时,f (x)v,，ex,x 0若函数g(x)=M x|-2-/(x),下列结论正确的为()A.若/M l),在区间m 20上的最大值是最小值的3 倍，则。=.14.为了贯彻落实习近平总书记在全国教育大会上的讲话精神，2020年中办、国办联合印发 了 关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见.为落实该文件精神，某中学对女生立定跳远项目的考核要求为：1.33米

6、得5 分，每增加0.03米，分值增加5 分，直到 1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5 分，满分为120分.若某女生训练前的成绩为7 0 分，经过一段时间的训练后，成绩为1 0 5 分，则该女生经过训练后跳远增加了米.o x+1 +1 5 .已知函数f(x)=-(a 3),若对任意的，X 2，X 3 W R，总有了(汨)，f(工 2)，f3X+1(X 3)为某一个三角形的边长，则实数。的 取 值 范 围 是.1 6 .己知F i，B 分别为双曲线C：/_工=1 的左、右焦点，E为双曲线C的右顶点，过4 12B 的直线与双曲线C的右支交于A，B 两 点(其中点A在第一象限)，设 M,

7、N分别为 A QF 2，8 QF 2的内心，则|M E|-|N E|的 取 值 范 围 是.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 .在 A 8 C 中，a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边，若 2a s i n A=(2s i n B+s i n C)h+(2s i n C+s i n B)c.(1)求 A的大小；(2)求 s i n B+s i n C 的最大值.18 .在已知数列 斯 满足：t z+i -2 an0,s=8,等比数列 小 中，公 比 4=2,前 5项和为6 2,这两个条件中任选一个，并解答下列问题.(1)求数列 知 的通项公式；(2)设b

8、n/1,数列 瓦 的前“项和为乙，若20 22对 C N*恒成立，求正整an数小的最大值.19.如图，菱形A B C。的对角线4c与 8 力交于点,8 0=8,A C=6,将 4 C O沿 AC折到尸AC的位置使得PD=4.(1)证明：P BL AC.(2)求平面P A B 与平面P C D 所成锐二面角的余弦值.20.为加强进口冷链食品监管，某省于20 20年底在全省建立进口冷链食品集中监管专仓制度，在口岸、目的地市(或县区、市)等进口冷链食品第一入境点，设立进口冷链食品集中监管专仓，集中开展核酸检测和预防性全面消毒工作，为了进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒，在入关检疫时需要对其采样进

9、行化验，若结果呈阳性，则有该病毒；若结果呈阴性，则没有该病毒，对 于n(n e N*)份样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次：二是混合检验，将上份样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这A份全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则k份检验的次数共为k+1次，若每份样本没有该病毒的概率为(0 0)两点的距离之和为4.(1)试判断动点G的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程C；(2)已知直线/：y=k(x-V3)(4 0)与圆氏(X-V3)2+Y2=-N两点，与曲线C交于P、。两点，其中M、P在第一象限.d为原

10、点。到直线/的距离，是否存在实数鼠 使 得 了=(W Q -|M P|)/取得最大值，若存在，求出公 不存在，说明理由.2 2 .已知函数/(x)=/-ax-I,g(x)=kx.(1)当。0时，求/(无)的值域;(2)令 a=1,当比(0,+8)B寸，f(x)A 驿k-x fi成立,l n kx+1)求&的取值范围.参考答案一、单项选择题：共 8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .复平面内表示复数z=i-i)(a 0)的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解：复数 z=i(a-i)+ai,因 为 所 以 复 数

11、z对应的点的坐标(1,a)在第四象限.故选：D.2 .设集合 A =4?+x-2 0,则 AC8=()O OA.(-y,1)B.(-y,-1)C.(-1,2)D.(-2,1)VA=x|-2 x ,=1).故选：A.3 .要将甲、乙、丙、丁 4名同学分到A,B,C三个班中，要求每个班至少分到一人，则甲被分到A班的分法种数为()A.6 B.1 2 C.2 4 D.3 6解：根据题意，分2步进行分析：将甲、乙、丙、丁 4名同学分为3组，有C 4?=6种分组方法，将甲所在的组分到A班，剩下2组安排到8、C班，有A 2?=2种情况，则有6 X 2=1 2种分法，故选：B.4 .明朝早期，郑和七下西洋过程

12、中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进的航海技术-“过洋牵星术”.简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位.其采用的主要工具是牵星板，其 由1 2块正方形木板组成，最小的一块边长约2厘米(称一指)，木板的长度从小到大依次成等差数列，最大的边长约2 4厘米(称十二指).观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为7 2厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就

13、是凡指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用所以 tana=7：一 2sinCI.cos C t 2tana所以 sin2a=2sinacosa=5 5=5sin a+cos a tan a+16.12故选：B.,25.函数y=(),且 aW l)的图象恒过定点A,若点A在椭圆上m2-=l（m 0,n 0）n上，则m+n的最小值为()A.12 B.14 C.16 D.18解：由题意可知A(3,1),.$1二 1，即9 d=i，m n m n _./%+=(m+n)*(旦 二)=1 0+%式 2 0+4 但*史=1 6,当且仅当班，即m n m n V m n m

14、nm =3 n=12时取到等号.故选：C.6.如图所示，单位圆上一定点A 与坐标原点重合.若单位圆从原点出发沿x 轴正向滚动一周，则 A 点形成的轨迹为(）达到最高点的纵坐标为圆的直径长为2,然后在下来,转动一周的横坐标为圆的周长2n.故选：A.7.将函数)，=sh rr的图象向左平移三个单位，得到函数y=/(x)的函数图象，则下列说法正确的是()A.y=f(x)是奇函数B.y f(x)的周期为nKC.y=f(x)的图象关于直线x=”-对称nD.y=f(x)的 图 象 关 于 点(-亏，0)对称解：将函数y=sinx的图象向左平移方-个单位，得丫=$亩(x+-)=COJX即/(x)=cosx.

15、是周期为2 n 的偶函数，选项A,B 错误；K,兀、Vcos=cos(-)=0,2 2_ JT K,(x)的图象关于点(0)、(15-，0)成中心对称.故选：D.8.已知直三棱柱ABC-A山Q i的侧棱长为2,ABL BC,A B=B C=2.过 AB,的中点E,F 作平面a 与平面A 4 G C 垂直，则所得截面周长为()A.2/2 W s B.A/2+2A/6 C.3A/2 W 6 D.32+2/6解：取 AC的中点。，连接B O,取 A|C|的中点。I，连接DDi，取 AD的中点G,连接E G,连接E F,并延长，与 4 B|的延长线交于H,取 C Q i的 中 点 连 接 M”，交Bi

16、Ci于N,连接FN,G M,可得 EG8。，BDBiDi,MN/BD,即有 EGMN,又 A B=B C,可得 8O_LAC,A4i_L平面A B C,可得所以BO_L平面AAGC,可得E G,平面AAICIC,由面面垂直的判定定理，可得平面EGMNF_L平面AAiGC,则平面E G M N F即为平面a,由 EG=B=返,GM=V4+2=V6 M N=BIDI=叵,N F=V T 7 1=&，F E=五,2 2 2 2可得所得截面周长为=3.故选：C.B八:IDi-二、多项选择题：共 4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5 分，选对但

17、不全的得3 分，有选错得得0 分。9.PM2.5是衡量空气质量得重要指标，我国采用世卫组织得最宽值限定值，即 PM2.5日均值 在 35用/疝以下，空气质量为一级，在 35 75监/孔空气质量为二级，超 过 75明/苏为超标.如图是某地12月 1 日至10日得PM2.5(单位：n g/,/)的日均值，则下列说法C.这 10天中PM2.5日均值的中位数是55D.这 10天中PM 25日均值的平均值是45解：由图形知，P M2.5日均值在35同/加以下的有第1 天、第 3 天和第4 天，共三天空气质量为一级，A 正确；从 6 日到9 日PM 25日均值是逐渐降低，所以选项8 正确：这 10天中PM

18、2.5日均值从小到大排列为30、32、34、40、41、45、48、60、78、80,所 以 中 位 数 是(41+45)=4 3,所以选项C 错误；计 算 平 均 数 为(30+41 +32+34+40+80+78+60+45+48)=4 8.8,所以。错误.故选：AB.1 0.已知 Xl+k）g 3 Xl=0,X2+lO g 2 X2=0,则（）A.O X2 X|1C.X2lgX-X lgX 2 0,X2 0,因为知 X+I og 3%=0,X2+lO g 2 X2 =0,所以 log g=-X i，log2x2=-尤 2，B.O X1 X2 0故比较,y=-%与 y=log u和 y=l

19、og 2 X交点横坐标的大小,在同一坐标系中作出三个函数的图象如图所示，由图可知,O X1 X2 1.故选：BC.lnx,0 x l1 1 .已知函数次x)对于任意xWR,均满足-x).当时，f (x)/，ex,x 0若函数g (x),下列结论正确的为()A.若机0,则 g (x)恰有两个零点B.若则g (x)有三个零点C.若0 !1 擀，则 g (x)恰有四个零点D.不存在机使得g (x)恰有四个零点解：由/(x)=/(2-x)对任意x e R 都成立，所以函数f(x)的图像关于直线x=l 对称，先作出函数/(x)在(-8,1 上的图像，再作出这部分图像关于直线=1 对称的图像,得函数/(x

20、)的图像，如图所示:令 g (x)=0,得/(x)=mx-2,令 力(x)=mx-2,则函数g (x)的零点个数即函数f(x)的图像与函数y=(x)的图像的交点个数，因为 h Q-x)=h(x),所以函数.y=(x)是偶函数，所以(x)的图像关于)，轴对称，且恒过定点(0,-2),一 ,3当函数y=/7 (x)的图像过点A (2,1)时，,过 点(0,-2)作函数y=/小(0%1)的图像的切线，设切点为(沏，/网)处的切线方程为y -加沏=-二(x-xo),又切线过点(0,-2),所以刈=工，所以切线的斜率为e,即当加=e 时，y=h(x)的图像与函数y=/tr(O V x V l)的图像相切

21、，对于A：若“0,则 g (x)恰有两个零点，故 A正确；对于8：若|I rK e,则 g (x)有三个零点，故 B正确；对 于 C,D：若0m=一1,所以N=O M=2,所以点N 的轨迹是。为圆心，2 为半径的圆，故选项A 正确；对于B,若 M N=4,因为M_LW,M D=2,所 以 血=而 百 币=值7=2百，所以点P 到。W的中点Q 的距离为，DNR3，又因为点P 到平面ABCD的距离等于Q=1为定值，所以点尸的轨迹是以。为圆心，声为半径的圆，其 面 积 为 兀 ()2=3冗，故选项B 错误；对 于 C,因为B B U 平面ABC,所以点N 到 直 线 的 距 离 为 N B,即点N

22、到点8 的距离与到直线D C的距离相等，又 8 不在直线。C 上，所以点N 的轨迹为以B 为焦点，直线Q C为准线的抛物线，故选项 C 正确；对于。,以。为坐标原点，DA,D C,力功为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系如图所示，则 A(4,0,0),B(4,4,0),Di(0,0,4),设 N(x,y,0)，则 屈=(0,4,0),D7N=(X,y,-4),jr因为D N与A B所成的角为石，o|屈印|0+4y-0|所以 IcosA B，D jN|=I A B I|DiN|/Q+16+0 X7 x2+y2+16兀O化简可得3)7-f =1 6,所以点N 的轨迹为双曲线，故选项。正确.

23、故选：ACD.三、填空题：共 4 小题，每小题5 分，共 20分。13.若函数/(x)=log,tx(a l),在区间仅，2 0 上的最大值是最小值的3 倍，则解：函数f(x)=log(1),函数是增函数，在区间 a,2网上的最大值是最小值的3 倍，可得 log”(2a)=31og&=3,即 log“2+l=3,解得故答案为：A/2-14.为了贯彻落实习近平总书记在全国教育大会上的讲话精神，2020年中办、国办联合印发 了 关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见.为落实该文件精神，某中学对女生立定跳远项目的考核要求为：1.33米得5 分，每增加0.03米，分值增加5 分，直到 1.84米得

24、90分后，每增加0.1米，分值增加5 分，满分为120分.若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分，则该女生经过训练后跳远增加了0.42 米.解：已知1.33米 1.84米，每增加0.03米，分值增加5 分，70-5训练前70分，则训练前的跳远距离为1.331 _ X 0.03=1.33+0.39=1.72米，5又 1.84米得90分,则1.8 4米 后 跳 远 距 离 为X 0.1=0.3,5所以训练后跳远距离为1.8 4+0.3=2.1 4 米，所以该女生训练后跳远增加的距离为2.1 4 -1.72=0.4 2,故答案为：0.4 2.n x+1 +1 5 .已知函

25、数f（x）=-（a 3）,若对任意 x”xi,X 3 6 R，总有了（芍），f（%2）-f3X+1（为）为某一个三角形的边长，则实数的 取 值 范 围 是 1 3,6 1解：因 为/（如），f（X 2）-/（x3）为某一个三角形的边长，所以/（X 1）4/（X 2）（X 3）对任意 X l，X2,X3GR,恒成立，函数f（X）=3区+夏生3=3+铲3X+1 3X+1当 a=3时，f（x）=3,满足题意；当 a 3,f（x）在 R上单调递减，所以函数的值域为（3,a）,所以 f（-V 1）+f（X 2）6 且f（X 3）a,所以3 a W 6,综上可得，3 W a W 6,即实数a的取值范围是

26、3,6 .故答案为：3,6 .1 6 .已知Q,B分别为双曲线C：/_d=1的左、右焦点，E为双曲线C的右顶点，过4 1 2B 的直线与双曲线C的右支交于A,8两 点（其中点A在第一象限），设 M,N分别为A F,F2）8 F 1 F 2 的内心，则I M E I -I N E 的取值范围是（-生，与）,解：由题意可得E （2,0）,设 A F i，AF2,QB的切点分别为“，I,J,贝FiH=FiJ,FTJ=F 由双曲线的定义可知AFI-A B=2 a,即（A H+H Q）-（A/+/B）=2 a,所以-/B=2 a,即 JFi-JF2=2 a,设内心例的横坐标为沏，则点J的横坐标为x o.

27、则(c+项)-(c -%o)=2 a,可得项=a,所以J M L x 轴，则 E为直线J 仞与x 轴的交点,同理可得 B F i B 的内心在直线J M上，T T -A A设直线A5的倾斜角为0,则-,Z E F2N=f7i-e e J i-O eM E -N E=(c-)t a n-(c -a)t a n-=(c-a)(t a n-t a n )=(c2 2 2 22 c o s 8sin 82(c-a)t a n 8由题意知=2,c=4,=5/3,a所 以;e等，o o所以 t a n 0 愿，所以 M E-N E=-(-0)U (0,t a n 6 3 3当直线A8的斜率不存在时，M E

28、-NE=0,四、解答题：共7()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 7.在 A 8 C 中，a,b,c分别为内角A,B,C 所对的边，若 2 a sin A=(2 sin B+sin C)b+(2 sin C+sin B)c.(1)求 A的大小；(2)求 sin B+sin C 的最大值.解：(1)因为 2 a sin A=(2 sin B+sin C)b+(2 sin C+sin B)c,所以由正弦定理可得 2/=(2 b+c)b+(2 c+b)c,B P a2=b2+c2+bc,由余弦定理可得c o sA=也2 223 _2=三 兽=-12 b c 2 b c 2因为 A c (

29、0,n)，可得A=20兀o兀1K(2)由(1)可得 sin 3+sin C=sin 8+sin (-B)=-c o sB-f-=-sin f i=sin (+B)，3 2 2 3K故当3=-时，sin B+sin C 取得最大值为1.61 8.在已知数列 斯 满足：斯+i -2%=0,俏=8,等比数列%中，公 比q2,前 5项和为6 2,这两个条件中任选一个，并解答下列问题.（1）求数列 斯 的通项公式；（2）设bnT,数列 儿 的前项和为I”若 2 力,加-2 0 2 2 对 吒 N*恒成立，求正整an数，”的最大值.解：（1）选已知数列 斯 满足：斯+i -2 斯=0,的=8,设等比数列仅

30、“的公比为q,由。+1=2 ,”可得 q=2,又“3=8,即 4 a l=8,解得 G=2,所以an=2n；选等比数列%中，公比q=2,前 5项和为6 2,则 4=2,而（1-2“=6 2.1-2解得 ai=q=2,所以斯=2 ；n2 2 篦1 221 n+2化简可得G=2-T，2n_,_ _ n+3 2+n n+1因为 T+1-T.=2 -尹-2+声=产0,所以 北 递增，T i最小，且为 j ，所以2 x/机-2 0 2 2,解得小2 0 2 3,则m的最大值为2 0 2 2.1 9.如图，菱形A B C。的对角线A C与8。交于点E,B Q=8,A C=6,将 A C Q沿A C折到PA

31、 C的位置使得尸0=4.(1)证明：P BL AC.(2)求平面尸4 B与平面P C D所成锐二面角的余弦值.RC【解答】(1)证明：因为A 2 C。是菱形，所以A C LB O,贝 i j B E L AC,P E1AC.因为B E u平面P BE,PE u平面P B E,且B E C P E=E,所以A C _ L平面P BE.因为PB u平面PB E,所以PB J _ A C.(2)解：取。E的中点O,连接O P,取C D的中点F,连接O F.因为 8。=8,所以。E=PE=4.因为P D=4,所以P D=P E,所以PO _ LD E.由(1)可知A C J _平面PB E,所 以 平

32、 面 平 面A B C Q,则PO _ L平面A 8 C .故 以O为坐标原点，而，0 D，既的方向分别为x,y,z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系。-孙z.由题中数据可得A (-3,-2,0),B(0,-6,0),C (3,-2,O),D(O,2,O),P(0,0,2 V)，则 标=羽=(3,-4,0).B P=(O,6,2 3)D P=(O,-2,2 ).设平面P A B 的法向量为n=（x i，%,z i）,m*AB=3x1-4y1=0贝W .，令 制=4,得7=（4,3,-33）.m*BP=6y1+2V3z1=0设平面PC D的 法 向 量 为（X 2，2，Z2）,n*DC=3

33、x2-4y9=0贝山 ，令 松=4,得n=（4,3,-1/3）n DP=-2y2+2Z2=0设平面P A B与平面P C D所成的锐二面角为0,0 =I -I =4X 4+3X g-3xy=W91AjCS lm|n I A/42+32+（-3V3）2 X742+3+（V3）2 91,2 0.为加强进口冷链食品监管，某省于2 0 2 0 年底在全省建立进口冷链食品集中监管专仓制度，在口岸、目的地市（或县区、市）等进口冷链食品第一入境点，设立进口冷链食品集中监管专仓，集中开展核酸检测和预防性全面消毒工作，为了进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒，在入关检疫时需要对其采样进行化验，若结果呈阳性，则

34、有该病毒；若结果呈阴性，则没有该病毒，对 于n（n G N*）份样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次：二是混合检验，将 k份样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这k份全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则k份检验的次数共为k+1 次，若每份样本没有该病毒的概率为4（0 V p l），而且样本之间是否有该病毒是相互独立的.（1）若夕=蒋，求 2份样本混合的结果为阳性的概率；（2）若取得4份样本，考虑以下两种检验方案；方案一：采用混合检验；方案二：平均分成两组，每组2份样本采用混合检验.若检验次数的期

35、望值越小，则方案越“优”.试间方案一、二哪个更“优”？请说明理由.解：该混合样本阴性的概 率 是(丘)2裳，9 1根据对立事件可得阳性的概率为：1 -仔=多O O(2)方案一：混在一起检验，方案一的检验次数记为X,则 X 的可能取值为1,5,P(X=l)=(5/p)J p?,P(X=5)=i-p,；.X 的分布列为：.E(X)=1 Xp2+5(1 -p2)5-4P2.X15P2P1 -P2方案二：由题意分析得每组2 份样本混合检验时，若阴性则检验次数为1,概 率 为(4)2=P，若阳性，则检测次数为3,概率为1-P，方案二的检验次数记为匕 则 y 的可能取值为2,4,6,p(y=2)=/,p(

36、r=4)=c%(i-p)=2 p(i-p),p(y=6)=(i-p)2,.y的分布列为：.E(Y)=2*4 (2p-2p2)+6(1-p)2=6-4p,Y246P2P2P-2p2(1-p)2E(D -E(X)=6-4p-(5-4p2)=4，-劭+1,当p 得 时，可得E(X)0)两点的距离之和为4.（1）试判断动点G的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程C；（2）已知直线/：y=k（x-V 3）（Q0）与圆色 仁7 ）2为2=亨交于知、N 两 点,与曲线C交于P、。两点，其中M、P在第一象限.”为原点。到直线/的距离，是否存在实 数 使 得T=（W Q-IM P I）/取得最大值，若存在，求出公不存

37、在，说明理由.解：（1）由题意知，|GQ|+|GF 2 l=4 2愿，所以动点G的轨迹是椭圆，由椭圆的定义可知，c=J,a=2,又因为/-d=c 2,所以b,2 ,所 以G的轨迹方程为+：/=I.4 -（2）由题设知，M在椭圆外，N在椭圆内，点P在OB内，。在外，在直线/上的四点满足：MP MN-NP,NQP Q-NP,x2 2 1由 y =i ,y=k（x-V3）消去 y 得：（1+4 Z?）x2-8 3+1 2 2-4=0,因为直线/经过椭圆C内的右焦点B,所 以 该 方 程 的 判 别 式 恒 成 立，设 P（X”x），Q（X2，”），_8V3 k2所以X1+元2-Z-，1+4 1?XX

38、2=1 2 k 2-4l+4 k21尸。1=A/(1+k2)(X1+X2)24X1 X2-)v iz i z 4 k 2+1又因为。F 2的直径3所以WQ|-|M P|=|P Q|-|N P|-WP|)=|P Q -MNP Q-1 =-5-4 kJ+ly=k(x-A/3)化为 f c r-y-百%=0,V3 k因为d为点。到直线/的距离，d=,Vk+1T-(|N Q -MP )/=9 k 之9 k 2(4 k+l)(k +1)4 k4+5 k2+194k2小或925一当且仅当4 后=劣，即&=返 时 等 号 成 立，kz 2所以“=室满足题意.22 2.已知函数/(亢)e-ax-I,g(x)=

39、f c r2.(1)当 a 0 时，求/(x)的值域;(2)令 a=l,当xe (0,+8)时，f(x),恒成立，求上的取值范围.lnk x+1；解：(1)函数/(x)=e -ax-,所以/(x)=/-a,令/(x)=0,解得所以f (x)在(-8,/也 上单调递减，在区间 历小+8)上单调递增，所以 f (x)的最小值为/(IM)=ehui-alna-=a-alna-1,故函数/(x)的值域为-。打 -1,+)；(2)当 a=1 时，f(x)=e-x-1,不等式可变形为V(x)+x ln(x+1)日之(0),即(-1)Inlnk x+lj(x+1)2 f cx 1巳-1所以k g芈m二 二Z

40、LX2-X_ln(x+l)x 1xln(x+l)1e Tln(x+l)因为)思p x 对 立(。,+8)恒成立,X 1e -1所以k 0,所以4（无）0,故 00在（0,+8）上单调递增，所以（x）n（0）=0,故 加（x）0,所以2（X）在（0,+8）上单调递增，则 m（x）0 （x 0）,又 由（1）可知，当。=1,且x 0时，f（x）=ex-x-的值域为（0,+8）,即/（k）=e-x-1 0,所以ex x+1恒成立，即x ln（x+1）,所以m（x）m In（x+1）,即“7c x；w L又 底 网 Jrr对 一（o,+8）恒成立，m U n（x+lJ J所以左W l,故实数4的取值范围为（-8,1.