2021年山西省高考理科数学考前押题试卷及答案解析.pdf

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1、2021年山西省高考理科数学考前押题试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合 4 =*仅-120,8=x|/-2 x-8 W 0 ,则 4nB=()A.4,+8)B.1,4 C.1,2D.-2,+8)2.复数z 的共枕复数2满足(2+i)2=|3+4 i|,则 2=()A.2+z B.2-i C.l+2zD.1 -2Z3.在等差数列“中，前“项和S“满足S8-S3=4 5,则“6的值是()A.3B.5 C.7D.94.在 ABC中，|6 +品1=|几 品1 ,A8=4,A C=3,则命在人方向上的投影是（）A.

2、4B.3 C.-4D.-35.设 x,y 满足约束条件x-y 0 x 2y 0,则z2x+y的最大值是()A.0y -1 0B.3 C.4D.56.命题p：曲 线 尸，的焦点为4，0）；命题q：曲线（一/=1的渐近线方程为尸土2x；下列为真命题的是（）A.p/q B.C.p V （D.（-p）A （7.某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高.2018年全年总收入与2017年全年总收入相比增长了一倍，实现翻番.同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化.如图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的是（）A.该企业2018年原材料费用是2017年工资金额与研

3、发费用的和B.该企业2018年研发费用是2017年工资金额、原材料费用、其它费用三项的和第1页 共2 1页C.该企业2018年其它费用是2017年工资金额的工4D.该企业2018年设备费用是2017年原材料的费用的两倍函数=令（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（)9.已知x,y 的取值如表：从散点图可以看出y 与 x 线性相关，且回归方程为，=0.95x+a,则 a()X0134y2.24.34.86.7A.3.25 B.2.6 C.2.2 D.010.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A.4nB.6nC.8iiD.12

4、ii1 1.已知=21og32,h=2 5,c=2 0-5,贝 ()A.abcB.cabC.bcaD.ba b 0）的左焦点，P（-L 浮）在椭圆上，PFa DZ z_ L x 轴.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线/：），=h+?与椭圆交于（1,2）,B两点,O为坐标原点，且。4 _ L O 2,。到直线/的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.第6页 共2 1页2 1.(1 2 分)设函数/X x)=2,+a(a 0).(1)求f (x)的单调区间；(2)当x 0时，o r2-x -成立，求正实数的取值范围.第7页 共2 1页请考生在第22、2 3 题中任选一题作答，如果多

5、做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2 B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)x222.(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为三+/=1.在以原点。为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，P的极坐标为(百，J),直线/过点尸.(1)若直线/与OP垂直，求直线/的极坐标方程：(2)若直线/与曲线C交于A,B两点，且|PA|“P B|=苧，求直线/的倾斜角.选修4-5：不等式选讲(10分)23.设 函 数/(x)=x-2+|x+b|,ab0.(1)当=1,6=1时，求不等式/(x)V 3的解集；(2)若f(x)的最小值为2,求 的 最 小 值.第

6、8 页 共 2 1 页2021年山西省高考理科数学考前押题试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=*|x-120,B=x l?-2 x-8 W 0 ,则 A A B=()A.4,+8)B.1,4 C.1,2|D.-2,+)解：.集合A=x k-120=小21,B=xpc2-2x-8W0=x|-2W x=BC-cos(IT-ZACB)=-BC cosZACB=-3；如图所示.故选：D.x-y 05.设x,y满足约束条件x 2 y W 0,则z=2 x+y的最大值是()y -1 ,+1,/(

7、x)-0,故排除用故选：D.9.已知x,y 的取值如表：从散点图可以看出y 与 x 线性相关，且回归方程为，=0.95x+a,则a()X0134y2.24.34.86.7A.3.25解：点县B.2.6，历在回归直线上，3.2.2 D.0计算得元=吐 I y 晶=2,y=22出 3,4.8+6.7=4 5二回归方程过点(2,4.5)代入得 4.5=0.95X2+*4Z=2.6；故选：B.10.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为()A.4iiB.6nC.8nD.121T第1 2页 共2 1页解：根据几何体的三视图转换为几何体为:该几何

8、体为三棱锥体，所以该几何体的外接球的半径满足（2 r）2=正+2 2+1 2=6,解得：，=挈所以外接球的表面积为S=4 兀x呼 y=67r.故选：B.1 1 .已知 a=2 1 o g 3 2,6=2 巴 c=2”则（）A.B.c ci b C.b c l,f=2 l-5 2 -5=c L:.b W a,D.b a 0,b 0)左支上一点，尸 2 是双曲线的右焦点,且双曲线的一条渐近线恰是线段PF1的中垂线，则该双曲线的离心率是_ 遮_.解：由题意，R PF2是直角三角形，PF2的斜率为一声b设|P Q|=，PF2=m,则一=,n a*.m -n=2a,n+ir=4c2，iTi-2b,n 2

9、a,:m n=2 层,:.b=2a,/.c=：.e=-=ys.C L故答案为：V5.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1 5页 共2 1页17.(1 2分)已知在ABC中，角A、5、C对应的边分别为、b、c,b s in =asinB.(1)求 A；(2)若 b=4,c=6,求 sinB 的值.解：(1)由bsi几日扰=qsin8及正弦定理可得s勿Bsin与 拨=sirMsEB,因为 A+8+C=ir,所以 siziBsivige=sinBsin=sinBcosA AJLsinAsinB=2sin-cos所以 sinBcos?=2sin-cossinB 9因为 OVAVTG

10、 0 B 0,所以s讥？=I，,I 7 T T T因此；=,即A=2 6 3i(2)法一：由余弦定理可得 Q2=力2 +2bccosA=16+36 2 x 4 x 6 x,=28,所以Q=2夕，由正弦定理得sinB sinA得 加”智=孚;法二：由正弦定理及A+B+C=IT,得，sinB sinC sin(n-B-A)sin(芋-B)结合 cos2B+sin2B=1.得s i/B =因为可得sinB=亨18.(12分)某快递公司为了解本公司快递业务情况，随机调查了 100个营业网点，得到了这些营业网点2019年全年快递单数增长率x的频数分布表：x 的分组 -0.20,0)0,0.20)0.20

11、,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)营业网点数 2 24 53 14 7(1)分别估计该快递公司快递单数增长率不低于40%的营业网点比例和快递单数负增长第1 6页 共2 1页的营业网点比例；(2)求2019年该快递公司快递单数增长率的平均数和标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表).(精确到0.01)参考数据：V74 8.602解：(1)根据频数分布表得，所调查100个营业网点中，14+7快递单数增长率不低于的营业网点的频率为=0.21,100快递单数负增长的营业网点的频率为-=0.02,100用样本频率分布估计总体分布得该快递公司快递单数增长率不低于40%的

12、营业网点比例为 21%,快递单数负增长的营业网点比例为2%.、一 2 24 53 14 7(2)x=-0.10 x I。+0.10 x I。+0.30 x-QQ+0.50 x y0g+0.70 x QQ=0.30,S2=(-0.10-0.3)2Xy1p+(0.10-0.3)2x 襦 +(0.30-0.3)盖 +(0.50-0.3)“盖 +(。.70-0.3)x 高=2 o =lU o =00296,I 74 I iAs=F7iV74 0.02 x 8.602=0.17,7 ZDUU DU.2019年该快递公司快递单数增长率的平均数的估计值为30%,标准差的估计值为17%.19.(1 2分)如

13、图，在三棱柱A B C-AIBICI中，侧面ABB14是边长为2的菱形，且。=CB.(1)证明：面 CB4 J_面 CB1A；(2)若NBA4=60,4 c=B C=B 4,求点 C 到平面 AiBCi 的距离.(1)证明：设4BC AB i=O,连接C O.因 为 侧 面 是 菱 形，所以48_LABi,又因为 C4=C 8 i,所以 C 0 J_ A 8 i,又4 8 r le 0=。，所以ABi_L面。iB,又ABiu面。功，所以面CSAi _L面(2)在菱形 A381Al 中，因为N8AAi=60,第1 7页 共2 1页所以A B 4 是等边三角形，可得A iB=2,所以BC=2=B8

14、i,所以侧面3B1CC是菱形，故 C81LC18,（*）在等边三角形C 4 B 中，M B L C O,又且C0 CA8i=0,所以 4|8，面 C 4 B i,又 C&u面 C A B i,所以 C8i_L4B,结 合（*）以及 A i2nC i2=B 得 C8i_L 面 A iC iB,设 CBiDCiB=H,则线段CH的长就是点C 到平面M BC的距离.经计算得C。=V3,OB1=V3,CBi=y/CO2+OB1=V6,所以CH=里 即点C 到平面4 8。的距离 为 2 2X VF520.（12分）已知点F1为椭圆方 +=1（心 心 0）的左焦点，P（1,q）在椭圆上，PFa2 b2 2

15、_Lx 轴.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线/：y=fcv+m与椭圆交于（1,2）,B 两点，。为坐标原点，且 0 AL0 8,。到直线/的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.解：（1）依题意可得Fi（-1,0）,右焦点f 2（1,0）,|PaI+IPF2I=苧+=2近=2 a,所 以 1=奁，c=1,b2=a2 c2=1,x2所以椭圆方程为万+y2=1；(2)设 A(xi,yi),B(元 2,)2),Iy=fcx+mx2 7 整理可得(23+1)7+4左 加 什 2/?-2=0,丁+y =i%+%2=一4km2/C2+1_ 2m2 2-2/C2+1所以 yiy2=(届+2

16、)(kx2+f7i)=lxx2+km(xi+%2)+tn2=lc-+/m 竺乌+n?2=l+2k，1+2/cm2-2k21+2/第1 8页 共2 1页由 O A O B=%i%2 +7 1 7 22 7 n 2-2 +瓶2 2/_ 3 7 n 2-2 二一22 必+1 2 /+1 -2 /+1得 3 m2=2 (F+1),所以原点O到直线/的距离为驾=而?=V3为定值21.(1 2 分)设函数f(x)=2/+a(a o).（1）求f（x）的单调区间；（2）当x0时，e -o r2-x -成立，求正实数a的取值范围.解:(1)ff(x)=ax2+(2a l)x+l a _(%1)(a x+a 1

17、)（2分）令 x）=0,得 x=l 或 1-,因 为 心 0,所以当x1-潸Q 1 时，/（x）0,所以/（X）的单调增区间为（1 一（，1）,减区间为（-8,1-1）,（1,+0 0）.n 丫 2 4-V 4-/7（2）由/-OJ?-x-可得-1.（6 分）ex1由（1）可知，当1-2WO,即 0 a l时，f（x）在（0,1）单调递增，在（1,+8）上单调递减，/（%）2 =1）=詈（8 分）依题意有 1,即a 1时，/（I）=|1-与题意矛盾.（1 1 分）所以。的取值范围是（0，宁 （1 2 分）请考生在第22、2 3题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅

18、笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）x22 2.（1 0 分）在直角坐标系x O y 中，曲线C的方程为+y 2 =1.在以原点。为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，P的极坐标为（g，1）,直线/过点P.（1）若直线/与0P垂直，求直线/的极坐标方程：（2）若直线/与曲线C交于A,B两点，且|P 4|P B|=呈，求直线/的倾斜角.第1 9页 共2 1页解：(1)P 的极坐标为(遮，金，转换为直角坐标为(产，|),所以直线0 P 的斜率为 =7 5,直线/的斜率为七=一坐，所 以 直 线/的 方 程 为 丫 一 怖=一 字 字)，整理得9+y-2 =0,

19、转换为极坐标方程为：相pcos。+3psin6=6,整理得p=孙 一 匹)，X +tcosG|G 为参数)，代入曲线C 的y=7+tsind%21 3方程为丁 +y2=1 的方程为(cos2。+2sm20)t2+(V3cos0+6sin6)t+彳=0.13所以|P*|PB|=向 七 I=2；.2A=苗cose+2sui 0 0则：cos20+2sin20=2,由于 cos20+sin20=1,所以sin0=l(负值舍去)，所以0=%,T C故直线的倾斜角为1 选修4-5：不等式选讲(10分)2 3.设函数/(x)=x-a+x+b,ab0.(1)当 4=1,/?=1时，求不等式/(x)3 的解集；(2)若/(x)的最小值为2,求|，+三|的最小值.解：(1)原不等式等价于仇-1|+仅+1|3,当犬N 1 时，可得工-1+无+1 V 3,解 得I WXV,；当-IV x V l 时，可 得-X+1+X+1V3,得 2V3 成立；当 xW-1 时，可得-x+1-x-1V 3,解得,V c W-l.综上所述，原不等式的解集为3-,4 (),：.b+a=a+b=2,4 1 4 1 1 4 1.%+=%|+印(|+|万|)(同+也|)第2 0页 共2 1页斗5+1引+片）村（5+2小 引.琮I）弓当且仅当|引=|白 时，等号成立，小+的最小值为：第 2 1 页 共 2 1 页