2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析.pdf

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1、2 0 2 2-2 0 2 3 学年广东省广州市七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）一、选 一 选（本大题共10 题，每小题3 分，共 计 3 0 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请 用 2B 铅笔把答题卡上相应的答案涂黑.）1.化简 记 得（）A.4B.2C.4D.团 42.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是对称图形的个数是（）C.3 个3.tan30。的值为（）A.2 B.24.一元二次方程X2（32X+2=0的根的情况为（）A.有两个等根 B.有两个没有等根根C,也C.只有一个实数根D.4个V3D.3D.没有实数5.下列运算中正确的是（）j_A.（3 ）-2

2、=-9C.2a2*a3=2a66.下列四个命题中真命题是（）A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形B.（a -b）（-a -b）=a2-b2D.（-a）l 04-（-a）4=a6B.对角线垂直且相等的四边形是菱形D.四边都相等的四边形是正方形y=-（x 0）7.如图，点4 是反比例函数 不 图象上一点，轴于点8,点。在 x 轴上，且O B=O C,若/B C 的面积等于6,则上的值等于（）第 1 页/总63页B.6C.8D.128 .如图，D、E分别是A A B C的边A B、B C上的点，且D E|A C,A E、C D相交于点0,若S 4D O E：S

3、AC0A=1:3 6,则 S D E 与 S A C 的比是（）A.1：3B.1：4C.1：5D.1：3 69 .如图，在中，Z C=9 0 ,以/B C的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在八4 8。的其他边上，则可以画出的没有同的等腰三角形的个数至多为（）A.4B.5C.6D.710 .如图，已知正比例函数丫=1。（k 0）的图象与x轴相交所成的锐角为7 0。，定点A的坐标为（0,8）,P为y轴上的一个动点，M、N为函数y=kx （k 0）的图象上的两个动点，则AM+MP+P N的最小值为（）第2页/总6 3页A.4 B.4 石 C.8 sin 4 0 D.8 sin 20 (l+c

4、 os200+sin 20 c os200)二、填 空 题(本 大 题 共8小题，每小题2分，共 计16分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)11.据媒体报道，我国因环境污染造成的经济损失每年高达6 8 0 0 0 0 0 0 0 元，数据6 8 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示是_ _ _ _ _.12.若式子4 与有意义，则实数的取值范围是.13 .已知方程炉+机 x-3=0 的一个根是1,则 它 的 另 一 个 根 是.14 .如图，点 8、E、C、尸在一条直线上，AB/D E,且4 B=D E,请添加一个条件_ _,使15.如图，A B C 中，D E 是 B C 的垂

5、直平分线，D E 交 A C 于点E,连接B E,若 B E=9,B C=12,则16 .如图，在R Q AOB中，直角边O A、OB分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将ky=AOB绕点B逆时针旋转9 0 后，得到AA 0 B,且反比例函数 x的图象恰好斜边AB的中点 C,若S，B O=4,t a n/B A O =2,则卜=.第 3页/总6 3 页17.如图，在四边形 ABCD 中，ZABC=90,AB=6,BC=8,CD=20,D A=1 0 ,则 BD 的长为18.如图1,在平面直角坐标系中，将口A BCD放置在象限，且AB|x轴.直 线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过

6、程中直线被平行四边形截得的线段长度1与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为.三.解 答 题(本 大 题 共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写证明过程或演算步骤)19.(1)计算：(5)I|3#cos30+(2O 140n)。；(2)化简：a(a+1)1 2 (a+1)(a回 1).20.(1)解方程：x204x06=Ox-3(x-2)4 x-l 0)的图象点B、D.(1)求：k 及点B 坐标；(2)将AAOD 沿着0 D 折叠，设顶点A 的对称点A1 的坐标是Ai (m,n),求：代数式m+3 n 的值以及点&的坐标.2 6 .如图，直线AB分别与

7、两坐标轴交于点A(6,0),B(0,1 2),点 C的坐标为(3,0)(1)求直线AB 的解析式；(2)在线段AB上有一动点P.过 点 P 分别作x,y 轴的垂线，垂足分别为点E,F,若矩形OE P F的面积为1 6,求点P的坐标.连结C P,是否存在点P,使aAC P 与aAOB相似？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由.第 6页/总6 3 页2 7 .将 4 8 C 绕点力按逆时针方向旋转。度，并使各边长变为原来的倍，得即如图，我们将这种变换记为 仇川.；直线5C与直线夕C所夹的锐角为 度;(2)如图，/X AB C 4 .ZB AC=3 0,4cB=90,对八4 8c作变换 仇

8、川得/夕。，使点B、C、。在同一直线上，且 四 边 形 为 矩 形，求。和的值;(3)如图，A 4 BC 中，AB=AC,ZB AC=26,B C=l,对/1 3 C 作变换 仇加得A 4 BC,使点 3、C、&在同一直线上，且 四 边 形 为 平 行 四 边 形，求。和的值.2 8 .爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如 图(1)、图(2)、图(3)中，AF、BE 是aABC的中线，AFL BE 于点P,像AABC 这样的三角形称为“中垂三角形”.设 BC=a,AC=b,AB=c.【特例探究】(1)如图 1,

9、当 t aM P AB=l,c=2 及 时，a=0 0,b=B B；如图 2,当/P AB=3 0 ,c=4 时，a=0 0,b=B B；【归纳证明】(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a?、b2、c 2 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3 证明你的结论.【拓展证明】(3)如图4,口ABC D 中，E、F 分别是AD、BC 的三等分点，且 AD=3 AE,BC=3 BF,连接第7页/总6 3 页AF、BE、C E,且 BEJXE 于 E,AF 与 BE 相交点 G,AD=6 百，AB=6,求 AF 的长.2 0 2 2-2 0 2 3 学年广东省广州市七年级上册数学期末专项提升模拟卷

10、（卷一）一、选 一 选（本大题共1 0 题，每小题3 分，共 计 3 0 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2 B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑.）1.化简 记 得（）A.4 B.2 C.4 D.B4【正确答案】C【详解】=4.故选C.2.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是对称图形的个数是（）D.4 个【详解】根据轴对称图形和对称图形的概念可判定个,第二个，第四个图形既是轴对称图形又是对称图形，故选C.3.tan30。的值为（）第 8 页/总63页 走 直A.2 B.2 C.6 D.3【正确答案】D【分析】直接利用角的三角函数值求解即可.g【详解】t an 3(T=3

11、 ,故选本题考查角的三角函数的值的求法，熟记的三角函数值是解题的关键.4 .一元二次方程x20 2 x+2=O的根的情况为()A.有两个等根 B.有两个没有等根 C.只有一个实数根 D,没有实数根【正确答案】D【详解】：在方程x 2 J 2 x+2=0 中，A=(D 2)2D 4 X 1 X2=D 4()时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；当=()时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0）7.如图，点X是反比例函数.x 图象上一点，轴于点8,点C在x轴上，且OB=OC,若9 8。的面积等于6,则%的值等于（）【正确答案】B【详解】：08=0C,SA/（OB=2 S&ABL 2 X 6=3,

12、k=2 SA JB C=6,反比例函数的图象位于象限，:.k=6,故选B.ky-点睛:本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数 X图像上任一点P,向第10页/总63页x 轴和y轴作垂线你，以点尸的两个垂足及坐标原点为顶点的矩形面积等于常数阳.8.如图，D、E分别是aA B C 的边A B、B C 上的点，且 D E|A C,A E、C D 相交于点0,若DOE*SzkCOA=l：36,则 SBDE 与 SABAC 的比是（）【正确答案】DD.1：36【分析】【详解】DE/AC,：.XD EO s X、SADEO DE 1:.S g。=(/。/=36 ,DE J _ 就 为:DEAC

13、,SBDE DE 1.BAC=(AC)2=36 ,故选D.9.如图，在 Rt A J B C 中，Z C=9 0,以z M S C 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在A 4 8 C 的其他边上，则可以画出的没有同的等腰三角形的个数至多为()A.4B.5C.6D.7第 1 1 页/总6 3页【正确答案】D【详解】以 B 为圆心，BC长为半径画弧，交 AB于点D,aBCD 就是等腰三角形:以 A 为圆心，AC长为半径画弧，交 AB于点E,4ACE就是等腰三角形；以 C 为圆心，BC长为半径画弧，交 AC于点F,4BCF就是等腰三角形；作 AC的垂直平分线交AB于点H,AACH就是等腰三角

14、形；作 AB的垂直平分线交AC于 G,则AAGB是等腰三角形；作 BC的垂直平分线交AB于 1,则aB C I和AACl都是等腰三角形.作A C的垂直平分线交A B于I,则8C7和4 C/都是等腰三角形.A图1故选D.1 0.如图，己知正比例函数丫=1(k 0)的图象与x 轴相交所成的锐角为70。，定点A 的坐标为(0,8),P 为 y 轴上的一个动点，M、N 为函数尸kx(k 0)的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为()A.4B.4 百C.8sin40D.8sin20(1+cos20+sin20cos20)【正确答案】B【详解】作y 轴关于直线y=任对称的对称直线O C,作直线产

15、去 关于y 轴对称的对称直线O D,点片是点关 于 直 线 尸 丘 的 对 称 点.作 垂 足 为 E,交y 轴于点P,交直线第 12页/总63页尸 去 于 作 PN_L直线尸fct垂足为N,如图，,:PN=PE,AM=AM,：.AM+PM+PN=AM+PM+PE=A E,：.此时A M+M P+P N值最小，在 RtZ4EO 中，：N4EO=90,O/=O/=8,N/OE=3N/OM=60,：.O E=2QA=4,：./E=6 O E=4后,即A M+M P+P N的最小值为4 G .故选B.点睛：本题考查轴对称-最短问题、垂线段最短、直角三角形3。度角的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利

16、用轴对称性质正确找到等P 的位置，题目有点难度，是最短问题中比较难的题目.二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共 计 1 6 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）1 1.据媒体报道，我国因环境污染造成的经济损失每年高达680000000元，数据680000000用科 学 记 数 法 表 示 是.【正确答案】6.8x108【分析】科学记数法的表示形式为axlO,其中上间10,n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同.当原数值大于10时,n 是正数；当原数的值小于1时，n 是负数.【详解】解：680 000 000=6.8x

17、108元.第 13页/总63页故 6.8x10*本题考查了科学记数法的表示，准确确定axion中 与 n 的值是解题的关键.12.若式子 口 有 意 义，则实数x 的取值范围是.【正确答案】xN3【详解】解：二次根式中被开方数x-3 N ,所以xN 3.故 xN 3.13.已知方程/+3-3=0 的一个根是1,则 它 的 另 一 个 根 是.【正确答案】一3【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3,即可求解.【详解】设另一根为不，则1个=-3,解得，X=-3,故答案为一3.本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键.14.如图，点 8、E、C、尸在一条

18、直线上，AB/D E,且 请 添 加 一 个 条 件 _ _,使 正确答案】NA=ND或B C=EF或B E=C F或N A C B=N F【分析】判定一般三角形全等一共有四种方法，根据这四种方法一一选择即可.【详解】解：添 力 口 8E=CF,:B E=C F,:.B C=EF,*：AB D E,：.N B=N D EF,:AB=D E,第 14页/总63页:.AB g/D EF(SAS).故4B=D E(答案没有).本题考查的是三角形全等的判定，根据判定的方法选择合适的方法，关键是要能熟练运用三角形的判定方法.15.如图，AABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E,连接B E,若

19、BE=9,BC=12,则c o s C=.【详解】试题分析：线段中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等.根据DE是BC的中垂线CD 6 21-可得 CE=BE=9,CD=2 BC=6,NEDC=90。，则 COSC=C E 9 3.考点：中垂线的性质、三角形函数.16.如图，在R Q A O B中，直角边OA、0 B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将ky=A O B绕点B逆时针旋转90后，得到AA O B,且反比例函数 X的图象恰好斜边A B的中点 C,若SABO=4,ta n/B A O =2,则卜=.【正确答案】6第15页/总63页【分析】先根据2。=4,tan/A 4=2求出/。、的

20、长度，再根据点C为斜边4 8的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为值.【详解】设点C坐标为（x，y）,作CD 1 BO交边BO于点D,/tan/BAO=2BO 2,AO,.0ABO=；A O B O =4A AO=2,BO=4,/AABO 空 AA E O ,AO=AO=2，BO=BO=4，点C为斜边AB的中点，CD 1 BO.,.CDAO=1 BD=-BO =22,2,.,.y=BO-CD=4-1 =3,x=BD=2,，k=x-y=3x2=6故答案为6.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于

21、才 值求解即可.1 7.如图,在四边形 ABCD 中,NABC=90。，AB=6,BC=8,CD=20,DA=1O6 则 BD 的长为【正确答案】2百第1 6页/总6 3页【详解】作。交 8 c 延 长 线 于 连接Z C,如图所示：则 ZA/=90,ZDCM+ZCDM=90,V N4BC=90,AB=6,BC=8,二得=力82+叱=100,VC=20,A D=O,.,.AC+CDAD2,./C O 是直角三角形，4 8=9 0。,ZACB+ZDCM=90,：.ZACB=ZCDM,V ZABC=ZM=90,.ABCsACMD,AB BC AC 1.-.CM=DM=AD=2,：.CM=2AB=6

22、,DM=2BC=S,：.BM=BC+CM=10,.BP=VBM2+DM2=2V 4T.故答案为2 a.1 8.如图1,在平面直角坐标系中，将口A BCD放置在象限，且 AB|x轴.直 线 y=-x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度1 与直线在x 轴上平移第 17页/总63页【详解】当力 8 4 口寸如图1,：.EF=AG=OFQOE=4直线解析式为：y=Dx：.NAGD=/EFD=45。是等腰直角三角形也 V2:.DH=GH=2 DG=2 X32=3,：.AH=AGQGH=4n3=,AD=4DH2+AH2=Y 3 2+1 2=可；当/8=4 时，如图2,

23、由图可知：01=4,0J=8,必=3/，0M=9.：.IJ=AB=4,IM=AN=5,;直线解析式为：y=Jx,此8 是等腰直角三角形,息：.KL=BL=2 KB=3,：AB=4,第 18页/总63页：.AL=AB U B L=l,同得，D M=M N,：.过 K 作 K M/IM,K Lt a n N ZX 4 N=A L =3,DM D M.ZA/=tan/DAN=3,1：.AN=AM+M N=3 D M=5,15：.D M=M N=4,15：.4M=AN匚M N=5匚 4=4,I-5VI3.-.J Z)=VAM2+D M2=4,5府故 答 案 为 何 或 4.点睛：此题考查平移的性质，锐

24、角三角函数，勾股定理等知识点，以及渗透分类讨论思想.正确求得平行四边形的高是关键.三.解 答 题(本 大 题 共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写证明过程或演算步骤)1 9.(1)计 算:(5),I国GC O S3 0 +(2 0 1 4 n)；(2)化简：a(a+1)1 2 (a+1)(a回 1).3【正确答案】(1)2 (2)a+1【详解】试题分析：(1)项根据一个数的负整数指数幕等于这个数正整数次幕的倒数计算，第二项根据角的三角函数值计算，第三项非零数的零次幕等于1;(2)项根据单项式与多项式的乘法法则计算，第二项根据平方差公式计算，第二项运算的结果要先写到括号里.

25、解：(1)(2 )I(?n/3 co s 3 0 +(2 0 1 4 E n)0第 1 9 页/总6 3 页亚.=2aV3x 2+i3_=30 23五;(2)a(a+1)团(a+1)(a(31)=a2+a0(a201)=a+l.20.(1)解方程：x204x36=Ox-3(x-2)4 x-x+1(2)解没有等式组：2 3【正确答案】(1)x=2土 厢 (2)lx5【详解】试题分析：(1)把-6移到方程的右边，然后两边都加上4,把左边写成完全平方的形式，然后两边开平方求解；(2)先分别解两个没有等式，然后求两个没有等式解集的公共部分即可.解：(1).X24X=6,.-.x2a4x+4=6+4,即

26、(x-2)2=io,则 x-2=。10,x=2V10；(2)解没有等式 x-3(x _ 2)lx-1 x+1解 没 有 等 式 亍 亍，得：x5,则没有等式组的解集为1外 2,CD=6,AC=42。+6。=2屈,此题考查了作图-位似变换，平移变换，以及解直角三角形，熟练掌握位似及平移的性质是解本题的关键.2 3.如图，为了测量出楼房A C 的高度，从距离楼底C处6 0 百 米 的 点 D （点 D 与楼底C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=l：6 的斜坡D B 前进3 0 米到达点B,在点B处测得楼顶A的仰角为53 ,求楼房A C 的高度（参考数据：s i n 53 2 0.8,c o

27、s 53 0.6,t a n 53 4弋5,计算结果用根号表示，没有取近似值）.【正确答案】15+6 0 6.【分析】如图作BN1 CD于 N,B M A C 于 M,先在R.T A B D N 中求出线段BN,在 R.T AABM中求出AM,再证明四边形CMBN是矩形，得 C M=B N 即可解决问题.【详解】如图作B N _ L C D 于 N,B M J _ A C 于 M.第 2 3 页/总6 3 页在 RTABDN 中,BD=30,BN:ND=1:G；.BN=15,DN5百,.*ZC=ZCMB=ZC=90,二四边形CMBN是矩形,.CM=BM=15,BM=CN=60百T 5A/5=4

28、56，-A-M-=一4在 RTAABM 中，tanZABM=BM 3,.AM=6。6：.AC=AM+CM=15+6 0 6A构造适当的直角三角形，并应用锐角的三角函数，正确理解坡比的概念.24.2014年，锡东新城碧桂苑楼盘以均价每平方米8000元的均价对外.由于受周边地区及炒房的影响，该楼盘在二年内疯涨，至 2016年该楼盘的均价为每平方米11520元.如果设每年的增长率相同.（1）求平均每年增长的百分率；（2）假设2017年该楼盘的均价仍然增长相同的百分率，有一工作了十年的李老师准备购买一套 100平方米的住房，他持有现金80万元，可在银行贷款50万元，李老师的愿望能否实现？（房价按照均价

29、计算，没有考虑其它因素.）【正确答案】（1）平均每年增长的百分率为20%（2）李老师的愿望没有能实现【详解】试题分析：（1）设平均每年增长的百分率为x,根 据“2016年的房价=2014年的房价X I加增加百分率的平方”，即可列出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）根 据“房屋的总价=2017年房屋单价X房屋面积”，即可求出100平方米的住房的总价，再于李老师持有的现金及银行贷款的总和进行比较后即可得出结论.解：（1）设平均每年增长的百分率为X,第 24页/总63页根据题意得：8 0 0 0 x(1+x)2=1 1 5 2 0,解得：x=2 0%,x=-1 4 4%(舍去)，答：

30、平均每年增长的百分率为2 0%.(2)1 0 0 xll5 2 0 x(1+2 0%)=1 3 8 2 4 0 0 (元),-1 3 8 2 4 0 0 8 0 0 0 0 0+5 0 0 0 0 0=1 3 0 0 0 0 0,李老师的愿望没有能实现.2 5.如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐 标(0,6),A C ly 轴，且 A C=A 0,点 B,C 横坐标相同,1k点 D 在 A C 上，t a nz _ A O D=3 ,若反比例函数y=x(x 0)的图象点B、D.(1)求：k 及点B 坐标；(2)将a A O D 沿着0 D 折叠，设顶点A的对称点h 的坐标是卜(m,n),求：

31、代数式m+3 n的值以及点用的坐标.【正确答案】(1)(6,2)；(2)(3.6,4.8)_【详解】试题分析：(1)先根据t a nNNO =3,4坐 标(0,6)得出ZO的长，再根据点。k在反比例函数产x(x。)的图象上可求出左 的值，由8 c 4 O,得出B点坐标；(2)过点小作E F I I O/交/C于 E,交x 轴于凡 连接0 小，根据“C llx轴可知N 4ED=FO=9 Q,由 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 得 出 尸O,设小(见)，可得出m _ 6 一 ,而+2=2 机+6%,再根据勾股定理可得出加2+”2=3 6,于是得到结论.解：(1)点 A 坐 标(0,6),t

32、 a nz A O D=3 ,.A D=2,.-.D (2,6)第 2 5 页/总6 3 页 点D在反比例函数y二X(x 0)的图象上，K.*.6=2,解得 k=12,AC=AO,点B C横坐标相同,点B、C的横坐标都是6,.-.BCIIAO,B(6,2)；(2)过点A作EF|OA交AC于E,交x轴于F,连接0A1,vAC|x 轴，/.ZAiED=ZA1FO=90,20A1D=90,ZAiDE=Z.OAiF,.-.DEAi-AAiFO,A(m,n),m 6-nn=ID-2,.*.m2+n2=2m+6n,vm2+n2=OAi2=OA2=36,.m+3n=18,即 m=18-3n,(1803n)2

33、+n2=36,解得 ih=6(舍去),n2=4.8,.,m=18?13x4.8=3.6,即点抬的坐标为(3.6,4.8).点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，翻折的性质，勾股定理、相似三角形的第26页/总63页判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中.2 6.如图，直线A B 分别与两坐标轴交于点A (6,0),B (0,1 2),点 C的坐标为(3,0)(1)求直线A B 的解析式；(2)在线段A B 上有一动点P.过 点 P 分别作x,y 轴的垂线，垂足分别为点E,F,若矩形O E P F 的面积为1 6,求点P的坐标.连结C P,是否存在点P,使4 A C P

34、 与a A O B 相似？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由.【正确答案】(1)y=0 2 x+1 2；(2)点 P (2,8)或(4,4)；存在，点 P的坐标为2 7 6（3,6）或点 P 5 5【详解】试题分析：(1)由于/(6,0),8 (0,1 2),利用待定系数法即可求出直线的解析式；(2)可以设动点尸(x,-2 x+1 2),由此得到P E=x,P F=-2 x+1 2,再利用矩形。尸尸的面积为 1 6 即可求出点尸的坐标；存在，分两种情况：种由C P I Q 3 得 Z C P-A J O B,由此即可求出尸的坐标；第二种C P L 4 8,根 据 已 知 条 件 可

35、 以 证 明 然 后 利 用 相 似三角形的对应边成比例即可求出P A,再过点尸作尸”l x轴，垂足为，由此得到下”|。8,进一步得到 尸 一 80,然后利用相似三角形的对应边成比例就可以求出点P的坐标.解：(1)设直线A B 的解析式为y=k x+b,如图1：(6k+b=0依题意，i b=1 2,(k=-2.-.l b=1 2,第 27 页/总63 页图1(2)设动点 P(x,-2 x+1 2),则 PE=x,PF=-2x+12,S口OEP F=PEPF=x(S2x+12)=16,Xi=2,X2=4；经检验x1=2,X2=4都符合题意，点 P(2,8)或(4,4)；存在，分两种情况 A(6,

36、0),B(0,12),；.0A=6,0B=12,AB=6V5种：CP|OB,ACP-AAOB,而点C的坐标为(3,0),二 点 P(3,6)；第二种 CP1AB,2APC=NAOB=90,NPAC=4BAO,.APC-AAOB,A P _ A CA P_ 3.-6=67 5,3 7 5.AP=5 ,如图2,过点P作P H lx轴，垂足为H,第2 8页/总6 3页 PH HOB,A P H-A A B O,PH _ A P _ A H.-.OB =A B _ 0 A,3 7 5PH _ 5 _ A H.A2 6V 5 6,6_ 3；.PH=5 ,AH=5 ,3_ 27.OH=OAHAH=63 5

37、 =5 ,27 6二 点 P 5 5 .27 6 点P的坐标为(3,6)或点P 5 5.点睛：本题综合考查了函数与几何知识的应用，熟练运用相似三角形的性质与判定以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键.27.将X B C绕点Z按逆时针方向旋转6度，并使各边长变为原来的倍，得即如图，我们将这种变换记为(1)如图，对/B C作变换 60。，6得/9。，则 SAC：SBABG；直线8 c与直线 所 夹 的 锐 角 为 度；第2 9页/总6 3页(2)如图，Z B C中，ZB AC=3 0,乙4 c 2=90。，对作变换 仇 川得 J8 C,使点B、C、。在同一直线上，且四边形/8 9。为矩形，求

38、。和的值；(3)如图 ,A 4 8 c 中,AB=AC,NB/C=3 6。,B C=l,对A 4 8 c 作变换 仇 可得A 4 夕。,使点 8、C、Q 在同一直线上，且四边形/8 夕。为平行四边形，求。和的值.1+非【正确答案】(1)3；60 (2)60 ,2(3)7 2,2(W L =3【分析】先证 A 8 CSZ /8 C,得 出&w。：J,Z B=Z B .可证/8 8 =NA 4 8 =60 即可.(2)由 四 边 形 是 矩 形，可得N8/C=90。，然后由在N C 4 a=N H 4 C-N 8 4 C,即可求得。的度数，又由含3 0。角的直角三角形的性质，即可求得的值.(3)由

39、四边形如阳C 是平行四边形，易求得3=N C AC=N AC B=72。,又由ABCS/BBA,根据相似三角形的对应边成比例，易得4B 2=C B B B=C B (B C+C B D,继而求得答案.AC(t_ AB_ 百【详解】解：(1)如图，.N8 Z C=N8 NC,AC AB一AB C sAAB C,.黑=(=3,SAJ S C：SABC 4 0 Z B-/B .*/A=/B，N M,./B M B N B AB，=60。,故 3；60.(2)四 边 形 方。是矩形，N B AC=9 0。.；0=N C AC=/B AC -ZB AC=9 0-3 0。=60。.在 R i AAB B

40、中，N 4B B=9 0。,N B AB=60,第 3 0 页/总63 页，N AB B=3 0.：.AB=2 A B,即 4 B .(3)：四 边 形 力 是 平 行 四 边 形，：.AC/B B.又：N B AC=3 6。,：AB=AC,-(180-36)=72A ZAB C=ZAC B=2,9=ZC AC=ZAC B=72.：.N C AB=N B AC=3 6.而 N B=N B,：.2 AB C s/B B A.：.AB：B B=C B：AB.：.AB2=C B B B=C B (B C+C B).而 C B=AC=AB=B C,B C=l,：.AB2=心1 土加A B =-解得，2

41、.力 8 0,B C 1+V5n =-=-.B C 228.爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如 图(1)、图(2)、图(3)中，A F、B E是4 A B C的中线，A F1 B E于点P,像a AB C 这样的三角形称为“中垂三角形”.设 B C=a,AC=b,AB=c.【特例探究】(1)如图 1,当 t a n z P AB=l,c=2 0 时，a=0 E,b=f f l 0；如图 2,当“AB=3 0,c=4 时，a=ra 0,b=ffl B；【归纳证明】(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a?、b

42、2、c 2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3 证明你的结论.第 3 1页/总6 3 页【拓展证明】(3)如图4,口AB C D 中，E、F分别是AD、B C 的三等分点，且 AD=3 AE,B C=3 B F,连接AF、B E、C E,且 B E 1C E 于 E,AF 与 B E 相交点 G,AD=6 后，AB=6,求 AF 的长.【正确答案】(1)4 后，4 不，5,币;(2)猜想：a 2,b2,c 2三者之间的关系是:a2+b2=5 c2(3)AF=2几也【详解】试题分析：(1)由等腰直角三角形 的 性 质 得 到 片2 4 8=4,根据三角形中位线的性质，得到E G/8,E F

43、=2 A B=2 ,再由勾股定理得到结果；如图2,连接E F,类比，PEF 9B P进行求解；(2)连接E F,类比着(1)即可证得结论；(3)根据全等三角形的性质得到AG=GF,得到BG 是A 4 B F的中线，取A B的中点，连接E H,并延长交D4的延长线于P,推出四边形C S P F 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到FPHC E,得到尸是中垂三角形，于是得到结论.解：(1)v AF l B E,ZAB E=4 5,返.-.AP=B P=2 AB=4,AF,B E 是AB C 的中线,.-.E F|AB,E F=2AB=2 ,.N P F E=N P E F=4 5,.-.P E=

44、P F=2,在 R t AF P B 和 R t AP E A 中，AE=B F a 22+r=2 爬,第 3 2页/总6 3 页.AC=BC=4 近,.a=b=4V,1同理可得：EF=2X2=1,EFIIAB,PEF-AABP,F P P E.AP =P B,在 RtAABP 中,AB=2,ZABP=30,.AP=1,PB=V3,1 y/3_.-.PF=2,PE=2,在 RtzXAPE 和 RtABPF 中，V7 逗AE=2,BF=2,a=V 13,b=V7,故答案为 4。5,4 V5,V13,V7；(2)猜想：a 2,b2,c2三者之间的关系是:a2+b2=5c2,证明：如图3,连接EF,

45、AF,BE 是AABC 的中线,第3 3页/总6 3页.E F 是a AB C 的中位线,1 1 E F I I AB.且 E F=2AB=2c.PE PF 1PB=PA=2,设 P F=m,P E=n 则 AP=2m,P B=2n,在 R t Zk AP B 中，(2m)2+(2n)2=c2(l)文在 R t AAP E 中，(2m)2+n2=(2)2a在 R t B P F 中，m2+(2n)2=(2)2由得：m2+n2=4 ,由+得：5 (m2+n2)=4 ,a 2+b2=5 c2；(3)在21AG E 与4 F G B 中，NAGE=/FGB ZAEG=ZFBGAE=BF,.-AG E

46、=AF G B,B G=E G,AG=G F .B G 是a AB F 的中线，如图4,取 AB 的中点H,连接F H,并延长交D A的延长线于P,同理，AP H 三 B F H,，”AP=B F,P E=C F=2B F,.-.P E H C F,P E=C F,四边形C S P E 是平行四边形,F P I I C E,B E 1C E,F P 1B E,即 F H 1B G,第 3 4 页/总6 3 页.ABF是中垂三角形，由（2）知，AB2+AF2=5BF2,rAB=6,BF=3 A D=2 ,.36+AF2=5x（2V 3）2,；.AF=2 灰.点睛：本题主要考查直角三角形、相似三角

47、形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质.明确“中垂三角形”的含义，熟练运用相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）一、选 一 选（共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）1.下列函数中，是反比例函数的是（）1 _ 3 _T2A.y=J x B.y=x C.y=3x+l2.下列四个图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（）1D.y=3x3.如图，把绕点C按顺时针方向旋转35。后能与A 4 5 c重合，且9 C交Z 8于点E

48、,若N/B O 5 0。，则N R E C的度数是（）第3 5页/总6 3页AB CA.80 B.85 C,90 D.954.在平面直角坐标系中，如果点P|（a,D3）与点P2（4,b）关于原点O对称，那么式子（a+b）2018的值为（）A.1B.1 C.2018 D.020185.如果，A B是。O的切线，A为切点，O B=5&,AB=5,A C是 的 弦，O H _LAC,垂足为H,若O H=3,则弦A C的长为（）6.下列说法中正确的是（）A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然B.任意掷-一 枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次C.“概率为0.00001的”是没有

49、可能D.”任意画出一个平行四边形，它是对称图形”是随机7.在二次函数y=-x2+2 x+i的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是A.x l C.x -l2k-38.已知关于x的方程（k-2）2x2+（2k+l）x+l=0有实数解，且反比例函数y=x 的图象第二、四象限，若k是常数，则k的值为（）A.4 B.3 C.2 D.19.已知=2是关于x的方程”2一（“+4）+4旭=（）的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形/8 C的两条边长，则Z B C的周长为（）A.6B.8C.10 D.8 或 101 0.观察下列一组图形，图形中有5个小正方形，图形中共有10个小正方形，

50、图形中第36页/总63页共有1 7 个小正方形，按此规律，图形中小正方形的个数是（)图开 图 峰图形A.1 0 0 个 B.1 0 1 个C.1 2 1 个D.1 2 2 个1 1.如图，在A A B C 中，Z A C B=9 0,Z B=6 0,A B=1 2,若以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E,以B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D,则图中阴影部分图形的面积为（A.1 5 兀B.1 8 C.1 5 兀 匚 1 8 月D.1 2 石口5 兀1 2.抛物线y=a x?+b x+c （a#）如图所示，现有下列四个结论：a b c 0 b2-4 a c 0.其中正确的结论有（)二、填 空