2021年新高考数学金榜冲刺模拟卷（江苏专用）（解析版）.pdf

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1、绝密启用前卷08-2021年新高考数学金榜冲刺模拟卷(江苏专用)一、选 择 题：本 题 共8小 题，每 小 题5分，共40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集。=口，集 合 用=刈 乂 1,N=y|y =2,x R ,则 集 合 电(M U N)=()A.2,+oo)B.(1,2)C.(8,+D.(-co,-1【答 案】D【详 解】由|X|0,得 N=(0,+),所以 UN=(T,”)，所以=-故 选：D2.复 数z满 足z=1-同+6 i,则 目=()A.5 B.273 C.5/5 D.2【答 案】D【分 析】利用复数的除法以及复数的乘方

2、化简复数Z,利用复数的模长公式可求得回.【详 解】百+,.+后)由+4 +后_.,1-收(l-z)(l+V3z)4 17 3+z100产=(广)25I =1 ,所 以，Z=V3+z100u-同+加=1+后,因 止 匕,z=2.故选：D.(i V1 13.已知。=2叫2,。=2&2,c=_ ，贝i j ()A.a b c B.b a c C.c b a D.c a 10g,3 l,l og23 l og,5所以0k)g 5 2 k)g 3 2 l,故12叫$2 2侬 2 i=2，所以b a x+。）3 0,|例段的图象如图所示，则（）A.B.y12函数/(X)的最小正周期是2%函数 在区间仁,兀

3、上单调递减C.3乃4万函数/(x)在 区 间 ,上的最小值是一 14 3D.71曲线y=关于直线 =对称12【答案】C【详解】T、冗 TT JT 2 7 r解：由函数图象可知一=一 =2,所以7 =1，因为T =万，所以最小正周期 为)，所以刃=2,4 12 6 4 C D故A错误;乂函数过点1 ,1,所以775%125%s inf+|=1,所 以 学+0=乙+2匕,解得k 12 7 6 2n62夕=一?+2左 乃,女EZ,因为|b 0)2的左焦点为F（-c,0）,上顶点为八（0,b）,直线x=-幺 上存在一点P满 足（丽+丽）衣=0,则椭圆的离心率的取值范围为（）A.1)B.哼】）C.酋二

4、1,1)D.(0,2 2【答案】C【详解】由题意可得八（0,b）,F（-c,0）,设点P（-,m),则 FP=(c-9m)r FA=(c,b)，AP=,c c c因 为（丽 +丽）ZQ=0，所以二 一 2/-/+m2 =0 ,BP a4-3a2c2+c=-n?2c2 0,即/-3+：1 4 0,c解得主2 K 七 后，即 避 二 I w e v Y i L,又因为椭圆离心率e 0)，则 犯=q =2,得口=啦，4Q n 8所以=小/=(问-/=2五/，令2 1 2/=曰/=2 4/,解得 =5.故选:C.8.设锐角 A 6C的内角A,8,C所对的边分别为凡。,。，若4 则+。2+儿的取值范围为

5、()A.(1,9C.(5,9【答案】D【分析】B.(3,9D.(7,9田 弦 定 求 J,=2 s i n B.c=2 s i nT-4再由余弦定理可得。2+。2+hc=SsinBsin”+3,化为5+4sin 2 3-,结合角的范围，利用正弦函数的性质可得结论.【详解】因为 A=V3,3a _ A/3 _ O _ h c由正弦定理可得sinA 5/3 sinB.(2冗 ，s in-B2I 3 J则有 b-2sinB,c-2sin B由AABC的内角A,B,C为锐角，兀08 一,可得c 2，八0 -2-Bn n,3 27T n 7L 5 n 1 .(c 兀._ ,.(一 门 万./.B 2 B

6、 s i n I B 2 4 s i n 2 B 3 =+c2-be,因 止 匕 有-/+C2+C=2C+3=8s i n Bs i n -8)+3=4A/3 s i n 6 co s 8+4 s i n*+3=2 /3 s i n 2 fi-2 co s 2 B+5=5 +4 s i n(2 B 看 卜(7,9 故选：D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.在公比q为整数的等比数列 4中，S,是数列 4的前项和，若4+%=1 8,+。3=1 2,则下列说 法 正 确 的 是（）

7、A.q=2 B.数列 1 g。,是公差为2的等差数列C.数 列 的 前 项 和 的 最 大 值 为1 D.数列 5“+2 是等比数列【答案】A D【分析】利用等比数列通项公式求解4，q,进而求得lga“，sn,S +2,从而判断各选项.【详解】a,+a.=a,-(1 +(73)=1 8山等比数列通项公式得1 4 a2+ai=al-(q+q)=Kf a=2 4=1 6解得 。，或1 -W=2 第 4条斜线上的数：C；,。：，第 5条斜线上的数：C：,C；,C；,第 6条斜线的数：C；，C：,C：，依此规律，第 n 条斜线上的数为：，在第1 1 条斜线上的数为C：，C；,C；C；，C：,C；，最大

8、的数是C；,由上面的规律可知：为奇数时，第 n 条斜线上共 有 竽=竺 必 个数；2 4n 为偶数时，第 条 斜 线 上 共 有 共 有 个 数，2 4所以第n 条斜线上共2 +1-（T）”,故 C正确；4由上述每条斜线的变化规律可知：在第（九.5）条斜线上，各数自左往右先增大后减小，故 B正确;故选：B C D1 1.已知。0,b 0,则下列关系中正确的是（）A.g 与B.lrg.+jl-gr-、2二C.若3 a+=2,则g+3的最小值为2#+4 D.若 尸=4 ，则a+6 Z?2 4 e【答案】A C D【详解】因为a 0,0 0,所以哀+22，所以+Z仍=(。+2,所以7寿2 贵,故A正

9、确；因为I ga和I gb不一定是正实数，故不可用基本不等式，从而lga+lgN 2 j lgslg力不一定正确,故B错误；若3a+2 Z?=2,则h 4 2-3a 4 14 3a h 2a b a b 24-4,2,-+4 =2 7 6 +4,故a bC正确；4 _ A2 4 一 2 4 r-因为=4 _ a。，所以a=匕，所以a+6 b=+6 b=5 b+-2 x 2 4 5 =4 y B 当且仅当b h h时等号成立，故D正确.5故选：A C D.1 2.新型冠状病毒属于仅属的冠状病毒，有包膜，颗粒常为多形性，其中包含着结构为数学模型的y=Bco sa)p,y=k/3 +b,人体肺部结构

10、中包含y =As in，y =l n的结构，新型冠状病毒肺炎是由它们复合而成的，表现为/(4).则下列结论正确的是()A.若g+J 7历二 产 而=/(尸+a)(a0),则/(4)为周期函数B.对于,吗2的最小值为2I 2 71C.若/(#)=asi n(l力)+l n)在区间(0,1)上是增函数，则。与0D.若/(7?)=si n(仍+0)-2 c o s(仍+0),0 )，满足“尸+1)=/(1 /)，贝!|si n2 =1【答案】A B D【详解】g 网-/=f(+a)，则”=；/+a)+/2(尸+办/(/?+a)-/2(Z?+)=l-/(+2 )+/2(+2 a),代换整理得到：/(Z

11、?+2 a)+/(0 _ l (A+2 a)/(0 =O,若/(尸+助)=/(尸)，则/(4)为周期函数；若 +2)+6)1 =。则+甸+6)1 =。+甸=6+2 ),则/(4)为周期函数，A正确；设 g(0 =2，故 g /。，,；sin 设 从)=ge o s/7 si n/?,故(/)=一尸si n 0,/e(0微，故 力 单 调 递减，且(0)=/70,/?仁)=-10,故刈尸)在(0,1)上单调递增，故P(夕)=.co s；_ 0在()上单调递减,(1)=1，故C错误；D.若 J、(4)=si n(S+e)_2 c o s(仍+0),00万，满足/(夕+1)=/(1 _尸)，则si

12、n2 Q =g/(/?)=s in+(/)-2cos+?)=7 5 si n ji(3+(p-a,其中 tana=2,a e(0,1)./（/?+1）=/（1-/?）,即函数关于6=/对称，椒71弋（p-a =%+k 7t、kG Z ,即20=万+2+2女 乃,女e Z,4sin 2*=sin（%+2。+2 7）=-sin 2a=一2 sine cos。,故。正确；故选：A BD.三、填 空 题（本题共4小题，每 小题5分，其 中 第16题分值分配为前3分、后2分，满分共20分）13.设随机变量 N（2），若 P e m-5）,贝！|?=.【答案】2【分析】根据P（m 5）,利用正态分布的对称

13、性求解.【详解】因为 P（r）m 5）,所以 3+1 +一5=2,2解得m=2.故答案为：214.如图，在A/W C中，AN-N C,尸是线段BN上的一点，若 丽=加 通+1正，则实数m=2 5【分析】-1 -2.设 而=4而，根据向量的运算关系可求得AP =4A5+一AC,再结合已知建立关系即可求此【详解】设 标=4而，则 丽=丽 +而5=前 +4 丽=丽+/1(而_ 呵z、1-2 =X A 8 +(1 -4)/UV =X A B +-y AC,/AP=mAB+AC,5A=m,2*-A,1 解得m=A.=.-=5I 3 52故答案为：.2 21 5.已知双曲线C：=-4=1(。()力0)的左

14、、右焦点分别为F i,F2,左、右顶点分别为4,4，点 P 是a b双曲线C上不同于4,4 的任意一点，若鸟与 PA4的面积之比为J 5：1，则双曲线C 的离心率为一【答案】垃【分析】根据耳鸟与AP41a 的面积之比为J 5：l，可 得 闺 剧=夜 出 4|，列关于a，c的等式，即可求解出离心率.【详解】设双曲线的半焦距为，因为鸟 与P A A2的面积之比为J，：i ,可得忻|=血|4阕，即2 c =2&”，所以e =：=0.故答案为：V2 .1 6.已知对于xe R,|/(一x)|=|/(x)|,但.f(x)是非奇非偶函数，请写出一个满足条件的f(x)=【答案】V 1(答案不唯一)I%,%-

15、1【分析】利用奇偶函数的定义，写出满足条件的函数即可【详解】解：由 =|/(x)|，得/(一X)=/(X)或/(-X)=-/(%),因为“X)是非奇非偶函数，所以只要找一个定义域为R的函数，且该函数在部分区间上满足f(-x)=/(x),在另一部分区间上满足f(-x)=-/(%),所以这样的函数可以是/(x)=F 1(答案不唯一)-1故答案为：1 1(答案不唯一)I =A 8，.ADLAB，平面B 45，.A，A P，同理侧面 Q4 J_底面 ABCD，且侧面P A D口底面A B C D =A D，.AB_LAD，.AB_L平面PA O，.A B L A P,.曰1.底面4 8 8.（2）底面

16、ABC，点尸是P 8的中点，且R 4=A B，.AE_LPB.4），侧面R 4 6，且A）8C,8C _L 侧面，二 BC _L，A，侧面尸8 C,N B F E为二面角 AE3所成的角，当 NBEE=60 时，B E =瓜,.A D,A B,A尸三线两两垂直，分别以AO，A B,A P为X、y、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，4（0,0,0）,尸（0,0,2）,F（0,1,1）,E（V6,2,0）,丽=（0,0,2）,AF=（0,l,l）.荏=（五2,0）,设平面f A E的法向量为m=（X,yi，zJ ,逐%+2y=0M+4=。m -A E=0i n -A F -0则得令4=3,得%=#

17、,y=-3，则机=(6,一3,3 b设平面RL E 1的法向量为,=（工2，%，2 2），in i-A-APE=O0 2Z2+20)，2=0令&=屈,得%=-3,z?=0 ,=(n,-3,0 1设二面角厂一AE-P为e，贝i J co sc=6 +9 师2 V6-V1 5 -42 0.新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是5 0岁以上人群.该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.现对4 0 0个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.2,方差为2.2 5?.如果认为超过8天

18、的潜伏期属于 长潜伏期，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：年龄/人数长期潜伏非长期潜伏5 0岁以上6 02 2 05 0岁及5 0岁以下4 08 0（1）是否有9 5%的把握认为 长期潜伏 与年龄有关；（2）假设潜伏期X服从正态分布N（,cr2）,其中近似为样本平均数工，近似为样本方差（i）现在很多省市对入境旅客一律要求隔离1 4天，请用概率的知识解释其合理性；（i i）以题目中的样本频率估计概率，设1 0 0 0个病例中恰有女9N*）个属于长期潜伏”的概率是p（k）,当我为何值时，（左）取得最大值.附：片=_ _ _ _ _ _ _及 叱 be）2_ _ _ _ _ _ _ _（a +-）

19、（c+d）（4+c）（b +d）尸（片 乂。）0.10.0 50.0 10女02.7 0 63.8416.6 35若 则P(4一cr J +b)=0.6 86 2,尸(一 2cr J +2b)=0.9544,P（-3 b J3.841,故有9 5%的把握认为长期潜伏”与年龄有关;（2）（i）若潜伏期X N（7.2,2.252）,1 _ _（）997 4由 P（X 13.95）=-=0.0 0 13,得知潜伏期超过14天的概率很低，因此隔离14天是合理的；（i i）由于40 0个病例中有10 0个属于长潜伏期，若以样本频率估计概率，一个患者属于长潜伏期”的概率是,，4d（aooo-2于是P（止C

20、鼠 七卜.，则 p(k)P(I)懦（犷削二 c黑（左一1）!（10 0 1一 无）!（10 0 1 13C,3%!（10 0 0-。3 1%）当0女（妈时，护产1；当 i o o o 时，誉）1：:.p（l）p（2）-p（251）p（10 0 0）.故当=250时，p（k）取得最大值.21.已知函数/（犬）=/0*-1,g（x）=ex-a x,e R.（1）求曲线y=/（x）在点（0,/（0）处的切线方程；（2）求g（X）的单调区间；（3）设函数F（x）=/a）-g（x）,当a.l时,求尸（X）在区间 0,+8）上的最小值.【答案】y+l =0；（2）当“4 0时，g（x）在R上单调递增；当a

21、 0时，g（x）在（Y,l n a）内单调递减，在 In a,+8）内单调递增；（3）-2.【分析】（1）根据导数的几何意义求出切线方程即可；（2）求导判断导函数的正负进而得到原函数的单调性；（3）利用导数判断原函数的单调性，最后求出最小值.【详解】解：（1）因为x）=x 2e-l ,所以 r（x）=（2x +f）e.所以/（0）=-1，/（0）=0.所以曲线y=/（x）在点。/（0）处的切线方程为y+1 =0 .（2）因为g（x）=e-a r,定义域为R,所以 g（x）=e-a.当a V O时，g(x)0.所以g(x)在R上单调递增.当a 0时，令g(x)=O,得x =l n a,所以当a

22、0时，g(%)与g(尤)在I。,+8)上的变化情况如下:X(-0时，g(无)在(f,In a)内单调递减，在 In a,+8)内单调递增(3)因为尸(x)=/()-g(x),所以 F(x)=(x2-l)er+ax-,所以 F x)=(%2+2x-l)eA+a.令 h(x)=F (x),所以(x)=(炉+4x +l)e*0 .所以h x在区间 0,+s)上单调递增,即尸(x)在区间 0,+8)上单调递增.所以尸(x)2/(0)=1 +a.因为所以尸(x)20.所以尸(x)在区间 0,+8)上单调递增.所以尸(x)N尸(0)=-2.所 以 当 时，尸(x)在区间 0,+8)上的最小值是-2.22.

23、已知椭圆C:+?=l(a 80)的短轴长为2,离心率为 乎.(1)求椭圆c 的方程；(2)点 P是椭圆C上一点，且在第一象限内，过 P作直线与交y 轴正半轴于A 点，交 x 轴负半轴于8 点,与椭圆C的另一个交点为E,且 B4=A 5,点 Q 是 P关于x 轴的对称点，直线QA与椭圆C的另一个交点为尸.(i)证明：直线AQ,A P 的斜率之比为定值；(i i)求直线E尸的斜率的最小值.【答案】(1)+/=1；(2)(i)证明见解析；(ii)回2.2【分析】(1)根据条件解出。力 的值，写出椭圆方程；(2)(/)设 P 点的坐标为(后,%),由点。是PG。,%)关于X轴的对称点可得Q(玉)，一%

24、),由可得 A(O,g%),代入求斜率kQ A和斜率k pA，计算比值；(万)设直线E 4 的方程为了=履+利，与椭圆联立求 点坐标，由上一问所求斜率的比值可得直线以 的 方程是丁 =-3 +机，与椭圆联立求F 点坐标，从而求出直线E F 的斜率，不等式求最值.【详解】2b=2,解：(1)由题意得 =9，解得k=1 a 2 b=.a2=b2+c2.所以椭圆C 的方程 为 三+y2=i.2(2)(/)设 P 点的坐标为(与，为)，因为点。是尸(%,%)关于X轴的对称点，P A =A B所以。(4,一%)，A(O,g%)._ _ j_所以直线QA的斜率为*,Q 4的斜率为*_%.KQA _ 一 K

25、PA-7-X 2%与 2%所以。”=一3.kpA所以直线A。,A尸的斜率之比为定值.（/）设直线A 4的方程为丫=履+，.y=kx+m,、，联立方程组,化简得（1 +2公）f+4痴x+2苏-2 =0.x+2y=2,设E点的坐标是（xX）,所以毛 =2m2-2l+2k2一 2nr-2所以玉=而 而:所以X=2k(m2-)(1+2好)将+m所以E点的坐标是（2m2-2 2k(m2-1)(1+2公 次 (1 +2公)题+?).由（2）可知，直线Q A的方程是丁 =一3丘+加.所以E点的坐标是（-2nr-2-6k(m2-1)(1+ISA:2)%/(1+18)X(,+m).-6k(m2-1)2k(m2-l)-=-m-z-m所以直 线 防 的 斜 率 二(“18”一啜篝一2m-2 2m 一 2(1+侬2)为 一(1+2-)一6公+14k因为20，所以6公+1 1 -1、C L,1-=(6k+)x2.6k-4k 4 k 4 7k当且仅当必=1,即=迈 时，F有最小 值 也k 6 2所以直线E F的斜率的最小值是V62