2022-2023学年江苏省数学九年级上册期末统考模拟试题含解析.pdf

《2022-2023学年江苏省数学九年级上册期末统考模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江苏省数学九年级上册期末统考模拟试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.抛物线y=2（x-1）的对称轴为（）A.直线x=l B.直线y=l C.直线y=-l D.直线x=-12.随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次

2、，下列事件中，概率最大的是（）A.朝上一面的数字恰好是6 B.朝上一面的数字是2 的整数倍C.朝上一面的数字是3 的整数倍 D.朝上一面的数字不小于23.已知。的半径为1,点 P 到圆心的距离为d,若关于x 的方程x2-2x+d=0有实数根，则 点 P（）A.在。O 的内部 B.在。O 的外部 C.在。O 上 D.在。O 上或。O 内部4.用配方法解方程/一4 x-l=0,方程应变形为（）A.(x+2)?=3 B.(X+2)2=5 C.(x 2)=15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,A D=4,若以点A 为圆心,D.(x 2)2=5以 4 为半径作。A,则下列各点中在（DA外 的 是（）C

3、.点 C D.点 D6.下列是一元二次方程的是（）A.2x+l=0 B.x2+2x+3=0 C.yz+x=1A.a 3 B.a 31D.-=1xQ 37.当a取何值时，反比例函数y=x的图象的一个分支上满足）随X的增大而增大（）D.a0；3a+b=0；b?=4a（c-n）；元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实 数 根.其 中 正 确 结 论 的 是 （只填序号）17.计算：s in 3 0 +ta n 4 5 =.18.一 元 二 次 方 程2L1=0的两个实数根为玉，马，则 邛+马 之=.三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）平行四边形ABC。中，点 E 为 3 C 上一

4、点，连接力石交对角线A C 于点尸，点G 为 O E上一点，AHDE于“，3。=2/1 6 且乙4。七=/6 4。，点 M 为 A O 的中点，连接若/DFC=75.(1)求NMED的度数；(2)求证：G F +G H =y/3 AH2 0.（8分）如图，抛物线旷=-/+2+3与坐标轴分别交于4,B,C三点，连接A C,B C.（1）直接写出A,B,C三点的坐标；（2）点M是线段3c上 一 点（不与B,C重合），过点M作x轴的垂线交抛物线于点N,连接C N.若点M关于直线CN的对称点儿r恰好在）轴上，求出点”的坐标；（3）在平面内是否存在一点P,使A A O C关于点P的对称（点A ,0,。分

5、别是点A,0,C的对称点）恰好有两个顶点落在该抛物线上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.“如果没有解题思路，可以这样考虑：变换后，。与N O,O C与OC有什么样的位置关系？进而分析点O ,A,。的坐标关系！2 1.（8分）如图，四边形A B C D是平行四边形，B E、。尸分别是N A B C、NADC的平分线，且与对角线AC分别连结E。、F B,判断四边形8 尸是否是平行四边形，说明理由.22.(10分)根据学习函数的经验，探究函数y=x2+ax-4|x+4(*i时，点在圆外，当 d=i时，点在圆上，当 d 即(元-2 f=5，故选：D.【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟

6、练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键.5、C【解析】试题分析：根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B,C,D 与(DA的位置关系.解：连接AC,V AB=3cm,AD=4cm,AC=5cm,VAB=34,.,.点B 在。A 内，点 D 在。A 上，点 C 在。A 夕 卜.故选C.考点：点与圆的位置关系.6、B【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为1 的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A、方 程 lx+l=O 中未知数的最高次数不是1,是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方 程 x1+lx+3=0只含一个未知数，且未知数的最

7、高次数为1的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y1+x=l含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程工=1 不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.x故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1.是否符合定义的条件是作出判断的关键.7、B【解析】根据反比例函数的性质可得：=的一个分支上y 随x的增大而增大，X:.a-30,:.a3.故选B.8、A【分析】设 半 径 绕 轴 心 旋 转 的 角 度 为 n。，根据弧长公式列出方程即可求出结论.【详解】解：设

8、 半 径 绕 轴 心 旋 转 的 角 度 为 n。3g 乃 X10-根据题意可得 =3万180解 得 n=54即半径0A 绕轴心旋转的角度为540故选A.【点睛】此题考查的是根据弧长，求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键.9、C【分析】科学记数法的表示形式为ax 10的形式，其中1引。|10,为整数.确定的值时，要看把原数变成”时,小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】将数据7 000万=70000000用科学记数法表示为7x107.故选：C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10的形式，其中1可。|C【分析】连接OD交 AC于点G

9、,根据垂径定理以及弦、弧之间的关系先得出DF=AC,再由垂径定理及推论得出DE的长以及OD_LAC,最后在RtaDO E中，根据勾股定理列方程求得半径r,从而求出结果.【详解】解：连接OD交 AC于点G,VABDF,/.AD=AF DE=EF.又点。是弧A C 的中点，AD=CD=AF ODAC,*-AC=DF.*.AC=DF=12,/.DE=2.设。的半径为r,OE=AO-AE=r-3,在 RtZkODE中，根据勾股定理得，OE2+DE2=OD2,.,.(r-3)2+22=r2,解 得 r，2:.Q O 的直径为3.故选：C.【点睛】本题主要考查垂径定理及其推论，弧、弦之间的关系以及勾股定理

10、，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，是中考常考题型.11、D【分析】只要证明NCMD=AC O A,求出cosNCOA即可.【详解】如 图 1 中，连 接 OC,OM.r=5,VABCD,A 3是直径，AD=AC=-C D,2；.NAOC=J A COM,：NCMD=NCOM,2NCMD=NCOA,CH 3.cos Z CMD=cos Z CO A-=.OC 5【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会转化的思想思考问题.12、B【解析】根据点与圆的位置关系进行判断.【详解】:。的半径为6cm,P到圆心O的距离为6cm,即 OP=6,.点P在

11、。O上.故选：B.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设。的半径为r,点P到圆心的距离O P=d,则有：点P在圆外o d r；点P在圆上o d=r；点P在圆内o d 3【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得.【详解】，；1叫AB DEBC EF.A8=3,8C=5,OE=4,.3.4 一=95 EF20解得一，320故答案为：y.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键.16、【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间，则当x=-l时，y0,b于是可对进行判断；利用抛物线的对称轴

12、为直线X:一 =1,即 b=-2a,则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵2a坐标为n 得 到 金 Q=n,则可对进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-l有 2 个4。公共点，于是可对进行判断.【详解】解：抛物线与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，而抛物线的对称轴为直线x=L 抛物线与x 轴的另一个交点在点(-2,0)和(4,0)之间.当 x=-l 时，y0,即 a-b+c 0,所以正确；b1抛物线的对称轴为直线x=-=L 即 b=-2a,2a.3a+b=3a-2a=a,所以错误；抛物线的顶点坐标为(1,n),b2=4 ac-4 an=4 a(c-n)

13、,所以正确；.抛物线与直线y=n有一个公共点，.抛物线与直线y=n-l有 2 个公共点，二一元二次方程ax2+bx+c=n-l有两个不相等的实数根，所以正确.故答案为：.【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握运算法则.31 7、-21 3【详解】解：s i n3 0+t an4 5=-+l=-2 2【点睛】此题主要考察学生对特殊角的三角函数值的记忆3 0。、4 5。、60。角的各个三角函数值，必须正确、熟练地进行记忆.1 8、1【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.【详解】：2 x 1=0 的两个实数根为演，；玉+=2，玉=-1,X)+/一=(x +工 2

14、)2 X|X2=2-_ 2 x(1)=6.故答案为1.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解题的关键.三、解 答 题(共 7 8分)1 9、(1)3 0。(2)证明见解析【分析】(1)通过平行四边形的性质、中点的性质、平行线的性质去证明AAPG=AAE0(SAS),可得F G =F M,Z A F G =N A F M =N D F C=7 5,再根据 N M F D=1 80 -(N A f U +N A F M)求解即可；(2)延长 FE 至点 N,使 G N =F G,连接 A N,通过证明 AAGNMADMFXSAS),可得 Z A N H =N D F

15、 M =3 0,再根据特殊角的锐角三角函数值，即可得证G N +G H=G F +G H =布 A H .【详解】(1).四边形A B C D 为平行四边形：.ADBC-.BC=2AG:.AD=2AG M为 AD的中点：.AD2AM 2DM：.AG=AM=DM-.ADIIBCZACEZCAM即 ZACEZFAM-ZACE=ZGAC：.ZCAG=ZFAM 即 ZFAG=ZFAM：AF=AF:.AFGAFM(SAS)：.FG=FM,ZAFG=ZAFM=ZDFC=75NMFD=180-(NAFG+ZAFM)=30；(2)延长 FE 至点 N,使 GN=F G,连接 A N,由(1)知，FG=FM,Z

16、AGF=ZAMFGN=FM,ZAGN=ZCMF-.-AGDM；qAGN XADMF(SAS):.ZANH=ZDFM=3(fAH D EHN=币AH:.GN+GH=GF+GH=6AH .N【点睛】本题考查了平行四边形的综合问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键.2 0、A(-1,O),5(3,0),C(0,3).(2)(3)存在点 ，乡 或(一,。)，使 AAOC 关于点 P 的4 8 2 2对称AA 0 C恰好有两个顶点落在该抛物线上.【分析】(D分别令y=0,x=0,代入y =-/+2x+3,即可得到答案；(2)由点A T与点M关于

17、直线C N对称，且点A T在y轴上，MN/ly轴,得M N =C M ,易得直线8 C的解析式为：y =-x +3,设点的横坐标为f,则M(f,T+3),N(f,-产+2 f+3),列出关于t的方程，即可求解；(3)根据题意，A O平行于x轴，0。平行于y轴，A O =,O C =3,点A在点。的右边，点。在点0 的下方，设点O的横坐标为 则4的横坐标为加+1,点。的横坐标为加，分三种情况讨论：若4、。在抛物线上，若A、。在抛物线上，O,。不可能同时在抛物线上，即可得到答案.【详解】令y=0,代入y +2x+3,得 0 =%2+2x+3,解得：x,=-1,=3,令 x=0,代入 y=-x2+2

18、 x +3,得：y=3,A A(-l,0),fi(3,0),C(0,3)；(2)I,点A T与 点/关 于 直 线C N对称，且点A T在y轴上，:.Z M C N =N M C N,V MNy 轴，:.Z M C N =N C N M ,:.N M C N =N C N M ,:.M N =C M,设直线8 C的解析式为：y=kx+b,iO=3 k+b把8(3,0),C(0,3),代入y =+得：”,3-hk=-1：.解得：彳=3-&,r2=0(舍去)，:.M(3-&)；(3)根据题意，A O 平行于X轴，O C 平行于),轴，AO=,O C =3,点A 在点O 的右边，点。在点。的下方，设

19、点。的横坐标为，则A 的横坐标为加+1,点。的横坐标为根.若4、O 在抛物线上，则一/2+2机+3=-(加+1)2+2(m+1)+31.m-2点O与O关于点P中心对称，即点P是OO的中点,若A、。在抛物线上，则 (加+1尸+2(机+1)+3=m2+2/+3+3,解得：m ：.0(-1,3)1 3同可得：尸(一了5)；。，。不可能同时在抛物线上，综上所述存在点P(；,)或(-3 )，使A40c关于点P的对称A A 0 C恰好有两个顶点落在该抛物线上.【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数与几何图形的综合，掌握几何图形的特征与二次函数的性质，是解题的关键.21、（1）见解析；（2）是平行四边形；理

20、由见解析.【分析】（1）根据角平分线的性质先得出NBEC=NDFA,然后再证NACB=NCAD,再证出ABEWZkCDF,从而得出AE=CF；（2）连 接BD交AC于O,贝!J可知OB=OD,OA=OC,又AE=CF,所以OE=OF,然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明.【详解】（D证明:.四边形ABQ9是平行四边形，A B =CD,Z A B C =Z CDA,A B IICD,：.A B A C =N D C A ,;B E、。厂分别是N4BC、NAOC的平分线,N A B E=；ZABC,Z C D F=；Z A D C：.Z A B E Z C D F,：.M B E C

21、 D F（A S A）,/.A E =C F（2）是平行四边形；连接8。交AC于。，.四边形A3CO是平行四边形，A O =CO,B O =D O-AE=C F,:.A O-A E =C O-C F.即 EO=EQ四边形BEOF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两条线段所在的三角形，然后证明两三角形全等.22、（1）-1,-1；（1）详见解析；（3）函数关于 x=l 对称；（4）0m 0),得|+4=x+/n至少有3 个不同的实数解.二次函数y-x+ax-4|x+Z|+4的图像与一次函数y=x+m

22、至少有三个交点，根据一次函数图像的变化趋势，.,.当O V/nVl时，方程-4|x+5|+4=x+,”至少有3 个不同的实数解，故答案为0V,VL【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.23、(1)旗杆8”的高约为9.5米；(2)教学楼CG的高约为21.25米.【分析】(1)根据题意可得DE=A 8=15,AD=B E=C F =1,在R tM)E H中,利用NHDE的正切函数可求出HE的长，根 据 BH=BE+HE即可得答案；(2)设 GF=X米，由NGE=45可得EF=GF=X,利用NGDF的正切函数列方程可求出x 的值，根 据 CG=GF+CF即可得答案.【

23、详解】(1)由已知得，)E=AB=1 5,A D =B E=C F =T,:在 RtDEH 中,N H D E =30,H Et an Z H D E =D E冬5折H E =D E t a n Z H D E=t anZ3 0 =1 5 x:.B H =BE+H E =l +5y/3l+5xl.7=9.5.二旗杆8”的高约为9.5米.(2)设 G/=尤米，在 RtAGEF 中,N G E F =45。,：.G F =E F =x,在 RfAG。中，Z G D F =3 0 ,G F/.t an N G D F =，G F =DF-t anZGDF,D F：.(DE+EF)tan30 GF,即

24、(1 5+%卜 迫=，解得中/.CG=CF+FG=1+久 =5-之2 L2 5,2 2二教学楼C G的高约为2 1.2 5米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题关键.2 4、(1)r=1 +,X,=1 -；(2)X)=,X,=.2 2 5 7【分析】(1)运用公式法解方程即可；(2)运用因式分解法解方程即可.【详解】(1)./=4 ac=(8)2 4 x4 x1=4 8 0,.-b 土-(8)5/4 8 8 +4-2+y/3 X=-=-=-=-，2a 2x4 8 2.,.%=1+,1 2（2）移项，得：7x（5 x+2）-6（5%+2）=0,提公因式得：（5%+2

25、乂7%-6）=0,5x+2=0 或 7x【点睛】本题主要考查解一元二次方程-公式法和因式分解法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.25、（1）证明见解析；（2）BD=8.【分析】（1）由垂直的定义，得到2 4。=/8 3 =90。，由同角的余角相等，得到NC4O=/B C D,即可得到结论成立；（2）由（1）可知ACDSCB。，得到4 2 =C 2,即可求出BD.CD BD【详解】（1）证明：T A B 是。的直径，.-.Z4CB=90.V CD LA B,:.Z A D C=N C D B =90。.,：ACAD+ZACD=ZA C D+ZBC D=90,:./C A D =

26、/B C D.V ZADC=ZCDB,ZCAD=/B C D,：./A C D s/C B D.（2）解：由（1）得，AACDACBD.AD CD =9CD BDan2 4即 一 =-,4 BDBD=8.【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.26、见解析【解析】（1）欲证明N B A C=N A E O,只要证明ACR4 s 即可；An DE（2）由AZMEsZkCBA,可得再证明四边形AQE尸是平行四边形，推出O E=A f,即可解决问题；BC AC【详解】证 明（D ：AD/BC,ZB=ZDAE,：AB AD=BC AE,AB _BC,标 一 耘.,.C B A A D A E,：.ZBAC=ZAED.(2)由(1)得A O A E s2kC A 4:.ND=NC,AD _ DEBC AC：ZAFE=ZD,：.ZAFE=ZC,：.EF/BC,JAD/BC,：.EF/AD,：ZBAC=ZAED,J.DE/AC,二四边形ADEF是平行四边形，：.DE=AF,.AD _AFBCAC【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.