第五章-积分的应用省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

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1、第五章第五章 积分应用积分应用l第一节 定积分微元法l第二节 定积分在几何中应用l第三节 定积分在物理中应用l第四节 定积分在经济问题中简单应用l第五节 常微分方程介绍第1页第一节第一节 定积分微元法定积分微元法 本章用定积分方法分析和处理一些实际问题.经过一些实际例子，不但能够掌握一些量计算公式，而且更主要是学会利用微分元法将一个未知量表示成定积分分析方法.在第四章中，利用定积分表示曲边梯形面积、变速直线运动旅程这些量时，均采取了分割、近似、求和、取极限四个步骤，建立了所求量积分式.以求曲边梯形面积为例子，简单回顾一下求解过程.第2页第3页第4页第5页思索题答案答案答案第6页课堂练习题答案答

2、案第7页第二节第二节 定积分在几何中应用定积分在几何中应用1.在直角坐标系下计算一、平面图形面积第8页5-3 微元法求面积5-2 微元法求面积第9页解图5-4 例1示意图第10页解图5-5 例2示意图第11页解图5-6 例3示意图第12页解图5-7 例4示意图第13页第14页2.在极坐标系下面积计算5-8第15页解图5-9 例5、例10示意图图5-8 微元法求曲边扇形面积第16页第17页二、旋转体体积第18页第19页解5-12第20页解图5-12 例6示意图图5-13 例7示意图第21页第22页三、求平面曲线弧长图5-14 微元法求弧长第23页第24页第25页解第26页解图5-15 例9示意图

3、第27页5-9解第28页思索题答案答案答案第29页课堂练习题答案答案答案第30页第三节第三节 定积分在物理中应用定积分在物理中应用 定积分应用十分广泛，自然科学、工程技术中许多问题都能够使用定积分这种数学模型来处理.下面讨论一些物理方面实例，意在加强读者微元法建立定积分模型.一、变力做功 但在实际问题中，物体在运动过程中所受到力是改变，这就是下面要讨论变力做功问题.第31页图5-17 电场力所做功第32页解第33页 下面再举一个计算功问题，但它经过定积分微元法，先求功微元，再求定积分，并给出了一个处理这类问题数学模型.解图5-18 例题 抽水做功第34页第35页二、液体压力第36页解图5-19

4、 例3水箱第37页图5-20 例3液体压力第38页解第39页第40页图5-23 液体压力计算第41页 已经知道，一个均匀细杆和一个质点也会产后引力，下面用定积分微元法来分析计算这么实际问题.三、引力图5-24 细杆对质点引力第42页解第43页思索题答案答案第44页课堂练习题答案答案第45页第四节第四节 定积分在经济问题中简单应用定积分在经济问题中简单应用 变上限定积分是被积函数一个原函数.若已知边际函数，可由变上限定积分表示经济函数.一、由边际函数求总函数第46页第47页解第48页解第49页第50页二、资本现值与投资问题第51页解第52页解第53页第54页思索题答案答案答案第55页课堂练习题答

5、案第56页第五节第五节 常微分方程介绍常微分方程介绍一、常微分方程基本概念第57页 图5-25 物体降落 示意图第58页第59页第60页解第61页在本节中，着重讨论几个简单形式一阶微分方程解法.1、可分离变量微分方程二、一微分方程第62页解解第63页解第64页解第65页解第66页第67页2、齐次微分方程解第68页第69页解第70页3、解第71页4、一阶线性微分方程第72页第73页解第74页第75页解第76页5、伯努利方程第77页解第78页第79页1、解三、高阶微分方程几个特殊类型第80页解2、第81页解解第82页3、第83页解解第84页解第85页第86页返回第87页返回第88页返回第89页返回第90页返回第91页返回第92页返回第93页返回第94页返回第95页返回第96页返回第97页返回第98页返回第99页返回第100页返回第101页返回第102页返回第103页返回第104页返回第105页