直线的方向向量与平面的法向量市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

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1、1第1页研究 从今天开始从今天开始,我们将深入来体会向量这一工具我们将深入来体会向量这一工具在立体几何中应用在立体几何中应用.2第2页为了用向量方法研究空间线面位置关系，我们首先为了用向量方法研究空间线面位置关系，我们首先要知道怎样用向量来刻画直线和平面要知道怎样用向量来刻画直线和平面“方向方向”呢？呢？1、直线方向向量、直线方向向量直线直线 上非零向量上非零向量 以及与以及与 共线非零向量叫做直线共线非零向量叫做直线 方方向向量向向量3第3页 给定一点给定一点A和一个向量和一个向量 ,那么那么过点过点A,以向量以向量 为法向量平面是完为法向量平面是完全确定全确定.A平面法向量：平面法向量：假

2、如表示向量假如表示向量 有向线段所在直线有向线段所在直线垂直于平面垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面，则称这个向量垂直于平面 ,记作记作 ，假如，假如 ，那，那 么么 向向 量量 叫做叫做平平面面 法向量法向量.几点注意：几点注意：1.法向量一定是非零向量法向量一定是非零向量;2.一个平面全部法向量都相互一个平面全部法向量都相互平行平行;3.向量向量 是平面法向量，向量是平面法向量，向量 是与平面平行或在平面内，是与平面平行或在平面内，则有则有l24第4页例例1 在空间直角坐标系内，设直线在空间直角坐标系内，设直线 经过点经过点 ，直线直线 方向向量为方向向量为 ，是直是直线线 上任意一点，求上任意一点，求 满足关系式。满足关系式。练习练习设设 分别是分别是 方向向量，判断方向向量，判断 位置关系位置关系5第5页例例2 在正方体在正方体中，求证：中，求证：是平面是平面一个法向量一个法向量.6第6页待定系数法求平面法向量待定系数法求平面法向量7第7页8第8页例例4 在空间直角坐标系内，设平面在空间直角坐标系内，设平面 经过点经过点 ，平面平面 法向量为法向量为 ，是平面是平面 内任意内任意一点，求一点，求 满足关系式。满足关系式。9第9页P90 练习练习1，210第10页