2016下半年北京教师资格初中数学学科知识与教学能力真题及答案.pdf

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1、2016 下半年北京教师资格初中数学学科知识与教学能力真题及答案一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。A0B1C eD e22.下列命题正确的是（）。A.若三阶行列式 D0，那么 D 中有两行元素相同B.若三阶行列式 D0，那么 D 中有两行元素对应成比例C.若三阶行列式 D 中有 6 个元素为 0，则 D0D.若三阶行列式 D 中有 7 个元素为 0，则 D0A.平行B直线在平面内C垂直 D相交但不垂直4.已知函数(x）在点 x0 连

2、续，则下列说法正确的是（）。A-2 B 2C1-D17.数学发展史上曾经历过三次危机，触发第三次数学危机的事件是（）。A.无理数的发现B微积分的创立C罗素悖论 D数学命题的机器证明8.在某次测试中，用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的结果是（）。A.区分度B难度C信度 D效度二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）11.王强是一位快递员，他负责由 A 地到 B 地的送货任务，送货方式为开汽车或骑电动车。他分别记录了开汽车和骑电动车各 100 次所用的送货时间，经过数据分析得到如下结果：开汽车：平均用时 24 分钟，方差为 36；骑电动车：平均用时 34 分钟

3、，方差为 4。（1）根据上述数据，你会建议王强选择哪种送货方式？请说明理由；（3 分）（2）分别用 X 和 Y 表示开汽车和骑电动车所用的时间，X 和 Y 的分布密度曲线如图所示（假设这些曲线具有轴对称性）。为达到准时送达的目的，如果某次送货有 38 分钟可用，应该选择哪种送货方式？如果某次送货有 34 分钟可用，应该选择那种送货方式？请说明理由。（4 分）12.简述不等式在中学数学课程中的作用。13.以“角平分线的性质定理”的教学为例，简述数学定理教学的基本环节。三、解答题（本大题 1 小题，10 分）四、论述题（本大题 1 小题，15 分）15.函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是

4、函数的一个重要性质。（1）请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关（至少列举出两项内容）？（7 分）（2）请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。（8 分）五、案例分析题（本大题 1 小题，20 分）阅读案例，并回答问题。16.在有理数的加法一节中，对于有理数加法的运算法则的形成过程，两位教师的一些教学环节分别如下：【教师 1】第一步：教师直接给出几个有理数加法算式，引导学生根据有理数的分类标准，将加法算式分成六类，即：正数与正数相加，正数与负数相加，正数与 0 相加，0 与 0 相加，负数与 0 相加，负数与负数相加；

5、第二步：教师给出具体情境，分析两个正数相加、两个负数相加、正数与负数相加的情况；第三步：让学生进行模仿练习；第四步：教师将学生模仿练习的题目再分成四类：同号相加，一个加数是 0，互为相反数的两个数相加，异号相加。分析每一类题目的特点，得到有理数加法法则。【教师 2】第一步：请学生列举一些有理数加法的算式；第二步：要求学生先独立运算，然后小组讨论，再全班交流。对于讨论交流的过程，教师提出具体要求：运算的结果是什么？你是怎么得到结果的？讨论过程中，学生提出利用具体情境来解释运算的合理性第三步：教师提出问题：“不考虑具体情境，基于不同情况分析这些算式的运算有哪些规律？”分组讨论后再全班交流，归纳得到

6、有理数加法法则。问题：（1）两位教师均重视分类讨论思想，简要说明并评价这两位教师关于分类讨论思想的教学方法的差异；（8 分）（2）请你再举两个分类讨论的例子，并结合你的例子谈谈对数学中的分类讨论思想及其教学的理解。（12 分）六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分）17.多边形的内角和是八年级上册的内容，如何引导学生发现和推导出多边形内角和公式是该节课的重点。（1）如果将让学生体验“数学思考”作为该节课的一项教学目标，那么请列出该节课所涉及到的“数学思考的方法”；（10 分）（2）请给出两种引导学生猜想四边形内角和的学生活动设计；（6 分）（3）请列出两种证明四边形内角和的学生活动设计；（6 分）（4）某教师在多边形的内角和一节的教学中，设计了如下两个问题，你能说出我们为什么要研究四边形的内角和吗？你能基于四边形的内角和的证法，得到五边形、六边形，n 边形内角和计算公式和证明方法吗？请分析该教师设计这两个问题的意图。（8分）一、单项选择题1、C2、D3、A4、C5、B6、B7、C8、B