函数的连续和间断点省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

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1、1/24一、函数连续性一、函数连续性1.函数增量函数增量2/242.连续定义连续定义3/244/24例例1 1证证由定义由定义2知知5/243.单侧连续单侧连续定理定理6/24例例2 2解解右连续但不左连续右连续但不左连续,7/244.连续函数与连续区间连续函数与连续区间在区间上每一点都连续函数在区间上每一点都连续函数,叫做在该区间上叫做在该区间上连连续函数续函数,或者说函数在该区间上连续或者说函数在该区间上连续.连续函数图形是一条连续而不间断曲线连续函数图形是一条连续而不间断曲线.比如比如,8/24例例3 3证证9/24二、函数间断点二、函数间断点10/241.跳跃间断点跳跃间断点例例4 4

2、解解11/242.可去间断点可去间断点例例5 512/24解解注意注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函可去间断点只要改变或者补充间断处函数定义数定义,则可使其变为连续点则可使其变为连续点.13/24如例如例5中中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点特点14/243.第二类间断点第二类间断点例例6 6解解15/24例例7 7解解注意注意 不要认为函数间断点只是个别几个点不要认为函数间断点只是个别几个点.16/24狄利克雷函数狄利克雷函数在定义域在定义域R内每一点处都间断内每一点处都间断,且都是第二类间且都是第二类间断点断点.仅在仅在x=0处

3、连续处连续,其余各点处处间断其余各点处处间断.17/24在定义域在定义域 R内每一点处都间断内每一点处都间断,但其绝对值处但其绝对值处处连续处连续.判断以下间断点类型判断以下间断点类型:18/24例例8 8解解19/24三、小结三、小结1.函数在一点连续必须满足三个条件函数在一点连续必须满足三个条件;3.间断点分类与判别间断点分类与判别;2.区间上连续函数区间上连续函数;第一类间断点第一类间断点:可去型可去型,跳跃型跳跃型.第二类间断点第二类间断点:无穷型无穷型,振荡型振荡型.间断点间断点(见下列见下列图图)20/24可去型可去型第第一一类类间间断断点点oyx跳跃型跳跃型无穷型无穷型振荡型振荡型第第二二类类间间断断点点oyxoyxoyx21/24思索题思索题22/24思索题解答思索题解答且且23/24但反之不成立但反之不成立.例例但但24/24