锐角三角函数ppt课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

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1、BACcba第1页从最简单做起从最简单做起-波利亚波利亚探索园地探索园地【量一量】你那块不等【量一量】你那块不等腰三角尺中，腰三角尺中，30角所角所正确直角边与斜边长分正确直角边与斜边长分别是多少别是多少?它们比等于它们比等于多少多少?【想一想】老师上课时【想一想】老师上课时用那块不等腰三角尺中，用那块不等腰三角尺中，30角所正确直角边与角所正确直角边与斜边比也是等于斜边比也是等于1 2 吗吗?其它同学呢其它同学呢?假如改成是测量假如改成是测量这块等腰三角尺这块等腰三角尺呢？还有刚才结呢？还有刚才结论吗？论吗？第2页-这个比值和三角板大小相关吗？ABCABC那这个比值和谁相关呢？探索园地探索园

2、地BCABCA第3页BCA A对对边边a A邻边邻边b斜边斜边c初识三角函数初识三角函数正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数余切函数余切函数sinAcosAtanAcotA边之比边之比定义定义表示表示公式公式这四个函数统称为锐角这四个函数统称为锐角三角函数三角函数第4页例：求出如图所表示例：求出如图所表示Rt ABC中你会求中你会求 A四个三角函数值吗四个三角函数值吗？BAC68B呢？呢？第5页、如图所表示长方形分割成四个大小相同、如图所表示长方形分割成四个大小相同正方形。已知正方形边长为正方形。已知正方形边长为a,则则tan =_ ,sin =_、如图所表示：则、如图所表示：则s

3、in =_，cos =_，tan =_，cot =_。xyP(5,12)第6页、等腰三角形腰长为、等腰三角形腰长为5cm,底边底边长为长为8cm，则它底角正切值是，则它底角正切值是_ 4、已知、已知sinA=,求求cosA,tanA,cotA值值第7页 2、若已知若已知AD=4,BD=8,求求tanA值值如图如图,ABC中中,C=90,CDAB,垂足为D.1、若已知若已知AD=6,AC=10,求求sinB值值CABD第8页依据三角函数定义，你能确定锐依据三角函数定义，你能确定锐角角A正弦与余弦三角函数值正弦与余弦三角函数值 取值取值范围吗？范围吗？并找一找并找一找AA四个三角函数之间四个三角函

4、数之间有何关系有何关系？第9页小结小结：1、这节课我们学了什么？、这节课我们学了什么？2、今后在包括、今后在包括直角三角形直角三角形 边角关边角关系时，你会选择什么方法去处理？系时，你会选择什么方法去处理？第10页作业作业：1、第109页练习2、3，第111页习题19.3第一题 2、你能用所学知识分别求出30 、45、60 三角 函数 值吗？思索题：思索题：1、若y=sinA+3,则y取值范围为_2、如图，在Rt ABC中，B=90，则sinA=_ cosA=_,猜测：sinA+cosA=_ABC第11页第12页如图如图,小红骑车上学路上要依次经过这小红骑车上学路上要依次经过这么三个斜坡么三个

5、斜坡,你认为哪一个斜坡更陡些你认为哪一个斜坡更陡些?并说一说你是用什么方法来判别并说一说你是用什么方法来判别?3010060404020第13页第一章解直角三角形第一章解直角三角形1.1 1.1 锐角三角函数锐角三角函数 2 2第14页登登 高高 望望 远远第15页30150150米米甲队甲队问题问题 甲队和乙队甲队和乙队40路桥人峰塔My problemMy problem 分别在倾斜角为分别在倾斜角为3030和和4040斜坡上步行了斜坡上步行了150150米米,则乙队比甲队高多少米则乙队比甲队高多少米?乙队乙队150150米米第16页甲队甲队150150米米30N NM MAB=150AB

6、=150米米,AB=AB=200200米米,AB=AB=a a米米,BC=75BC=75米米;BC=BC=100100米米;BC=BC=a a米米.a米米思索：思索：在上述过程中，哪些量是保持不变？在上述过程中，哪些量是保持不变？在直角三角形中在直角三角形中,当当A=30 A=30 时时,结论结论:比值比值是一个确定值是一个确定值.与点与点B B在角边上位置无关在角边上位置无关.C C200200米米B BC C30N NM MC C第17页在直角三角形中在直角三角形中,当当A=40A=40时，时，比值比值 还是一个确定值吗还是一个确定值吗?思索：思索：与点与点B B在角边上位置无关在角边上位

7、置无关.在直角三角形中在直角三角形中,当当A=40 A=40 时时,比值比值是一个确定值是一个确定值.猜测猜测:结论结论:40N NM MC C第18页三角测量在我国出现很早据记载，早在公元前三角测量在我国出现很早据记载，早在公元前两千年，大禹就利用三角形边角关系，来进行对山川两千年，大禹就利用三角形边角关系，来进行对山川地势测量地势测量Do you knowDo you know三角函数由来三角函数由来“三角学三角学”一词，是由希腊文一词，是由希腊文三角形三角形与与测量测量二字组成二字组成，原意是，原意是三角形测量三角形测量，也就是解三角形以后范围，也就是解三角形以后范围逐步扩大，成为研究三

8、角函数及其应用一个数学分支逐步扩大，成为研究三角函数及其应用一个数学分支第19页Lets tryLets try、如图，在、如图，在RtRtABCABC中，中，C=Rt,C=Rt,若若AB=5AB=5，BC=3.BC=3.(2)(2)请求出请求出BB正弦、余弦和正切值正弦、余弦和正切值.(1)(1)求求AA正弦、余弦和正切值；正弦、余弦和正切值；C CA AB B3(3)(3)观察观察(1)(2)(1)(2)中计算结果中计算结果,你发觉了什么你发觉了什么?当当A+B=90A+B=90时时,sinA=cosB,sinA=cosB,cosA=sinB,cosA=sinB,tanAtanAtanB=

9、1.tanB=1.第20页、如、如图图，在，在ABC中，若中，若AB=5，BC=3，则则以下以下结论结论正确是（正确是（）A AsinA=sinA=B BsinsinA A=C CsinsinA A=D.D.以上以上结论结论都不正确都不正确C CA AB B3D3 3、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90，作，作CDABCDAB于于D D，若若BD=2BD=2，BC=3BC=3则则sinA=.sinA=.3 3D DB BC CA A2 2第21页问题问题：甲、乙两队分别在倾斜角为甲、乙两队分别在倾斜角为3030和和4040斜坡上斜坡上都步行了都步行了1501

10、50米，那么乙队比甲队高多少米？米，那么乙队比甲队高多少米？Oh,I seeOh,I see30150150米米甲队甲队40乙队乙队150150米米40150150米米ACB路桥人峰塔7575米米第22页3040甲队甲队600600米米A乙队乙队路桥人峰塔拓展问题拓展问题1 1：如图，：如图，已知甲队步行了已知甲队步行了600600米抵达山顶米抵达山顶C C处，处，请问乙队要步行多少米才能抵达山顶？请问乙队要步行多少米才能抵达山顶？B拓展问题拓展问题2 2：利用图中数据，若测得：利用图中数据，若测得 PAD度度数，我就能求出塔高数，我就能求出塔高PC，你能说出其中道理吗？，你能说出其中道理吗？

11、CDP第23页经历了一个探究过程：经历了一个探究过程：特殊到普通特殊到普通Lets say togetherLets say together学习了一个主要概念：学习了一个主要概念：锐角三角函数三角函数 正弦 余弦 正切在本节课中在本节课中,我们我们表达了一个数学思想：表达了一个数学思想：数形结合数形结合体验到一个学习方法：体验到一个学习方法：猜测猜测证实证实归纳归纳应用应用第24页书面作业：书面作业：教科书中作业题。教科书中作业题。(必做题必做题)探究作业：探究作业：1.1.对锐角对锐角，请思索，请思索tantan取值范围是多少？取值范围是多少？Todays homeworkTodays homework 2.2.在在RtABCRtABC中中,C=Rt,C=Rt,当当A=A=时时,比值比值 也是锐角也是锐角函数吗？函数吗？(选做题选做题)第25页