苏教版八年级数学省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

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1、苏教版八年级上册苏教版八年级上册 期末总复习经典题期末总复习经典题第1页第一章全等三角形第三章勾股定理CONTENT 目 录第二章轴对称图形第四章实数第五章平面直角坐标系第四章一次函数第2页第一章第一章 全等三角形全等三角形第3页全全等等形形全全等等三三角角形形性质性质判定判定应用应用HLHL全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等处理问题处理问题SSSSSSSASSASASAASAAASAAS普通三角形普通三角形直直角角三三角角形形知识结构图知识结构图第4页 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1用符号语言表示为：用符号语言表示为：用符号语言表示为：用

2、符号语言表示为：在在ABC与与DEF中中ABCDEF（SAS）两边和它们夹角对应相等两个三角形全等。两边和它们夹角对应相等两个三角形全等。(能够简写成能够简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”)知识梳理知识梳理:F FE ED DC CB BA AAC=DFC=FBC=EF第5页A=D（已知（已知）AB=DE（已知（已知）B=E（已知（已知）在在ABC和和DEF中中 ABCDEF（ASA）有两角和它们夹边对应相等两个三角形全等有两角和它们夹边对应相等两个三角形全等有两角和它们夹边对应相等两个三角形全等有两角和它们夹边对应相等两个三角形全等(能够简写成能够简写成能够简写成能够简写成“角边角角

3、边角角边角角边角”或或或或“ASAASA”）。）。）。）。用符号语言表示为：用符号语言表示为：用符号语言表示为：用符号语言表示为：FEDCBA 三角形全等判定方法三角形全等判定方法2知识梳理知识梳理:第6页 三边对应相等两个三角形全等（能够简写为三边对应相等两个三角形全等（能够简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表示为：用符号语言表示为：用符号语言表示为：用符号语言表示为：三角形全等判定方法三角形全等判定方法3知识梳理知识梳理:第7页知识梳理知识梳理:思索思索思索思索:在在ABC和和

4、DFE中中,当当A=D,B=E和和AC=DF时,能否得到能否得到 ABCDFE?三角形全等判定方法三角形全等判定方法4 有两角和其中一个有两角和其中一个有两角和其中一个有两角和其中一个角对边对应相等两个三角对边对应相等两个三角对边对应相等两个三角对边对应相等两个三角形全等角形全等角形全等角形全等(能够能够能够能够 简写简写简写简写成成成成“角角边角角边角角边角角边”或或或或“AASAAS”）。）。）。）。第8页知识梳理知识梳理:A AB BD DA AB BC CSSASSASSASSA不能不能不能不能判定全等判定全等判定全等判定全等A AB BC C第9页ABCABC知识梳理知识梳理:直角三

5、角形全等判定：直角三角形全等判定：HL第10页用符号语言表示为：用符号语言表示为：用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在RtABC和和RtABC中中C=C=90AB=ABAC=AC ABC ABC（HL)第11页二、几个常见全等三角形基本图形二、几个常见全等三角形基本图形平移平移第12页旋转旋转第13页翻折翻折第14页ACDEFG找找复找找复杂图形中基本形中基本图形形设计意意图：知道了：知道了这几个基本几个基本图形，那么在形，那么在处理全等理全等三角形三角形问题时，就，就轻易从复易从复杂图形中分解出基本形中分解出基本图形，解形，解题就会就会变得得简便。便。第15页经典题型1、证实两个三角形全

6、等2、证实两个角相等3、证实两条线段相等第16页一、全等三角形性一、全等三角形性质应用用1 1：如：如图，AOBCODAOBCOD，AB=7,C=60AB=7,C=60则CD=CD=,A=,A=.ABCDO76060第17页一、全等三角形性一、全等三角形性质应用用2 2：已知：已知ABCDEFABCDEF，A=60,C=50A=60,C=50则E=E=.70解析；解析；全等三角形全等三角形对应角相等角相等第18页一、全等三角形性一、全等三角形性质应用用3 3：如如图，ABCDEF，DE=4，AE=1，则BE长是（是（）A5 B4 C3 D2C C解析；解析；全等三角形全等三角形对应边相等。既相

7、等。既AB=ED,BE=AB-AEAB=ED,BE=AB-AE第19页1 1、证实两个三角形全等、证实两个三角形全等例例例例1 1 1 1：如：如：如：如图图,点点点点B B B B在在在在AEAEAEAE上上上上,CAB=CAB=CAB=CAB=DAB,DAB,DAB,DAB,要使要使要使要使ABCABCABCABC ABD,ABD,ABD,ABD,可可可可补补充一个条充一个条充一个条充一个条件是件是件是件是.分析：现在我们已知分析：现在我们已知分析：现在我们已知分析：现在我们已知 A ACAB=CAB=DABDAB用用用用SAS,SAS,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件AD

8、=AC,AD=AC,用用用用ASA,ASA,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件CBA=CBA=DBA,DBA,用用用用AAS,AAS,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件C=C=D,D,另外另外另外另外,补充条件补充条件补充条件补充条件CBE=CBE=DBEDBE也能够也能够也能够也能够(?)(?)SASSASASAASAAASAASS S AB=AB(AB=AB(公共边公共边公共边公共边).).AD=AC AD=AC CBA=CBA=DBADBAC=C=D DCBE=CBE=DBEDBE第20页2.2.已知：如图，已知：如图，AB=AC,1=3,AB=AC,1=3,

9、请你再添请你再添一个条件，使得一个条件，使得E=DE=D？为何？为何？1.1.已知：如图，已知：如图，AB=AC,AD=AE,AB=AC,AD=AE,请你再添一个条请你再添一个条件，使得件，使得E=DE=D？为何？为何？2 2、证实两个角相等两个角相等变式式题：第21页BE=EB(BE=EB(BE=EB(BE=EB(公共公共公共公共边边)又又又又 ACACACAC DB(DB(DB(DB(已知已知已知已知)DBE=DBE=DBE=DBE=CEB(CEB(CEB(CEB(两直两直两直两直线线平行平行平行平行,内内内内错错角相等角相等角相等角相等)例例例例3:3:3:3:如如如如图图,AC,AC,

10、AC,AC DB,AC=2DB,EDB,AC=2DB,EDB,AC=2DB,EDB,AC=2DB,E是是是是ACACACAC中点中点中点中点,求求求求证证:BC=DE:BC=DE:BC=DE:BC=DE证实证实:AC=2DB,AE=EC(AC=2DB,AE=EC(AC=2DB,AE=EC(AC=2DB,AE=EC(已知已知已知已知)DB=ECDB=ECDB=ECDB=ECDB=ECDB=ECDB=ECDB=ECBE=EBBE=EBBE=EBBE=EB DBEDBEDBEDBE CEB(SAS)CEB(SAS)CEB(SAS)CEB(SAS)BC=DE(BC=DE(BC=DE(BC=DE(全等三

11、角形全等三角形全等三角形全等三角形对应边对应边相等相等相等相等)3、证实两条线段相等第22页例例例例4 4 4 4如如如如图图,A,E,B,D,A,E,B,D,A,E,B,D,A,E,B,D在同一直在同一直在同一直在同一直线线上上上上,AB=DE,AC=DF,AC,AB=DE,AC=DF,AC,AB=DE,AC=DF,AC,AB=DE,AC=DF,AC DF,DF,DF,DF,在在在在ABCABCABCABC和和和和DEF,(1)DEF,(1)DEF,(1)DEF,(1)求求求求证证:ABC:ABC:ABC:ABC DEF;DEF;DEF;DEF;(2)2)2)2)你你你你还还能能能能够够得到

12、得到得到得到结论结论是是是是.(写出一个写出一个写出一个写出一个,不再添加其它不再添加其它不再添加其它不再添加其它线线段段段段,不不不不再表注或使用其它字母再表注或使用其它字母再表注或使用其它字母再表注或使用其它字母)(1)(1)(1)(1)证实证实:ACACACAC DF(DF(DF(DF(已知已知已知已知)A=A=A=A=D(D(D(D(两直两直两直两直线线平行平行平行平行,内内内内错错角相等角相等角相等角相等)AB=DE(AB=DE(AB=DE(AB=DE(已知已知已知已知)A=A=A=A=D(D(D(D(已已已已证证)AC=DF(AC=DF(AC=DF(AC=DF(已知已知已知已知)A

13、BCABCABCABC DEF(SAS)DEF(SAS)DEF(SAS)DEF(SAS)在在在在ABCABCABCABC和和和和DEFDEFDEFDEF中中中中综合合题：第23页（2 2 2 2）解）解）解）解:依据依据依据依据”全等三角形全等三角形全等三角形全等三角形对应边对应边(角角角角)相等相等相等相等”可可可可知知知知:C=C=C=C=F,F,F,F,ABC=ABC=ABC=ABC=DEF,DEF,DEF,DEF,EFEFEFEF BC,BC,BC,BC,AE=DBAE=DBAE=DBAE=DB等等等等BC=EF,BC=EF,BC=EF,BC=EF,第24页综合合题:如如图,A A是是

14、CDCD上一点上一点,ABC,ADE ABC,ADE 都是正三角都是正三角形形,求求证CE=BDCE=BDB BA AC CD DE EF FG G分析分析:证ABDACEABDACE第25页变式式1 1:在原在原题条件不条件不变前提下前提下,能能够探探求以下求以下结论:(1)(1)求求证:AG=AF;AG=AF;(2)(2)求求证:ABFACG;:ABFACG;(3)(3)连结GF,GF,求求证AGFAGF是正三角形是正三角形;(4)(4)求求证GF/CDGF/CD变式式2:2:在原在原题条件下条件下,再增加一个条件再增加一个条件,在在CE,BDCE,BD上分上分别取中点取中点M,N,M,N

15、,求求证:AMN:AMN是正三角形是正三角形如如图,A,A是是CDCD上一点上一点,ABC,ABC,ADEADE都是正三角形都是正三角形,求求证CE=BDCE=BDA AC CD DE EF FG GB B第26页变式式3:3:如如图,点点C C为线段段ABAB延延长线上一点上一点,AMC,BNCAMC,BNC为正三角形正三角形,且在且在线段段ABAB同同侧,求求证AN=MBAN=MBA AB BC CN NMM分析分析:此中考此中考题与原与原题相比相比较,只是两个三角形位置不一只是两个三角形位置不一样,此此图两个三角形重合在一两个三角形重合在一起起,增加了增加了难度度,其其证实方法方法与前与

16、前题基本相同基本相同,只只须证实ABNBCMABNBCM第27页变式式4:4:如如图,ABD,ACEABD,ACE都是正三角形都是正三角形,求求证CD=BECD=BEAB BC CDE分析分析:此此题实质上是把上是把题目中条件目中条件B,A,CB,A,C三点改三点改为不不共共线,证实方法与前方法与前题基本相同基本相同.第28页变式式6:6:如如图,分分别以以ABCABC边AB,ACAB,AC为一一边画画正方形正方形AEDBAEDB和正方形和正方形ACFG,ACFG,连结CE,BG.CE,BG.求求证BG=CEBG=CEA ABBC CF FG GE ED D分析分析:此此题是把两个三是把两个三

17、角形改成两个正方形而角形改成两个正方形而以以,证法法类同同第29页1.1.证实两个三角形全等，要两个三角形全等，要结合合题目目标条件条件和和结论，选择恰当判定方法恰当判定方法2.2.全等三角形，是全等三角形，是证实两条两条线段段或两个或两个角角相相等主要方法之一，等主要方法之一，证实时要要观察待察待证线段或角，在哪两个可能全等三角形段或角，在哪两个可能全等三角形中。中。分析要分析要证两个三角形全等，已两个三角形全等，已经有什么条件，有什么条件，还缺什么条件。缺什么条件。有公共有公共边，公共，公共边一定是一定是对应边，有公共角，公有公共角，公共角一定是共角一定是对应角，有角，有对顶角，角，对顶角

18、也是角也是对应角角 小结小结:3.3.注意正确地注意正确地书写写证实格式格式(次序和次序和对应关系关系).).第30页例题一例题一:已知已知已知已知:如如如如图图B=B=DEF,BC=EFDEF,BC=EF,补补充条件求充条件求充条件求充条件求证证:ABCABC DEFDEFD DE EF FA AB BC C(1)(1)(1)(1)若要以若要以若要以若要以“SAS”SAS”SAS”SAS”为为依据，依据，依据，依据，还还缺条件缺条件缺条件缺条件 ；AB=DE(2)(2)(2)(2)若要以若要以若要以若要以“ASA”ASA”ASA”ASA”为为依据，依据，依据，依据，还还缺条件；缺条件；缺条件

19、；缺条件；ACB=DFE(3)(3)(3)(3)若要以若要以若要以若要以“AAS”AAS”AAS”AAS”为为依据，依据，依据，依据，还还缺条件缺条件缺条件缺条件 A=D(4)(4)(4)(4)若要以若要以若要以若要以“SSS”SSS”SSS”SSS”为为依据，依据，依据，依据，还还缺条件缺条件缺条件缺条件 AB=DE AC=DF(5)(5)(5)(5)若若若若B=B=B=B=DEF=90DEF=90DEF=90DEF=90要以要以要以要以“HLHL”为为依据，依据，依据，依据，还还缺条件缺条件缺条件缺条件AC=DF第31页例例2、如、如图,某同学把一某同学把一块三角形玻璃打坏成三角形玻璃打坏

20、成了三了三块,现在要到玻璃店去配一在要到玻璃店去配一块完全一完全一样玻璃玻璃,那么最省事方法是拿那么最省事方法是拿()去配去配.第32页证实题分析思绪：证实题分析思绪：要证什么要证什么已经有什么已经有什么还还缺什么缺什么缺什么缺什么创造条件创造条件创造条件创造条件注意注意1 1、证实两个三角形全等，要两个三角形全等，要结合合题目目标条件条件和和结论，选择恰当判定方法恰当判定方法2 2、全等三角形，是、全等三角形，是证实两条两条线段段或两个或两个角角相等相等主要方法之一，主要方法之一，证实时 要要观察待察待证线段或角，在哪两个可能全等三段或角，在哪两个可能全等三角形中。角形中。有有公共公共边，公

21、共公共边一定是一定是对应边，有有公共角公共角，公共角公共角一定是一定是对应角，有角，有对顶角角，对顶角角也是也是对应角角总之，之，证实过程中能用程中能用简单方法就不要方法就不要绕弯路。弯路。第33页=_ _ _A AB BC CD DP P例例3已知：如图已知：如图已知：如图已知：如图,P,P是是是是BDBD上任意一点上任意一点上任意一点上任意一点AB=CB,AD=CD.AB=CB,AD=CD.求证求证求证求证:PA=PC:PA=PC要证实要证实要证实要证实PA=PCPA=PC可将其可将其可将其可将其放在放在放在放在APBAPB和和和和CPBCPB或或或或APDAPD和和和和CPDCPD考考考

22、考虑虑已经有两条边对应相已经有两条边对应相已经有两条边对应相已经有两条边对应相等等等等（其中一条是公共（其中一条是公共（其中一条是公共（其中一条是公共边边）还缺一组夹角对还缺一组夹角对还缺一组夹角对还缺一组夹角对应相等应相等应相等应相等 若能使若能使若能使若能使ABP=ABP=CBPCBP或或或或ADP=ADP=CDPCDP即可。即可。即可。即可。创造条件创造条件创造条件创造条件 分分析：析：第34页=_ _ _A AB BC CD DP P例例例例3 3已知：已知：已知：已知：P P是是是是BDBD上任意一点上任意一点上任意一点上任意一点AB=CB,AD=CD.AB=CB,AD=CD.求证求

23、证求证求证PA=PCPA=PC证实：在：在ABD和和CBD中中 AB=CB AD=CD BD=BD ABDCBD(SSS)ABD=CBD 在在ABP和和CBP中中 AB=BC ABP=CBP BP=BP ABP CBP(SAS)PA=PC第35页例例4。已知。已知:如图如图AB=AE,B=E，BC=ED AFCD求求证：点点F是是CD中点中点分析：要分析：要证CF=DF能能够考考虑CF、DF所在两个三角形全等，所在两个三角形全等，为此可此可添添加辅助线构建三角形全等加辅助线构建三角形全等，怎，怎样添添加加辅助助线呢呢?已已经有有AB=AE,B=E，BC=ED 怎怎样构建三角形能得到两构建三角形

24、能得到两个三角形全等呢？个三角形全等呢？连结AC,AD 添添加加辅助助线是是几几何何证实中很主要一个思中很主要一个思绪 第36页证实：证实：连结和连结和在在和和中，中，B=E，（）（）（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）AFC=AFD=90，在在tAFC和和tAFD中中 （已证）（已证）（公共边）（公共边）tAFC tAFD（）（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）点点F是是CD中点中点第37页假如把例假如把例4来个变身，聪明同学们来个变身，聪明同学们来再试身手吧！来再试身手吧！已知已知:如图如图AB=AE,B=E，BC=ED，点，点F是是CD中点中点 (1)求求证：AFCD

25、 (2)连接接BE后，后，还能得出什么能得出什么结论？（写出两个（写出两个)第38页小小结：1、全等三角形定、全等三角形定义，性，性质，判，判定方法。定方法。2、证实题方法方法 要证什么要证什么 已已 经经有什么有什么还还缺什么缺什么缺什么缺什么创造条件创造条件创造条件创造条件 3 3、添加辅助线、添加辅助线第39页第二章第二章 轴对称图形轴对称图形第40页一、知识概况一、知识概况本章着重研究轴对称概念，性质，本章着重研究轴对称概念，性质，轴对称作图，应用，以及轴对称图轴对称作图，应用，以及轴对称图形和几个常见轴对称图形性质和判形和几个常见轴对称图形性质和判定。定。第41页 假如把一个图形沿着

26、某一条直线折叠后，假如把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中对应点叫做对称点。两个图形中对应点叫做对称点。假如把一个图形沿着一条直线折叠，假如把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁部分能够相互重合，那么这个图直线两旁部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（一）轴对称和轴对称图形（一）轴对称和轴对称图形1 1、概念、概念第42页2 2、轴对称性质：、轴对称性质：成轴对称两个图

27、形全等；假如两个图成轴对称两个图形全等；假如两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线垂形成轴对称，那么对称轴是对称点连线垂直平分线。直平分线。第43页（二）几个轴对称图形性质：（二）几个轴对称图形性质：1、线段、射线、直线。线段是轴对称图形，它有两条对称轴，线段是轴对称图形，它有两条对称轴，它对称轴是它所在直线，和线段垂直平分它对称轴是它所在直线，和线段垂直平分线。线。线段垂直平分线上点到线段两端距离线段垂直平分线上点到线段两端距离相等；到线段两端距离相等点在线段垂直相等；到线段两端距离相等点在线段垂直平分线上。平分线上。第44页2 2、角：、角：角是轴对称图形，它对称轴是它角角是轴对称图形，

28、它对称轴是它角平分线所在直线。平分线所在直线。角平分线上点到角两边距离相等；到角平分线上点到角两边距离相等；到角两边距离相等点在这个角平分线上。角两边距离相等点在这个角平分线上。3、等腰三角形等边三角形第45页二、重、难点剖析二、重、难点剖析1 1、轴对称和轴对称图形区分和联络。、轴对称和轴对称图形区分和联络。区分：区分：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形两个部分全重合，而轴对称图形是指一个图形两个部分沿某直线对折能完全重合。对称轴只有一条。沿某直线对折能完全重合。对称轴只有一条。轴对称是反应两个图形特殊位置、大小关轴对称是

29、反应两个图形特殊位置、大小关系；轴对称图形是反应一个图形特征。对称轴系；轴对称图形是反应一个图形特征。对称轴可能会有多条。可能会有多条。第46页 联络：两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。假如把成轴对称两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；假如把一个轴对称图形两旁部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。第47页 2 2、轴对称性质和几个简单轴对称图形、轴对称性质和几个简单轴对称图形性质，是这部分重点知识，应引发足够重性质，是这部分重点知识，应引发足够重视。视。3 3、轴对称实际应用应提升到足够地、轴对称实际应用应提升到足够地位。位。4 4、用对称眼光看问题，处理问题，指

30、、用对称眼光看问题，处理问题，指导辅助线添加。导辅助线添加。第48页例例1 1：如图，假如：如图，假如ACDACD周长为周长为17cm17cm，ABCABC周长为周长为25cm25cm，依据这些条件，依据这些条件，你能够求出哪条线段长你能够求出哪条线段长?思绪点拨思绪点拨：（1）ACDACD周长周长AD AD CDCDACAC1717；（2 2）ABCABC周长周长ABABACACBCBC2525；（3）由DE是BC垂直平分线得：BDCD；所以ADCD ADBDAB。（4 4）由（）由（2 2）（）（1 1）得）得BCBC8cm.8cm.第49页小结点评小结点评：（2 2）当条件中有线段垂直平

31、分线时，要）当条件中有线段垂直平分线时，要主动去寻找相等线段。主动去寻找相等线段。（1 1）分析题意时，要将复杂条件简单化、）分析题意时，要将复杂条件简单化、详细化。详细化。第50页例例2 2：如图，：如图，ADAD是是ABCABC中线，中线，ADCADC6060，把，把ADCADC沿直线沿直线ADAD折过来，折过来，C C落在落在CC位置，位置，（1 1）在图中找出点）在图中找出点CC，连结，连结BCBC；（2 2）假如）假如BCBC4 4，求，求BCBC长。长。第51页思绪点拨思绪点拨：因为翻折后图形与翻折前图形关于折因为翻折后图形与翻折前图形关于折痕对称；所以痕对称；所以C C、CC关于

32、直线关于直线ADAD对称，对称，ADAD垂直平分垂直平分CCCC，C又处于对称位置元素（线段、角）对又处于对称位置元素（线段、角）对应相等，这为问题处理提供了条件。应相等，这为问题处理提供了条件。第52页C解：解：（1 1）画）画COCO垂直垂直ABAB，并延，并延长到长到CC，使得，使得OCOCOCOC，点，点CC即为所求。即为所求。O（2 2）连结）连结CDCD，由对称性得，由对称性得CDCDCDCD，CDACDACDACDA6060；所以；所以BDCBDC6060，所以，所以，CBD是等边三角形，是等边三角形，所以，所以，BCBD2。第53页C小结点评小结点评：1 1、翻折变换后得到图形

33、、翻折变换后得到图形与原图形关于折痕对称；对应与原图形关于折痕对称；对应点连线段被折痕垂直平分；点连线段被折痕垂直平分；2 2、处理翻折问题，要注意隐含在图形中相等、处理翻折问题，要注意隐含在图形中相等线段、相等角，全等三角形；因为一切处于对称线段、相等角，全等三角形；因为一切处于对称位置线段相等，角相等，三角形全等。位置线段相等，角相等，三角形全等。3 3、从对称角度完善图形，让隐含条件显现、从对称角度完善图形，让隐含条件显现出来，这是这部分题目添加辅助线一个主要规律。出来，这是这部分题目添加辅助线一个主要规律。第54页练习练习2 2如图，在一个规格为如图，在一个规格为4848球台上，球台上

34、，有两个小球有两个小球P P和和Q Q。若击打小球。若击打小球P P经过球台边经过球台边ABAB反弹后，恰好击中小球反弹后，恰好击中小球Q Q，则小球，则小球P P击出击出时，应瞄准时，应瞄准ABAB边上（边上（）A A、O O1 1点点 B B、O O2 2点点 C C、O O3 3点点 D D、O O4 4点点B B第55页第56页第三章第三章 勾股定理勾股定理第57页1.1.如图，如图，已知在已知在ABC 中，中，B =90=90，一直角边为一直角边为a，斜边为，斜边为b，则另一直角边，则另一直角边c满足满足c2=.【思索思索】为何不是为何不是？答案：因答案：因为B B 所正确所正确边是

35、斜是斜边.答案：答案：（一）知两（一）知两边或一或一边一角型一角型 题型一题型一勾股定理直接应用勾股定理直接应用考题分类考题分类第58页 2.在在RtABC中，中，C=90.（1）假如）假如a=3，b=4，则c=；（2）假如）假如a=6，c=10，则b=；（3）假如）假如c=13，b=12，则a=；（4）已知）已知b=3，A=30，求，求a，c.585（一）知两（一）知两边或一或一边一角型一角型答案答案:（4 4）a=，c=.第59页1.如如图，已知在，已知在ABC中，中，B=90，若，若BC4，ABx，AC=8-x，则AB=,AC=.2.在在RtABC中中,B=90，b=34,a:c=8:1

36、5,则a=,c=.3.（选做做题）在）在RtABC中，中，C=90，若，若a=12,c-b=8,求求b,c.答案：答案：3.b=5，c=13.351630（二）知一（二）知一边及另两及另两边关系型关系型 第60页1.1.对三角形三角形边分分类.已知一个直角三角形两条已知一个直角三角形两条边长是是3 cm和和4 cm，求，求第三条第三条边长注意：注意：这里并没有指明已知两条里并没有指明已知两条边就是直角就是直角边，所，所以以4 cm能能够是直角是直角边，也能，也能够是斜是斜边，即，即应分情况分情况讨论答案：答案：5 cm或或 cm.（三）分（三）分类讨论题型型第61页已知：在已知：在ABC中，中

37、，AB15 cm，AC13 cm，高，高AD12 cm，求，求SABC答案：答案：第第1种情况：如种情况：如图1，在，在RtADB和和RtADC中，分中，分别由勾股定理，由勾股定理，得得BD9，CD5，所以，所以BCBD+CD9+514故故SABC84（cm2）第第2种情况，如种情况，如图2，可得：，可得：SABC=24（cm2）2.对三角形高分三角形高分类.图1 1图2 2（三）分类讨论题型第62页【思索思索】本组题，利用勾股定理处理了哪些类型本组题，利用勾股定理处理了哪些类型题目？注意事项是什么？题目？注意事项是什么？利用勾股定理能求三角形边长和高等线段长利用勾股定理能求三角形边长和高等线

38、段长度度.注意没有图形题目，先画图，再考虑是否需注意没有图形题目，先画图，再考虑是否需分类讨论分类讨论.第63页1.在一在一块平地上，平地上，张大大爷家屋前家屋前9米米远处有一棵大有一棵大树在一次在一次强风中，中，这棵大棵大树从离地面从离地面6米米处折断倒折断倒下，量得倒下部分下，量得倒下部分长是是10米出米出门在外在外张大大爷担心担心自己房子被倒下大自己房子被倒下大树砸到大到大树倒下倒下时能能砸到到张大大爷房子房子吗？（）？（）A一定不会一定不会B可能会可能会C一定会一定会D以上答案都不以上答案都不对A题型二题型二用勾股定理处理简单实际问题用勾股定理处理简单实际问题第64页2.如如图，滑杆在

39、机械槽内运，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已直角，已知滑杆知滑杆AB长2.52.5米，米，顶端端A在在AC上运上运动，量得滑杆下，量得滑杆下端端B距距C点距离点距离为1.51.5米，当端点米，当端点B向右移向右移动0.50.5米米时，求滑杆求滑杆顶端端A下滑多少米？下滑多少米？AECBD答案：答案：解：设解：设AE长为长为x 米，依题意米，依题意得得CE=AC-x,AB=DE=2.5,=2.5,BC=1.5,=1.5,C=90=90，AC=2.=2.BD=0.5,=0.5,AC=2.=2.在在RtECD中，中，CE=1.5.=1.5.2-2-x=1.5=1.5，x=0.5.=0.5.即即A

40、E=0.5.=0.5.答：梯子下滑答：梯子下滑0.50.5米米第65页思索：思索：利用勾股定了解利用勾股定了解题决决实际问题时，基本步，基本步骤是什么？是什么？ZxxkZxxk答案：答案：1.1.把把实际问题转化成数学化成数学问题，找出，找出对应直直角三角形角三角形.2.2.在直角三角形中找出直角在直角三角形中找出直角边，斜，斜边.3.3.依据已知和所求，利用勾股定理依据已知和所求，利用勾股定理处理理问题.第66页1证实线段相等段相等.已知：如已知：如图，AD是是ABC高，高，AB=10，AD=8，BC=12.求求证：ABC是等腰三角形是等腰三角形.答案：答案：证实：AD是是ABC高，高，AD

41、B=ADC=90.=90.在在Rt ADB中，中，AB=10=10，AD=8=8，BD=6.=6.BC=12,=12,DC=6.=6.在在Rt ADC中，中，AD=8=8，AC=10=10，AB=AC.即即ABC是等腰三是等腰三角形角形.分析：分析：利用勾股定理求出利用勾股定理求出线段段BD长，也能求，也能求出出线段段AC长，最，最终得出得出AB=AC，即可，即可.题型三题型三会用勾股定理处理较综合问题会用勾股定理处理较综合问题第67页【思索思索1 1】由由AB=8，BC=10,你能你能够知道哪些知道哪些线段段长？请在在图中中标出来出来.答案：答案：AD=10，DC=8.2 2处理折叠问题处理

42、折叠问题.已知如已知如图，将，将长方形一方形一边BC沿沿CE折叠，折叠，使得点使得点B落在落在AD边点点F处，已知，已知AB=8=8，BC=10,=10,求求BE长.第68页2 2处理折叠问题处理折叠问题.已知如已知如图，将，将长方形一方形一边BC沿沿CE折叠，折叠，使得点使得点B落在落在AD边点点F处，已知，已知AB=8=8，BC=10,=10,求求BE长.【思索思索2 2】在在Rt DFC中，你能中，你能够求出求出DF长吗？请在在图中中标出来出来.答案：答案：DF=6.第69页2 2处理折叠问题处理折叠问题.已知如已知如图，将，将长方形一方形一边BC沿沿CE折叠，折叠，使得点使得点B落在落

43、在AD边点点F处，已知，已知AB=8=8，BC=10,=10,求求BE长.答案：答案：AF=4.【思索思索3 3】由由DF长，你，你还能能够求出哪条求出哪条线段段长？请在在图中中标出来出来.第70页2 2处理折叠问题处理折叠问题.已知如已知如图，将，将长方形一方形一边BC沿沿CE折叠，折叠，使得点使得点B落在落在AD边点点F处，已知，已知AB=8=8，BC=10,=10,求求BE长.【思索思索4 4】设BE=x，你能，你能够用含有用含有x式子表示出哪式子表示出哪些些线段段长？请在在图中中标出来出来.答案：答案：EF=x，AE=8-=8-x，CF=10.=10.第71页2 2处理折叠问题处理折叠

44、问题.已知如已知如图，将，将长方形一方形一边BC沿沿CE折叠，折叠，使得点使得点B落在落在AD边点点F处，已知，已知AB=8=8，BC=10,=10,求求BE长.Zxxk【思索思索5 5】你在哪个直角三角形中，你在哪个直角三角形中，应用勾股定用勾股定理建立方程？你建立方程是理建立方程？你建立方程是.答案：答案：直角三角形直角三角形AEF,A=90,=90,AE=8-x，.第72页2 2处理折叠问题处理折叠问题.已知如已知如图，将，将长方形一方形一边BC沿沿CE折叠，折叠，使得点使得点B落在落在AD边点点F处，已知，已知AB=8=8，BC=10,=10,求求BE长.【思索思索6 6】图中共有几个

45、直角三角形？每一个直角中共有几个直角三角形？每一个直角三角形作用是什么？折叠作用是什么？三角形作用是什么？折叠作用是什么？答案：答案：四个，两个用来折叠，将四个，两个用来折叠，将线段和角等量段和角等量转化，化，一个用来知二求一，最一个用来知二求一，最终一个建立方程一个建立方程.第73页2 2处理折叠问题处理折叠问题.已知如已知如图，将，将长方形一方形一边BC沿沿CE折叠，折叠，使得点使得点B落在落在AD边点点F处，已知，已知AB=8=8，BC=10,=10,求求BE长.【思索思索7 7】请把你解答把你解答过程写下来程写下来.答案：答案：设BE=x，折叠，折叠，BCE FCE，BC=FC=10.

46、=10.令令BE=FE=x，长方形方形ABCD，AB=DC=8=8，AD=BC=10=10，D=90=90，DF=6,=6,AF=4=4，A=90,=90,AE=8-=8-x，解得，解得 x=5.=5.BE长为5.5.第74页3.做高做高线，结构直角三角形构直角三角形.已知：如已知：如图，在，在ABC中，中，B=45，C=60，AB=2.求（求（1）BC长；（；（2）SABC.分析分析：因：因为本本题中中ABC不是直角三角形，所以添加不是直角三角形，所以添加BC边上高上高这条条辅助助线，就能，就能够求得求得BC及及S ABC.第75页答案：答案：过点点A作作AD BC于于D,ADB=ADC=9

47、0.=90.在在ABD中，中，ADB=90=90，B=45=45，AB=2=2，AD=BD=.=.在在ABD中，中，ADC=90=90，C=60=60，AD=，CD=,=,BC=，S ABC=1+3.3.做高做高线，结构直角三角形构直角三角形.已知：如已知：如图，在，在ABCABC中，中，B=45，C=60，AB=2.求（求（1 1）BC 长；（；（2 2）S SABCABC.第76页思索思索：在不是直角三角形中怎样求线段长和面积？解普通三角形解普通三角形问题经常常经过作高作高转化成直角三角化成直角三角形，利用勾股定理形，利用勾股定理处理理问题.第77页思索：思索：利用勾股定理利用勾股定理处理

48、理综合合题基本步基本步骤是什么？是什么？1.1.画图与标图，依据题目要求添加辅助线，结构画图与标图，依据题目要求添加辅助线，结构直角三角形直角三角形.2.2.将已知量与未知量集中到同一个直角三角形中将已知量与未知量集中到同一个直角三角形中.3.3.利用勾股定理列出方程利用勾股定理列出方程.4.4.解方程，求线段长，最终完成解题解方程，求线段长，最终完成解题.第78页1 1以下线段不能组成直角三角形是（以下线段不能组成直角三角形是（）A Aa=8=8，b=15=15，c=17 B=17 Ba=9=9，b=12=12，c=15=15 C Ca=，b=，c=D=Da：b：c=2=2：3 3：4 42

49、.2.如图，在由单位正方形组成网格图中标有如图，在由单位正方形组成网格图中标有AB,CD,EF,GH四四条线段，其中能组成一个直角三角形三边是（）条线段，其中能组成一个直角三角形三边是（）CD,EF,GHAB,EF,GHAB,CD,GHAB,CD,EFCEBHDFAGDB题型四题型四勾股定理逆定理应用勾股定理逆定理应用第79页已知：如已知：如图，四，四边形形ABCD，AB=1=1，BC=2=2，CD=2=2，AD=3=3，且且AB BC.求四求四边形形 ABCD面面积.分析：分析：本本题解解题关关键是恰当添加是恰当添加辅助助线，利用勾股定理逆定，利用勾股定理逆定理判定理判定ADC形状形状为直角

50、三角形，再利用勾股定了解直角三角形，再利用勾股定了解题.答案：答案：连接接AC,AB BC，ABC=90.=90.在在ABC中，中，ABC=90=90，AB=1=1，BC=2=2，AC=.=.CD=2=2，AD=3,=3,ACD是直角三角形；是直角三角形；四四边形面形面积为1+.1+.第80页由形到数由形到数实际问题(直角三角形直角三角形边长计算算)勾股定理勾股定理勾股定理逆勾股定理逆定理定理实际问题(判定直角三角形判定直角三角形)由数到形由数到形互逆互逆 定理定理复习归纳复习归纳第81页勾股定理勾股定理勾股定理逆定理题题设设在在RtABC 中中,C=900在在ABC 中中,三边三边a,b,c