直角三角形说课稿市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

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1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标北师北师第一章第一章 三角形证实三角形证实 学习新知学习新知检测反馈检测反馈第1页学学 习习 新新 知知 【问题】如图所表示是一个直角三角形房梁,其中BCAC,BAC=30,AB=10 cm,CB1AB,B1C1AC1,垂足分别是B1,C1,那么BC长是多少?B1C1长呢?解:在RtABC中,CAB=30,AB=10 cm,BC=AB=10=5(cm).CB1AB,B+BCB1=90.A+B=90,BCB1=A=30.在RtBCB1中,BB1=BC=5=2.5(cm).AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5(cm).在RtC1AB1中,A=30，B1C

2、1=AB1=7.5=3.75(cm).我们记得教材中曾经利用数方格和割补图形方法得到了勾股定理.假如利用基本事实和已经有定理,那么我们能够证实勾股定理吗?第2页勾股定理及其逆定理已知:如图所表示，在ABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c.求证a2+b2=c2.证实证实:延长CB至D,使BD=b,作EBD=BAC,并取BE=c,连接ED,AE(如图),则ABCBED.BDE=90,ED=a(全等三角形对应角相等,对应边相等).四边形ACDE是直角梯形.S梯形ACDE=(a+b)(a+b)=(a+b)2.ABE=180-(ABC+EBD)=180-90=90.AB=BE.SABE=c2.

3、S梯形ACDE=SABE+SABC+SBED,(a+b)2=c2+ab+ab,即 a2+ab+b2=c2+ab,a2+b2=c2.第3页已知:如图所表示，在ABC中，AB2+AC2=BC2.求证ABC是直角三角形.解析要从边关系,推出A=90是不轻易,假如借助ABC与一个直角三角形全等,而得到A与对应角(结构三角形直角)相等,问题就可证.证实:如图所表示,作RtABC,使A=90,AB=AB,AC=AC,则AB2+AC2=BC2(勾股定理).AB2+AC2=BC2,BC2=BC2,BC=BC,ABCABC(SSS),A=A=90(全等三角形对应角相等).所以,ABC是直角三角形.定理定理:假如

4、三角形两假如三角形两边平方和等于第三边边平方和等于第三边平方平方,那么这个三角那么这个三角形是直角三角形形是直角三角形.第4页1.如图所表示,在RtABC中,C=90,若b=5，c=13，则a=；若a=8，b=6，则c=.12102.如图所表示，在等边三角形ABC中，AD为它高线，若它边长为2，则它周长为,AD=,BDADAB=.612检测反馈检测反馈第5页3.已知正方形ABCD,AC为它一条对角线,若AB=2,则AC=；若AC=2,则AB=,ACAB=.14.如图所表示，在ABC中，A+C=2B，则B=；若A=30，AB=6，则BC=.解析:依据三角形内角和定理,得B=60,由直角三角形30

5、角所正确直角边等于斜边二分之一,得BC=AB=3.603第6页5.(潜江中考)如图所表示，在RtABC中，ACB=90，点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上点E处.若A=26，则CDE=.解析:在RtABC中,ACB=90,A=26,B=64.将CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上点E处,ACB=90,BCD=ECD=45,CED=B=64,CDE=180-ECD-CED=71,故填71.71第7页6.在长方形纸片ABCD中,AD=4 cm,AB=10 cm,按如图所表示方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,求DE长.解:设DE=x,则DE=BE=x cm,AE=(10-x)cm.DAE=90,在RtADE中,DE2=AD2+AE2,所以 x2=42+(10-x)2,解得x=5.8,所以DE=5.8 cm.第8页7.AB是一段长12 m墙,用18 m长网围成一个如图所表示鸡舍,求鸡舍面积.解:设BC=x m,则AC=18-x.在RtABC中,ABC=90,AC2=AB2+BC2,所以(18-x)2=122+x2,解得x=5,所以BC=5 m,所以SABC=BCAB=512=30(m2).第9页