圆周角PPT优秀教学课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

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1、船能过拱桥吗船能过拱桥吗13.如图如图,某地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为桥下水面宽为7.2米米,拱拱顶高出水面顶高出水面2.4米米.现有一艘宽现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形米、船舱顶部为长方形并高出水面并高出水面2米货船要经过这里米货船要经过这里,此货船能顺利经过这此货船能顺利经过这座拱桥吗？座拱桥吗？z x x k 学科网学科网相信自己能独立相信自己能独立完成解答完成解答.z x x k 学科网学科网第第1页页船能过拱桥吗船能过拱桥吗解解:如图如图,用用 表示桥拱表示桥拱,所在圆圆心为所在圆圆心为O,半径为半径为Rm,经过圆心经过圆心O作弦作弦AB垂线垂线OD,D为垂足为

2、垂足,与与 相交于点相交于点C.根根据垂径定理据垂径定理,D是是AB中点中点,C是是 中点中点,CD就是拱高就是拱高.由题设得由题设得在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得解得解得 R3.9（m）.在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得此货船能顺利经过这座拱桥此货船能顺利经过这座拱桥.第第2页页本课内容：本课内容：圆圆周周角角第第3页页复习旧知：请说说我们是怎样给圆心角下定义，试回答？复习旧知：请说说我们是怎样给圆心角下定义，试回答？顶点顶点在在圆心圆心角叫角叫圆心角圆心角圆心角圆心角。顶点在圆上，而且两边都和圆相交角叫做圆周角圆周角圆周角圆周角 第第4页页怎样判断一个

3、角是不是圆周角怎样判断一个角是不是圆周角?顶点在圆上，两边与圆相交角叫做顶点在圆上，两边与圆相交角叫做圆圆周角周角。z x x k 学科网学科网练习练习:指出下列图中圆周角。指出下列图中圆周角。思索：思索：（1）（2）（3）（4）（5）（6）第第5页页 如图，如图，AB是直径，则是直径，则ACB=ABOC90 度度半圆（或直径）所对圆周角是直角，半圆（或直径）所对圆周角是直角，90度度圆周角所正确弦圆周角所正确弦是直径。是直径。第第6页页画一个圆心角画一个圆心角,然后再画同弧所对圆周然后再画同弧所对圆周角。量一量它们之间有什么大小关系角。量一量它们之间有什么大小关系？你发现了什么？有什么猜想？

4、你发现了什么？有什么猜想？猜测猜测:同弧所同弧所正确圆周角等于它正确圆周角等于它所对圆心角二分之一。所对圆心角二分之一。第第7页页圆周角圆周角和和圆心角圆心角关系关系 提醒提醒:注意圆心与圆周角位置关系注意圆心与圆周角位置关系.（1）折痕是圆周角一条边，折痕是圆周角一条边，（2）折痕在圆周角内部，折痕在圆周角内部，（3）折痕在圆周角外部。折痕在圆周角外部。第第8页页分三种情况来证实：分三种情况来证实：（1）圆心在）圆心在BAC一边上。一边上。AOBC A=C证实：OA=OC又又BOC=A+C BOC=2 A 即A=BOC第第9页页（2）圆心在）圆心在BAC内部。内部。OABCD1212证实证实

5、:作直径作直径AD。BAD=BODDAC=DOCBAD+DAC=（BOD+DOC）即即:BAC=BOC1212第第10页页OABC（3）圆心在）圆心在BAC外部。外部。D证实证实:作直径作直径AD。DAB=DOB DAC=DOC DAC-DAB=（DOC-DOB）即即:BAC=BOC12121212第第11页页 总而言之，我们能够得到：总而言之，我们能够得到：圆周角定理圆周角定理:在同圆在同圆 中，同弧中，同弧 所正确圆周角所正确圆周角 都等于这条弧都等于这条弧所正确圆心角二分之一。所正确圆心角二分之一。或等圆或等圆或等弧或等弧相等，相等，BOADCE思索思索:相等圆周角所正确弧相等吗相等圆周

6、角所正确弧相等吗?在同圆或等圆中，第第12页页1.1.如图如图,在在O O中，中，BOC=50BOC=50，求，求A A大小。大小。OBAC解解:A =BOC=25:A =BOC=25。第第13页页2.2.试找出下列图中全部相等试找出下列图中全部相等圆周角圆周角。ABCD123456782=71=43=65=8第第14页页3.如图，如图，AB是是 O直径，直径，A=80，求，求ABC度数。度数。解：解：因为因为AB是是 O直径直径所以所以ACB=90 ABC=180-A-ACB=180-80-90=10第第15页页4.4.如图，如图，A A是圆是圆O O圆周角，圆周角，A=40，求，求OBC度

7、数。度数。第第16页页右图是一个圆形零件，你能告右图是一个圆形零件，你能告诉我，它圆心位置吗？你有什诉我，它圆心位置吗？你有什么简捷方法？么简捷方法？第第17页页5、如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC 与BDC大小，并说明理由。解：连接CF，BFC是BFC一个外角 BFC BDC BAC=BFC （同弧所正确圆周角相等）BAC BDC第第18页页已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC,以以AB为直径圆交为直径圆交BC于于D,交交AC于于E,求证：求证：BD=DE证实：连结证实：连结AD.AB是圆直径，点是圆直径，点D在圆上，在圆上，AD

8、B=90，AD BC，AB=AC，AD平分顶角平分顶角BAC，即，即BAD=CAD，BD=DE（同圆或等圆中，相等圆周角所（同圆或等圆中，相等圆周角所对弧相等）。对弧相等）。ABCDE例例1第第19页页如图，如图，P是是ABC外接圆上一点外接圆上一点 APC=CPB=60。求证：。求证：ABC是等边是等边三角形。三角形。APBCO证明：证明：ABC和和APC 都是都是 所对圆周角。所对圆周角。ACABC=APC=60(同弧所对圆周角相等）同弧所对圆周角相等）同理，同理，BAC和和CPB都是都是 所对所对圆周角，圆周角，BC BAC=CPB=60。ABC等边三角形。等边三角形。例例2：第第20页

9、页 练一练练一练练一练练一练1 1、以下各、以下各图图中，哪一个角是中，哪一个角是圆圆周角？（周角？（）2 2、图图3 3中有几个中有几个圆圆周角？（周角？（）（A A）2 2个，（个，（B B）3 3个，（个，（C C）4 4个，（个，（D D）5 5个。个。3 3、写出、写出图图4 4中中圆圆周角：周角：_BC CAB、ACB、CBA第第21页页5.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABCBAO.70 x4.求圆中角求圆中角X度数。度数。AO.X1206、如图，在直径为如图，在直径为AB半圆半圆中，中，O为圆心，为圆心，C、D为半圆为半圆上两点，上两点，COD=5

10、00，则，则CAD=_3512013025 练一练练一练练一练练一练第第22页页 7 7、如如图图，OAOA、OBOB、OCOC都是都是圆圆O O半径，半径，AOB=2BOC.AOB=2BOC.求求证证：ACB=2BAC.ACB=2BAC.练一练练一练练一练练一练第第23页页8.如图，如图，OA BC，AOB50，试确定，试确定ADC大大小？小？AOCBD 练一练练一练练一练练一练第第24页页9.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC6,以以AB为直为直径半圆交径半圆交BC于于D，交，交AC于于E，若，若DAC30，则，则BAC，BD。OCDABE 练一练练一练练一练练一练60度度3第第25页

11、页10.已知已知BC为半圆为半圆O直径，直径，AB=AF,AC交交BF于点于点M，过，过A点作点作ADBC于于D，交，交BF于于E，则，则AE与与BE大小有什么关系？为大小有什么关系？为何？何？练一练练一练练一练练一练第第26页页1.1.圆周角定义：圆周角定义：圆周角定义：圆周角定义：顶点在圆上顶点在圆上，而且，而且两边都和两边都和圆相交圆相交角叫圆周角。角叫圆周角。2.2.在同圆在同圆(或等圆或等圆)中，同弧或等弧所正确圆周中，同弧或等弧所正确圆周角相等角相等,都等于该弧所正确圆心角二分之一；都等于该弧所正确圆心角二分之一；相等圆周角所正确弧相等。相等圆周角所正确弧相等。3.半圆或直径所正确

12、圆周角是直角，半圆或直径所正确圆周角是直角，90圆周角所正确弦是直径。圆周角所正确弦是直径。小结小结:第第27页页 这节课你还有什么收获和体会，和大家一这节课你还有什么收获和体会，和大家一起分享一下吧！起分享一下吧！第第28页页例例3:船在航行过程中，船长经常经过测定船在航行过程中，船长经常经过测定角度来确定是否会碰到暗礁。如图角度来确定是否会碰到暗礁。如图A,B表示表示灯塔，暗礁分布在经过灯塔，暗礁分布在经过A,B两点一个圆形区两点一个圆形区域内，域内，C表示一个危险临界点，表示一个危险临界点，ACB就是就是“危险角危险角”，当船与两个灯塔夹角大于，当船与两个灯塔夹角大于“危险角危险角”时，

13、就有可能触礁。时，就有可能触礁。弓形所含圆周角弓形所含圆周角C=50,问船在航行问船在航行时怎样才能确保不进时怎样才能确保不进入暗礁区入暗礁区?第第29页页（1）当船与两个灯塔夹角）当船与两个灯塔夹角大于大于“危险角危险角”时，船位于哪个区域？为何？时，船位于哪个区域？为何？（2）当船与两个灯塔夹角）当船与两个灯塔夹角小于小于“危险角危险角”时，船位于哪个区域？为何？时，船位于哪个区域？为何？第第30页页例例4:4:一个圆形人工湖一个圆形人工湖,弦弦AB是湖上一座桥是湖上一座桥,已知桥已知桥AB长长100m.测得圆周角测得圆周角C=45求这个人工湖求这个人工湖直径直径.ABC第第31页页例例4:4:一个圆形人工湖一个圆形人工湖,弦弦AB是湖上一座桥是湖上一座桥,已知桥已知桥AB长长100m.测得圆周角测得圆周角C=45求这个人工湖求这个人工湖直径直径.ABCD第第32页页