专题课堂四等腰三角形中的证明市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

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1、专题课堂(四)等腰三角形中证实第十三章第十三章轴对轴对称称第1页一、等腰三角形中惯用辅助线类型：(1)利用“三线合一”作“三线”中“一线”；(2)利用垂线、平行线和截长补短，结构等腰三角形【例1】如图，在ABC中，ABAC，EF交AB于点E，交AC延长线于点F，交BC于点D，且BECF.求证：DEDF.分析：过点E作EGAC交BC于G，结构等腰EBG，可得EBEGFC，再证EGDFCD即可第2页第3页【对应训练】1如图，在ABC中，ABAC，BAC90，D是BC中点，AECF.求证：DEF是等腰直角三角形证实：连接AD.ABAC，BC.BAC90，BC90，BC45.D是BC中点，ABAC，A

2、DBC，ADBADC90，BAD90B45，CAD90C45，ADBD，BCAD.ABAC，AECF，BEAF.在BDE和ADF中，ADBD，BCAD，BEAF，BDEADF(SAS)，DEDF，BDEADF.BDEEDA90，ADFEDA90，即EDF90，DEF是等腰直角三角形第4页2如图，在ABC中，BAC108，ABAC，BD平分ABC交AC于D，求证：BCCDAB.第5页二、等腰三角形中常见证实题型类型：(1)证实数量关系；(2)证实位置关系；(3)证实线段和差关系【例2】如图，在ABC中，ABAC，D是CB延长线上一点，ADB60，E是AD上一点，且有DEDB.求证：AEBEBC.

3、分析：延长DC至F，使CFBD，连接AF，可证ABDACF，从而可证ADF是等边三角形，再证DEB是等边三角形，即可证得结论第6页解：延长DC至F，使CFBD，连接AF，ABAC，ABCACB，ABDACF，由SAS可证ABDACF，ADAF.又ADB60，ADF是等边三角形，ADDF.DEDB，ADB60，DEB是等边三角形，DEBEDBCF.ADAEDE，DFDBBCCF，AEDEBEBCDE，AEBEBC第7页【对应训练】3如图，在ABC中，ABAC，AD，BE是高，相交于点H，且AEBE，求证：AH2BD.证实：AD，BE是ABC高，ADBAEB90，又BHDAHE，EBCEAH，可证BCEAHE(ASA)，AHBC.又ABAC，ADBC，BC2BD，AH2BD第8页4如图，在ABC中，ABAC，CDAB于点D，BEAC于点E，求证：DEBC.证实：ABAC，ABCACB.又CDAB于点D，BEAC于点E，AEBADC90，ABEACD，EBCDCB，由AAS可证BECCDB，BDCE，即ADAE，ADEAED.又A是ADE和ABC顶角，ADEABC，DEBC第9页