平方根PPT比赛课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

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1、16.1平方根与立方根平方根与立方根1.平方根平方根第1页 我们已学过了有理数加法、减法、乘法、除我们已学过了有理数加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。法、乘方这五种运算。在这五种运算中：在这五种运算中：加法与减法互为逆运算；加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；那么乘方与谁互为逆运算呢？那么乘方与谁互为逆运算呢？本节课我们就来学习研究这个问题。本节课我们就来学习研究这个问题。第2页知识回顾：知识回顾：底数底数幂幂指数指数第3页3分米分米 要做一张边长是要做一张边长是3分米方桌面，它面积是分米方桌面，它面积是多少？多少？这个问题实际上就是求：这个问题实际上就是求

2、：答：答：9平方分米平方分米这是已知底数和指数，求幂运算这是已知底数和指数，求幂运算乘方运算乘方运算第4页？分米分米 反过来，要做一张面积是反过来，要做一张面积是9平方分米方桌面，平方分米方桌面，它边长是多少分米？它边长是多少分米？实际上就是要求出一个实际上就是要求出一个数，使它平方等于数，使它平方等于9，即：，即：显然，括号里应是显然，括号里应是3，但，但3不符题意。不符题意。方桌面边长应是方桌面边长应是3分米。分米。9平方分米平方分米你还能举出类似等式吗你还能举出类似等式吗?第5页认真观察下式可知：认真观察下式可知：我们把括号里我们把括号里3叫做叫做9平方根（二次方根）平方根（二次方根）。

3、普通地，假如普通地，假如 ，那么，那么 叫叫 平平方根方根，叫叫 平方数平方数。说出刚才举例中什么数是什么数平方根说出刚才举例中什么数是什么数平方根第6页比如：比如：5 和和 5 都是都是25平方根。平方根。和和 都是都是 平方根。平方根。25平方根是平方根是5第7页 归纳：归纳：1.一个正数有两个平方根，这一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。两个平方根互为相反数。2.零平方根是零零平方根是零。试一试试一试:(1)144平方根是什么平方根是什么?(2)0平方根是什么平方根是什么?(3)平方根是什么平方根是什么?(4)-4平方根是什么平方根是什么?为何为何?从上从上面回答中面回答中,你

4、发觉了什么你发觉了什么?3.3.负数没有平方根负数没有平方根.第8页经过上面学习能够得到平方根性质：经过上面学习能够得到平方根性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。一个正数有两个平方根，它们互为相反数。零平方根是零。零平方根是零。负数没有平方根。负数没有平方根。练习练习:以下说法中不正确个数有以下说法中不正确个数有 ()0.25平方根是平方根是0.5-0.5平方平方 根是根是-0.25只有正数才有平方根只有正数才有平方根0平方根是平方根是0A.1个个 B.2个个.C.3个个 D.4个个C第9页正数正数a a正平方根叫做正平方根叫做a a算术平方根。算术平方根。正数正数a算术平方根记作：算

5、术平方根记作：它另一个平方根记作：它另一个平方根记作：一个正数一个正数a平方根表示为：平方根表示为：0算术平方根还是算术平方根还是0说明：这么求一个正数平方根，只要说明：这么求一个正数平方根，只要求出它算术平方根后，就能够写出它求出它算术平方根后，就能够写出它平方根了。平方根了。第10页 “负数没有平方根负数没有平方根”与与“一个数平方根不能一个数平方根不能为负数为负数”意义是否一样？意义是否一样？求一个数平方根（二次方根）运算，叫做求一个数平方根（二次方根）运算，叫做开开平方平方，开平方运算结果就是，开平方运算结果就是平方根平方根。平方与开平方是互为逆运算平方与开平方是互为逆运算.第11页举

6、一个实际例子吧！举一个实际例子吧！5 平方根，能够记作平方根，能够记作 和和 ，或，或 注意：注意：因为负数没有平方根，所以在式子因为负数没有平方根，所以在式子 中被开方数中被开方数 a 0 ，不然式子，不然式子 没有意义。没有意义。即式子即式子 中中 a 是一个非负数。是一个非负数。第12页 例例1：判断以下各数有没有平方根，假如有：判断以下各数有没有平方根，假如有平方根，试求出它平方根；假如没有平方根，平方根，试求出它平方根；假如没有平方根，说明理由。说明理由。（1）81（2）81（3）0（4）（5）第13页 例例2：求以下各数平方根。：求以下各数平方根。（1）100；（；（2）1.44；

7、（；（3）；（；（4）解：解：（1）100平方根是平方根是10即即注意：不能写成注意：不能写成请你妨照上面例子完成其余三个小题。请你妨照上面例子完成其余三个小题。第14页1、第、第4页练习第页练习第1、3题；题；2、第、第7页第页第1题。题。第15页学习小结：学习小结：本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？1.平方根概念平方根概念:一个数平方等于一个数平方等于a,这个数叫做这个数叫做a平方根平方根.2.平方根性质平方根性质:一个正数平方根有两个一个正数平方根有两个,它们互为相反数它们互为相反数.0平方根还是平方根还是0.负数没有平方根负数没有平方根.3.平方根表示法平方根表示法:4.4.算术平方根概念算术平方根概念:正数正数a正平方根叫做正平方根叫做a算术平方根算术平方根第16页第第8页阅读材料页阅读材料注：下节课带计算器。注：下节课带计算器。第17页