实际问题与反比例函数示范课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

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1、26.2 实际问题与反百分比函数第1课时 实际问题与反百分比函数（1）第1页 你吃过拉面吗？你知道在做拉面过程中渗透着数学知识吗？（1）体积为20cm3面团做成拉面，面条总长度y与面条粗细（横截面积）s有 怎样函数关系？（2）某家面馆师傅手艺精湛，他拉面条粗1mm2，面条总长是多少？创设情景创设情景 明确目标明确目标第2页1利用反百分比函数知识分析、处理实际问题2渗透数形结合思想，提升学生用函数观点处理问题能力 第3页活动活动1 1：市煤气企业要在地下修建一个容积为市煤气企业要在地下修建一个容积为10104 4 m m3 3圆柱形圆柱形煤气储存室煤气储存室.(1)(1)储存室底面积储存室底面积

2、S(S(单位单位:m:m2 2)与其深度与其深度d(d(单位单位:m):m)有怎样函有怎样函数关系数关系?学学.科科.网网(2)(2)企业决定把储存室底面积企业决定把储存室底面积S S定为定为500 m500 m2 2,施工队施工时施工队施工时应该向下掘进多深应该向下掘进多深?(3)(3)当施工队按当施工队按(2)(2)中计划掘进到地下中计划掘进到地下15m15m时时,碰上了坚硬岩碰上了坚硬岩石石.为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室底面积应改为多少才能满足储存室底面积应改为多少才能满足需要需要(保留两位小数保留两位小数)?)?合作探究合作探究 达成目标达成目标第4页解解:(1)(1)依据

3、圆柱体体积公式依据圆柱体体积公式依据圆柱体体积公式依据圆柱体体积公式,我我我我们有们有们有们有 sd=sd=变形得变形得变形得变形得 即储存室底面积即储存室底面积即储存室底面积即储存室底面积S S是其深度是其深度是其深度是其深度d d反百分比函数反百分比函数反百分比函数反百分比函数.市煤气企业要在地下修建一个容积为市煤气企业要在地下修建一个容积为104 m3圆柱形煤气储圆柱形煤气储存室存室.(1)储存室底面积储存室底面积S(单位单位:m2)与其深度与其深度d(单位单位:m)有怎样函数有怎样函数关系关系?第5页把把把把S=500S=500代入代入代入代入 ,得得得得解得解得解得解得 d=20d=

4、20 假如把储存室底面积定为假如把储存室底面积定为假如把储存室底面积定为假如把储存室底面积定为500 500 ,施施施施工时应向地下掘进工时应向地下掘进工时应向地下掘进工时应向地下掘进20m20m深深深深.(2)企业决定把储存室底面积企业决定把储存室底面积S定为定为500 m,施工施工队施工时应该向下掘进多深队施工时应该向下掘进多深?学学.科组卷网科组卷网.网网解解:第6页依据题意依据题意依据题意依据题意,把把把把d=15d=15代入代入代入代入 ,得得得得解得解得解得解得 S666.67S666.67 当储存室深为当储存室深为当储存室深为当储存室深为15m15m时时时时,储存室底面积应改为储

5、存室底面积应改为储存室底面积应改为储存室底面积应改为666.67 666.67 才能满足需要才能满足需要才能满足需要才能满足需要.(3)当施工队按当施工队按(2)中计划掘进到地下中计划掘进到地下15m时时,碰上了坚碰上了坚硬岩石硬岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室底面积应改为多少储存室底面积应改为多少才能满足需要才能满足需要(保留两位小数保留两位小数)?组卷网组卷网解解:第7页合作探究合作探究 达成目标达成目标小组讨论小组讨论1 1：圆柱体体积公式是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学解分式方程和求代数式值问题有何联络？【反思小结反思小结】（1）问首先要搞清此题中各数量间关系，容

6、积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱体积底面积高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得函数关系式是反百分比函数形式.（2）问实际上是已知函数S值，求自变量d取值，（3）问则是与（2）相反 第8页【针对练一】1.我们学习过反百分比函数，比如，当矩形面积一定时，长a是宽b反百分比函数，其函数关系式能够写为 （s为常数，s0）请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中含有反百分比函数关系量实例，并写出它函数关系式 实例：；函数关系式：解：本题经过范例，再联络日常生活、生产或学习当中能够举出许许多多与反百分比函数相关例子来，比如：实例，三角形面积S一定时，三角形底边长y是高x反百

7、分比函数，其函数关系式能够写为 （s为常数，s0）第9页活动活动2：码头工人以天天码头工人以天天30吨速度往一艘轮船上装载货物吨速度往一艘轮船上装载货物,把轮把轮船装载完成恰好用了船装载完成恰好用了8天时间天时间.(1)轮船抵达目标地后开始卸货轮船抵达目标地后开始卸货,卸货速度卸货速度v(单位单位:吨吨/天天)与卸货时间与卸货时间t(单位单位:天天)之间有怎样函数关系之间有怎样函数关系?(2)因为碰到紧急情况因为碰到紧急情况,船上货物必须在不超出船上货物必须在不超出5日内日内卸载完成卸载完成,那么平均天天最少要卸多少吨货物那么平均天天最少要卸多少吨货物?依据装货速度依据装货速度装货时间装货时间

8、=货物总量，货物总量，能够求出轮船装载货物总量；再依据能够求出轮船装载货物总量；再依据卸货速度卸货速度=货物总量货物总量卸货时间，得到卸货时间，得到v与与t函数式。函数式。合作探究合作探究 达成目标达成目标第10页解：解：解：解：（1）设轮船上货物总量为设轮船上货物总量为k吨，则依据已知条吨，则依据已知条件有件有 k=308=240所以所以v与与t函数式为函数式为（2）把）把t=5代入代入 ，得，得结果能够看出，假如全部货物恰好用结果能够看出，假如全部货物恰好用5天卸完，则天卸完，则平均天天卸载平均天天卸载48吨吨.若货物在不超出若货物在不超出5天内卸完天内卸完,则则平均天天最少要卸货平均天天

9、最少要卸货48吨吨.第11页合作探究合作探究 达成目标达成目标小组讨论小组讨论2：题目中蕴含等量关系是什么？我们知道“最少”对应于不等号“”，那么需要用不等式来处理第（2）问吗？请看教材是怎样处理这个问题，说说看.【反思小结反思小结】此题类似应用题中“工程问题”，关系式为工作总量工作速度工作时间，因为题目中货物总量是不变，两个变量分别是速度v和时间t，所以含有反比关系（2）问包括了反百分比函数增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少 第12页【针对练二】2.完成某项任务可取得500元酬劳，考虑由x人完成这项 任务，试写出人均酬劳y（元）与人数x（人）之间 函数关系式 .3.学校锅

10、炉旁建有一个储煤库，开课时购进一批煤，现在 知道：按天天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若天天耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天.（1）则y与x之间有怎样函数关系？（2）画函数图象 （3）若天天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？第13页解：（1）煤总量为：0.6150=90吨，xy=90，y=（2）函数图象为：（3）天天节约0.1吨煤，天天用煤量为0.6-0.1=0.5吨，y=180天，这批煤能维持180天 第14页总结梳理总结梳理 内化目标内化目标1.知识小结：知识小结：面积一定时，矩形长与宽成反比；面积一定时，三角形一边长与这边高成反比；体积一定时，柱体底面积与高成

11、反比等建立反百分比函数模型处理实际问题时，要注意自变量取值范围2.思想方法小结思想方法小结深刻领会函数解析式与函数图象之间联络，体会数形结合及转化思想方法 第15页达标检测达标检测 反思目标反思目标1一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时平均速度用了6小时抵达目标地，当他按 原路匀速返回时，汽车速度v（千米/时）与时间t（小时）函数关系为（）Av=Bv+t=480 Cv=Dv=A第16页达标检测达标检测 反思目标反思目标2A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去 B城 火车速度v（千米/时）和行驶时间t（时 ）之间函数关系是_ 若抵达目标地后，按原路匀速返回，并要求 在3小时内回到A

12、城，则返回速度不能低于 _240千米/时 第17页达标检测达标检测 反思目标反思目标3.在ABCD中，AB4cm，BC1cm，E是CD边上 一动点，AE、BC延长线交于点F，设DE x(cm)，BFy(cm)则y与x之间函数关系式为 _，并写出自变量x取值范围为 _ 4.设ABC中BC边长为x(cm)，BC上高AD为y(cm)已知y关于x函数图象过点(3，4)求y关于x函数解析式和ABC 面积 画出函数图象，并利用图象，求当2x8时y 取值范围 第18页达标检测达标检测 反思目标反思目标解：（1）由题意，SABC=xy，把点（3，4）代入，得SABC=xy=34=6，y关于x函数解析式是y=，

13、ABC面积是6厘米2；（2）如图所表示：当x=2时，y=6；当x=8时，y=1.5，由函数y=图象性质得，在第一象限y随x增大而减小，当2x8时，y取值范围是1.5y6 第19页达标检测达标检测 反思目标反思目标5某项工程需要沙石料2106立方米，阳光企业负担了 该工程运输沙石料任务（1）在这项任务中平均天天工作量v（立方米/天）与完成任务所需要时间t（天）之间含有怎样函数关系写出这个函数关系式（2）阳光企业计划投入A型卡车200辆，天天一共能够运输沙石料2104立方米，则完成全部运输任务需要多少天假如工作了25天后，因为工程进度需要，企业准备再投入A型卡车120辆在保持每辆车天天工作量不变前提下，问：是否能提前28天完成任务？第20页达标检测达标检测 反思目标反思目标解：（1）成反百分比函数关系v=；（2）把V=2104代入函数式得：t=100天，每辆车天天能运输石料100（立方米），(2106-210425)(200+120)100=46.875（天），因为100-25-46.875=28.12528，所以能提前28天完成任务 第21页