二次函数的图象和性质教育课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

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1、九年级数学九年级数学下下 新课标新课标冀教冀教第第三十三十章章 二次函数二次函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈第1页学学 习习 新新 知知 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管顶端安一个喷水头,使喷出抛物线形水柱在与池中心水平距离为1 m处到达最高,高度为3 m,水柱落地处与池中心水平距离为3 m,水管应多长?第2页观察与思索观察与思索 小颖在同一个直角坐标系中,对二次函数y=x2,y=(x-3)2和y=(x+2)2采取以以下表、描点、连线方式,画出了它们图像.x-3-2-10123y=x29410149x0123456y=(x-3)29410149x-5-4-3-2-1

2、01y=(x+2)29410149第3页思索:1.将下表补充完整:抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2y=(x-3)2y=(x+2)22.从形状上看,二次函数y=(x-3)2,y=(x+2)2图像与二次函数y=x2图像形状和位置有什么关系?(形状相同,位置不一样.)3.y=(x-3)2图像能够由y=x2图像沿什么方向平移多少个单位长度得到?(沿x轴向右平移3个单位长度得到.)4.y=(x+2)2图像能够由y=x2图像沿什么方向平移多少个单位长度得到?(沿x轴向左平移2个单位长度得到.)5.以上三个函数写成y=a(x-h)2形式,你能类比函数y=ax2性质归纳这类函数性质吗?6.二次函数y=a(

3、x-h)2图像能够由y=ax2图像沿什么方向平移多少个单位长度得到?第4页1.普通地,抛物线y=a(x-h)2有以下性质:表示式开口开口方向方向对称对称轴轴顶点顶点坐标坐标y随x变化情况最值最值y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2(a0)向上向下x=hx=h(h,0)(h,0)当xh时,y随x增大而增大当xh时,y随x增大而减小有最低点(h,0).当x=h时,y最小=0有最高点(h,0).当x=h时,y最大=02.二次函数y=a(x-h)2图像能够由y=ax2图像作以下平移得到:当h0时,向右平移h个单位长度;当h0)y=a(x-h)2+k(a0)向上向下x=hx=h(h,k)(h,k

4、)当xh时,y随x增大而增大当xh时,y随x增大而减小有最低点(h,k).当x=h时,y最小=k有最低点(h,k).当x=h时,y最大=k2.二次函数y=a(x-h)2+k图像能够由y=ax2图像作以下平移得到:当h0时,向右平移h个单位长度;当h0时,向上平移k个单位长度;当k0)y=a(x-h)2+k(a0)第8页(教材第34页例1)(1)求函数y=-(x+5)2-2最大(或最小)值.(2)先将函数y=-x2图像向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,请写出平移后得到图像函数表示式.解:(1)由-0向上x=h(h,0)当xh时,y随x增大而增大;当xh时,y随x增大而减小当x=h时,

5、y最小值=0ah时,y随x增大而减小;当x0向上x=h(h,k)当xh时,y随x增大而增大;当xh时,y随x增大而减小当x=h时,y最小值=kah时,y随x增大而减小;当x0,k0 B.h0C.h0,k0,k0,k0.故选A.A4.抛物线y=-3(x-2)2开口向,对称轴是.解析解析:a=-30,抛物线开口向下.抛物线y=a(x-h)2对称轴是x=h,对称轴是直线x=2.x=2下第13页解析:依据平移规律可得平移后抛物线解析为y=-3(x+3)2,平移前后图像形状相同,平移后抛物线顶点坐标为(-3,0),所以当x=-3时,y有最大值,是0.5.抛物线y=-3x2向左平移3个单位长度后表示式为,它们形状,当x=时,y有最值,是.y=-3(x+3)2相同-3大0第14页